Calcul, connaissances numériques et automatismes. · n’est pas toujous adaptée aux objectifs de la séance. Les nombreuses autres modalités sont rarement utilisées. Les possibilités

P500 IH2EF, septembre 2019

Denis BUTLEN, professeur émérite, université de Cergy-Pontoise, LDAR

Ollivier HUNAULT, IGEN

Calcul, connaissances numériques et automatismes. Enseigner le calcul mental à l’école élémentaire.

LES COMPÉTENCES DES ÉLÈVES EN CALCUL

Une évolution qui ne va pas dans le bon sens (DEPP, NI 19.08)





Pourquoi enseigner le calcul mental ?

AUTOMATISATION ET ADAPTATION

Un exemple de calcul

32 × 25

DES PROCÉDURES QUI NE SE VALENT PAS

Des procédures diverses que l’on peut hiérarchiser en terme d’efficacité

Une mobilisation

qui dépend de la disponibilité des connaissances numériques des élèves

qui est le résultat d’un compromis entre la qualité des connaissances mobilisées et le coût en calcul et en mémoire

qui n’implique pas les mêmes apprentissages

LA SIMULATION DU CALCUL POSÉ

A un moment ou à un autre du calcul, le sujet peut être amené à « poser un calcul dans sa tête »

Calcul de la multiplication « posée dans la tête » (l’algorithme écrit)

32

x 25

LES PROCÉDURES MOBILISANT DES DÉCOMPOSITIONS ADDITIVES

■Procédure canonique : utilisant la distributivité « simple » de la multiplication sur l’addition

■32 x 25 = 32 x 20 + 32 x 5 = 640 + 160 = 800

■32 x 25 = 30 x 25 + 2 x 25 = 750 + 50 = 800

■Calcul utilisant la distributivité « complexe » de la multiplication sur l’addition

■32 x 25 = 30 x 20 + 30 x 5 + 2 x 20 + 2 x 5

■32 x 25 = 600 + 150 + 40 + 10 = 800

LES PROCÉDURES MOBILISANT DES DÉCOMPOSITIONS MULTIPLICATIVES

■Les procédures mobilisant des décompositions multiplicatives

■32 x 25 = 8 x 4 x 25 = 8 x 100 = 800

■32 x 25 = 32 x 100 : 4 = 3200 : 4 = 800

■32 x 25 = 32 x 100 x 1/ 4 = 3200 x1/ 4 = 800

■Ou bien encore :

■32 x 25 = 32 x 50/2 =( 32 x 5 x 10)/2 =

160x10/2 = 1600/2 = 800

LES ENJEUX DU CALCUL MENTAL

■Une hiérarchie de procédures basée sur des compromis entre qualité des connaissances mobilisées et coût en traitement du calcul (charge en mémoire et opérations mobilisées)

■Quel est l’enjeu cet activité ? ■Effectuer le calcul

■Mobiliser les connaissances nécessaires pour réduire le coût en calcul et mémoire, s’adapter au calcul (mettre à distance certains automatismes)

■Appréhender (en quelques secondes) l’enjeu de la situation en terme d’apprentissage et pas seulement en terme d’action

■Fréquenter les propriétés des nombres et des opérations, accroître le domaine des connaissances disponibles (connaissances et procédures élémentaires automatisées)

Des pratiques à interroger

DES PRATIQUES À INTERROGER

Une quantité de calculs mentaux généralement insuffisante.

• Des séances quotidiennes sans doute. Mais durent-elles 15 minutes ? Que traite-t-on en 15 minutes ?

• Quid du calcul mental dans les fichiers ?


Une pratique quasi-exclusive du procédé La Martinière, qui n’est pas toujours adaptée aux objectifs de la séance. Les nombreuses autres modalités sont rarement utilisées.

Les possibilités offertes par le numérique (diaporama pour poser les questions avec différenciation ou pour proposer des petits problèmes ou encore pour contrôler le temps alloués aux élèves, logiciels dédiés au calcul mental, etc.) ne sont pas toujours exploitées.

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Un enseignement qui ne laisse pas toujours de traces… ni pour l’élève, ni pour l’enseignant : pas d’institutionnalisation des savoirs visés, pas de mémoire des réussites, des progrès et des compétences des élèves.

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Des pratiques hétérogènes concernant l’évaluation des élèves, aucune évaluation dans certaines classes, une évaluation permanente dans d’autres, sans véritablement enseignement, ou encore des évaluations dont il est difficile d’extraire de l’information.

