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CPGE PCSI 1ère Année

C02 TP3 Valider par simulation une loi de pilotage (Cas de l’Echelle EPAS)

C02

2020-2021 Lycée René Cassin

C02_TP3_Sujet -Valider par simulation une loi de pilotage CPGE PCSI

Lycée René Cassin Sciences Industrielles de l’ingénieur 1

Table des matières Ressources nécessaires 1

Organisation du travail 1 Objectifs 2 Activité 1 : Tracer des courbes dans Matlab 2 Activité 2 : Déterminer numériquement des lois de pilotage 2 Activité 3 : Superposer les lois analytiques et les résultats de simulation 5

Partie 1 : lecture et tracé des résultats numériques 5 Partie 2 : tracé des courbes analytiques 5

Conclusion 5 À la fin d’une séance 5

Ressources nécessaires – le dossier multimédia du système à partir du site internet www.toulouse-didier.e-monsite.com , onglet

Systèmes. le tutoriel : débuter avec Matlab et son éditeur pour réaliser un tracé de courbes

le modèle Solidworks Meca3D du système E.P.A.S. miniature ;

fichier Data_Bode.csv.

– le système réel instrumenté (inexistant ici puisqu’on étudie un système virtuel);

Organisation du travail Travail pratique à réaliser en 1 heure 30 par groupe de 2 élèves.

Prévoir ensuite 30 minutes pour préparer le document pour la restitution écrite (Poster A2). Les résultats seront conservés sous la forme d’impressions écran et envoyés (partagés) au chef de projet Activité 1 : Tracer des courbes en python Activité 2 : Déterminer numériquement des lois de pilotage Activité 3 : Superposer les lois analytiques et les résultats numériques

Système virtuel : L’Echelle EPAS

http://www.toulouse-didier.e-monsite.com/



Objectifs

Simuler numériquement le comportement cinématique d’un mécanisme.

Analyser Modéliser Résoudre Expérimenter Concevoir Communiquer

Il est proposé :

d’apprendre les principes de base permettant de tracer des courbes dans un éditeur de code tel

que celui de Matlab;

de déterminer par simulation, une loi de pilotage ;

de comparer les résultats de simulation avec des résultats analytiques en traçant des courbes.

Activité 1 : Tracer des courbes dans Matlab Créer un dossier de travail (exemple : Mes Documents / SII / C02-TP2)

Suivre les activités du tutoriel Tutorial Matlab Graphiques.pdf (Logiciel Matlab R2017b dossier de STI2D/SII sur le bureau).

Activité 2 : Déterminer numériquement des lois de pilotage Le schéma cinématique et le modèle CAO du système étudié sont donnés ci -dessous. L’ensemble (0) est le

châssis. Les dimensions correspondent à une maquette en miniature. Le mouvement étudié est le suivant : translation à trajectoire rectiligne verticale ascendante de 60 mm de la nacelle (4) par rapport au châssis (0). La position initiale correspond à une échelle horizontale ( =

0°), tournée de 30° vers la gauche du châssis ( = 30°) avec la nacelle placée 20 mm devant le châssis

(𝑂𝐷⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ . 𝑥 0= 90 mm).

La nacelle est (et reste) horizontale.



Ouvrir le logiciel « SolidWorks 2016 x64 Edition », activer le complément Meca3D (Menu Outils / Complément) puis ouvrir l’assemblage, fichier « EPAS.sldasm » (l’extension .sldadm correspond à celle des assemblages).

Définir les pièces et liaisons du modèle Meca3D par « Construction automatique » : Onglet Meca3D + CLIC droit sur Mécanisme / Construction automatique. Le graphe de structure (CLIC droit sur Analyse / Graphe de structure) est alors le suivant :

Ajouter des contraintes à l’assemblage afin de définir la position initiale :

o contrainte de parallélisme pour que le « fond » de la nacelle soit « horizontal » ;

o contrainte de parallélisme entre le dessous du berceau et le dessus du châssis pour

imposer

; = 0°

o contrainte d’angle entre une face

latérale du berceau et une face latérale

du châssis pour imposer ; = 30°

o contrainte de distance de 20 mm

entre le point D de la nacelle (cliquer sur le + de la pièce Nacelle pour pouvoir le sélectionner) et le plan de la face

avant du châssis.



Le modèle cinématique ainsi défini nécessite de piloter les 4 l iaisons afin de contrôler la position de toutes les pièces par rapport au châssis . Le mouvement souhaité de la nacelle étant un mouvement de translation à trajectoire rectil igne, i l peut être imposé par une liaison glissière.

Ajouter une liaison glissière entre la nacelle et le châssis. Après avoir sélectionné les pièces, la

liaison sera définie « par objets » en utilisant une arête verticale du châssis.

Réaliser une étude géométrique en utilisant la liaison glissière entre la nacelle et le châssis comme liaison motrice:

CLIC droit sur Analyse / Calcul Mécanique. Sélectionner « Etude géométrique ». Définir la position finale (60 mm) et le nombre de positions (20). Lors du calcul, vérifier la cohérence du mouvement imposé (bouton Animation simultanée). Sinon, changer le signe de la

position finale, la valeur de celle-ci ou le nombre de positions.

