Calandre Claire Dallo Florian Farvacque Emmanuelclairecalandre1.free.fr/Projet/Etudes_hydrau_2A.pdfVérification du canal dérivé Conditions à respecter : • Largeur du radier standard

Calandre Claire Dallo Florian Farvacque Emmanuel

ETUDES HYDRAULIQUES CONCEPTION ET DEFINITION D ’UN SIPHON

INVERSE MULTI -FONCTIONS

Groupe 2 HOE – REA

L’objectif de ce projet consiste à dimensionner complètement un siphon inversé. Le dimensionnement global de cet ouvrage a été réalisé et la solution retenue est représentée dans les schémas-plans en annexe. L’étude suivante consiste en la vérification et justification du choix des valeurs présentées sur les plans de l’ouvrage.

Les données

Terrain naturel Cote TN 240,5 Chaussée Emprise chaussée 20

avR 237,5

avI 43.10−

Pente des berges 2/1 CP : bief aval

0h (cm) 50

avR ' 238,5

avI ' 3 CD : bief de départ

Pente des berges 2/1 3

n,amQ (m / s) 3 Débits CP

3MQ (m / s) 4,5

Canal amont amI 42.10−

Débit nominal 3n,pQ (m / s) 0,3

Prise d’eau Long L1 10

3min iQ (m / s) 0,45

31Q (m / s) 1 Canal principal

32Q (m / s) 2

Attention : la côte radier aval est 237,5 Méthode : On commence par dimensionner le bassin, le déversoir et le canal dérivé. Le débit arrivant

dans cet ouvrage dérivé passe par la prise d’eau de diamètre 1φ et est noté npQ . D’après le

cahier des charges ce débit varie entre npQ 8%+ et npQ 8%− .

Donnée : 3npQ 0,3m / s=

Soit 3

n,p

3n,p

Q 8% 0,324m / s

Q 8% 0,276m / s

+ =

− =

Vérification du choix de la conduite : Condition à respecter : 0,5 m/s < V’ < 1 m/s On choisi une conduite de diamètre standard de diamètre

1 700mmφ =

La vitesse dans cette conduite, notée V’, vaut alors :

np np'2 2

1

Q 8% Q 8% 0,324V 0,84m / s

0,7S44

+ += = = =

φ ππ

La condition d’une vitesse est respectée :

0,5 m/s < V’ = 0,84 m/s < 1 m/s

Le dimensionnement est correct.

On prendra alors comme la largeur du bassin B1L dans lequel débouche cette conduite égale à

trois fois le diamètre de cette conduite, comme recommandé dans l’énoncé.

B1 1L 3

3.0,7

2,1m

= φ==

Vérification du canal dérivé Conditions à respecter :

• Largeur du radier standard

• T

b '1 3

h '≤ ≤ Avec Th ' représentant la hauteur totale des berges.

Th ' h R= +

Avec R représentant la revanche.

• Par ailleurs, on essaiera de se rapprocher au maximum de T

b '1,5

h '=

• vitesse dans le canal ne dépassant pas 0,8 m/s. La vitesse est notée avV

La largeur du canal dérivé est choisit égale à 1,25 m. A l’aide la formule de Manning-Strickler, on calcule la hauteur d’eau pour

3npQ 8% 0,324m / s+ =

2

3

2

3

2

34

Q Ks.S.R i

(b ' 2h)hKs.(b ' 2h)h. i

b ' 2 5h

(1,25 2h)h0,324 40(1,25 2h)h. 3.10

1,25 2 5h−

=

+ = + +

+= + +

Soit h 0,46m=

R

h (Qnp)

1

2

b’

h’T

Donc

Th ' h R

0,46 0,3

0,76m

= += +=

Et

T

b '1,64

h '=

Les deux premières conditions sont bien respectées :

T

b '1 1,64 3

h '< = <

La vitesse vaut alors

np npav

Q 8% Q 8% 0,324V 0,41m / s

S (b ' 2h)h (1,25 2.0,46)0,46

+ += = = =

+ +

La condition de vitesse est respectée :

avV = 0,41 m/s < 0,8 m/s


Vérification de la côte du déversoir La côte du seuil du déversoir est choisie égale à 238,89.

Condition à respecter : Il s’agit de vérifier que la coupure hydraulique est bien vérifiée pour la variation de débit de

3npQ 8% 0,276m / s− = à 3

npQ 8% 0,324m / s+ = .

Méthode : La côte du radier du canal aval est connue, et on a dimensionné le canal aval. On connait donc les hauteurs d’eau pour les deux débits extrêmes dans le canal. Par une loi du déversoir on

peut calculer la hauteur d’eau dh devant le déversoir. Il reste ensuite à vérifier que le

coefficient de coupure hydraulique, α , soit au moins égal à 0,6.

d

z

hα =

Comme le seuil est très profilé, il n’y a pas besoin d’aération. La largeur déversante est égale à la largeur du bassin, soit 2,10m. On suppose que la perte de charge engendrée par le raccordement radier-canal aval est de 3 cm (approximation raisonnable et majorée).

