CEA-R 2497 — BERNIER Henri.

CONTRIBUTION A L'ETUDE DE LA GENERATION DE LA DETONATION PROVOQUÉE PARIMPACT SUR UN EXPLOSIF.

Sommaire :

De nombreuses études expérimentales ont montré le comportement particulier desexplosifs granulaires lors de la détonation provoquée par choc transmis a travers unebarrière.

Les mêmes résultats peuvent être obtenus lorsque la détonation est engendrée parimpact. Dans ce cas, la forme du signal de pression induit dans l'explosif est mieux connue,et il est possible d'en faire varier l'intensité et la durée d'application.

Un modèle mathématique utilisant une loi de cinétique chimique fonction linéairede la pression et où les températures des états solide et gazeux pendant la réaction sontdifférenciées, permet de retrouver la plupart des caractères spécifiques de la générationdans un explosif solide granulaire.

1964 92 pages

Commissariat à l'Energie Atomique - France.

CEA-R 2497 — BERNIER Henri.

INITIATION OF DETONATION BY IMPACT ON GRANULAR EXPLOSIVES.

Summary :

A good number of experiments have shown up the particular behaviour of granulaexplosives when they are detonated by barrier transmitted shocks.

Similar results can be obtained when the shock is induced by impact. In this casethe pressure signal shape applied at the explosive is better known and both its intensityand duration can be varied.

By using a mathematical model in which the law of chemical kinetics is a lineafunction of pressure, and different temperatures are used for solids and gases, it is possiblto describe .most of the behaviour of detonation initiation in solid granular explosives.

1964 92 pagel

Commissariat à l'Energie Atomique - France.

PREMIER MINISTRE C Ε A - R 2 4 9 7

COMMISSARIAT A

L'ÉNERGIE ATOMIQUE

CONTRIBUTION A L'ÉTUDE

DE LA GÉNÉRATION DE LA DÉTONATION

PROVOQUÉE PAR IMPACT

SUR UN EXPLOSIF

par

Henri BERNIER

Rapport CE A - R 2497

C E N T R E D ' É T U D E S

NUCLÉAIRES DE SACLAY

1964Ha

Les rapports du COMMISSARIAT A L'ENERGIE ATOMIQUE sont, à partir du n" 2200,«n vente à la Documentation Française, Secrétariat Général du Gouvernement, Direction dela Documentation, 16, rue Lord Byron, PARIS VIII'.

The C.E.A. reports starting with n" 2200 are available at the Documentation Française,Secrétariat Général du Gouvernement, Direction de la Documentation, 16, rue Lord Byron,PARIS VIII·.

SÉRIE A, Ν· 4271

Ν· D'ORDRE

5122

THÈSESPRESENTEES

A LA FACULTE DES SCIENCES

DE L'UNIVERSITÉ DE PARIS

POUR OBTENIR

LE GRADE DE DOCTEUR ES SCIENCES PHYSIQUES

PAR

Henri BERNIER

PREMIERE THESE

Contribution à l'étude de la génération de la détonation

provoquée par impact sur un explosif

DEUXIÈME THÈSE

Propositions données par la Faculté

Soutenues le 26 mai 1964 devant la Commission d'examen

MM. ROCARD Président

LAFFIHEExaminateurs

DELLOUE

Si l'on n'en sait guère plus qu'onen savait au départ,

du moins a-t-on gagné d'avoirperdu, sur bien des points,

l'illusion du savoir.

Jean Rostand

PRÉFACE

L'étude des ondes de détonation a fait l'objet depuis une vingtaine d'années de nombreux t ra-vaux tant théoriques qu'expérimentaux.

Parmi tous les problèmes en suspens dans ce vaste domaine, nous avons examiné la généra-tion de la détonation par onde de choc dans un explosif solide granulaire. Si, lorsque nous avonscommencé cette étude, le comportement des explosifs homogènes était assez biea expliqué, celuides explosifs granulaires ne faisait l'objet que de travaux expérimentaux. Pour retrouver théori-quement ces résultats, nettement différents de ceux fournis par les explosifs homogènes, nous avonsélaboré un schéma mathématique du mécanisme de la génération de la détonation par onde de choc .

Qu'il me soit permis, à l'occasion de la rédaction de ce travail, de rendre hommage à lamémoire de M. le Professeur Ribaud, décédé l'automne dernier, et de remercier M. le ProfesseurRocard d'avoir accepté de se pencher sur ce problème bien particulier de mécanique des fluides ,malgré ses nombreuses occupations. Mes remerciements vont également à M. Robert, Directeur auCommissariat à l'Energie Atomique, qui m'a autorisé à effectuer ce travail dans ses laboratoires,à M. Barguillet, Directeur du Centre d'Etudes de Vaujours, pour toutes les facilités qu'il m'aaccordées.

Que M. Berger, Ingénieur en Chef des Poudres, trouve ici l'expression de ma très profondegratitude pour ses conseils éclairés, ses critiques constructives et les moyens matériels qu'il abien voulu mettre à ma disposition.

Enfin, je tiens à exprimer mes remerciements à M. Vidart et Mme Prouteau pour la pro-grammation et l'exploitation sur machine à calculer du schéma mathématique, à M. Lezaud et sonéquipe pour leur dévouement constant lors de la préparation et la réalisation des expériences.

INTRODUCTION

Historiquement, il semble que la génération de la détonation par impact dans un explosif aitété découverte fortuitement. Ce sont probablement des accidents inexplicables pour l'époque qui ontattiré l'attention des chercheurs sur ce phénomène.

Aujourd'hui le procédé est assez couramment employé par les laboratoires spécialisés dansl'étude des explosifs - ne l'est-il pas aussi dans certains détonateurs où l'effet d'impact s'ajouteaux phénomènes thermiques et de choc - . A cet effet, l'impact est réalisé par une plaque métal-lique projetée en général à l'aide d'une feuille d'explosif.

Bien que d'un emploi fréquent, le phénomène lui-même n'a été que peu étudié. On s'est con-tenté de vérifier que c'est bien l'impact qui assure la détonation et de déterminer globalement lescaractéristiques à réaliser : seuil de vitesse pour un projectile et un explosif donnés. Il faut tou-tefois préciser que ces diverses études avaient un but essentiellement pratique comme épreuve dede sécurité et n'étaient pas orientées vers la recherche fondamentale.

Ce ;'est qu'en 1961 (Whitbread, BrownU)) que certains paramètres spécifiques de ce mode degénération de la détonation ont été précisés.

Si le problème de la détonation provoquée par impact n'a été que peu traité expérimentalement,on possède par contre de nombreux résultats sur un mode très voisin, celui de la détonation pro-voquée par choc (avec barrière). Dans les deux cas, c'est l'onde de choc induite qui entraîne ladétonation de l'explosif.

Ces deux études s'apparentent par de nombreux côtés au phénomène de la transition déflagration-détonation.

Lors de la détonation provoquée par impact, les phénomènes physiques qui interviennent semblentdifférents suivant l'intennité de cet impact. Pour un choc induit très faible, comme celui engendrépar impact dans les tests de contrôle de sensibilité des explosifs (chute d'une masse de quelques kilostombant d'un mètre de hauteur environ), la détonation paraît d'origine thermique. En particulier,l'hypothèse des points chauds semble avoir reçu une nette confirmation expérimentale par les travauxde Bowden et de ses collaborateurs. De même, lorsque la détonation est provoquée par la chaleur,ou par la lumière, l'explosif est soumis à une évolution physico-chimique où les phénomènes ther-miques semblent jouer un grand rôle.

Il n'en est pas de même lorsque l'on engendre une onde de choc. Dans son ensemble, le phé-nomène est si rapide (quelques microsecondes) que l'on doit faire appel, pour expliquer le compor-tement de l'explosif, à des considérations autres que celles de conduction et de convection thermiques .

Dans cette étude, nous ne nous attacherons qu'au comportement des explosifs soumis à deschocs de grande intensité (plusieurs kilobars).

Pour réaliser de tels chocs, divers dispositifs peuvent être utilisés. Les générateurs de chocles plus courants sont les explosifs eux-mêmes. Mais, dans ce cas, le choc est réactif et pour letransformer en choc inerte, il est nécessaire de passer par l'intermédiaire d'une barrière. Ceprocédé a été expérimenté dans de nombreux laboratoires. Il a permis d'obtenir de précieux ren-seignements sur ce phénomène de génération de la détonation, mais présente le grave défaut d'in-duire dans l'explosif récepteur un signal de pression mal connu. L'interprétation des résultats estdonc difficile.

(1) S. M. Brown, Ε. G. Whitbread. Les Ondes de Détonation, 1962, Editions du CNRS, n" 109.

L'autre mode de génération par onde de choc est l'impact d'un projectile lancé à grande vi-tesse, l'explosif servant de cible. Ce procédé présente l'avantage d'assurer un choc de caractéris-tiques constantes pendant un certain temps. Toutefois, peu de résultats expérimentaux ont été publiés.

Les explosifs soumis au choc n'ont pas tous le même comportement. Les explosifs homogènes(liquides, monocristaux) présentent un temps "d'incubation" avant le déclenchement de la détonation,alors que les explosifs hétérogènes (solides granulaires) n'en présentent pas. L'examen détaillé deces divergences est complété par une étude des divers mécanismes physiques auxquels on fait appelpour expliquer le déclenchement de la détonation ; il fait l'objet du chapitre 2.

Le chapitre suivant est consacré aux dispositifs expérimentaux que nous avons utilisés, tantpour réaliser un impact correct et de caractéristiques connues que pour étudier la transition choc-détonation dans l'explosif cible.

Ces dispositifs présentent la particularité d'assurer dans toute la zone de mesure un phéno-mène quasi-monodimensionnel. Ceci permet d'obtenir des résultats directement comparables à ceuxfournis par les calculs.

L'aspect théorique du problème est ensuite abordé. En toute rigueur, si l'on veut tenir comptedu fait que l'explosif n'est pas un corps homogène mais est constitué de grains jointifs sensible-ment sphériques, le phénomène hydrodynamique seul est tridimensionnel instationnaire. De plus,, lemilieu est réactif. On doit donc faire intervenir la cinétique chimique et les diverses équations d'étatdes corps constituants (solides) ou formés au cours de la réaction (gaz en général).

Aussi un schéma simplifié est-il nécessaire. Il n'a alors pour but que de rendre compte glo-balement de l'ensemble du phénomène.

Les divers schémas actuels, s'ils expliquent bien le comportement des explosifs homogènes,ne permettent pas de retrouver le comportement caractéristique des explosifs, granulaires. Ceci noussemble lié à deux raisons, d'abord les phases solide et gazeuse ne peuvent être à une même tem-pérature pour une même pression, ensuite la loi de cinétique chimique, type Arrhenius, est beaucouptrop brutale pour déclencher la réaction. Un modèle mathématique qui tient compte de ces deuxremarques - différenciation des températures des phases solide et gazeuse en cours de réaction, loide cinétique chimique plus progressive que la loi exponentielle d'Arrhenius - a été réalisé. Ilfournit un accord assez satisfaisant avec les divers résultats expérimentaux connus.

8

CHAPITRE 1

ÉTUDE DE L'ONDE DE CHOC RESPONSABLE DE LA GÉNÉRATION DE LA DÉTONATION

1.1 - Rappels sur les équations hydrodynamiques du choc. Application aux solides.Considérons un fluide initialement dans l'état (0) parcouru par une onde de choc de vitesse ab-

solue U, à l'aval de laquelle l'état du fluide est désigné par (1).

Dans un écoulement monodimensionnel, l'équation de conservation de la masse s'écrit :

Po<U - ue) =

Le théorème des quantités de mouvement fournit la relation :

Pi - Ρ» = ft.(u ~ u o) ( u i - u o)

et la conservation de l'énergie :

Γ ι 1Pi U l - Po U o = P o ( U - U o ) E l ~ E o + Ô<UÎ ~ Uo>

L z J

Dans les applications qui vont suivre, po est négligeable devant p et uo peut être choisi égal àzéro.

Après remaniement, le système d'équations précédent peut alors s'écrire sous la forme sui-vante, plus directement utilisable :

po U = pj(U - u )

P = Po U u

Pour une intensité de choc variable, on obtient dans le plan p, v, ( ν = — 1 l'adiabatique dyna-mique et, dans le plan p, u, la polaire de choc du corps, alors que les équations d'état et d'éner-gie interne fournissent les deux relations complémentaires nécessaires à la détermination complètedes diverses variables du choc en fonction de l'une d'elles choisie comme paramètre.

L'équation d'état d'un solide peut s'écrire :

P = Pi + g (T - To)

De cette façon, on met en évidence l'équation de compressibilité isotherme.

Plus précisément, nous avons choisi pour tous les calculs ultérieurs le terme p. donné parl'équation de Pack, Evans et James (Réf. 14) :

(·*)?* .[«ρet pris constant le coefficient g = (-lirl

\ ο ι /*

Avec cette équation d'état, une isentropique définie par :

dE + ρ dv = 0

avec

dE = cv dT + ( τ

où c, est supposé constant conduit à :

Ρ = Pi - g To + g Tj exp

en signalant de l'indice 1 le pôle de cette isentropique.

La température est donnée par :

1 (ν, - ν)J

-l-K - v)J

et la célérité du son, ainsi définie :

est alors fournie par l'expression :

- Φ f\Les équations du choc fournissent l'adiabatique dynamique ρ (ν)

£ i ^ v _ - g TO(V - Vo) + / " P i dV

Celle-ci a pour pôle le point ρ = 0, ν = vo du diagramme de Clapeyron.

La vitesse de propagation du choc U et la vitesse matérielle u sont alors données par

U2 = 2 u =

( )

Et la température est déduite immédiatement de p, à l'aide de la relation :

Τ — Τ + ~g

Dans les applications numériques ultérieures, nous avons utilisé, pour simplifier les calculs ,des lois linéaires entre divers paramètres.

En particulier, on sait que (Réf. 3 , p. 261), avec une très bonne approximation dans unozone relativement importante, il existe une relation linéaire entre les deux vitesses de choc (U) etmatérielle (u) : U = A + Bu.

