Corrigé brevet blanc du 15 avril 2013 Page 1/5

BREVET BLANC – Corrigé

15 avril 2013

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Exercice 1 :

On donne ci-dessous les

représentations graphiques de trois

fonctions.

Ces représentations sont nommées C1,

C2, C3.

L’une d’entre elles est la

représentation graphique d’une

fonction linéaire.

Une autre est la représentation

graphique de la fonction f telle que

.

1. On détermine laquelle de ces

représentations est celle de la

fonction linéaire :

La représentation graphique d’une fonction linéaire est une droite passant par l’origine.

C’est donc .

2. On détermine laquelle de ces représentations est celle de la fonction :

( ) est de la forme ( ) avec et

Donc est une fonction affine. Sa courbe représentative est donc la droite d’équation et elle

ne passe pas par l’origine.

C’est donc .

3. On détermine graphiquement l’antécédent de 1 par la fonction :

Graphiquement, l’antécédent de 1 par la fonction est le nombre 5 (suivre les pointillés)

4. On appelle la fonction représentée sur le graphique qui est ni ni linéaire.

On détermine graphiquement le ou les antécédents de 0 par :

Graphiquement, les antécédents de 0 par la fonction sont : 1 ; 2 et 4 (abscisses des points d’intersection de

la courbe avec l’axe des abscisses).

5. est le point de coordonnées (4, 6 ; 1, 2). On détermine si A appartient-il à 1 :

Si x = 4,6 alors ( ) ( )

Donc ( )

Donc le point A n’appartient pas à la courbe 1 .

Exercice 2 :

Une école décide de tester un logiciel pour gérer sa bibliothèque.

Il y a trois tarifs : Tarif A : 19 €

Tarif B : 10 centimes par élève

Tarif C : 8 € + 5 centimes par élève

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1. On complète le tableau suivant :

Nombre d’élèves 100 200 300

Tarif A 19€ 19€ 19€

Tarif B 10€ 20€ 30€

Tarif C 13€ 18€ 23€

2. a) Si représente le nombre d’élèves, la fonction correspondant au tarif C est la fonction

b) On détermine la nature de cette fonction :

L’image de par cette fonction est avec et

C’est donc une fonction affine.

3. Sur le graphique donné, on a représenté le tarif B. Sur ce même graphique, on représente les tarifs A et C.

Tarif A : La fonction correspondant au tarif A est une fonction constante. Sa représentation graphique est donc la droite parallèle à l’axe des abscisses et passant par le point de coordonnées ( 0 ; 19 ).

Tarif C : La fonction correspondant au tarif C est une fonction affine. Sa représentation graphique est la droite d’équation

Tableau de valeurs :

Nombre d’élèves 0 100

Prix payé (€) 8 € 13 €

4. Par lecture graphique, on détermine à partir de combien d’élèves le tarif A est-il plus intéressant que le tarif C :

Graphiquement, le tarif A est plus intéressant que le tarif C à partir de 220 élèves.

200 220 240

Tarif A

Tarif C

Tarif en €

Tarif B

36

2

32

14

12

10

6

4

30

28

26

24

22

20

18

16

34

8

Nombre

d’élèves 40 160 120 80 280 320 0

0

19

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Exercice 3 :

On calcule le nombre de voitures blanches dans chacune des villes :

Ville A : 25% de 60 000 =

60 000 = 15 000 voitures

Ville B : 60% de 18 000 =

18 000 = 10 800 voitures

Il y a donc plus de voitures blanches dans la ville A que dans la ville B. L’élève n’a donc pas raison.

Exercice 4 : On considère les deux programmes de calcul suivants :

Programme A

- Choisir un nombre - Lui ajouter 1 - Calculer le carré du nombre obtenu - Soustraire au résultat le carré du nombre de départ.

Programme B

- Choisir un nombre - Prendre le double de ce nombre - Ajouter 1 au résultat

1) On détermine le résultat final si on choisit 5 comme nombre de départ :

pour le programme A :

(5 + 1)² - 5² = 6² - 5² = 36 - 25 = 11

pour le programme B :

2 5 + 1 = 10 + 1 = 11

2) On détermine le résultat final si on choisit x comme nombre de départ :

pour le programme A :

(x + 1)² - x ² = x² + 2 x + 1² - x ² = x² + 2 x + 1 - x ²

= 2 x + 1

pour le programme B :

2 x + 1 = 2x + 1

Donc quel que soit le nombre de départ choisi, on obtiendra bien le même résultat avec le programme A et le programme B. Charles a donc raison.

