Brevet2013 L’intégraled’avril2013àmars2014 - apmep.fr · Effectuer le calcul proposé par Julie et vériﬁer que le résultat obtenu est bien le carréde 3,5. 2. ... On dispose

[ Brevet 2013 \

L’intégrale d’avril 2013 à mars 2014

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Pondichéry 30 avril 2013 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

Amérique du Nord 7 juin 2013 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

Centres étrangers 17 juin 2013 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

Polynésie 18 juin 2013 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

Asie 24 juin 2013 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

Métropole, La Réunion, Antilles–Guyane 27 juin 2013 . . . . . . . . . . . . 25

Polynésie 2 septembre 2013 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

Métropole, La Réunion, Antilles–Guyane 17 sept. 2013 . . . . . . . . . . . 36

Amérique du Sud 27 novembre 2013 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

Amérique du Sud (secours) 27 novembre 2013 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .45

Nouvelle–Calédonie 10 décembre 2013 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

Nouvelle–Calédonie mars 2014 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .53

L’intégrale 2013 A. P. M. E. P.

2

[ Brevet des collèges Pondichéry 30 avril 2013 \

EXERCICE 1 5 POINTS

Quatre affirmations sont données ci-dessous :Affirmation 1 :

(p5−1

)(p5+1

)est un nombre entier.

Affirmation 2 : 4 n’admet que deux diviseurs.

Affirmation 3 : Un cube, une pyramide à base carrée et un pavé droit totalisent 17 faces.

Affirmation 4 :

Les droites (AB) et (CD) sont parallèles.

A B

CD

O

2,8 cm

5 cm

3,5

cm

2cm

Pour chacune des affirmations, indiquer si elle est vraie ou fausse en argumentant la réponse.

EXERCICE 2 8 POINTS

Un professeur de SVT demande aux 29 élèves d’une classe de sixième de faire germer des graines deblé chez eux.Le professeur donne un protocole expérimental à suivre :

— mettre en culture sur du coton dans une boîte placée dans une pièce éclairée, de températureentre 20 ° et 25 °C ;

— arroser une fois par jour ;— il est possible de couvrir les graines avec un film transparent pour éviter l’évaporation de l’eau.

Le tableau ci-dessous donne les tailles des plantules (petites plantes) des 29 élèves à 10 jours après lamise en germination.

Taille en cm 0 8 12 14 16 17 18 19 20 21 22

Effectif 1 2 2 4 2 2 3 3 4 4 2

1. Combien de plantules ont une taille qui mesure au plus 12 cm?

2. Donner l’étendue de cette série.

3. Calculer la moyenne de cette série. Arrondir au dixième près.

4. Déterminer la médiane de cette série et interpréter le résultat.

5. On considère qu’un élève a bien respecté le protocole si la taille de la plantule à 10 jours estsupérieure ou égale à 14 cm.

Quel pourcentage des élèves de la classe a bien respecté le protocole ?

6. Le professeur a fait lui-même la même expérience en suivant le même protocole. Il a relevé lataille obtenue à 10 jours de germination.

Prouver que, si on ajoute la donnée du professeur à cette série, la médiane ne changera pas.

EXERCICE 3 6 POINTS

Le poids d’un corps sur un astre dépend de la masse et de l’accélération de la pesanteur.

Brevet des collèges A. P. M. E. P.

On peut montrer que la relation est P = mg ,P est le poids (en Newton) d’un corps sur un astre (c’est-à-dire la force que l’astre exerce sur le corps),m la masse (en kg) de ce corps,g l’accélération de la pesanteur de cet astre.

1. Sur la terre, l’accélération de la pesanteur de la Terre gT est environ de 9,8. Calculer le poids(en Newton) sur Terre d’un homme ayant une masse de 70 kg.

2. Sur la lune, la relation P = mg est toujours valable.

On donne le tableau ci-dessous de correspondance poids-masse sur la Lune :

Masse (kg) 3 10 25 40 55Poids (N) 5,1 17 42,5 68 93,5

a. Est-ce que le tableau ci-dessus est un tableau de proportionnalité ?

b. Calculer l’accélération de la pesanteur sur la lune noté gL

c. Est-il vrai que l’on pèse environ 6 fois moins lourd sur la lune que sur la Terre ?

3. Le dessin ci-dessous représente un cratère de la lune. BCD est un triangle rectangle en D.

29 km

rayons solaires

A B

C D

4,3°

a. Calculer la profondeur BD du cratère. Arrondir au dixième de km près.

b. On considère que la longueur CD représente 20 % du diamètre du cratère. Calculer la lon-gueur AB du diamètre du cratère.

Pondichéry 4 30 avril 2013


EXERCICE 4 4 POINTS

On donne la feuille de calcul ci-contre.La colonne B donne les valeurs de l’expression 2x2 − 3x − 9 pourquelques valeurs de x de la colonne A.

1. Si on tape le nombre 6 dans la cellule A 17, quelle valeur va-t-on obtenir dans la cellule B 17?

2. À l’aide du tableur, trouver 2 solutions de l’équation : 2x2 −3x −9 = 0.

3. L’unité de longueur est le cm.

Donner une valeur de x pour laquelle l’aire du rectangle ci-dessous est égale à 5 cm2. Justifier.

A B

CD

2x +3

x −3

A Bx 2x2 −3x −9

1 −2,5 112 −2 53 −1,5 04 −1 −45 −0,5 −76 0 −97 0,5 −108 1 −109 1,5 −9

10 2 −711 2,5 −412 3 013 3,5 514 4 1115 4,5 1816 5 2617

EXERCICE 5 7 POINTS

Une pyramide régulière de sommet S a pour base le carréABCD telle que son volume V est égal à 108 cm3.Sa hauteur [SH] mesure 9 cm.Le volume d’une pyramide est donné par la relation :

Volume d’une pyramide =aire de la base×hauteur

3.

1. Vérifier que l’aire de ABCD est bien 36 cm2.

En déduire la valeur de AB.

Montrer que le périmètre du triangle ABC est égal à 12+6p

2cm.

2. SMNOP est une réduction de la pyramide SABCD.

On obtient alors la pyramide SMNOP telle que l’aire ducarré MNOP soit égale à 4 cm2.

a. Calculer le volume de la pyramide SMNOP.

b. Pour cette question toute trace de recherche, mêmeincomplète, sera prise en compte dans l’évaluation.

Elise pense que pour obtenir le périmètre du triangleMNO, il suffit de diviser le périmètre du triangle ABCpar 3.

Êtes-vous d’accord avec elle?

A B

CD

S

H

A B

CD

S

M

N

OP

H

EXERCICE 6 6 POINTS

Lancé le 26 novembre 2011, le Rover Curiosity de la NASA est chargé d’analyser la planète Mars, ap-pelée aussi planète rouge.Il a atterri sur la planète rouge le 6 août 2012, parcourant ainsi une distance d’environ 560 millions dekm en 255 jours.



1. Quelle a été la durée en heures du vol ?

2. Calculer la vitesse moyenne du Rover en km/h. Arrondir à la centaine près.

Pour cette question toute trace de recherche, même incomplète, sera prise en compte dans l’éva-luation

3. Pour cette question toute trace de recherche, même incomplète, sera prise en compte dans l’éva-luation

Via le satellite Mars Odyssey, des images prises et envoyées par le Rover ont été retransmisesau centre de la NASA.

Les premières images ont été émises de Mars à 7 h 48 min le 6 août 2012.

La distance parcourue par le signal a été de 248×106 km à une vitesse moyenne de 300 000 km/senviron (vitesse de la lumière).

À quelle heure ces premières images sont-elles parvenues au centre de la NASA ? (On donneral’arrondi à la minute près).

Maîtrise de la langue : 4 points


Durée : 2 heures

[ Brevet des collèges Amérique du Nord 7 juin 2013 \

L’utilisation d’une calculatrice est autorisée.

EXERCICE 1 4 points

Pour chacune des quatre questions suivantes, plusieurs propositions de réponse sont faites. Une seuledes propositions est exacte. Aucune justification n’est attendue. Une bonne réponse rapporte 1 point.Une mauvaise réponse ou une absence de réponse rapporte 0 point. Reporter sur votre copie le numérode la question et donner la bonne réponse.

1. L’arbre ci-dessous est un arbre de probabilité.

b

b19

b

b13

La probabilité manquante sous la tache est :

a.7

9b.

5

12c.

5

9

2. Dans une salle, il y a des tables à 3 pieds et à 4 pieds. Léa compte avec les yeux bandés 169pieds. Son frère lui indique qu’il y a 34 tables à 4 pieds. Sans enlever son bandeau, elle parvientà donner le nombre de tables à 3 pieds qui est de :

a. 135 b. 11 c. 166

3. 90 % du volume d’un iceberg est situé sous la surface de l’eau.

La hauteur totale d’un iceberg dont la partie visible est 35 m est d’environ :

a. 350 m b. 3 500 m c. 31,5 m

4. a le même périmètre que :

a. b. c.

EXERCICE 2 4 points

Arthur vide sa tirelire et constate qu’il possède 21 billets.Il a des billets de 5 ( et des billets de 10 ( pour une somme totale de 125 (.

Combien de billets de chaque sorte possède-t-il ?

Si le travail n’est pas terminé, laisse tout de même une trace de la recherche. Elle sera prise encompte dans l’évaluation.


EXERCICE 3 6 points

Caroline souhaite s’équiper pour faire du roller.Elle a le choix entre une paire de rollers gris à 87 ( ? et une paire de rollers noirs à 99 (.Elle doit aussi acheter un casque et hésite entre trois modèles qui coûtent respectivement 45 (, 22 (

et 29 (.

1. Si elle choisit son équipement (un casque et une paire de rollers) au hasard, quelle est la pro-babilité pour que l’ensemble lui coûte moins de 130 ( ?

2. Elle s’aperçoit qu’en achetant la paire de rollers noirs et le casque à 45 (, elle bénéficie d’uneréduction de 20 % sur l’ensemble.

a. Calculer le prix en euros et centimes de cet ensemble après réduction.

b. Cela modifie-t-il la probabilité obtenue à la question 1? Justifier la réponse.

EXERCICE 4 5 points

Flavien veut répartir la totalité de 760 dragées au chocolat et 1 045 dragées aux amandes dans dessachets dans des sachets ayant la même répartition de dragées au chocolat et aux amandes.

1. Peut-il faire 76 sachets ? Justifier la réponse.

2. a. Quel nombre maximal de sachets peut-il réaliser ?

b. Combien de dragées de chaque sorte y aura-t-il dans chaque sachet ?