Une seconde approximation a été employée pour déterminer la célérité du son en fonction duη

• rapport ——,

1 Po

10

Cette dernière loi, linéarisation des résultats théoriques précédents, a été vérifiée expéri-mentalement d'une manière assez satisfaisante (Réf. 2).

Ces deux simplifications nous ont permis de réduire notablement les temps de calcul et demaintenir la possibilité de faire varier les différents paramètres tout en assurant une précision sa-tisfaisante.

1.2 - Présentation des divers modes de génération de choc.

Le procédé le plus couramment employé pour obtenir des chocs d'intensité élevée utilise del'explosif. Cet explosif induit dans une barrière un choc inerte qui se transmet par la suite à l'ex-plosif récepteur. Deux procédés de génération peuvent être envisagés : le choc frontal et le choclatéral.

Pour des raisons évidentes de commodité d'interprétation, seul le choc frontal est utilisé dansces études. Quelques essais ont bien été réalisés par choc latéral (Réf. 6) mais, à notre connais-sance, aucun travail théorique n'a été entrepris par suite du caractère bidimensionnel instationnairedu phénomène (trois variables : deux d'espace, une de temps). Par contre, le choc frontal peut êtremonodimensionnel instationnaire (deux variables seulement : une d'espace, l'autre de temps) si l'onrespecte certaines conditions expérimentales. Son interprétation physique et sa mise en équation sontdonc à priori plus faciles.

Un autre procédé de génération de choc consiste en l'impact d'un projectile sur une cible.Cette méthode a permis de réaliser les chocs les plus intenses créés à ce jour (jusqu'à 10 méga-bars) (Réf. 1 et 13). Elle peut conduire, avec des précautions expérimentales analogues à cellesemployées pour le choc frontal, à un phénomène monodimensionnel instationnaire.

barrière

Générateurexplosif

projecti le

Générateur

récepteur

cible

récepteur

Choc Frontal Choc Latéral Impact

1.3 - Détermination des paramètres du choc induit dans un récepteur inerte.

Après avoir rappelé les méthodes employées pour cette détermination lorsque le corps ex-périmenté est un solide inerte, nous discuterons la validité de ces procédés lorsque le récepteurest un corps explosif.

1.3.1 - Méthodes expérimentales.

L'intensité du choc induit dans le récepteur est déterminée par l'égalité des pressions (p) etdes vitesses matérielles (u) de part et d'autre de l'interface (barrière-récepteur dans le cas du chocfrontal ; projectile-cible dans le cas de l'impact). Il y a donc avantage à se placer graphiquementdans le plan (p, u). Dans ce plan, on admet connue la polaire de choc p(u) de la barrière (ou duprojectile). Celle-ci peut d'ailleurs être déterminée préalablement à l'aide d'expériences analoguesà condition de réaliser le récepteur dans le même matériau que la barrière (ou le projectile).

Expérimentalement, il suffit de déterminer deux paramètres du choc. Les équations hydro-dynamiques permettent de calculer les autres variables. On détermine la vitesse de propagation duchoc par la mesure du temps qui s'écoule entre son passage en deux points situés à une distanceconnue. L'autre paramètre mesuré est la vitesse de surface libre u%l (vitesse acquise par la ma-tière après détente jusqu'à la pression atmosphérique). Celle-ci est, avec une bonne approxima-tion, égale à deux fois la vitesse matérielle (Réf. 3, p. 263).

Diverses méthodes sont employées pour effectuer ces mesures :

La méthode optique des chambres à argon (ou xénon) (Réf. 3, p. 267) utilise l'intense lumi-nosité de ce gaz sous choc. On enregistre à la caméra à fente l'instant de fermeture de ces chambres.

La méthode des sondes électriques est basée sur le court-circuit que l'on peut obtenir par lamise en mouvement de la matière sitôt le passage du choc. L'instant de fermeture de cet interrup-teur placé dans un circuit électronique est enregistré à l'oscilloscope.

La méthode des fils (ou des fentes lumineuses) consiste à mesurer la vitesse de déplacementd'une surface réfléchissante à l'aide de la vitesse apparente de déplacement de l'image d'un fil fixe(ou d'une fente lumineuse) (Réf. 5 et 15).

1.3.2 - Cas du choc frontal.

La mesure de la vitesse de surface libre de la barrière permet de placer dans le plan (p, u)le point représentatif (px, ux) sur la polaire de choc de ce corps, alors que la mesure de la vitessede choc U dans le milieu récepteur permet de tracer la droite de pente po U (p0 masse spécifiqueinitiale du récepteur). Suivant la position de cette droite par rapport au point (p^ ux), un choc ouun faisceau de détente remonte dans la barrière, alors qu'un choc se propage dans le récepteur.

Cette méthode connue sous le nom de "graphique" a été utilisée pour déterminer l'adiabatiquedynamique de la plupart des métaux usuels.

polaire de choc de 1a barrière

détente

interface

interface po =0

conditions Initiales(avant 1'arrivée à

1 ' interface)

•cas de la détente

12

El faut noter qu'en toute rigueur le point représentatif du choc (pa, u2)c qui remonte dans labarrière est situé sur la courbe symétrique par rapport à la droite u = ux de la polaire de chocayant pour pôle p14 ux et non sur la symétrique de la polaire de choc ayant pour pôle (p = 0, u = 0).11 en est de même lorsque l'on passe de (px, ux) à (p2, u2)d par une détente ; en toute rigueur,celle-ci est isentropique. Mais pour les solides on peut estimer que ces courbes sont confonduespour une large zone de pression.

1.3.3 - Cas de l'impact.Les mesures effectuées sont : la vitesse d'impact du projectile et la vitesse de choc dans le

récepteur.

Les conditions d'égalité de pression et de vitesse matérielle à l'interface sont données dans leplan (p, u) par l'intersection de la polaire de choc du projectile avec la droite de pente ρ U (U vi-tesse de choc dans le récepteur de masse spécifique initiale p0).

A la différence de la méthode par choc frontal, le point représentatif du choc dans le récep-teur est situé rigoureusement sur la courbe symétrique par rapport à la droite u =-^-de la polairede choc du projectile de pôle (p = 0, u = 0).

symétrique de la polairede choc du projectile

(Vitesse d'Impact)

1.3.4 - Forme du signal de pression induit dans le récepteur.Le choc induit dans la barrière, et par conséquent dans le récepteur, n'est pas rigoureusement

constant. En effet, en plus de l'incertitude sur la zone de réaction, et la forme du signal de pres-sion dans cette zone, la détente des produits de détonation vient constamment perturber le choc in-duit. Aussi, l'intensité, la forme et l'amortissement au cours du temps du signal de pression induitdans le récepteur ne peuvent-ils être, à l'heure actuelle, déterminés avec exactitude : ils dépendent,pour un même explosif générateur, de la nature et de l'épaisseur de la barrière.

Ce générateur est donc assez peu satisfaisant car on est assuré, par sa conception même ,qu'il induit dans le récepteur un signal de pression essentiellement variable ; ce signal s'amortitdans l'espace et le temps indépendamment de tout phénomène dissipatif. Il est donc indispensabled'étalonner le générateur en étudiant l'amortissement du choc dans l'espace et le temps en fonctionde l'épaisseur de la barrière ; on peut alors déterminer l'intensité initiale du choc pour une épais-seur donnée de cette barrière, estimer grossièrement la forme du signal de pression et le repré-senter, à un instant donné, par une loi exponentielle ou par une loi linéaire (signal d'allure trian-gulaire).

Dans le cas de l'impact, le phénomène est différent. En effet, les chocs induits dans le pro-jectile et dans la cible sont constants en intensité, aux phénomènes dissipatifs près, tant qu'unesurface libre n'a pas été atteinte par l'un d'eux. Le récepteur pouvant être choisi d'une longueursuffisante pour ne pas introduire cet inconvénient, c'est donc l'épaisseur du projectile qui déter-mine le temps pendant lequel le choc induit dans l'explosif reste constant.

Ceci suppose toutefois qu'à l'impact, en tout point du projectile, la pression est nulle et lavitesse égale à une constante.

13

interfaceamortissement

Diagramme de marcheForme du signal de pressiondans la barrière, au coursdu temps.

Cas du choc induit avec barrière

Diagramme de marche Forme du signal de pression dansla cible, au cours du temps

Cas de l'impact

Ce mode de génération de choc présente donc deux avantages importants par rapport au chocfrontal : le choc induit dans le récepteur est initialement uniforme et le temps pendant lequel cesignal est permanent dépend de l'épaisseur du projectile.

1.3.5 - Générateurs de choc par impact.

Il nous est donc possible maintenant de discuter du choix des divers dispositifs expérimentauxpour réaliser l'impact.

La solution la plus simple consiste à employer un canon dont le projectile présente une faceplane à l'avant pour réaliser un impact correct sur une assez grande surface. Le phénomène en-gendré dans la cible est ainsi monodimensionnel si l'on prend soin que les détentes venant des bordsdu générateur ou du récepteur n'interviennent pas dans la zone où sont effectuées les mesures.

Cependant, les projectiles classiques sont de forme assez compliquée et il est difficile d'endéfinir l'épaisseur "utile". D'autre part, leur emploi ne permet pas de faire varier d'une manièresimple cette épaisseur. L'utilisation de sabots de guidage complique notablement le montage et exigeque l'on s'assure qu'ils ne modifient pas le phénomène après l'impact. Cette méthode a été employée

14

avec succès par Brown et Whitbread, ce qui leur a permis d'obtenir les seuls résultats spécifiquesde ce mode de génération de la détonation publiés à ce jour, bien que le caractère monodimensionneldu phénomène ne soit probablement pas respecté (Réf. 4).

Il semble cependant préférable de rechercher une méthode de projection qui puisse assurer àla fois un choix assez important sur la nature du projectile, sa vitesse d'impact - ces deux para-mètres déterminant l'intensité du choc induit - et son épaisseur (qui en définit la durée d'application).

Le procédé de "relèvement de plaque" répond assez bien à ces divers impératifs. 11 consisteà projeter latéralement une fine plaque métallique (quelques millimètres d'épaisseur) à l'aide d'unexplosif dont la détonation est amorcée de telle sorte qu'elle se propage parallèlement au plan de laplaque. On constate expérimentalement que celle-ci, après une zone d'accélération, redevient sen-siblement plane et prend une direction qui fait un angle constant φ avec sa direction primitive. Deplus, ce dispositif permet de choisir pour le projectile les trois paramètres fondamentaux qui déter-minent le choc induit dans la cible. Devant la diversité des possibilités qu'il offre, nous l'avonspréféré aux autres.

Un autre procédé de projection de plaqué est la méthode frontale, les vitesses ainsi réaliséessont supérieures à celles fournies parla méthode latérale. Tout en présentant les mêmes avantagesque la précédente, elle permet d'explorer une zone de vitesses plus élevées. Nous verrons que cetavantage est difficilement exploitable pour cette étude car le régime stable de détonation est alorsatteint trop rapidement dans la cible.

explosif

plaque métal 1iquerelevée

Méthode latérale(relèvement de plaque) Méthode frontale

II faut noter toutefois que l'effort subi par le métal pendant sa mise en mouvement, surtoutdans le dispositif à relèvement de plaque, peut influencer son comportement ultérieur en laissantsubsister en son sein des gradients de pression et de vitesse. Mais après un parcours de quelquescentimètres pour une plaque d'une épaisseur de l'ordre du ou de quelques millimètres, on peutpenser que ces gradients sont négligeables pour modifier le comportement de la plaque à l'impact.L'étude théorique du chapitre suivant permettra d'affermir cette hypothèse d'une manière plus con-crète.

1.4 - Application au cas où le récepteur est un explosif.

L'étude précédente sur la détermination des paramètres du choc induit dans un récepteur im-plique deux hypothèses :

- les milieux en présence sont homogènes ;

- aucun processus autre que celui de l'hydrodynamique ne vient perturber le phénomène.

Voyons, dans le cas où le récepteur est un corps explosif, la validité de ces hypothèses.

1.4.1 - Les milieux en présence sont-ils homogènes ?

Cette hypothèse n'est pas vérifiée lorsque le récepteur est un corps solide constitué de grainsde grosseurs variables et de compositions chimiques différentes avec, suivant la densité de char-gement, des inclusions gazeuses en quantité plus ou moins importante. Le comportement sous chocd'un tel mélange n'est pas calculable théoriquement. L'application directe des relations hydrodyna-miques du choc est donc discutable.

15

Le problème se pose alors de savoir s'il est légitime de parler, pour ce mélange de corps,d'adiabatique dynamique alors que les valeurs déterminées expérimentalement (vitesse de choc, vi-tesse de surface libre et même densité de chargement), ne sont que des moyennes entre les valeurspropres pour chacun des constituants. On sait, par exemple, que lorsque la densité de chargementest faible, l'adiabatique dynamique que l'on détermine expérimentalement est pratiquement celle dugaz contenu dans l'explosif.

Des études récentes sur les corps poreux (Réf. 10 et 11) ont montré de notables divergencesde comportement par rapport aux solides homogènes.

Ce caractère hétérogène du récepteur donne au front d'onde qui s'y propage, une forme si-nueuse en perpétuelle évolution. Sa propagation n'est plus monodimensionnelle et des phénomènesassociés (convergence d'ondes par exemple) peuvent devenir prépondérants lors de la génération dela détonation.

1.4.2 - Le phénomène est-il uniquement hydrodynamique ?

On est ici en présence d'un corps q"ui, sous l'effet du choc, est susceptible de "réagir". Parconséquent, au phénomène hydrodynamique vient se superposer un phénomène chimique. Et les loisde cinétique chimique ne nous sont pas assez connues dans ces conditions particulières pour nouspermettre d'évaluer à partir de quel instant le comportement de l'explosif ne peut plus être consi-déré comme régi par les lois de l'hydrodynamique seule.

Nous verrons que pour les explosifs homogènes, il existe un temps "d'incubation", temps pen-dant lequel la réaction chimique semble négligeable ; par conséquent, il paraît raisonnable dans cecas de traiter l'explosif comme un inerte pendant cette période ; on peut considérer que les mesuresainsi effectuées dépendent uniquement de phénomènes hydrodynamiques.

