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Compléments d’électricité appliquée
Annexe : Les Grandeurs Réduites en Pratique
Service de Génie Electrique – Elec372 1
L'intérêt de travailler en p.u. provient de ce que les valeurs réduites d'une grandeur caractéristique d'une machine, par exemple le courant magnétisant d'un transformateur, varie relativement peu pour une variation importante de la taille de la machine. Les grandeurs électriques relatives aux éléments caractéristiques du réseau électrique (machines synchrones, transformateurs, moteurs, charges…) sont souvent exprimées en grandeurs réduites, rapportées à une grandeur de base. Si la base est définie de façon adéquate :
• Les transformateurs disparaissent du circuit équivalent. • Les modules des tensions ont une valeur proche de 1, ce qui permet de détecter des
erreurs de calcul et d’interpréter les variations de façon relative.
Un circuit exemple est proposé ici pour une meilleur compréhension de la procédure.
Grandeurs réduites en triphasé : Choix de la base adéquate.
1.- On définit d’abord une puissance de base commune pour tout le réseau. La valeur est arbitraire, mais on choisit la puissance nominale triphasée de l’élément de plus grande puissance nominale du réseau en étude.
iNB SS = Où, SB est la puissance base. SNi est la puissance nominale triphasée de l’élément i du réseau en étude.
2.- On définit une deuxième grandeur électrique de base, généralement la tension VB, en tenant compte que les transformateurs divisent le réseau en zones de tension, et qu’il faut définir une base pour chaque zone. La tension dans une zone quelconque est choisie arbitrairement, mais il est conseillé de sélectionner comme tension de base la tension nominale d’un des éléments de la zone en question. La relation qui existe entre la tension triphasée (U entre phases) nominale d’un élément et la tension de base est :
3Ni
B
UV =
50 MVA 12 kV x = 0.04 pu
50 MVA 132/11 kV x = 0.02 pu YNd11
60 MVA 127/6 kV x = 0.02 pu YNd5
G T1
T2
M
L
60 MVA 132 kV x = 0.01 pu
40 MVA 6 kV x = 0.04 pu
Service de Génie Electrique – Elec372 2
3.- La tension base dans les zones restantes est donnée par la relation de transformation de chaque transformateur qui doit être respectée strictement pour que le transformateur « disparaisse » du circuit équivalent.
Prenons l’exemple. La base de puissance choisie pour le circuit équivalent monophasé est :
MVASB 60=
Les trois zones de tensions sont représentées dans la figure suivante. La base a été choisie par rapport à la tension nominale du générateur G. La valeur de tension de base dans les zones 2 et 3 est calculée en respectant le rapport de transformation :
4.- Pour obtenir que, dans un système triphasé équilibré, les valeurs réduites de tensions simples et composées soient égales, on a pris l'habitude de les rapporter à des bases différentes.
Les grandeurs réduites V0/1 et U0/1 sont égales si :
BB VU 3=
Les autres grandeurs de base en découlent immédiatement pour chaque zone en fonction des deux bases de tension simple et composée :
B
B
B
BB U
SVS
I33
==
B
B
B
BB S
USV
Z223
==
ZONE 1
kVVB3
121 =
ZONE 2
kVVB 11132
312
2 =
ZONE 3
kVVB 1276
11132
312
3 =
ZT
ZG ZL ZT
ZM
VM VG EG EM
Service de Génie Electrique – Elec372 3
5.- Les déphasages angulaires entre zones introduites par l’indice horaire des
transformateurs seront aussi indiqués.
