C MPAS 5 - Education and Early Childhood Development€¦ · ... Résoudre des problèmes à l’aide de régularités ... Soutien à l’apprentissage, ... problèmes mathématiques

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5C MPASMATHÉMATIQUE

D U VA L

Guide d’enseignementChapitre 1 : Les régularités en

mathématiques

Chapitre 1 : Les régularités en mathématiques

Auteure principale et conseillère principaleMarian Small

AuteursCarol Brydon • Elizabeth Grill-Donovan • Jack Hope

Wendy Klassen • Marian Small • Susan Stuart • Rosita Tseng Tam

Conseillers en évaluationSandra Carl Townsend

Gerry Varty


Guide d’enseignement

D U VA L

Nous reconnaissons l’aide financière du gouvernement du Canada par l’entremise du Programme d’Aide au Développementde l’Industrie de l’Édition (PADIÉ) pour nos activités d’édition.

Auteure principale et conseillère principale : Marian SmallAuteurs : Carol Brydon, Elizabeth Grill-Donovan, Jack Hope, Wendy Klassen, Marian Small, Susan Stuart, Rosita Tseng TamConseillers en évaluation : Sandra Carl Townsend, Gerry Varty

Gestion éditoriale de l’ouvrage français : Sine Qua NonTraduction : Jude Des Chênes

Compas mathématique 5 Guide d’enseignementChapitre 1 : Les régularités en mathématiques

© Groupe Modulo inc., 2010233, avenue DunbarMont-Royal (Québec) H3P 2H4Téléphone : 514 932-8229 / 1 888 932-8229Télécopieur : 1 877 932-9175Site Internet : www.duvaleducation.com

Groupe Modulo est membre de l’Association nationale des éditeurs de livres.

© 2008 Nelson Math Focus 5 Teacher’s Resource, Chapter 1: Patterns in MathematicsVersion anglaise publiée par Nelson Education Ltd.

Dépôt légal — Bibliothèque et Archives nationales du Québec, 2009Bibliothèque et Archives Canada, 2009ISBN-13 : 978-2-89650-192-2ISBN-10 : 2-89650-192-4

Il est illégal de reproduire ce livre en tout ou en partie, par n’importe quel procédé, sans l’autorisation de la maison d’édition ou d’une société dûment mandatée.

Imprimé au Canada1 2 3 4 5 13 12 11 10 09

111Chapitre Chapitre Chapitre

Table des matières 1© Groupe Modulo inc., 2010

Table des matières

VUE D’ENSEMBLE

Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1Programme d’études de la 4e à la 6e année :

Les régularités et les relations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2Contexte mathématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3Planification de l’enseignement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

Résolution de problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Stratégie de lecture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Documents connexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Autres domaines mathématiques connexes . . . . . . . . . . 3 Autres programmes d’études connexes . . . . . . . . . . . . . . 3 La maison et la collectivité mises à contribution . . . . . . 3

Tableau de planification du chapitre 1 . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Résumé de l’évaluation du chapitre 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

NOTES PÉDAGOGIQUES

Présentation du chapitre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8Premiers pas : La collection de pièces de 1 ¢ . . . . . . . . . . . 9Leçon 1 : Représenter une régularité . . . . . . . . . . . . . . . . 12Curiosités mathématiques : J’additionne des carrés . . . . . 16Leçon 2 : Prolonger des régularités croissantes . . . . . . . . . 18Leçon 3 : Prolonger des régularités décroissantes . . . . . . . 23Leçon 4 : Décrire des régularités numériques

dans des jeux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27Leçon 5 : Résoudre des problèmes

à l’aide de régularités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30Révision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34Leçon 6 : Décrire des relations à l’aide d’expressions . . . . 38Leçon 7 : Résoudre des problèmes

à l’aide d’équations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43Leçon 8 : Inventer des problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48Jeu de maths : Faire concorder équations et solutions . . . 51Révision du chapitre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53Tâche du chapitre : Ton nom en haut de l’affiche . . . . . . 57

FEUILLES À REPRODUIRE POUR LE CHAPITRE 1

Lettre à la famille . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61Soutien à l’apprentissage, Premiers pas . . . . . . . . . . . . . . . 62Soutien à l’apprentissage, leçon 1, question no 3 . . . . . . . 64Soutien à l’apprentissage, leçon 3, question no 5 . . . . . . . 65Révision — La foire aux questions . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66Soutien à l’apprentissage, leçon 7, question no 8 . . . . . . . 67Roulette des problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68Cartes d’équation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69Révision du chapitre — La foire aux questions . . . . . . . . 70Test du chapitre 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71Tâche du chapitre 1 : Ton nom en haut de l’affiche . . . . . . 73Réponses aux feuilles à reproduire du chapitre 1 . . . . . . . 75Family Letter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78Dans les Feuilles à reproduire Révision des habiletés essentielles du chapitre 1 . . . . . . . . . 1Papier quadrillé de 1 cm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22Papier à points en carrés de 1 cm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24Monnaie de jeu 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27Cartes numérotées de 1 à 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30Grille de 100 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31Roulettes/Cercles fractionnés 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51Roulettes/Cercles fractionnés 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52Résumé de l’évaluation initiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56Grilles d’évaluation des processus mathématiques . . . . . . 57Liste de vérification du chapitre 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61Autoévaluation du chapitre 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72Autoévaluation : Processus mathématiques . . . . . . . . . . . 83Autoévaluation : Ce que j’aime . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84Autoévaluation : Comment j’ai appris . . . . . . . . . . . . . . . .84Fiche Pas à pas à travers le manuel 1 . . . . . . . . . . . . . . . . 86Fiche Pas à pas à travers le manuel 2 . . . . . . . . . . . . . . . . 87

IntroductionDans ce chapitre, nous poursuivons l’étude des régularitésentreprise en 4e année. Nous donnons aux élèves l’occasion de :

• prolonger des régularités et décrire des règles de régularités à l’aide de modèles ou de tableaux;

• représenter des régularités à l’aide de modèles etd’expressions mathématiques;

• résoudre des problèmes difficiles à l’aide de régularités; • écrire des expressions et des équations correspondant à

de vraies situations et utiliser ces problèmes pour trouverune inconnue.

À l’aide de modèles et de tableaux, les élèves découvriront des régularités et pourront énoncer des règles de la régularité.Ces règles constituent une étape préalable à la description des équations pour les fonctions en 6e année.

Réponses et solutionsToutes les réponses aux questions numérotées sont contenuesdans le manuel. On trouve des réponses choisies dans lesnotes de la leçon du Guide d’enseignement.

Les régularités en mathématiques

2 Chapitre 1 : Les régularités en mathématiques

Programme d’études de la 4e à la 6e année : Les régularités et les relationsDans ce chapitre, nous traitons des résultats d’apprentissage et des indicateurs de rendement de 5e année qui suivent. Quand un résultat d’apprentissage ou un indicateur est l’objet d’une leçon particulière, le numéro de la leçon est mentionné entre parenthèses.

4e année 5e année 6e année

Les régularités et les relations (les régularités)Résultat d’apprentissage général : Décrire le monde à l’aide de régularités pour résoudre des problèmes.

Résultats d’apprentissage spécifiquesRR1. Identifier et décrire des régularités dans des tables

et des tableaux, y compris une table de multiplication.[C, L, RP, V]

RR2. Reproduire une régularité observée dans une tableou un tableau à l’aide de matériel concret. [C, L, V]

RR3. Représenter et décrire des régularités et desrelations à l’aide de tableaux et de tables pourrésoudre des problèmes. [C, L, RP, R, V]

Résultats d’apprentissage spécifiques RR1. Déterminer la règle d’une régularité

observée pour prédire les élémentssubséquents. (1, CM, 2, 3, 4, 5, 6) [C, L, RP, R, V]Indicateurs de rendement • Prolonger une régularité donnée,

avec ou sans l’aide de matériel concret,et expliquer la différence entre unélément donné de cette régularité etl’élément qui le précède immédiatementdans cette régularité. (1, 2, CM, 3)

• Décrire oralement ou par écrit unerégularité donnée, en employant dulangage mathématique tel que un de plus, un de moins ou cinq de plus. (1, 2, CM, 3, 4)

• Écrire une expression mathématiquepour représenter une régularité donnée,telle que r � 1, r � 1 ou r � 5. (6)

• Décrire la relation dans une table ou untableau donné, à l’aide d’une expressionmathématique. (6)

• Déterminer et expliquer pourquoi un nombre donné suit ou ne suit pasimmédiatement un autre élément dansune régularité donnée. (1, 2, 3, 4)

• Prédire les éléments suivants d’unerégularité donnée. (1, 3, 4)

• Résoudre un problème donné enappliquant la règle d’une régularitédonnée pour prédire les élémentssubséquents. (3, 5)

• Représenter visuellement une régularitédonnée pour clarifier les relations etvérifier les prédictions. (1, CM)

Résultats d’apprentissage spécifiques RR1. Démontrer une compréhension des relations qui

existent dans des tables de valeurs pour résoudre des problèmes. [C, L, RP, R]

Domaine : Les régularités et les relations (les variables et les équations)Résultat d’apprentissage général : Représenter des expressions algébriques de plusieurs façons.

RR5. Exprimer un problème donné sous la forme d’uneéquation dans laquelle un nombre inconnu estreprésenté par un symbole. [L, RP, R]

RR6. Résoudre des équations à une étape dans lesquelles un nombre inconnu est représenté par un symbole. [C, L, RP, R, V]

RR2. Résoudre des problèmes comportant deséquations à une variable et à une étapedont les coefficients et les solutions sontdes nombres entiers positifs. (7, 8, JM)[C, L, RP, R] Indicateurs de rendement • Exprimer un problème contextualisé

donné par une équation dans laquellel’inconnue est représentée par unevariable sous forme de lettre. (7)

• Résoudre une équation à une variablequi est utilisée pour représenterdifférentes parties de l’équation, p. ex.,n � 2 � 5, 4 � a � 7, 6 � r � 2, 10 � 2c. (7, 8, JM)

• Créer un problème contextualisé basésur une équation donnée. (7, 8)

RR3. Représenter des généralisations provenant derelations numériques à l’aide d’équations ayant des lettres pour variables. [C, L, RP, R, V]

RR4. Démontrer et expliquer la signification de maintien de l’égalité, de façon concrète, imagée et symbolique. [C, L, RP, R, V]

Processus mathématiques : C Communication, L Liens, CE Calcul mental et estimation, RP Résolution de problèmes, R Raisonnement, T Technologie, V VisualisationRubriques : CM Curiosités mathématiques, JM Jeu de maths

© Groupe Modulo inc., 2010

Vue d’ensemble 3

Planification de l’enseignement Résolution de problèmesÀ la leçon 4, les élèves résolvent des problèmes en cherchantune régularité.

Chaque semaine, donnez aux élèves un Problème de lasemaine à résoudre que vous trouverez parmi les possibilitésci-dessous ou que vous prendrez dans vos propres dossiers. 1. Maya a vu 14 véhicules passer près de sa maison. Elle a

remarqué que chaque 3e véhicule était un camion et quechaque 5e véhicule était une motocyclette. Les autresétaient des automobiles. Écris une régularité pour lesvéhicules. Sur les 14 véhicules, combien étaient desautomobiles et combien étaient des camions? (Auto, auto,camion, auto, moto, camion, auto, auto, camion, moto,auto, camion, auto, auto; 8 étaient des automobiles et 4, des camions.)

2. Montrez aux élèves le triangle de Pascal. Chaque nombred’une rangée est la somme des deux nombres placésdirectement au-dessus de lui.

Demandez aux élèves de former les deux rangéessuivantes. Déterminez ensuite la somme de chaquerangée et écrivez la régularité des nombres. Déterminez la régularité des sommes. (Les 2 rangées suivantes sont 1,5, 10, 10, 5, 1 et 6, 15, 20, 15, 6, 1. Les sommes desrangées sont : 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64. La régularité est un doublement constant des sommes.)

Stratégie de lectureLa stratégie de lecture mise de l’avant dans ce chapitre est le Parcours du manuel, dans la présentation du chapitre.Cette stratégie aide à sensibiliser les élèves aux caractéristiquesdu manuel.

Contexte mathématique Il y a des régularités partout; quoique certains puissent les considérer comme simplement intéressantes, elles peuvent en réalité servir à simplifier la résolution desproblèmes. Les élèves commenceront par représenter desrégularités par des modèles pour comprendre « de manièrepratique » les nombres qui les composent. Ils établissentensuite un lien avec les tableaux pour avoir non seulementune représentation visuelle, mais pour être aussi en mesure de déterminer la règle de la régularité. S’exercer avec des

Documents connexesAgrandissez la bibliothèque de votre classe ou de l’atelier de mathématiques en y ajoutant des livres qui traitent desproblèmes mathématiques de ce chapitre. Par exemple :

Froissard, Bénédicte. Les fantaisies de l’oncle Henri, AnnickPress, 1990.

Mitsumasa, Anno. Les graines magiques, Flammarion, 1994.

Davidson, Margaret. Louis Braille, l’enfant de la nuit,Gallimard Jeunesse, 2002.

Carle, Éric. Une si petite graine, Éditions Mijade, 2000.

Autres domaines mathématiques connexesMesure : À la leçon 7, les élèves écriront des équationsmathématiques pour montrer les relations entre des hauteurs.

Forme et espace : Dans les Curiosités mathématiques, les élèvesforment une régularité (un motif) en associant des rectangles et des carrés qui ont une longueur de côté commune.

Autres programmes d’études connexesSciences : L’activité des Curiosités mathématiques présente auxélèves la suite de Fibonacci et sa représentation dans la nature.

Études sociales : À la leçon 2, les élèves apprennent à se servirde régularités pour faire une plus grosse recette de bannique.

La maison et la collectivité mises à contribution• Aidez les élèves de s’exercer au calcul à l’aide de régularités.

Par exemple, lors d’une fête, des enfants reçoivent 2biscuits chacun. Quelle est la régularité? (2, 4, 6, 8,…)Demandez aux élèves de compter les pièces de monnaieque vous avez en poche et d’énumérer les régularités. Ils verront des régularités de 1, de 5, de 10, de 25.

• Envoyez la Lettre à la famille, p. 61 (version anglaise, p. 78).• Demandez aux élèves de faire, à la maison, les exercices du

Cahier d’activités consacrés à ce chapitre.• Servez-vous des propositions d’activités à la maison de la

section Suivi et préparation pour le cours suivant proposéedans certaines leçons.

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expressions permet aux élèves de commencer à former des équations qui ont trait à la résolution des problèmes. Ce lien leur donne l’occasion d’inventer des équations et de les résoudre.

Vous trouverez d’autres données de base et d’autresstratégies d’enseignement dans le document Régularités et algèbre de la Ressource pédagogique professionnelle pourl’enseignement des mathématiques (PRIME), de MarianSmall.



Concepts fondamentaux*Les régularités et les relations• Les suites représentent des régularités définies et régies par des règles qui en décrivent

les éléments.• Toute régularité peut être représentée d’une variété de manières. • Les régularités sous-tendent les concepts mathématiques et peuvent aussi être trouvées

dans le monde réel.• Les relations entre des quantités peuvent être décrites grâce à des règles comportant

des variables.Gestion des données • Les données peuvent être organisées pour reconnaître les régularités et les relations.

Principes fondamentaux• L’addition (ou la soustraction) répétée d’une valeur constante (supérieure à 0) produit

une régularité croissante (ou décroissante). • Une règle de la régularité décrit une régularité de manière non équivoque. Ce n’est qu’après

avoir établi la règle qu’on peut être assuré de la façon de prolonger une régularité. • Une règle de la régularité peut être récursive; c’est-à-dire qu’elle peut dire comment trouver

un terme à partir du ou des termes précédents ou qu’elle peut simplement associer le nombredu terme à la valeur correspondante dans la régularité.

• Plusieurs régularités peuvent correspondre à des descriptions partielles d’une règle, mais la description complète d’une règle de la régularité ne peut correspondre qu’à uneseule régularité.

• Le choix d’un nom de variable est arbitraire; ce peut être n’importe quel symbole, lettre ou figure.

• Il existe souvent plus d’une façon d’utiliser une variable pour décrire une situation ou une relation.

Partie du manuel Attente de la leçon

Résultatsd’apprentissagede 5e année

Durée 12 jours Aptitudes et concepts préalables

Premiers pas La collection de pièces de 1 ¢ p. 2 et 3 (GE, p. 9 à 11)

Raviver la connaissanceen matière de régularitéset d’équations chez les élèves.

1 jour • Identifier, décrire et prolonger des régularités dans des tableaux ou des tables.

• Exprimer un problème donné sous la forme d’une équation danslaquelle un nombre inconnu est représenté par un symbole.

• Résoudre des équations à une étape dans lesquelles un nombreinconnu est représenté par un symbole.

Leçon 1Représenter une régularité p. 4 à 6 (GE, p. 12 à 15)

Utiliser des modèles pourreprésenter desrégularités numériques,les prolonger et faire desprédictions à leur sujet.

RR1 1 jour • Prolonger une régularité donnée, avec ou sans l’aide de matériel concret,et expliquer la différence entre un élément donné de cette régularité etl’élément qui le précède immédiatement dans cette régularité.

• Décrire oralement ou par écrit une régularité donnée, en employant dulangage mathématique tel que un de plus, un de moins ou cinq de plus.

• Prédire les éléments suivants d’une régularité donnée. • Représenter visuellement une régularité donnée pour clarifier

les relations et vérifier les prédictions.

Leçon 2Prolonger des régularités croissantes p. 8 à 11 (GE, p. 18 à 22)

Décrire et prolonger desrégularités numériquescroissantes.

RR1 1 jour • Additionner des nombres à 2 et à 3 chiffres. • Identifier des régularités numériques croissantes. • Lire des informations dans des tableaux.

Leçon 3Prolonger des régularités décroissantesp. 12 à 14 (GE, p. 23 à 26)

Décrire et prolonger desrégularités numériquesdécroissantes.

RR1 1 jour • Additionner ou soustraire mentalement des nombres à 2 et à 3 chiffres.• Décrire et prolonger une régularité à l’aide d’une règle de la régularité.• Identifier des régularités décroissantes.

Leçon 4Décrire des régularités numériques dans des jeux p. 15 (GE, p. 27 à 29)

Inventer un jeu derégularités numériques etdécrire les régularités.

RR1 1 jour • Additionner ou soustraire mentalement des nombres à 2 et à 3 chiffres.• Décrire et prolonger une régularité à l’aide d’une règle de la régularité.• Identifier des régularités décroissantes.

Leçon 5Résoudre des problèmes à l’aide de régularitésp. 16 à 18 (GE, p. 30 à 33)

Rechercher une régularitépour résoudre unproblème.

RR1 1 jour • Identifier, décrire et prolonger des régularités.• Résoudre des problèmes à l’aide de régularités.

Leçon 6Décrire des relations à l’aide d’expressions p. 22 à 25 (GE, p. 38 à 42)

Utiliser des variablesdans des expressions.

RR1 1 jour • Utiliser un symbole pour représenter une inconnue dans une expression.

Leçon 7Résoudre des problèmes à l’aide d’équationsp. 26 à 29 (GE, p. 43 à 47)

Utiliser des équationspour représenter etrésoudre des problèmes.

RR2 1 jour • Utiliser un symbole pour représenter une inconnue dans une équation.• Résoudre une équation à une inconnue.

Leçon 8Inventer des problèmes p. 30 (GE, p. 48 à 50)

Inventer et résoudre des problèmes pour des équations données.

RR2 1 jour • Utiliser un symbole pour représenter une inconnue dans une équation.• Résoudre une équation à une inconnue. • Exprimer et résoudre un problème à l’aide d’une équation.

Curiosités mathématiques p. 7 (GE, p. 16 et 17) Révision p. 19 à 21 (GE, p. 34 à 37) Jeu de maths p. 31 (GE, p. 51 et 52)Révision du chapitre p. 32 à 34 (GE, p. 53 à 56) Tâche du chapitre p. 35 (GE, p. 57 à 59)

3 jours

*PRIME, Ressource pédagogique professionnelle pour l’enseignement des mathématiques, de Marian Small (Duval Éducation, 2008).

Tableau de planification du chapitre 1


Vue d’ensemble 5

Attentes du chapitre• Représenter des régularités à l’aide de modèles et d’expressions mathématiques. • Décrire et prolonger des régularités. • Résoudre des équations.• Utiliser des régularités et des équations pour résoudre des problèmes.

Matériel nécessaire Feuilles à reproduireExercices supplémentaires et renforcementdans le manuel et le Cahier d’activités

• des grilles de 100 • des jetons

• Facultatif : Grille de 100, Feuilles à reproduire, p. 31 • Facultatif : Soutien à l’apprentissage, Premiers pas, p. 62 et 63 • Facultatif : Révision des habiletés essentielles du chapitre 1, Feuilles à reproduire, p. 1 • Facultatif : Résumé de l’évaluation initiale, Feuilles à reproduire, p. 56 • Facultatif : Fiches Pas à pas à travers le manuel, Feuilles à reproduire, p. 86 et 87

• des jetons • des tuiles carrées

• Facultatif : Soutien à l’apprentissage, leçon 1, question no 3, p. 64 • Facultatif : Liste de vérification du chapitre 1, Feuilles à reproduire, p. 61

Révision (milieu de chapitre), question no 1 Révision du chapitre, question no 1Cahier d’activités, p. 1

Révision (milieu de chapitre), questions nos 2 et 3Révision du chapitre, question no 2Cahier d’activités, p. 2

• Facultatif : Soutien à l’apprentissage, leçon 3, question no 5, p. 65 Révision (milieu de chapitre), question no 4Révision du chapitre, question no 3 Cahier d’activités, p. 3

• des jetons • des dés • du papier à bricolage• des crayons de couleur • des pièces de monnaie de jeu• Facultatif : du papier grand format

et des marqueurs

• Papier quadrillé de 1 cm, Feuilles à reproduire, p. 22 • Monnaie de jeu 1, Feuilles à reproduire, p. 27 • Roulettes/Cercles fractionnés 1 et 2, Feuilles à reproduire, p. 51 et 52 • Cartes numérotées de 1 à 10, Feuilles à reproduire, p. 30 • Grille de 100, Feuilles à reproduire, p. 31

Cahier d’activités, p. 4

Révision (milieu de chapitre), question no 5 Révision du chapitre, question no 4Cahier d’activités, p. 5

Révision du chapitre, questions nos 5 et 6Cahier d’activités, p. 6

• Facultatif : Soutien à l’apprentissage, leçon 7, question no 8, p. 67 Révision du chapitre, question no 7 Cahier d’activités, p. 7

• Facultatif : du papier grand formatet des marqueurs

• Roulette des problèmes, p. 68 • Cartes d’équation, p. 69


Pour le matériel et les feuilles à reproduire des rubriques, des révisions et de la Tâche du chapitre, voyez la section correspondante du GE.