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Un enseignement qui n’est pas toujours structuré : enchainement de séquences pensées sur le cycle, pour permettre des réactivations aux moments opportuns, avec des séances ayant un objectif clairement défini.

Cf. vidéo d’une séquence de calcul mental en CP (Somme de deux nombres inférieurs à 100) et d’une séquence de calcul mental en CM2 (Multiplier par 5).

Des résultats Le calcul mental un domaine d’expérience sur les nombres Une première recherche (datée): du diagnostic à une intervention sur les difficultés repérées

UN CONSTAT DATÉ

■Pour l’ensemble des 4 opérations : une hiérarchie de procédures allant de l’opération posée à des procédures mobilisant des décompositions adaptées au calcul

■Une progression dans cette hiérarchie qui ■peut être accélérée par un enseignement

■qui est plus lente voire inexistante pour les élèves en difficulté

■Des constats très souvent encore valides aujourd’hui

Le paradoxe de l’automatisme Maîtrise de techniques opératoires et connaissances des propriétés des nombres et des opérations

DEUX DYNAMIQUES POSSIBLES

■Deux dynamiques peuvent coexister dans une même classe quand on enseigne régulièrement le calcul mental

■Une dynamique positive : Des prérequis sur les nombres et les opérations —> des connaissances disponibles —> mobilisation de procédures adaptées —> exploration des nombres et des propriétés —> des connaissances plus riches, plus disponibles —> une plus grande adaptabilité

■Une dynamique négative : un manque de prérequis sur les nombres et les opérations —> des connaissances peu disponibles —> mobilisation de procédures sûres (automatisées) mais peu économiques —> peu ou pas d’exploration des nombres et des propriétés —> un déficit de connaissances disponibles —> une plus faible adaptabilité

LE PARADOXE DE L ’AUTOMATISME

■Ainsi une installation suffisante de ■faits numériques mémorisés ■de modules élémentaires de calcul

permet aux élèves de mobiliser des procédures plus adaptées, plus économiques et d ’échapper à l ’automatisme ■Un enseignement paradoxal : pour échapper à une posture

consistant à se réfugier dans des automatismes, il faut disposer d’automatismes (faits numériques mémorisés et disponibles et procédures élémentaires) ■Pour cela, il est nécessaire :

■de faire appel à la mémoire ■d ’institutionnaliser à la fois la procédure et son domaine

d ’efficacité

UN DISPOSITIF EXPÉRIMENTAL S’APPUYANT SUR DES SÉANCES DE CALCUL MENTAL DE DEUX TYPES

■Des séances courtes et quotidiennes ayant deux objectifs : ■entraîner au calcul (mémorisation, automatisation)

■accroître les performances

■Des séances plus longues visant à enrichir l ’espace des procédures ■explicitation de procédures

■Comparaison voire introduction de nouvelles procédures

■institutionnalisations « souples »

■NB : on peut aussi mettre en place d’autres formes de séances ■ménageant des moments de différenciation,

■travaillant la résolution mentale de problèmes

Rendre plus disponibles les faits numériques mémorisés L’importance et les limites d’une intervention sur des prérequis Des cheminements cognitifs favorisant les apprentissages des plus élèves les plus faibles : des verbalisations aux procédures formelles s’appuyant sur écrits intermédiaires

RENDRE PLUS DISPONIBLES LES CONNAISSANCES NUMÉRIQUES

■Une intervention nécessaire sur les prérequis visant à rendre plus disponibles les connaissances des élèves

■Installer des fais numériques en mémoire

■Assurer les conditions du rappel de ces faits numériques

■Un scénario possible : jouer sur la formulation de la consigne

MULTIPLICATION, DIVISION

■Tester le produit

■8 x 6 = ? 8 x ? = 48 48 = ? x 8 48 = ? x ?

8 x 5 + ? = 8 x 6 8 x 6 - ? = 8 x 5 8 x 3 + 8 x 3 = ? etc.

8 x 3 x 2 = ? 4 x 2 x 3 x 2 = ? 2 x 2 x 2 x 3 x 2 = ?

2 x 2 x 2 x 6

■Recherches de multiples et diviseurs

■Multiples : 48 est-il multiple de 6 ? 48 est-il multiple de 8 ? De quels nombres, 48 est-il multiple ?