EXERCICE 5 4 points

Tom doit calculer 3,52.« Pas la peine de prendre la calculatrice », lui dit Julie, tu n’as qu’à effectuer le produit de 3 par 4 etrajouter 0,25.

1. Effectuer le calcul proposé par Julie et vérifier que le résultat obtenu est bien le carré de 3,5.

2. Proposer une façon simple de calculer 7,52 et donner le résultat.

3. Julie propose la conjecture suivante : (n+0,5)2 = n(n+1)+0,25

n est un nombre entier positif.

Prouver que la conjecture de Julie est vraie (quel que soit le nombre n)

EXERCICE 6 4 points

On dispose d’un carré de métal de 40cm de côté. Pour fabriquer une boîte parallélépipèdique, onenlève à chaque coin un carré de côté x et on relève les bords par pliage.

1. Quelles sont les valeurs possibles de x ?

2. On donne x = 5 cm. Calculez le volume de la boîte.

3. Le graphique suivant donne le volume de la boîte en fonction de la longueur x.

On répondra aux questions à l’aide du graphique.

a. Pour quelle valeur de x, le volume de la boîte est-il maximum?

b. On souhaite que le volume de la boîte soit 2 000 cm3.

Quelles sont les valeurs possibles de x ?

Amérique du Nord 8 7 juin 2013


40

x

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 200

500

1 000

1 500

2 000

2 500

3 000

3 500

4 000

4 500

5 000

x

volume de la boîte

O

EXERCICE 7 5 points

Le Pentagone est un bâtiment hébergeant le ministère de ladéfense des Etats-Unis.Il a la forme d’un pentagone régulier inscrit dans un cerclede rayon OA= 238 m.Il est représenté par le schéma ci-contre.

A

B

C D

E

O

M

1. Calculer la mesure de l’angle �AOB.

2. La hauteur issue de O dans le triangle AOB coupe le côté [AB] au point M.

a. Justifier que (OM) est aussi la bissectrice de �AOB et la médiatrice de [AB].

b. Prouver que [AM] mesure environ 140 m.

c. En déduire une valeur approchée du périmètre du Pentagone.

EXERCICE 8 4 points



Les longueurs sont données en centimètres.ABCD est un trapèze.

o o

o 3

1

7

A B

CD1. a. Donner une méthode permettant de calculer l’aire du trapèze ABCD.

b. Calculer l’aire de ABCD.

2. Dans cette question, si le travail n’est pas terminé, laisser tout de même une trace de larecherche. Elle sera prise en compte dans l’évaluation.

L’aire d’un trapèze A est donnée par l’une des formules suivantes. Retrouver la formule justeen expliquant votre choix.

b

B

h

A =(b.B)h

2A =

(b +B)h

2A = 2(b +B)h


Durée : 2 heures

[ Brevet des collèges Centres étrangers juin 2013 \


EXERCICE 1 6 points

Cet exercice est un questionnaire à choix multiple (QCM). Pour chaque ligne du tableau, trois réponsessont proposées, mais une seule est exacte. Toute réponse exacte vaut 1 point. Toute réponse inexacte outoute absence de réponse n’enlève pas de point. Pour chacune des questions, on indiquera sur sa feuillele numéro de la question et la réponse choisie.

réponse A réponse B réponse C

1

Les solutionsde l’équation(x + 7)(2x − 7) = 0sont

−7 et 3,5 7 et −3,5 −7 et 5

2

La (ou les) solu-tion(s) de l’inéqua-tion −2(x +7) 6 −16est (sont)

tous les nombresinférieurs ou égaux à

1

tous les nombressupérieurs ou égaux

à 1

1

3La forme dévelop-pée de (7x −5)2 est

49x2 −25 49x2 −70x +25 49x2 −70x −25

4La forme factoriséede 9−64x2 est

−55x2 (3−8x)2 (3−8x)(3+8x)

5

hh2

Le liquide remplit-ilà moitié le verre ?

oui non, c’est moins dela moitié

non, c’est plus de lamoitié

6

La section KMEH ducube ABCDEFGHpar un plan parallèleà une de ses arêtesest . . .

A B

CD

EF

GH

K

M

un parallélogrammenon rectangle

un carré un rectangle

EXERCICE 2 4 points


On considère l’expérience aléatoire suivante : on tire au hasard une carte dans un jeu bien mélangéde 32 cartes (il y a 4 « familles » cœur, trèfle, carreau et pique et on a 8 cœurs, 8 trèfles, 8 carreaux et 8piques).On relève pour la carte tirée la « famille » (trèfle, carreau, cœur ou pique) puis on remet la carte dans lejeu et on mélange.On note A l’évènement : « la carte tirée est un trèfle ».

1. Quelle est la probabilité de l’évènement A ?

2. On répète 24 fois l’expérience aléatoire ci-dessus. La représentation graphique ci-dessousdonne la répartition des couleurs obtenues lors des vingt-quatre premiers tirages :

0

2

4

6

8

10

cœur trèfle carreau pique

nombre

de fois où

la carte

est tirée

Calculer la fréquence d’une carte de la « famille » cœur et d’une carte de la « famille » trèfle.

3. On reproduit la même expérience qu’à la question 2. Arthur mise sur une carte de la « famille »cœur et Julie mise sur d’une carte de la « famille » trèfle.

Est-ce que l’un d’entre deux a plus de chance que l’autre de gagner ?

EXERCICE 3 6 points

A

B

C

O

M

b

5

On considère un triangle ABC isocèle en A tel quel’angle �BAC mesure 50° et AB est égal à 5 cm.On note O le centre du cercle circonscrit au triangleABC. La droite (OA) coupe ce cercle, noté (C ), en unautre point M.

1. Quelle est la mesure de l’angle �BAM ? Aucunejustification n’est demandée.

2. Quelle est la nature du triangle BAM ? Justifier.

3. Calculer la longueur AM et en donner un arrondiau dixième de centimètre près.

4. La droite (BO) coupe le cercle (C ) en un autrepoint K. Quelle est la mesure de l’angle �BKC ?

Justifier.

EXERCICE 4 7 points

Le nombre d’abonnés à une revue dépend du prix de la revue.Pour un prix x compris entre 0 et 20 (, le nombre d’abonnés est donné par la fonction A telle que :A(x) =−50x +1250.

Centres étrangers 12 juin 2013


La recette, c’est-à-dire le montant perçu par l’éditeur de cette revue, est donnée par la fonction R telleque : R(x) =−50x2 +1250x.

Représentation graphique de la fonction A

0

200

400

600

800

1000

1200

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22

prix de la revue en euros

nombre d’abonnés

Représentation graphique de la fonction R

0 2 4 6 8 10 12 14 16 180

2 000

4 000

6 000

8 000

prix de la revue en euros

recette en euros

1. Le nombre d’abonnés est-il proportionnel au prix de la revue ? Justifier.

2. Vérifier, par le calcul, que A(10) = 750 et interpréter concrètement ce résultat.

3. La fonction R est-elle affine ? Justifier.

4. Déterminer graphiquement pour quel prix la recette de l’éditeur est maximale.

5. Déterminer graphiquement les antécédents de 6 800 par R.



6. Lorsque la revue coûte 5 euros, déterminer le nombre d’abonnés et la recette.

EXERCICE 5 4 points

Année SMIC

On considère la série statistique donnant le SMIC1. Quelle est l’étendue de cette série ? Interpréter ce résultat.2. Quelle est la médiane ?3. Paul remarque qu’entre 2001 et 2002, l’augmentation duSMIC horaire brut est de 16 centimes alors qu’entre 2007 et2008, elle est de 19 centimes.Il affirme que « le pourcentage d’augmentation entre 2007 et2008 est supérieur à celui pratiqué entre 2001 et 2002 ».A-t-il raison ?

2011 9,402010 9,002009 8,822008 8,632007 8,442006 8,272005 8,032004 7,612003 7,192002 6,832001 6,67

SMIC : salaire minimum interprofessionnel de croissance horaire brut en eurosde 2001 à 2011 (source : INSEE)

EXERCICE 6 4 points

Dans cet exercice, toute trace de recherche, même incomplète, sera prise en compte dans l’évalua-tion.

On considère la figure ci-dessous, qui n’est pas en vraie grandeur.

A B C

M

F

E D

3 6

BCDE est un carré de 6 cm de côté.Les points A, B et C sont alignés et AB= 3 cm.F est un point du segment [CD].La droite (AF) coupe le segment [BE]en M.

Déterminer la longueur CF par calcul ou par construction pour que les longueurs BM et FD soientégales.

EXERCICE 7 5 points

On peut lire au sujet d’un médicament :« Chez les enfants (12 mois à 17 ans), la posologie doit être établie en fonction de la surface corporelledu patient [voir formule de Mosteller]. »« Une dose de charge unique de 70 mg par mètre carré (sans dépasser 70 mg par jour) devra êtreadministrée »

Pour calculer la surface corporelle en m2 on utilise la formule suivante :

Formule de Mosteller : Surface corporelle en m2 =

√taille (en cm)×masse (en kg

3600.

On considère les informations ci-dessous :



Patient Âge Taille (m) Masse (kg) Doseadministrée

Lou 5 ans 1,05 17,5 50 mgJoé 15 ans 1,50 50 100 mg

1. La posologie a-t-elle été respectée pour Joé ? Justifier la réponse.

2. Vérifier que la surface corporelle de Lou est environ de 0,71 m2.

Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, sera prise en compte dansl’évaluation.

3. La posologie a-t-elle été respectée pour Lou ? Justifier la réponse


[ Brevet des collèges Polynésie juin 2013 \

Durée : 2 heures

Exercice 1 4 points

Pour chacune des questions suivantes, écris sur ta copie (sans justification) le numéro de la questionet la lettre de la bonne réponse.

Question Réponse A Réponse B Réponse C

no 115−9×10−3

5×102=? 14,82 29,982×10−3 1,2×10−5

no 2

Combien faut-il de tempspour parcourir 800 m àla vitesse moyenne de40 km/h ?

1 min 12 s 1 min 20 s 1 min 2 s

no 3

Si on triple l’arête d’uncube alors par combienest multiplié le volumedu cube ?

3 9 27

no 4Quelle est l’expressionfactorisée de 25x2 −16?

(5x −4)2 (5x −8)(5x +8) (5x +4)(5x −4)

Exercice 2 4 points

1. Calcule PGCD(405; 315). Précise la méthode utilisée et indique les calculs.

2. Dans les bassins d’eau de mer filtrée d’une ferme aquacole de bénitiers destinés à l’aqua-riophilie, on compte 9 bacs contenant chacun 35 bénitiers de 12,5 cm et 15 bacs contenantchacun 27 bénitiers de 17,5 cm.