Mais pour les explosifs hétérogènes le processus semble nettement différent. La réaction sedéclenche quasi-immédiatement - ce que nous verrons ultérieurement - , On ne peut donc plus né-gliger le phénomène chimique. Cependant, les valeurs obtenues pour des chocs très faibles sont engénéral considérées comme valables. Toutefois, l'on n'est pas assuré d'avoir un choc inerte et lerésultat obtenu, en ne tenant compte que de l'hydrodynamique, doit être accepté avec la plus grandeprudence.

1.4.3 - Caractéristiques de choc de l'explosif.

Pour les raisons signalées précédemment, les caractéristiques de choc des explosifs solidesgranulaires n'ont été que peu étudiées. Toutefois, pour certains explosifs particuliers, les méthodesutilisées pour la détermination de l'adiabatique dynamique des corps solides inertes - rappelées pré-cédemment - ont été employées par quelques expérimentateurs (Réf. 8, 9, 12, 16).

Une autre méthode, basée sur la perte de la propriété de transparence du plexiglas (ou du verre),lorsqu'il est soumis à un choc, permet aussi, après étalonnage préalable en pression, de mesurerla vitesse du choc dans un échantillon d'explosif, d'épaisseur connue, placé entre deux blocs de cecorps (Réf. 7).

Ces diverses méthodes n'assurent pas à proprement parler une mesure de vitesse, mais detemps. Pour que la valeur de la vitesse moyenne que l'on en déduit représente le phénomène phy-sique, il est nécessaire que la propagation du choc soit constante pendant la durée de la mesure .Or on sait qu'il n'en est rien, mais il n'est pas possible de vérifier directement par ces techniquessi le choc est réactif (accélération) ou inerte (amortissement).

Une méthode plus fine est donc préférable. Nous verrons ultérieurement de quelle manière ilest possible d'obtenir un diagramme continu de la marche du choc dans l'explosif. Toutefois, l'ob-tention d'un tel diagramme ne permet de conclure que dans le cas où la courbe enregistrée estquasi-linéaire. Dans l'autre cas on peut simplement dire que les équations de l'hydrodynamique nesuffisent pas pour expliquer le comportement de l'explosif.

REFERENCES

(1) L. V. AL'TSHULER, A. A. BAKANOVA, R. F. TRUNIN - Soviet Phys. J. E. T. P. 196215 1 65.

16

(2) L. V. AL'TSHULER, S. Β. KORMER, M. I. BRAZHNIK, L. A. VLADIMIROV, M. P .

SPERANSKAYA, A. I. FUNTIKOV - Soviet Phys. J . Ε. Τ. P . 1960 11 4 766.

(3) J . BERGER, J . VIARD - Physique des explosifs solides 1962 Dunod.

(4) S. M. BROWN, Ε. G. WHITBREAD - Les Ondes de Détonation 1962 Editions du C. N. R. S .

NQ 109.

(5) W. C. DAVIS, B. G. CRAIG - Rev. Sci. Instrum. 1961 32 5 579.

(6) R. J . EICHELBERGER, M. SULTANOFF - Proc . Roy. Soc. 1958 216 274.

(7) C. FAUQUIGNON - Thèse d'ingénieur-docteur 24.4.1961. Faculté des Sciences PARIS.

(8) W. B . GARN - J . Chem. Phys. 1959 30 3 819.

(9) V. S. ILYUKHIÏN, P . F . POKHIL, O. K. ROZANOV, N. S. SHVEDORA - Soviet Phys. Doklady1960 5 2 337.

(10) S. B. KORMER, A. I. FUNTIKOV, V. D. URLIN, A. N. KOLESNIKOVA - Soviet phys .J . E . T. P. 1962 15 3 477.

(11) K. K. KRUPNIKOV, M. I. BRAZHNIK, V. P . KRUPNIKOVA - Soviet phys. J . E. T. P . 196215 3 470.

(12) T. P . LIDDIARD - International Conference on Sensitivity and Hazards of Explosives, London,

1963.

(13) R. G. McQUEEN, S. P . MARSH - J . Appl. Phys. 1960 31 7 1253.

(14) D. C. PACK, W. M. EVANS, J. H. JAMES - Proc . Roy. Soc. 1948 60 1. 337.

(15) C. E . REYNOLDS, G. E. SEAY - J. Appl. Phys. 1961 32 7 1401.

(16) G. E . SEAY, L. B. SEELY - J. Appl. Phys. 1961 32 6 1092.

17

CHAPITRE 2

ÉTUDE DE LA GÉNÉRATION DE LA DÉTONATION PAR ONDE DE CHOC

L'étude précédente sur les générateurs de choc nous a montré que la différence entre le dis-positif à barrière et celui par impact réside essentiellement dans la forme du signal de pressioninduit dans le récepteur. On est donc en droit de penser que le processus qui conduit à la détonationest le même dans les deux cas. Si de nombreux expérimentateurs ont utilisé le dispositif avec bar-rière, peu de publications signalent des résultats obtenus par impact. Aussi, les résultats rappelésci-dessous ont-ils, pour la plupart, été obtenus lors d'expériences avec barrière.

2 . 1 - Méthodes expérimentales utilisées pour l'étude de la génération de l'onde de détonation dansl'explosif.

Les techniques utilisées pour la détermination des équations d'état des solides (méthode dy-namique), rappelées précédemment, ont été les premières à être employées par les expérimentateurs ;elles ont cependant rapidement été détrônées par des méthodes mieux adaptées au phénomène insta-tionnaire que l'on se proposait d'étudier.

Pour essayer de déterminer le comportement de l'explosif, le procédé le plus direct consisteen l'enregistrement continu de la marche du front de choc à l'aide d'une caméra à fente.

Rappelons brièvement le fonctionnement de ce type de caméra particularisé à celui que nousavons utilisé (miroir tournant - variante Brixner).

L'image du phénomène à étudier est formée au moyen d'un objectif sur une fente placée aufoyer d'un second objectif. Le faisceau parallèle issu de ce dernier se réfléchit sur un miroir tour-nant. Un troisième objectif forme l'image de la fente sur une plaque photographique de telle sorteque l'espace et le temps y correspondent à deux directions perpendiculaires.

Plaque photographique

miroirtour

objet

CAMERA A FENTE (miro i r tournant)

Expérimentalement, on opère de la façon suivante : lorsque le corps, initialement transpa-rent (cas de certains explosifs liquides), devient opaque sous choc, on enregistre l'obscurcissementprogressif en fonction du temps d'un faisceau lumineux fourni par un flash à argon placé dans l'axede la caméra (enregistrement par ombre) (Réf. 8, 17, 31). Cette méthode suppose que l'obscurcisse-ment suit immédiatement le front de choc, ce qui n'est peut-être pas toujours le cas. Elle permet

19

cependant de s'abstraire des effets de bord si ceux-ci ne masquent pas le phénomène suivant l'axedu montage.

Lorsque ce procédé ne peut pas être employé et si le phénomène est lumineux (cas d'une ondede détonation), on enregistre chronologiquement son évolution le long d'un côté parallèle à l'axe dela cartouche. Mais le caractère monodimensionnel n'est plus respecté et l'on ne peut plus négligerles effets de bord. En effet, la compatibilité de pression et de déflexion sur les faces de la car-touche? avec le milieu connexe entraîne une détente latérale d» milieu choqué. Celle-ci perturbe lesconditions thermodynamiques derrière le front de choc qui se courbe au voisinage de l'interface. Lephénomène est alors bidimensionnel (Réf. 7, 12, 13, 14, 15, 17, 19, 27, 30).

Pour pallier cet inconvénient, une autre méthode est utilisée. Le récepteur est taillé en formede coin et l'on enregistre la marche du choc à l'aide de la variation brutale qu'il apporte à la ré-flexion d'un faisceau lumineux d'un flash à argon judicieusement placé (le pouvoir réflecteur de lasurface du coin est en général obtenu à l'aide d'un clinquant métallique de quelques dizaines de mi-crons d'épaisseur).

explosi f̂ayant été

soumis au choc

flash à argon

,-—lenti l le de Fresnel

.̂ vers caméra à fente

front de choc

explosif inerte

Cette dernière méthode présente, en plus de l'avantage de fournir un enregistrement continudu phénomène, celui de ne pas exiger qu'il soit lumineux. C'est sans doute le procédé le plus précisà l'heure actuelle bien que le caractère monodimensionnel du phénomène ne soit pas rigoureusementassuré (voir chapitre 3, par 3.2.1 - et Réf. 9, 20, 29).

Une variante consiste à placer une grille ou des fils entre le flash et le coin. On enregistresimultanément la grille et son image réfléchie par le clinquant, image qui se déplace au cours dutemps en fonction de l'avance du front de choc. Cette méthode n'est guère satisfaisante car, outrele fait que l'on enregistre l'évolution du phénomène en un nombre fini de points, ces points ne sontpas fixes sur le récepteur.

Une autre méthode est celle des sondes électriques. Elle est moins précise que la précédentecar elle ne permet l'enregistrement du passage du choc qu'en un nombre fini de points ; de plus elleexige une électronique aux circuits très comparables pour ne pas introduire de dispersion dans l'en-registrement (Réf. 8, 9, 17).

Son principe de fonctionnement est légèrement différent de celui auquel il est fait appel dansson emploi avec les métaux. Dans ce dernier cas la sonde sert simplement d'interrupteur, le dé-placement du métal venant fermer un circuit de décharge. Dans l'étude de la génération de la dé-tonation le fonctionnement est basé sur la variation de résistance électrique du milieu soumis auchoc. Cette variation n'est pas encore complètement expliquée. On peut dire qu'elle dépend grossiè-rement de l'état d'avancement de la réaction. Son début est lié au passage du front de choc et sonévolution au cours du temps est fonction de la conductance du milieu qui environne les deux élec-trodes après le passage du choc. Bien que les résultats ainsi obtenus ne puissent être à l'heureactuelle exploités quantitativement, ils sont les seuls que l'on possède après le passage du choc.

Devant l'impossibilité actuelle d'interpréter l'ensemble du signal enregistré, l'emploi de cetteméthode se réduit, la plupart du temps, à la seule détermination de l'instant de passage du frontde choc. Sa précision est assez faible : en effet, puisque le signal enregistré dépend de l'étatd'avancement de la réaction, son front se redresse progressivement au cours du temps (cas des

20

Mers oscilloscope

sonde

électrode électrode\

front de choc

schéma de principe tfront de choc

schéma démontage dans l 'explosif récepteur

évolution du front du signal électronique

explosifs hétérogènes). Les enregistrements ne sont donc pas directement comparables et pour cetteraison l'instant exact de passage du front de choc ne peut être déterminé avec précision. D'autrepart, l'introduction d'électrodes peut perturber le phénomène et conduire à des résultats erronés.

2.2 - Divergences de comportement des deux types d'explosifs (homogènes - hétérogènes) lors dela génération de la détonation par onde de choc.

Les diverses expériences réalisées pour l'étude de la génération de la détonation ont montrédes différences de comportement suivant l'explosif considéré. Celles-ci se sont révélées impor-tantes et ont conduit à grouper les explosifs en deux catégories :

- les homogènes (monocristaux, liquides),

- les hétérogènes (solides granulaires).

Voyons comment chacun d'eux se comporte :

2.2.1 - Diagramme de marche du front de choc.

L'étude, par l'une des méthodes rappelées précédemment, de la détonation par onde de chocdes explosifs hétérogènes solides ou non (Réf. 7, 9, 11, 12, 13, 15, 17, 19, 22, 27, 29, 30) con-duit au résultat suivant :

Le front de choc s'accélère d'abord progressivement puis, en un temps court mais mesura-ble, atteint une valeur voisine de la vitesse de détonation stable (voir toutefois Jacobs et Seay pourquelques exceptions obtenues lorsque la densité de chargement approche la densité du cristal (Réf.21 et 28).

21

Ce résultat est nettement différent de celui que l'on obtient avec les explosifs homogènes (mo-nocristaux, liquides). En effet, pour ceux-ci, on constate que le choc se propage d'abord à vitessesensiblement constante jusqu'à l'instant où celle-ci passe brusquement à une valeur supérieure àla vitesse de détonation stable, pour y revenir ensuite progressivement (Réf. 8, 20).

ondes decompress ion

explosif granulaire (hétérogène) explosif homogène

L'interprétation que l'on peut donner de ces deux enregistrements est la suivante :

Puisque dans l'explosif homogène la vitesse de propagation du choc est constante (ou légère-ment décroissante - la précision de la mesure est faible) pendant la première partie du phénomène ,la réaction n'intervient donc pas d'une manière notable ; l'explosif, pendant cette période, se com-porte comme un inerte. Puis, brutalement, la réaction se déclenche à l'interface - région qui asubi en premier le choc - , Cette réaction conduit immédiatement à la détonation. Celle-ci se pro-page alors dans l'explosif comprimé. Sa vitesse est supérieure à la vitesse de détonation normalede l'explosif. Elle rattrape l'onde de choc et, pendant quelque temps, impose une surdétonation àl'explosif non choqué. L'évolution finale conduit au régime stable de détonation (Réf. 8 et 10).

Pour l'explosif hétérogène, par contre, la réaction se déclenche immédiatement et accélèreprogressivement le front de choc. Il s'ensuit qu'à aucun moment l'explosif ne peut être considérécomme un inerte. A un certain moment un rapide saut de vitesse conduit au régime stable atteintasymptotiquement (Réf. 9).

Il est cependant possible, pour chacun des deux types d'explosif, de déterminer un temps quenous appellerons "temps d'induction" à partir duquel le régime stable de détonation est établi. Ceparamètre sera assez mal défini dans les deux cas puisque l'on constate qu'il n'est pas obtenu aprèsune Brusque discontinuité, mais atteint progressivement par une décélération du front de choc dansle cas homogène, par une accélération de celui-ci dans le cas hétérogène.

Bien que sa mesure absolue soit peu précise, on peut toutefois en étudier la variation rela-tive en fonction des conditions initiales.

2.2.2 - Seuil de déclenchement de la détonation.

Si le choc est trop faible, il est évident que le signal s'amortit, sans entraîner la détonation.Ce n'est donc qu'à partir d'une certaine valeur seuil que le processus chimique qui conduit à ladétonation se déclenche. Ce seuil est très différent suivant le type d'explosif expérimenté. Alorsque quelques kilobars suffisent pour les explosifs hétérogènes, un signal important est nécessairepour assurer la détonation des explosifs homogènes (85 kb pour le nitrométhane, 112 kb pour uncristal de pentrite) (Réf. 20 et 29).