Si l’évolution est de sens opposer, il faut inverser les axes de la liaison : CLIC droit sur liaison

glissière 1 / Options / Inverser les axes. Relancer le calcul.

Afin d’afficher l’évolution des grandeurs associées aux paramètres (t) et x(t) : o ajouter une courbe simple (CLIC Droit sur Courbes / Ajouter / Simple) ;

o onglet liaisons ;

o choisir la liaison concernée puis le paramètre à afficher ;

o choisir la composante de Rotation ou de Translation et la composante X.

(t) et x(t) correspondent, au signe près, à un paramètre de position d’une liaison. Il faut donc choisir la

bonne liaison, un résultat en position et la composante de rotation ou de translation. Les repères associés aux l iaisons sont tracés en rouge. Ils permettent aussi de savoir s’i l s’agit de la composante en X (1 cône en bout de flèche), Y (2 cônes) ou Z (3 cônes). Ne sélectionner qu’une composante.

Afficher une courbe (CLIC DROIT + Afficher)

puis CLIC DROIT sur le tableau de résultats / Enregistrer les données pour sauvegarder les données dans un fichier texte, dans le dossier de

travail, avec un nom de fichier explicite : o fichier « x.txt » pour le paramètre associé à ; x(t)

o fichier « theta.txt » pour le paramètre

associé à . (t)

Dans l’explorateur de fichiers, ouvrir un des fichiers avec CLIC DROIT / Ouvrir avec Notepad+. Puis analyser la structure du fichier, fichier tabulé, en notant que :

o les données numériques sont en colonne,

o le caractère séparant les colonnes de données est un espace,

o le caractère utilisé comme séparateur décimal est un point, ce qui correspond à la

convention des fichiers txt;

Il est parfois nécessaire de transformer ce type de fichier en fichier CSV (point virgule séparant les données au lieu d’une tabulation) notamment pour les importer dans Matlab

o il y a 3 lignes en début de fichier qui ne sont pas des données ;

o il y a 2 lignes non vides en fin de fichier qui ne sont pas des données.



Activité 3 : Superposer les lois analytiques et les résultats de simulation

Si on note 𝑑 = 𝑂𝐷⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ . 𝑥 0 = 90𝑚𝑚 , l ’étude de la position du point D dans le repère lié au châssis donne les

relations :

𝑥(𝑡) =𝑑+𝑅cos𝛼(𝑡)

cos𝜃(𝑡)cos𝛼(𝑡) , longueur de l ’échelle en fonction des angles de la tourelle et

d’élévation ;

ℎ(𝑡) = 𝑏 + 𝑥(𝑡)sin𝜃(𝑡) hauteur de la nacelle, ℎ = 𝑂𝐷⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ . 𝑦 0

Il s’agit de tracer les courbes x = f(h) et = g(h) et avec les résultats de la simulation numérique et d’y

superposer les résultats analytiques. Lancer Matlab, se déplacer dans son dossier de travail, et ouvrir les fichiers téléchargés à

partir de l’interface de Matlab.

Analyser la structure des documents proposés puis, comme indiqué :

o Modifier le code Matlab afin qu’il vous permette de lire les nouveau fichiers créés;

Partie 1 : lecture et tracé des résultats numériques Vérifier les noms de fichier puis exécuter le code de la partie Activité 1.

Si les chaînes de caractères associées aux noms des fichiers ne correspondent pas aux noms des fichiers résultats, vous obtiendrez une erreur (attention aux extensions qui sont cachées par défaut dans

Windows). De même si le répertoire de Matlab n’est pas le même répertoire que les fichiers résultats. Faire afficher les courbes numériques obtenues . Analyser le code et le comprendre.

Partie 2 : tracé des courbes analytiques Compléter le code Matlab afin de : o définir les paramètres du modèle analytique (en unité du SI) ;

o définir un tableau de valeurs pour nommé theta_ana avec la fonction linspace.

Choisir des bornes crédibles avec un pas cohérent. Elles pourront être affinées par la suite ;

o en utilisant les formules analytiques, calculer les tableaux x_ana et h_ana ;

o tracer les courbes analytiques sur les figures existantes (cf activité1). Utiliser l’option

xlabel, ylabel, title, legend pour définir des légendes et les labels des axes. Les

angles seront en degrés pour l’affichage.

Dans Meca3D, dans la position initiale du calcul, les paramètres de position sont tous nuls. De plus, en fonction de l’ordre de sélection des pièces, les signes sont inversés. Il est donc possible d’obtenir des

courbes de signes opposés avec des origines décalées. Dans un nouveau code, définir des courbes recalées afin d’être directement comparables /

superposables avec les résultats de simulation.

Conclusion Conclure sur la validité des résultats numériques et analytiques.

À la fin d’une séance Éteindre le système. Fermer les sessions et éteindre les ordinateurs en fin de journée.

Merci de laisser votre espace de travail plus propre que vous ne l’avez trouvé, chaises rangées et tables nettoyées !