L’exploitant souhaite répartir la totalité des bénitiers en des lots de même composition :

Par lot, même nombre de bénitiers de 12,5 cm et même nombre de bénitiers de 17,5 cm.

a. Quel est le plus grand nombre de lots qu’il pourra réaliser ? Justifie ta réponse.

b. Quelle sera la composition de chaque lot ?

Exercice 3 4 points

Dans l’Océan Pacifique Nord, des déchets plastiques qui flottent se sont accumulés pour constituerune poubelle géante qui est, aujourd’hui, grande comme 6 fois la France.

1. Sachant que la superficie de la France est environ 550 000 km2, quelle est la superficie actuellede cette poubelle géante ?

2. Sachant que la superficie de cette poubelle géante augmente chaque année de 10 %, quellesera sa superficie dans un an ?

3. Que penses-tu de l’affirmation « dans 4 ans, la superficie de cette poubelle aura doublé » ?Justifie ta réponse.

Exercice 4 4 points

1. Construis un triangle ABC rectangle en C tel que AB = 10 cm et AC = 8 cm.

2. Calcule la longueur BC (en justifiant précisément).


3. a. Place le point M de l’hypoténuse [AB] tel que AM = 2 cm.

b. Trace la perpendiculaire à [AC] passant par M. Elle coupe [AC] en E.

c. Trace la perpendiculaire à [BC] passant par M. Elle coupe [BC] en F.

d. À l’aide des données de l’exercice, recopie sur ta copie la proposition que l’on peut direc-tement utiliser pour prouver que le quadrilatère MFCE est un rectangle.

Proposition 1 : Si un quadrilatère a 4 angles droits alors c’est un rectangle.

Proposition 2 : Si un quadrilatère est un rectangle alors ses diagonales ont la même longueur.

Proposition 3 : Si un quadrilatère a 3 angles droits alors c’est un rectangle.

Exercice 5 3,5 points

Pour cet exercice, on utilise uniquement la courbe donnée ci-dessous qui représente une fonction f .

En laissant apparaître les tracés utiles sur le graphique ci-dessous :

1. Donne une valeur approchée de f (2).

2. Donne l’(ou les) antécédent(s) de 5 par la fonction f .

3. Place, sur la courbe de la fonction f un point S qui te semble avoir la plus petite ordonnée.

4. Par lecture graphique, donne des valeurs approchées des coordonnées de ton point S.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Cette feuille est à rendre avec votre copie

x

y


Sur un parking, une commune veut regrouper 6 conteneurs à déchets du même modèle A ou B. Lesdeux modèles sont fabriqués dans le même matériau qui a partout la même épaisseur.

Polynésie 17 juin 2013


le conteneur A le conteneur B

— le conteneur A est un pavé droit à base carrée de côté 1 m, et de hauteur 2 m— le conteneur B est constitué de deux demi-sphères de rayon 0,58 m et d’un cylindre de même

rayon et de hauteur 1,15 m

1. a. Vérifie que les 2 conteneurs ont pratiquement le même volume.

b. Quels peuvent être les avantages du conteneur A ?

2. On souhaite savoir quel est le conteneur le plus économique à fabriquer.

a. Calcule l’aire totale des 6 faces du conteneur A.

b. Vérifie que, pour le conteneur B, l’aire totale, arrondie à 0,1 m2 près, est 8,4 m2.

c. Quel est le conteneur le plus économique à fabriquer ? Justifie ta réponse.

Formulaire :b = base ; c = côté ; L = longueur ; l = largeur ; h = hauteur ; r = rayon

Aire d’un rectangle Aire d’un carré Aire d’un triangle

L× l c ×cbxh

2Aire d’un disque Aire latérale d’un cylindre Aire d’une sphère

πr 2 2πr h 4πr 2

Volume d’un pavé droit Volume d’un cylindre Volume d’une sphère

L× l ×h πr 2 ×h4

3πr 3

Exercice 7 5 points

Document 1 : Extrait de la liste alphabétique des élèves de la 3e 4 et d’informations relevées en E. P. S.pour préparer des épreuves d’athlétisme.

Prénoms Date denaissance

Année Taille en m Nombre de pasréalisés sur 100

mLahaina 26-oct. 1997 1,81 110

Manuarii 20-mai 1997 1,62 123Maro-Tea 5-nov. 1998 1,56 128

Mehiti 5-juin 1997 1,60 125Moana 10-déc. 1997 1,80 111Rahina 14-mai 1997 1,53 130

Document 2 : Dans le croquis ci-dessous, le tiki représente Moana, élève de 3e 4.



Soleil

Tiki

Moana a d’abord posé sur le sol, à partir du cocotier, des noix de coco régulièrement espacées àchacun de ses pas, puis il s’est ensuite placé exactement comme indiqué sur le croquis, au niveau dela 7e noix de coco.À l’aide d’informations qui proviennent des documents précédents, calcule la hauteur du cocotieren expliquant clairement ta démarche.Dans cet exercice, tout essai, toute idée exposée et toute démarche, même non aboutis ou mal formulésseront pris en compte pour l’évaluation.

Exercice 8 7 points

Soit l’expérience aléatoire suivante :- tirer au hasard une boule noire, noter son numéro ;- tirer au hasard une boule blanche, noter son numéro ;- puis calculer la somme des 2 numéros tirés. 1 2 3 4 2 3 5

1. On a simulé l’expérience avec un tableur, en utilisant la fonction ALEA() pour obtenir les nu-méros des boules tirées au hasard.

Voici les résultats des premières expériences :

A B C D

1 Expérience Numéro dela boule

noire

Numéro dela bouleblanche

Somme

2 no 1 4 2 6

3 no 2 1 2 3

4 no 3 2 3 5

5 no 4 3 3 6

6 no 5 3 5 8

7 no 6 4 3 7

a. Décris l’expérience no 3.

b. Parmi les 4 formules suivantes, recopiesur ta feuille celle qui est écrite dans lacase D5 :

2⋆A4 =B4+C4 = B5+C5

= SOMME(D5)

c. Peut-on obtenir la somme 2? Justifie.

d. Quels sont les tirages possibles qui per-mettent d’obtenir la somme 4? Quelleest la plus grande somme possible ?

Justifie.



2. Sur une seconde feuille de calcul, on a copié les résultats obtenus avec 50 expériences, avec1 000 expériences, avec 5 000 expériences et on a calculé les fréquences des différentes sommes.

A B C D E F G H I1 Somme 3 4 5 6 7 8 9 effectif total

2 effectif 5 10 9 8 8 8 2 503 fréquence 0,1 0,2 0,18 0,16 0,16 0,16

45 Somme 3 4 5 6 7 8 9 effectif total

6 effectif 79 161 167 261 166 72 94 1 0007 fréquence 0,079 0,161 0,167 0,261 0,166 0,072 0,094

89 Somme 3 4 5 6 7 8 9 effectif total

10 effectif 405 844 851 1 221 871 410 398 5 00011 fréquence 0,081 0,1688 0,1702 0,2442 0,1742 0,082 0,0796

a. Quelle est la fréquence de la somme 9 au cours des 50 premières expériences ? Justifie.

b. Quelle formule a-t-on écrite dans la case B7 pour obtenir la fréquence de la somme 3?

c. Donne une estimation de la probabilité d’obtenir la somme 3.


[ Brevet des collèges Asie 24 juin 2013 \

Durée : 2 heures

Exercice 1 3 points

Le débit d’une connexion internet varie en fonction de la distance du modem par rapport au centraltéléphonique le plus proche.On a représenté ci-dessous la fonction qui, à la distance du modem au central téléphonique (en kilo-mètres), associe son débit théorique (en mégabits par seconde).

0

5

10

15

20

25

30

0 1 2 3 4 5 6

distance (en km)

débit (en Mbit/s)

1. Marie habite à 2,5 km d’un central téléphonique. Quel débit de connexion obtient-elle ?

2. Paul obtient un débit de 20 Mbits/s. À quelle distance du central téléphonique habite-t-il ?

3. Pour pouvoir recevoir la télévision par internet, le débit doit être au moins de 15 Mbits/s.

À quelle distance maximum du central doit-on habiter pour pouvoir recevoir la télévision parinternet ?

Exercice 2 4 points

Pour chacune des quatre affirmations suivantes, préciser si elle est vraie ou fausse et justifier la ré-ponse.

1. Le PGCD de 18 et de 36 est 9

2. Le double de9

4est égal à

9

2.

3. Le carré de 3p

5 est égal à 15.

4. Pour tous les nombres x, on a (2x +3)2 = 9+2x(2x +3)

Exercice 3 6 points

Le jeu de fléchettes consiste à lancer 3 fléchettes sur une cible. La position des fléchettes sur la cibledétermine le nombre de points obtenus.La cible est installée de sorte que son centre se trouve à 1,73 m du sol. Les pieds du joueur ne doit pass’approcher à moins de 2,37 m lorsqu’il lance les fléchettes. Pour cela, un dispositif électronique estinstallé qui en mesurant l’angle calcule automatiquement la distance du joueur au mûr. Il sonne si ladistance n’est pas réglementaire. 1,73 m


1. Un joueur s’apprête à lancer une fléchette.La droite passant par le centre de la cible et sonpied fait un angle de 36,1° avec le sol.Le mur est perpendiculaire au sol.Est-ce que la sonnerie va se déclencher ?Justifier la réponse.

36,1°

1,73 m

PM

C

2. On a relevé dans le tableau ci-dessous les points obtenus par Rémi et Nadia lors de sept partiesde fléchettes. Le résultat de Nadia lors la partie 6 a été égaré.

Partie 1 2 3 4 5 6 7 Moyenne MédianeRémi 40 35 85 67 28 74 28Nadia 12 62 7 100 81 30 51

a. Calculer le nombre moyen de points obtenus par Rémi.

b. Sachant que Nadia a obtenu en moyenne 51 points par partie, calculer le nombre de pointsqu’elle a obtenus à la 6e partie.

c. Déterminer la médiane de la série de points obtenus par Rémi, puis par Nadia.

Exercice 4 7 points

On considère le programme de calcul suivant :

• Choisir un nombre• Ajouter 5• Prendre le carré de cette somme

1. Quel résultat obtient-on lorsqu’on choisit le nombre 3? le nombre −7?

2. a. Quel nombre peut-on choisir pour obtenir 25?

b. Peut-on obtenir −25? Justifier la réponse.