Évaluation rétroactive : Évaluation formative

Partie du manuel Tableau Question principale Résultats d’apprentissage de 5e annéeProcessus mathématiques ciblés par les questions principales

Leçon 1Représenter une régularité, p. 4 à 6

GE, p. 15 3, réponse brève RR1. Déterminer la règle d’une régularitéobservée pour prédire les élémentssubséquents. [C, L, RP, R, V]

Résolution de problèmes, Visualisation

Curiosités mathématiquesJ’additionne des carrés, p. 7

GE, p. 17 RR1 Résolution de problèmes

Leçon 2Prolonger des régularitéscroissantes, p. 8 à 11

GE, p. 22 2, réponse écrite RR1 Communication, Liens

Leçon 3Prolonger des régularitésdécroissantes, p. 12 à 14

GE, p. 26 2, réponse écrite RR1 Communication, Raisonnement

Leçon 4Décrire des régularités numériquesdans des jeux, p. 15

GE, p. 29 toute l’exploration,enquête

RR1 Communication, Résolution de problèmes

Leçon 5Résoudre des problèmes à l’aide de régularités, p. 16 à 18

GE, p. 33 3, réponse écrite RR1 Résolution de problèmes

Révisionp. 19 à 21

GE, p. 36 1, dessin, réponseécrite

RR1 Communication, Visualisation

2, réponse écrite RR1 Communication, Liens


4, réponse écrite RR1 Communication, Raisonnement

5, réponse écrite RR1 Résolution de problèmes

Leçon 6Décrire des relations à l’aided’expressions, p. 22 à 25

GE, p. 42 6, réponse brève RR1 Communication, Raisonnement

Leçon 7Résoudre des problèmes à l’aided’équations, p. 26 à 29

GE, p. 47 6, réponse écrite RR2. Résoudre des problèmes comportant des équations à une variable et à une étapedont les coefficients et les solutions sont des nombres entiers positifs. [C, L, RP, R]

Liens, Résolution de problèmes, Raisonnement

Leçon 8Inventer des problèmes, p. 30

GE, p. 50 toute l’exploration,enquête

RR2 Communication, Résolution de problèmes

Jeu de mathsFaire concorder équations et solutions, p. 31

GE, p. 52 RR2 Raisonnement


Résumé de l’évaluation du chapitre 1

Processus mathématiques : C Communication, L Liens, CE Calcul mental et estimation, RP Résolution de problèmes, R Raisonnement, T Technologie, V Visualisation

Ce tableau contient des renvois aux nombreuses occasionsd’évaluation du chapitre. L’évaluation formative (Évaluationde l’apprentissage) apporte des informations sur lacompréhension que les élèves ont des concepts et aide àadapter l’enseignement aux besoins des élèves. Il y a danschaque leçon une question principale associée à l’attente. LesPremiers pas fournissent des idées d’évaluation préliminaire

ou de diagnostic (qui font aussi partie de l’Évaluation del’apprentissage). Vous trouverez des occasions d’évaluationsommative (Évaluation de l’apprentissage) dans la Révision,la Révision du chapitre et la Tâche du chapitre. Demandezaux élèves d’évaluer eux-mêmes leur apprentissage(Autoévaluation) à l’aide des outils d’autoévaluation fournisdans les Feuilles à reproduire.


Vue d’ensemble 7

Évaluation sommative

Partie du manuel Tableau Question Résultats d’apprentissage de 5e annéeProcessus mathématiques ciblés par les questions


GE, p. 36 et 37 1, réponse écrite RR1 Communication, Visualisation





Révision du chapitrep. 32 à 34 etTest du chapitre(GE, p. 71 et 72)

GE, p. 55 et 56 1, dessin RR1 Communication, Visualisation





6, réponse brève RR1 Liens

7, réponse brève RR2 Liens, Résolution de problèmes, Raisonnement

Tâche du chapitreTon nom en haut de l’affiche, p. 35

GE, p. 59 toute l’exploration, enquête

RR1, RR2 Communication, Résolution de problèmes,Raisonnement

AutoévaluationPartie du manuel Feuilles à reproduire pour l’autoévaluation

Révision du chapitrep. 32 à 34

Autoévaluation du chapitre 1, Feuilles à reproduire, p. 72Autoévaluation : Processus mathématiques, Feuilles à reproduire, p. 83Autoévaluation : Comment j’ai appris, Feuilles à reproduire, p. 84Autoévaluation : Ce que j’aime, Feuilles à reproduire, p. 84

Autoévaluation du chapitre 1, Feuilles à reproduire, p. 72Autoévaluation : Processus mathématiques, Feuilles à reproduire, p. 83Autoévaluation : Comment j’ai appris, Feuilles à reproduire, p. 84Autoévaluation : Ce que j’aime, Feuilles à reproduire, p. 84



Lorsque vous aurez atteint cette étape, il serait bon :• d’envoyer la Lettre à la famille, p. 61 (version anglaise,

p. 78);• de demander aux élèves de feuilleter le chapitre et d’ajouter

des termes de mathématiques au mur de mots de la classe.Voici quelques mots de vocabulaire se rapportant à cechapitre.


Chapitre 1 : Les régularités en mathématiques 8 © Groupe Modulo inc., 2010

Utilisation de la Présentationdu chapitreAttirez l’attention des élèves sur la photo de la page 1 dumanuel. Demandez aux élèves s’ils ont déjà montés dans un avion et, si oui, s’ils ont déjà vu le tableau de bord de la cabine de pilotage. Discutez des divers instruments qu’ilsont pu voir. L’apparence de certains instruments peut êtrefamilière aux élèves, mais ils n’en connaîtront peut-être pas le nom. En voici quelques-uns : l’indicateur de vitesse,l’altimètre, le variomètre, l’horizon artificiel, l’indicateur detangage, l’indicateur de direction, l’indicateur de virage etd’inclinaison latérale, et le tachymètre.

Lisez ensemble la question centrale. Encouragez les élèves à réfléchir aux régularités numériques en posant des questionscomme les suivantes.

Exemple d’échanges en classe« Quelles régularités numériques voyez-vous? »• 0, 1, 2, 3,... • 50, 100, 150, 200,... 400 • 0, 10, 20, 30, 40 • 0, 20, 40, 60, 80, 100, 120« Voyez-vous des régularités croissantes? Des régularitésdécroissantes? »• Je vois deux sortes de régularités. Tout dépend de quelle façon

on lit les jauges. « Que représentent les petits traits qu’on voit dans certainscadrans? » • Ils correspondent à des nombres intermédiaires. • Chaque ligne représente 5, 15, 25,… unités. « Pourquoi certains nombres des régularités présentées dans les cadrans peuvent-ils être plus grands que d’autres? » • Certaines jauges doivent être graduées à une plus grande échelle.• Certaines régularités peuvent être multiples. Par exemple, une

jauge marquée 0, 1, 2, 3,… peut en réalité représenter 0, 10,20, 30 et ainsi de suite.

Lisez les quatre attentes du chapitre. Discutez des régularitésqui peuvent exister dans d’autres situations de la viequotidienne. Demandez aux élèves d’inscrire dans leurjournal leurs réflexions sur une des attentes, en se servantd’une phrase incitative comme : « Voici certaines régularitésutilisées par les gens en dehors de l’école... » À la fin du chapitre, demandez aux élèves de terminer la mêmephrase incitative. Faites-leur ensuite comparer leurs réponseset réfléchir sur ce qu’ils ont appris.

décroissant somme

croissant

Lettre à la famille, p. 61

régularité

Présentation du chapitre

MANUEL DE L’ÉLÈVE, PAGE 1


9Premiers pas : La collection de pièces de 1 ¢ © Groupe Modulo inc., 2010

Grille de 100, Feuilles à reproduire, p. 31

Contexte mathématiqueEn mathématiques, on utilise souvent des régularités pourtrouver rapidement la solution de certains problèmes. Parexemple, pour savoir si 215 appartient à la régularité denombres obtenus en comptant par sauts de 4, il suffit decompter par sauts de 4 jusqu’à la découverte d’unerégularité : 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28,... La régularité nousapprend que le dernier chiffre de tous les nombres de larégularité est soit un 4, un 8, un 2, un 6 ou un 0. Parconséquent, 215 ne fera pas partie de la régularité. Trouverune régularité permet de gagner du temps parce qu’il n’estpas nécessaire d’écrire tous les sauts de 4 unités jusqu’à 212 et 216 pour découvrir que 215 n’appartient pas à larégularité. Dans ce chapitre, les élèves utiliseront desrégularités croissantes et décroissantes pour résoudre desproblèmes. D’autres leçons apprendront aux élèves commentécrire des équations correspondant à des problèmes de lavraie vie et comment les résoudre à l’aide d’une régularité.

APTITUDES ET CONCEPTS PRÉALABLES

• Identifier, décrire et prolonger des régularités dans destableaux ou des tables.

• Exprimer un problème donné sous la forme d’une équationdans laquelle un nombre inconnu est représenté par unsymbole.

• Résoudre des équations à une étape dans lesquelles unnombre inconnu est représenté par un symbole.

Durée 20 – 30 min Activité10 – 20 min Qu’en penses-tu?

Matériel nécessaire • des jetons

Feuilles à reproduire • Grille de 100, Feuilles à reproduire, p. 31• Facultatif : Soutien à l’apprentissage, Premiers

pas, p. 62 et 63• Facultatif : Fiches Pas à pas à travers le manuel

1 et 2, Feuilles à reproduire, p. 86 et 87• Facultatif : Résumé de l’évaluation initiale,

Feuilles à reproduire, p. 56

Vocabulaire/ régularitéSymboles

Préparation et planification

Facultatif : Soutien àl’apprentissage, Premierspas, p. 62 et 63

Stratégie de lecture : Parcours du manuel Le Parcours du manuel est une stratégie de lecture destinée àaméliorer la compréhension des élèves par un accroissementde leur niveau de conscience à l’égard des caractéristiquesdu manuel. Les manuels de mathématiques comportent deséléments caractéristiques précis. Par exemple, le texte estorganisé de manière stricte et contient du vocabulairetechnique. Toutes les phrases ont trait au thème traité. Ilarrive aussi que les calculs mathématiques se lisent de droiteà gauche, en diagonale ou de haut en bas, quand il s’agit detravailler avec des nombres, des tableaux et des diagrammes.Il est important que les élèves soient sensibilisés auxrégularités et aux caractéristiques prévisibles des manuelsafin de savoir comment les interpréter et comment faire des exercices de mathématiques.

Vous aurez besoin des feuilles à reproduire Pas à pas àtravers le manuel 1 et 2, Feuilles à reproduire, p. 86 et 87.Discutez des caractéristiques d’un ouvrage non romanesque.Écrivez les idées des élèves sur du papier grand format ou au tableau. Faites-leur prédire les caractéristiques propres au manuel Compas mathématique 5.

Faites parcourir le manuel, par les élèves, deux par deux ou en petits groupes, en remplissant les feuilles à reproduire.Demandez aux élèves d’échanger leurs résultats pour vérifierquelles prédictions étaient bonnes et pour ajouter d’autrescaractéristiques. Posez des questions comme : « Quels sont les éléments caractéristiques et les régularités du manuel? Qu’y a-t-il de semblable dans chaque leçon ou chapitre? Où se trouvent les sections Réflexion, Vérification et Mise en application? Où se trouve l’Attente? À quoi sert-elle?Qu’est-ce que le vocabulaire a de particulier? Lisez-voustoujours les calculs mathématiques de gauche à droite? »Rappelez aux élèves que les manuels de mathématiquespossèdent des caractéristiques particulières et que les bonsélèves sont ceux qui les reconnaissent et qui font des exercices.

MANUEL DE L’ÉLÈVE, PAGES 2 ET 3 Premiers pas La collection de pièces de 1 ¢

Facultatif : Fiches Pas à pas à travers le manuel 1 et 2,Feuilles à reproduire, p. 86 et 87

Facultatif : Résumé de l’évaluation initiale,Feuilles à reproduire, p. 56

ATTENTE

Raviver la connaissance en matière de régularités et d’équations chez les élèves.


Réponses aux questions incitatives A. Par exemple, Benoît fait 3 sauts de 10, puis 5 sauts de 1,

ce qui correspond à la même chose que 3 � 10 � 5.B. Par exemple, Amélie peut compter ainsi : 72, 82, 92, 93,

94, 95, 96, 97, 98, 99, 100. Cela fait 2 sauts de 10, plus8, soit 28.

C. Benoît, parce qu’il a 65 pièces de 1 ¢. D. Justine : 40 � = 100E. Par exemple, c’est facile de soustraire 100 � 72 parce que

les nombres sont du même côté du signe d’égalité et parceque les deux égalités ont la même valeur. Dans le cas de72 � � 100, Amélie a dû imaginer quelle quantité il lui faut pour aller de 72 à 100. Pour la soustraction de100 � 72, il lui suffit de faire la soustraction pour obtenirla réponse.

F. Amélie : 28, Benoît : 35, Justine : 60

Utilisation de l’activité (classe entière) ➧ 20 – 30 min Servez-vous de cette activité pour raviver la connaissance des régularités et comme occasion de faire une évaluationpréliminaire.

Revoyez le terme régularité avec les élèves et élaborez, tousensemble, une définition adéquate du mot à laquelle vousvous référerez durant ce chapitre. Amenez les élèves àcomprendre qu’une régularité, dans le manuel, comporteragénéralement une série ou une séquence de nombres quicroîtront ou décroîtront suivant une règle. Inscrivez le termeau mur de mots du chapitre 1.

Revoyez ce qu’est une grille de 100 et demandez aux élèvess’ils en ont déjà utilisé une. Demandez-leur quelles sortes de régularités présente une grille de 100.

Faites ensuite ouvrir les manuels à la page 2 par les élèvespour lire le texte sur les élèves qui collectionnent des pièces de1 ¢. Une fois que les élèves auront une image d’une grille de100, demandez-leur une autre fois quelles sortes de régularitésils y voient. Parmi leurs suggestions, assurez-vous que les élèvesénoncent les régularités � 1 et � 1 à l’horizontale ainsi que les régularités � 10 et � 10 à la verticale.

Lisez tous ensemble la question centrale et les bulles dedialogue d’Amélie et de Benoît. Demandez ensuite aux élèvesde répondre à la question centrale en répondant deux pardeux aux questions A à F.

Guidez ceux qui ont besoin d’aide supplémentaire etfournissez-leur des copies du Soutien à l’apprentissage,Premiers pas, p. 62 et 63.

11© Groupe Modulo inc., 2010

Évaluation initiale : Évaluation formative Ce que les élèves feront

Si les élèves comprennent Si les élèves comprennent mal

Questions incitatives A, B et F• Les élèves répondent aux questions à l’aide des régularités numériques

dans la grille de 100.

Questions incitatives C, D et E• Les élèves peuvent former des équations à l’aide de la grille de 100.

• Certains élèves ne verront pas la régularité de croissance et de décroissance par sauts de 10 à la verticale, ou de croissance et de décroissance par sauts de 1 à l’horizontale. (Voyez les nos 1 ou 3 ci-dessous.)

• Certains élèves compteront les nombres de la grille un par un plutôt que depasser directement à la rangée suivante. (Voyez les nos 1 ou 3 ci-dessous.)

• Certains élèves ne comprendront pas comment la grille de 100 peut servir àformer des équations d’addition et de soustraction. (Voyez le no 4 ci-dessous.)

Enseignement différencié : Comment réagir

Premiers pas : La collection de pièces de 1 ¢

SOUTIEN AUX ÉLÈVES QUI Y SONT PRESQUE

1. Servez-vous du Soutien à l’apprentissage, Premiers pas, p. 62 et 63.

2. Servez-vous de la Révision des habiletés essentielles du chapitre 1,Feuilles à reproduire, p. 1, pour raviver les compétences des élèves.

3. Donnez un nombre aux élèves et faites-leur s’exercer à compter jusqu’à 100par sauts de dizaines et d’unités. Par exemple : Comment peux-tu compter de 38 à 100? (Je compte 6 dizaines puis 2 unités.Cela ferait 6 � 10 � 2.)Comment peux-tu compter de 51 à 100? (Je compte 4 dizaines puis 9 unités.Cela ferait 4 � 10 � 9.)Aidez les élèves à percevoir la régularité que forment les expressions qu’ilsont écrites. Continuez les exercices en introduisant la soustraction.

4. Revoyez avec les élèves les diverses significations de la soustraction, enparticulier celle du calcul du terme manquant d’une addition. Par exemple, si tu as 30 pièces de 1 ¢ et qu’il t’en faut 70, l’équation s’écrira 30 � � 70, ce qui exprime la valeur à additionner à 30 pour faire 70.

*Par exemple, en désaccord; comme tous les nombres dela régularité se terminent par 5, 120 n’en fera pas partie.

2. Par exemple, d’accord; il n’y a qu’une seule régularitéd’addition du nombre 7. C’est 7, 14, 21, 28,… *Par exemple, en désaccord; je peux commencer par desnombres différents et additionner 7 chaque fois. Je peuxcommencer à 1 ou à 10 et faire 1, 8, 15, 22,… ou 10,17, 24, 31,… Les nombres de la table de 7 ne font paspartie de ces régularités.

3. *Par exemple, d’accord; je peux trouver quelle valeur je dois additionner à 35 pour faire 48. Je peux écrire 35 � � 48.Par exemple, en désaccord; je dois résoudre le problèmeen écrivant 48 � 35 � .

4. *Par exemple, d’accord; si j’additionne deux parties pourfaire un tout, je peux soustraire une des parties du toutpour décrire l’autre partie.Par exemple, en désaccord; comme l’addition et lasoustraction sont des opérations inverses, je ne peux pas réécrire une équation sous l’autre forme.

Utilisation de Qu’en penses-tu? (classe entière/petits groupes) ➧ 10 – 20 minServez-vous de ces notes d’anticipation pour raviver lesconnaissances et la compréhension des régularités. Expliquezaux élèves que les énoncés traitent de concepts mathématiqueset d’aptitudes qu’ils étudieront dans le chapitre — ils ne sontpas censés connaître les réponses à ce moment-ci. Demandezaux élèves de lire les énoncés, d’y réfléchir quelques secondeset de déterminer s’ils sont d’accord ou en désaccord avecchacun. Faites expliquer les raisons de leurs choix par quelquesvolontaires. Les élèves peuvent échanger leurs réflexions enpetits groupes, en groupes dans lesquels tous sont d’accord ou en désaccord, ou lors d’une discussion générale. Dites aux élèves qu’ils peuvent revoir leurs idées à la fin du chapitre.

Réponses possibles aux énoncés de Qu’en penses-tu?Les bonnes réponses sont marquées d’un astérisque (*). Lesélèves devraient pouvoir donner de bonnes réponses à la findu chapitre.1. Par exemple, d’accord; la régularité est « compte par sauts

de 5 », et j’atteindrai 120 en comptant de cette façon.

SOUTIEN AUX ÉLÈVES QUI NE SONT PAS PRÊTS

Nous présumons dans ce chapitre que les élèves savent associer des régularitésà l’addition et à la soustraction.

Dans certaines leçons, vous trouverez des conseils pour adapter la leçon à l’intention des élèves dont le développement est moins avancé à la fin dutableau Évaluation rétroactive : Évaluation formative.

Pour cette activité :Certains élèves ne seront pas prêts à résoudre, sans matériel concret, desproblèmes d’addition et de soustraction comportant des nombres à 2 chiffres.Fournissez des pièces de 1 ¢ et de 10 ¢, ou des jetons, dont les élèves seserviront pour résoudre les problèmes. Vous pouvez simplifier le problème en réduisant la somme (p. ex., 25 plutôt que 100) et en réduisant la taille de la collection de pièces de monnaie de chacun en conséquence.

11111Chapitre 1

LeçonLeçonLeçonLeçon

12 Chapitre 1 : Les régularités en mathématiques © Groupe Modulo inc., 2010

Durée 5 – 10 min Introduction15 – 20 min Enseignement et apprentissage20 – 30 min Renforcement

Matériel nécessaire • des jetons (25 par paire d’élèves)• des tuiles carrées (10 par paire d’élèves)

Feuilles à reproduire • Facultatif : Soutien à l’apprentissage, leçon 1,question no 3, p. 64

• Facultatif : Liste de vérification du chapitre 1, Feuilles à reproduire, p. 61

Questions Questions nos 2, 3 et 5d’exercicesrecommandées

Question principale Question no 3

Exercice Révision, question no 1 supplémentaire Révision du chapitre, question no 1


Processus Résolution de problèmes [RP] et Visualisation [V] mathématique ciblé


Contexte mathématiqueComment peut-on prédire avec précision l’heure du lever du soleil demain matin à Yellowknife, ou laquantité de blé que produira une exploitation agricole deSaskatchewan? L’identification et l’analyse des régularitéssont à la source de nombreuses prédictions. Cette leçonprésente la notion de régularité, un outil qui nouspermet de faire des prédictions. L’étude des régularitésnumériques mènera au concept des fonctions enmathématiques. L’identification d’une régulariténumérique est une autre habileté essentielle enrésolution de problèmes. Quiconque observe unerégularité peut s’en servir pour arriver à une conclusiond’un problème précis. Cette leçon porte sur lesreprésentations de régularités et permet aux élèvesd’établir un rapport entre la représentation visuelle d’unproblème et la règle de régularité. Ces règles aideront lesélèves à écrire des équations lors de leçons ultérieures.

Facultatif : Soutien àl’apprentissage, leçon 1,question no 3, p. 64

Facultatif : Liste devérification du chapitre 1,Feuilles à reproduire, p. 61

Représenter une régularité

MANUEL DE L’ÉLÈVE, PAGES 4 À 6

ATTENTE

Utiliser des modèles pour représenter des régularitésnumériques, les prolonger et faire des prédictions à leur sujet.


• Additionner des nombres à 1 ou à 2 chiffres. • Identifier des régularités croissantes. • Lire des informations dans des tableaux.

RÉSULTAT D’APPRENTISSAGE SPÉCIFIQUE

RR1. Déterminer la règle d’une régularité observée pourprédire les éléments subséquents. [C, L, RP, R, V]

Indicateurs de rendement • Prolonger une régularité donnée, avec ou sans l’aide

de matériel concret, et expliquer la différence entre un élément donné de cette régularité et l’élément quile précède immédiatement dans cette régularité.

• Décrire oralement ou par écrit une régularité donnée,en employant du langage mathématique tel que un de plus, un de moins ou cinq de plus.

• Prédire les éléments suivants d’une régularité donnée. • Représenter visuellement une régularité donnée pour

clarifier les relations et vérifier les prédictions.

