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OFPPT/DRIF

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CALCUL DES POTEAUX En compression simple

Les rgles B.A.E.L nimposent aucune condition ltat limite de service pour les pices soumises en compression centre .Par consquent, le dimensionnement et la dtermination des armatures doivent se justifier uniquement vis vis de ltat limite ultime.

I Evaluation des sollicitations : Le calcul de la sollicitation normale sobtient par lapplication de la combinaison

dactions de base suivante :

Nu = 1.35 G + 1.5 Q Avec: G: charge permanente. Q: charge variable. Dans les btiments comportant des traves solidaires, il convient de majorer les charges

comme suit :

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II Calcul de larmature longitudinale : Section du poteau impose

1. Vrifier la condition du non flambement : = lf / i U 70 avec lf : longueur de flambement i : rayon de giration minimum

2. Calculer la section dacier minimale

Amin max (4u ; 0.2B/100) Avec u : primtre du poteau en m B : section du poteau en cm 4cm /m de primtre

3. Calculer la section dacier en fonction de leffort normal Nu

La section du bton et la section dacier doivent pouvoir quilibrer leffort normal ultime Nu.

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Nu U

+s

eth

b

cr fAfB

9.028

Ath e

s

b

cru

ffBN

9.028

Nu : Effort normal ultime en MN 1cm Br : section rduite de bton en m : Coefficient de flambage A th : section dacier en m 1cm fc28 et fe : en MPa 1cm 1cm Valeurs du coefficient de flambage Si U 50 = 0.85 1+0.2 (/35) Si 50 < U 70 = 0.6 (50/)

De plus :

Si plus de la moiti des charges est applique aprs 90 jours = Si plus de la moiti des charges est applique avant 90 jours = /1.10 Si la majeure partie des charges est applique un ge j < 28 jours =

/1.20 et on remplace fc28 par fcj

4. Calculer la section dacier maximale

Amax U 5.B/100 avec B : section de bton en cm A : section dacier en cm

Br

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5. Vrifier que :

La section dacier finale : Asc = max ( Ath ; Amin ) Et que : 0.2B/100 U Asc UAmax

III - Armatures transversales : Le rle principal des armatures transversales est dempcher le flambage des aciers longitudinaux.

9 Leur diamtre est tel que :

t l max /3 9 Valeurs de leur espacement

t U min( 40 cm ; a + 10 cm ; 15l min ) 9 Nombre de cours dacier transversaux disposer sur la longueur de recouvrement

doit tre au minimum 3 IV - Prdimensionnement de la section de bton

1. Se fixer un lancement U 35 2. Dterminer le coefficient de flambage ( = 35 = 0.708) 3. Calculer la section rduite de bton avec A th = 0 partir de la relation qui permet de

calculer leffort normal.

Nu U

+s

eth

b

cr fAfB

9.028

On tire : Br 0.9 b Nu / fc28

Br en m Nu en MN fc28 en MPa Avec = 0.708 et b = 1.5 on a : Br = 1.907 Nu / fc28

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4. Calculer les dimensions du poteau.

- Si la section est carre : 2 3 lf / U a U 0.02 + rB - Si la section est rectangulaire : a 2 3 lf / b U Br + 0.02 si b < a b = a (poteau carr) (a 0.02)

Br en m lf en m a et b en m

Prise en compte des armatures longitudinales

- Si U 35 toutes les barres longitudinales disposes dans la section sont prises en compte. - Si > 35 Seules sont prises en compte les armatures qui augmentent la rigidit du

poteau dans le plan de flambement.

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POTEAUX

Compression centre Donnes : Combinaison de base : Nu = 1.35G + 1.5Q Longueur de flambement : lf Section du poteau : a, b ou d Matriaux : fc28 , fe

= al f32 (section rectangulaire)

= 4Dl f (section circulaire)

Non

U 70 flexion compose

Oui Oui U 50 Non

= ( )2352.0185.0+

= 0.6 ( )250 Br = (a - 0.02)(b 0.02) type de section Br = (d - 0.02) /4

Ath e

s

b

cru

ffBN

9.028

A(4u) = 4u (en cm)

A(0.2 %) = 0.2B/100

Amin = sup(A (4u) ; A0.2%)

Asc = sup(Ath ; Amin)

0.2B/100U Asc U 5B/100

Armatures transversales Espacement des cadres

t > lmax /3 t < inf ( 15lmin ; 40cm ; a+10cm )

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CALCUL DES POTEAUX EXERCICES en compression simple EXERCICE I

Soit dterminer les armatures dun poteau section rectangulaire de 40x30 cm soumis un effort normal centr Nu=1800 KN. Ce poteau fait partie de lossature dun btiment tages multiples, sa longueur de flambement a pour valeur lf=3m. Les armatures longitudinales sont en acier FeE400. Le bton a pour rsistance la compression 28j fc28=25 Mpa. La majorit des charges nest applique quaprs 90 jours.

1. dterminer la section des armatures longitudinales et transversales ainsi que leur espacement. 2. Faites le choix des aciers et le schma de ferraillage de la section transversale.

SOLUTION

1. Armatures longitudinales

= 3030032 =34.64 lmax /3 =20/3 =6.66 mm on prend t=8 mm t < min { 0.4 ; a+0.1 ; 15 lmin }

t < min { 40 cm ; (a+10) = 40 cm ; 15x1.6=24 cm} on prend t=20 cm

2T16 c > lmax=20mm c=2cm 2 30 cad+epT8(esp20)

4T20 40

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EXERCICE II

Un poteau isol de btiment industriel supporte un effort normal ultime de compression Nu=1.8 MN. Sa longueur libre est l0= 4.00m. Ce poteau est encastr en pied dans sa fondation et suppos articul en tte. Caractristiques des matriaux : Bton fc28=25 Mpa Acier FeE400 En supposant que llancement du poteau est voisin de = 35 et que la section du poteau est circulaire.

1. Dterminer les dimensions de la section. 2. Calculer le ferraillage complet du poteau et reprsenter la section transversale du

poteau.

SOLUTION

1. Armatures longitudinales

lf =20l = 2.83m

= 4 lf/D1 D1 = 4x2.83 /35= 0.32m =0.85/[ 1+ 0.2( 35/35)] =0.708 Br 0.9 b Nu/ . fc28 Br 0.9x 1.5x 1.8/0.708x 25

Br 0.137m D2 = Br.4 +0.02

D2 = 0.437 =0.44m D= min(D1 , D2)=min(0.32,0.44) Donc , on prend D=35 cm.

Calculons Br = (D-0.02)/4=0.085m

Ath

b

cBrfNu 9.0

28 .e

S

f

Ath

35.1

25085.0708.08.1 x .

40015.1 =2.784.10-3m

Ath =27.84 cm

Amin =max (4u ,0.2B/100)

4 u = 4 x 0.35 =4.39 cm ; 0.2 B/100= 0.2( x 35/4)/100 =1.92 cm

Amin =4.4 cm do Asc =27.84 cm Soit 9H.A 20 (28.27cm)

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35

2. Armatures transversales 35

t lmax /3 =20/3 =6.66 mm on prend t=8 mm 2

t< min { 0.4 ; a+0.1 ; 15 lmin } 9H.A20

t< min { 40 cm ; 45 cm ; 152=30 cm} on prend t=25 cm

c lmax=20mm c=2cm cadT8(4.p.m)