3. On appelle f la fonction qui, au nombre choisi, associe le résultat du programme de calcul.

a. Parmi les fonctions suivantes, quelle est la fonction f ?

x 7−→ x2 +25 x 7−→ (x +5)2

x 7−→ x2 +5 x 7−→ 2(x +5)

b. Est-il vrai que −2 est un antécédent de 9?

4. a. Résoudre l’équation (x +5)2 = 25.

b. En déduire tous les nombres que l’on peut choisir pour obtenir 25 à ce programme decalcul.

Exercice 5 3 points

1. Une ville de 50 000 habitants dépense 10 euros par mois et par habitant pour faire traiter lespoubelles ménagères.

Quel est le budget sur une année de cette ville pour faire traiter les poubelles ? Justifier la ré-ponse.

Asie 22 24 juin 2013


2. En 2009, la France comptait 65 millions d’habitants qui ont produit 30 millions de tonnes dedéchets.

Est-il vrai que cette année là, un habitant en France produisait un peu plus de 1 kg de déchetpar jour ? Justifier la réponse.

Exercice 6 3 points

Voici un article trouvé sur internet.D’après l’Observatoire des Usages Internet de Médiamétrie, au dernier trimestre 2011, 28 millions d’in-ternautes 1 ont acheté en ligne. Au premier trimestre de 2012, on constate une augmentation de 11 %du nombre d’achats en ligne.

1. En utilisant les données de cet article, calculer le nombre de cyberacheteurs au premier tri-mestre 2012. Arrondir le résultat à 0,1 million près.

2. Si la progression sur le deuxième trimestre 2012 est, elle aussi, de 11 %, quelle serait la pro-gression en pourcentage sur les deux trimestres ? Justifier la réponse.

Exercice 7 4 points

Dans cet exercice, si le travail n’est pas terminé, laisser tout de même une trace de la recherche.Elle sera prise en compte dans l’évaluation.

Un moule à muffins(2) est constitué de 9 cavités.Toutes les cavités sont identiques.Chaque cavité a la forme d’un tronc de cône (cône coupé parun plan parallèle à sa base) représenté ci-contre.Les dimensions sont indiquées sur la figure.(2) un muffin est une pâtisserie

7,5 cm

4 cm

12 cm

+

+

Rappels : Volume d’un cône de rayon de base r et de hauteur h :1

3πr 2h

1 L = 1 dm3

1. Montrer que le volume d’une cavité est d’environ 125 cm3.

2. Léa a préparé 1 litre de pâte. Elle veut remplir chaque cavité du moule au3

4de son volume.

A-t-elle suffisamment de pâte pour les 9 cavités du moule ? Justifier la réponse.

1. Un internaute est un utilisateur d’internet



Exercice 8 6 points


La ville BONVIVRE possède une plaine de jeux bordée d’une piste cyclable. La piste cyclable a la formed’un rectangle ABCD dont on a « enlevé trois des coins ».Le chemin de G à H est un arc de cercle ; les chemins de E à F et de I à J sont des segments.Les droites (EF) et (AC) sont parallèles.

A B

CD

E

F

G

HI

JRugby

Rugby

Foot312 m

48 m288 m

52 m

29 m

72 m

Quelle est la longueur de la piste cyclable ? Justifier la réponse.


[ Brevet des collèges 27 juin 2013 \

Métropole–La Réunion–Antilles-Guyane

Indication portant sur l’ensemble du sujetToutes les réponses doivent être justifiées, sauf si une indication contraire est don-née.Pour chaque question, si le travail n’est pas terminé, laisser tout de même une tracede la recherche. Elle sera prise en compte dans la notation.

EXERCICE 1 4 points

Avec un logiciel :— on a construit un carré ABCD, de côté 4 cm.— on a placé un point M mobile sur [AB] et

construit le carré MNPQ comme visualisésur la copie d’écran ci-contre.

— on a représenté l’aire du carré MNPQ enfonction de la longueur AM.

A B

CD

M

N

P

Q

M

N

P

Q

On a obtenu le graphique ci-dessous.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

0 1 2 3 4 5 6

Aire de MNPQ(en cm2

)

Longueur AM (en cm)

O

En utilisant ce graphique répondre aux questions suivantes. Aucune justification n’est attendue.

1. Déterminer pour quelle(s) valeur(s) de AM, l’aire de MNPQ est égale à 10 cm2.

2. Déterminer l’aire de MNPQ lorsque AM est égale à 0,5cm.


3. Pour quelle valeur de AM l’aire de MNPQ est-elle minimale ? Quelle est alors cette aire ?

EXERCICE 2 4 points

On a utilisé un tableur pour calculer les images de différentes valeurs de x par une fonction affine fet par une autre fonction g . Une copie de l’écran obtenu est donnée ci-dessous.

C2 f x =−5⋆C1+7A B C D R F G H

1 x −3 −2 −1 0 1 2 32 f (x) 22 17 12 7 2 −3 −83 g (x) 13 8 5 4 5 8 134

1. Quelle est l’image de −3 par f ?

2. Calculer f (7).

3. Donner l’expression de f (x).

4. On sait que g (x)= x2 +4. Une formule a été saisie dans la cellule B3 et recopiée ensuite vers ladroite pour compléter la plage de cellules C3 :H3. Quelle est cette formule ?

EXERCICE 3 6 points

Les informations suivantes concernent les salaires des hommes et des femmes d’une même entre-prise :

Salaires des femmes :1 200 ( ; 1 230 ( ; 1 250 ( ; 1 310 ( : 1 376 ( ; 1 400 ( ; 1 440 ( ; 1 500 ( ; 1 700 ( ; 2 100 (

Salaires des hommes :Effectif total : 20

Moyenne : 1 769 (

Étendue : 2 400 (

Médiane : 2 000 (

Les salaires des hommes sont tous différents.

1. Comparer le salaire moyen des hommes et celui des femmes.

2. On tire au sort une personne dans l’entreprise. Quelle est la probabilité que ce soit une femme ?

3. Le plus bas salaire de l’entreprise est de 1 000 (. Quel salaire est le plus élevé ?

4. Dans cette entreprise combien de personnes gagnent plus de 2 000 ( ?

EXERCICE 4 5 points

Trois figures codées sont données ci-dessous. Elles ne sont pas dessinées en vraie grandeur. Pourchacune d’elles, déterminer la mesure de l’angle �ABC.

Métropole–La Réunion–Antilles-Guyane 26 27 juin 2013


Figure 1 A B

C

AC

=3c

m

BC = 6cm

?

A

B

C

O

59°

Figure 2

?

[AB] est un diamètre du cercle de centre O.

A

B

C D

E?

Figure 3

O

EXERCICE 5 7 points

Pour réaliser un abri de jardin en parpaing, un bri-coleur a besoin de 300 parpaings de dimensions 50cm × 20 cm × 10 cm pesant chacun 10 kg.Il achète les parpaings dans un magasin situé à10 km de sa maison. Pour les transporter, il loueau magasin un fourgon.

50 cm

20 cm

10 cm

Information 1 : Caractéristiques du fourgon :

— 3 places assises.— Dimensions du volume transportable (L ×l ×h) :

2,60 m × 1,56 m × 1,84 m.— Charge pouvant être transportée : 1,7 tonne.— Volume réservoir : 80 litres.— Diesel (consommation : 8 litres aux 100 km).

Information 2 : Tarifs de location du fourgon



1 jour 1 jour 1 jour 1 jour km30 km maximum 50 km maximum 100 km

maximum200 km

maximumsupplémentaire

48 ( 55 ( 61 ( 78 ( 2 (

Ces prix comprennent le kilométrage indiqué hors carburant

Information 3 : Un litre de carburant coûte 1,50 (.

1. Expliquer pourquoi il devra effectuer deux aller-retour pour transporter les 300 parpaings jus-qu’à sa maison.

2. Quel sera le coût total du transport ?

3. Les tarifs de location du fourgon sont-ils proportionnels à la distance maximale autorisée parjour ?

EXERCICE 6 5,5 points

Dans les marais salants, le sel récolté est stocké sur une surface plane. On admet qu’un tas de sel atoujours la forme d’un cône de révolution.

1. a. Pascal souhaite déterminer la hauteur d’un cône de sel de diamètre 5 mètres. Il possède unbâton de longueur 1 mètre. Il effectue des mesures et réalise les deux schémas ci-dessous :

Cône de sel

Bâton

3,20 m 2,30 m 5 m

1 mA

C

S

OE LB

Démontrer que la hauteur de ce cône de sel est égale à 2,50 mètres.

Dans cette question, on n’attend pas de démonstration rédigée. Il suffit d’expliquer briè-vement le raisonnement suivi et de présenter clairement les calculs.

b. À l’aide de la formule Vcône =π× rayon2 ×hauteur

3, déterminer en m3 le volume de sel

contenu dans ce cône. Arrondir le résultat au m3 près.

2. Le sel est ensuite stocké dans un entrepôt sous la forme de cônes de volume 1 000 m3. Parmesure de sécurité, la hauteur d’un tel cône de sel ne doit pas dépasser 6 mètres. Quel rayonfaut-il prévoir au minimum pour la base ? Arrondir le résultat au décimètre près.



EXERCICE 7 4,5 points

Chacune des trois affirmations suivantes est-elle vraie ou fausse ? On rappelle que les réponses doiventêtre justifiées.

Affirmation 1 :Dans un club sportif les trois quarts des adhérents sont mineurs et le tiers des adhérents majeurs aplus de 25 ans. Un adhérent sur six a donc entre 18 ans et 25 ans.

Affirmation 2 :Durant les soldes si on baisse le prix d’un article de 30 % puis de 20 %, au final le prix de l’article abaissé de 50 %.

Affirmation 3 :Pour n’importe quel nombre entier n, (n+1)2 − (n−1)2 est un multiple de 4.