Leçon 1 : Représenter une régularité

Enseignement et apprentissage (classe entière/deux par deux) ➧ 15 – 20 min

Faites lire par les élèves le texte sur le Souper des parents, à la page 4 du manuel. Lisez la question centrale, puis faites-leur fermer leur manuel pour jouer la scène du problème.Placez une table à l’avant de la classe et demandez à 4 élèvesde se tenir debout de chaque côté. Dressez le tableau suivantau tableau de la classe, sur un tableau interactif ou sur untransparent de rétroprojecteur, et remplissez-en tous ensembleles 2 premières cases tout en jouant la scène.

Demandez aux élèves combien il y aura d’élèves debout sur les côtés si vous ajoutez une table au bout de la première.Jouez la scène et remplissez le tableau pour 2 tables.

Expliquez que, si vous voulez savoir le nombre d’élèvesautour de 10 tables, ce serait plus efficace de faire un modèledes tables et des élèves plutôt que de jouer la scène.

Distribuez une petite poignée de jetons et de tuiles carrées aux paires d’élèves. Tous ensemble, faites un modèlede 1 pupitre et de 2 pupitres à l’aide de jetons et de tuilescarrées. Demandez ensuite aux paires d’élèves de remplir le tableau pour 10 pupitres.

Prenez le manuel à la page 5 et demandez aux élèves de comparer leur travail au modèle de Rebecca.

Introduction (classe entière) ➧ 5 – 10 min

Le calcul par sauts est l’un des premiers contacts des élèvesavec les régularités. Écrivez les régularités suivantes au tableau,sur un transparent ou sur un tableau interactif, puis demandezaux élèves de copier et de compléter chaque séquence.

a. 2, 4, 6, 8, ___, ___, ___ (10, 12, 14 )b. 5, 10, 15, 20, ___, ___, ___ (25, 30, 35 )c. 3, 6, 9, 12, ___, ___, ___ (15, 18, 21)

Pour les deux séquences suivantes, rappelez aux élèves qu’unerégularité numérique peut commencer par un nombre différentde celui utilisé pour les sauts. Faites-les compter par sauts de 3en commençant à 5, puis par sauts de 5 en commençant à 3.

d. 5, 8, 11, 14, ___, ___, ___ (17, 20, 23)e. 3, 8, 13, 18, ___, ___, ___ (23, 28, 33)

Exemple d’échanges en classe« Quelle est la différence entre les régularités b et d? »• En b, chaque nombre augmente de 5 unités, tandis qu’en

d il n’augmente que de 3 unités.Rappelez aux élèves qu’une règle de la régularité ne peut

être déterminée que si la régularité se prolonge. Cela signifieque les élèves devraient prolonger une régularité jusqu’à cequ’une règle puisse être établie. Par exemple, si la régularitécommence par 4, 6, 8, 10, 13…, aucune règle ne peut êtreétablie. La régularité commence à 4 et on additionne 2 chaquefois aux 4 premiers nombres; toutefois, la règle ne tient plusquand on doit additionner 3 à 10 pour faire 13.


Nombre de tables 1 2 3 4

Nombre d’élèves 4 6

1

2

3

4

5

6

7

8

1

2

3

4

5

6

7

8


D. Si 10 tables sont accolées, 22 personnes peuvent s’y asseoir.

Réflexion (classe entière)Les élèves réfléchissent à la façon d’utiliser des modèles pourmontrer des régularités. Insistez sur l’importance d’utiliser des tables pour illustrer la régularité.

Réponses aux questions de la RéflexionE. Par exemple, elle a fait des modèles pour les 3 premières

tables. Elle a ensuite utilisé les informations qu’elle en a tiré pour dresser un tableau qui lui a permis de voir la régularité numérique avec plus de netteté.

F. Par exemple, j’ai vu le nombre de personnes dans lesnombres dans la rangée. Comme j’ai compris que larégularité était « commencer à 4 et ajouter 2 à chaquerangée », j’ai continué d’additionner 2 jusqu’à ce quej’atteigne le nombre de personnes qui pourraient s’asseoirà 10 tables accolées.

Exemple d’échanges en classe« Combien y a-t-il d’élèves à 1 table? » • 4« Combien y a-t-il d’élèves à 2 tables? » • 6« Pourquoi, à 2 tables, le nombre des élèves n’a-t-il pasdoublé? » • Parce qu’en accolant les 2 tables, personne ne pouvait plus

s’asseoir entre elles.

Réponses aux questions incitatives A. 10 personnes

B. Commencer à 4 et ajouter 2 chaque fois. C. 14 personnes

Nombre de tables 3

Nombre de chaises

11

1

2

3

4

5

6

7

8

Renforcement ➧ 20 – 30 min

Vérification (deux par deux) Dites aux élèves d’utiliser 2 tuiles pour représenter la tablerectangulaire. Encouragez-les à vérifier leur modèle aprèsl’avoir construit afin de vérifier s’il représente bien larégularité expliquée. Rappelez-leur que la régularité n’a pasbesoin de se rendre jusqu’à 10 tables et qu’elle doit servir àfaire une prédiction.

Mise en application (individuellement)Soulignez aux élèves que, bien que sa fabrication demande du temps, un modèle facilite l’identification de la règle de la régularité.2. Au besoin, guidez le travail de disposition des tables.

Mentionnez que la régularité n’a pas besoin decommencer à 1.

3. Guidez les élèves qui ont besoin d’aide supplémentaire etfournissez-leur des copies du Soutien à l’apprentissage,leçon 1, question no 3, p. 64.

Réponses à la question principale 3. a) 7

b) 10

Nombre de tables 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Nombred’individus 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22

© Groupe Modulo inc., 2010 15

Conclusion (classe entière) La question no 5 amène les élèves à réfléchir sur leursconnaissances et à les intégrer. Certains élèves tenteront de découvrir le nombre de cercles dans la 8e rangée sanschercher d’abord la régularité. Expliquez qu’on leur enseignecomment trouver une régularité pour qu’ils puissent trouverle nombre de cercles dans une très longue rangée. S’il existeune régularité, ils peuvent trouver le nombre de cercles dansla 50e ou dans la 100e rangée. De plus, la régularité peut lesaider à résoudre un problème plus complexe.

Leçon 1 : Représenter une régularité

Réponse à la question de la Conclusion 5. Tu peux tracer des cercles dans les 2 rangées suivantes ou

utiliser des jetons pour représenter les rangées jusqu’à larangée no 5. (rangée no 5 : 13 cercles)

Tu peux ensuite utiliser ton modèle pour dresser un tableau.Il t’aidera à voir que les nombres s’accroissent de 2 unitéschaque fois. Tu peux prolonger le tableau pour montrer le nombre de cercles dans la rangée no 8. (rangée no 6 : 15 cercles; rangée no 7 : 17 cercles; rangée no 8 : 19 cercles)

Suivi et préparation pour le cours suivantDites aux élèves de faire un dessin ou d’utiliser des cure-dentsou des pièces de monnaie pour formuler leur propre régularité.Les élèves peuvent demander à leurs camarades de prédire unélément à venir dans la régularité.

Évaluation rétroactive : Évaluation formative Ce que les élèves feront


• Les élèves décrivent la régularité montrée dans un modèle à l’aide duvocabulaire des mathématiques : « commence à… et ajoute… ».

• Les élèves parviennent à déterminer une règle de la régularité quand on leurdonne un tableau ou un modèle.

Question principale no 3 (Résolution de problèmes, Visualisation)• Les élèves dessinent la régularité du bracelet ou ils dressent un tableau de

chaque sorte de perle, identifient les règles (commence à 3 et ajoute 2 pourles perles bleues; et commence à 3 et ajoute 1 pour les perles rouges), puis ils prolongent le dessin ou le tableau afin de résoudre le problème.

• Certains élèves ne sauront pas comment utiliser l’addition ou la soustractionpour déterminer la règle de la régularité. (Voir l’Aide supplémentaire 2.)

• Certains élèves ne sauront pas comment dresser un tableau pour représenter la situation. (Voir l’Aide supplémentaire 1.)

• Certains élèves croiront qu’on additionne 3 perles bleues et 3 perles rougespour fabriquer chaque nouveau triangle et présumeront qu’ils peuvent faire 5 triangles avec 15 perles bleues et 4 triangles avec 12 perles rouges. (Voirl’Aide supplémentaire 1.)


SOUTIEN AUX DIFFÉRENCES DE STYLE D’APPRENTISSAGE

• Les élèves aux fortes habiletés interpersonnelles auront avantage à fabriquer chaque modèle avec un partenaire et à discuter des régularités possibles à haute voix.

AIDE SUPPLÉMENTAIRE

1. Servez-vous du Soutien à l’apprentissage, leçon 1, question no 3, p. 64,pour suivre la solution du problème étape par étape.

DÉFI SUPPLÉMENTAIRE

• Mettez les élèves au défi de déterminer les 3 prochains termes de chaquerégularité, puis de décrire cette dernière.

CORRECTION DES DIFFÉRENCES DANS LES PROGRÈS

• Certains élèves n’auront pas dépassé la simple régularité croissante dugenre « régularité de calcul par sauts ». Modifiez certains problèmes pourtenir compte de leur capacité. Par exemple, à la question no 2, permettezl’utilisation de tables séparées ayant 4 personnes par table.

2. Demandez aux élèves de fournir les 3 prochains termes de chacune desrégularités suivantes. Puis faites-leur décrire la règle de la régularité. Au besoin, guidez les élèves en décrivant la soustraction du premier terme à partir du deuxième. Faites-leur vérifier la régularité en soustrayant ledeuxième terme du troisième. Soulignez le fait qu’une régularité peutcommencer par n’importe quel nombre.

a) 5, 10, 15, 20,… (25, 30, 35; ajouter 5) b) 8, 11, 14, 17,… (20, 23, 26; ajouter 3) c) 103, 105, 107, 109,… (111, 113, 115; ajouter 2)

a) 1, 2, 4, 7, 11, 16,… (22, 29, 37; chaque terme s’accroît de l’augmentationprécédente plus 1)

b) 10, 12, 16, 22, 30,… (40, 52, 66; chaque terme s’accroît de l’augmentationprécédente plus 2)


Matériel nécessaire • des crayons de couleur• Facultatif : des cubes emboîtables

de 6 couleurs différentes

Feuilles à reproduire • Papier quadrillé de 1 cm, Feuilles à reproduire,p. 22

Processus Résolution de problèmes [RP]mathématique ciblé


Contexte mathématiqueDans une suite de Fibonacci (du nom du mathématicienqui l’a identifiée), dont les deux premiers termes sont 0 et 1, chaque nombre est obtenu en faisant la somme des deux nombres qui le précèdent. Par exemple, puisque0 � 1 � 1, le troisième terme est 1. Ensuite, comme 1 � 1 � 2, le quatrième terme est 2. La suite est donc 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 et ainsi de suite.

La suite de Fibonacci existe à de nombreux endroitsdans la nature. Par exemple, le nombre de pétales d’unefleur appartient habituellement à la suite, tout commecelui du nombre des spirales d’une pomme de pin oud’un ananas, ou du centre d’une fleur de tournesol.

Dans les Curiosités mathématiques, les élèvesexploreront comment l’addition successive de carréstoujours plus grands à des côtés de rectangles permet de former une suite de Fibonacci. Puisque les figurespeuvent devenir très grandes, les élèves devrontdéterminer la régularité afin de résoudre le problème.

111Chapitre Chapitre Chapitre Curiosités mathématiques J’additionne des carrés


Utilisation des Curiosités mathématiquesExaminez tous ensemble les images de carrés, à la page 7 du manuel. Amenez les élèves à comprendre que la longueurdu côté de chaque nouveau carré est égale à la somme descôtés des deux carrés ajoutés précédemment. Avertissez lesélèves de ne pas tirer de conclusion sur la régularité avant de dessiner les 4e et 5e figures. Plusieurs élèves présumerontque la régularité n’est qu’un accroissement de 1 après avoir vu les figures nos 1, 2 et 3.

Exemple d’échanges en classe« Combien d’unités mesure le carré ajouté à la figure no 2? » • Un carré de 2 unités de longueur. « Combien d’unités mesure le carré ajouté à la figure no 3? » • Un carré de 3 unités de longueur. « Comment aurait-on pu utiliser la figure no 2 pour prédire quele carré ajouté à la figure no 3 mesurerait 3 unités de longueur? » • Dans la figure no 2, le plus long côté mesure 3 unités. « Si nous utilisons la longueur du rectangle pour déterminerla longueur du carré ajouté à la figure no 4, quelle sera lalongueur du carré? Comment le sais-tu? »• Le carré ajouté à la figure no 4 mesurera 5 unités de longueur

parce que le côté le plus long du rectangle dans la figure no 3mesure 5 unités de longueur.


• Identifier et décrire des régularités. • Dresser un tableau pour organiser des données.


RR1. Déterminer la règle d’une régularité observée pour prédire les éléments subséquents. [C, L, RP, R, V]




• Prédire les éléments suivants d’une régularité donnée. • Représenter visuellement une régularité donnée pour

clarifier les relations et vérifier les prédictions.


Numéro de la figure Longueur du côté dunouveau carré

1 1

2 2

3 3

4 5

5 8

6 13

7 21

8 34

9 55

10 89

Curiosités mathématiques : J’additionne des carrés 17

4. Par exemple, le nombre suivant équivaut à la somme des2 nombres au-dessus de lui. Par conséquent, pour trouverla longueur du côté du carré suivant ajouté à toute figure,il suffit d’additionner la longueur des côtés ajoutésprécédemment.

5. Par exemple, la régularité du nombre des pétales et de la longueur des côtés des carrés est la même : 1, 2, 3, 5,8, 13, 21.

3. La longueur du côté de la figure no 10 est de 89 unités.La régularité ne sera pas évidente. Au besoin, lancez les élèvessur une piste en leur demandant s’ils connaissent un moyend’associer 2 nombres consécutifs dans le tableau au nombrequi les suit. C’est important de les encourager à se donner du temps pour réfléchir et pour déterminer la régularité.

Réponses aux Curiosités mathématiques 1. La longueur du côté du nouveau carré est toujours égale

à celle du grand côté du rectangle précédent. 2. figure no 4 figure no 5



• Les élèves additionnent la longueur des côtés des 2 carrés précédents pour déterminer la longueur du côté du carré suivant qu’il faut additionner.

• Certains élèves présumeront que la taille du carré ajouté augmente de 1 unité.Par exemple, à la figure no 1, on ajoute un carré de 1 sur 1; à la figure no 2, on ajoute un carré de 2 sur 2; à la figure no 3, on ajoute un carré de 3 sur 3.(Voir l’Aide supplémentaire 1.)



1. Laissez les élèves utiliser des cubes ou des tuiles carrées de diverses couleurs pour représenter les figures de la régularité.


22222Chapitre 1


Contexte mathématiqueOn peut comparer une régularité croissante àl’augmentation du nombre de portions données par une recette. Par exemple, il faut parfois doubler oumême tripler les ingrédients à mettre dans une recette.Aidez les élèves à établir le lien entre doubler une recetteet déterminer la quantité supplémentaire de chaqueingrédient.

La communication continue de jouer un rôled’importance dans ces régularités, alors que les élèvesdoivent organiser les données dans un tableau pourmieux identifier une régularité.

Dans cette leçon, nous utilisons une recette debannique. Il s’agit d’un mélange de farine sans levainqu’on peut cuire dans un four ou une poêle, ou sur unfeu à ciel ouvert. La bannique existe en plusieurs versionsdans des cultures différentes. Au milieu des années 1800,le sel, le sucre, la levure et le beurre faisaient partie de la recette de la bannique. On a aussi donné à la banniquele nom de « galette ».


• Additionner des nombres à 2 et à 3 chiffres. • Identifier des régularités numériques croissantes. • Lire des informations dans des tableaux.





• Décrire oralement ou par écrit une régularité donnée,en employant du langage mathématique tel que un deplus, un de moins ou cinq de plus.

• Prédire les éléments suivants d’une régularité donnée.

Durée 5 – 10 min Introduction(prévoyez 5 minutes pour 15 – 20 min Enseignement et apprentissage le devoir précédent) 15 – 30 min Renforcement

Questions Questions nos 2, 3, 4 et 7d’exercices recommandées


Exercice Révision, questions nos 2 et 3supplémentaire Révision du chapitre, question no 2


Processus Communication [C] et Liens [L] mathématique ciblé


ATTENTEDécrire et prolonger des régularités numériques croissantes.

Prolonger desrégularités croissantes



Dites aux élèves que doubler une recette correspond à fairedes régularités et que, dans cette leçon, ils utiliseront destableaux pour prolonger des régularités.

Voici la recette complète de la bannique que vous pourriezfaire en classe. Bannique500 mL de farine 30 mL de levure 30 mL de sucre (facultatif ) 5 mL de sel eau1. Mélanger la farine, la levure, le sucre et le sel. 2. Ajouter assez d’eau pour former une pâte.3. Faire de 4 à 6 grandes rondelles. 4. Frire dans une poêle légèrement huilée et tourner dès

que le dessous devient doré. Cuire durant 15 minutes.

Introduction (classe entière/petits groupes) ➧ 5 – 10 min

Demandez aux élèves de décrire une recette dont ils se sontdéjà servis. Expliquez pourquoi ils devraient doubler unerecette et comment ils s’organiseraient pour le faire.

Dites aux élèves que vous avez une recette de salade defruits pour 6 personnes. Il faut 3 pommes et 2 oranges parrecette. Donnez aux groupes d’élèves des jetons de 2 couleursdifférentes avec lesquels ils représenteront les pommes et les oranges. Montrez aux élèves comment trouver la quantitéde fruits nécessaire pour offrir assez de salade de fruits à 12,18 et 24 personnes.

Exemple d’échanges en classe« Quelle est la façon la plus simple de doubler une recette? » • Il s’agit de doubler la quantité de chaque ingrédient. « Combien d’oranges faut-il pour doubler cette recette? » • 4« Quelle quantité de chaque ingrédient est nécessaire pouroffrir assez de salade de fruits à 15 personnes? » • En doublant la recette, il y a de la salade de fruits pour

12 personnes seulement. « Il faudrait donc faire 3 fois la recette; ce serait assez pour 18 personnes. Il faudrait 9 pommes et 6 oranges. »

Leçon 2 : Prolonger des régularités croissantes

1

2

3

4

5

6

7

8


6 3 000 180 180 30

7 3 500 210 210 35

Enseignement et apprentissage (classe entière/petits groupes) ➧ 15 – 20 min

Rendez-vous à la page 8 du manuel. Tous ensemble, lisez la recette de bannique et la question centrale. Donnez auxélèves le temps de faire un remue-méninges pour savoircomment obtenir la réponse à la question. Examinez letableau d’Olivier et discutez de son contenu. Tous ensemble,répondez à la question incitative A, puis faites remplir le tableau d’Olivier en répondant en petits groupes auxquestions incitatives B et D. À la fin, amenez les élèves à comparer leurs réponses.

Réponses aux questions incitatives A. Par exemple, commence à 30 et ajoute 30 chaque fois. B. Par exemple, commence à 5 et ajoute 5 chaque fois. C. Par exemple, non. Tous les nombres dans la colonne du

sel se terminent par un 0 ou un 5 parce que la régularitécommence à 5 et augmente de 5 chaque fois.

D. Pour faire 5 recettes, Olivier a besoin de 2 500 mL defarine, 150 mL de levure, 150 mL de sucre et 25 mL de sel.

F. Par exemple, le tableau m’aide à voir la régularité parceque je peux y voir la différence entre les nombres dansune des colonnes. Je peux voir la quantité initiale dechaque ingrédient et la quantité à ajouter chaque fois.

Nombre de

recettes

Farine(mL)

Levure(mL)

Sucre(mL)

Sel(mL)

3 1 500 90 90 15

4 2 000 120 120 20

5 2 500 150 150 25

1

2

3

4

5

6

7

8

Réflexion (classe entière)Les élèves réfléchissent à la façon dont on utilise desrégularités pour grossir des recettes. Les élèves voient aussiplus de représentations de régularités dans des tableaux.

Réponses aux questions de la Réflexion E. Par exemple, je regarderais chaque colonne dans

le tableau et je déterminerais la régularité de chaquecolonne. Ensuite, je prolongerais les régularités pourcalculer les quantités d’ingrédients pour 7 recettes.


Vérification (deux par deux)Montrez aux élèves la façon de soustraire le premier terme du deuxième afin de calculer l’augmentation dans la régularité.

Mise en application (individuellement)Soulignez aux élèves le fait que le tableau fait partie intégrante dela réponse. En plus de leur permettre de prédire d’autres termesde la régularité, le tableau donnera aux élèves la possibilité dejustifier leur raisonnement relativement à la règle de la régularité. 2. à 6. Proposez aux élèves de dresser des tableaux semblables

à celui dont s’est servi Olivier pour répondre à cesquestions.

© Groupe Modulo inc., 2010 21Leçon 2 : Prolonger des régularités croissantes

1

2

3

4

5

6

7

8Réponses à la question principale

2. a)

b) Par exemple, la régularité dans la colonne des amandesest la suivante : Commencer à 250 et ajouter 250chaque fois.La régularité dans la colonne des graines de citrouilleest : Commencer à 125 et ajouter 125 chaque fois.La régularité dans la colonne des raisins secs est :Commencer à 50 et ajouter 50 chaque fois.La régularité dans la colonne des abricots séchés est :Commencer à 1 et ajouter 1 chaque fois.

c) Par exemple, comme les nombres dans les régularitésde toutes les colonnes (sauf celle des abricots séchés)se terminent toutes par 0 ou par 5, Katie n’utiliseraitjamais précisément 264 mL, qu’importe la recette.

Nombrede

recettes

Amandes(mL)

Grainesde

citrouilles(mL)

Raisinssecs(mL)

Abricotsséchés

(poignées)

1 250 125 50 1

2 500 250 100 2

3 750 375 150 3

4 1 000 500 200 4

5 1 250 625 250 5

Conclusion (classe entière)La question no 7 amène les élèves à réfléchir sur leursconnaissances et à les intégrer. Expliquez l’importance del’utilisation des mots dans l’explication d’un raisonnementaccompagnant une réponse.

Réponses à la question de la Conclusion 7. a) Les régularités de Thalie et de Nicolas pourraient être

semblables, mais je suis certain qu’elles ne le sont pas.Plusieurs régularités peuvent comporter les nombres10, 20 et 30.

b) Je dois connaître le nombre de départ de leursrégularités. Je voudrais aussi savoir quelle valeur est ajoutée chaque fois parce que les nombres 10, 20 et 30 pourraient ne pas être en rangée.

c) Par exemple, commence à 10 et ajoute 10 chaque fois : 10, 20, 30, 40, 50, 60,…commence à 0 et ajoute 10 chaque fois : 0, 10, 20,30, 40, 50,…commence à 5 et ajoute 5 chaque fois : 5, 10, 15, 20,25, 30, 35, 40,…

Suivi et préparation pour le cours suivantInvitez les élèves à apporter de la maison la recette d’un alimentqu’ils aiment et faites-leur écrire la quantité d’ingrédients qu’ilfaut pour faire 2, 3, 4 et 5 recettes. Rappelez aux élèves à quelpoint les régularités sont présentes tous les jours.



