Bond Graphs un outil pour la modélisation et la simulation en CPGE Philippe Fichou, UPSTI, 2006 Journées UPSTI – 2006 – Grenoble

Bond GraphsBond Graphs

un outil pour la modélisation et un outil pour la modélisation et la simulation en CPGE la simulation en CPGE

Philippe Fichou, UPSTI, 2006Philippe Fichou, UPSTI, 2006

Journées UPSTI – 2006 – GrenobleJournées UPSTI – 2006 – Grenoble

Bond GraphsBond Graphs : un outil pour la modélisation et la simulation en CPGE : un outil pour la modélisation et la simulation en CPGE

• Bref rappel sur les éléments et la technique des Bond Graphs ;Bref rappel sur les éléments et la technique des Bond Graphs ;

• Première modélisation : un exemple mécanique élémentaire ;Première modélisation : un exemple mécanique élémentaire ;

• Modélisation et simulation avec le logiciel 20sim ;Modélisation et simulation avec le logiciel 20sim ;

• Seconde modélisation : partie 6 de l’épreuve SIA 2005 de la banque PT.Seconde modélisation : partie 6 de l’épreuve SIA 2005 de la banque PT.


Représenter Représenter graphiquement graphiquement

l’articulation des l’articulation des transferts d’énergie transferts d’énergie

Système réel

Représentation fonctionnelle &

opérationnelle des transferts d’énergie au

sein du système

Bond Graph


Langage graphique

♦ unifié pour tous les domaines physiques et techniques ;

♦ fondé sur une étude des transferts de puissance au sein d’un système ;

♦ modélisant les systèmes à paramètres localisés.

Permettant les approches

♦ fonctionnelle : bond graphs à mots ;

♦ structurelle : visualisation des propriétés de causalité ;

♦ comportementale : déduction des modèles mathématiques.



Rappel : éléments de base

♦ 2 éléments actifs (fournissent de la puissance)

• Se , Sf : source d’effort , source de flux

♦ 3 éléments passifs (reçoivent la puissance)

• C , I : stockage d’énergie

• R : dissipation d’énergie

♦ 4 éléments de jonction (conservent la puissance)

• 0, 1, TF, GY

Bond = lien (de puissance) acausal

e

f

e

f

Lien causal


1-port

n-port


Tétraèdre de Paynter

e

f

p q

C

I

R

dt

dt

Moment généralisé Déplacement généralisé

effort

flux


éléments de base & schémas blocs

e


I : m

1

m

1f edt

m

e

f

Se : F

e = F 0

e1

e2

e3 e4

f1

f2

f3

f4

2 1 3 4e e e e

2 1 3 4f f f f

f1

f2

f3

f4

-+

++

e1

e2

e3

e4

TF : m

m

m

e1 e2

e1 e2

f1

f1

f2

Source d’effort

1 2

2 1

e me

f mf

Transformateur

Élément I Jonction 0

e

f2

e

f

f

Cas linéaire


exemple de base


I : m1

m1m2

x

I : m2C : 1/k

k


exemple de base


I : m1

m1m2

x

I : m2

C : 1/k

0 : Fe1 e2

e3

f1 f2

f3

Système conservatif

1 2 3

1 2 3 0

e e e F

f f f

k

1 2 3

1 1 2 2 3 3

0

0

P P P

e f e f e f

or

donc


exemple de base


I : m1

m1m2

x

I : m2

C : 1/k

0 : F

e1 e2

e3

f1 f2

f3

k

Effort imposé par le ressort

Cinématique du ressort


exemple de base


I : m1 I : m2

C : 1/k

0 : F

e1e2

e3

f1 f2

f3

1 : v2

R :

e5 f5

e4

f4

m1m2

x

k

v1 v2

Prise en compte des dissipations


exemple de base


I : m1 I : m2

C : 1/k

0 : F

e1e2

e3

f1 f2

f3

1 : v2

R : f

e5 f5

e4

f4

1 11

1f e dt

m

4 5 2 2

2 4 5

f f f v

e e e

1 4 3

3 1 4

e e e F

f f f

5 5e f

2 22

1f e dt

m

3 3e k f dt

Théorème de la résultante dynamique à m2

Cinématique du ressort



Simulation du bond graph avec 20-sim

Approche comportementale

http://www.20sim.com

Merci à Christian KleijnUniversité de Twente



• Modélisation par bond graphs ;• Modélisation par schémas blocs :• Modélisation par icônes diagrammes.

Domaine temporel Domaine fréquentielContrôle commande

Mécatronique Mécanique 3D Animation



Édition

Déplacer l’élément BG de la bibliothèque vers l’éditeur



Sélectionner le mode

« connections »

Connecter les éléments BG par glisser/déposer



Vérifier que le modèle ne

comporte pas d’erreurs

Si le modèle ne comporte pas

d’erreurs, le calcul est automatique

Le cas échéant les erreurs sont listées :

il suffit d’en sélectionner une

pour être dirigé vers son origine



Lancer la simulation

Contrôle de la simulation

Propriétés :- Paramètres- Simulations- Courbes



Ouvrir l’éditeur de paramètres

Édition des paramètres



Tracer les courbes choisies



Résultat de la simulation



Application à l’exemple élémentaire avec 20-simApplication à l’exemple élémentaire avec 20-sim


Épreuve SI A Banque PT 2005 – partie 6 –Épreuve SI A Banque PT 2005 – partie 6 –



MoteurCC

RéducteurPignonCrémaillèreCoulisseau

RessortAmortisseur

Instrument

Cmot mot

Cred

red

u

i


F0 v0

F1 v1

Approche fonctionnelle : Bond graph à mots



Moto-réducteuru

i

Cred

red

Gammatic n° RH-8D-6006

1 : iSe : u

I : L

R : R

GY : k 1 : red

I : J1

Approche structurelle

u

L

R

k J1

red

Loi des mailles Théorème du moment dynamique



PignonCrémaillèreCoulisseau

Cred red

F0 v0

RessortAmortisseur

Instrument

F0 v0

F1 v1

TF : 1/2

1 : red

1 : v0

0 : Fr

1 : v1

1 : v0

0 : Fa

I : m1

C : 1/k0R : f0

Approche structurelle

Théorème de larésultante dynamique

au coulisseau

Théorème de larésultante dynamique

à l’instrument



Épreuve SI A Banque PT 2005 – partie 6 –Épreuve SI A Banque PT 2005 – partie 6 –



Icônes-diagrammedans 20-sim



Intégration de la chaîne

d’information (signaux) et de la chaîne d’énergie (BG) dans 20-sim

D’autres exemples…





Un autre exemple mécanique


Deux pendules

Deux pendules





Train épicycloïdal

Train épicycloïdal



Segway

Segway

Centrale-supelec2005 PSI



Un exemple hydraulique

Un exemple hydraulique

Trois réservoirs

Trois réservoirs



Un exemple therm

omécanique

Un exemple therm

omécanique

Moteur à air

Moteur à air



Le langage des Bond Graphs permet de :

♦ Comprendre les transferts d’énergie (topologie des échanges) ;

♦ S’intéresser plus particulièrement aux propriétés structurelles des systèmes ;

♦ S’affranchir des vicissitudes de la modélisation mathématique & fournir un schéma de calcul associé au graphe ;

♦ Mettre en évidence la causalité dans le modèle obtenu ;

♦ Simuler simplement un système pluritechnique.

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