2.2.3 - Point initial de déclenchement de la détonation.

Pour les explosifs hétérogènes granulaires, les expériences ont été réalisées sur des car-touches d'assez faibles dimensions. Dans ce cas "les effets de bord" interviennent et le phénomènene présente pas le caractère monodimensionnel.

lieuCes expériences ont toutefois permis de mettre en évidence le fait que la détonation n'a pas

- dans le temps : immédiatement après le choc ;

- dans l'espace : à l'interface.

22

Il faut remarquer que ce résultat n'est pas en contradiction avec celui rappelé précédemmentpour ces mêmes explosifs. En effet, si les réactions chimiques prennent bien naissance à l'inter-face, le choc devient progressivement "de plus en plus réactif", mais on ne peut toutefois pas direqu'il y a détonation.

Ces résultats publiés en premier par Hertzberg et Walker (Réf. 19) - génération de la déto-nation à l'aide d'un détonateur - ont depuis été vérifiés par de nombreux auteurs, et.par diversesméthodes :

- la caméra à images intégrales (10 images/seconde) montre nettement que le pointinitialement lumineux dans le récepteur est situé à une certaine distance de l'interface ;

- la caméra à fente, en étudiant chronologiquement la luminosité du bord de la cartouche ,enregistre d'une manière quantitative ce décalage dans l'espace et le temps ;

- la méthode des sondes met en évidence une conductibilité progressive du milieu aprèsle passage du choc, au fur et à mesure que l'on s'éloigne de l'interface (Kéf. 9, 17, 27).

A partir de ce point initial de déclenchement, une onde de détonation se propage dans l'explo-sif inerte. Une autre onde de détonation issue du même point peut remonter vers l'interface si l'ex-plosif déjà choqué n'a que peu réagi, Ce phénomène appelé "rétonation" a été constaté expérimenta-lement (Réf. 11, 12, 13, 17, 27). Son interprétation en a généralement été donnée comme consé-quence des effets de détente dus aux bords de la cartouche, le caractère monodimensionnel du phé-nomène n'étant plus assuré.

Pour les explosifs homogènes, par contre, les photographies prises à la caméra à images in-tégrales (Réf. 8) montrent qu'un choc nettement détaché précède la détonation. La caméra à fente(Réf. 8 et 31) permet l'enregistrement d'une assez faible luminosité - associée à l'onde de déto-nation dans l'explosif comprimé - antérieurement à celle, beaucoup plus intense, du régime de sur-détonation dans l'explosif non choqué. Enfin les mesures par sondes électriques (Réf. 8 et 31)montrent que la réaction, après un certain temps "d'incubation" se déclenche brutalement à l'in-terface.

Ces diverses expériences ne fournissent pas une mesure directe du point initial de déclen-chement de la détonation, mais elles constituent d'excellentes preuves indirectes pour confirmerl'idée que la détonation se déclenche :

- pour les hétérogènes : au sein de l'explosif ;

- pour les homogènes : à l'interface.

2.2.4 - Influence de l'intensité d,u signal de pression.

Au fur et à mesure que l'intensité du signal de pression croît, le régime stable de détonations'établit plus tôt dans le temps, plus près de l'interface dans l'espace. Mais ces variations sontnotablement différentes pour les deux types d'explosif.

Alors que pour les hétérogènes on a une variation progressive en fonction de l'intensité dece signal, il n'en est pas de même pour les homogènes où, dès que le seuil est atteint, la varia-tion est brutale. Pour le nitrométhane, par exemple (Réf. 8), lorsque le choc passe de 86 kb à89 kb (3,3% d'augmentation) le temps "d'induction" est réduit de 26%.

g

c

nce

dis

ta

20

15

10

5

(Soiide

Jiquide

20 40 60 80 100

pression en kb. extrait de réf. 9

23

Cette comparaison conduit à penser que pour les explosifs homogènes existe un "état seuil" endeçà duquel le processus qui conduit à la détonation ne se déclenche pas. Mais si l'on dépasse ceseuil ]e phénomène est très brutal. Pour les hétérogènes, au contraire, la durée de l'état transi-toire varie continûment et assure une construction plus progressive de l'onde de détonation.

2.2.5 - Influence de la température initiale.

La température initiale intervient aussi nettement pour différencier ces deux types d'explosif.Pour l'explosif homogène, une élévation de température de 30e Κ divise par 3 le temps d'établisse-ment du régime stable de détonation (Réf. 8) alors que pour un hétérogène, l'influence est beaucoupmoins importante et indécelable pour une si faible variation de température (Réf. 9).

2.3 - Mécanismes de la génération de la détonation.

Pour expliquer les phénomènes physico-chimiques qui prennent naissance avant l'établissementdu régime stable de détonation, divers mécanismes ont été proposés. Bien peu ont reçu un supportexpérimental par suite de l'échelle microscopique à laquelle ces mécanismes se produisent, tandisque l'expérimentation ne peut en étudier à l'heure actuelle que l'aspect macroscopique.

2.3.1 - Les points chauds.

Un mécanisme souvent proposé (Réf. Bowden et ses collaborateurs) est la création, au seinde l'explosif, de points chauds par compression adiabatique des gaz occlus.

Si cette hypothèse a reçu un support expérimental satisfaisant pour des chocs de faible inten-sité, il n'en est pas de même dans le cas qui nous intéresse. Elle permet d'expliquer qualitative-ment certains faits bien connus. Par exemple, on sait que plus la densité de chargement d'un explo-sif granulaire est faible, plus le déclenchement de la détonation est aisé. De même les charges àgrains fins sont plus sensibles au choc et cette différence de comportement en fonction de la gra-nulométrie s'atténue progressivement au fur et à mesure que l'on se rapproche de la densité ducristal. Le rôle prépondérant semble donc joué par le gaz occlus.

Si le phénomène est thermique, la nature du gaz employé est donc un facteur important. Eneffet, suivant la valeur du rapport des chaleurs spécifiques qui lui est associée, la température enfin de compression peut varier dans des proportions notables pour un choc de même intensité.

Des expériences effectuées avec de l'argon (γ = 1,67), du méthane (γ = 1,31) - le cas du gaz

parfait conduit à T2 = Tx P-^)r et 1-Z— ζ 0,40 pour γ = 1,67 alors qu'il vaut 0,246 lorsque

γ = 1,31 - ont montré que si la variation escomptée est bien dans le sens prévu, elle est très loinde la valeur calculée. De plus, en remplaçant les bulles ds gaz par des billes en divers matériaux(en particulier tungstène), les délais obtenus sont du même ordre. Il en est de même lorsque l'onréalise un vide poussé (Réf. 9 et 29).

Ces diverses expériences laissent donc à penser que l'influence thermique des points chaudsne peut être retenue comme mécanisme fondamental, puisque le déclenchement de la détonation nefait pratiquement pas intervenir la température après le passage de l'onde de choc.

Pourtant, pour les explosifs homogènes comme pour les hétérogènes on constate bien que ladétonation démarre de ces points.

Cette relation de cause à effet a été mise en évidence de plusieurs manières :

Pour les homogènes, l'introduction de fines bulles de gaz à l'interface - ou la gravure de striessur la barrière (Réf. 8 et 31) - a montré que la réaction se déclenche à partir de celles-ci, an-térieurement à tout autre point, à condition que, dans le cas des bulles, leur diamètre ne soit pasinférieur à une valeur minimum (** 0, 7 mm pour le nitrométhane).

Pour les hétérogènes, le fait de réaliser ces fines stries sur la face d'explosif soumise àl'onde de choc, diminue notablement le délai qui précède l'établissement du régime stable de dé-tonation (Réf. 9 et 31 p. 56).

Mader a proposé d'interpréter les résultats expérimentaux sur les explosifs homogènes entenant compte du caractère hydrodynamique du phénomène - "hydrodynamic hot spot" - (Réf. 26).

En s'appuyant sur les résultats théoriques de Evans, Harlow et Meixner (Réf. 16) qui ont cal-culé que l'interaction d'un choc avec une bulle crée au sein du milieu perturbé un point chaud quipossède sensiblement le même volume que la bulle, il retrouve théoriquement l'influence dimen-sionnelle obtenue expérimentalement.

24

Le "point chaud hydrodynamique" est à une température (cas du "temperature hot spot") et àune pression (cas du "pressure hot spot") supérieures au milieu environnant. La loi de cinétiquechimique utilisée est la loi d'Arrhenius. On conçoit alors que, suivant le diamètre de la sphère queconstitue le point chaud, la réaction puisse avoir ou ne pas avoir le temps de se déclencher avantque les ondes de détente qui se propagent vers le centre du point chaud aient diminué suffisammentla température de ce dernier.

La transposition de cette étude au milieu hétérogène n'est actuellement que suggérée. Maison voit mal comment avec un tel modèle qui impose une dimension minima au point chaud, on pourraexpliquer pourquoi les explosifs à grains fins sont les plus sensibles. L'intensité minima du chocnécessaire pour déclencher la détonation est beaucoup moins élevée (quelques kilobars au lieu de 80 -100 kb), la température du point chaud est donc beaucoup plus faible et la loi d'Arrhenius demandedonc plus de temps pour assurer le déclenchement alors que l'on constate expérimentalement qu'iln'y a pas de délai "d'incubation" pour ces explosifs, à la différence des explosifs homogènes.

D'autre part, puisque la loi d'Arrhenius entraine un déclenchement brutal de la détonation,l'accélération progressive du front de choc réactif de l'explosif granulaire paraît difficilement ex-plicable .

2.3.2 - Autres mécanismes.

Les expériences rappelées précédemment soutiennent par contre le fait que, s'il y a une dis-continuité au sein de l'explosif, la détonation se déclenche à partir de celle-ci. Cette discontinuitépeut se présenter sous diverses formes : bulles de gaz, corps étrangers, stries, . . . Le fait phy-sique que l'on peut y associer est la perturbation qu'elle entraîne pour le front de choc. Celui-cin'est plus plan. Divers mécanismes ont été proposés à partir de cette remarque : la formation deces ondes de choc sinueuses peut conduire à la pulvérisation des grains d'explosifs. Car, si ellessont convergentes, elles provoquent des surpressions locales et engendrent des effets de chargescreuses ; si elles sont divergentes, elles font apparaître dans les grains des tensions qui peuvententraîner des ruptures mécaniques favorisées par les défauts cristallins (écaillage) ou chimiques parmodifications des liaisons dans les molécules (Réf. 3, 4, 5, 7, 28). L'élévation de la températurepeut aussi provoquer l'éclatement du grain par dilatation.

Tout ceci conduit, comme le suggère Andreev (Réf. 2), à la formation d'une fine suspensiondont l'explosion entraîne une brusque augmentation de pression qui assure la génération progressivedu régime stable de détonation. Tandis que considérer que ce nuage agit par impact ou par frictionsur les grains suivants n'apporte pas d'explication supplémentaire mais reprend à l'échelon micros-copique les mécanismes réfutés macroscopiquement.

2.4 - Résultats spécifiques obtenus par impact.

Les seuls résultats connus sont ceux de Brown et Whitbread (Réf. 6). Bien que n'étant pasmonodimensionnels ils permettent toutefois d'estimer l'influence des paramètres particuliers liés àce mode de génération de l'onde de choc. Le signal de pression obtenu par ce procédé est en effetd'allure rectangulaire, constant pendant un certain temps et décroît ensuite très rapidement (voirchapitre sur l'étude des générateurs de choc). Cette forme particulière du signal de pression a per-mis de montrer que, pour engendrer la détonation, son intensité et sa durée d'application doiventêtre supérieures à des valeurs minima ρφ et fm . (τ étant le minimum associé à ρ ).

Si l'intensité est inférieure à ce minimum (pj, le signal, quelle que soit sa durée ne peutassurer la détonation de l'explosif. Par contre, si l'intensité est supérieure à ce minimum, il estpossible que la détonation s'établisse, même si la durée d'application est inférieure au temps mi-nimum Tm.

2.5 - Un autre mode de génération de la détonation : la transition déflagration - détonation.

La transition déflagration - détonation, bien que moins rapide que le passage choc - détonation,est cependant susceptible de fournir certaines précisions sur le mécanisme qui entraîne le déclen-chement de la détonation dans l'explosif.

Si les régimes stables de déflagration et de détonation sont assez bien connus, le passage del'un à l'autre l'est beaucoup moins malgré de nombreuses études (Réf. 18, 23, 24, 25, 32, 33),

II est toutefois évident que l'établissement du régime stable de détonation par ce processusest nécessairement accompagné de la formation d'un choc. Divers auteurs (Réf. 23, 25, 33) pensentque la formation de ce choc est la cause directe qui engendre la détonation. Avec cette hypothèse ,

25

la transition peut être décrite comme suit : la rapide augmentation de pression derrière le frontde combustion provoque des ondes de compression qui se propagent dans l'explosif non brûlé, de-vant le front de flamme. La composition de ces ondes élémentaires engendre une onde de choc quidéclenche la détonation.

Des mesures expérimentales faites par Macek (Réf. 24) montrent bien l'évolution exponentielleen fonction du temps de la pression au front de choc lors de la transition déflagration - détonation,et l'étude théorique effectuée par Zovko et Macek (Réf. 33) avec cette hypothèse conduit à une r e -présentation assez satisfaisante de l'ensemble du phénomène.

Les diverses études faites tendent à prouver que la pression est bien le facteur prépondérantpour l'établissement de la détonation. Qu'il le soit aussi pour définir la vitesse de réaction de l'ex-plosif n'est pas alors une hypothèse sans fondement.

REFERENCES

(1) G. K. ADAMS, J. HOLDEN, E. G. WHITBREAD - 31ème Congrès international de Chimie In-

dustrielle - Liège 1958.

(2) K. K. ANDREEV - Izvestia Akad. Nauk 195 9 4 188.

(3) F. P. BOWDEN, A. D. YOFFE - Fast reactions in solids - Butterworth 1958.