■Diviseurs : 6 est-il un diviseur de 48 ? 8 divise-t-il 48 ? Citer des diviseurs de 48

MULTIPLICATION, DIVISION

■Quotients entiers

■48 divisé par 6 ? 48 divisé par 8

■Quel est le quotient de 48 par 6 ?

■Quel est le quotient de 48 par 8 ?

■48 : 6 = ? 48 : 8 = ?

■48 : ? = 6 48 : ? = 8

■Quel est le reste de 48 divisé par 6

■Quel est le reste de 49 divisé par 6 ?

D’AUTRES EXEMPLES

• Décompositions multiplicatives

• Écris sous la forme d’un produit : 30 48 24 12

• Trouver des décompositions multiplicatives d’un nombre égal à une puissance de 2 : 32 64 128

• Jeu du télégramme

2345

2000+345

2345

1000+1000+345

2344+1

2343+1+1

JOUER SUR LA FORMULATION DE LA CONSIGNE

■Chaque consigne de calcul peut privilégier un point de vue

■Compléter une collection, se déplacer sur la droite numérique, comparer ou égaliser deux collections, etc.)

■Chaque point de vue et chaque changement de point de vue

■participent de la construction des nombres en jeu

■peuvent contribuer à accroître la disponibilité des connaissances

DES VERBALISATIONS AUX MODÈLES FORMELS

■Des cheminements favorables aux apprentissages des plus faibles

■Allier pratiques de calculs et retours réflexifs grâce à des écrits et débats collectifs sur ces pratiques

■Des étapes intermédiaires dans le processus de conceptualisation : des écrits intermédiaires (du générique au formalisé) et des outils heuristiques

26/09/2019 31

division (reste nul) n°23

multiplication

inverse n°18

répartition (avec reste) n°9

division avec reste

n°14

Répartition (reste nul) n°17

multiplication inverse (aire)

n°22

Division

addition réitérée n°2

Produit cartésien n°24


Volume n°13


Aire n°8

Multiplication

Distance n°1

composée de transformations

n°21

état final n°6


n°7

complément n°15

état initial

n°19

Soustraction

réunion n°10

état initial

n°3

état final n°12


n°16

état final n°4

état initial

n°5

Addition

une donnée inutile 3 données 2 données

Données numériques

Opérations

DES EXEMPLES D’ÉNONCÉS

■Problème 4 : (+,2,s) : Hier, j'ai lu jusqu'à la page 134 de mon livre ; aujourd'hui, j'ai lu 27 pages ; à quelle page en suis-je maintenant ?

■Problème 5 : (+,2,c) : Pierre a perdu 15 billes à la récréation ; il lui en reste 20 ; combien avait-il de billes avant ?

■Problème 11 : (-,di, s) : Jean part de Paris, doit passer par Melun et être à Fontainebleau à 10 heures ; la distance Paris-Fontainebleau est de 65 km et il y a 15 km de Melun à Fontainebleau ; quelle est la distance entre Paris et Melun ?

■Problème 13 : (x,3,c) : Dans une boîte, on dispose 5 morceaux de sucre sur la longueur, 3 morceaux sur la largeur et 4 morceaux sur la hauteur ; combien de morceaux de sucre y a-t-il dans la boîte ?

■Problème 20 : (x, 3, s) : Une famille de trois personnes part à la montagne pendant 6 jours ; le tarif journalier de la pension est de 200 F par personne ; quel est le montant de la dépense ?

RÉINVESTISSEMENT ET AUTOMATISATION

■Le développement de l ’adaptabilité des élèves (manifestée lors des calculs) peut être réinvesti lors de la résolution de problèmes numériques

■Dans des problèmes dont l’énoncé est « standard »; les élèves reconnaissent mieux les opérations quand ces problèmes sont (à un niveau donné de la scolarité) : ■un peu nouveaux mais pas trop,

■un peu complexes mais pas trop

■Une pratique régulière de calcul mental accélère le processus d ’automatisation de la reconnaissance des opérations intervenant dans la résolution des problèmes

Un troisième exemple : le jeu de l’autobus Une expertise favorisée par le recours au calcul mental

LE PROBLÈME DE L ’AUTOBUS

■L ’énoncé :

Dans un autobus, il y a n voyageurs, à un arrêt, a voyageurs montent et b descendent. Combien y-a-t-il de voyageurs dans l ’autobus quand il repart ?