N 0,03m∆ =

Il faut comparer avN ' à amN '

Vérification pour 3npQ 8% 0,276m / s− =

La loi du déversoir nous donne : 3

np d

3d

Q 8% ml 2gh

0,276 0,43.2,10 2gh

− =

=

Soit

dh 0,17 m=

Donc

am

av

N ' 238,89 0,17 239,06

N ' 238,5 0,43 0,03 238,96

= + == + + =

Donc

am avz N ' N ' 0,1= − =

Le coefficient de coupure hydraulique est alors

0,1

0,590,17

α = =

La coupure hydraulique est établie.

Vérification pour 3npQ 8% 0,324m / s+ =

La loi du déversoir nous donne : 3

np d

3d

Q 8% ml 2gh

0,324 0,43.2,10 2gh

+ =

=

Soit

dh 0,19m=

Donc

am

av

N ' 238,89 0,19 239,08

N ' 238,5 0,46 0,03 238,99

= + == + + =

Donc

am avz N ' N ' 0,09= − =

Le coefficient de coupure hydraulique est alors

0,09

0,470,19

α = =

D’après la théorie énoncée plus haut, la coupure hydraulique ne serait pas établit. On considérera dans la pratique ici que la coupure hydraulique est établie. Le positionnement du déversoir est correct.

Pour être sûr que l’on laisse la conduite en charge pour le débit minimal de npQ 8%− on

placera la conduite 20 cm sous la côte du seuil Ns’.

Une fois que le bassin dérivé est dimensionné, et que le déversoir est positionné, on s’intéresse au calcul de la côte du déversoir Ns. Méthode : On calcule les pertes de charges au travers de la conduite 1φ pour le débit et npQ 8%− . En

effet, il s’agit du débit minimal pouvant passer dans la prise. On remonte ainsi au niveau d’eau devant le déversoir Ns. Ce niveau, étant calculé pour le débit minimal, correspond à la côte du seuil. Finalement la côte du seuil est de 239,11.

Vérification de la longueur déversante : Méthode : On connait à présent le niveau du seuil du déversoir. On calcule les pertes de charges pour le

débit 3npQ 8% 0,324m / s+ = . En additionnant cette valeur au niveau trouvé précédemment

devant le seuil Ns’, on obtient le niveau d’eau devant le déversoir Ns. On a donc une variation de niveau devant le déversoir, ce qui correspond à une hauteur d’eau δ . On applique alors la loi du déversoir pour le calcul de la longueur déversante. ON NE PEUT PAS.

Condition à respecter : On se fixe une variation de hauteur d’eau maximale devant le déversoir de 50cmδ = .

La longueur déversante est dl 4,1m= . On vérifie à l’aide de la loi du déversoir pour le débit

maximal en fonctionnement nominal que pour cette longueur déversante, la hauteur d’eau n’excède pas 50 cm.

av am np

3

Q Q Q

3 0,3 2,7 m / s

= −

= − =

D’après la loi du déversoir :

3av

3

Q m.ld. 2g

2,7 0,42.4,1 2g

= δ

= δ

Ce qui correspond bien à

0,5mδ =

Le dimensionnement de la longueur déversante est correct. Par convention, les aérations doivent vérifier la condition suivante :

d dl le

20 104,1 4,10

e20 100,21 e 0,41

≤ ≤

≤ ≤

≤ ≤

On prendra e égale à 0,3m. La largeur du bassin est donc

b dL l 2e

4,1 2.0,3

4,7 m

= += +=

Vérification du canal aval : On dimensionne le canal pour le débit maximal pouvant passer à l’aval : débit si la prise d’eau

1φ est fermée.

av am np

3

Q Q Q

3 0 3m / s

= −

= − =

Conditions à respecter : • Largeur du radier standard

• av

T

b1 3

h≤ ≤ Avec Th ' représentant la hauteur totale des berges.

Th h R= +


• Par ailleurs, on tentera de se rapprocher au maximum de T

b1,5

h=

• vitesse dans le canal ne dépasse pas 0,8 m/s. La vitesse est notée avV

• pour le débit exceptionnel le niveau d’eau ne doit pas dépasser la côte des berges

La largeur du canal aval est prise égale à 2,5m. L’aide de la formule de Manning Strickler, on trouve

2

3

2

34

(b 2h)hQ Ks.(b 2h)h. i

b 2 5h

(2,5 2h)h3 40(2,5 2h)h. 3.10

2,5 2 5h−

+ = + +

+= + +

Ce qui correspond à h 1,07 m=

Donc

Th 1,07 0,44 1,51m= + =

Donc

T

b 2,51,65

h 1,51= =

Ce qui fait une vitesse de :

av

Q Q 3V 0,54m / s

S (b 2h)h (2,5 2.1,07)1,07= = = =

+ +

Cette dimension du canal semble cohérente par rapport aux exigences citées précédemment.