(4) F. P. BOWDEN, A. D. YOFFE - The initiation and growth of explosives in liquids and solids -

Cambridge monographs on physics 1952.

(5) F. P. BOWDEN - 9th Symposium on Combustion 1962.

(6) S. M. BROWN, Ε. G. WHITBREAD - Les Ondes de Détonation 1962. Editions du C. N. R. S.

n° 109.

(7) G. P. CACHIA, E. G. WHITBREAD - Proc. Roy. Soc. 1958 2Λ6 268.

(8) A. W. CAMPBELL, W. C. DAVIS, J. R. TRAVIS - Phys. of Fluids 1961 4 4 498.

(9) A. W. CAMPBELL, W. C. DAVIS, J. B. RAMSAY, J. R. TRAVIS - Phys. of Fluids 1961

4 4 511.

(10) R. F. CHAIKEN - J. Chem. Phys. 1960 33 3 760.

(11) M. A. COOK, D. H. PACK, L. N. COSNER, N. A. GEY - J. Appl. Phys. 1959 30 10 1579 .

(12) M. A. COOK, D. H. PACK, N. A. GEY - 7th Symposium on Combustion, p. 820.

(13) M. A. COOK, D. H. PACK, W. S. McEWAN - Trans. Far . Soc. 1960 56 1028.

(14) L. DEFFET, J. BOUCART, C. FOSSE - Les Ondes de Détonation 1962. Editions du C. N. R. S .

n° 109.

(15) R. J. EICHELBERGER, M. SULTANOFF - Proc. Roy. Soc. 1958 246 274.

(16) M. W. EVANS, F. H. HARLOW, B. D. MEKNER - Phys. of Fluids 1962 5 6 651.

(17) C. FAUQUIGNON - Thèse d'ingénieur docteur 24.4.1961. Faculté des Sciences Paris .

(18) F . C. GIBSON, M. L. BOWSER, C. H. MASON - Rev. Sci. Instrum. 1959 30 10 916.

(19) G. HERZBERG, G. R. WALKER - Nature 1948 161 647.

(20) T. E. HOLLAND, A. W. CAMPBELL, M. E. MALIN - J. Appl. Phys. 1957 28 10 1217.

(21) S. J. JACOBS, T. P. LIDDIARD - 9U" Symposium on Combustion 1962.

(22) E. L. KENDREW, E. G. WHITBREAD - 3rd Symposium on Detonation, p. 574.

(23) G. B. KISTIAKOVVSKY - 3rd Symposium on Combustion 1949.

(24) A. MACEK - J. Chem. Phys. 1959 31 1 162.

(25) A. MACEK - Chem. Rev. 1962 62 1 41.

(26) C. L. MADER - L. A. S. L. 2703 Juillet 1962.

26

(27) W. R. MARLOW, J . S. SKIDMORE - P r o c . Roy. Soc. 1958 246 284.

(28) G. E . SEAY - 9*h Symposium on Combustion 1962.

(29) G. E . SEAY, L . B. SEELY - J . Appl. Phys . 1961 32 6 1092.

(30) M. SULTANOFF, V. M. BOYLE, J . PASZEK - 3 r d Symposium on Detonation.

(31) J . R. TRAVIS, A. W. CAMPBELL, W. C. DAVIS, J . B . RAMSAY - Les Ondes de Détonation

1962 Editions du C. N. R. S. ne 109.

(32) A. R. UBBELOHDE - 3 r d Symposium on Combustion 1949.

(33) C. T. ZOVKO, A. MACEK - 3 rd Symposium on Detonation, p . 606.

27

CHAPITRE 3

EXAMEN DU DISPOSITIF EXPÉRIMENTAL UTILISÉ

3.1 - Le générateur de choc.3.1.1 - Le relèvement de plaque.

Le procédé expérimental choisi pour réaliser l'impact est celui de projection latérale dit "parrelèvement de plaque".

Rappelons qu'il consiste à projeter un revêtement métallique de faible épaisseur à l'aide d'unexplosif amorcé de telle sorte que son front de détonation soit perpendiculaire à la plaque. L'ex-périence montre que la plaque, après une zone d'accélération, redevient sensiblement plane et prendune direction qui fait un angle constant avec celle qu'elle avait primitivement (Réf. 9) Planche I ,figure 1.

Les phénomènes de choc et de réflexion d'ondes induits dans le revêtement par la détonation del'explosif sont assez rapides pour que l'on néglige, en première approximation, la zone d'accélé-ration et admette que la mise en mouvement est instantanée.

Celle-ci peut être schématisée de la façon suivante : dans l'intervalle de temps unité, pendantlequel l'onde de détonation s'est déplacée du point M au point M'(MM' = D, vitesse de détonation dePexplosif) les particules matérielles situées primitivement en M sont venues en P.

Le vecteur "v1 vitesse particulaire est défini par :

A *> - î - î V - 2 D sis in

et la plaque a un mouvement d'ensemble défini par le vecteur

π(D, U) = I - φ U = D sin φ

M1

29

Celle-ci se déplace donc globalement suivant la direction du vecteur ΰ (composante du vecteurV normale au plan de la plaque relevée) en glissant suivant la composante tangentielle de ce mêmevecteur V*.

Les phénomènes de friction étudiés par Bowden (Réf. 2 et 3) à des vitesses moindres, il estvrai, montrent cependant que les délais nécessaires pour assurer la détonation Ue l'explosif sontbien supérieurs à ceux que l'on veut étudier ici. Il semble donc que ceux-ci, bien que non négli-

Φgeables en valeur absolue - la vitesse de déplacement latéral est égale à 2 D sin2 -j- - , n'ont toute-

2fois pas le temps de perturber le phénomène principal lié à la vitesse d'ensemble U de la plaqueet nous admettrons que c'est cette valeur qui représente la vitesse d'impact de la plaque projetéesur la cible.

3.1.2 - Réalisation pratique.

Le dispositif expérimental comprend trois parties :

- l'amorce qui assure la détonation de l'explosif ;

- l'explosif, sous forme de plaque rectangulaire mince ;

- le revêtement métallique à projeter en contact avec l'explosif.Pour obtenir un phénomène bidimensionnel plan, il est nécessaire d'assurer la détonation si-

multanée de l'une des extrémités de la plaque d'explosif. Celle-ci étant d'épaisseur faible par rap-port à ses deux autres dimensions, le problème revient à réaliser la détonation simultanée suivantune portion de droite. L'amorce est alors constituée par un "générateur linéaire". Le modèle re-tenu, décrit par Erkman (Réf. 6), est une surface constituée par deux portions de cône de révolutionet de plan.

L e s l o n g u e u r s A M · B -y Je

sont toutes égales à AB

Bi

schéma d'un générateur l i n é a i r e

De telles "surfaces" ont été moulées en explosif (épaisseur moyenne 10 mm) et la simulta-néité de l'arrivée de l'onde de détonation sur la face de sortie a été contrôlée à la caméra à fente .L'erreur maximum est égale à ± 0,07 με.

La plaque d'explosif est suffisamment large pour que les bords du revêtement, moins relevésque la partie centrale car ils ne subissent pas la même poussée par suite des détentes latéralesauxquelles sont soumis les produits de détonation, ne viennent perturber le caractère bidimensionneldu phénomène. Elles est suffisamment longue pour que les régimes de détonation stable et de relè-vement constant soient établis.

A l'aide de ces précautions une zone "utile" de plusieurs centimètres de côté a pu être obtenue .Des contrôles de planéité - et de simultanéité à l'impact - ont été réalisés dans les deux dimensionsà l'aide de la caméra à fente. La partie utile est plane à ± 0,05 μβ soit, pour une vitesse d'impactde 1.000 m/s, à ± 50 μ près. C'est la précision mécanique avec laquelle est définie l'épaisseur durevêtement.

3.1.3 - Mesure expérimentale de la vitesse d'impact de la plaque projetée.

La détermination de U = D sin φ dépend de la mesure expérimentale des deux grandeurs :

30

- D vitesse de détonation de l'explosif ;

- φ angle de relèvement, du revêtement projeté.

La vitesse de détonation de l'explosif a été obtenue par la méthode classique qui consiste àmesurer le temps qui sépare le passage de l'onde de détonation en deux points matérialisés par dessondes. Leur positionnement (±0,5 mm pour une base de 100 mm) associé à l'emploi d'un chro-nomètre électronique à ± 1/40 μ s conduit à la mesure de la vitesse de détonation avec une préci-sion de l'ordre de 1 %.

Pour la mesure de l'angle φ, son ordre de grandeur peut être obtenu de diverses manières :

- photographiquement à la caméra à images intégrales (106 images /s) ;

- par radiographie éclair (temps de pose ~ 0,1 μβ).

Par suite de l'imprécision sur la position exacte du revêtement sur ces enregistrements (floudû au temps de pose non négligeable et au grain du film), les mesures effectuées ne permettent pasd'atteindre une précision supérieure à ± 30' sur la valeur de l'angle φ.

Pour obtenir un meilleur résultat, on a utilisé la caméra à fente. Le schéma du montage estreprésenté ci-dessous :

plaque d'explosif

revêtement

dispositif cible

' direction d'observationSchéma du montage pour mesure de φ .

L'angle a, voisin de φ, est réglé avant l'expérience à l'aide d'un appareil mesureur d'angle àauto-collimation. Une série de cales étalons permettent d'obtenir une précision de l'ordre de laminute d'angle. Celle-ci est toutefois assez illusoire car, bien que l'ensemble générateur de chocsoit rigide, le revêtement métallique à projeter n'a pas une planéité suffisamment stable mécani-quement pour garantir cette précision. Mais une valeur de quelques minutes peut être considéréecomme raisonnable.

La plaque projetée vient frapper une cible qui, sous l'impact, s'illumine. Cette luminosité estobtenue par une chambre à argon. La caméra à fente enregistre chronologiquement ce phénomène.

Le dépouillement de ces tirs s'effectue de la manière suivante : l'enregistrement préalable surle film de deux points lumineux placés à l'endroit exact ou l'on mettra la cible permet de mesurer

le grandissement de l'ensemble de l'installation (k =—). *i étant la distance des deux traits enre-

gistrés sur le film, χ la distance des deux points lumineux.

La mesure de la pente (tg Γ) du signal enregistré sur le film (Γ est l'angle de cette trace avecla perpendiculaire à l'axe des temps) ainsi que la vitesse de balayage (V) de la caméra à l'instantdu tir, permettent alors de déterminer φ par la relation :

sin αtg φ = g

cos α + k —· tg Γ

tg Γ est positif si φ est inférieur à α et négatif dans le cas contraire.

31

lunette autocol1imatrice

cale étalon

revêtement

αcible

Réglage de l 'angle α

La précision de la mesure de Γ n'est pas excellente car le signal enregistré n'est par rigou-reusement linéaire (écart ± 0,05 μβ). Toutefois, il semble qu'une erreur d'un demi degré soit unmaximum, ce qui entraîne pour φ une erreur inférieure à 5 minutes. Finalement, l'angle de r e -lèvement de la plaque est déterminé à ± 10' près.

3.1.4 - Aspect théorique de la projection latérale.

Richter en 1945 (Réf. 8) a étudié par la mécanique classique le mouvement du revêtement mé-tallique soumis à l'action de l'explosif. Pour cela, en ne faisant appel à la mécanique des fluides(théorie des ondes de choc et méthode des caractéristiques) que pour expliquer qualitativement lesphénomènes, il a énoncé des hypothèses simplificatrices sur le comportement des produits de dé-tonation et du revêtement. Celles-ci lui ont permis de donner à ce problème une solution simpleet complètement intégrâble.

De plus, il s'est attaché à déterminer l'influence de divers facteurs sur sa solution idéalisée.Ceci lui a permis de montrer que la compressibilité du métal, sa résistance à la déformation, ainsique les gradients de pression qui apparaissent en son sein ne modifient que de quelques pour centseulement la solution idéalisée.

Après avoir rappelé la théorie de Richter adaptée au cas bidimensionnel, nous traiterons cemême problème par la méthode des caractéristiques.

- Méthode de Richter :

La plaque métallique est considérée comme constituée d'une suite de points matériels juxta-posés indépendants. L'écoulement étant permanent, on recherche la trajectoire de l'un de ces pointsauquel on associe la masse ρ ε, qui est la densité surfacique du revêtement où po est la densitédu métal utilisé sous forme de plaque d'épaisseur ε.

Dans le système de référence lié au front de détonation, l'accélération d'un tel point M estdonnée par les deux équations :

γτ = 0

ÏN =R

accélération tangentielle (vitesse constante)

accélération normale

Ce point a donc un mouvement défini par l'unique équation : po ε γ = px - p 2 où p^ repré-sente en ce point la pression des produits de détonation et p2 la pression du milieu connexe à laplaque.

32

explosifsolide

s=0

Produits de détonation

t y

( ds= —ττι s abscisse curviligne du point

M, comptée par exemple à partir du front de détonation).

Si 9 est l'angle de la tangente à la trajectoire du point M av^«; l'axe de référence (séparatriceds

explosif-métal avant détonation), R =—— et l'équation précédente se transforme en :u9

D2 d9ds = Pi " P2 (D

Les hypothèses faites par Richter sur px et p2 sont les suivantes :

Pour déterminer Pjjs), il associe deux détentes : la première provoquée par le relèvement dela plaque, la seconde due à l'épaisseur finie de l'explosif.

Si l'épaisseur d'explosif est infinie, seule la première détente existe. Celle-ci peut être es-timée à l'aide de la courbe ρ(θ) déduite de l'épicycloïde de Busemann en supposant une détente isen-tropique à Γ constant et égal à 3. Richter assimile cette courbe à une droite dont les conditionsinitiales sont les suivantes :

(pression de détonation)

courbe de détente des'produits de détonation

Courbe ^n "coeur" du mil ieuconnexe

dro i te de RICHTER

L'angle des fumées cpm est l'angle de déviation des produits de détonation lorsque l'explosifdétone sans revêtement (ε = 0). On obtient :

33

d'où :

ds " φη ds

Lorsque l'épaisseur d'explosif est finie (= e), à cette détente vient s'ajouter le faisceau centréau bord du front de détonation, côté opposé à la plaque. Richter l'évalue pour ce cas bidimensioanel

à -j-± - - -rr— px où λ est un paramètre dépendant uniquement de l'explosif.