Ce que les élèves feront


• Les élèves prédisent les termes suivants en se servant seulement d’un tableau et d’une règle de la régularité.

Question principale no 2 (Communication, Liens)• Les élèves dressent un tableau, trouvent la règle pour chaque ingrédient

et identifient dans le tableau des régularités qui leur permettent d’éliminer264 mL comme quantité d’ingrédient possible.

• Certains élèves ne sauront pas dresser de tableau pour représenter la régularité. (Voir l’Aide supplémentaire 1.)

• Les élèves doivent effectuer des calculs pour déterminer si 264 mL pourrait appartenir à une régularité numérique du tableau. (Voir l’Aidesupplémentaire 2.)



• Travaillez avec des valeurs faibles (des nombres à 1 et à 2 chiffres, par exemple) et fournissez aux élèves du matériel concret qu’ils utiliseront pour représenter les nombres dans la régularité.


• Les apprenants visuels apprécieront un dessin pour mieux voir le changement dans la régularité. Par exemple, voyez à gauche la régularité 5, 12, 19, 26,…

Demandez aux élèves de prédire le terme manquant. (33 )


• Mettez les élèves au défi de déterminer la quantité d’ingrédients nécessairespour les quantités suivantes de bannique : recette, 1 recette, 2 recettes, et 3 recettes. Décris ce qui arrive. (Comme le premier nombre de recettesdans la régularité est plutôt que 1, les quantités de départ serontdifférentes : 250 mL de farine, 15 mL de levure, 15 mL de sucre et 2,5 mL de sel. Comme chaque régularité augmente de le même quantité que dans le tableau original, 1 recette nécessite 750 mL de farine, 45 mL de levure etde sucre et 7,5 mL de sel. Cela tient au fait que la régularité s’accroît encorede la même façon, même si la quantité de départ est différente.)

12

12

12

12

12

12

5 12 19 26 ?plus 7 plus 7 plus 7 plus 7


1. Demandez aux élèves de s’exercer à dresser des tableaux en se servant de valeurs plus simples; par exemple :

• 1 chien a 4 pattes; 2 chiens ont 8 pattes; 3 chiens ont 12 pattes, etc. • 1 grenouille a 2 yeux; 2 grenouilles ont 4 yeux,… • 1 araignée a 8 pattes; 2 araignées ont 16 pattes,…

2. Encouragez les élèves à observer attentivement le changement des chiffresdans certaines valeurs de position de chaque colonne; par exemple, dans lacolonne du sel, comme les derniers chiffres sont soit 5, soit 0, aucun autredernier chiffre n’est possible.

33333Chapitre 1



• Additionner ou soustraire mentalement des nombres à 2 et à 3 chiffres.

• Décrire et prolonger une régularité à l’aide d’une règle de la régularité.

• Identifier des régularités décroissantes.





• Décrire oralement ou par écrit une régularité donnée,en employant du langage mathématique tel que un deplus, un de moins ou cinq de plus.

• Déterminer et expliquer pourquoi un nombre donnésuit ou ne suit pas immédiatement un autre élémentdans une régularité donnée.

• Prédire les éléments suivants d’une régularité donnée. • Résoudre un problème donné en appliquant la règle

d’une régularité donnée pour prédire les élémentssubséquents.

23Leçon 3 : Prolonger des régularités décroissantes© Groupe Modulo inc., 2010

Contexte mathématiqueDans cette leçon, les élèves étendent leur connaissancedes régularités aux régularités décroissantes. Ils enassocient les nombres à des éléments de la vie réellecomme les heures, les jours et les pièces de 5 ¢. Ilscontinuent d’utiliser des règles pour expliquer desrégularités.

Le prolongement de régularités sous-entend l’analysedes relations entre les termes d’une régularité et uncertain raisonnement sur l’utilisation d’une régularitépour résoudre un problème.

Durée 5 – 10 min Introduction(prévoyez 5 minutes pour 15 – 20 min Enseignement et apprentissagele devoir précédent) 15 – 25 min Renforcement

Feuilles • Facultatif : Soutien à l’apprentissage, leçon 3,à reproduire question no 5, p. 65

Questions Questions nos 2, 4, 5, 6 et 7 d’exercices recommandées




Processus Communication [C] et Raisonnement [R] mathématique ciblé

Préparation et planification Facultatif : Soutien àl’apprentissage, leçon 3,question no 5, p. 65

ATTENTEDécrire et prolonger des régularités numériques décroissantes.

Prolonger desrégularités décroissantes




Avant que les élèves n’ouvrent leur manuel, revoyez tousensemble quelques équivalences de temps courantes. Parexemple, posez des questions sur le nombre de minutes dans1 heure, d’heures dans 1 jour, de jours dans 1 semaine ou 1 année, etc.

Demandez aux élèves d’ouvrir leur manuel à la page 12. Liseztous ensemble le paragraphe du haut de la page ainsi que laquestion centrale. Examinez ensemble la régularité de Jasmineet discutez des questions incitatives A et B afin d’y répondre.Les élèves peuvent répondre deux par deux aux questions C et D, avant de partager leur réponse avec le reste de la classe.Rassemblez tous les élèves afin de répondre à la questionincitative E. Assurez-vous que les élèves comprennent qu’ils ne peuvent déterminer le nombre de jours d’attente avant levoyage de camping de Jasmine simplement en comptant tousles nombres de la régularité. Pour répondre à la questioncentrale, ils doivent plutôt compter le nombre de sauts dans larégularité (soit le nombre de fois que 24 est soustrait).

Réponses aux questions incitatives A. Par exemple, le voyage de Jasmine aura lieu dans 168 heures.B. 24; par exemple, chaque jour compte 24 heures et sa

régularité décroît d’un jour à la fois. C. Commence à 168. Soustrais 24 chaque fois.


Énoncez la régularité suivante à haute voix en classe : 10, 9,8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1.

Certains lanceront peut-être un « Partez! » à la fin de larégularité. Demandez aux élèves de décrire la régularité que vousvenez juste d’énoncer. Assurez-vous que les élèves fournissent lenombre de départ, expliquent l’évolution des nombres de larégularité et se rendent compte que la régularité est décroissante.

Énoncez cette régularité à haute voix : 99, 88, 77, 66, 55,44, 33, 22, 11.

Demandez aux élèves ce qui est semblable et ce qui estdifférent entre les deux régularités énoncées.

Exemple d’échanges en classe« Chaque régularité était-elle croissante ou décroissante?Comment le savez-vous? » • Décroissante parce que les nombres allaient en décroissant.« Quels étaient les changements dans la deuxième régularité? » • Les nombres décroissaient de 11 chaque fois. • Les chiffres des dizaines et ceux des unités baissaient

de 1 chaque fois.

1

2

3

4

5

6

7

8

1

2

3

4

5

6

7

8


D. La régularité se terminera à 0 parce qu’il ne restera plusd’heures ou de jours.

E. 7 jours

Réflexion (classe entière)Les élèves réfléchissent à la façon dont une régularité changequand la situation change. Assurez-vous que les élèvescomprennent la différence entre un changement de nombrede départ et un changement dans la règle.

Réponses aux questions de la Réflexion F. Par exemple, oui. Le nombre d’heures au point de

départ n’a pas d’importance; comme la régularité décroîtde 24 unités à la fois, on peut trouver combien il reste de jours d’attente avant le voyage.

G. Par exemple, décrire une régularité en énonçant ou enécrivant une liste de nombres n’est pas aussi évident quede la décrire en énonçant son point de départ et la façondont elle se prolonge. De plus, la description d’une règlede la régularité est plus courte.

Leçon 3 : Prolonger des régularités décroissantes


Vérification (deux par deux)Quand ils répondront à la question c), soulignez aux élèvesqu’ils doivent compter le nombre de fois que le nombre 7 a été soustrait. Faites-leur vérifier leur réponse pour être sûrqu’elle a du sens.

Mise en application (individuellement)3. Proposez aux élèves de commencer à 196 et d’appliquer

la règle de la régularité. 5. Guidez les élèves qui ont besoin d’aide supplémentaire

et fournissez-leur des copies du Soutien àl’apprentissage, leçon 3, question no 5, p. 65.

Réponses à la question principale 2. a) Commence à 75. Soustrais 5 chaque fois.

b) Elle a 15 cousins. La régularité a commencé à 75 et,chaque fois que Sonia a donné une pièce de 5 ¢, elle a obtenu le nombre suivant de la régularité, jusqu’à 0.Comme elle a donné 15 pièces de 5 ¢, elle a donc 15 cousins.

Conclusion (classe entière)La question no 7 amène les élèves à réfléchir sur leursconnaissances et à les intégrer. Assurez-vous que les élèvescomprennent qu’on peut qualifier une régularité de croissanteou décroissante en notant simplement si les nombres qui la composent grossissent ou diminuent. Toutefois, la règle ne peut être trouvée qu’en déterminant la relation entre les termes de la régularité.

Réponse à la question de la Conclusion 7. Par exemple, une régularité croissante et une régularité

décroissante sont semblables parce que, pour lesprolonger, il faut chaque fois suivre la même règle. Elles sont différentes parce que prolonger une régularitécroissante signifie faire grossir (par addition) les nombresde la régularité, tandis que prolonger une régularitédécroissante signifie réduire (par soustraction) lesnombres de la régularité.

Suivi et préparation pour le cours suivantSoulignez le fait que, tant pour une régularité croissante que décroissante, les élèves cherchent la différence entre ses termes. Dans une régularité décroissante, soustraire le premier terme du second équivaudra à la valeur ajoutée.Dans une régularité décroissante toutefois, les élèves doiventsoustraire le deuxième terme du premier pour calculer la valeur de la décroissance.

1

2

3

4

5

6

7

8





• Les élèves expliquent que, dans les régularités de cette leçon, la valeur de décroissance des nombres est la même chaque fois.

Question principale no 2 (Communication, Raisonnement)• Les élèves décrivent une règle de la régularité qui contient le nombre

de départ (75) et la variation (�5).

• Pour déterminer combien Sonia a de cousins, les élèves prolongent larégularité et comptent le nombre de diminutions (plutôt que le nombre determes dans la régularité).

• Certains élèves n’associeront pas la division à une régularité décroissante. (Voir l’Aide supplémentaire 1.)

• Certains élèves auront de la difficulté à identifier la régularité de calcul parsauts de 5 en décroissance; ou ils identifieront la régularité mais ne saurontpas comment l’exprimer sous forme de règle. (Voir l’Aide supplémentaire 2.)

• Certains élèves ne sauront pas, afin d’arriver à une réponse, s’il faut utiliser les nombres de la régularité ou le nombre de fois qu’il faut effectuer unesoustraction. (Voir l’Aide supplémentaire 2.)



• Mettez les élèves au défi de trouver les 3 prochains termes des régularités suivantes.

5,0; 4,5; 4,0; 3,5;… (3,0; 2,5; 2,0)

9,0; 8,8; 8,6; 8,4;… (8,2; 8,0; 7,8)


• Invitez les élèves à présenter leurs stratégies personnelles afin que les apprenants de type « interpersonnel » sachent qu’il existe différentes stratégies pour résoudre un problème de régularité décroissante.


• Encouragez les élèves à utiliser des modèles toutes les fois que c’estpossible. Par exemple, si la régularité des élèves doit commencer à 32 etdiminuer de 4 unités chaque fois, donnez-leur 32 jetons. Faites-leur écrire 32dans un tableau. Ensuite, demandez aux élèves d’enlever 4 jetons et d’écrirele nombre des jetons restants. La régularité est maintenant « 32, 28 ».Poursuivez jusqu’à ce qu’il n’y ait plus de jetons. La régularité sera : « 32, 28,24, 20, 16, 12, 8, 4, 0 ». Demandez aux élèves combien de soustractions ilsont effectué (8). Expliquez que le nombre de fois qu’ils ont effectué unesoustraction signifie qu’il y a 8 groupes de 4 jetons, soit 32 jetons.


1. Servez-vous du Soutien à l’apprentissage, leçon 3, question no 5, p. 65, pour suivre la solution du problème étape par étape.

2. Permettez aux élèves de résoudre un problème simple pour apprendre la différence entre compter les termes et compter le nombre de fois que les termes ont décrû.

Tu as 5,00 $. Tu donnes 1,00 $ à chacun de tes amis. Combien de tes amisrecevront 1,00 $?

Discutez avec les élèves de ce que sera la réponse selon eux. Ensuite, faites-leur formuler une régularité pour montrer la somme d’argent qui leur resteraaprès la distribution de chaque dollar. (5, 4, 3, 2, 1, 0)

Précisez qu’il y a 6 termes dans la liste, mais que, pour trouver le nombre d’amis, il faut compter combien de fois ils ont soustrait 1,00 $. Voici ce que cela donnerait :

Demandez-leur d’expliquer l’opération dans leurs propres mots.

5 4soustrais 1 soustrais 1 3 2soustrais 1 soustrais 1 1 0soustrais 1

© Groupe Modulo inc., 2010 27Leçon 4 : Décrire des régularités numériques dans des jeux

44444Chapitre 1



• Identifier, décrire et prolonger des régularités. • Résoudre des problèmes à l’aide de régularités.



Indicateurs de rendement • Décrire oralement ou par écrit une régularité donnée,

en employant du langage mathématique tel que un de plus, un de moins ou cinq de plus.


• Prédire les éléments suivants d’une régularité donnée.

Durée 5 – 10 min Introduction(prévoyez 5 minutes pour 20 – 25 min Enseignement et apprentissagele devoir précédent) 10 – 15 min Renforcement

Matériel nécessaire • des jetons• des dés• du papier à bricolage • des crayons de couleur • des pièces de monnaie de jeu • Facultatif : du papier grand format

et des marqueurs


• Monnaie de jeu 1, Feuilles à reproduire, p. 27 • Roulettes/Cercles fractionnés 1 et 2, Feuilles

à reproduire, p. 51 et 52• Cartes numérotées de 1 à 10, Feuilles à

reproduire, p. 30 • Grille de 100, Feuilles à reproduire, p. 31

Question principale toute l’exploration

Exercice Cahier d’activités, p. 4supplémentaire

Processus Communication [C] et Résolution de problèmes [RP] mathématique ciblé


Contexte mathématiqueCette leçon d’exploration est destinée à fournir aux élèvesl’occasion d’inventer des jeux comportant des régularitésnumériques. Évitez de leur proposer une façon de faire ouun type de jeu; les élèves devraient être encouragés à semontrer créatifs. Plusieurs s’attendront à commencer toutde suite et ils ne se rendront pas compte qu’une certaineréflexion devra précéder l’invention elle-même.Encouragez-les à échanger leurs idées à l’intérieur de leurgroupe afin d’en arriver au meilleur jeu possible.

Quand les élèves présenteront leurs solutions, insistezsur les habiletés de communication et d’écoute. C’estsouvent difficile de donner des explications complètes du premier coup. Encouragez les élèves à se soutenir l’unl’autre en posant des questions précises et en proposant des changements appropriés.

S’il n’y a qu’un seul problème formulé, vous nemanquerez pas de temps pour vous consacrer à la tâche.

Monnaie de jeu 1,Feuilles à reproduire, p. 27

Roulettes/Cerclesfractionnés 1 et 2, Feuillesà reproduire, p. 51 et 52

Cartes numérotées de 1 à10, Feuilles à reproduire, p. 30

Grille de 100, Feuilles à reproduire, p. 31

ATTENTEInventer un jeu de régularités numériques et décrire les régularités.

Décrire des régularitésnumériques dans des jeux


Par exemple, un joueur a lancé un 5 et la carte qu’il aretournée était un 7. Il devait poser des jetons sur les cases 5,12, 19, 26, 33, 40, 47, 54, 61, 68, 75, 82, 89 et 96.

Après que tous les joueurs auront joué, celui qui aura poséle plus de jetons sur sa grille remportera la manche.

Échantillon de solution 2 : Pour notre jeu, nous utilisons 2 dés et de la monnaie de jeu.Chacun leur tour, les joueurs lanceront un dé à la fois. Le nombre obtenu par le premier dé deviendra le nombre de départ de la régularité. Le nombre fourni par le deuxièmedé fournira la valeur à additionner chaque fois. Le joueurécrira les 6 nombres suivants de la régularité. Le sixièmenombre constituera le score du joueur et il pourra prendrecette somme en monnaie de jeu.

Par exemple : La joueuse no 1 lance un 6 puis un 3. Elle écrit 6, 9, 12,

15, 18 et 21, et elle prend 21 ¢. Le joueur no 2 lance un 1 puis un 5. Il écrit 1, 6, 11, 16,

21 et 26, et il prend 26 ¢. Le joueur qui a amassé le plus d’argent après 5 manches

remporte la partie.


Commencez un bref remue-méninges sur les divers types de jeux auxquels se sont déjà adonnés les élèves. Demandez-leur d’expliquer certaines des instructions et des règles de cesjeux. Demandez-leur aussi quels jeux ils ont trouvé amusants.Demandez aux élèves de se demander si l’un ou l’autrecomportait des régularités numériques.

Enseignement etapprentissage (classe entière/petits groupes/deux par deux) ➧ 20 – 25 min

Présentez le problème de la page 15 du manuel. Demandezaux élèves de travailler à deux ou à trois au besoin. Fournissezà chaque groupe différents matériels, comme des pièces demonnaie de jeu, des jetons, des dés, des roulettes, ainsi quedu papier grand format et des marqueurs.

Expliquez aux élèves qu’ils :• prendront les décisions qu’il faut pour inventer un jeu

comportant des régularités numériques; • décriront par écrit l’objectif du jeu et la façon de gagner

(s’il y a un gagnant); • formuleront les instructions ou les règles du jeu; • se prépareront à décrire la façon d’utiliser les régularités

dans leur jeu.

Aidez les élèves à rédiger leurs règles en leur posant quelquesquestions.

Exemple d’échanges en classe« Combien de joueurs peuvent jouer en même temps? » • De 2 à 4. • Aucune limite « Utilisez-vous des régularités croissantes ou décroissantes, ou les deux? »• Nous n’utilisons que des régularités croissantes. • Des régularités croissantes si le joueur lance un nombre pair,

et des régularités décroissantes si le joueur lance un nombre impair.« Y a-t-il un gagnant? Comment déterminez-vous qui estgagnant? » • Oui, le premier joueur à marquer 100 points gagne la partie. « Marquez-vous les points? » • Oui.• Non, une roulette nous indique de combien de cases sera

le déplacement sur la grille.

Solutions possibles Échantillon de solution 1 : Nous avons choisi d’utiliser une grille de 100, des dés, des cartes numérotées et un ensemble de jetons de la mêmecouleur pour chaque élève. Chacun son tour, les joueurslancent les dés et mettent un jeton sur ce nombre de leurpropre grille de 100. Cela constituera le nombre de départ de leur régularité. Ensuite, le joueur prendra une carte dans la pile de cartes brassées et posées face contre table. Cettecarte fournira au joueur la valeur à additionner chaque fois.Le joueur posera des jetons sur tous les nombres de la régularité inscrits sur la grille de 100.


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Leçon 4 : Décrire des régularités numériques dans des jeux 29© Groupe Modulo inc., 2010



• Les élèves mettent au point un jeu qui comporte des régularités croissantes ou décroissantes.

• Les élèves expliquent les règles de leur jeu avec clarté.

• Certains élèves n’arriveront pas à mettre au point un jeu comportant desrégularités croissantes ou décroissantes. (Voir l’Aide supplémentaire 1.)

• Certains élèves ne sauront pas décrire la régularité dans leur propre jeu ou dans celui d’un autre élève. (Voir l’Aide supplémentaire 1.)




• Mettez les élèves au défi d’inventer un jeu ne comportant que des régularités croissantes, et un jeu différent ne comportant que des régularités décroissantes.


• L’apprenant kinesthésique appréciera de pouvoir manipuler du matériel pour imaginer un jeu à inventer. Pour leur réflexion, permettez aux élèves de lancer des dés, de jouer avec des roulettes et de compter des pièces de monnaie.


Conclusion (classe entière)Quand la période de conception des jeux sera terminée, faitesasseoir les élèves en grand cercle. Demandez-leur de décrireleurs jeux et d’en faire la démonstration. Certains groupessouhaiteront expliquer leur concept en le présentant devant la classe.

Demandez aux élèves qui écouteront de commenterl’approche choisie par les groupes et s’il y avait de laconfusion dans les explications. Les présentateurs peuventinviter les autres élèves à poser des questions auxquelles ils tenteront de répondre.

Suivi et préparation pour le cours suivantDemandez aux élèves de jouer à certains jeux à la maison ou de demander à leurs parents à quels jeux ils se sont déjàadonnés. Voyez si l’un ou l’autre comporte des régularitésnumériques. Demandez aux élèves de donner des explicationsdurant la classe suivante.

1. Proposez aux élèves d’utiliser des régularités simples comme « additionner 1 ou 2 » ou « soustraire 1 ou 2 » avec des roulettes divisées en 2 sectionsmarquées 1 et 2.

2. Dites aux élèves qu’on a fait un jeu avec une grille de 100 et qu’on a présentéles résultats d’un joueur au fur et à mesure. Amenez les joueurs à découvrir les régularités dans ces résultats en exprimant verbalement ce qui est arrivé.Ensuite, les élèves devront découvrir quelles ont pu être les règles du jeu.

10, 20, 30, 29, 28, 27, 37, 47, 46, 45

(10 de plus, 10 de plus, 1 de moins, 1 de moins, 1 de moins, 10 de plus, 10 de plus, 1 de moins, 1 de moins. Voici ce que pouvaient être les règles du jeu : s’il lançait un nombre pair, le joueur additionnait 10; mais s’il lançaitun nombre impair, le joueur soustrayait 1.)

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55555Chapitre 1




Questions Questions nos 3, 5, 6 et 8 d’exercices recommandées




Processus Résolution de problèmes [RP] mathématique ciblé


Contexte mathématiqueD’après le livre Mathematicians are People, Too, CarlFriedrich Gauss, l’un des plus grands mathématiciensallemands du XIXe siècle, avait 10 ans quand on lui adonné le devoir suivant. Gauss et les autres garçons de sa classe (il n’y avait pas de filles dans son école) devaient« trouver la somme de tous les nombres de 1 à 100 ».Avant que l’enseignant se fût rassis, Gauss avait déposé la réponse au problème sur son bureau. Et la réponseétait bonne! Quand on lui a demandé de quelle façon il était arrivé si rapidement à la bonne réponse, Gauss a déclaré que c’était facile. Il avait constaté que le totaldu premier et du dernier nombre (100 � 1) faisait 101.Il s’est ensuite rendu compte que le total de toutes lesautres paires (2 � 99; 3 � 98; et ainsi de suite) faisaitaussi 101. Par conséquent, il avait donc 50 paires denombres valant chacune 101. Il ne lui restait plus qu’àmultiplier 50 fois 101 pour trouver la bonne réponse : 5 050. Par la suite, Gauss allait devenir unmathématicien célèbre. De fait, de nombreuxintellectuels considèrent Gauss comme l’un des plus grands mathématiciens de tous les temps.