Il reste à vérifier la dernière condition en régime exceptionnel : Le débit exceptionnel est :

3Mav Mam dQ Q Q 4,5 0,9 3,6m / s= − = − =

L’aide de la formule de Manning Strickler, on trouve

2

3

2

34


b 2 5h

(2,5 2h)h3,6 40(2,5 2h)h. 3.10

2,5 2 5h−

+ = + +

+= + +

Ce qui correspond à h 1,37 m=

Le niveau d’eau pour le débit exceptionnel ne dépasse pas la hauteur des berges

La dernière condition est vérifiée. Les dimensions du canal sont validées.

Vérification du canal amont Conditions à respecter :

• Largeur du radier standard

• am

T

b1 3

h≤ ≤ Avec Th ' représentant la hauteur totale des berges.

Th h R= +


• Par ailleurs, on tentera de se rapprocher au maximum de am

T

b1,5

h=

• Vitesse dans le canal ne dépassant pas 0,8 m/s. La vitesse est notée avV

• Pour le débit exceptionnel, le niveau d’eau ne doit pas dépasser la côte des berges

On prend : amb 2,5m=

A l’aide de la formule de Manning Strickler, on trouve pour le débit nominal amont 3

namQ 3m / s= 2

3am

am

am

2

34


b 2 5h

(2,5 2h)h3 40(2,5 2h)h. 2.10

2,5 2 5h−

+= + +

+= + +

Ce qui correspond à

namh 1,23m=

Donc

Th 1,23 0,44 1,67 m= + =

Donc

T

b 2,51,5

h 1,67= =

Ce qui fait une vitesse de :

nam nam

Q Q 3V 0,49m / s

S (b 2h )h (2,5 2.1,23)1,23= = = =

+ +

Cette dimension du canal semble cohérente par rapport aux exigences citées précédemment. Il reste à vérifier la dernière condition en régime exceptionnel : Le débit exceptionnel est :

3MavQ 4,5m / s=

L’aide de la formule de Manning Strickler, on trouve

2

3

2

34


b 2 5h

(2,5 2h)h4,5 40(2,5 2h)h. 2.10

2,5 2 5h−

+ = + +

+= + +

Ce qui correspond à h 1,53m=

Le niveau d’eau pour le débit exceptionnel ne dépasse pas la hauteur des berges

La dernière condition est vérifiée. Les dimensions du canal sont validées.

Vérification du positionnement de la côte du radier amont

Condition à respecter : Il faut avoir, pour un débit nul, une hauteur d’eau minimale dans le canal amont de 50cm.

On a placé 3 conduites de diamètre 2 1000mmφ = , ce qui nous donne une côte du radier

amont de 238,40.

A débit nul, il reste donc

am am Ramh (Q 0) Ns N

239,11 238,40 71cm

= = −= − =

La condition des 50 cm d’eau est vérifiée.

La côte radier ainsi que le nombre de conduite et leur diamètre semble cohérent.

Vérification du positionnement du déversoir de trop plein :

Conditions à respecter : On doit vérifier qu’il n’y a pas de déversement pour le débit 3

nam nav npQ 3m / s Q Q= = + .

Pour ce débit, le niveau d’eau dans la tête amont ne doit pas dépasser la côte du déversoir latéral. La côte du déversoir latéral est de 239,78 Niveau d’eau à l’aval : D’après la loi du déversoir :

3d

3

Q ml . 2gh

2,7 0,42.4,1. 2gh

=

=

Soit

h 0,5m=

Le niveau d’eau dans la tête aval est alors :

av navN (Q 2,7) Ns h

239,11 0,5

239,61

= = += +=

Calcul des pertes de charge à travers les conduites :

Le débit amont est 3namQ 3m / s=

Le débit dans une conduite est alors :

3namconduite

Q 3Q 1m / s

3 3= = =

Coefficient de pertes de charge à l’entrée : k=0,5 Coefficient de pertes de charge à la sortie : k=1

Valeur moyenne de la rugosité des conduits : 3k 10 m−=

2

conduite2

2

Q 1V 1,27 m / s

S4

φ = = =φπ

D’après la formule de Colebrook (écoulements hydrauliquement rugueux) :

102

1 k2log

3,7= −

φλ

On trouve comme coefficient de pertes de charges linéaires : 0,0196λ =

La perte de charge (pertes de charges régulières + pertes de charges singulières à l’entrée et à la sortie) :

2 2

2

2

2

2

L VH (0,5 1)

2g

20 1,27(0,5 0,02 1) 0,16m

1 2g

φ φφ∆ = + λ +

φ

= + + =

Niveau dans la tête amont :

am nam av avN (Q ) N (Q ) H

239,61 0,16

239,77

= + ∆= +=

Le déversoir est donc correctement placé car on est bien en limite de déversement pour le débit nominal amont : le niveau d’eau est inférieur à la côte du déversoir.