[ Brevet des collèges Polynésie 2 septembre 2013 \

Durée : 2 heures

Exercice 1 : 7 points

Le diagramme en bâtons ci-dessous nous renseigne sur le nombre de buts marqués lors de la secondeédition de la coupe de l’Outre-Mer de football en 2010. Nombre de buts marqués par ligue

0

2

4

6

8

10

12

14

16

Guadeloupe

Guyane

Marti

nique

Mayotte

Nouvelle-C

alédonie

Réunion

St-Pierre

et Miq

uelon

Tahiti

Nombre de buts marqués par ligue

No

mb

red

eb

uts

mar

qu

és

Ligues de l’Outre-Mer

1. Combien de buts a marqué l’équipe de Mayotte ?

2. Quelle est l’équipe qui a marqué le plus de buts ?

3. Quelle(s) équipe(s) ont marqué strictement moins de 8 buts ?

4. Quelle(s) équipe(s) ont marqué au moins 10 buts ?

5. Quel est le nombre total de buts marqués lors de cette coupe de l’Outre-Mer 2010?

6. Calculer la moyenne de buts marqués lors de cette coupe de l’Outre-Mer 2010.

7. Compléter les cellules B2 à B10 dans le tableau ci-dessous.


A B1 Ligues de l’Outre Mer Nombre de buts marqués2 Guadeloupe3 Guyane4 Martinique5 Mayotte6 Nouvelle-Calédonie7 Réunion8 Saint Pierre et Miquelon9 Tahiti

10 TOTAL11 Moyenne

8. Parmi les propositions suivantes, entourer la formule que l’on doit écrire dans la cellule B10du tableau pour retrouver le résultat du nombre total de buts marqués.

8+9+8+13+2+14+0+3 = TOTAL(B2 :B9) =SOMME(B2 :B9)

9. Écrire dans la cellule B11 du tableau précédent une formule donnant la moyenne des butsmarqués.


Heiata et Hiro ont choisi comme gâteau de mariage une pièce montée composée de 3 gâteaux cylin-driques superposés, tous centrés sur l’axe (d) comme l’indique la figure ci-dessous :

(d)

La figure n’est pas à l’échelle

no 1

no 2

no 3 • Les trois gâteaux cylindriques sont de mêmehauteur : 10 cm.

• Le plus grand gâteau cylindrique, le no 1, a pourrayon 30 cm.

• Le rayon du gâteau no 2 est égal au 23 de celui du

gâteau no 1.• Le rayon du gâteau no 3 est égal au 3

4 de celui dugâteau no 2.

1. Montrer que le rayon du gâteau no 2 est de 20 cm.

2. Calculer le rayon du gâteau no 3.

3. Montrer que le volume total exact de la pièce montée est égal à 15 250π cm3.

Rappel : le volume V d’un cylindre de rayon R et de hauteur h est donné par la formule V =π×R2 ×h.

4. Quelle fraction du volume total représente le volume du gâteau no 2? Donner le résultat sousforme de fraction irréductible.


La 24e édition du Marathon International de Moorea a eu lieu le 18 février 2012.Des coureurs de différentes origines ont participé à ce marathon :

Polynésie 31 2 septembre 2013


• 90 coureurs provenaient de Polynésie Française dont 16 étaient des femmes• 7 coureurs provenaient de France Métropolitaine dont aucune femme,• 6 provenaient d’Autriche dont 3 femmes,• 2 provenaient du Japon dont aucune femme,• 11 provenaient d’Italie dont 3 femmes,• 2 provenaient des Etats-Unis dont aucune femme• Un coureur homme était Allemand.

1. Compléter le tableau ci-dessous à l’aide des données de l’énoncé.

JaponFemme

2. Combien de coureurs ont participé à ce marathon ?

3. Parmi les participants à ce marathon, quel pourcentage les femmes polynésiennes représentent-elles ? Arrondir au dixième près.

À la fin du marathon, on interroge un coureur au hasard.

4. Quelle est la probabilité que ce coureur soit une femme Autrichienne ?

5. Quelle est la probabilité que ce coureur soit une femme ?

6. Quelle est la probabilité que ce coureur soit un homme Polynésien ?

7. Quelle est la probabilité que ce coureur ne soit pas Japonais ?

8. Vaitea dit que la probabilité d’interroger un coureur homme Polynésien est exactement troisfois plus grande que celle d’interroger un coureur homme non Polynésien.

A-t-il raison ? Expliquer pourquoi.


Voici le parcours du cross du collège La Bounty schématisé par la figure ci-dessous :

B Y

T

NU

O234 m

155

m

25m

90 m

1. Montrer que la longueur NT est égale à 194 m.



2. Le départ et l’arrivée de chaque course du cross se trouvent au point B.

Calculer la longueur d’un tour de parcours.

3. Les élèves de 3e doivent effectuer 4 tours de parcours. Calculer la longueur totale de leurcourse.

4. Terii, le vainqueur de la course des garçons de 3ème a effectué sa course en 10 minutes et 42secondes.

Calculer sa vitesse moyenne et l’exprimer en mis. Arrondir au centième près.

5. Si Terii maintenait sa vitesse moyenne, penses-tu qu’il pourrait battre le champion GeorgesRichmond qui a gagné dernièrement la course sur 15 km des Foulées du Front de mer en55 minutes et 11 secondes ?

Pour cette question, toute trace de recherche, même incomplète, sera prise en compte dansl’évaluation.


Teiki se promène en montagne et aimerait connaître la hauteur d’un Pinus (ou Pin des Caraibes)situé devant lui. Pour cela, il utilise un bâton et prend quelques mesures au sol. Il procède de la façonsuivante :

— Il pique le bâton en terre, verticalement, à 12 mètres du Pinus.— La partie visible (hors du sol) du bâton mesure 2 m.— Teiki se place derrière le bâton, de façon à ce que son œil, situé à 1,60 m au dessus du sol, voie

en alignement le sommet de l’arbre et l’extrémité du bâton.— Teiki marque sa position au sol, puis mesure la distance entre sa position et le bâton. Il trouve

alors 1,2 m.

On peut représenter cette situation à l’aide du schéma ci-dessous :

Sol

Pinus

12 m2 m

1,2 m

1,60 m

Quelle est la hauteur du Pinus au-dessus du sol ?


L’île d’Aratika est au Nord de l’île de Fakarava.A l’aide des documents suivants et de l’Annexe 1 et en considérant que tous les vols entre Tahiti etles îles des Tuamotu se font à la même vitesse moyenne, placer avec le plus de précision possible l’îled’Aratika sur l’Annexe 1 en expliquant en détail sur ta copie ta démarche.

Pour cette question, toute trace de recherche, même incomplète, sera prise en compte dans l’éva-luation.



Document 1 : Temps de vol entre Tahiti et les îles des Tuamotu (Nord) :Tahiti–Rangiroa : 55 min Tahiti–Ahe : 1 h 15 minTahiti–Apataki : 1 h 05 min Tahiti–Aratika : 1 h 15 minTahiti–Arutua : 1 h 05 min

Document 2 : Distance entre les îles :Tahiti–Moorea : 17 km Apataki–Arutua : 17 km Tahiti–Bora Bora : 268 kmFakarava–Aratika : 50 km Tahiti–Raiatea : 210 km Fakarava–Faaite : 21 kmTahiti–Rangiroa : 355 km Faaite–Anaa : 61 km Tahiti–Huahine : 175 km



Annexe 1 :

EstOuest

Nord

Sud

+ +

+

+

+

+BORABORA

HUAHINE

TAHITI

RANGIROA

AHE

FAKARAVA

RENDRE TOUT LE SUJET AVEC VOTRE COPIE


[ Brevet des collèges 17 septembre 2013 \

Métropole–Antilles–Guyane–La Réunion

Durée : 2 heures

Indications concernant l’ensemble du sujetToutes les réponses doivent être justifiées, sauf si une indication contraire est donnée.Pour chaque question, si le travail n’est pas terminé, laisser tout de même une trace de la re-cherche ; elle sera prise en compte dans la notation.

Exercice 1 3 points

Lorsqu’on absorbe un médicament, la quantité de principe actif de ce médicament dans le sang évo-lue en fonction du temps. Cette quantité se mesure en milligrammes par litre de sang.Le graphique ci-dessous représente la quantité de principe actif d’un médicament dans le sang, enfonction du temps écoulé, depuis la prise de ce médicament.

0

10

20

30

0 1 2 3 4 5 6 70

10

20

0 1 2 3 4 5 6 7

Quantité de principe actif (en mg/L)

Répondre aux questions suivantes à partir de lectures graphiques. Aucune justification n’est deman-dée dans cet exercice.

1. Au bout de combien de temps la quantité de principe actif de médicament dans le sang est-ellemaximale ?

2. Quelle est la quantité de principe actif de médicament dans le sang au bout de 2 h 30 min ?

3. Pour que le médicament soit efficace, la quantité de principe actif de médicament dans le sangdoit être supérieure à 5 mg/L.

Pendant combien de temps le médicament est-il efficace ?

Exercice 2 3 points

Tom lance cinquante fois deux dés à six faces parfaitement équilibrés. Il note dans une feuille decalcul les sommes obtenues à chaque lancer. Il obtient le tableau suivant :


B3 =B2/M2A B C D E F G H I J K L M N

1 somme obtenue 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 total2 nombre d’apparitions 3 1 4 6 9 9 7 3 5 3 0 503 fréquence d’apparition 0,06

1. Quelle formule a-t-il saisie dans la cellule M2 pour vérifier qu’il a bien relevé 50 résultats ?

2. Tom a saisi dans la cellule B3 la formule =B2/M2 . Il obtient un message d’erreur quand il latire dans la cellule C3. Pourquoi ?

3. Tom déduit de la lecture de ce tableau que s’il lance ces deux dés, il n’a aucune chance d’ob-tenir la somme 12. A-t-il tort ou raison ?

Exercice 3 5 points

ABCD est un rectangle tel que AB = 30 cm et BC = 24 cm.On colorie aux quatre coins du rectangle quatre carrés identiques en gris. On délimite ainsi un rec-tangle central que l’on colorie en noir.

A B

CD

1. Dans cette question, les quatre carrés gris ont tous 7 cm de côté. Dans ce cas :

a. quel est le périmètre d’un carré gris ?

b. quel est le périmètre du rectangle noir ?

2. Dans cette question, la longueur du côté des quatre carrés gris peut varier. Par conséquent, lesdimensions du rectangle noir varient aussi.

Est-il possible que le périmètre du rectangle noir soit égal à la somme des périmètres desquatre carrés gris ?

Exercice 4 4 points

Un stage de voile pour enfant est proposé pendant les vacances. Le prix affiché d’un stage pour unenfant est de 115 (. Lorsqu’une famille inscrit deux enfants ou plus, elle bénéficie d’une réductionqui dépend du nombre d’enfants inscrits.

1. Une famille qui inscrit trois enfants paie 310,50 (. Pour cette famille, quel est, par enfant, leprix de revient d’un stage ?

2. Compléter les deux factures données sur la feuille annexe. Aucune justification n’est attenduedans cette question.

Exercice 5 5 points

Métropole–Antilles–Guyane–La Réunion 37 17 septembre 2013


Voici une figure codée réalisée à main levée :On sait que

— La droite (AC) est perpendiculaire à ladroite (AB).