La composition de ces deux détentes conduit à :

La pression p2 est fournie par la détermination de l'écoulement supersonique du milieu connexeau revêtement (en général de l 'air). Elle est de l'ordre de quelques centaines de kg/cm2 seulementet ne peut modifier le comportement du revêtement. 11 est donc légitime de la négliger.

La combinaison des équations 1 et 2 conduit après intégration à :

θ ep/ε tf

ou C est donné par :

fic - <Pm Po E D D e

Lorsque s tend vers l'infini, θ tend vers φ angle de relèvement de la plaque métallique.

_1.Φ =

Les résultats expérimentaux que nous avons obtenus par la méthode présentée au paragraphe

précédent confirment cette loi linéaire — (p —j dans la gamme des valeurs de ε et e utilisées

(Planche 1, Figure 2).

- Méthode des caractéristiques :

Afin d'améliorer la détermination théorique du relèvement de plaque, il est nécessaire de suivred'une manière plus précise le comportement des divers milieux : produits de détonation, revêtement.

En effet, la théorie de Richter conduit à des résultats satisfaisants si les valeurs respectivesde ε et de e sont assez faibles (quelques millimètres pour ε, quelques centimètres pour e). Pour-tant, elle fournit un résultat sans dimension en — mais il est évident qu'il existe une valeur mini-

ema de e au-delà de laquelle l'explosif n'intervient plus pour relever la plaque métallique. De même,la valeur de l'angle de relèvement obtenue pour ε grand n'est pas vérifiée expérimentalement. Cecitient sans conteste aux hypothèses faites à la fois sur les lois de détente des produits de détonationet sur le fait que seule la densité intervient pour caractériser le matériau qui constitue le revêtement .

L'étude théorique par la méthode des caractéristiques n'est pas non plus sans impliquer quelqueshypothèses.

La plus importante, puisque l'on utilise les relations générales de l'hydrodynamique sans termede conduction ni viscosité, est que l'on suppose que le métal est un fluide qui se comporte commetel aux pressions envisagées. Ceci est assez justifié comme le montrent les études actuelles surson comportement à haute pression (Réf. 1 et 7). L·- caractère plastique n'est pas non plus prisen considération, mais une analyse de son influence (Réf. P. Beatrix, résultats non publiés) a misen évidence que cette particularité modifiait de façon négligeable le comportement du métal.

Expérimentalement, explosif et métal sont, sauf conditions particulières, environnés par del'air à la pression atmosphérique. Nous avons déjà vu que l'influence de celui-ci est négligeable .Théoriquement, nous n'en avons pas tenu compte. Cela revient donc à considérer que physiquementl'expérience est réalisée sous vide.

Π n'est pas dans notre intention de présenter ici la théorie mathématique des caractéristiques(voir Réf. 4 et 5 à ce sujet), mais nous nous contenterons de signaler les divers points particuliersde son utilisation dans le problème du relèvement de plaque.

Les écoulements bidixnensionne\s supersoniques permanents admettent trois familles de lignescaractéristiques qui sont :

- les lignes de courant 3X ;

- les lignes de Mach formant avec 5?x les angles ± α = ± arc sin — ;

ou a est la célérité du son dans l'écoulement de vitesse V.

Afin de garder un parallèle avec les gaz parfaits en introduisant un coefficient polytropiquede détente Γ tel que :

a 2 . (dp.) -_ Γ Ε^dp/s ρ

la relation de thermodynamique :

dpΤ d S = d H -

avec H(p, ρ) (enthalpie).

conduit à :

r __ 3 Log P£ _ Β Hρ 3 Log p

Si l'on applique ce résultat à l'équation d'état d'un solide de la forme

P = Pi + g (T » To)

il vient :

3H

3 H = ^ +Ρ \Β Log ρ ν g

et :

35

Dans les milieux en présence (explosif, produits de détonation, métal), les écoulements nepeuvent être traités séparément car chacun d'eux réagit sur celui qui lui est connexe pour assureren tout point situé sur l'interface l'égalité des pressions (p) et des déflexions (φ). Il est donc pré-férable de choisir ces deux variables pour la résolution du problème.

Les relations le long des caractéristiques s'expriment alors par (Réf. P. Carrière, cours duC. E. S. M.(D) :

(+ a)

(- a)

sm α cos αΓρ

sin α cos αΓΡ

BS= 0

3η 3η

et la courbure d'une ligne de courant est donnée par

La résolution s'effectue par approximations successives.

Nous avons supposé que les ondes de choc qui interviennent dans le calcul sont planes, l'écou-lement en aval est donc isentropique. De plus, nous avons admis que les ondes de compression quipeuvent apparaître dans l'écoulement sont suffisamment faibles pour ne pas conduire à des chocset, par suite, à des variations d'entropie.

Le front de détonation de l'explosif est supposé plan et perpendiculaire aux interfaces (côtéexplosif). On néglige la zone de réaction et admet que les conditions de Chapman-Jouguet (C. J. )sont réalisées immédiatement derrière ce front qui constitue la ligne sonique de l'écoulement desproduits de détonation. De plus, on suppose que ceux-ci se comportent comme un gaz parfait decoefficient polytropique égal à 3.

Alors que le métal se comprime, les produits de détonation se détendent jusqu'à ce que l'éga-lité des pressions et des déflexions dans les deux milieux au voisinage de l'interface soit assurée .

Pour cela, le métal est soumis à une onde de choc plane, faisant l'angle ο avec la directionprimitive de l'interface, tandis qu'une détente de Mayer, centrée au point de contact du front de dé-tonation et de l'interface, régit l'écoulement des produits de détonation.

front de <

explosifsolide

étonation

Métal

détente de Mayer

interface

détente des produitsdétonation

choc dans le

courbe en "coeur"du métal

Φ

(1) Centre d'Etudes Supérieures de Mécanique, rue P. Curie, Paris.

36

Soient U et u les vitesses du choc et de la matière derrière le front de choc dans le métal,dans un système de référence lié au laboratoire, V la vitesse de la matière dans le système deréférence lié au front de détonation :

V = - D + η

Les diverses relations liant les paramètres de l'écoulement sont :

- relations géométriques déduites de la configuration du choc.

U = Dsina - ^ - - £ r = — ^ -s i n φ c o s (σ - φ) c o s <~>

- relations du choc ;

ρ - p0 Uu p(U - u) = po U Ε - Eo = \ ρ (A- - i

(on néglige po devant p).

- équation d'état du métal.

f(f, p, T) = 0

Ces équations permettent en particulier de déterminer pour toute valeur de ρ la valeur de φcorrespondante, lorsque la vitesse de détonation D de l'explosif est donnée (courbe "en coeur" dumétal).

L'intersection des courbes de choc du métal et de détente des produits de détonation fournitdans le plan (ρ, φ) les valeurs qui déterminent les conditions initiales de l'écoulement dans le mé-tal après choc.

Il est à remarquer que des tensions (pressions négatives) sont apparues au sein du métal aucours de l'étude. Elles ont été traitées simplement en prolongeant les calculs pour des valeurs deρ supérieures à po. Effectués jusqu'à - 50 kb, ceux-ci n'ont pas fait apparaître d'anomalies.

Les valeurs numériques employées lors de l'étude du relèvement d'une plaque de cuivre d'épais-

seur ε par une plaque d'explosif d'épaisseur e, tel que — = 0,148, sont :

- explosif Pc. = 3.1Ο7 pièzes D = 8.100 m/s

- métal (cuivre) Po = 8,92 g/cm3

Coefficients de l'équation P. E. J. du métal :

α = 381.105 pièzes β = 10,831 (sans dimension)

g = 6.809 pièzes/0 Κ Cy = 373,3 kj/t

Conditions initiales après choc dans le métal :

pH = 2.107 pièzes aH = 4.785 m/s

PH = 9,9457 g/cm3

(angle du choc avec l'interface explosif métal)

(angle de déflexion initiale)

(vitesse de la matière dans le système de référence lié au frontde détonation).

L'angle limite ainsi obtenu est en très bon accord avec l'expérience (écart de l'ordre de l'er-reur expérimentale) Planches 2 et 3.

Τ

σ

Φ

= 403,5°

= 35° 15'

= 2° 55·

= 7.828,

Κ

33 m/s

37

3.2 - La transition choc-détonation.

3.2.1 - Validité de la méthode expérimentale utilisée.

L'étude expérimentale de la génération de la détonation par impact dans un explosif solide gra-nulaire a été effectuée par la méthode du coin, décrite au chapitre 2.

Le caractère monodimensionnel du phénomène est ainsi réalisé au sein du bloc d'explosif alorsqu'il ne l'est probablement pas au voisinage de la surface libre du coin où s'effectue la mesure. Eneffet, dans cette région, le choc n'est pas plan et sa forme évolue pendant toute la période transitoirequi précède l'établissement du régime stable de détonation puisque les conditions en aval du front dechoc se modifient continuellement pendant ce temps. La mesure expérimentale est donc fondamenta-lement entachée d'erreurs.

face d'Impact

coin d'explosifcaractère

, , , ι \ ι ι monodimensionnelzone perturbée i \7 respecté

Une étude théorique de cette influence est impossible à l'heure actuelle car le phénomène esttridimensionnel (bidimensionnel si le milieu est homogène), instationnaire avec cinétique chimique.

Malgré ce grave défaut, cette méthode est la seule, à notre connaissance, qui permette unenregistrement continu de l'évolution du choc réactif dans l'explosif.

Si les résultats sont différents en valeur absolue lorsque l'on fait varier l'angle du coin, ilest toutefois pensable que pour un même angle ils sont directement comparables.

Une seconde difficulté provient de l'impact lui-même. Les expériences étant réalisées à la pres-sion atmosphérique, de l'air est emprisonné entre le projectile et la cible. L'influence de ce gaz estdouble :

- il agit comme un piston pour assurer la mise en mouvement progressive de la ciblequi, lors de l'impact, n'a plus une vitesse nulle ;

- cet air est à haute température par suite des nombreuses réflexions de choc entrecible et projectile. Par conséquent, avant le signal de pression fourni par l'impact, l'explosif estsoumis à un signal thermique de haute intensité.

L'influence de l'air qui agit comme piston n'apporte qu'une légère avance dans la détermina-tion de l'instant initial d'entrée du signal de pression dans la cible. Cette erreur est éliminée dèsque le choc dû à l'impact rattrape les ondes de compression induites par l'air comprimé.

Quant au puise thermique, les études théoriques (Réf. 10) montrent qu'il n'a pas le temps demodifier le comportement de l'explosif par suite de la faible valeur de la conduction thermique dece corps.

3.2.2 - Réalisation pratique.

Le dispositif expérimental comprend deux parties :

- une chambre à argon placée dans le plan d'impact du projectile ;

- un prisme d'explosif taillé dans la masse dont la section droite est un triangle isocèle.Deux de ses faces sont recouvertes de mylar (10 μ d'épaisseur) aluminisé de façon à réfléchir laluminosité provoquée lors de l'expérience par des flashes à argon.

38

β = plan d'Impact(110 χ 50 mm)

Surfaces recouvertesde "mylar" aluminisé

flash àargon

face d'Impact

flash àargon

vers camera

Ce dispositif qui assure l'examen simultané du choc sur deux faces du prisme d'explosif per-met de tenir compte, dans le dépouillement, de la légère obliquité du projectile par rapport au pland'impact.

L'enregistrement est réalisé à l'aide d'une caméra à fente.

L'ensemble du montage dispositif de projection et cible est présenté sur la Planche 4.

On constate expérimentalement que lorsque le choc atteint un point de la surface libre de l'ex-plosif, la déflexion du mylar stoppe brutalement la réflexion de la luminosité provenant du flash àargon. Ceci se traduit, pour l'ensemble de la cible explorée par la fente de la caméra, par unecourbe qui se détache en noir sur un fond blanc donné avant le passage du choc réactif par le flashà argon et après son passage par les produits de détonation.

Un tel montage impose de placer dans le plan image de l'objectif d'entrée de la caméra àfente, non pas une fente comme d'habitude, mais deux, la première pour la chambre à argon, laseconde pour le prisme d'explosif.

Sur la plaque photographique, on obtient donc :

- la visualisation de la planéité du projectile à l'impact ainsi que l'angle sous lequel ilvient heurter la cible ;

- le diagramme de marche du front de choc progressivement réactif qui se propage desdeux côtés du prisme d'explosif ;

- le grandissement de l'ensemble du dispositif optique obtenu par enregistrement préalablede deux points lumineux placés dans le plan d'impact du projectile.

Enfin, divers repères placés sur la chambre à argon permettent de déterminer avec précisionles extrémités du prisme d'explosif.

39

diagramme de marche

du choc réac t i f

zone d* intenseluminosité due aux_

produits dedétonation

1 u">înosité dueau f lash à

argon.

3.2.3 - Contrôle des conditions d'impact sur une cible inerte.

Pour vérifier si le dispositif expérimental est satisfaisant, nous avons réalisé des expériencesdans lesquelles l'explosif qui constitue la cible a été remplacé par un corps inerte - cuivre ou alu-minium (ATJ4G) - .

Lorsque le projectile et la cible sont de même nature, la détermination des conditions de chocV

est immédiate. En effet, la mesure de la vitesse d'impact (V ) fournit la vitesse matérielle u, u = —£,

tandis que la pression est obtenue à l'aide de : ρ = po U u où U est la vitesse de choc déterminéeexpérimentalement.

Ces calculs sont valables si le projectile et la cible sont dans les mêmes conditions thermody-namiques au moment de l'impact. Le procédé de projection utilisé n'assure probablement pas cetteéventualité, et le projectile, même s'il est à pression nulle au moment de l'impact, n'est proba-blement pas à la même température que la cible.

Un calcul théorique a été entrepris pour tenir compte de cette différence et le projectile a étésupposé à 500° Κ au lieu de 300° Κ :

- la détermination de la polaire de choc du cuivre à partir des conditions initiales : po = 0 ;To = 300" Κ ; po = 8,842 g/cm? (au lieu de 8, 92 g/cm3 pour 300° K) tout en conservant les mêmescoefficients pour l'équation d'état montre que la pression est inférieure de 1 à 2 % à celle du cas300° Κ pour une même valeur de la vitesse matérielle ;

- le calcul de cette polaire à partir du coefficient de dilatation du cuivre fournit un écartbien inférieur, de l'ordre de 0,1 à 0,2%.