Dans cette leçon, on demandera aux élèves dedéterminer et de prolonger des régularités afin derésoudre des problèmes comme celui de Gauss.Certaines régularités ne seront pas évidentes pour les élèves. C’est important de les encourager à se donnerdu temps pour réfléchir et pour déterminer la régularité.Laissez les élèves suivre leur raisonnement même si larégularité n’est pas bonne, afin qu’ils apprennentcomment déterminer si une régularité ne fonctionne pas.

ATTENTERechercher une régularité pour résoudre un problème.

Résoudre des problèmes à l’aide de régularités



• Identifier, décrire et prolonger des régularités. • Utiliser des régularités pour résoudre des problèmes.



Indicateur de rendement • Résoudre un problème donné en appliquant la règle


31Leçon 5 : Résoudre des problèmes à l’aide de régularités© Groupe Modulo inc., 2010


Demandez aux élèves d’ouvrir leur manuel à la page 16. Lisez le poème à haute voix. Lisez tous ensemble la questioncentrale. Faites travailler les élèves en groupes pour répondreà la question. Encouragez-les à suivre ce qui leur est proposé dans le poème. Rappelez aux élèves que, pourrésoudre le problème, ils devraient procéder de la mêmefaçon que Jacob : comprendre ce qui est demandé dans le problème, faire un plan puis mettre le plan en œuvre.

Demandez aux élèves d’échanger entre eux leur façon de travailler. Lisez ensuite ensemble la solution de Jacob etcomparez sa façon de travailler à celles utilisées par les élèves.Expliquez aux élèves que le « truc » indiqué dans le poèmen’est pas un tour qu’on leur joue ou n’est pas un moyen deles induire en erreur, mais plutôt un outil, une techniquedont ils peuvent se servir. Demandez aux élèves quel autreterme ils peuvent utiliser au lieu de « truc ».

Introduction (classe entière/individuellement) ➧ 10 – 15 min

Demandez aux élèves de décrire les méthodes qu’ils ontemployées pour compter un grand nombre d’objets. S’ils ne mentionnent pas la recherche d’une régularité, incitez-les à réfléchir à la façon dont ils ont ordonné les objets.

Exemple d’échanges en classe« Comment pourrais-tu compter le contenu d’un gros pot de pièces de monnaie? » • Je les mettrais en groupes de 10 pièces, puis je compterais par

sauts de 10. Ce serait beaucoup plus rapide que de les compterune par une.

« Comment peux-tu grouper le nombre de ballons quiapparaissent sur un motif de papier peint afin de déterminercombien il y a de ballons au total? » • Par paires, peut-être, je pourrais ensuite compter par sauts

de 2.• Ou, si les ballons sont en rangées, je pourrais compter leur

nombre par rangée, puis compter le nombre de rangées.

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Chapitre 1 : Les régularités en mathématiques 32

Exemple d’échanges en classe« Comment les graines sont-elles disposées sur la fraise? » • Elles sont en rangées qui rapetissent de l’une à l’autre. « Que signifie "Accouple les rangées qui totalisent 9"? » • Cela signifie chercher toutes les paires de rangées qui font 9 au

total. C’est-à-dire la première et la dernière rangée, la deuxièmeet l’avant-dernière, ainsi que les deux rangées du milieu.

« Combien de graines y a-t-il sur la première et la dernièrerangée? » • 2 et 7, qui font 9 en tout. « Comment peux-tu déterminer rapidement le nombre de paires à partir du nombre total de rangées? » • Je peux diviser par 2 le nombre de rangées. 6 rangées font

3 paires parce que 3 équivaut à la moitié de 6.

Réflexion (classe entière)Les élèves réfléchiront à la façon de déterminer une régularitéafin de résoudre des problèmes de mathématiques.

Réponses aux questions de la Réflexion A. Par exemple, le plus petit nombre a été apparié au plus

grand; le deuxième plus grand a été apparié avec ledeuxième plus petit; et le troisième plus grand a étéapparié avec le troisième plus petit (soit les deux rangéesdu milieu).

B. Par exemple, c’est plus rapide que de compter les grainesune par une.


Vérification (deux par deux)1. Faites compter les graines de la rangée du haut (10) et

de la rangée du bas (1). Expliquez que la somme égale11. Dites ensuite aux élèves de compter les graines de la deuxième rangée (9) et de l’avant-dernière rangée (2).Précisez le fait que cela totalise aussi 11. Dites aux élèvesde continuer, puis d’expliquer comment la régularité lesaide à compter toutes les graines.

2. Dites aux élèves de chercher des paires de nombres quisont faciles à additionner mentalement.

Mise en application (individuellement)5. Aidez les élèves à voir comment ils peuvent apparier les

nombres de la régularité pour les additionner. Dites-leurde déterminer le nombre de pièces de monnaie avant decalculer la valeur, ou de déterminer la valeur du contenude chaque verre avant de calculer la valeur totale. Puisfaites-leur calculer la somme.

Réponses à la question principale 3. a) Par exemple, je compterai le nombre de rangées pour

voir s’il y a un nombre pair, dans le but de pouvoirapparier les rangées. Je m’assurerai que chaque pairedonnera le même total. J’additionnerai ensuite lespaires de rangées en prenant une rangée du haut etune rangée du bas pour former chaque paire. Pourterminer, je multiplierai les paires par la somme dechaque paire pour obtenir le total.

b) Par exemple, il y a 12 rangées, ce qui signifie qu’il y a 6 paires. La régularité commence à 1 et change de 1 unité chaque fois. Les sommes sont (12 � 1) �(11 � 2) � (10 � 3) et ainsi de suite. Chaque sommefait 13. Il y a 6 � 13, soit 78 bûches dans la corde.

Conclusion (classe entière) La question no 8 amène les élèves à réfléchir sur leursconnaissances et à les intégrer. Soulignez le fait qu’unerégularité peut servir à calculer la somme de tout ensemblecroissant ou décroissant de nombres.

Réponse à la question de la Conclusion 8. Par exemple :

Il faut additionner 2 � 3 � 4 � 5 � … � 21 � 22 � 23.J’ai additionné (2 � 23) � (3 � 22) � (4 � 21) et ainside suite. Comme chaque somme égale 25 et qu’il y a 11 paires, la somme sera égale à 11 � 25, soit 275.

Suivi et préparation pour le cours suivantLa prochaine classe portera sur la Révision. Demandez auxélèves de repasser les leçons 1 à 5 et de noter toutes leursquestions ou leurs difficultés.


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33© Groupe Modulo inc., 2010 Leçon 5 : Résoudre des problèmes à l’aide de régularités



• Les élèves utilisent une régularité et ils déterminent le nombre de paires d’un ensemble afin de calculer la somme.

Question principale no 3 (Résolution de problèmes) • À l’aide d’une régularité, les élèves déterminent le nombre de bûches dans

une corde de bois de chauffage.

• Certains élèves résoudront les problèmes en comptant chaque objetindividuellement plutôt que de chercher une régularité. (Voir l’Aidesupplémentaire 1.)

• Au lieu d’utiliser une régularité, certains élèves tenteront de déterminer la somme en additionnant chaque nombre dans l’ordre. (Voir l’Aidesupplémentaire 1 ou 2.)






1. Servez-vous de cartes numérotées pour montrer aux élèves comment on peutreformuler une régularité. Par exemple, pour additionner 1 � 2 � 3 � 4 �5 � 6 � 7 � 8 � 9 � 10, dites aux élèves d’écrire les nombres de 1 à 10 surune dizaine de cartes. Demandez-leur d’utiliser une calculatrice pour additionnerles nombres. Faites-leur ensuite apparier les nombres à leur guise et additionnerles paires. Ils utiliseront ensuite la calculatrice pour découvrir que la somme estla même. Enfin, demandez aux élèves d’apparier 1 � 10, 2 � 9, 3 � 8 et ainside suite. Montrez aux élèves que cet appariement donne chaque fois la mêmesomme. Comptez les groupes : 5 groupes de 11 font 55.

• Demandez aux élèves d’utiliser les techniques de calcul de cette leçon pouradditionner tous les nombres pairs de 1 à 100. Comme indice, dites-leur quec’est un calcul semblable à celui de Gauss, dans l’encadré Contextemathématique. (2 � 4 � 6 � … � 96 � 98 � 100 � 2 550)

• Mettez les élèves au défi d’écrire un poème qui pourra aider d’autres élèves à résoudre la question no 3 de la Mise en application. Demandez aux élèvesde se référer au poème « Les graines des fraises », à la page 16 du manuel,comme modèle de poème. Demandez-leur d’y inclure une description de larégularité dans la corde de bois et une stratégie pour calculer le nombre totalde bûches qu’elle contient. Invitez les élèves à échanger leurs poèmes avec le reste de la classe.

Certains élèves ne seront pas prêts à modifier leurs régularités croissantes pour simplifier les calculs. Donnez-leur d’autres problèmes simples à résoudre,comme ceux des leçons 2 et 3. Par exemple :

• Jonathan s’est servi de tuiles carrées pour faire une régularité. La figure no 10 a nécessité 40 tuiles. Quelle était la régularité?

• Gabrielle s’est servie de tuiles carrées pour faire une régularité. L’une desfigures avait 10 tuiles. Fais un dessin de la régularité qu’elle a pu faire.

• Donnez des crayons de couleur aux apprenants visuels qui doivent apparier des nombres à additionner pour qu’ils puissent encercler les nombres à apparier.

2. Invitez les élèves à s’exercer à additionner des régularités en commençant pardes petits nombres et des valeurs faibles. Faites-leur par exemple additionner1, 2, 3, 4, 5, 6 en choisissant les bonnes paires de nombres et en faisant lamultiplication. Soulignez le fait que 1 � 6 � 7 et que 2 � 5 � 7 et ainsi desuite. Comme il y a 6 nombres, cela fait donc 3 paires faisant 7 chacune. Donc,la somme de la régularité sera égale à 3 � 7, soit 21.

• Pour ceux qui étudient la musique, essayez de mettre le poème « Lesgraines des fraises » en musique. Encouragez les élèves à associer chaquestratégie qu’ils apprennent à un morceau de musique dont ils serappelleront plus facilement.



Feuilles à reproduire • Révision — La foire aux questions, p. 66


Révision MANUEL DE L’ÉLÈVE, PAGES 19 À 21

Révision — La foire auxquestions, p. 66


RR1. Déterminer la règle d’une régularité observée pourprédire les éléments subséquents. [C, L, RP, R, V]







• Représenter visuellement une régularité donnée pourclarifier les relations et vérifier les prédictions.

Révision 35© Groupe Modulo inc., 2010

Utilisation de la RévisionGrâce à cette section, les élèves peuvent voir si l’acquisitiondes aptitudes et des concepts du chapitre est en progression(autoévaluation) et vous pouvez à la fois suivre les progrès de la classe et constater s’il faut revenir sur certaines notions(évaluation formative). Vous pouvez aussi utiliser la Révisionpour évaluer le rendement de chaque élève (évaluationsommative).

La foire aux questions(classe entière)Demandez aux élèves de garder leur manuel fermé. Écrivez au tableau, sur un transparent ou sur un tableau interactif, les questions de La foire aux questions (page 19 du manuel), ou servez-vous de la feuille à reproduire Révision — La foireaux questions, p. 66. (Distribuez des copies de la feuille àreproduire ou affichez-la au rétroprojecteur.) Amenez lesélèves à exprimer ce que tous estiment être la meilleureréponse à chaque question. Faites comparer par les élèves

les réponses de la classe avec celles du manuel. Demandez-leur de résumer les réponses à leur façon comme outil deréflexion sur les concepts. Les élèves pourront se référer auxréponses de La foire aux questions quand ils feront lesExercices. Vous pouvez aussi discuter ici de toute autrequestion relative aux leçons 1 à 5 que peuvent se poser lesélèves.

Exercices (individuellement)Les élèves devraient pouvoir répondre à toutes les questionsen classe. Encouragez-les à indiquer les questions qui leur ontparu faciles et plus difficiles. Demandez-leur ce qu’ils peuventfaire pour s’améliorer. Les questions de la révision suiventl’ordre des leçons. Les élèves peuvent donc revenir à la leçonindiquée pour y revoir les notions traitées. 4. Proposez aux élèves de faire un modèle avec des cartes

ou des jetons. Donnez 7 cartes à un joueur, puis 7 autrescartes au joueur suivant.





Question no 1 (Résolution de problèmes, Visualisation)• Les élèves écrivent la régularité 1, 5, 9 et constatent que la régularité croît

de 4 carrés d’une figure à l’autre. • Certains élèves ne sauront pas comment dessiner les 2 figures suivantes

ou ils croiront que l’accroissement de la régularité n’est pas de 4 unités.

Questions nos 2 et 3 (Communication, Liens)• Les élèves prolongent la régularité et s’en servent pour faire des prédictions. • Certains élèves ne sauront pas comment déterminer la régularité dans le tableau.

Question no 4 (Communication, Raisonnement)• Les élèves comptent combien de fois on a soustrait 7 de 56 afin de trouver

le nombre des joueurs. • Les élèves ne peuvent pas expliquer la relation entre une régularité

décroissante et une division.

Question no 4 (Résolution de problèmes)• Les élèves se servent d’une régularité pour déterminer la somme des nombres. • Les élèves n’utilisent pas des sommes courantes de paires de nombres pour

faciliter le travail d’addition.


Référez-vous à l’Enseignement différencié des leçons 1 à 5.

Évaluation sommative — Ce qu’il faut chercher dans le travail d’un élèveQuestion no 1, réponse écrite, dessin Résultat d’apprentissage spécifique et processus ciblé : RR1 [C, V]• a) Dessine les 2 prochaines figures de la régularité.

b) Note le nombre de carrés dans chaque figure. Sers-toi d’un tableau. c) Quelle est la règle de la régularité?

Question no 2, réponse écrite Résultat d’apprentissage spécifique et processus ciblé : RR1 [C, L]• Josiane a une bonne recette de pâte à modeler.

a) Reproduis et prolonge le tableau de Josiane pour montrer la quantité d’ingrédients pour faire de 1 à 5 recettes. b) Quelle est la règle de la régularité pour la quantité d’eau?c) Quelle est la règle de la régularité pour la quantité d’huile? d) Le nombre 45 paraîtra-t-il dans la régularité de la crème de tartre? Comment le sais-tu? e) Quelle quantité de chaque ingrédient faut-il à Josiane pour faire 5 fois la recette de pâte à modeler?

Le travail atteint un niveau d’excellence

Le travail atteint un niveau de compétence

Le travail atteint un niveau acceptable

Le travail n’est pas encore acceptable

• utilise des représentations imagéesavec intuition pour promouvoir oudémontrer une compréhensionapprofondie de la régularité

• utilise des représentations imagées de façon satisfaisante pour promouvoirou démontrer une compréhensionacceptable de la régularité

• utilise des représentations imagéesde façon simple pour promouvoir ou démontrer une compréhension de base de la régularité

• utilise mal des représentationsimagées pour promouvoir oudémontrer une compréhensionincomplète de la régularité

• organise et présente les résultatsd’une façon efficace et claire quirenforce l’interprétation de larégularité

• organise et présente les résultatsd’une façon adéquate et assez claire pour soutenir l’interprétationde la régularité

• organise et présente les résultatsd’une façon si peu adéquate et claire que le lecteur doit faire une déduction de la régularité

• organise et présente les résultatsd’une façon désordonnée ou confusequi empêche l’interprétation de la régularité

Le travail atteint unniveau d’excellence


Le travail atteint unniveau acceptable


• organise et présente les résultatsd’une façon efficace et claire quirenforce l’interprétation de la régularité

• organise et présente les résultatsd’une façon adéquate et assez claire pour soutenir l’interprétationde la régularité

• organise et présente les résultatsd’une façon peu adéquate et peulimpide

• organise et présente les résultatsd’une façon désordonnée ou confusequi empêche l’interprétation de la régularité

• établit des liens intuitifs entre larégularité actuelle et la régularitéprolongée

• établit des liens logiques entre larégularité actuelle et la régularitéprolongée

• établit des liens simples entre larégularité actuelle et la régularitéprolongée

• établit des liens faibles ou minimauxentre la régularité actuelle et la régularité prolongée

© Groupe Modulo inc., 2010 37Révision





• montre de la souplesse et del’intuition dans la résolution duproblème en l’adaptant au besoin

• montre de la réflexion dans la résolution du problème

• montre de la compréhension dans la résolution du problème

• tente de résoudre le problème

Question no 3, réponse écrite Résultat d’apprentissage spécifique et processus ciblé : RR1 [C, L]• Le tableau de Max montre le nombre des triangles et des carrés qu’il y a dans ces figures.

a) Prolonge les régularités numériques jusqu’à la figure no 4. b) Quelle est la règle de la régularité pour le nombre de triangles? c) Quelle est la règle de la régularité pour le nombre de carrés?d) Combien la figure no 6 aura-t-elle de triangles et de carrés?





• fournit une explication précise et intuitive de la régularité et du nombre de ses termes

• fournit une explication claire et logique de la régularité et du nombre de ses termes

• fournit une explication qui manqueen partie de clarté de la régularité et du nombre de ses termes

• fournit une explication imprécise ou inexacte de la régularité et dunombre de ses termes

• tire souvent des conclusionsintuitives et logiques, et identifiedes conclusions inadéquates sans y être invité

• dans de nombreuses situations, tiredes conclusions logiques et identifiedes conclusions inadéquates s’il yest invité

• tire parfois des conclusions simpleset logiques, et identifie parfois desconclusions inadéquates s’il y estinvité

• tire rarement des conclusions d’unesituation mathématique et n’identifiehabituellement pas les conclusionsinadéquates





• organise et présente les résultatsd’une façon efficace et claire quirenforce l’interprétation

• organise et présente les résultatsd’une façon adéquate et assez claire pour soutenir l’interprétation

• organise et présente les résultatsd’une façon si peu adéquate et claire que le lecteur doit faire une déduction

• organise et présente les résultatsd’une façon désordonnée ou confusequi empêche l’interprétation

Évaluation sommative — Ce qu’il faut chercher dans le travail d’un élève

Question no 4, réponse écrite Résultat d’apprentissage spécifique et processus ciblé : RR1 [C, R]• C’était au tour de Simone de distribuer les cartes. Elle en avait 56 et elle devait en donner 7 à chaque joueur.

Elle a écrit cette régularité pour représenter son geste : 56, 49, 42, 35,…

a) Pourquoi les nombres de la régularité de Simone décroissent-ils de 7 unités à la fois?b) Quelle est la règle de la régularité de Simone? c) Simone a donné toutes les cartes. Combien y a-t-il de joueurs de cartes?

Question no 5, réponse écrite Résultat d’apprentissage spécifique et processus ciblé : RR1 [RP]a) Écris les 10 premiers nombres de cette règle de la régularité : commence à 1 et ajoute 2 chaque fois.b) Sers-toi d’une régularité pour trouver la somme des 10 nombres.



Questions Questions nos 2, 4, 5, 6, 8 et 9d’exercices recommandées


Exercice Révision du chapitre, questions nos 5 et 6supplémentaire Cahier d’activités, p. 6

Processus Communication [C] et Raisonnement [R]mathématique ciblé


Contexte mathématiqueAux leçons 1 à 5, les élèves ont appris à représenter,identifier, prolonger des régularités, et écrire des règles de la régularité. Dans cette leçon, les élèves apprendront à :

• définir des variables; • écrire une expression pour représenter une régularité; • décrire une relation dans un tableau à l’aide d’une

expression; • écrire des expressions équivalentes comportant une

addition et une soustraction. Signalez aux élèves que le raisonnement qui leur sert

à établir le lien entre l’énoncé d’une règle de la régularitéet l’écriture d’une expression pour cette règle n’est qu’unetransformation de mots en mathématiques. Prenez letemps d’expliquer le sens du mot variable et soulignez le fait que le nombre représenté peut « varier ». Uneexpression numérique est différente d’une égalité ou d’une équation parce qu’elle ne contient pas de signed’égalité. Profitez de toutes les occasions d’utiliser destermes mathématiques et aidez les élèves à s’en servirdans leurs explications.

66666Chapitre 1


ATTENTEUtiliser des variables dans des expressions.

MANUEL DE L’ÉLÈVE, PAGES 22 À 25Décrire des relations à l’aide d’expressions


• Utiliser un symbole pour représenter une inconnue dans une expression.



Indicateurs de rendement • Écrire une expression mathématique pour représenter

une régularité donnée, telle que r � 1, r � 1 ou r � 5.• Décrire la relation dans une table ou un tableau

donné, à l’aide d’une expression mathématique.

© Groupe Modulo inc., 2010 Leçon 6 : Décrire des relations à l’aide d’expressions 39

Exemple d’échanges en classe« Quelqu’un peut-il dire ce qu’est a? » • Une variable. « Pourquoi ne peut-on pas simplement écrire la sommed’argent que j’ai dans ma poche plutôt que a? »• Nous ne savons pas combien vous avez d’argent. « D’accord; la somme d’argent dans ma poche variera enfonction de ce qu’il y avait au départ. Nous savons seulementque j’ai plus que 25 cents. Quelqu’un peut-il dire commenton appelle a � 25? » • Une expression. « Qu’est-ce que signifie l’expression a � 25? »• La somme totale d’argent dans votre poche plus 25 cents. « Que deviendrait l’expression si j’ajoutais non pas 1 mais 2 pièces de monnaie? »• a � 50« Que deviendrait l’expression si j’enlevais 10 ¢ au lieu d’ymettre de l’argent? » • a � 10Attirez l’attention des élèves sur les définitions des termesvariable et expression numérique, à la page 23 du manuel.Voyez avec les élèves si leurs définitions étaient semblables à celles de leur manuel.


Discutez avec les élèves de ce qu’ils pensent en entendant lesmots variable ou expression. Mettez-vous d’accord sur desdéfinitions adéquates des deux termes, semblables ou non à celles du manuel, mais que tous les élèves comprendront.Inscrivez les termes au mur de mots du chapitre 1.

Dites aux élèves que vous avez de l’argent dans votre poche.Montrez-leur ensuite une pièce de 25 ¢ et mettez-la dansvotre poche. Demandez « Combien ai-je maintenant d’argent? »

Certains élèves tenteront de deviner; encouragez-les à neproposer que des solutions qu’ils connaissent avec certitude.Avez-vous plus de 25 ¢ ou moins de 25 ¢? Combien de plus?

Écrivez l’expression suivante au tableau, sur un transparentou sur un tableau interactif : a � 25.

Guidez la discussion des élèves pour qu’ils comprennentque a représente la somme d’argent inconnue dans votrepoche et que 25 représente la pièce de monnaie que vous yavez mise.