Vérification de la longueur déversante du trop plein

Condition à respecter : La longueur déversante doit être suffisamment grande pour faire passer un débit de

déversemment de 3dQ 0,9m / s= quand on est en régime exceptionnel : 3

MamQ 4,5m / s=

L’ouvrage comprend deux déversoirs latéraux de 4,16m. Calcul de la hauteur d’eau en régime exceptionnel dans la tête amont : On calcule pour le débit MavQ la hauteur d’eau devant le déversoir Ns. On calcule ensuite les

pertes de charges générées par les trois conduites. En additionnant ce niveau et les pertes de charges, on obtient le niveau d’eau dans la tête amont du siphon.

2am Mam av MavN (Q ) N (Q ) Hφ= + ∆ .

Niveau d’eau dans la tête aval :

On applique la loi du déversoir pour le débit 3Mav Mam dQ Q Q 3,6m / s= − =

3Mav d

3

Q m.l 2gh

3,6 0,42.4,1 2gh

=

=

Soit h 0,6m=

Le niveau dans la tête aval est donc :

av MavN (Q 3,6) Ns 0,6

239,11 0,6

239,71

= = += +=

On calcule ensuite les pertes de charges au travers les conduites pour trouver le niveau d’eau dans la tête amont.

Calcul des pertes de charges au travers des conduites de longueur 2

L 20mφ = :



On suppose les trois conduites strictement identiques. Le débit passant dans chacune d’entre elles sera donc :

2

3Mam dQ Q 3,6Q 1,2m / s

3 3φ−= = =

La vitesse dans une conduite est :

2 2

2 2 22

Q Q 1,2V 1,52m / s

1S.44

φ φφ = = = =

φ ππ


102

1 k2log

3,7= −

φλ

On trouve 0,0196λ =


2 2

2

2

2

2

L VH (0,5 1)

2g

20 1,52(0,5 0,02 1) 0,22m

1 2g

φ φφ∆ = + λ +

φ

= + + =

Niveau dans la tête aval : Le niveau d’eau dans la tête amont est donc :

am MamN (Q 4,5) 239,71 0,22 239,93= = + =

La hauteur d’eau devant le déversoir est alors de

h 239,93 239,78 0,15m= − =

Il s’agit donc de vérifier que deux déversoirs latéraux de 4,16 m permettent de faire passer 15

cm de hauteur d’eau avec un débit de 3dQ 0,9m / s=

D’après la loi du déversoir, pour une longueur déversante dsatl 2.4,16 8,32m= =

3d dlat

3

Q ml 2gh

0,9 0,42.8,32 2gh

=

=

On trouve une hauteur d’eau de

h 15cm=

La condition est bien respectée. Deux déversoirs latéraux de 4,16m permettent d’assurer l’écoulement.

Vérification du dimensionnement du bassin de dissipation : Condition à respecter : Le bassin de dissipation doit être suffisamment profond et long pour maintenir le ressaut hydraulique pour toutes les gammes de débits.

La profondeur du bassin bd est prise égale à 30 cm. La longueur du bassin vaut l 6m=b .

Vérification de la profondeur :

Condition à respecter pour la profondeur : av,R avN N<

Calcul du niveau avN :

La hauteur d’eau à l’entrée du canal dépend de ce qui se trouve à l’aval. On calculera alors cette hauteur à l’aide de la formule suivante :

2nav Mav d 3

e d 2

3Mav

h (Q ) hh h Q

Q

− = +

Ou 2

3av nav nav

Mav av nav nav

av nav

23

4nav navnav nav

nav

(b 2h )hQ Ks.(b 2h )h . i

b 2 5h

(2,5 2h )h3,6 40(2,5 2h )h . 3.10

2,5 2 5h−

+= + +

+= + +

On trouve

nav Mavh (Q ) 1,37 m=

Le niveau d’eau dans le canal est alors :

av e eR h 237,5 h+ = +

Calcul du niveau av,RN :

On calcule d’abord la hauteur d’eau devant le déversoir Ns, à l’aide de la formule du déversoir :

3d d

3d

Q ml 2gh

0,42.4,1 2gh

=

=

L’expression de la vitesse dans la section 1 est

1 am R 1V 2g(N Z h )= Ψ − −

Ici, comme la chute n’est pas très importante, on prendra 0,9Ψ =

Par conservation du débit on a : 1 1 1Q V h b=

On peut donc calculer la hauteur 1h

11 1 1 am R 1 d 237,35 1

Q Q Qh

V b b 2g(N Z h ) 4,1.0,9 2g(239,11 h h )−

= = =Ψ − − + −

On applique ensuite la formule du nombre de Froud dans un canal rectangulaire :

11

1

VFr

gh=

A l’aide de la formule de conjugaison (canal rectangulaire), on en déduit la hauteur 2h :

21

2 1

1 8Fr 1h h .