La dispersion expérimentale étant supérieure à ces valeurs, il n'est pas possible de juger s'ilest nécessaire de tenir compte de l'élévation de température du projectile au cours de sa mise enmouvement pour calculer les conditions du choc (voir Graphique 6 un exemple détaillé de dépouille-ment d'expérience avec les trois polaires de choc, pour calculer les conditions du choc).

Lorsque le projectile et la cible sont deux matériaux différents, le problème est plus compli-qué. Il est en effet nécessaire de connaître la polaire de choc du projectile pour déterminer lesconditions d'impact dans la cible.

Le faible écart constaté précédemment entre les diverses polaires de choc calculées pour lecuivre, nous permet de n'effectuer les dépouillements qu'avec l'une d'entre elles. Nous avons choisicelle qui vérifie les conditions : po = 0 ; To = 300° K.

De plus, le projectile ne vient pas heurter simultanément toute la surface de la cible, carl'angle α du montage expérimental n'est pas rigoureusement égal à φ, angle de relèvement de laplaque. Nous avons tenu compte de cette légère obliquité à l'impact et déterminé V par la relation :

Vp = 2 D sin £ cos

au lieu de Vp = D sin φ valable seulement lorsque α = φ.

40

La vitesse du choc (U) dans la cible a été déterminée de deux façons :

- à l'aide du temps qui sépare l'impact du projectile sur les extrémités de la cible (uti-lisable lorsque α est assez différent de φ) :

r =-

υ =

tg γ = 1 _ r tg β

r D sin φ tg β

tg2 β|sin (φ - α ) | VU - r p +

(pour les notations, voir le graphique ci-après) ;

- à l'aide de l'enregistrement du diagramme de marche du choc dans la cible :

V sin (β ± γ)U =

V vitesse de balayage de la caméra,k grandissement de l'installation.

k tg 9 cos β

Enregistrementphotographique

Coupe de la cible

Mesure de la v"ite§sed'impact ei. contrôlede planeite du pro-j e c t i l e

Enregistrementdu choc dansla cible

Un tel type d'enregistrement est présenté Planche 5, Figure 1.

Les résultats fournis par les deux méthodes sont en bon accord et les valeurs p, u obtenuessont reportées sur le Graphique 7 et le Tableau 8.

On constate que les conditions d'impact ainsi déterminées se placent d'une manière assez sa-tisfaisante sur les polaires de choc déduites d'autres méthodes expérimentales (Réf. 7 par exemple).

3.2.4 - Résultats expérimentaux obtenus avec l'explosif D.

Nous avons vu que, pour engendrer la détonation, l'intensité et la durée d'application du signalde pression induit dans l'explosif cible doivent être supérieures à des valeurs minima pm et Tm.

41

Dans l'étude expérimentale qui va suivre, seul le premier point a été examiné bien que le dis-positif choisi permette d'assurer la variation des deux paramètres. Mais les connaissances actuellessur le comportement des métaux aux pressions relativement faibles (inférieures à 100 kb) ne per-mettent pas de rattacher la durée du signal induit dans la cible à l'épaisseur du projectile. En effet,l'hypothèse que nous avons faite d'un comportement régi par les lois de l'hydrodynamique (fluideparfait) n'est plus acceptable par suite de l'influence non négligeable du caractère élastoplastique dumétal qui constitue le projectile. L'écart actuel entre théorie hydrodynamique et expérience est trèsimportant. Dans certains cas, la durée d'application du signal de pression n'est que la moitié dutemps théorique (voir chapitre V, Réf. 6).

Pour réaliser des vitesses d'impact (Vp) variables, nous avons modifié l'épaisseur (ε) du pro-jectile tout en maintenant constantes les caractéristiques de l'explosif projecteur (nature et épaisseur).

Ce procédé nous a permis d'obtenir les vitesses d'impact suivantes avec un projectile en cuivre ,tandis que la détermination théorique de la polaire de choc de l'explosif inerte à partir de résultatsexpérimentaux (voir chapitres I et V) nous a fourni l'intensité du choc induit dans la cible (Gra-phique 9).

Les valeurs obtenues sont reportées sur le tableau ci-dessous :

Epaisseur du projectile ε (mm)

Vitesse d'impact Vp(m/s)(à ± 30 m/s)

Pression induite (kb)

2

1870

131

3

1500

96

4

1200

70,5

5

1000

55,5

La précision sur la pression est certainement très faible par suite des difficultés expérimen-tales rencontrées lors de la détermination de l'adiabatique dynamique de l'explosif inerte.

Des expériences réalisées à 800 m/s n'ont, pas permis de constater la détonation de l'explosifD à l'impact, aucune luminosité n'ayant impressionné la plaque photographique de la caméra.

Les résultats obtenus pour des vitesses d'impact supérieures à cette valeur montrent que celle-ci est un paramètre fondamental du phénomène étudié.

Si pours'abaisse à 1

= 1 000 m/s, le régime stable de détonation est atteint en 3 με environ, ce tempsδ lorsque Vp = 1 200 m/s. Cette valvur varie ensuite très peu lorsque la vitesse

d'impact augmente, autant que l'on puisse s'en rendre compte sur les plaques photographiques carla zone considérée est alors très petite et les moindres écarts de planéité du projectile perturbentnotablement l'enregistrement.

Il est à remarquer que dans ce type d'expériences l'instant d'impact du projectile sur la ciblen'est pas défini avec précision. Celui-ci ne peut pas être donné par la chambre à argon qui possèdeun certain "temps de réponse", et le début du diagramme de marche du choc dans la cible est dif-ficile à repérer comme nous le verrons ci-dessous.

Sur tous les enregistrements réalisés, on peut faire les constatations suivantes, celles-ci étantd'autant plus nettes que la vitesse d'impact est plus faible :

- avant l'impact les bords extrêmes de la cible ne réfléchissent plus la lumière fourniepar le flash à argon. Ceci peut être dû à la présence du matelas d'air qui précède le projectile .Celui-ci peut, soit perturber l'explosif cible par la génération d'ondes de compression en son sein,soit déborder sur le côté de la cible et dévier le faisceau lumineux issu du flash à argon. Toutefois,l'épaisseur d'explosif soumis à cet effet est faible, de l'ordre du millimètre, et la durée pendantlaquelle cette perturbation se fait sentir est de ""ordre de 2 με. Dans ces conditions, il est impos-sible de définir avec précision l'instant d'impact du projectile sur la cible ;

- sitôt l'impact, la luminosité due au flash à argon est brutalement stoppée, le phéno-mène est analogue au cas d'une cible inerte, bien que le diagramme de marche enregistré montreune légère accélération du choc ;

- enfin, l'explosif devient lumineux, sitôt l'arrivée de l'onde de choc ; une nette dis-continuité de pente apparaît sur l'enregistrement et la vitesse de déplacement du phénomène enre-gistré tend progressivement vers la valeur du régime stable de détonation.

42

Pour les raisons évoquées précédemment, l'instant d'impact n'est pas connu avec précision.Nous l'avons déterminé par extrapolation de la courbe représentative du choc sur la plaque photo-graphique, afin de comparer entre eux les divers enregistrements d'une même série d'expériences .On peut alors penser que pour deux montages identiques, cet instant est défini à une constante près ,tandis que les écarts de temps portés sur les graphiques sont déterminés avec la précision suivante :l'écart entre deux points de l'enregistrement est mesuré à ± 5/100 de mm, ce qui correspond àune détermination dans le temps à ± 10 nanosecondes (vitesse de balayage 6,4 ππη/μβ) et dans l'es-pace à ± 2/10 de mm (grandissement de l'installation 1/4).

Certaines expériences ont été réalisées avec des coins d'explosif de plus grande dimension afinde suivre plus longtemps le choc réactif dans l'explosif (voir Planche 5, Figure 3).

Les résultats ainsi obtenus sont reportés sur les Graphiques 10, 11, 12 et 13.

REFERENCES

(1) L. V. AL'TSHULER, A. A. BAKANOVA, R. F . TRUNIN - Sov. Phys. JETP 1962 15 1 65.

(£) F . P . BOWDEN, A. D. YOFFE - Fast reactions in solids. Butterworth 1958.

(3) F . P. BOWDEN, A. D. YOFFE - The initiation and growth of explosions in liquids and solids .Cambridge monographs on physics 1952.

(4) P . CARRIERE - Méthodes théoriques d'étude des écoulements supersoniques. PublicationsScientifiques et Techniques du Ministère de l'Air n° 339 1957.

(5) R. COURANT, K. O. FRIEDRICHS - Supersonic flow and shock waves. Interscience publishers

Inc. New-York 1958.

(6) J. O. ERKMAN - Rev. Sci. Instrum. 1959 30 9 818.

(7) R. G. McQUEEN, S. P. MARSH - J . Appl. Phys. 1960 31 7 1253.

(8) H. RICHTER - Rapport 42/46 D. E. F . A . / L . R. Saint-Louis.

(9) R. SCHALL - Rapport 39/46 D. E. F . A . / L. R. Saint-Louis.

(10) J. ZINN, R. N. ROGERS - J . Phys. Chem. 1962 66 2646.

43

Planche 1,

Figure 1 - Radiographie éclair du relèvement d'une plaque de cuivre (ε = 2 mm) par de l'explosif D(e = 15 mm).

ft -(degré)"1

-O.125

Ό;1ΟΟ

1,5

Dispersion sur 5 tirs

2.5

RELÈVEMENT DE PLAQUE

Résultats expérimentaux obtenus avec l'explosif D

Figure 2.

44

Ε xplosif

solide

Métal

produits de détonation

Relèvement de plaque

ExplosiF : Γ = 3

Métal : Cuivre

JL =O,148e '

Planche 2.

P k b

Ρ (CX) du métal

•a,

courbe en coeurb»o.» du métal

Relèvement de plaque

Diagramme d'état du métal

Explosif : Γ = 3

Métal : Cuivre

L- = Ο.148e '

Planche 3.

ρ (<X)des produits de détonaLion

Planche 4.

générateur

linéaire

chambre à

argon

projectile

générateur ;linéaire

Ensemble du dispositif générateur de choc et cible.

45

Planche 5.

a : Vp 1.873 m/s b : Vp = 1.208 m/s

Figure 1 - Impact sur une cible inerte, a) en cuivre ; b) en aluminium (AU 4G).

double coinVp = 1.020 m/s

simple coinVp = 1.000 m/s

Figure 2 - Impact sur une cible en explosif D.

Nota : Sur chaque photo la distance entre les deux traits verticaux correspond à 200 mm.

46

660 m/A

00

Tableau 8

Νβ de

l'expérience

248

264

278

277

262

282

281

246

247

280

279

256

Projectile

épaisseur

2 mm

2 mm

2 mm

2 mm

3 mm

3 mm

3 mm

4 mm

4 mm

4 mm

4 mm

5 mm

Cible

Matériau

Alu (AU 4G)

Alu (AU 4G)

Alu (AU 4G)

Cuivre

Alu (AU 4G)

Alu (AU 4G)

Cuivre

Alu (AU 4G)

Alu (AU 4G)

Alu (AU 4G)

Cuivre

Alu (AU 4G)

Conditions d'impact dans la cible

m / s

1867

1849

1883

1873

1497

1515

1457

1220

1208

1208

1215

1000

U(r)m/s

7174

α trèsvoisinde <p

6643

4516C)

6917

4.950

- -

utejm/s

6854

7034

7129

5310

6644

6628

5044

6395

6727

6614

4872

6609

U(9)m/s

7189

5298

6633

5162

6588

4854

- -

Ρkb

248

247

255

448

191

192

328336150

153

151

264

125

urn/s

1305

1271

1285

936

1034

1042

728

842

820

825

607

681

Observations

(·) : U(r) esttrès diffé-

rent de U(9)

49

Οι

ο

y™ψ-

llililll

:iij;i::

; : : ;

. .... ..•à-.--:,

"4

:J!i

•A

w

....

S : : : :

: : :

| : : :

1- „

; i : | : - :

, : : · ! : : :. . . . 1 . . .

: _ .

: i"•!;;; .

i: : '

in:•:i;i

;i'ini. : , ! • : .

:i|:r:

•it

i:~:

rrtt

i:::.

• : . . i : : : :

:::

......

r .

j . •

. . . .

: : : :

M

A

- * • ' »

: : : :

!'?!"?

iDE

111!::::

• ; \

• : . : :

. . . .

tu.:.

Tl

à

: • : .

: : : :

••••••••

I I

: : •

· • •

A:

• • • •

! : !

:!1

ÎA"

«;-

- ---

ΊΟΝ

! llil : l | .••

:!••; 1 1 !

. j l : ; :

: :. : j . • •.

Ί '.:• 1 i ! ·

• »

, :

: : .

^ 1

• 1 1

••::•.

—

À• , : :

: : : :

:

: : •

• : :

. . . .

D

!..

:::

ES

f—-

: i ; :

::::

:::

• : • .

: . :

: : :

• • • ' .

• : : :

. . . .

• : · •. . . .

: : : :

- ^

: : : :

-H

C

...

ONtoi

:: :.

:1

\

TI

. M

-.'··.•

•

: : . .

' ^

. . . . .

! ' : •

- • " |

• - ' .

—H

: : : · 1

: Ί

S Ό

....•·

11:

ψ

:

Ρ ACTΓ;

h·

g::

: • :

: :

: :

: :

fi

fi

r»

. . . .

• : :

. . .

i !

fi*

iiii• • ·

iLUI;

/

UNE

; Γ

;: i

::.

:1

:!:/

• • • !

-1• Ί

07

:

• 7

*

Û i

i :::

;::!:

: • : : •

?lî

a i: :

;;;:

::::

il·!

^~!:;:

ΓΓΓ"

.:::

....

; ; ,:-:;

τ ·

r« f

* r

....

-lia

PI.

r—11:

il

....—

· . ·•·

a:

tian

.... |' • • ' ; ; :

cho

tel

Mi

....

::::

• ι . .

. . . .

1!