6.- Les valeurs d’impédance du circuit triphasée sont données dans la base de chaque
machine. Ceci nous amène à changer la base dans laquelle elles sont exprimées. Considérons une impédance Z exprimée par la valeur Z0/1 dans la base (UB, SB). Dans la base (U’B, S’B), elle vaut :
===
B
B
B
B
B
B
B SS
UU
ZZ
ZZZZ
Z'
''''
2
1/01/0
ZONE 1
kVU
kVV
B
B
123
12
1
1
=
=
°+Ω=
=
180
4.2
88.2
1
1
αB
B
Z
kAI
ZONE 2
kVU
kVV
B
B
11132
12
11132
312
2
2
=
=
°+Ω=
=
1506.34556.240
2
2
αB
B
ZAI
ZONE 3
kVU
kVV
B
B
1276
11132
12
1276
11132
312
3
3
=
=
αΩ=
=77.0
09.5
3
3
B
B
Z
kAI
ZT1 ZG ZL ZT2 ZM
VM VG EG EM
ZT1 ZG ZL ZT2 ZM
VM VG EG EM
ZONE 1
kVU
kVV
B
B
123
12
1
1
=
=
Ω==
4.2
88.2
1
1
B
B
Z
kAI
ZONE 2
kVU
kVV
B
B
11132
12
11132
312
2
2
=
=
Ω==
6.345
56.240
2
2
B
B
Z
AI
ZONE 3
kVU
kVV
B
B
1276
11132
12
1276
11132
312
3
3
=
=
Ω==
77.0
09.5
3
3
B
B
Z
kAI
Service de Génie Electrique – Elec372 4
Le calcul en grandeurs réduites dans la base choisie donne :
pujSS
UU
ZZ
pujSS
U
UZZ
pujSS
UU
ZZ
pujSS
U
UZZ
pujSS
UU
ZZ
M
B
B
MMMM
T
B
B
primTTTT
L
B
B
LLLL
T
B
B
primTTTT
G
B
B
GGGG
0467,0
0156,0
0084,0
0202,0
0480,0
2
3
1/0
2
2
2
222
1/02
2
2
1/0
1
2
1
111
1/01
2
1
1/0
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
7.- Considérons que la tension aux bornes du moteur est maintenue à +5% de sa tension nominale et que le moteur consomme 40 MVA avec un cosf = 0.8 inductif. Dans ces conditions de fonctionnement, la puissance unitaire consommée par le moteur est :
pujS
jSS
jQPS
B
M
BM 4.05333.0
)sin(cos1/0 +=+
=+
=ϕϕ
ZONE 1
kVU
kVV
B
B
123
12
1
1
=
=
°+Ω=
=
180
4.2
88.2
1
1
αB
B
Z
kAI
ZONE 2
kVU
kVV
B
B
11132
12
11132
312
2
2
=
=
°+Ω=
=
1506.34556.240
2
2
αB
B
ZAI
ZONE 3
kVU
kVV
B
B
1276
11132
12
1276
11132
312
3
3
=
=
αΩ=
=77.0
09.5
3
3
B
B
Z
kAI
ZT1=j0.0202 pu ZG=j0.0480 pu ZL=j0.0084 pu
ZT2=j0.0156 pu ZM=j0.0467 pu
VM VG EG EM
Service de Génie Electrique – Elec372 5
Le module de la tension aux bornes du moteur en grandeurs réduites :
puV
VV
B
MM 9260.0
1276
11132
312
36
05.105.1
3
1/0 ===
Le courant consommé par le moteur en prenant comme référence la tension aux bornes du moteur ( °∠= 09260.01/0
MV ), est :
puVS
I
IVS
M
MM
MMM
°−∠=
=
=
8683.367199.0*
1/0
1/01/0
*1/01/01/0
La tension aux bornes du générateur est :
puZZZIVV TLTMMG °∠=+++= 5429.19454.0)( 1/02
1/01/01
1/01/01/0
En grandeurs réelles :
kVVVV
kAIII
BGG
BMM
°∠==
°−∠==
5429.15499.6
8683.366657.3
11/0
31/0
8.- La représentation en phaseurs est illustrée ci-dessous, en prenant comme référence la tension aux bornes du moteur et en considérant d = l’angle entre la tension aux bornes du générateur et la tension aux bornes du moteur :
f = -36.86°
I0/1M
V0/1M
V0/1G
d=1.54°