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Exemple d’échanges en classe« Supposons que cette année on célèbre l’Action de grâces le 12 octobre. Comment savez-vous que le premier match de soccer aura lieu le 15 du mois? »• Parce que 12 � 3 � 15.• Parce que 3 jours après le 12, c’est le 15. « Pourquoi ne peut-on pas simplement dire que le premiermatch aura toujours lieu le 15? »• Parce que l’Action de grâces n’a pas toujours lieu le 12. • Parce que l’an prochain l’Action de grâces aura peut-être

lieu le 10. « Donc, la date du premier match de soccer varie, toutcomme le jour de l’Action de grâces. »

Réponses aux questions incitatives A. Par exemple, le deuxième match de soccer a lieu 10 jours

après l’Action de grâces. Cela correspond à 7 jours aprèsle premier match de soccer (et 3 � 7 � 10).

B. a � 17, a � 24C. Comme la vente de gâteaux a lieu 5 jours avant l’Action

de grâces, la date correspond à 5 jours de moins quel’Action de grâces.

D. Par exemple, g � 7, a � 2, f � 20 où g correspond à la vente de gâteaux, a à l’Action de grâces et f à la fêtedes moissons.

E. Par exemple, si t � soirée de théâtre, alors t � 6représente le jour du début de la collecte des conserves; si c � collecte de conserves, alors c � 6 représente la datede la soirée de théâtre.


Lisez le problème et la question centrale à tous les élèves, quigardent leurs manuels fermés. Si vous avez présenté lesvariables et les expressions dans l’Introduction, demandez auxélèves d’écrire une expression décrivant 3 jours après l’Actionde grâces (a � 3).

Faites-leur ensuite ouvrir le manuel à la page 22 pourexaminer le calendrier du mois d’octobre. Demandez-leur de comparer leur expression (a � 3), pour voir comment cela se présente sur le calendrier. Demandez aux élèves s’ilsont besoin de savoir à quelle date a lieu l’Action de grâces.Pourquoi?

Lisez ensemble l’expression de Jolie, puis discutez desdéfinitions des termes variable et expression numérique. Lisezaussi ensemble la rubrique On dit…

Demandez aux élèves de répondre deux par deux auxquestions incitatives A à E. Rassemblez tous les élèves pourdébattre des réponses. À la question D, demandez ce quiserait arrivé si vous aviez changé le mercredi pour le lundi ou le samedi. Demandez des explications.

Les élèves peuvent échanger et expliquer deux à deux leursexemples de la question E.

Déterminez la date de la prochaine célébration de l’Actionde grâces. Puis discutez de ce que vous pouvez faire desinformations une fois que vous les avez obtenues.

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Leçon 6 : Décrire des relations à l’aide d’expressions 41© Groupe Modulo inc., 2010

4. À la question d), l’expression 50 � j peut poser des difficultés à certains élèves parce que les autresexpressions de cette leçon commencent toutes par unevariable à laquelle une quantité est ajoutée ou dont unequantité est soustraite. Demandez aux élèves comment ils devraient écrire j � 50 en mots (50 de moins qu’unnombre), puis comment ils devraient modifierl’expression pour décrire 50 � j. Expliquez pourquoi dire « un certain nombre de moins que 50 » peut porterà confusion et invitez les élèves à exprimer d’autresformulations du genre « un nombre soustrait de 50 » ou « commencer à 50 et soustraire un nombre ».

6. Dites aux élèves qu’ils utiliseront une variable différente à chaque expression. Dans l’addition, il y aura l’âge deJack; et dans la soustraction, l’âge d’Allison.

Réponse à la question principale 6. a) j � 3; a � 3

b) Les parents d’Allison ont 3 ans de différence.

Conclusion (classe entière) La question no 9 amène les élèves à réfléchir sur leursconnaissances et à les intégrer. Soulignez le fait que, si lesélèves choisissent un évènement dont la date change chaqueannée (p. ex., l’Action de grâces, la Fête du travail…),l’expression qu’ils écriront s’appliquera spécifiquement àl’année choisie.

Réponse à la question de la Conclusion 9. Par exemple, a � 12; a représente ma date d’anniversaire et

l’expression représente celle de ma mère. Mon anniversaire a lieu 12 jours avant celui de ma mère, en mai.

Suivi et préparation pour le cours suivantDemandez aux élèves d’écrire l’âge de plusieurs amis oumembres de la famille par rapport au leur. Faites-leur ensuiteécrire des expressions pour représenter les divers âges. Servez-vous de la question no 6 comme exemple.

Réflexion (classe entière)Les élèves réfléchissent à la manière dont une expression peut montrer une relation.

Exemple d’échanges en classe« Qu’est-ce qu’une variable? » • Une lettre représentant un nombre inconnu. « Que signifie l’expression t � 4? »• Elle signifie un nombre quelconque plus 4.

Réponses aux questions de la RéflexionF. Le signe � signifie que des jours sont ajoutés à la date

de la variable; et le signe � signifie que des jours sontsoustraits de la date de la variable.

G. D’accord. Par exemple, tu dois connaître la valeur de la variable pour trouver les dates exactes.


Vérification (deux par deux)Demandez aux élèves si leurs expressions changeraient si le mois de novembre ne commençait pas un lundi.Permettez-leur d’examiner un autre mois de novembre.

Mise en application (individuellement) Rappelez aux élèves que l’addition est commutative, aucontraire de la soustraction. Cela signifie que des expressionstelles que 5 � x et x � 5 sont équivalentes, mais que x � 5n’équivaut pas à 5 � x.

2. Rappelez aux élèves que l’expression doit correspondre à la phrase. Proposez aux élèves de reformuler la questionb) pour voir que « 14 de moins qu’un nombre » équivautà « un nombre moins 14 ». Ces énoncés sont équivalentset devraient être exprimées de la même manière.

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Évaluation rétroactive : Évaluation formativeCe que les élèves feront


• Les élèves expliquent la relation entre une expression mathématique et un énoncé écrit.

Question principale no 6 (Communication, Raisonnement)• Les élèves inventent une expression d’addition et une expression

de soustraction pour décrire la même situation.

• Certains élèves ne comprendront pas que la variable est le nombre inconnu.(Voir l’Aide supplémentaire 1.)

• Certains élèves auront de la difficulté à produire une expression desoustraction parce qu’ils associeront « plus âgé » à l’addition et non à lasoustraction. (Voir l’Aide supplémentaire 2.)





• Fournissez quelques équations dans lesquelles une variable est utilisée plusd’une fois ou est multipliée par une valeur autre que 1. Demandez aux élèves dedécrire une situation que l’équation pourrait représenter. Par exemple, demandezaux élèves ce que pourraient représenter v � v � 3 ou (2 � v) � 5. Assurez-vous que les élèves comprennent que la variable peut représenter n’importequoi (et non seulement un objet qui commence par un v). S’ils le veulent, ilspeuvent réécrire les équations comportant d’autres variables.

1. Demandez aux élèves de traduire un énoncé écrit en expression numériqueen distinguant chaque partie de l’énoncé pour la remplacer par les variableset les signes appropriés. Par exemple, montrez aux élèves que l’expression« un nombre » signifie « tout nombre » et qu’il faut la remplacer par unevariable.

Pour les problèmes écrits, demandez aux élèves d’écrire d’abord une phrasemathématique qui résumera l’expression qu’ils doivent écrire et qu’ilstraduiront ensuite en une expression numérique. Par exemple, à la questionno 5 a) de la Mise en application, écrivez d’abord ceci :

« L’argent de Lindsay, ajouter 50 dollars », qui sera traduite ainsi : « a � 50 ». Rappelez aux élèves que la somme d’argent que possèdeLindsay est inconnue et qu’elle doit être remplacée par une variable.

{ { {

un nombre moins 11

t - 11

• L’utilisation de lettres comme inconnues restera problématique pourplusieurs élèves; encouragez-les à continuer à utiliser des paramètressubstituables comme les cases vides � ou les carrés gris .

• Certains élèves auront de la difficulté à formuler des expressions verbalescorrespondantes aux expressions algébriques ou vice versa. Considérez la possibilité de fournir un ensemble d’expressions algébriques simples (p. ex., t � 4) et un ensemble d’expressions verbales correspondantes (4 de plus qu’un nombre donné). Demandez aux élèves d’essayer d’associerles expressions concordantes.

2. Montrez aux élèves une droite numérique marquée de petits traits, maissans indications numériques. Demandez à un élève d’encercler un despetits traits, qui représentera l’âge d’Allison et qu’ils nommeront a. Puisdemandez à l’élève où se situerait l’âge de Jack sur la droite. Demandez à l’élève de marquer ce point et de le nommer j. Servez-vous de la droitenumérique pour montrer comment la relation entre les âges peut êtredécrite par une addition (j � 3 donne l’âge d’Allison) ou une soustraction(a � 3 donne l’âge de Jack). Demandez aux élèves pourquoi ils peuventécrire à la fois une addition et une soustraction pour montrer quels liensexistent entre 2 nombres quelconques sur une droite.

© Groupe Modulo inc., 2010 43Leçon 7 : Résoudre des problèmes à l’aide d’équations

77777Chapitre 1


Contexte mathématiqueFaites la transition entre les expressions et les équations en soulignant qu’une équation est formée d’expressions.Par exemple, b � 4 est une expression, tout comme 8,mais b � 4 � 8 est une équation formée de deuxexpressions de même valeur. Ces équations ne sont pasnouvelles pour les élèves, mais l’inconnue était représentéepar une case vide (� ) plutôt qu’une variable (b), commedans l’équation � � 4 � 8. Les deux équations,toutefois, se lisent de la même façon : « Quelle valeur (b ou � ) devez-vous ajouter à 4 pour faire 8? » Formulerdes équations à partir d’un problème écrit constitue unaspect fondamental des mathématiques. De cette façon, les élèves associent des concepts mathématiques à desphénomènes concrets.

Dans la vie réelle, on trouve très peu d’applicationsmathématiques présentées sous une forme numérique. La plupart du temps, un problème est énoncé en quelquesphrases et le lecteur doit découvrir sa signification et écrireune équation pour le résoudre. C’est ce qu’on appelle la résolution de problèmes en mathématiques.

Le raisonnement employé pour vérifier les résultatsconstitue une autre composante de la résolution deproblèmes. Les élèves formuleront et résoudront souventdes équations, mais ils oublieront de vérifier si leursréponses ont du sens. Vous devez insister sur la vérificationdes résultats après avoir formulé et résolu une équation.

Facultatif : Soutien àl’apprentissage, leçon 7,question no 8, p. 67

Résoudre des problèmes à l’aide d’équations

ATTENTEUtiliser des équations pour représenter et résoudre des problèmes.

APTITUDES ET CONCEPTS PRÉALABLES• Utiliser un symbole pour représenter une inconnue

dans une équation.• Résoudre une équation à une inconnue.


RR2. Résoudre des problèmes comportant des équationsà une variable et à une étape dont les coefficients et lessolutions sont des nombres entiers positifs.[C, L, RP, R]

Indicateurs de rendement • Exprimer un problème contextualisé donné par une

équation dans laquelle l’inconnue est représentée parune variable sous forme de lettre.

• Résoudre une équation à une variable qui est utiliséepour représenter différentes parties de l’équation; p. ex., n � 2 � 5, 4 � a � 7, 6 � r � 2, 10 � 2c.

• Créer un problème contextualisé basé sur uneéquation donnée.


Feuilles à reproduire • Facultatif : Soutien à l’apprentissage, leçon 7, question no 8, p. 67

Questions Questions nos 2, 4, 5, 6, 7, 8 et 11d’exercicesrecommandées


Exercice Révision du chapitre, questions nos 7 et 8supplémentaire Cahier d’activités, p. 7

Processus Liens [L], Résolution de problèmes [RP] mathématique ciblé et Raisonnement [R]




Introduction(classe entière) ➧ 5 – 10 min

Invitez les élèves à faire appel à leurs connaissances en matièred’équations. Écrivez les équations qui suivent au tableau, surun transparent ou sur un tableau interactif, puis faites-leurdéterminer la valeur de chaque inconnue.

Exemple d’échanges en classe« Comment avez-vous déterminé la valeur à inscrire dans chaque case? »• J’ai utilisé des valeurs qui rendaient vraie chaque équation. « Quelles valeurs utiliseriez-vous pour la première équation?Comment le savez-vous? » • 14, parce que 5 � 9 � 14.« Quelles valeurs utiliseriez-vous pour la deuxième équation?Comment le savez-vous? » • 4, parce que 4 � 3 � 7. « Quelles valeurs utiliseriez-vous pour la troisième équation?Comment le savez-vous? »• 5, parce que 10 � 5 � 5.


Dans la mesure du possible, servez-vous d’une balance àplateaux ou du dessin d’une balance pour montrer le lien entredes expressions et des équations. Quand le côté droit et le côtégauche contiennent des masses équivalentes, les plateaux de labalance sont à niveau. Si les plateaux ne sont pas en équilibre,il faut soit ajouter une certaine quantité d’un côté ou enleverune certaine quantité de l’autre côté pour rétablir l’équilibre.Le même raisonnement vaut pour la résolution des équations.

Au tableau, sur un transparent ou sur un tableau interactif,dessinez une balance en déséquilibre. Inscrivez « 25 kg » surle plateau haut et « 75 kg » sur le plateau bas, et rappelez auxélèves qu’il est toujours possible d’amener les plateaux enéquilibre en ajoutant une certaine masse à la petite masse ou en enlevant une certaine masse à la grosse masse.

5 + 9 =

+ 3 = 7

10 − = 5

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Exemple d’échanges en classe« Supposons que je souhaite avoir 75 kg des deux côtés. De quel côté dois-je augmenter la masse? »• Le côté marqué « 25 kg ».« Il vous faut déterminer la quantité à ajouter à 25 kg pour faire75 kg. Pour mettre ce problème sous forme d’équation, vousdevrez utiliser une variable pour représenter cette quantité. Quelle variable utiliserez-vous? »• M, parce que je veux déterminer la masse.« Je vais ajouter m kg à 25 kg pour que cela fasse 75 kg en tout. Je peux donc écrire l’équation m � 25 � 75 pourreprésenter le problème. » Rappelez aux élèves que l’équation m � 25 � 75 représentemaintenant un équilibre, le côté gauche étant égal au droit.

Débattez des diverses méthodes servant à déterminer lenombre que représente m. Certains élèves proposeront decompter de 25 à 75 ou de chercher, par tâtonnement, ce qu’il faut ajouter à 25 pour faire 75. Certains élèves serendront compte qu’en soustrayant 25 de chaque côté, sur le côté gauche, le calcul sera 75 � 25 � 50 kg. Laissez lesélèves échanger leurs stratégies personnelles pour résoudre le problème.

Rendez-vous à la page 26 du manuel. Lisez le paragraphe et la question centrale à haute voix. Au besoin, mimez leproblème en choisissant 3 élèves de tailles différentes. L’élèvequi représentera le frère de Clara devrait dépasser un peu (5 cm) celui qui représentera Clara, qui devrait mesurer un peu plus (3 cm) que l’élève représentant la sœur de Clara.

Les trois acteurs devraient se tenir côte à côte. La taille de Clara étant inconnue, proposez d’utiliser la variable c pourla représenter. Au tableau, écrivez la lettre c. Invitez les élèvesà formuler une équation à partir de la taille du frère deClara : c � 5 � 140. Puis, en vous servant des informationstirées de cette équation (c � 135 cm), écrivez une équationpour déterminer la taille de la sœur de Clara (135 � 3 � s).

Comparez la solution proposée par la classe aux équationsde Justine, à la page 27. Lisez ensemble les définitions destermes équation et résoudre une équation.

Réponses aux questions incitatives A. La variable c représente la taille de Clara. B. Comme Clara mesure 135 cm et 3 cm de plus que

sa sœur, je peux écrire l’équation 135 � 3 � s; donc, s � 132.

C. 140 � 132 � f ; 140 � 132 � 8; le frère de Carlamesure 8 cm de plus que sa sœur.


Réflexion (classe entière)Les élèves réfléchissent à la façon d’utiliser des équations pourrésoudre des problèmes. Rappelez aux élèves l’importance dela formulation quand il faut trouver comment écrirel’équation.

Réponses aux questions de la RéflexionD. Justine savait comment la taille du frère et de la sœur

de Clara se comparaient à celle de Clara, mais, commeelle ne connaissait pas celle de Clara, elle a utilisé lavariable c pour représenter la taille de Clara.

E. Par exemple, tu sais que le frère de Clara mesure 140 cm.Il mesure 5 cm de plus que Clara, et Clara mesure 3 cmde plus que sa sœur. 3 � 5 � 8. Par conséquent, le frère de Clara mesure 8 cm de plus que sa sœur; et c’est possible d’écrire l’équation s � 8 � 140, dont lavariable s correspond à la taille de sa sœur.


Vérification (deux par deux)Proposez aux élèves d’écrire les deux équations avant d’essayerde les résoudre. Au besoin, écrivez la première ou la deuxièmephrase du problème au tableau pour aider les élèves àcommencer.

Mise en application (individuellement)2. et 3. Rappelez aux élèves qu’ils pourront résoudre

le problème par tâtonnement ou en utilisant l’opération inverse.

4., 5., 6., et 9. Même s’ils peuvent résoudre le problèmementalement, rappelez aux élèves qu’ils doivent aussiécrire l’équation pour représenter le problème.

8. Guidez les élèves qui ont besoin d’aide supplémentaire etfournissez-leur des copies du Soutien à l’apprentissage,leçon 7, question no 8, p. 67.

Réponse à la question principale 6. p � 4 � 11; p � 7; Julia avait 7 pièces de 1 ¢ au départ.

Conclusion (classe entière)La question no 11 amène les élèves à réfléchir sur leursconnaissances et à les intégrer.

Réponses à la question de la Conclusion 11. a) Oui. Par exemple, 150 � s � 95 peut représenter

les deux problèmes suivants : Il y a 150 sièges dans le cinéma et 95 spectateurs sont assis. Combien desièges sont vides? Les grands-parents de Jacob habitent à 150 km. Son père a conduit une certaine distance, mais il resteencore 95 km à faire. Combien de kilomètres son pèrea-t-il déjà conduit?

b) Oui. Par exemple, on peut résoudre le mêmeproblème par une équation comportant une additionou une soustraction. Le problème suivant peut êtrereprésenté ainsi : 48 � 16 � b, ou b � 16 � 48.Si Brad a 16 cartes de hockey de plus que Cam et si Cam a 48 cartes, combien Brad a-t-il de cartes?

Suivi et préparation pour le cours suivantDites aux élèves de réfléchir aux inconnues dans la vie réelleet à la façon dont une équation peut servir à les résoudre. Parexemple, je dépose 50 $ dans un compte de banque. J’aimaintenant 200 $. Combien avais-je dans mon compte avantce dépôt? (a � 50 � 200; a � 150)

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47© Groupe Modulo inc., 2010 Leçon 7 : Résoudre des problèmes à l’aide d’équations



• Les élèves écrivent des équations pour représenter des valeurs inconnuesdans une situation donnée.

Question principale no 6 (Résolution de problèmes, Raisonnement)• Les élèves résolvent un problème en une étape à l’aide de la stratégie

de leur choix pour déterminer la valeur de la variable.

• Certains élèves pourront déterminer la valeur d’une variable mais ne pourront pas écrire les équations représentant les relations. (Voir l’Aide supplémentaire 1.)

• Certains élèves ne sauront pas comment vérifier des réponses parsubstitution. (Voir l’Aide supplémentaire 2.)





1. Servez-vous du Soutien à l’apprentissage, leçon 7, question no 8, p. 67,pour suivre la solution du problème étape par étape.

• Mettez les élèves au défi de résoudre la devinette suivante. Rappelez-leur de lire attentivement chaque partie pour déterminer quelle variable ilsdoivent chercher en premier, et d’écrire l’équation de chaque variable qu’ils doivent trouver.

a vaut 6 de plus que b.b vaut 12 de moins que c.c égale 25.d � a � b � cQue valent a, b, c et d?(a � 19, b � 13, c � 25, d � 57)

Mettez les élèves au défi d’écrire une nouvelle devinette, semblable à celle de gauche et comportant 4 valeurs et indices différents, qu’un autre élève devra résoudre. Assurez-vous que l’un des indices fournira la valeur d’une des variables, de manière à ce que la résolution de chaque équation ne prenne pas plus qu’une étape.

• Les apprenants logico-mathématiques apprécieront d’écrire chaque phrased’un problème de manière distincte, puis d’écrire l’équation immédiatement àcôté. Une fois toutes les équations écrites, les élèves pourront y substituerles variables connues. Par exemple, la vérification de la question no 1 peuts’exprimer comme suit :

Un ours kodiak mesure 120 cm de plus qu’un ours noir. (k � 120 � n)Un ours grizzly mesure 95 cm de moins qu’un ours kodiak. (g � k � 95)Un ours kodiak mesure 305 cm. (k � 305)

L’élève peut maintenant substituer la valeur connue de k dans les deuxéquations précédentes.

2. Revoyez la substitution pour rappeler aux élèves comment vérifier leursréponses. Par exemple :

Pour Noah, la réponse à l’équation m � 56 � 60 est 14; pour Gabrielle, c’est 116. Déterminez par substitution qui a raison.

(La réponse de Noah n’est pas bonne puisque après substitution l’égalitédevient 14 � 56 � 60. La réponse de Gabrielle est bonne puisque aprèssubstitution l’égalité devient 116 – 56 = 60.)

88888Chapitre 1





Matériel nécessaire • Facultatif : du papier grand format et des marqueurs

Feuilles à reproduire • Roulette des problèmes, p. 68• Cartes d’équation, p. 69

Question principale toute l’exploration


Processus Communication [C] et mathématique ciblé Résolution de problèmes [RP]


Contexte mathématiqueAu cours des leçons précédentes, les élèves ont résolu des problèmes comportant des équations. Cette leçonexploratoire est destinée à donner aux élèves l’occasiond’inventer des problèmes et de les résoudre. Évitez deleur proposer une méthode en particulier et encouragez-les à se montrer créatifs en utilisant l’une ou l’autre desméthodes proposées dans le chapitre.

Les élèves acquièrent des habiletés de communicationen mathématiques alors qu’ils présentent leurs solutions à leurs camarades et répondent à leurs questions. Ilsaméliorent aussi leur capacité d’écoute en écoutant lesstratégies de leurs camarades et en se faisant demander de les commenter. Ils apprennent également à valoriserun grand nombre de façons de procéder.

Cartes d’équation, p. 69Roulette des problèmes, p. 68

ATTENTEInventer et résoudre des problèmes pour des équations données.

Inventer des problèmes


• Utiliser un symbole pour représenter une inconnue dans une équation.

• Résoudre une équation à une inconnue. • Exprimer et résoudre un problème à l’aide d’une équation.