2

+ − =

La hauteur av,RN est alors :

av,R R 2

2

N Z h

237,35 h

= +

= +

hd (m) h1 (m)

V1 (m/s)

Fr1 h2 (m) Nav,R

he (m) Nav h2-d<hav

0,15Qmini=0,45 0,15 0,02 5,48 12,3

7 0,35 237,7 0,45 237,

95 Ok

Qnom=2,7 0,5 0,11 5,83 5,61 0,82 238,67 1,24 238,

74 Ok

Qmax=3,6 0,6 0,15 5,89 4,82 0,96 238,31

nav Mavh (Q )

=1,37

238,87

Ok

Débits ( 3m / s)

La profondeur bd est donc correcte

Vérification de la longueur :

Condition à respecter : Il s’agit de vérifier que la longueur du bassin est suffisamment grande pour que toute la partie de turbulence due à la chute au niveau du déversoir soit localisée à l’intérieur du bassin. Il doit être assez long pour que l’écoulement ait le temps de se stabiliser.

La longueur du bassin vaut 1bL 7 m=

Il va donc s’agir de montrer que pour le débit nominal maximal, la longueur du bassin est

supérieure à I RL L+ .

On calcule donc les coordonnées du point I (I Ix , y ).

I d py 0,7h H

0,7.0,50 239,11 237,35

2,11m

= +

= + −=

h dV 0,7. 2gh

0,7. 2g.0,5

2,19m / s

=

==

L’équation de la ligne d’eau est :

2

h

1 xy g

2 v

=

Et donc 2

I hI

2y Vx

g

2.2,11.2,19

g

1,43m

=

=

=

La longueur sur laquelle se déploie la turbulence est de 1,43m. On sait par convention que la longueur minimale pour que l’écoulement ait le temps de se stabiliser est

R eL (4à 4,8)h=

Soit

R minL 4.1,21 4,84m= =

La longueur minimale du bassin doit donc être :

1b min I R minL L L 1,43 4,84 6,27 m= + = + =

Avec un bassin de longueur 1bL 7 m= on a une longueur suffisante.

Le bassin est correctement dimensionné.

Vérification du dimensionnement du bassin de dissipation du canal dérivé

Condition à respecter : Le volume du bassin doit être suffisant pour pouvoir dissiper toute l’énergie. La longueur du bassin est L’=1m

La largeur est 1bL =2,10m

La hauteur des murs est 0,96m

Le volume du bassin est alors 1

3bV 1.2,10.0,96 2,016m= =

Or, on sait que 31m d’eau dissipe 2CV=2.736W

La puissance maximale que peut dissiper ce bassin est donc :

1max bP V .2.736 2,016.2.736 2967W= = =

Or, ici la puissance à dissiper est :

np

np

P g(Q 8%) H

g(Q 8%) H

1000.g.0,324.(239,08 238,99)

286W

= ρ + ∆

= ρ + ∆

= −=

Les dimensions du bassin permettent donc de dissiper une puissance suffisante


Vérification du dimensionnement du bassin devant le déversoir Ns

Condition à respecter : Il faut que le bassin soit suffisamment grand pour pouvoir dissiper toute l’énergie cinétique arrivant des conduites du siphon. La longueur du bassin est L=3,5m




3bV 3,5.4,10.2,51 36m= =



1max bP V .2.736 36.2.736 53kW= = =


2

2

Mam d

2

Mam d

Mam d2

2

2

2

V Q QP g .3

2g 3

Q QQ Q1 3 g .3

2g 34

3,61 3,63 g .3 4,2kW

12g 34

φ − = ρ

− − = ρ φ π

= ρ =

π

Les dimensions du bassin permettent donc de dissiper toute l’énergie cinétique provenant des conduites.


Vérification du dimensionnement du bassin devant le déversoir N’s

Condition à respecter : Il faut que le bassin soit suffisamment grand pour pouvoir dissiper toute l’énergie cinétique

arrivant de la conduite 1φ .

La longueur du bassin est L’’=1m




3bV 1.2,10.1,67 3,51m= =



1max bP V .2.736 3,51.2.736 5,16kW= = =


1

2

np

2

npnp2

1

2

2

VP g.(Q 8%)

2g

Q 8%1g(Q 8%)

2g4

1 0,324g.0,324 115W

0,72g4

φ= ρ +

+

= ρ + φ π

= ρ = π

Les dimensions du bassin permettent donc de dissiper toute l’énergie cinétique provenant de

la conduite 1φ .


