« BIOMÉCANIQUE DE LA

PERFORMANCE SPORTIVE »

Pierre MORETTOCH 1

Des Forces et Moments à l’Energie mécanique d’un système poly-articulé

Etude du mouvement ...en 3 lois

Les lois de Newton et Euler

Euler (1707-1783)

Newton & Euler …appliquées à l’Homme en mouvement ??!

… en 3 phases

Un modèle …….. (du Cg au système polyarticulé)

Forces et Translation ……

Moments et Rotations ……….

MODÉLISATION (DU CG AU SYSTÈME POLY-ARTICULÉ)

Le Centre de Gravité ……. G ou Cg

Distribution de la masse homogène : Cg est le centre géométrique

Distribution de masse hétérogène ou Assemblage de solides de masses différentes: Cg est le barycentre.

0

G1,m1

G2,m2

i

i

ii

mMavecM

OGmOG

__

1

G, (m1+m2)

MODÉLISATIONGi,mi

Gi,miGi,miGi,mi

Gi,mi Gi,miGi,miGi,mi Gi,mi

Gi,miGi,mi

Gi,mi Gi,mi

Gi,miGi,mi

0

i

i

ii

mMavecM

OGmOG

__

1

G, M

Cg de l’homme en mouvement La position du Cg dépend de la position des

masses segmentaires à un instant donné.

0 0

Modélisation Les tables anthropométriques

Des particularités ……

Exhaustif ?!

Vers un système poly-articulé

a) Modèle anatomique (repères externes)b) Modèle filaire …….. Kinogrammec) Modèle de chainonsd) Modèles de corps libres …….. Inter-agissants les uns / autres

En résumé:

Le modèle permet : De simplifier la réalité … (>0 et <0), De proposer des caractéristiques inertielles, D’estimer la position du Cg de l’individu, De modéliser les interactions entre

segments,

DE LA FORCE EXTERNE AU MOUVEMENT LINÉAIRE

(NEWTON)

P. MORETTO

Etude du mouvement linéaire ...en 3 lois

Etude du mouvement linéaire ...en 3 lois

Newton : Force et translation

Définition d’une force Une Force « F »

(Newton) correspond à l’accélération (ä; m.s-²) d’une masse (m; kg).

F=m.a Newton= kg.m.s-²

Grandeur vectorielle: Point d’application Direction Sens Intensité

)...(81.9 2smkgmasse

basleVersVerticaleCg

gmP .

Propriétés Addition Principe « Action-

Réaction » Notion d’équilibre

Statique « Dynamique »

gmP .

gmR .1F

2F 21 FFF

Applications??

??

?? ??

L’unité fait la force

Equilibre statique et forces parallèles

Principe Fondamental Dynamique

La somme des forces externes appliquées sur un solide explique l’accélération (ä) des masses rapportées au centre de gravité.

Ext

FgäM

.

F1

F2

12. FFgäM

45°

45°

45°

347 N

0.71g

Quelle est l’accélération subie par cette skieuse de 50kg si la pente est de 45°?

Newton et Système poly-articulé

ExtFgäMiäim

.

mi : Masses des segmentsGi : Centre de gravité des segmentsG : Centre de gravité du sujet

iFiaim .

Le mouvement de chaque segment sous l’effet des muscles entraîne une accélération (ai) de chaque masses segmentaires (mi)

La somme des accélérations (ai) des masses segmentaires (mi) de chaque segment explique l’accélération de l’ensemble des masses rapportées au Cg du sujet et la force d’action externe.

… La force de réaction

gMsolRiaim

0

En statique

0

z

x

y

Cg

Tps

RsolEn dynamique

R1

Cg

gMamR

gMRaM

FaMam

iiSol

Solg

Extgii

)2

)1

Pressions plantaires …… Baropodométrie ?

Cg

gMgiaimsolR

M.g

RSol

M.äg

Fz

Pression =

Force/Surface

Mesures cinétiques Étude cinétique des forces de réactions au sol

Plateau de force

Paramètres Dynamographiques

Étude de la distribution des pressions plantaires Plateau de pression, Semelles embarquées,

Paramètres Baropodométriques

0

z

x

y

Plateau de Force Étude des forces de réactions au sol

Plateau de force

- Paramètres Dynamographiques- Les composantes de la force (Fx, Fy et Fz)- Le point d’application et son trajet/tps- Les moments de chaque composante …

0

z

x

y

Paramètres CinétiquesFo

rce

(New

tons

)

Temps (s)

Impulsion (N.s)

j

n

dtFI .