■Les variables :

■Les termes « montent » et « descendent » peuvent être permutés

■a peut être supérieur à b

■etc.

UNE ANALYSE A PRIORI

■Deux procédures de résolution :

■une procédure plus « primitive » :

n’ = n + a

n’’ = n’ - b

■une procédure plus « experte » :

n’ = n + (a-b)

■Des passages « à la dizaine » :

35 + 7 - 5 = 42 - 5 = 37

■Un objectif : assurer la mobilisation des deux types de procédures selon les nombres en jeu

UN SCÉNARIO POSSIBLE

■Résolution mentale : quatre exercices par jour

■un premier domaine numérique :

20 < n < 40 ; a < 10 ; b <10 ; |a-b|<10 jouer sur les variables du problèmes (ordre de montée/descente ; passage à la

dizaine)

faire expliciter les procédures

assurer une réussite d ’au moins 80% des élèves

■un deuxième domaine numérique :

30 < n < 50 ; 10 < a < 20 ; 10 < b <20 et |a-b |<10 faire expliciter les procédures

introduire un codage de la composition

des transformations du type :

■Un résultat : fin CE2, le recours au calcul mental assure la mobilisation des deux types de procédures

Construire un enseignement du calcul mental à l’école élémentaire

CONSTRUIRE UN ENSEIGNEMENT DU CALCUL MENTAL À L’ÉCOLE ÉLÉMENTAIRE

Construire des séquences sur le cycle, l’année, les périodes.

• La mémorisation à long terme des procédures et des faits numériques implique des réactivations régulières (sciences cognitives), à 1 mois, 3 mois, 6 mois, 1 an, etc.

La construction de la séquence dépend du type d’objectif visé :

• Renforcer et s’assurer de la compréhension de notre système de numération.

• Acquérir des procédures de calcul mental.

• Mémoriser des faits numériques.

CONSTRUIRE UN ENSEIGNEMENT DU CALCUL MENTAL À L’ÉCOLE ÉLÉMENTAIRE

L’apprentissage des tables de multiplication

LA MÉMORISATION DES TABLES DE MULTIPLICATION

Qu’est-ce que connaître les tables ?

• 7 × 5 = … ou 42 = 7 × … ou … × 7 = 21, etc., avec des termes du produit de 0 à 10.

• La restitution des résultats doit être automatisée (fluence) et ne pas être le fruit d’un calcul :

• 7 × 5 = 5 × 5 + 2 × 5 = 25 + 10 = 35

• 9 × 7 = 10 × 7 – 7 = 70 – 7 = 63


• «Réduire le temps de réponse force les élèves à abandonner les stratégies inefficaces s’appuyant sur des calculs et à tenter de retrouver les réponses de mémoire. » Wong M. et Evans D. (2007)


Temps de

réponse

Nb de réponses

en 1 minute

5 s 12

3 s 20

2 s 30

1,5 s 40

1,25 s 48

1 s 60

Fin de C2

Fin d’EP

15 minutes 3 secondes = ?


Les évaluations en temps limité : tests en 1, 2 ou 3 minutes

• Problèmes d’anxiété, de stress

• Tables « à côté »

• Utilisation de deux couleurs, pour 1 puis 3 minutes

• Permet aux élèves de mesurer leurs progrès

• L’élève peut se fixer des objectifs

• L’élève compare ses résultats à ses résultats antérieurs et non aux résultats des autres élèves

• Cf. Plan maths cycle 2 (ceintures)


Comment organiser l’apprentissage des tables ?

• Au cours élémentaire,

• on découvre successivement les tables, en commençant par les tables les plus « faciles » (2, 10, 5, 4, etc.) ;

• les effets de la multiplication par 1 et par 0 sont explicitement étudiés.

• La commutativité est justifiée et enseignée explicitement.


Comment organiser l’apprentissage des tables ?