Vérification du dimensionnement de la conduite de trop plein

Conditions à respecter : Il s’agit de vérifier que pour un diamètre 3φ , le niveau d’eau dans le bassin 2b ne dépasse pas

la côte du déversoir latéral (239,78)

On prend 3 650mmφ = . La côte d’arrivée est connue. On trouve donc le niveau d’eau dans le

bassin 3b en calculant les pertes de charge dans la conduite 3φ .

Calcul des pertes de charges au travers de la conduite de longueur 3L 400mφ = :



Le débit passant dans la conduite est égal au débit de déversement :

3

3dQ Q 0,9m / sφ = =


3 3

3 2 23

Q Q 0,9V 2,71m / s

0,65S.

44

φ φφ = = = =

φ ππ


103

1 k2log

3,7= −

φλ



3 3

3

2

3

2

L VH (0,5 1)

2g

400 2,71(0,5 0,02 1) 5,16m

0,650 2g

φ φφ∆ = + λ +

φ

= + + =

Niveau dans le bassin 2b :

Le niveau d’eau dans le bassin 2b est donc :

3

3 3

3

3

2

b av,axe

2

23

av,axe

2

2

VN 1,5 N H

2g

Q

41,5 N H2g

0,9 0,651,5 232,25 5,16 238,18

20,652g

4

φφ

φ

φ

= + + ∆

πφ = + + ∆

= + + + = π

Le niveau d’eau dans le bassin 2b est donc inférieur à la côte du déversoir latéral :

238,18 239,78<

La conduite 3φ est bien dimensionnée.

Vérification du dimensionnement de la conduite 4φ On a positionné deux déversoirs latéraux pour assurer un déversement en cas de régime

exceptionnel. On mettra donc deux bassins de trop plein : un bassin situé à gauche 2b et un

bassin situé à droite 3b . Une conduite 4φ permet de relier ces deux bassins : la côte de l’un

doit donc être inférieure à la côte de l’autre.

Condition à respecter : On connaît à présent le niveau dans le bassin 2b . On calcule alors le niveau d’eau dans le

bassin 3b et on vérifie que ce niveau est la encore inférieur à la côte du déversoir latéral

(239,78)

Le diamètre de la conduite 4φ est 4 500mmφ = .

Calcul des pertes de charges au travers de la conduite de longueur 4L 5,7 mφ = :



Le débit passant dans la conduite est égal à la moitié du débit de déversement :

4

3dQQ 0,45m / s

2φ = =


4 4

4 2 24

Q Q 0,45V 2,29m / s

0,5S.

44

φ φφ = = = =

φ ππ


103

1 k2log

3,7= −

φλ



4 4

3

2

4

2

L VH (0,5 1)

2g

5,7 2,29(0,5 0,02 1) 0,47 m

0,50 2g

φ φφ∆ = + λ +

φ

= + + =

Niveau dans le bassin 3b :

Le niveau d’eau dans le bassin 3b est donc :

3 2b bN N H

238,18 0,47

238,65

= + ∆

= +=

Le niveau d’eau dans le bassin 3b est donc inférieur à la côte du déversoir latéral :

238,65 239,78<

La conduite 4φ est bien dimensionnée.

Vérification de la largeur des bassins 2b et 3b :

Conditions à respecter : • la largeur des bassins doit être assez grande pour que la nappe déversante ne frappe

pas contre le mur ;

• une personne doit avoir suffisamment de place pour nettoyer

La largeur des deux bassins est prise égale à 1,5m

2 3b bL L 1,5m= =

On fera la vérification uniquement sur le bassin 2b . En effet, le bassin 3b étant moins

profond la largeur requise est plus petite.

On calcule donc les coordonnées du point I (I Ix , y ). Il faut donc pour vérifier la première

condition que

Ix 1,5m<

I dy 0,7h 239,93 236,10

0,7.0,15 239,93 236,10

3,785m

= + −= + −=

h dV 0,7. 2gh

0,7. 2g.0,15

1,2m / s

=

==

L’équation de la ligne d’eau est :

2

h

1 xy g

2 v

=

Et donc

2I h

I

2y Vx

g

2.3,785.1,2

g

1,05m

=

=

=

Finalement la condition est bien respectée :

Ix 1,05m 1,5m= <

La largeur du bassin est donc correcte et permet à une personne d’avoir suffisamment d’espace pour assurer l’entretien des bassins.

Vérification du positionnement des murs du bassin 1b

Condition à respecter : Il faut que pour le débit exceptionnel, le niveau d’eau ne dépasse pas le niveau des murs. Il faut vérifier qu’il y a une revanche d’une quinzaine de centimètres. Le niveau des murs est 239,86 en amont du déversoir et 239,11 à l’aval du déversoir.

Le débit exceptionnel que l’on peut faire passer est :

3Mav Mam dQ Q Q 4,5 0,9 3,6m / s= − = − =

Par une loi du déversoir on calcule le niveau d’eau à l’amont du seuil Ns :

3Mav d d

3d

Q ml 2gh

0,42.4,1 2gh

=

=

On trouve

dh 60cm=

Le niveau d’eau à l’amont est donc :

am dN Ns h

239,11 0,6

239,71

= += +=

Ce niveau est donc bien inférieur au niveau des murs :

239,71 239,86<

Il reste une revanche de 15cm. La côte des murs est correcte.