3) On détermine quel nombre il faut choisir pour que le résultat du programme B soit -15 : On cherche x tel que 2 x + 1 = - 15

2 x = - 15 – 1

2 x = - 16

x =

= - 8

Il faut donc choisir le nombre – 8.

Exercice 5 :

La mesure du côté du carré est : √

Les dimensions du rectangle sont : √ √ √ 1) On calcule l’aire A du carré :

A = (√ )² = (√ )² + 2 √ + 3² = 3 + 6√ + 9 = 12 + 6√

L’aire du carré est égale à 12 + 6√ cm².

On calcule l’aire A’ du rectangle :

A’ = (√ √ ) √ A’ = √

= √ √ √ √ = 12 √ √

= √ √ = 12 √

= √ √ = 12 √

L’aire du rectangle est égale à 12 + 6√ cm².

2) On vérifie que A = A’ :

D’après les deux premières questions, on a bien A = A’

√

√

√ √

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Exercice 6 :

On a dessiné et codé quatre figures géométriques. Dans chaque cas, on précise si le triangle ABC est rectangle ou non.

Figure 1 :

D’après la figure, le triangle ABC est inscrit dans le cercle de centre O et O n’est pas le milieu de [AB]. Or, si un triangle était rectangle, alors son cercle circonscrit aurait pour diamètre l’hypoténuse du triangle, et pour centre le milieu de l’hypoténuse. Or, ce n’est pas le cas ici. Donc ABC n’est pas un triangle rectangle.

Figure 2 :

Dans le triangle ABC, le plus long côté est [AC]. Donc on compare AC² et AB² + BC² :

AC² = 4,25² = 18,0625

AB² + BC² = 2² + 3,75² = 4 + 14,0625 Donc AC² = AB² + BC² Donc d’après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en B.

Figure 3 : D’après les données, DA = DB = DC et A, B et D sont alignés. Donc, D est le milieu de [AB] et D est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC. Or, si un triangle est inscrit dans un cercle qui a pour centre le milieu de l’un des côtés du triangle, alors ce triangle est rectangle et ce côté est son hypoténuse.. Donc ABC est un triangle rectangle en C.

Figure 4 : La somme des mesures des angles d’un triangle est égale à 180°.

Donc, dans le triangle ABC :

Donc n’est pas un angle droit. Donc ABC n’est pas un triangle rectangle.

Exercice 7 :

1) Construction. A

B

C

E

D

B

C

A

Figure 2 Figure 3 Figure 4

2 c

m 4,25 cm

3,75 cm A B

C

B D A

C

Les points A, B et D sont alignés

Figure 1

O

B A

36° 49°

C

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2) On calcule la mesure de l’angle à un degré près :

Dans le triangle ABC est rectangle en B, =

=

= 0,375

Donc 22°

L’angle mesure environ 22° (à 1 ° près).

3) a) On démontre que les droites (BC) et (DE) sont parallèles : D’après les données :

Les droites (BE) et (CD) sont sécantes en A.

Les points A, E et B d’une part et A, D et C d’autre part sont alignés dans le même ordre.

Comparons les quotients

et

:

■

=

= 0,8 ■

=

= 0,8

Donc

=

Donc d’après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (BC) et (DE) sont parallèles.

b) On en déduit la nature du triangle AED :

D’après ce qui précède, les droites (BC) et (DE) sont parallèles. De plus, d’après l’énoncé, le triangle ABC est rectangle en B. Donc par définition, les droites (AB) et (BC) sont perpendiculaires. Or, si deux droites sont parallèles, alors toute droite perpendiculaire à l’une est perpendiculaire à l’autre. Donc les droites (AB) et (DE) sont perpendiculaires. Par conséquent, par définition, le triangle ADE est rectangle en E.

Exercice 8 :

Pour chaque question, écrire le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse.

Numéro Questions A B C Réponse

1 Dans un triangle ABC rectangle en A, on sait

que AB = 3 et que . Alors, la valeur exacte de AC est :

C

2 Si , alors la valeur approchée de arrondie au degré est égale à :

1° 88° 89° C

3

est égal à :

A

4

L’angle mesure 60° et le rayon du cône 5 cm. Alors AS est égale à :

A

5

Avec les données de cette figure, l’arrondi au mm près de AC est :

11,3 cm 5,4 cm 8,5 cm C

A

S

H

6,8 cm C B

A

37°

𝑦

4

3 5