• Une fois les tables introduites, il faut veiller à la mémorisation des résultats,

• ce n’est pas une tâche dévolue aux familles, même si elles peuvent y contribuer ;

• la mémorisation nécessite une fréquentation importante et une réactivation régulière des résultats à mémoriser ;

• une utilisation active des résultats est plus efficace qu’un apprentissage par cœur, table par table ;

• Privilégier un travail par groupes de 2 à 4 tables ou pour toutes les tables simultanément plutôt qu’un travail sur une table à la fois


Un exemple d’une séquence de réactivation de la mémorisation des tables de multiplication • Contexte : • on est en début de période 4 de CE2 ; • les tables étudiées en CE1 (2, 3, 4, 5 et 10), la

commutativité de la multiplication et les effets d’une multiplication par 0 ou par 1 on été réactivés en périodes 1 (séquence de 10 séances) et 2 (séquence de 6 séances) ;

• les tables de 6, 7, 8 et 9 on été introduites au cours des périodes précédentes (une séquence de 4 séances et 2 séances sur Calc@tice pour chaque table) ;


Cette séquence de calcul mental comprend 8 séances, des travaux sur la multiplication posée menés en parallèle viennent renforcer le travail de mémorisation :

Séance 1 • 5 minutes • Procédé La Martinière – 25 questions du type

« Combien font 5 fois 4 ? » ou « 21 c’est combien de fois 3 ? »

• Tables 0, 1, 2, 3, 4, 5 et 10 Séance 2 • 5 minutes • Procédé La Martinière – 25 questions • Tables 6, 7, 8 et 9


Séance 3 • 12 minutes

• Sur les ordinateurs de fond de salle, jeu « Table attaque » sur Calcul@tice

• Tables 6, 7, 8 et 9


https://calculatice.ac-lille.fr/








• Jeu de labyrinthe

• 4 grilles de difficulté croissante


https://www.worksheetworks.com/math/basic-operations/multiplication-maze.html








• Test chronométré avec 50 questions – 2 minutes / changement de crayon / 2 minutes

• Les élèves peuvent garder les tables à leur côté s’ils le souhaitent.

• Correction par les élèves en vidéoprojettant les réponses. Les élèves comptent leurs bonnes réponses en 2 minutes et en 4 minutes.



Séance 6

• 15 minutes

• jeux de recherche de produits

• 3 grilles de difficulté croissante

• Le nombre de produits à trouver est donné pour chaque grille. Quand on a trouvé tous les produits on passe à la grille suivante.

https://www.worksheetworks.com/math/basic-operations/multiplication-search.html

×

×

= =







Séance 7

• 10 minutes

• Test chronométré avec 60 questions – 2 minutes / changement de crayon / 2 minutes

• Les élèves peuvent garder les tables à leur côté s’ils le souhaitent, mais sont encouragés à ne pas le faire.

• Correction par les élèves en vidéoprojettant les réponses. Les élèves comptent leurs bonnes réponses en 2 minutes et en 4 minutes.


Séance 8

• 4 minutes

• Des fiches adaptées sont données aux élèves, en fonction du score en 2 minutes obtenus en séance 7 : – moins de 30 bonnes réponses : test avec 40 questions ;

– de 30 à 50 bonnes réponses : test avec 60 questions ;

– plus de 50 bonnes réponses : test avec 80 questions.

• Les scores obtenus sont gardés en mémoire par l’enseignant et les élèves pour servir de référence lors de la séquence sur les tables de multiplication prévue en période 5 et pour les années suivantes pour mesurer les progrès.


Les effets d’une formation (PACEM) Jean-François Chesné

LES TRAVAUX SUR LE CALCUL MENTAL

■Le thèse de Chesné s’appuie sur des résultats de recherche menées en France mais aussi à l’étranger

■À l’étranger, il retient principalement les travaux de McIntosh (2002), ceux de Rezat146 (2011) portant sur l’addition et la soustraction des nombres décimaux et relatifs ainsi que ceux de Caney147 (2002) et de Norton (2012).

■Il s’agit d’une recherche de type quantitative qui confirme mais aussi relativise des résultats de recherche qualitatives portant sur CM1, CM2, 6e et 5e

DES HYPOTHÈSES RELATIVES À LA FORMATION

■« Se situer dans une « Zone Proximale de Développement des Pratiques » (ZPDP), explorée par la formation

■S’appuyer sur des items et des résultats d’évaluation pour interroger les pratiques et sur des propositions d’activités pour ménager des changements de pratiques acceptables pour les enseignants et ayant des effets mesurables sur les apprentissages des élèves

UN DISPOSITIF EN QUATRE PHASES

■une phase de déstabilisation : il s’agit d’amener les enseignants à accepter de lâcher prise sur certaines de leurs pratiques, et d’abord de leurs représentations, de « faire de la place pour du nouveau ».

