Calcul mental

Animation pédagogique Circonscription de Pau CentreMercredi 14 décembre 2011

De la construction à l'automatisation des résultats

Animation en trois temps:

•Animation d’aujourd’hui (3h) apports théoriques et pratiques

•Travail au sein des classes/écoles (3h)(Aide du conseiller pédagogique si besoin)

•Bilan des projets (3h)(9 mai 2011 école Gauguin Pagnol)

Déroulement de la matinée

Eclairage théorique et pratique 1h30 Mise en situation 30’

Pause 15’

Mise en place des projets 45’

Programmations/progressions/séances/situations/jeux Groupes constitués à votre guise (Liaisons/écoles/besoin/

niveaux…)

Tous les documents présentés aujourd’hui sont

visibles sur le site de circonscription:

Avant le 1er avril, il faudra nous faire parvenir par email vos projets pour une mise en commun à la prochaine animation.

Nous allons tenter de répondre aux questions suivantes:

Qu’est-ce que le calcul mental?

Les fonctions du calcul mental?

Comment aider les élèves en difficulté?

Quelle place dans les IO/Le Socle?

Existe-t-il différents types de séances?

Avec ou sans outils?

Calcul automatisé ou calcul réfléchi?

Comment apprendre les tables?

Quelles fonctions lui attribuez-vous?

Quelles pratiques mettez-vous en œuvre? A quel moment? Quel matériel?

Qu’est-ce que le calcul mental pour vous?

Calcul mental, approche de définition:

François Boule: « Calcul mental lorsqu’on renonce à l’utilisation d’une calculette […] et au

recours à l’algorithme usuel »

Calcul mental trop souvent opposé au calcul écrit (complémentaires)

Objectifs du calcul mental :

Objectifs pratiques:Automatisation des calculs simples (résultats/procédures)Maitrise du calcul approché (ordre de grandeur, classement des nombres…)Diversification des stratégies de calculs complexes (calcul réfléchi)Objectifs théoriquesGymnastique intellectuelle (construction du concept de nombre)Lier calcul et raisonnement (verbalisation de ses représentations mentales et de ses stratégies/ langage argumentatif pour comparer les stratégies/Lexique maths)Etablir et renforcer des représentations numériques des nombres et la structuration des nombres

Outils pour les élèves:•Place et rôle:Outils de manipulation (mains, cubes, diverses représentations des nombres, dizaines/centaines…Affichages (résultats/procédures/situations référence)Cahiers des nombres (trace de résultats/procédures)Traces écrites (table de Pythagore,…)Matériel: ardoise, jeux divers, bandes numériques…

Le calcul mental c’est

Maintenant à vous de jouer…

Programmes cycle 2« Une pratique régulière du calcul mental est indispensable. Des premiers automatismes

s’installent. L’acquisition des mécanismes en calcul mental est toujours associée à une intelligence de

leur signification. »

« Avec l'entraînement quotidien au calcul mental les élèves accèdent à une connaissance plus

approfondie des nombres et leurs propriétés. »

Programmes cycle 3« L'entraînement quotidien au calcul mental porte sur les quatre opérations. Il favorise l'appropriation des nombres et de leurs propriétés. »

« L’acquisition des mécanismes en calcul mental est toujours associée à une intelligence de leur signification. »

Place dans le Socle palier 1 compétence 3

• Résoudre des problèmes de dénombrement•Résoudre des problèmes relevant de l’addition, de la soustraction et de la multiplication

•Diviser par 2 et par 5 dans le cas où le quotient exact est entier

•Écrire, nommer, comparer, ranger les nombres entiers naturels inférieurs à 1000•Calculer : addition, soustraction, multiplication•Restituer et utiliser les tables d’addition et de multiplication par 2, 3, 4 et 5•Calculer mentalement en utilisant des additions, des soustractions et des multiplications simples•Résoudre des problèmes relevant de l’addition, de la soustraction et de la multiplication

Place dans le Socle palier 2 compétence 3

• Estimer l’ordre de grandeur d’un résultat•Ajouter deux fractions décimales ou deux fractions simples de même dénominateur• Résoudre des problèmes relevant des quatre opérations

•Écrire, nommer, comparer et utiliser les nombres entiers, les nombres décimaux (jusqu’au centième)et quelques fractions simples•Restituer les tables d’addition et de multiplication de 2 à 9• Utiliser les techniques opératoires des quatre opérations sur les nombres entiers et décimaux(pour la division, le diviseur est un nombre entier)• • Calculer mentalement en utilisant les quatre opérations•

Pourriez-vous classer différents types de séances de calcul mental? Et en donner les fonctions?