Par ailleurs, on a précédemment calculé la hauteur 2h pour le débit exceptionnel :

2h 0,96m=

Le niveau de l’eau à l’aval du déversoir est donc :

av R 2N Z h

237,35 0,96

238,31

= += +=

Ce niveau est donc inférieur à la côte des murs :

238,31 239,11<

La revanche est suffisante. La côte des murs est correcte.

Vérification du positionnement des murs du bassin b’

Conditions à respecter : Il faut que pour le débit maximal, le niveau d’eau ne dépasse pas le niveau des murs. Il faut vérifier qu’il y a une revanche d’une quinzaine de centimètres. Le niveau des murs est 239,66 en amont du déversoir et 239,41 à l’aval du déversoir.

Le débit maximal que l’on peut faire passer est :

3max npQ Q 8% 0,324m / s= + =

Par une loi du déversoir on calcule le niveau d’eau à l’amont du seuil Ns :

3np d d

3d

Q 8% ml 2gh

0,42.4,1 2gh

+ =

=

On trouve

dh 19cm=

Le niveau d’eau à l’amont est donc :

am dN N 's h

238,89 0,19

239,08

= += +=

Ce niveau est donc bien inférieur au niveau des murs :

239,08 239,866<

La revanche restant est suffisante. La côte des murs est correcte.

Par ailleurs, on a précédemment calculé la hauteur 2h pour le débit exceptionnel :

2h 0,54m=

Le niveau de l’eau à l’aval du déversoir est donc :

av R 2N Z h

238,45 0,54

238,99

= += +=

Ce niveau est donc inférieur à la côte des murs :

238,99 239,41<

La revanche est suffisante. La côte des murs est correcte.

Vérification des conditions de vitesses dans les conduites du siphon

Conditions à respecter : Afin d’assurer l’autocurage dans les conduites, il est nécessaire qu’à tout moment, selon les saisons, la vitesse débitante V soit supérieure à 0,5 m/s

Ainsi, en fonction des saisons, le nombre de conduites ouvertes varie : Alimentation en basse saison avec une conduite ouverte :

Entre les débits 3mini n,amQ 0,15Q 0,45m / s= = et n,am 3

1

QQ 1m / s

3= = :

min i 1

2 2

1 1

Q QV

S S0,45 1

V0,7 0,7

4 40,57 ms V 1,27 ms− −

< <

< <π π

< <

Donc

V 0,5m / s>

Alimentation mi-saison avec deux conduites ouvertes :

Entre les débits n,am 31

QQ 1m / s

3= = et 3 1

2 n,am

2Q Q 2m s

3−= = :

1 2

2 2

1 1

Q Q2 2VS S

1 22 2V

0,7 0,74 4

0,64ms V 1,27 ms− −

< <

< <π π

< <

Donc

V 0,5m / s>

Alimentation pleine saison avec trois conduites ouvertes :

Entre les débits 3 12 n,am

2Q Q 2m s

3−= = et 3 1

n,amQ 3m s−= :

n,am2

2 2

1 1

QQ3 3VS S

2 33 3V

0,7 0,74 4

0,85ms V 1,27 ms− −

< <

< <π π

< <

Donc

V 0,5m / s>

Régime exceptionnel avec trois conduites :

Pour le débit 3 1M dQ Q 3,6m s−− = :

n,am d2

Q Q 3,6V 1,52m / s

0,7S4

−= = =

π

Donc

V 0,5m / s>

Dans tous les régimes de fonctionnement la vitesse est suffisante dans les conduites pour assurer l’autocurrage. Par ailleurs elle n’est jamais excessive. En effet, la vitesse ne dépasse jamais 1,52 m/s et cela pour le régime exceptionnel. Le nombre et le diamètre des conduites est donc satisfaisant.

Vérification du dimensionnement des enrochements amont

Condition à respecter : La longueur des enrochements amont doit vérifier la condition suivante : am dL 5h=

Le poids des enrochements doit vérifier la formule d’Isbach : 2

s e50

m e

VD

1,44.2g( )

γ≥γ − γ

avec s ss

V '' V 'V

2

+=

La longueur des enrochements prise à l’amont est de 8m. Leur poids est de 15kg.

On travaille le débit maximal 3MQ 4,5m / s= .