— La droite (EB) est perpendiculaire à ladroite (AB).

— Les droites (AE) et (BC) se coupent en D.— AC = 2,4 cm; AB = 3,2 cm; BD = 2,5 cm et

DC = 1,5 cm.

A

B

C

D

E

1. Réaliser la figure en vraie grandeur sur la copie.

2. Déterminer l’aire du triangle ABE.


On souhaite construire une structure pour un skatepark, constituée d’un escalier de six marches iden-tiques permettant d’accéder à un plan incliné dont la hauteur est égale à 96 cm. Le projet de cettestructure est présenté ci-dessous. Schéma

96cm

55 cm 150 cm

profondeurd’une marche

hauteur

d’une marche

A

B C D

Schéma

Normes de construction de l’escalier :606 2h+p 6 65 où h est la hauteur d’une marche et p la profondeur d’une marche, en cm.

Demandes des habitués du skate park :Longueur du plan incliné (c’est-à-dire la longueur AD) comprise entre 2,20 m et 2,50 m.Angle formé par le plan incliné avec le sol (ici l’angle �BDA) compris entre 20° et 30°.

1. Les normes de construction de l’escalier sont-elles respectées ?

2. Les demandes des habitués du skatepark pour le plan incliné sont-elles satisfaites ?


Indiquer si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses.Rappel : toutes les réponses doivent être justifiées.

Affirmation 1 : « La vitesse moyenne d’un coureur qui parcourt 18 km en une heure est strictementsupérieure à celle d’une voiture télécommandée qui parcourt 5 m par seconde. »Affirmation 2 : « Pour tout nombre x, on a l’égalité : (3x −5)2 = 9x2 −25. »Affirmation 3 : « Dans une série de données numériques, la médiane de la série est toujours stricte-ment supérieure à la moyenne. »

Exercice 8 5 points

Flora fait des bracelets avec de la pâte à modeler. Ils sont tous constitués de 8 perles rondes et de 4perles longues.



Cette pâte à modeler s’achète par blocs qui ont tous laforme d’un pavé droit dont les dimensions sont préci-sées ci-contre.La pâte peut se pétrir à volonté et durcit ensuite à lacuisson.

2cm

6 cm

6cm

Information sur les perles :

Une perle ronde Une perle longue

Boule de diamètre 8mm Cylindre de hauteur 16 mm et dediamètre 8 mm

Flora achète deux blocs de pâte à modeler : un bloc de pâte à modeler bleue pour faire les perlesrondes et un bloc de pâte à modeler blanche pour faire les perles longues.Combien de bracelets peut-elle ainsi espérer réaliser ?

On rappelle les formules suivantes :Volume d’un cylindre : V =π× rayon2 ×hauteur

Volume d’une sphère : V =4

3×π× rayon3



ANNEXE à compléter et à rendre avec la copie

Exercice 4

Facture 1 Facture 2

Prix d’un stage 115 ( Prix d’un stage 115 (

Nombre d’enfants inscrits 2 Nombre d’enfants inscrits 3

Prix total avant réduction . . . . . . . . . . . . Prix total avant réduction . . . . . . . . . . . .

Montant de la réduction (5 %du prix total avant réduction)

. . . . . . . . . . . . Montant de la réduction (% duprix total avant réduction)

. . . . . . . . . . . .

Prix à payer . . . . . . . . . . . . Prix à payer 310,50 (


Durée : 2 heures

[ Brevet des collèges Amérique du Sud novembre 2013 \


Exercice 1 6 points

Voici trois documents :

Document 1 Document 2Le salaire moyen brut1 des Français s’établis-sait en 2010 à 2 764 ( par mois.

La population française est estimée en 2010 à 65millions d’habitants.

Étude publiée par l’INSEE en juin 2012

(1) Le salaire moyen brut est le salaire nonsoumis aux charges

Document 3« Encore un peu moins d’argent dans le porte-monnaie des Français en 2010. Le salaire médianbrut est celui qui partage la population en deux parties égales, la moitié qui gagne plus, l’autremoitié qui gagne moins ; il est égal à 1 610 ( par mois.Le niveau de vie des français a baissé par rapport à 2009.D’ailleurs, le taux de pauvreté enregistré en cette année 2010 est le plus haut jamais observé depuis1997. Il concerne 8,6 millions de Français qui vivent donc en dessous du seuil de pauvreté évaluéà 964 ( par mois. »Extrait d’un reportage diffusé sur BFM TV en septembre 2012

1. En France, le salaire que touche effectivement un employé est égal au salaire brut, diminué de22 % et est appelé le salaire net.

Montrer que le salaire net moyen que percevait un français en 2010 était de 2 155,92 (.

2. Expliquer à quoi correspond le salaire médian brut.

3. Comparer le salaire médian brut et le salaire moyen brut des Français.

Comment peut-on expliquer cette différence ?

4. Calculer le pourcentage de français qui vivaient en 2010 sous le seuil de pauvreté. On arrondirale résultat à l’unité.

Exercice 2 4 points

Jean-Michel est propriétaire d’un champ, représenté par le triangle ABC ci-dessous. Il achète à sonvoisin le champ adjacent, représenté par le triangle ADC. On obtient ainsi un nouveau champ formépar le quadrilatère ABCD.

Jean Michel sait que le périmètre de son champ ABC est de154 mètres et que BC = 56 m.Son voisin l’informe que le périmètre du champ ADC est de144 mètres et que AC = 65 m.De plus, il sait que AD = 16 m.

A

B

CD

1. a. Justifier que les longueurs AB et DC sont respectivement égales à 33 m et 63 m.


b. Calculer le périmètre du champ ABCD.

2. Démontrer que le triangle ADC est rectangle en D.

On admet que le triangle ABC est rectangle en B.

3. Calculer l’aire du champ ABCD.

4. Jean-Michel veut clôturer son champ avec du grillage. Il se rend chez son commerçant habituelet tombe sur l’annonce suivante :

Grillage : 0,85 ( par mètre

Combien va-t-il payer pour clôturer son champ?

Exercice 3 7 points

Un pâtissier a préparé 840 financiers* et 1 176 macarons*. Il souhaite faire des lots, tous identiques,en mélangeant financiers et macarons. Il veut utiliser tous les financiers et tous les macarons.

1. a. Sans faire de calcul, expliquer pourquoi les nombres 840 et 1 176 ne sont pas premiers entreeux.

b. Le pâtissier peut-il faire 21 lots ? Si oui, calculer le nombre de financiers et le nombre demacarons dans chaque lot.

c. Quel est le nombre maximum de lots qu’il peut faire ? Quelle sera alors la composition dechacun des lots ?

2. Cette année, chaque lot de 5 financiers et 7 macarons est vendu 22,40 (.

L’année dernière, les lots, composés de 8 financiers et de 14 macarons étaient vendus 42 (.

Sachant qu’aucun prix n’a changé entre les deux années, calculer le prix d’un financier et d’unmacaron.

* Les financiers et les macarons sont des pâtisseries.

Exercice 4 3 points

Dans cet exercice, si le travail n’est pas terminé, laisser tout de même une trace de la recherche,elle sera prise en compte dans l’évaluation.

Le fleuve Amazone est celui qui possède le débit moyen le plus important au monde. Il est d’environ190 000 m3/s.En France, un foyer de 3 personnes consomme en moyenne 10 000 L d’eau par mois.Donner un ordre de grandeur du nombre de ces foyers que pourrait alimenter ce fleuve en un an.Rappel : 1 L = 1 dm3 et 1 m3 = 1 000 L

Exercice 5 7 points

Un jeu1 est constitué des dix étiquettes suivantes toutes identiques au toucher qui sont mélangéesdans un sac totalement opaque.

Deux angles droits seulement Quatre angles droits

Côtés égaux deux à deux Deux côtés égaux seulement

Quatre côtés égaux Côtés opposés parallèles

Deux côtés parallèles seulement Diagonales égales

Diagonales qui se coupent en leur milieu Diagonales perpendiculaires

Amérique du Sud 42 novembre 2013


1. On choisit au hasard une étiquette parmi les dix.

a. Quelle est la probabilité de tirer l’étiquette « Diagonales égales » ?

b. Quelle est la probabilité de tirer une étiquette sur laquelle est inscrit le mot « diagonales » ?

c. Quelle est la probabilité de tirer une étiquette qui porte à la fois le mot « côtés »et le mot« diagonales » ?

2. On choisit cette fois au hasard deux étiquettes parmi les dix et on doit essayer de dessiner unquadrilatère qui a ces deux propriétés.

a. Madjid tire les deux étiquettes suivantes :

Diagonales perpendiculaires Diagonales égales

Julie affirme que la figure obtenue est toujours un carré. Madjid a des doutes. Qui a raison ?Justifier la réponse.

b. Julie tire les deux étiquettes suivantes :

Côtés opposés parallèles Quatre côtés égaux

Quel type de figure Julie est-elle sûre d’obtenir ?

3. Lionel tire les deux étiquettes suivantes :

Deux côtés égaux seulement Quatre angles droits

Lionel est déçu. Expliquer pourquoi.

1 D’après « Géométrie à l’Ecole »de François Boule. Savoir dire et savoir-faire, IREM de Bourgogne.

Exercice 6 9 points

Dans cet exercice, on considère le rectangle ABCD ci-contretel que son périmètre soit égal à 31 cm.

A B

CD

1. a. Si un tel rectangle a pour longueur 10 cm, quelle est sa largeur ?

b. Proposer une autre longueur et trouver la largeur correspondante.

c. On appelle x la longueur AB.

En utilisant le fait que le périmètre de ABCD est de 31 cm, exprimer la longueur BC enfonction de x.

d. En déduire l’aire du rectangle ABCD en fonction de x.

2. On considère la fonction f définie par f (x) = x(15,5− x).

a. Calculer f (4).

b. Vérifiez qu’un antécédent de 52,5 est 5.

3. Sur le graphique ci-dessous, on a représenté l’aire du rectangle ABCD en fonction de la valeurde x.



0

10

20

30

40

50

60

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Air

ed

eA

BC

D

Valeur de x

À l’aide de ce graphique, répondre aux questions suivantes en donnant des valeurs appro-chées :

a. Quelle est l’aire du rectangle ABCD lorsque x vaut 3 cm?

b. Pour quelles valeurs de x obtient-on une aire égale à 40 cm2 ?

c. Quelle est l’aire maximale de ce rectangle ? Pour quelle valeur de x est-elle obtenue ?