Pic de force (N)

Taux (N.s-1)

Temps de sollicitation (s) Temps au pic (s)

Pic

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

-400

-200

0

200

400

600

800

1000

1200Force de réaction au sol

Temps

Forc

es (N

ewto

ns)

Fz

FyFx

0

zx

y

Analyse de la marche

1ers pics : Mise en charge2èmes pics : pic de propulsion

Attaque talon 0%

Contact avant pied +/- 15%

Décollage du talon +/- 60%

Décollage des orteils 100%

Pied à plat +/- 45%

Propulsion +/- 40%

MARCHE

Évolution de la surface en fonction du temps

IMPULSION ET QUANTITÉ DE MOUVEMENT LINÉAIRE

Impulsion linéaire et Quantité de Mouvement (ou Moment Cinétique)

La force externe F agit pendant un temps t, créant ainsi une impulsion I.

Cette impulsion explique la variation de vitesse (DV) de la masse (m) rassemblée au centre de gravité.

)(...

...

.

nj

j

n

j

n

VVmdtämdtFI

tämtF

ämF

Forc

e (N

ewto

ns)

Temps (s)

Propriétés de la QML Constante ….

Tant qu’il n’y pas intervention de force.

VmdtFIj

n

D .

Propriétés de la QML Transferable

VmdtFIj

n

D .2211 VmVm

Quantité de Mouvement

QM Linéaire

M Angulaire

Exercice Impulsion vs QML

Calculez la vitesse au lâché de l’engin

stNFz

NFykgEngin

kgLanceur

2.05.1302

3875.7:100:

D

Quelle est la vitesse de l’engin lors du lancer ?

1

1

2

21

1

2

21

2121

1

21

21

1

21

2121

21

.43.13²²

:_3

.02.6).("

.32.10).("

0'_)"'.().(

:_2

.42.0)(

).).((

.72.0)(

.'

).().).(().(.

:___..:__

:_1

D

D

D

D

DDDD

DD

D

D

DDDD

DD

smVzVyV

tempsème

smm

VzmmzV

smm

VymmyV

VsConsidéronVmVmVmm

tempsnd

smmm

tgmmFzVz

smmmtFyVy

oùdVzmmtgmmFz

VymmtFyaxesdechacunSur

VmtFionapproximatpremièreEntempser

Engin

Les grandeurs physiques

, s-1

, kg.m.s-2

Les grandeurs physiques

, s-1

, kg.m.s-2

DU MOMENT EXTERNE AU MOUVEMENT ANGULAIRE

(EULER)

Rappel Arc AB Angle Rayon ro A

B

r

Mouvements linéaire et Angulaire Distance : d Arc (AB) =

r. Vitesse : v r. ω Accélération : ä r. θ

Moment d’Inertie Le moment d’Inertie

est la résistance à la mise en rotation de la masse « m » située à la distance « d » de l’axe de rotation.

Mi=m.d² (en kg.m²)

d m

Rayons de giration

Rayons de giration

Définition d’un Moment de force Une moment de force « Mf » (Nm) correspond à

l’accélération angulaire (ä; rad.s-²) d’une masse (m; kg) à l’extrémité d’un bras de levier « d » .

Mf=F.d N.m= kg.rad.s-².m

Grandeur vectorielle: Point d’application Direction Sens Intensité

dF

hautleVersVerticaleo

.

d

F

m

M

dFM t

Propriétés Addition Principe « Action-

Réaction » Notion d’équilibre

Statique (Planche chinoise) Dynamique (Terre)

d1

F1

m1

M1

M2

d2

F2

m2

Équilibre Statique

Exemple d’application Loi d’Euler M=Mext=O

(F1.Id)+(W.Ip)+(F2.o)=0 D’où Ip=?