■Une phase d’apport de contenus de la part du formateur : contenus mathématiques et éléments de didactique, liens avec les programmes, explicitation des capacités attendues

■une phase d’appropriation : des tâches alternatives à celles des manuels utilisés sont proposées aux enseignants, associés à différents déroulements, potentiellement adaptables à la classe

■une phase d’organisation, de structuration et de contextualisation : ce dernier temps de la formation fait écho au premier puisqu’il s’agit de proposer aux enseignants des éléments leur permettant de reconstruire des séances et, à plus longue échéance, des séquences, puis de réviser la façon dont ils concevaient jusqu’alors leurs progressions.

LE DISPOSITIF

■Dans chaque collège, les élèves passent un test en début d’année scolaire.

■Une action de formation d’un enseignant par collège est engagée, d’une durée de 18 heures et centrée sur des contenus mathématiques et des mises en œuvre correspondantes ■Ces enseignants sont à la fois bénéficiaires de la formation, et

intermédiaires entre la formation et leurs collègues dans les établissements.

■Le dispositif est évalué par un test en fin d’année scolaire (test 2) qui permet comparer les résultats des élèves à ceux obtenus au test 1 de début d’année scolaire, et par un test 3 de fin de cinquième pour la cohorte d’élèves entrés en sixième en 2010.

UN BILAN POSITIF

■L’évaluation du dispositif mis en place dans le cadre de l’expérimentation PACEM a montré que celui-ci avait eu dans son ensemble un impact positif sur les acquis des élèves dans le domaine visé, celui des nombres et du calcul, via un effet direct ou indirect d’une formation spécifique des enseignants.

■Cet impact a touché les élèves dès la première année, a perduré la seconde année avec des élèves d’un nouvel échantillon, ce qui indique une robustesse des résultats. Pour les élèves suivis sur deux ans, l’impact semble s’être fait sentir au-delà de la première année, et ne pas concerner le seul domaine explicitement travaillé.

■Un bilan positif y compris en Education prioritaire (bien que plus limité et sans plus fragile)

Recommandations

RECOMMANDATIONS

① Construire une progression sur l’ensemble de la scolarité en élémentaire pour le travail en calcul mental, en prévoyant des séquences de longueur variable,

- prenant en compte les objectifs visés, - Renforcer et s’assurer de la compréhension de notre système de numération.

- Acquérir des procédures de calcul mental.

- Mémoriser des faits numériques.

- prévoyant des réactivations régulières de ce qui a été appris, avec de courtes séquences 1 mois plus tard, 3 mois plus tard, 1 an plus tard…,

- en organisant chaque séquence en une suite de séances adaptées aux objectifs visés : matériel utilisé (ardoise, fiche, cahier du jour, vidéoprojection, …), institutionnalisation, renforcement, évaluation, etc.

- et en évaluant les acquis des élèves en fin de séquence.

RECOMMANDATIONS

② L’enseignement du calcul mental doit laisser des traces permettant de garder la mémoire de ce qui a été fait :

- institutionnalisation des procédures de calcul mental enseignées, permettant de rendre explicite les objectifs d’apprentissage ;

- évaluation permettant à chaque élève de constater ses progrès et de se fixer des objectifs lui permettant de s’impliquer davantage dans ses apprentissages en calcul mental

RECOMMANDATIONS

③ Renforcer la prise en charge, au cœur de la classe, de la mémorisation des faits numériques (tables d’addition, tables de multiplication et autres résultats), en engageant les élèves dans des activités au sein desquelles ils vont devoir mobiliser les résultats à mémoriser : - calcul posé ;

- jeux divers ;

- activités numériques sur tablette ou sur ordinateur ;

- etc.

RECOMMANDATIONS

④ Intégrer le facteur « temps » dans l’enseignement du calcul mental pour encourager l’abandon de procédures inefficaces et s’assurer de l’acquisition d’une certaine « fluence » dans le maniement des nombres permettant une mise en confiance suffisante pour aborder les mathématiques au collège.

Pour les faits numériques mémorisés, l’objectif est d’au moins 20 résultats par minute en fin de cycle 2 (3 secondes par résultat) et 40 résultats par minutes en fin d’école élémentaire (1,5 seconde par résultat).

Merci

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Calcul, connaissances numériques et automatismes. · n’est pas toujous adaptée aux objectifs de la séance. Les nombreuses autres modalités sont rarement utilisées. Les possibilités