4. Que peut-on dire du rectangle ABCD lorsque AB vaut 7,75 cm?


Durée : 2 heures

[ Brevet des collèges Amérique du Sud \

(sujet de secours) novembre 2013


Exercice 1 5 points

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). Aucune justification n’est demandée.Pour chacune des questions, trois réponses sont proposées ; une seule est exacte. Toute réponse in-exacte ou toute absence de réponse n’enlève pas de point.

On indiquera sur la copie le numéro de chacune des cinq questions et on recopiera la réponseexacte.

Énoncé Réponse A Réponse B Réponse C

1 5

3−

2

3:

5

3+

2

3est égal à . . .

3

3:

7

3

5

3−

2

5+

2

3

3

3×

3

5+

2

3

2Pour x = 2

p5 , l’expression

x2 +2x +1 vaut ...25

p5 24

p5+1 21+4

p5

3L’écriture scientifique de0,007 23 est . . .

723×10−5 7,23×10−3 7,23×103

4Soit la fonction f définiepar : f (x) = x2 − x

L’image de −1 est−2

L’image de −1 est0

0 a pourantécédents 0 et 1

5

Un élève a eu les notes sui-vantes : 6 ; 6 ; 9 ; 11; 12; 12;14. La médiane de ses notesest . . .

10 11 12

Exercice 2 6 points

On considère les deux programmes de calcul suivants :

Programme A Programme B• Choisir un nombre de départ • Choisir un nombre de départ• Soustraire 1 au nombre choisi • Calculer le carré du nombre choisi• Calculer le carré de la différence obte-nue

• Ajouter 1 au résultat

• Ajouter le double du nombre de départau résultat

• Écrire le résultat obtenu

• Écrire le résultat obtenu

1. Montrer que, lorsque le nombre de départ est 3, le résultat obtenu avec le programme A est 10.

2. Lorsque le nombre de départ est 3, quel résultat obtient-on avec le programme B ?

3. Lorsque le nombre de départ est −2, quel résultat obtient-on avec le programme A ?

4. Quel(s) nombre(s) faut-il choisir au départ pour que le résultat obtenu avec le programme Bsoit 5?

5. Henri prétend que les deux programmes de calcul fournissent toujours des résultats iden-tiques. A-t-il raison ? Justifier la réponse.


Exercice 3 8 points

M. Cotharbet décide de monter au Pic Pointu en prenant le funiculaire1 entre la gare inférieure et lagare supérieure, la suite du trajet s’effectuant à pied.(1) Un funiculaire est une remontée mécanique équipée de véhicules circulant sur des rails en pente.

Pic Pointu (altitude 1 165 m)

Gare supérieure (altitude 1 075 m)

Funiculaire

Gare inférieure (altitude 415 m)

Sur le dessin ci-contre, les pointsI, L et K sont alignés,ainsi que I, S et J.J

S

ILK

880 m

1. À l’aide des altitudes fournies, déterminer les longueurs SL et JK.

2. a. Montrer que la longueur du trajet SI entre les deux gares est 1 100 m.

b. Calculer une valeur approchée de l’angle SIL. On arrondira à un degré près.

3. Le funiculaire se déplace à la vitesse moyenne constante de 10 km.h−1, aussi bien à la montéequ’à la descente.

Calculer la durée du trajet aller entre les deux gares. On donnera le résultat en min et s.

4. Entre la gare supérieure et le sommet, M. Cotharbet effectue le trajet en marchant.

Quelle distance aura-t-il parcourue à pied ?

Exercice 4 5 points

Un laboratoire pharmaceutique produit des gélules de para-cétamol.

Chaque gélule contient 500 mg de produit.Une gélule est constituée de deux demi-sphères de 7 mm de diamètre et d’un cylindre de hauteur 14mm.

1. L’usine de fabrication produit 5 tonnes de paracétamol. (1 tonne = 1 000 kg)

Combien de gélules de 500 mg peut-on produire ?

2. Sachant qu’une boîte contient deux plaquettes de 8 gélules chacune, combien de boîtes peuventêtre produites avec ces 5 tonnes ?

Amérique du Sud (secours) 46 novembre 2013


3. Calculer le volume d’une gélule. On arrondira à 1 mm3 près.

On rappelle que le volume d’une boule de rayon R est donné par la formule V =4

3πR3 et le volume d’un cylindre de

hauteur h et dont la base a pour rayon R est V =πR2h.

Exercice 5 8 points

Un éleveur a acheté 40 m de grillage ; il veut adosser un enclos rectangulaire à sa grange, contre unmur de 28 m de long.

murgr

illag

e

grill

age

grillagex

y

Il souhaite offrir ainsi le maximum de place à ses brebis en utilisant le grillage.

1. a. Pour x = 4 m , calculer la longueur y , puis l’aire A de l’enclos en m2.

b. Recopier et compléter le tableau ci-dessous :

x (en m) 4 10 20 28y (en m)

A(en m2

)

2. Déterminer y en fonction de x.

En déduire que A = 20x −0,5x2 .

3. Voici la plage de cellules réalisées dans un tableur-grapheur qui permettra de calculer la valeurde A.

Valeur de x Valeur de A2 43 64 85 106 127 148 169 18

11 2212 2413 2614 28

Quelle formule doit-il saisir dans la cellule B2 et qui pourra être étendue sur toute la colonneB ?



4. Le graphique ci-dessous représente l’aire A en fonction de la longueur x compris entre 4 m et28m.

0

50

100

150

200

250

0 5 10 15 20 25 30

À l’aide de ce graphique répondre aux questions suivantes en donnant des valeurs appro-chées :

a. Quelle est l’aire de cet enclos pour x = 14 m?

b. Pour quelle(s) valeur(s) de x l’aire de l’enclos est égale à 192 m2 ?

c. Pour quelle(s) valeur(s) de x l’aire de l’enclos est maximale ?

En déduire les dimensions de l’enclos pour que les brebis aient le maximum de place.

Exercice 6 4 points


Le même jour, à la caisse d’un cinéma, un adulte et deux enfants payent 21 (, deux adultes et troisenfants payent 36 (.Trois adultes et trois enfants vont au cinéma ce jour-là. Le caissier leur réclame 43 (.« Vous vous trompez ! » s’exclame un des enfants. A-t-il raison ? Pourquoi ?


Durée : 2 heures

[ Diplôme national du Brevet Nouvelle–Calédonie \

10 décembre 2013

Exercice 1 : Questionnaire à choix multiples 4 points

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). Pour chaque question, une seule des troisréponses proposées est exacte. Sur la copie, indiquer le numéro de la question et recopier, sans justi-fier, la réponse choisie. Aucun point ne sera enlevé en cas de mauvaise réponse :

Réponses proposéesQuestion posée A B C

1. Une fourmi se dé-place à :

4 km/s 4 m/s 4 cm/s

2. La distance de laTerre à la Lune est :

3,844×105 km 3,844×10−5 km 3,844 km

3. Une écriture simpli-

fiée de125

625est :

1

6

1

5125,625

4.p

12 est égal à : 6 4p

3 2p

3

Exercice 2 : Coquillages 3 points

Un enfant a ramassé 20 coquillages.Les grands mesurent 2 cm de long, les petits mesurent 1 cm.Tous les coquillages mis bout à bout font 32 cm au total.Combien a-t-il de grands coquillages et combien de petits ?

Exercice 3 : Pizzeria FinBon 5 points

Un restaurant propose cinq variétés de pizzas, voici leur carte :

CLASSIQUE : tomate, jambon, oeuf, champignons

MONTAGNARDE : crème, jambon, pomme de terre, champignons

LAGON : crème, crevettes, fromage

BROUSSARDE : crème, chorizo, champignons, salami

PLAGE : tomate, poivrons, chorizo

1. Je commande une pizza au hasard, quelle est la probabilité qu’il y ait des champignons de-dans ?

2. J’ai commandé une pizza à la crème, quelle est la probabilité d’avoir du jambon ?

3. Il est possible de commander une grande pizza composée à moitié d’une variété et à moitiéd’une autre. Quelle est la probabilité d’avoir des champignons sur toute la pizza ? On pourras’aider d’un arbre des possibles.


4. On suppose que les pizzas sont de forme circulaire. La pizzeria propose deux tailles :

• moyenne : 30 cm de diamètre• grande : 44 cm de diamètre.

Si je commande deux pizzas moyennes, aurai-je plus à manger que si j’en commande unegrande ? Justifier la réponse.


Sur le dessin ci-contre, les points A, B et E sont alignés,et C le milieu de [BD].

1. Quelle est la nature du triangle ABC ? Justifier.

2. En déduire la nature du triangle BDE.

3. Calculer ED. Arrondir le résultat au dixième.

3

5

4 7

b

b b

b

bb

A B

C

D

E

Exercice 5 : Sécurité routière 4 points

En se retournant lors d’une marche arrière, le conducteur d’une camionnette voit le sol à 6 mètresderrière son camion.Sur le schéma, la zone grisée correspond à ce que le conducteur ne voit pas lorsqu’il regarde en ar-rière.

b

bb b

b

B

D

A

E C

Données :(AE) // (BD)AE = 1,50 mBD = 1,10 mEC = 6 m

1. Calculer DC.

2. En déduire que ED = 1,60 m.

3. Une fillette mesure 1,10 m. Elle passe à 1,40 m derrière la camionnette.

Le conducteur peut-il la voir ? Expliquer.

Exercice 6 : Belles bulles 3,5 points

Un vendeur de bain moussant souhaite faire des coffrets pour les fêtes de fin d’année.En plus du traditionnel « pavé moussant », il veut positionner par dessus une « pyramide moussante »qui ait le même volume que le pavé.Les schémas suivants donnent les dimensions (h désigne la hauteur de la pyramide) :

Pavé moussant

20 cm20 cm

8 cm

20 cm20 cm

h

Pyram

ide m

oussante

Pavé moussant

Pyram

ide

mouss

ante

Nouvelle-Calédonie 50 10 décembre 2013


On rappelle les formules suivantes :• Vpavé = Longueur× largeur×hauteur

• Vpyramide =aire de la base×hauteur

3

1. Calculer le volume d’un « pavé moussant ».

2. Montrer que le volume d’une « pyramide moussante » est égal à400h

3cm3.

3. En déduire la hauteur qu’il faut à une pyramide pour qu’elle ait le même volume qu’un pavé.

Exercice 7 : Concours Australien 5,5 points

L’épreuve du concours australien de mathématiques est divisée en trois catégories :• « Junior » qui regroupe les classes de 5e et 4e

• « Intermédiaire » pour les classes de 3e et 2nde

• « Senior » avec les classes de 1re et de terminale.Cette année 25 établissements se sont inscrits. Plus de 3 000 élèves, répartis comme l’indique le ta-bleau de l’annexe 1, ont participé à ce concours.