Ip= -(F1.Id)/W Soit: (2x329)/700=0.94m

Que se passe-t-il si : ?0 ExtM

Exemple de Moment de Force(Les leviers)

1er Type de Levier Inter-appui

Appui entre Force et Résistance

Exemple de Moment de Force(Les leviers)

2ème Type Inter-Résistant Résistance entre Force et

Appui Anatomiquement

inexistant

Exemple de Moment de Force(Les leviers)

3ème Type Inter-Moteur Force entre Résistance et

Appui Le plus courant

Bilan des leviers Avantage

Mécanique Avantage

Cinématique:RVet

AMLL

ceRésislaàappuildeceDisForcelaàappuildeceDisAC

r

f .......1tan......'....tan

......'....tan

AM Dis tan ce..de..l' appui..à..la..Résis tan ce

Distan ce..de..l' appui..à..la..Force

Lr

Lf

Vitesse linéaire de raccourcissement

Vr=Lr.ß

AC=Lf/Lr=Vf/Vr

Lr

Lf

Vitesse à l’extremité du segmentVf=Lf.ß

ß

Loi d’Euler La somme des moments des forces

externes (Mf) est égale au produit de la somme des moments d’Inertie (midi²) par l’accélération angulaire (ά).

d1

F1

m1

M1

M2

d2

F2m2

2

.

:

ii

f

dm

Avec

M

Euler

Pouce:F; Index:d; Majeur: Moment

Impulsion et Moment Cinétique

Un moment de force « M » (Nm) agit pendant un temps « t » sur une masse « m » située à une distance « d » de l’axe de rotation .

Il crée ainsi une impulsion angulaire qui explique la variation de vitesse angulaire (ω) de la masse (m) située à une distance « d » de l’axe de rotation.

DD

D

DDD

..:'__Im

___:

__.'_².:

...²....

²...

ItMécritsCinétiqueMomentAngulairepulsion

angulairevitessedeVariationwEt

ForcedeMomentdFMInertiedMomentdmIAvec

tItdmtdF

dmdF

f

f

d

Fm

M

Moment cinétique … Mobile polyarticulé

mi : Masses des segments; M: Masse totaleGi : Centre de gravité des segmentsG : Centre de gravité du sujet; di, bras de levier /GD, bras de levier de G / l’origine 0 du référentiel externe

3 étapes

iiInt IM

.1

1) Rotation autour du cg du segment

iiiInt vdmM

.2

2) Rotation des segments autour du cg du sujet

3) Rotation du Cg du sujet dans référentiel externe

0

zx

y

VDMM Ext

.0

d

Moment cinétique … Mobile polyarticulé

Tott

Extt

iiTott

Extt

Extt

Intt

Inttt

Tott

Extt

iiiIntt

iiIntt

MdwIdtIdtFM

ou

dmInertiedMomentIAvecdt

MdIFM

MMMTotalCinétiqueMM

VDMM

vdmM

IM

....)(

²'__,.)(

_

.

.

.

21

2

1

0

Mt (Fext)

Propriétés du moment cinétique

Constant …. Tant qu’il n’y pas intervention de force.

Exemple du plongeur:En décalant son Cg / Plongeoir,

Moment cinétique est constant après décollage.

Que ce passe-t-il si le plongeur se regroupe ?

Que devient le Moment d’Inertie ?Comment Mt reste-t-il constant ?

CstewIdtFM Extt

..)(

Propriétés du Moment cinétique

Transférable

Le Mt Cinétique est transférable d’une partie du corps à l’autre

VDMvdmIM

MMMM

iiiiiTott

Extt

Intt

Intt

Tott

...

21

Création

Transfert

Exercice

1².15'

60.0,087.0,2700

D

skgmInertiedM

mdstNR

t

p

Conditions initiales à l’envol

Le plongeur quitte la planche bras et jambes tendus.Quel est alors le Moment Cinétique au Cg du plongeur ?Le temps de vol est de 2 secondes- Combien de rotations peut-il effectuer corps tendu ?- Combien de rotations s’il se « regroupe » Réduisant ainsi son moment d’inertie à 7 kgm²/s ?

CorrectionTott

Extt MdwIdtIdtFM

....)(

On sait que :

A l’envol seuls le poids et la réaction du plongeoir ont une action sur le plongeur. Or le poids passant par le Cg du plongeur, son moment est nul. D’où:

1.4.915

087.0270060.0

.....

sradxxI

dtRdwwIdtRd p

p

Si le Moment d’inertie reste inchangé, le plongeur effectue 3 rotationsS’il se regroupe, il peut effectuer 6.37 rotations lors de la phase de vol.

stourswoùdsradwalorsskgmISi

stoursstourssradw

/18.3_'/20__/²7_

.5.1./4.9.4.9 111