RR2. Résoudre des problèmes comportant des équationsà une variable et à une étape dont les coefficients et lessolutions sont des nombres entiers positifs. [C, L, RP, R]

Indicateurs de rendement • Résoudre une équation à une variable qui est utilisée

pour représenter différentes parties de l’équation; p. ex., n � 2 � 5, 4 � a � 7, 6 � r � 2, 10 � 2c.


© Groupe Modulo inc., 2010 49Leçon 8 : Inventer des problèmes

Introduction (deux par deux/classe entière) ➧ 5 – 10 min

Revoyez rapidement les divers types d’équations. Écrivez les 5 équations suivantes au tableau, sur un transparent ou sur un tableau interactif, et demandez aux élèves de débattre,deux par deux, de leur signification. n � 10 � 4010 � n � 4040 � 10 � n40 � n � 10n � 10 � 40Discutez tous ensemble de leur signification.

Exemple d’échanges en classe« Que signifie n � 10 � 40? »• Qu’un certain nombre plus 10 égale 40. « Que signifie 40 � n � 10? »• Que 40 moins un certain nombre égale 10. « Que signifie n � 10 � 40? » • Qu’un certain nombre moins 10 égale 40.

Enseignement et apprentissage (classe entière/petits groupes/deux par deux)➧ 10 – 20 min

Présentez le problème et la question centrale de la page 30 du manuel. Demandez aux élèves d’examiner la roulette et de lire attentivement les instructions pour l’activitéd’exploration. Expliquez-leur que les problèmes qu’ilsinventeront aujourd’hui seront inventifs. Fournissez diversmatériels à chaque paire ou groupe d’élèves : des Cartesd’équation (p. 69), la Roulette des problèmes (p. 68), ainsique des marqueurs et des grandes feuilles de papier. (Faitesdécouper seulement les cartes d’équation. Les élèves n’aurontpas besoin des réponses.) Expliquez aux élèves qu’ils devront :

• prendre toute décision qu’ils estiment nécessaire pourinventer le problème et le résoudre;

• écrire les points principaux de leur solution sur du papiergrand format;

• être prêts à décrire au reste de la classe l’opération qui a mené à leur solution.

Permettez aux élèves de faire preuve de toute la créativitépossible. Posez des questions en réponse aux problèmes.

Exemple d’échanges en classe« Que représente votre variable? »• Le nombre de dollars que j’ai. • Le nombre de biscuits que je peux manger lors d’une fête

d’anniversaire. • Le nombre de pages de devoir que je dois faire. « Comment résoudriez-vous votre équation? » • Par tâtonnement.• Je ferais une soustraction. • Je trouverais la réponse en comptant.Demandez aux élèves d’inventer et de résoudre chacun 3 ou 4 problèmes comportant la roulette et les cartes d’équation.

Solutions possibles Échantillon de solution 1 : Par exemple, sur ma roulette, le trombone s’est arrêté sur lesenfants et les chapeaux de fête. La carte d’équation présentaitl’équation 50 � s � 26.

J’ai formulé ce problème : Théodore a acheté 50 chapeauxde fête pour sa fête d’anniversaire. Chaque enfant portait unchapeau. Il restait 26 chapeaux. Combien d’enfants sontvenus à la fête?

Comme 50 � 24 � 26, il y avait donc 24 enfants à la fête.Échantillon de solution 2 : Par exemple, le trombone s’est arrêté sur les chiots et le plateaude jeu. La carte d’équation présentait l’équation m � 19 � 69.

J’ai formulé ce problème : Le cocker avait 19 $. Un lévriers’est arrêté sur le terrain du cocker et lui a payé un loyer; lecocker avait maintenant 69 $. Combien le lévrier a-t-il payéde loyer au cocker?

Comme 50 � 19 � 69, le loyer doit avoir été de 50 $.

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Conclusion (classe entière) Donnez aux élèves l’occasion d’échanger leur travail et del’expliquer. Faites-leur décrire au reste de la classe de quellefaçon ils ont inventé puis résolu leurs problèmes. Si, encirculant parmi les élèves, vous avez perçu une façon detravailler particulièrement intéressante, assurez-vous d’inviterceux qui l’ont employée parmi les présentateurs.

Demandez aux élèves qui écoutent de commenter ce quileur a plu et ce qui les a mêlés dans cette façon de travailler.Les présentateurs peuvent inviter les autres élèves à poser desquestions auxquelles ils tenteront de répondre. Encouragez les élèves à trouver les ressemblances et les différences entreleurs méthodes.


Ce que les élèves feront…


• Les élèves utilisent des termes mathématiques pour décrire un problème. • Certains élèves n’arriveront pas à transcrire la carte d’équation en problème.(Voir l’Aide supplémentaire 1.)




• Mettez les élèves au défi de fabriquer des cartes d’équation différentes pour l’activité. Elles pourraient porter des nombres décimaux, des fractions, des multiplications ou des divisions.


• Remplacez les cartes d’équation par des équations comportant des petits nombres (p. ex., moins de 20) et des cases vides plutôt que des variables alphabétiques. Donnez aux élèves des jetons dont ils pourront se servir pour représenter et résoudre les équations.


• Les apprenants visuels apprécieront de faire des dessins des problèmes qu’ils ont inventés, puis de s’en servir pour résoudre les équations.

1. Donnez aux élèves un exemple de solutions possibles. Demandez-leur ensuite de choisir une autre carte d’équation et d’utiliser les mêmesillustrations. Ensuite, faites-leur utiliser la même carte d’équation, mais des illustrations différentes. Quand ils seront prêts à essayer l’activité eux-mêmes, invitez-les à réfléchir à la façon dont ils peuvent inventer de nouvelles histoires en en adaptant d’autres déjà racontées.

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Suivi et préparation pour le cours suivantDemandez aux élèves de discuter des aspects les plus faciles et les plus difficiles de l’activité. Amenez-les à comprendrel’importance des mots dans la création d’un problème demathématiques.

La prochaine heure de classe portera sur la Révision duchapitre. Demandez aux élèves de repasser les leçons 1 à 8 et de noter toutes leurs questions ou leurs difficultés.

Jeu de maths : Faire concorder équations et solutions 51© Groupe Modulo inc., 2010



• Résoudre une équation à une inconnue.



Indicateur de rendement • Résoudre une équation à une variable qui est utilisée

pour représenter différentes parties de l’équation; p. ex., n � 2 � 5, 4 � a � 7, 6 � r � 2, 10 � 2c.

Nombre de joueurs • de 2 à 4

Feuilles à reproduire • Cartes d’équation, p. 69

Processus Raisonnement [R]mathématique ciblé


Contexte mathématique Résoudre des équations fait partie intégrante desmathématiques. Les étapes qu’apprennent aujourd’hui les élèves pour résoudre des équations simples servirontplus tard de la même façon à la résolution d’équationstoujours plus complexes. Permettez aux élèves derésoudre chaque équation en utilisant une stratégiepersonnelle. Ils peuvent procéder par tâtonnement,utiliser des modèles pour trouver la variable ou effectuerl’opération inverse de chaque côté de l’équation. Voyez à ce que les élèves puissent expliquer la méthode dont ils se sont servis pour déterminer la réponse.

Cartes d’équation, p. 69

MANUEL DE L’ÉLÈVE, PAGE 31 Jeu de maths Faire concorderéquations et solutions


StratégiesDites aux élèves d’estimer des variables par calcul mentalpour mieux suivre à quel endroit sont placées les bonnescartes. Par exemple, la carte d’équation 900 � 450 � ncorrespondra à un grand nombre, tandis que la carted’équation 50 � s � 26 correspondra à un petit nombre.

N’hésitez pas à intervenir si des élèves ne sont pas d’accordau sujet d’une paire de cartes choisies par l’un d’eux.

DiscussionAprès la partie, voyez avec les élèves quelles équations étaientfaciles à résoudre et faites-leur expliquer leur raisonnement.Vérifiez, par un vote à main levée, le nombre d’élèves qui ont fait une estimation pour mieux se rappeler une cartecorrespondante.



Très bons joueurs Moins bons joueurs

• Les élèves se servent d’estimations pour mieux se rappeler la valeur de la variable.

• Les élèves tentent de résoudre une équation par calcul mental avant de choisir une solution possible.

• Les élèves substituent la valeur de la carte de solution à la variable dans la carte d’équation afin de vérifier toute concordance.

• Certains élèves n’arriveront pas à se rappeler où sont situées les cartes de solution. (Voir l’Aide supplémentaire 1.)

• Certains élèves n’arriveront pas à résoudre des équations afin de confirmer des cartes de solution. (Voir l’Aide supplémentaire 2.)

• Certains élèves auront de la difficulté à faire des substitutions pour trouver des concordances. (Voir l’Aide supplémentaire 3.)



1. En disposant les cartes, faites deux groupes : les 12 cartes d’équation et les 12 cartes de solution. De cette façon, quand vient son tour, chaque joueur peut tenter d’apparier une carte d’un groupe avec une carte de l’autre groupe.


• Mettez les élèves au défi d’inventer d’autres paires de cartes contenant des équations et des solutions.

2. Encouragez les élèves à tenter de résoudre les équations par tâtonnement.Par exemple, pour trouver la valeur de la variable de l’équation 50 � s � 26,ils peuvent donner une valeur de 10 à la variable, constater que le résultatest trop élevé et comprendre que la valeur de s doit être plus élevée.

3. Montrez-leur comment faire une substitution en vous servant d’équations trèssimples. Par exemple, montrez-leur qu’il leur suffit de substituer s par 4 dansl’équation 50 � s � 26 pour voir que ce n’est pas la bonne réponse.

Utilisation du Jeu de mathsDans ce jeu, les élèves doivent apparier deux cartes découpéesdans les Cartes d’équation, p. 69. La moitié des cartesportent une équation à une inconnue représentée par unevariable. L’autre moitié des cartes porte un nombre à 2 ou à 3 chiffres qui permet de résoudre l’équation en remplaçantla variable d’une équation donnée. À chaque manche, unélève tourne 2 cartes. S’il a une carte d’équation et une cartede solution, l’élève peut résoudre l’équation. Si le nombre surla carte de solution est le même que celui qui résoutl’équation, l’élève peut garder les 2 cartes. Si, par contre, un joueur tourne 2 cartes d’équation ou 2 cartes de solution, il remet les deux cartes aux mêmes endroits, face contre table,et il laisse son tour au joueur suivant. Les élèves doiventrecourir à une stratégie quelconque pour se rappeler où sontsituées certaines cartes.

Quand jouerLe jeu peut commencer dès que les élèves ont appris commentrésoudre en une étape des équations à une variable représentantune inconnue.

Pendant le jeu, voyez si des élèves réussissent à résoudrefacilement des équations par calcul mental. Comme lesvariables sont à des endroits différents dans les équations, voyezs’il y a des types d’équations qui semblent plus ou moins facilesà résoudre.

53Révision du chapitre© Groupe Modulo inc., 2010


RÉSULTATS D’APPRENTISSAGE SPÉCIFIQUES





• Écrire une expression mathématique pour représenterune régularité donnée, telle que r � 1, r � 1 ou r � 5.

• Décrire la relation dans une table ou un tableaudonné, à l’aide d’une expression mathématique.






• Résoudre une équation à une variable qui est utiliséepour représenter l’une ou l’autre partie de l’équation.


Utilisation de la Révision du chapitreServez-vous de ces pages pour évaluer la compréhensionqu’ont les élèves des concepts développés jusqu’ici dans cechapitre. Toutes les questions peuvent servir à l’évaluationsommative. Reportez-vous au tableau d’évaluation de la page 55 pour obtenir des précisions sur chaque question.

Sinon, donnez les questions des Exercices comme test, puisdonnez à faire le Test du chapitre 1, p. 71 et 72. Les guidesde correction et les grilles d’évaluation qui accompagnent lesquestions des Exercices peuvent aussi servir pour les questionsde test : chaque question du test correspond à la question des Exercices portant le même numéro.

Feuilles à reproduire • Révision du chapitre — La foire aux questions, p. 70

• Test du chapitre 1, p. 71 et 72



Révision du chapitre MANUEL DE L’ÉLÈVE, PAGES 32 À 34

Révision du chapitre — La foire aux questions, p. 70

Test du chapitre 1, p. 71 et 72


Utilisation de La foire aux questions(individuellement/en groupe) Faites répondre aux questions de La foire aux questions (page 32) et demandez aux élèves d’ajouter dans leurs notesun nouvel exemple pour chaque question. Ensuite, commeexercice de réflexion, demandez-leur de récapituler à leurmanière les réponses à ces questions.

Sinon, faites-les répondre aux questions de la feuille àreproduire Révision du chapitre — La foire aux questions,p. 70 sans avoir accès à leur manuel. Discutez des réponsesdes élèves et comparez-les à celles du manuel. Les élèvespourront se référer aux réponses de La foire aux questionsquand ils répondront aux questions des Exercices.

Exercices (individuellement) La plupart des élèves pourront répondre aux questions nos 1 à 5 en classe. Donnez le reste à faire comme devoir.Insistez sur l’importance de présenter des tableaux bienstructurés et d’apporter des explications claires lors de larésolution de ces problèmes. Rappelez aux élèves que, pour bon nombre de problèmes, la réponse doit aussis’accompagner du raisonnement qui l’a précédée.3. Rappelez aux élèves de compter le nombre de fois que

Gabrielle a rempli des verres plutôt que le nombred’éléments dans l’ensemble.

6. Rappelez aux élèves qu’une variable différente doit êtreutilisée pour chaque longueur de queue.

8. Assurez-vous que les élèves expliquent bien les étapes de résolution des équations.

Qu’en penses-tu, maintenant? (individuellement/classe entière)Revoyez l’encadré Qu’en penses-tu? du chapitre 1, à la page 3du manuel. Demandez aux élèves de vérifier si leurs décisionsou leurs explications ont changé. De plus, si des élèves ontécrit leurs premières impressions au sujet des attentes duchapitre, ils pourraient répondre à la même question pourcomparer leurs idées et réfléchir sur ce qu’ils ont appris.

Révision du chapitre 55© Groupe Modulo inc., 2010

Question no 2, réponse écrite Résultat d’apprentissage spécifique et processus ciblé : RR1 [C, L]• En commençant à jouer, chaque joueur avait 8 jetons et 6 cartes.

a) Dresse un tableau pour montrer le nombre de jetons et de cartes qu’il faut pour 1 à 4 joueurs.b) Écris des règles pour les régularités de ton tableau. c) Cinquante-six jetons ont été distribués au début de la partie. Combien y avait-il de joueurs?

Évaluation sommative — Ce qu’il faut chercher dans le travail d’un élèveQuestion no 1, réponse écrite, dessin Résultat d’apprentissage spécifique et processus ciblé : RR1 [C, V]• Cédric a fait cette régularité avec des cure-dents.

a) Combien de carrés peut-il former avec 31 cure-dents? Fais un dessin ou un modèle.b) Combien de cure-dents lui faudra-t-il pour former 10 carrés? Sers-toi d’un tableau.





• utilise des représentations imagées(dessin ou modèle) avec intuitionpour promouvoir ou démontrer une compréhension approfondie de la régularité

• utilise des représentations imagées(dessin ou modèle) de façonsatisfaisante pour promouvoir ou démontrer une compréhensionacceptable de la régularité

• utilise des représentations imagées(dessin ou modèle) de façon simplepour promouvoir ou démontrer unecompréhension de base de larégularité

• utilise mal des représentationsimagées (dessin ou modèle) pourpromouvoir ou démontrer unecompréhension incomplète de la régularité

• organise et présente les résultats (p. ex., utilise un tableau) d’unefaçon efficace et claire qui renforcel’interprétation de la régularité

• organise et présente les résultats (p. ex., utilise un tableau) d’unefaçon adéquate et assez claire pour soutenir l’interprétation de la régularité

• organise et présente les résultats (p. ex., utilise un tableau) d’unefaçon si peu adéquate et claire que le lecteur doit faire unedéduction de la régularité

• organise et présente les résultats (p. ex., utilise un tableau) d’unefaçon désordonnée ou confuse qui empêche l’interprétation de la régularité





• organise et présente les résultats (p. ex., utilise un tableau) d’unefaçon efficace et claire qui renforcel’interprétation de la régularité

• organise et présente les résultats (p. ex., utilise un tableau) d’unefaçon adéquate et assez claire pour soutenir l’interprétation de la régularité

• organise et présente les résultats (p. ex., utilise un tableau) d’unefaçon si peu adéquate et claire que le lecteur doit faire unedéduction de la régularité

• organise et présente les résultats (p. ex., utilise un tableau) d’unefaçon désordonnée ou confuse qui empêche l’interprétation de la régularité

• fournit des descriptions précises et intuitives des régularités

• fournit des descriptions claires et logiques des régularités

• fournit des descriptionspartiellement claires des régularités

• fournit des descriptions vagues des régularités

• établit des liens intuitifs entre le nombre de jetons, de cartes et de joueurs, et les nombres inscritsdans le tableau

• établit des liens significatifs entre le nombre de jetons, de cartes et de joueurs, et les nombres inscritsdans le tableau

• établit des liens simples entre le nombre de jetons, de cartes et de joueurs, et les nombres inscritsdans le tableau

• établit des liens minimaux ou faiblesentre le nombre de jetons, de carteset de joueurs, et les nombres inscritsdans le tableau

(suite à la page suivante)


Évaluation sommative — Ce qu’il faut chercher dans le travail d’un élèveQuestion no 3, réponse écrite Résultat d’apprentissage spécifique et processus ciblé : RR1 [C, R]• Gabrielle avait 1 750 mL de jus. Elle en a versé 250 mL à chacun de ses amis.

Elle a écrit la régularité suivante pour illustrer la quantité de jus qu’elle a donné : 1 750, 1 500, 1 250, 1 000, …

a) Pourquoi les nombres de la régularité de Gabrielle décroissent-ils de 250 unités à la fois? b) Quelle est la règle de la régularité de Gabrielle? c) Gabrielle a versé tout le jus. Combien d’amis ont eu un verre de jus?

Question no 4, réponse écrite Résultat d’apprentissage spécifique et processus ciblé : RR1 [RP]• Jacob pose des quilles en triangle, 1 quille dans la première rangée, 3 quilles dans la deuxième rangée, 5 quilles dans la troisième rangée, et ainsi de suite.

a) Prolonge la régularité. Combien y aura-t-il de quilles dans la huitième rangée? b) À l’aide d’une régularité, montre combien il y a de quilles en tout dans les 8 rangées. Écris une expression numérique pour montrer la somme.





• fournit une explication précise et intuitive de la régularité et de la règle

• fournit une explication claire et logique de la régularité et de la règle

• fournit une explication peu claire de la régularité et de la règle

• fournit une explication imprécise ou inexacte de la régularité et de la règle

• tire souvent des conclusionsintuitives et logiques, et identifiedes conclusions inadéquates sans y être invité

• dans de nombreuses situations, tire des conclusions logiques et identifie des conclusionsinadéquates s’il y est invité

• tire parfois des conclusions simples et logiques, et identifieparfois des conclusions inadéquatess’il y est invité

• tire rarement des conclusions d’une situation mathématique et n’identifie habituellement pas les conclusions inadéquates





• montre de la souplesse et del’intuition dans la résolution duproblème en l’adaptant au besoin

• montre de la réflexion dans la résolution du problème

• montre de la compréhension dans la résolution du problème

• tente de résoudre le problème

Question no 5, réponse écrite Résultat d’apprentissage spécifique et processus ciblé : RR1 [RP]• Écris une expression pour chaque cas.

a) 22 de plus qu’un nombreb) 35 de moins qu’un nombre c) 13 de moins qu’un nombre d) 56 de plus qu’un nombre

(Notez 1 point pour chaque bonne réponse sur un total de 4.)

Question no 6, réponse brève Résultat d’apprentissage spécifique et processus ciblé : RR1 [L]• La queue d’un écureuil roux mesure environ 10 cm de plus que celle d’un raton laveur.

Écris 2 expressions pour décrire la relation de longueur entre les 2 queues. Utilise une addition dans une expression et une soustraction dans l’autre.

(Notez 1 point pour chaque bonne réponse sur un total de 2.)

Question no 7, réponse brève Résultat d’apprentissage spécifique et processus ciblé : RR2 [L, RP, R]• Écris un problème qui pourra être résolu à l’aide de chacune des équations suivantes. Résous ensuite le problème en te servant de l’équation.

a) 24 � h � 96b) t � 12 � 33

(Notez 1 point pour chaque bon énoncé de problème et 1 point pour chaque bonne réponse, sur un total de 4.)



RÉSULTATS D’APPRENTISSAGE SPÉCIFIQUES





• Écrire une expression mathématique pour représenterune régularité donnée, telle que r � 1, r � 1 ou r � 5.

• Décrire la relation dans une table ou un tableaudonné, à l’aide d’une expression mathématique.





• Exprimer un problème contextualisé donné par une équation dans laquelle l’inconnue est représentéepar une variable sous forme de lettre.

• Résoudre une équation à une variable qui est utiliséepour représenter l’une ou l’autre partie de l’équation.

Durée 5 – 10 min Introduction30 – 55 min Utilisation de la Tâche du chapitre

Matériel nécessaire • des jetons


• Tâche du chapitre 1, p. 73 et 74

Processus Communication [C], Résolution de problèmes mathématique ciblé [RP], Raisonnement [R] et Visualisation [V]

Préparation et planification Papier quadrillé de 1 cm,Feuilles à reproduire, p. 22

Tâche du chapitre 1, p. 73 et 74

Tâche du chapitre : Ton nom en haut de l’affiche

Tâche du chapitre Ton nom en haut de l’affiche



Utilisation de la Tâche du chapitreServez-vous de cette tâche pour évaluer la compréhension que les élèves ont des concepts élaborés dans le chapitre et de leur capacité à les appliquer à un cas de résolution deproblème complexe. Reportez-vous au tableau d’évaluation de la page 59 pour obtenir des précisions sur chaque questionde la tâche.

Introduction (classe entière) ➧ 5 – 10 minDemandez aux élèves de décrire les grandes lettres d’afficheslumineuses qu’ils ont déjà vues. Il y a des néons dans denombreuses affiches lumineuses. Expliquez aux élèves qu’il ya des affiches illuminées par des ampoules conventionnelles,comme celle du haut de la page 35 du manuel, ou par desdiodes, comme dans les grands tableaux d’affichage descentres sportifs.

Dites aux élèves que, dans cette leçon, ils devront faire unerégularité numérique fondée sur une des lettres de leur nom.

Distribuez des jetons et demandez aux élèves de former lalettre T. Ils feront ensuite deux grands T. Participez avec lesélèves à la conception d’un tableau pour la lettre T. Aidez lesélèves à constater que l’augmentation des lettres est la mêmechaque fois.