1. Compléter le tableau de l’annexe 1 en page 5. Les cases barrées ne sont pas à remplir.

2. Quel est le niveau où il y a le plus d’inscrits ?

3. Quelle est la catégorie ayant le moins d’inscrits ?

4. En moyenne, combien d’élèves par établissement ont participé ? Arrondir à l’unité.

5. Le tableau de l’annexe est une copie d’écran d’un tableur.

Quelle formule faut-il écrire dans la case G5 pour obtenir l’effectif total ?

Exercice 8 : Jeu vidéo 7 points

Dans un jeu vidéo on a le choix entre trois personnages : un guerrier, un mage et un chasseur.La force d’un personnage se mesure en points.Tous les personnages commencent au niveau 0 et le jeu s’arrête au niveau 25.Cependant ils n’évoluent pas de la même façon :

X Le guerrier commence avec 50 points et ne gagne pas d’autre point au cours du jeu.X Le mage n’a aucun point au début mais gagne 3 points par niveau.X Le chasseur commence à 40 points et gagne 1 point par niveau.

1. Au début du jeu, quel est le personnage le plus fort ? Et quel est le moins fort ?

2. Compléter le tableau de l’annexe 2 en page 5.

3. À quel niveau le chasseur aura-t-il autant de points que le guerrier ?

4. Dans cette question, x désigne le niveau de jeu d’un personnage.

Associer chacune des expressions suivantes à l’un des trois personnages : chasseur, mage ouguerrier :

• f (x) = 3x ;• g (x) = 50;• h(x) = x +40.

5. Dans le repère de l’annexe 2, la fonction g est représentée.

Tracer les deux droites représentant les fonctions f et h.

6. Déterminer à l’aide du graphique, le niveau à partir duquel le mage devient le plus fort.



ANNEXE 1 - Exercice 7

A B C D E F G1 Catégorie Junior Intermédiaire Senior

2Effectif parcatégorie

1 958 . . . 308

3 Niveau 5e 4e 3e 2nde 1re Term

4Effectif parniveau

989 969 638 238 172 . . .

5 Effectif total . . .

ANNEXE 2 - Exercice 8

Niveau 0 1 5 10 15 25Points duGuerrier

50 50

Points duMage

0 3

Points duChasseur

40 41

05

10152025303540455055606570

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 2605

1015202530354045505560657075

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27

Niveau

Points

O


A.P

.M.E

.P.

Durée : 2 heures

[ Diplôme national du Brevet Nouvelle–Calédonie \

mars 2014

Exercice 1 : Q. C. M. 4 points

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). Pour chaque question, une seule des troisréponses proposées est exacte. Sur la copie, indiquer le numéro de la question et recopier, sans justifier,la réponse choisie. Aucun point ne sera enlevé en cas de mauvaise réponse.

Questions RéponsesA B C

1. Sur cette figure, les points K,F, R et K, M, P sont alignés.

KF = 3, KR = 9,KM = 4, KP = 12

KF

R

M

P

Les droites (FM) et (RP) sont-elles parallèles ?

Oui Non On ne peut passavoir

2. Si on remplace x par −3 dansl’expression 5−2x, on trouve

−9 11 −1

3. On a représenté la fonctionf dans le repère ci-dessous :

−1

1

2

3

4

1 2 3 40

1

2

3

4

0 1 2 3 4

L’image de 2 par lafonction f est 1.

L’image de 1 par lafonction f est 2.

2 n’a pas d’imagepar la fonction f .

4. En utilisant le même gra-phique que la question 3. :

5 est l’antécédentde 0 par lafonction f .

1 n’a pasd’antécédent par

la fonction f .

2 a troisantécédents par la

fonction f .

Exercice 2 : « Nón lá » 4,5 points

C’est en 1891 que les premiers vietnamiens arrivèrent en Nouvelle-Calédonie pour travailler dans lesmines de nickel. De nos jours, leurs descendants continuent à transmettre leur héritage au travers demanifestations culturelles.


Un des symboles de cet héritage est celui du « Nón lá » communément appelé chapeau chinois dontune image est donnée ci-dessous. On considère que ce chapeau est un cône.

Données :SOM est rectangle en OOM = 24 cmSM = 37,5 cm.

1. Calculer la hauteur SO, arrondir à l’unité.

2. En guise de décoration, on se propose de poser un ruban autour du chapeau parallèlement àsa base.

Ce ruban est disposé au tiers du chapeau en partant du sommet.

a. Quelle est la nature de la figure géométrique formée par ce ruban ?

b. Calculer en cm la longueur du ruban.

Toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, sera prise en compte dansl’évaluation de cet exercice.

Exercice 3 : Rallye maths 2013 4 points

Chaque année les professeurs de mathématiques de la Nouvelle-Calédonie organisent le Rallye mathsdes collégiens. Pour l’année 2013, l’équipe organisatrice est confrontée à un problème de répartitiondes cadeaux des trois premières classes figurant au classement final.

1. Avec 292 crayons, 219 règles et 73 calculatrices. Combien de lots identiques peut-on constituerpour en avoir le plus possible et en utilisant tout le stock ? Justifier la réponse.

2. Quelle serait alors la composition de chacun des lots ? Justifier la réponse.

3. On suppose que le nombre de lots est de 73 lots. Sachant que l’effectif total de ces trois classesest de 80 élèves, quelle est la probabilité qu’un élève choisi au hasard ne reçoive aucun lot ?

Exercice 4 : La règle du jeu 5 points

• On donne 6 nombres répartis dans six bulles.• Vous devez trouver des étapes de calcul permettant d’obtenir le résultat affiché au centre.• Vous pouvez utiliser les 4 opérations autant de fois que vous le voulez.• Vous ne pouvez pas utiliser deux fois le même nombre (ou la même expression).• Vous n’êtes pas obligé d’utiliser tous les nombres (ou les expressions) affichés.

Prenons pour exemple la liste des nombres donnée ci-dessous, en utilisant les 4 opérations, on doittrouver 155 :

Nouvelle-Calédonie 54 mars 2014


le nombre à

trouver est

155

3

25

10

50

2

8

On peut, par exemple, proposer les étapes de cal-cul suivant :

• 50×3 = 150• 10÷2 = 5• 150+5 = 155 (qui est la solution à trouver).

1. Avec les données de l’exemple précédent, proposer des étapes de calcul pour obtenir 367.

2. On donne maintenant la série de nombres suivante.

Proposer des étapes de calcul permettant d’obtenir15

6.

le nombre à

trouver est

15/6

1/7

1/3

3

5/3

1/2

1/3

3. À partir des expressions réparties dans les six bulles ci-dessous, proposer des étapes de calculpermettant d’obtenir 4x2 +6x −1.

l’expression

à trouver est

4x2 +6x −1

1

x2

−5

−2x

8x

5x2

Exercice 5 : le DNB blanc 5 points

Voici les résultats du DNB blanc de deux classes de 3e d’un collège de Nouméa.Pour la 3e A, on a : 8 ; 7 ; 12; 15; 15; 12; 18; 18; 11; 7 ; 8 ; 11; 7 ; 13; 10; 10; 6 et 11.Pour la 3e B, on a : 7 ; 8 ; 7 ; 9 ; 8 ; 13; 8 ; 13; 13; 8 ; 19; 13; 7 ; 16; 18; 12 et 9.

1. Calculer la moyenne de chaque classe, arrondie au dixième. Que constate-t-on ?



2. Calculer ensuite leurs médianes.

3. Quelle est, d’après les calculs, la classe ayant le mieux assimilé les leçons ? Justifier la réponse.

4. Deux des graphiques donnés ci-dessous représentent la répartition des notes des classes pré-cédentes.

Attribuer à chaque classe le graphique qui lui correspond.

Graphique 1 Graphique 2 Graphique 3 Légende

[15; 20]

[10; 15]

[5 ; 10]

[0 ; 5]

Exercice 6 : Origami 5 points

L’origami est le nom japonais de l’art du pliage du papier. Àpartir d’un carré de 15 cm, on donne ci-dessous le début ducanevas de pli de la grue japonaise.

AB

C

D

EF

G

H

O

Cette figure n’est pas en vraie grandeur

1. Cette construction fait apparaitre un polygone régu-lier ABCDEFGH de centre O. Est-ce un pentagone, unoctogone ou un hexagone ?

2. Calculer alors la mesure de l’angle �AOB.

3. Calculer ensuite la mesure de l’angle �OAB.

4. On donne OA = OC = 4,5 cm. Calculer la longueur AC.Arrondir au dixième.

Exercice 7 : Le marché municipal 4 points)

Au marché municipal de Nouméa, on trouve toutes sortes de légumes et de fines herbes.• la botte de persil vaut 20 F de plus que la botte d’oignons verts ;• la botte de basilic coûte le même prix que la botte de menthe ;• la botte de menthe coûte cinq fois moins cher que le kilogramme de salade verte ;• le kilogramme de salade verte est à 900 F, soit six fois le prix d’une botte d’oignons verts.

Chacune des affirmations suivantes est-elle vraie ou fausse ? Les réponses doivent être justifiées.

Affirmation 1 : avec 700 F, on peut acheter 6 bottes d’oignons verts.



Affirmation 2 : avec 700 F, on peut acheter une botte de menthe, une botte d’oignons verts, une bottede basilic et une botte de persil.Affirmation 3 : avec 1 500F, on peut acheter 2 bottes de chacune des fines herbes (la salade ne fait paspartie des fines herbes).


Une feuille de calcul d’un tableur est représentée ci-dessous. Pour chaque question, une seule destrois réponses proposées est exacte. Sur la copie, indiquer le numéro de la question et recopier, sansjustifier, la proposition choisie. Aucun point ne sera enlevé en cas de mauvaise réponse.

A B C D1 35 21 182345

Propositions RéponsesA B C

1. Dans la cellule A3, lorsqu’on écrit :

=A1*B1+C1 1 365 74 753on obtient alors :2. Dans la cellule B3, lorsqu’on écrit :

=MAX(A1; C1) 35 21 18

on obtient alors :3. Dans la cellule C3, lorsqu’on écrit :

=SOMME(A1 : C1) 35 74 56on obtient alors :


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Brevet2013 L’intégraled’avril2013àmars2014 - apmep.fr · Effectuer le calcul proposé par Julie et vériﬁer que le résultat obtenu est bien le carréde 3,5. 2. ... On dispose