chercher L’échange de procédures est visé/Construction de procédures personnelles, mise en commun/Aucune procédure n’est valorisée/Séances longues

apprendreDes résultats à mémoriser ou des procédures à automatiserConstruction de procédures personnelles suivies de mises en communSéances longues

entraînerPour exercer la rapidité, la concentration, la mémoire.Révision ou réinvestissement.Grand nombre d’essais nécessaires.Séances courtes

évaluerPour renseigner.On s’intéresse au résultat, (indépendamment de la procédure?).séances courtes

Deux formes

Automatisé

réfléchi

Le calcul automatisé:

• résultats mémorisés de basedoubles, moitiés, compléments à 10,tables d’+/x

• Procédures automatisées non reconstruites par l’élèvePar exemple multiplier un nombre par 10/Ajouter 9/Soustraire 9…

Etapes de construction des résultats automatisés

• 1. Compréhension des opérations en jeu.Représentations mentales du calcul à effectuer• 2. Prise de conscience de l’intérêt de disposer d’un répertoire de

résultatsRecenser les résultats connusCompléter et organiser le résultats• 3. Capacité à utiliser les connaissances pour obtenir de nouveaux

résultats.Points d’appui: étape décisive dans la mémorisation• 4. Entraînement des résultats mémorisés.• Diversité des représentations mises en jeu• Disponibilité des résultats

Etapes de construction des résultats automatisés

• 7+8 7+10-2Représentations mentales du calcul à effectuer• 2. Prise de conscience de l’intérêt de disposer d’un répertoire de

résultatsRecenser les résultats connusCompléter et organiser le résultats• 3. Capacité à utiliser les connaissances pour obtenir de nouveaux

résultats.Points d’appui: étape décisive dans la mémorisation• 4. Entraînement des résultats mémorisés.• Diversité des représentations mises en jeu• Disponibilité des résultats

Diversité des stratégies

On opère sur les nombresProcédures

Raisonnement: choix d’une stratégie, élaboration d’une procédure

Résolution de problèmes (type problèmes ouverts)Explicitation et confrontation des procéduresLangage argumentatif/Lexique spécifique aux maths

Calcul réfléchi (raisonné)

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Résultats mémorisés

Procédures automatisées

REFLEXION

Résultats pensés

Procédures réfléchies

AUTOMATISMES

Résultats mémorisés

Procédures automatisées

« La récitation des tables dans l’ordre croissant peut constituer une gêne pour une mémorisation efficace. »

Document d’accompagnement des programmes 2002

Connaître ses tables, c’est: Dire instantanément n’importe quel résultat. Être capable d’exploiter rapidement cette

connaissance pour donner un résultat complexe.

Exemple: connaître 7 + 6, c’est: Répondre rapidement « 13 » Combien de 7 pour aller à 13? 13 – 6? 13 – 7? 6 + 7 ?

Qu’est-ce que connaître ses tables?

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Conditions de mémorisation

• Compréhension de l’opération en jeu: Représentations mentales du calcul à effectuer

• Prise de conscience de la nécessité d’un répertoire:

Recenser les résultats connus Compléter et organiser le répertoire Lien avec des situations de référence (problèmes,

phrase, lexique spécifique)

• Capacité à élaborer les résultats connus pour en construire d’autres:

Points d’appui: étape décisive dans la mémorisation

• Entraînement des résultats mémorisés: Diversité des représentations mises en jeu Disponibilité des résultats

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Points d’appui pour la mémorisation

Incontournable,l’entraînement n’est pas le seul ressort de la mémorisation!

Activités cycle 1

• Jeu du furet• Jeu du cowboy• Jeu de la marchande• Travail autour des comptines

http://www.youtube.com/watch?v=aApvDAc9BXg

• Albums « à compter »

Activités cycle 2• Jeu du furet• Jeu du cowboy• Greli grelo• Jeu de la boîte magique/noire• Jeu de commande• Jeux de société (petits chevaux/oie/bataille/cartes..)• Dominos• Memory avec différentes représentations• Jeux dés (courses)

Activités cycle 3

• Boule…• Dés calculer produit de deux dés..• Procédé Lamartinière comment faites vous?

Des pistes pour vos projets

• Ressources numériques• Bibliographie• Sites Internet

Ressources:

Progressions d’activités aux cycles 2 et 3 inspirées de

Sites internet de calcul mental (calcul automatisés)• Mathoumatheux http://matoumatheux.ac-rennes.fr/accueilniveaux/accueilFrance.htm

• Calcul@tice http://netia59a.ac-lille.fr/calculatice/spip.php?rubrique2

Bibliographie

Quelques ressources numériques pour vos projets:

• Réflexion sur quelques situations en maternelle

• Activités à pratiquer au cycle 2• Repertoire de procedures de calcul mental

CP/CE1• Séquence en CE1 sur le complément à 100• Diaporama sur la mémorisation des tables• Progression en calcul mental du CP au CM2