Utilisation de la tâche (classe entière/individuellement) ➧ 30 – 55 minDemandez aux élèves d’ouvrir leur manuel à la page 35. Liseztous ensemble le paragraphe du haut de la page ainsi que laquestion centrale. Les élèves devraient examiner le tableauqu’Abigaëlle a dressé pour la lettre A et se rendre compte qu’ily a une régularité dans le nombre des ampoules utilisées. Larégularité croît chaque fois et la quantité qui est ajoutée croîtaussi chaque fois.

Les élèves devraient faire la tâche seuls. Rappelez-leur de se servir de la Liste de vérification pour arriver à la meilleuresolution possible. Certains élèves arriveront à faire la tâchetelle qu’elle est décrite dans le manuel; cependant, la majoritéprofiteront de l’utilisation de la Tâche du chapitre, p. 73et 74, pour planifier le travail et l’enregistrer. Pendant qu’ilstravaillent, observez ou interrogez certains élèves pourcomprendre comment ils interprètent et effectuent la Tâche.Si vous avez une autre idée pour l’évaluation du rendement,voyez l’Adaptation de la tâche.

Solution possible pour la Tâche du chapitre A. Par exemple, pour la lettre N :

B. Par exemple, j’ai ajouté 2 jetons à chaque ligne verticale et j’en ai ajouté 2 de plus à la ligne diagonale. En tout, j’ai ajouté 6 ampoules chaque fois que j’ai agrandi la lettre.

C. Par exemple, commence à 13 et ajoute 6 chaque fois.D. Par exemple, n � 6.E. Par exemple, je prédis que je peux atteindre la taille no 8.

Cependant, si je prolonge le tableau jusqu’à la taille no 7,qui nécessite 49 ampoules, je constate que c’est la plusgrande taille possible. La taille suivante correspondrait à49 � 6, soit 55 ampoules. Je peux vérifier ma prédictionen prolongeant mon tableau.Pour la taille no 8, j’aurai besoin de 55 ampoules. C’esttrop. Il ne faut pas dépasser la taille no 7.

Adaptation de la tâcheVous pouvez adapter la tâche du manuel pour satisfaire auxbesoins de vos élèves. Par exemple : • Utilisez la Tâche du chapitre 1, p. 73 et 74.• Faites travailler toute la classe ou des groupes individuels

sur la même lettre. Proposez aux élèves de faire un modèlede leur lettre à l’aide de jetons avant de le dessiner sur du papier quadrillé.

• Au besoin, proposez des lettres simples formées de lignesdroites, par exemple, E, F, H, I, L, M, V, W, X, Y, Z.

Taille Nombre d’ampoules

1 13


1 13

2 19

3 25

4 31

5 37

6 43

7 49

8 55

© Groupe Modulo inc., 2010 59Tâche du chapitre : Ton nom en haut de l’affiche

Évaluation sommative — Ce qu’il faut chercher dans le travail d’un élève

Résultats

Le travail atteint un niveaud’excellence


Le travail atteint un niveauacceptable

Le travail n’est pas encoreacceptable

Questions incitatives A et B


• fournit une descriptionprécise et intuitive de lafaçon de grossir la lettre

• fait la distinction entredes données pertinenteset non pertinentes

• utilise des représentationsimagées intuitives (p. ex.,un tableau et un dessinprécis sur un quadrillé)qui mènent à unesolution appropriée

• fournit une explicationclaire et logique de lafaçon de grossir la lettre

• choisit les donnéespertinentes

• utilise des représentationsimagées significatives (p. ex., un tableau et undessin précis sur unquadrillé) qui mènent à une solution logique

• fournit une descriptionpeu claire de la façon de grossir la lettre

• choisit quelques données pertinentes

• utilise des représentationsimagées simples (p. ex., un tableau et un dessinpartiels sur un quadrillé)qui mènent à une solutionvague

• fournit une descriptionimprécise ou inexacte de la façon de grossir la lettre

• a de la difficulté àdistinguer les donnéespertinentes des donnéesnon pertinentes

• utilise des représentationsimagées imprécises (p. ex., un tableau et undessin vague ou imprécissur un quadrillé) quimènent à une solutionappropriée

Questions incitatives C, D et E

RR2. Résoudre des problèmes comportant des équations à une variable et à une étape dont les coefficients et les solutions sont des nombres entiers positifs.[C, L, RP, R]

• tire une conclusionintuitive et logique (p. ex., fait une prédictionlogique qu’il vérifie enprolongeant correctementle tableau)

• tire une conclusionlogique (p. ex., fait uneprédiction logique qu’ilvérifie en prolongeant le tableau)

• tire une conclusionlogique partielle (p. ex.,fait une prédiction logique partielle qu’ilvérifie en prolongeant en partie le tableau)

• ne parvient pas à tirer une conclusion logique (p. ex., fait une prédictionillogique qu’il n’arrive pasà vérifier en prolongeantle tableau)

61Lettre à la famille© Groupe Modulo inc., 2010 – Autorisation conditionnelle de reproduction

Chapitre Chapitre Chapitre 11

Lettre à la famille

Cher parent, cher tuteur,

Durant les trois prochaines semaines, votre enfant explorera les régularités numériqueset les équations. Il explorera des régularités croissantes (p. ex., 1, 4, 7, 10, 13,…) etdécroissantes (p. ex., 25, 20, 15, 20, 5, 0). De plus, votre enfant apprendra quelquesnotions d’algèbre pour décrire une règle de la régularité. Par exemple, la règle selonlaquelle chaque terme augmente de 5 unités chaque fois peut s’écrire ainsi : n � 5.Votre enfant apprendra également à résoudre des équations telles que t � 5 � 11 ou12 � b � 5.

Pour renforcer les notions que votre enfant acquerra à l’école, vous pourriez vousadonner à la maison à des activités comme les suivantes.

• Prenez 2 cartes dans un jeu de cartes normal. Le premier nombre représente le nombre de départ. Le deuxième nombre représente la valeur ajoutée pour formerune régularité. Chaque figure (Valet, Reine et Roi) vaut 10 et chaque As vaut 11. Il est aussi possible de les retirer de la pile de cartes. Formez les 6 premiersnombres de la régularité. Supposons que vous tirez un 4 et un 7 : commencez à 4 et ajoutez 7 chaque fois (4, 11, 18, 25, 32, 39).

• Votre enfant apprendra que le fait de doubler ou de tripler une recette provoque unerégularité croissante de quantités d’ingrédients. Choisissez une recette que votreenfant aime et expliquez la quantité de chaque ingrédient qu’il faudrait pour 1, 2, 3 recettes et ainsi de suite.

62 Chapitre 1 : Les régularités en mathématiques © Groupe Modulo inc., 2010 – Autorisation conditionnelle de reproduction

Nom : Date :

Soutien à l’apprentissage, Premiers pas Page 1MANUEL DE L’ÉLÈVE, PAGES 3 ET 4

Amélie, Benoît et Justine collectionnent des pièces de 1 ¢. Ils veulent amasser 100 pièces chacun. Ils suivent l’évolution de leur collection à l’aide d’une grille de 100.

? Combien chaque élève doit-il encore amasser de pièces pour atteindre 100 pièces de 1 ¢?

A. Benoît compte à partir de 65 : 75, 85, 95, 96, 97, 98, 99, 100. Comment cela t’apprend-il qu’il lui faut 3 � 10 � 5 pièces de 1 ¢?

Combien fait-il de sauts de 10?

Combien fait-il de sauts de 1?

Comment cela te montre-t-il qu’il lui faut 3 � 10 � 5?

1 2 43 5 7 8 9 106

11

21

31

41

51

61

71

1312 14 16 17 1815

2322 24 26 27 2825

3332 34 36 37 3835

4342 44 46 47 4845

5352 54 56 57 5855

6362 64 66 67 6865

65

7372

72

74 76 77 78

20

30

40

40

50

Amélie

Benoît

Justine

60

70

80

19

29

39

49

59

69

7975

81 8382 84 86 87 88 908985

91 9392 94 96 97 98 1009995

63Feuilles à reproduire© Groupe Modulo inc., 2010 – Autorisation conditionnelle de reproduction

Nom : Date :

Soutien à l’apprentissage, Premiers pas Page 2MANUEL DE L’ÉLÈVE, PAGES 3 ET 4

B. À l’aide de la grille de 100, cherche combien Amélie doit amasser de pièces de 1 ¢ pour en avoir 100. Montre ton calcul.

C. Quel élève pourrait utiliser l’équation 65 � � � 100 pour résoudre le problème? Comment le sais-tu?

D. Écris une équation à une inconnue pour trouver combien il faut de pièces de 1 ¢ à Justine.

Combien Justine a-t-elle de pièces de monnaie? _____

Combien de pièces souhaite-t-elle avoir? _____

Écris une équation comme celle de la question C. ____________

E. Pour résoudre l’équation 72 � � � 100, Amélie a calculé 100 � 72. Pourquoi a-t-elle fait cela?

F. Combien chaque élève doit-il amasser de pièces de plus pour atteindre 100 pièces de 1 ¢?

Amélie : Benoît : Justine :


Nom : Date :

b) Remplis le tableau pour montrer la croissance des perles rouges rondes.

Combien y aura-t-il de triangles dans le bracelet de Savannah si elle a 12 perles rouges?

__________ triangles

Soutien à l’apprentissage, leçon 1, question no 3MANUEL DE L’ÉLÈVE, PAGE 6

3. Savannah fabrique un bracelet à l’aide de ficelle, de perles bleues longues et de perles rouges rondes. Fais un modèle du motif de Savannah.

a) Remplis le tableau pour montre la croissance des perles bleues longues.

Combien y aura-t-il de triangles dans le bracelet de Savannah si elle a 15 perles bleues?

triangles

Nombre de triangles 3 4 5 6 7 8 9 10

Nombre de perles

bleues longues


Nombre de perles

rouges rondes


Nom : Date :


5. Eugénie doit mettre 4 bâtonnets de carotte dans chaque sac de plastique.Elle a utilisé la régularité 19, 15, 11, 7, 3 pour représenter combien il lui faudra de sacs de plastique.

a) Comment la régularité d’Eugénie montre-t-elle la division de 19 par 4?

Eugénie forme des groupes de carottes par sac.

Au début, il y a ______ bâtonnets de carotte.

Former des groupes de ____ sur 19, c’est comme illustrer la division de 19 par 4.

b) Que représente le nombre 3 dans la régularité? 19, 15, 11, 7, 3

Après avoir rempli le premier sac, il restait 19 – 4, soit carottes à Eugénie.

Sers-toi de ces données pour remplir le tableau ci-dessous. Commence avec 19 carottes.

Que représente le nombre 3 dans la régularité?

c) Combien faudra-t-il de sacs de plastique à Eugénie?________

Numéro du sac Carottes restantes

Après le sac no 1

Après le sac no 2

Après le sac no 3

Après le sac no 4


Nom : Date :

Révision — La foire aux questionsMANUEL DE L’ÉLÈVE, PAGE 19

Q : Comment peux-tu prolonger une régularité?

R :

Q : Comment peux-tu décrire des régularités croissantes ou décroissantes?

R :



8. Sara a 6 ans de plus que Louis. Louis a 13 ans. Sara a 3 ans de moins qu’Isaac.

a) Quelle partie du problème compare l’âge de Sara à celui de Louis?

Écris une équation pour comparer l’âge de Sara à celui de Louis.

b) Quel âge a Sara?

c) Quelle partie du problème compare l’âge de Sara à celui d’Isaac?

Écris une équation pour comparer l’âge de Sara à celui d’Isaac.

Écris l’équation.

d) Quel âge a Isaac?

Nom : Date :


Nom : Date :

Roulette des problèmes Leçon 8 : Inventer des problèmes MANUEL DE L’ÉLÈVE, PAGE 30

enfa

nts

auto

collan

ts

somme d’argent

chiots

chapeaux de fête plateau de jeu

Cartes d’équation Leçon 8 : Inventer des problèmes

Jeu de maths : Faire concorder équations et solutions MANUEL DE L’ÉLÈVE, PAGES 30 ET 31


Nom : Date :

50 � s � 26

75 � q � 100

t � 12 � 77

m � 19 � 69

93 � b � 20

35 � 21 � f

900 � 450 � n

620 � k � 305

g � 111 � 150

p � 140 � 440

a � 123 � 456

99 � d � 798

24

25

65

50

73

56

450

315

39

580

333

699


Nom : Date :

Révision du chapitre — La foire aux questionsMANUEL DE L’ÉLÈVE, PAGE 32

Q : Comment peux-tu résoudre un problème d’inconnue à l’aide de variables et d’équations?

R :

Q : Comment peux-tu résoudre une équation?

R :


Nom : Date :

Test du chapitre 1 Page 1

1. Luc a formé cette régularité de soleils à l’aide de cercles et de triangles.

a) Combien de soleils Luc peut-il former avec 56 triangles? soleils Fais un dessin ou un modèle.

b) Combien de triangles faudra-t-il à Luc pour former 9 soleils? Sers-toi d’un tableau.

2. Au début d’une partie, chaque joueur a 5 balles et 7 bâtons.

a) Dresse un tableau pour montrer le nombre de balles et de bâtons qu’il faut pour 1 à 4 joueurs.

b) Écris des règles pour les régularités de ton tableau.

c) Quarante-deux bâtons ont été distribués au début de la partie. Combien y avait-il de joueurs?

3. Kayla est arrivée à la salle de jeux électroniques avec 48 jetons. Chaque jeu coûtait le même prix. Voici à quoi ressemblait la régularité :

48, 44, 40, 36,…

a) Pourquoi les nombres de la régularité de Kayla décroissent-ils de 4 unités à la fois?

b) Quelle est la règle de la régularité de Kayla?

c) Kayla a dépensé tous ses jetons. Combien de parties a-t-elle jouées?


Nom : Date :

Test du chapitre 1 Page 2

4. Lima observe l’étalage de boîtes de conserve suivant : 3 boîtes dans la première rangée, 6 boîtes dans la deuxième rangée, 9 boîtes dans la troisième rangée et ainsi de suite.

a) Prolonge la régularité. Combien de boîtes de conserve y aura-t-il dans la huitièmerangée? ___________

b) À l’aide d’une régularité, montre combien il y a de boîtes en tout dans les 8 rangées.Écris une phrase mathématique pour montrer la somme.

5. Écris une expression pour chaque cas.

a) 7 de moins qu’un nombre ____________________

b) 12 de plus qu’un nombre ____________________

c) 29 de plus qu’un nombre ____________________

d) 29 de moins qu’un nombre ____________________

6. L’immeuble Calgary Tower mesure environ 30 m de plus que le Skylon Tower de Niagara Falls. Écris 2 expressions pour comparer la hauteur des 2 tours.Utilise une addition dans une expression et une soustraction dans l’autre.

7. Écris un problème qui pourra être résolu à l’aide de chaque équation. Résous ensuite le problème en te servant de l’équation.

a) 15 � q � 38 b) m � 8 � 47


Nom : Date :

Tâche du chapitre 1 Page 1MANUEL DE L’ÉLÈVE, PAGE 35

Ton nom en haut de l’affiche

Abigaëlle est une star! Elle a conçu une affiche lumineuse pour son nom. Elle a commencé par la lettre A et elle a formé des A de 3 tailles différentesavec des jetons.

? Combien d’ampoules faut-il pour faire une affiche lumineuse?

Lis la Liste de vérification avant de commencer.

A. Choisis une lettre de ton nom. Reproduis-la à l’aide de jetons. Fais ton dessin sur du papier quadrillé et inscris les nombres dans un tableau.

lettre no 1 lettre no 3lettre no 2

Taille Nombre

d’ampoules

❑ As-tu utilisé untableau pouridentifier larégularité?

❑ As-tu décritverbalement la régularité?

❑ As-tu utilisé desvariables et deséquations pourcomparer la tailledes lettres?

❑ As-tu montré toutesles étapes de tadémarche?

❑ As-tu expliqué tonraisonnement?

Liste de vérification


Nom : Date :

Tâche du chapitre 1 Page 2

B. Forme et écris la même lettre en 2 tailles différentes. Décris comment tu as agrandi la lettre. Assure-toi qu’une plus grande taille formera une régularité.

C. Écris une règle de la régularité pour représenter la régularité des tailles de lettre croissantes.

D. Écris une équation qui montrera comment calculer le nombre d’ampoules qu’il faudra pour la taille de lettre suivante, à n’importe quel endroit dans ta régularité.

E. Ton ami et toi n’avez que 50 ampoules chacun. Prédis la taille maximale qu’aura la lettre que tu formeras.Vérifie ta prédiction en prolongeant ton tableau. Utilise et résous une équation pour montrer la taille de lettre suivante que tu pourrais former si tu avais plus d’ampoules.

75Réponses© Groupe Modulo inc., 2010 – Autorisation conditionnelle de reproduction

Réponses aux feuilles à reproduire du chapitre 1

Soutien à l’apprentissage, Premiers pas, p. 62

A. 3; 5; 3 sauts de 10 et 5 sauts de 1 équivalent à 3 � 10 � 5.

B. 72, 82, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100. Cela équivaut à 2 � 10 � 8. Il lui en faut 38.

C. Benoît, parce qu’il a 65 pièces de 1 ¢.

D. 40; 100; 40 �� 100.

E. Par exemple, c’est facile de soustraire 100 � 72 parce que les nombres sont du même côté du signe d’égalité et parce que les deux équations ont la même valeur. Dans le cas de 72 �� 100, Amélie a dû imaginer quelle quantité il lui faut pour aller de 72 à 100.

Pour la soustraction de 100 � 72, il lui suffit de faire la soustraction pour obtenir la réponse.

F. Amélie : 28, Benoît : 35, Justine : 60.

Soutien à l’apprentissage, leçon 1, question no 3, p. 64

3. a)

7 triangles

b)

10 triangles


5. a) 4; 19; 4

b) 15

Le chiffre 3 représente le nombre de carottes restantes après qu’Eugénie a soustrait autant de groupes de 4 possible à partir de 19.

c) Il faut 4 sacs de plastique à Eugénie si elle met 4 bâtonnets par sac (ou 5 sacs si elle met les 3 carottes restantes dans un autre sac).


Nombre de perlesbleues longues

7 9 11 13 15 17 19 21


Nombre de perlesrouges rondes

5 6 7 8 9 10 11 12

Numéro du sac Carottes restantes

Après le sac no 1 15




Nombre de joueurs 1 2 3 4

Nombre de balles 5 10 15 20

Nombre de bâtons 7 14 21 35


8. a) Sara a 6 ans de plus que Louis; si s � l’âge de Sara : s � 6 � 13.

b) 6 � 13 � 19; Sara a 19 ans.

c) Sara a 3 ans de moins qu’Isaac; si i � l’âge d’Isaac : 19 � i � 3.

d) 22

Test du chapitre 1, p. 71 et 72

1. a) Chaque soleil comporte 8 triangles. Comme la régularité est 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, alors 7 soleils comporteront 56 triangles.

b) S’il y a 9 soleils, il doit y avoir 9 nombres dans la régularité des triangles : 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72. Luke aura besoin de 72 triangles.

2. a)

b) Le nombre de balles augmente de 5 à la fois. Le nombre de bâtons augmente de 7 à la fois.

c) Si 42 bâtons ont été distribués, la régularité était 7, 14, 21, 28, 35, 42. Il y avait donc 6 joueurs.

3. a) Les nombres décroissent de 4 unités à la fois parce que chaque partie coûte 4 jetons.

b) La règle de la régularité est : soustrais 4.

c) La régularité est 48, 44, 40, 36, 32, 28, 24, 20, 16, 12, 8, 4, 0. Comme j’ai soustrait 4 douzefois, elle a joué 12 parties.

4. a) 24; parce que la régularité est 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24.

b) 3 � 24 � 27. Comme il y a 4 paires semblables dans la régularité (3 � 24, 6 � 21, 9 � 18 et 12 � 15), il y a donc 4 � 27, soit 108 boîtes de conserve.

5. a) n � 7

b) n � 12

c) 29 � n

d) n � 29

6. s � 30; c � 30

7. a) q � 23. Par exemple, ma pétition comportait 15 signataires. Ensuite, d’autres gens l’ontsignée et j’ai eu 38 signataires. Combien de nouveaux signataires l’ont signée?

b) m � 55. Par exemple, Kathy a 8 ans de plus que Léon. Léon a 47 ans. Quel âge a Kathy?


77Réponses© Groupe Modulo inc., 2010 – Autorisation conditionnelle de reproduction

Tâche du chapitre 1, p. 73 et 74

A. Par exemple, pour la lettre N :

B. Par exemple, j’ai ajouté 2 jetons à chaque ligne verticale et j’en ai ajouté 2 de plus à la lignediagonale. En tout, j’ai ajouté 6 ampoules chaque fois que j’ai agrandi la lettre.

C. Par exemple, commence à 13 et ajoute 6 chaque fois.

D. Par exemple, n � 6.

E. Par exemple, je prédis que je peux atteindre la taille no 8. Cependant, si je prolonge le tableau jusqu’à la taille no 7, qui nécessite 49 ampoules, je constate que c’est la plus grande taille possible. La taille suivante correspondrait à 49 � 6, soit 55 ampoules. Je peux vérifier ma prédiction en prolongeant mon tableau.

Pour la taille no 8, j’aurai besoin de 55 ampoules. C’est trop. Il ne faudrait pas dépasser la taille no 7.

Taille de la lettre Nombre d’ampoules

1 13

2 19

3 25

4 31

5 37

6 43

7 49

8 55


1 13

11


Family Letter

Dear Parent/Caregiver:

Over the next three weeks, your child will be learning about number patterns andequations. We will explore patterns that grow, such as 1, 4, 7, 10, 13, …, and alsopatterns that shrink, such as 25, 20, 15, 10, 5, 0. Later in the chapter, your child willlearn to use algebra to describe a pattern rule. For example, the rule for a pattern thatgrows by � 5 each time can be written as n � 5. Your child will also learn to solveaddition and subtraction equations such as t � 5 � 11 or 12 � b � 5.

To reinforce the concepts your child is learning at school, you and your child canwork on some at-home activities such as these:

• Draw two cards from a standard deck of playing cards. The first number representsthe starting number. The second number represents the amount you add to make a pattern. All face cards (J, Q, K) can be used as 10s and aces as 11s, or you cansimply remove face cards and aces from the deck. Create the first six numbers inthe pattern. For example, you draw a 4 and 7. Start at 4 and add 7 to each number(4, 11, 18, 25, 32, 39).

• Your child will learn that doubling and tripling recipes creates an increasing patternof ingredient amounts. Choose a recipe your child enjoys and discuss how much of each ingredient you would need for one batch, two batches, three batches, and so on.


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Composants de 5e année

Guide d’enseignement 978-2-89650-190-8Manuel de l’élève 978-2-89650-191-5Cahier d’activités 978-2-89650-186-1Cahier d’activités – feuilles à reproduire 978-2-89650-188-5Cahier d’activités – corrigé 978-2-89650-187-8