Poids des enrochements : D’après le schéma précédent :

s

4,5V '' 1m / s

0,7(1,53 0,15).4,70= =

−

s

4,5V ' 0,76m / s

(2,5 2.0,55) (1,53 0,5).4,7= =

+ + −

Donc

s

1 0,76V 0,88m / s

2

+= =

Donc 2

50 4

0,88 1000.9,81D 0,017m

1,44.2.9,81.(2,5.10 1000.9,81)≥ =

−

Soit

2 2 450 m

50

D .0,017 2,5.10M 100g

6g 6g

π γ π= = =

Le poids des enrochements de 15 kg est donc un choix sécuritaire suffisant dans le cas

présent. Ce poids correspond à 50D 23cm=

Longueur des enrochements :

am dL 5h 5(1,53 0,15) 7 m= = − =

La longueur prise à 8m est donc cohérente.

Vérification des enrochements à l’aval

Conditions à respecter : La longueur des enrochements amont doit vérifier la condition suivante :

avL 10 à15(238,87 237,35)= −

Le poids des enrochements doit vérifier la formule suivante : 2

av e50

m e

VD

0,56.2g( )

γ≥γ − γ

avec av amV 1,3V=

On prend une longueur d’enrochements de 15m. Un diamètre 50D de 23 cm et un poids de

15kg.

On travaille avec le débit maximal : 3MQ 3,6m / s=


1av am

3,6V 1,3V 1,3 0,81m.s

1,22.4,7−= = = car la largeur du bassin est de 4,7m

Donc

50 4

0,81.1000.9,81D 5cm

0,56.2g(2,5.10 1000.9,81)≥ =

−

2 2 450 m

50

D .0,05 2,5.10M 3kg

6g 6g

π γ π= = =

Le choix d’un poids de 15kg pour les enrochements est donc sécuritaire.

Vérification des enrochements dans le canal dérivé

Conditions à respecter : La longueur des enrochements amont doit vérifier la condition suivante :

avL 10 à15(238,96 238,45)= −

Le poids des enrochements doit vérifier la formule suivante : 2

av e50

m e

VD

0,56.2g( )

γ≥γ − γ

avec av amV 1,3V=

On prend une longueur d’enrochements de 6m. Un diamètre 50D de 23 cm et un poids de

15kg.

On travaille avec le débit maximal : 3n,pQ 8% 0,324m / s+ =


1av am

0,324V 1,3V 1,3 0,49m.s

0,31.2,1−= = = car la largeur du bassin est de 2,1m ;

Donc

50 4

0,49.1000.9,81D 2,3cm

0,56.2g(2,5.10 1000.9,81)≥ =

−

2 2 450 m

50

D .0,023 2,5.10M 700g

6g 6g

π γ π= = =

Le choix d’un poids de 15kg pour les enrochements est donc sécuritaire.

Réglage de la vanne en fonction du débit La fonction régulation de niveau ne peut pas être assurée. Le tableau suivant permet à l’exploitant d’ajuster le réglage de la vanne compte tenu des débits souhaités.

Qnp=0,075

Débits (m3/s) h Nav h' N'av Δ H kv a/Φ

Qmam 0.45 0.13 239.24 0.07 238.96 0.28 143.213665 0

Q1 1 0.25 239.36 0.07 238.96 0.4 205.14197 0

Q1 1 0.25 239.36 0.07 238.96 0.4 205.14197 0

Q2 2 0.4 239.51 0.07 238.96 0.55 282.552352 0

Q2 2 0.4 239.51 0.07 238.96 0.55 282.552352 0

Qnam 3 0.53 239.64 0.07 238.96 0.68 349.641349 0

Qnp=0,15


Qmam 0.45 0.12 239.23 0.11 239 0.23 28.3882654 0.22

Q1 1 0.23 239.34 0.11 239 0.34 42.5801687 0.18

Q1 1 0.23 239.34 0.11 239 0.34 42.5801687 0.18

Q2 2 0.39 239.5 0.11 239 0.5 63.2229371 0.14

Q2 2 0.39 239.5 0.11 239 0.5 63.2229371 0.14

Qnam 3 0.52 239.63 0.11 239 0.63 79.9951865 0.11

Qnp=0,3


Qmam 0.45 0.07 239.18 0.18 239.07 0.11 2.26226154 0.54

Q1 1 0.2 239.31 0.18 239.07 0.24 6.45532388 0.4

Q1 1 0.2 239.31 0.18 239.07 0.24 6.45532388 0.4

Q2 2 0.37 239.48 0.18 239.07 0.41 11.9385593 0.33

Q2 2 0.37 239.48 0.18 239.07 0.41 11.9385593 0.33

Qnam 3 0.5 239.61 0.18 239.07 0.54 16.1316216 0.3

L'ouvrage hydraulique vérifie ainsi les conditions de sécurité exigées. Son dimensionnement semble avoir été correctement réalisé et son bon fonctionnement est assuré pour la gamme de débits donnée.

Documents

Calandre Claire Dallo Florian Farvacque Emmanuelclairecalandre1.free.fr/Projet/Etudes_hydrau_2A.pdfVérification du canal dérivé Conditions à respecter : • Largeur du radier standard