: ; : •

: : : •

:•.:••

: : : •

. . . .

&

LE

·.::·....

-B

-·:

• " :

•!φ

Lu

l)

ri

::.• : •

IL

4©

1&;

F» •

14

: 1 !

111!....

• · •

11..:':::

• • - ( · • · ·

ΓΙΙΙΙ1ΙΓΙ

Ο•iΡ

H·

Ciφ

«f

en

τι

i

:: *::

' I-

1-

:T:: :.\^ .-—

AlU

FT

ί.'. :

• . i :

. ". j ' : . .

• : - \ :

ΡI f

•ti··

> c

Γ

1::::

: : : •

. . . .

• : : : f : i : i

[ • • •

;—·

—

...

- - -

du

• ! . · . •

: i

• •

: ' ! . .

L"ini* il

•Hfl

::::. •

Mf | )!

ψΛ

# * •

"rrr *

::.· ·:

• : ; ; • : :

- - —

il

1 .

;:

· : : '

•

. ! . : • ·

ψ"4" ·

ctiC f^*

4

—-

-β!

Pif

«4

?î

• i f

-• •

- m

• : : ] : .

. J

• ;

:!.·

Γ :"

'." : :

l ï

•

: ; •

::f.

: : :

c

—-

f ! jm:

; •

—r

: :

·. • . • 1 " : :

•t-

;

—

-.

•aiun' . . . ( : • •

. : .

0

:

—-

...

—

; : : : •

de

j e

^>

- r r

-~ -

m(Ίπι

Κ1!

— t

DE

Ai

ni

—

1

ch

ta

—

• •

:Θ

ft

—-

ωdu

e n

:•

•

....

—

il::: :.

Niirt

knml

η—'

• .

• ι . ·

1

•

- —

if

. . . .

- - r

.' i

toi

Ρ

-—

—-

—

t::·:r—

;...

Γ' :

—

—

'A1

cl10;: :Ί :;:

^~

-r'-r

_ •

__l

•

' :. 1 •. · .

• . ;

• ; : ! : : ;

J· •

• • ·

rô

.IU/.β

: :. t : -

:. : "

- • : : 1 : • : :

:.· . '

• t

· · '•

-. :·:/:• : : ·

• • • ;

. . • ' ! • · ' :

-:;i#:

'—

-r-

1C

_ _

t i

1• • :

t - •

•

•

f*

•• 1

. . .

• . ::•

. : :

' : : : : ' :

: : ;

•• \ ..y.

- • . tt^m

:.' :: '

-H

Ψ

·; ;

: . : ; • ; ; •

i

• •

- -

: : : :

• : : : ,

" t :

J '

' - } • •

- - r—

.i.'-.

T

' :.•:!·::•

1: ...,-••::|::

~±"• • : ( • ·

ι ••

• : :

- —

— -

-rrr

•;r

Π:

?::•

..

Γ;:

t a

ac

:::: ::::

rnr-rf

i»* :

• : : . ; . :

1-

S:

οHS»

•9

enκ>

LI

H ,

A

:: ·

__ -' :. :

---

mi

m

m77~ -

rr

• : • • 1

• ( • : •

m~

—i——

: : | : : : :

;j m• • i : : : '•

'•Vi — *•>:.::

et

:: r * : :

ϋ

. : : : ' : : • ;

-d

--r

•

: : : :

; :

ττττ

τ —• ' : . :

* -

•••-]

yyyjyy

\ : t

:. | .

• i ; 1 ; ; : :

± f é f

. *.•——

~~

• \

m

i:.;

h

l:;' i .t

• · . ; . .

': i:

• •

Vt

: ':

:

ïi

*·'•t · • •

\ *

. . . . . . .

iefc

• 7177

1 •

Γ

1. : ::

t L f l i L è: : ': ί :"i ".'-. i "•

. . . . ;

• · : •

: : : 1 . •

: .1, ;,, i

v.

. ':•"

y-

\

\

ïi

fui1- ·

ia

-

• t •

• : - | ' •

ftp

β *

β

' • •

•

as

,̂

; :

: • I - '

• : • ' ·

f;;:

• • t •

RÂ1

aie

~~f"

: ' i ;

: • • ( : •

T-Tî-r· " i - i

ΙΈ e t

• -

•

: : : : :

iO

i : : :t ; · :

i : : :

ιm

ir

_ •

•

m

'If

Xi

u

—~• • : ; ;

• • .

îh

* ô

3

: • : ! • :

...L

77 . . . ϋ . . . 1 r

~ "ÏÏT:: Γ

ËTOÏÎAi

B - i

:• m

Γ Ο 3

r i H

Ρ

t | die-

eîitjau

?

: : : • :

I-

• ! • : : •

*

• - ι

ψ\

XB

oh

X

ïi- r -

1

m

ôê

κ*1

• : :

MI

—-

-—

!. ;:l : ::!

::r|-::·

*~rrr-r

A(

/'

>

—

:;::

- i

• : : : ;

• • • '

>

—

~ 1

—;:

m

7777

F

ΐϊ

m

; ; ; • ! ; ' : :

: • ' . ;

. . . .

; - .

· • : : !

A

Ί ••

1.

i

po tn

—

iX

-—

ta

• • · •

- T 7 :

::€

* !

. . ( • . . .

•

on

Ofi

—-

i l

-~-

• ~

" ι

ï ï

—̂;-

léi

m

~~

t

in

...

.

-~j

-...... ̂

---

• • •

: ; -

— :

tel

- • -

—

•y.

Ltl

~7

• -

-

LU.

: -

~ :

- -

-—

!:;:.:

i : : : .

lui:• : : : :

. :

~ 7

rfrr

m

: : : :

1̂ 7

•g·H·

Φ

feagjrarame

DÉ

snr

.2

Pi Β

4 -

:b

::: j

:. : : t

— t

ου liii

:::|:1—

TerI

— t

Ο

Ρ

20 mm

CHAPITRE 4

EXAMEN CRITIQUE DE DIVERSES ÉTUDES THÉORIQUES DE LA GÉNÉRATIONDE LA DÉTONATION PAR ONDE DE CHOC

L'étude théorique de la génération de la détonation par impact ou par choc frontal transmis àl'aide d'une barr ière est sensiblement la même. Nous avons vu que la réalisation expérimentale nediffère que par la forme du signal de pression induit dans l'explosif. Celui-ci, fourni par l'impactdu projectile dans le premier cas, est d'allure rectangulaire à un instant donné dans le plan χ, ρ,alors que celui transmis par la barr ière inerte dans le second cas est d'allure triangulaire.

Les schémas théoriques actuels ne permettent pas de rendre compte du comportement de l 'ex-plosif solide hétérogène alors qu'ils fournissent des résultats en assez bon accord avec l'expériencepour les explosifs homogènes.

Dans un système utilisant les variables de Lagrange (X, t), les fonctions que nous uevons dé-terminer sont, dans le cas le plus simple, au nombre de sept : u, χ, ρ, Ε, ρ, Τ, m (pour lesnotations voir le tableau à la fin de ce chapitre).

Les quatre équations de l'hydrodynamique doivent être complétées par trois autres relationspour permettre la résolution complète du système des sept fonctions à deux variables.

De ces trois équations, deux font intervenir le comportement du milieu, l'une en est l'équationd'état f(p, v, T) = 0 l'autre permet la détermination de son énergie interne pour toute valeur de(p, v, T), soit E(p, v, T) = 0.

La dernière relation est la loi de libération de l'énergie chimique qui fournit la vitesse deréaction de l'explosif.

4.1 - Equations d'hydrodynamique.

Les trois équations de l'écoulement, dans un système de coordonnées de Lagrange, s'écriventsi l'on néglige la viscosité et la conduction thermique :

-τ— =-5— (conservation de la masse)3 x Po

ρ -ς-τ-+-ς$- = 0 (conservation de la quantité de mouvement)ο " t ΟΛ

BE-=5"; - , · + ρ -r—· = 0 (conservation de l'énergie)ot ot ot

A ces trois équations nous devons ajouter la relation de cinématique :

u ~~^7~

qui relie la vitesse particulaire à la variable d'Euler [x(X, t)].

Le phénomène que l'on veut étudier a une durée de l'ordre de quelques microsecondes, aussinégliger la viscosité et la conduction thermique est une hypothèse justifiée car les effets dont ellessont responsables sont beaucoup plus lents que ceux provoqués par les paramètres dynamiques(quelques millisecondes au lieu de quelques microsecondes).

Cependant, Enig tient compte de ces deux facteurs dans son étude théorique, tout en émet-tant quelque doute sur leur sens physique. L'intérêt enu est plutôt dans l'interprétation qu'ils donnent

55

au concept de pseudo-viscosité de Richtmyer introduit dans le système d'équations d'hydrodynamiquepour traiter les chocs (Réf. 4).

4.2 - Equation d'état.

Le système le plus simple, à sept équations, implique l'emploi d'une seule équation d'étatpour représenter l'explosif solide, les produits de détonation et le passage progressif de l'un àl'autre.

Voyons quelle connaissance nous pouvons avoir de ces divers états.

Les méthodes dynamiques permettent aujourd'hui de connaître avec une bonne précision l'adia-batique dynamique d'un solide inerte et d'en déduire, au moins dans un domaine limité du plan deClapeyron, son équation d'état. Mais nous en sommes réduits aux conjectures lorsque ce corps estsusceptible de "réagir". En effet, comme nous l'avons vu précédemment, les mesures effectuéesdans ce cas sont alors faussées par le début de réaction chimique. Seules celles obtenues à faiblepression peuvent être considérées comme valables.

Pour les produits de détonation, l'équation d'état n'est assez bien connue qu'au point Chapman-Jouguet (C. J. ). Il faut noter de plus que l'étude de la détente isentropique, qui tient compte pourchaque valeur de la pression des nouvelles conditions d'équilibre thermodynamique des gaz cons-tituants, est en assez bon accord avec l'expérience.

Enfin, aucun renseignement ne permet de se faire une idée sur le comportement du mélangesolide - gaz pendant la réaction. On admet toutefois que cette zone de réaction peut être diviséeen petites régions dans lesquelles l'équilibre thermodynamique s'établit pour assurer la définitionunique des paramètres d'état dans chacun des milieux (pression, volume spécifique, température).

Hubbard et Johnson (Réf. 7) - les premiers à avoir proposé un modèle mathématique sur cesujet - emploient une équation d'état unique valable pour le solide et pour les produits de détonation :

p(v - b) = η R Τ

Cette équation est celle d'un gaz dont l'énergie interne n'est fonction que de la température :Ε = Cv T. Ce système ne tient évidemment pas compte de l'état d'avancement de la réaction et nepeut fournir qu'un accord grossièrement approché avec l'expérience.

En particulier, si cette équation d'état représente assez bien les produits de détonation, ellefournit pour les conditions initiales de l'explosif solide une température particulièrement basse,sans rapport avec la réalité. En effet» lf&stuation : p(v - b) = η R Τ doit être vérifiée à la fois parl'explosif solide avant réaction p0, v f i T, et par les produits de détonation (conditions C. J. :p",v, f).

On doit donc avoir, b et η R étanf 4es constantes :

po (vo - fa) = η R To et £(v - b) = η R Τ

soit :

Τ = f

Or, le dénominateur du second membre de cette expression est bien supérieur au numérateur,

car—° "* ι a une valeur de quelques unités seulement et p est de l 'ordre de 200 000 p0 (Réf. 12).

Une application numérique faite avec les valeurs associées à l'explosif utilisé dans les calculsultérieurs conduit à :

To = 0,057° Κ

avec b = 0,430 v0 = 0,588 ν = 0,480 (cm3/g).

Ρ = 216 kb et Τ = 4.124° Κ

56

L'emploi d'une telle équation entraîne des difficultés graves pour le déclenchement de la réac-tion si l'on admet que celui-ci est fonction de la température par l'intermédiaire de la loi expo-nentielle d'Arrhénius.

Il est donc souhaitable de rechercher à améliorer la représentation du passage solide > gaz .L'emploi d'une équation unique, même si elle tient compte du degré d'avancement de la réaction, nepeut conduire à des résultats satisfaisants. Aussi est-il préférable de rechercher un modèle quiemploie une équation d'état pour chacun des deux milieux solide et gaz. Cette méthode n'est passans compliquer notablement le modèle mathématique.

En admettant que la réaction est unique et de la forme :

[Explosif solide] > [Produits de détonation]

avec une équation d'état pour chacun des milieux, on introduit les variables ps, vs, Ts, Es et p9,ν ς, Τς, Eq en notant de l'indice s le milieu solide et g le milieu gazeux.

Pour simplifier le modèle mathématique, divers auteurs ont supposé dans leur étude sur lesexplosifs homogènes que pendant toute la réaction p s = p, = ρ et Ts = Tg = Τ (Réf. 4, 10, 11).Voyons ce que représentent ces simplifications et examinons s'il est possible de les accepter pourl'étude des explosifs hétérogènes granulaires.

A pression égale (de l'ordre de la pression C. J. ), la température d'un gaz est bien supé-rieure à celle d'un solide (par exemple, 4 000° Κ au lieu de 1 800° Κ - voir l'application numériquesur l'explosif utilisé dans les calculs ultérieurs -) . L'égalité des températures ne peut se concevoirque si la conduction thermique permet l'équilibre entre les deux milieux en un temps court par rapportà la microseconde. Or, on sait qu'il n'en est rien (Réf. 5), l'explosif n'a pratiquement pas le tempsde s'échauffer pendant les quelques microsecondes que dure la génération de la détonation. L'hypo-thèse T5 = Tg ne peut donc pas être acceptée pour l'étude du comportement des explosifs granulaires,alors qu'elle se justifie pleinement pour les explosifs homogènes.

La seconde simplification, égalité des pressions, tout en étant discutable, est toutefois plusproche de la réalité. En effet, cette égalité est liée aux vitesses d'ondes dans les deux milieux so-lide et gazeux. Pour l'un comme pour l'autre de ces milieux, la célérité du son n'est pas mesu-rable et des hypothèses fort discutables doivent être faites pour la déterminer théoriquement.

Pour le gaz, en constante évolution de pression au cours de la réaction, une valeur de quelquesmillimètres par microseconde semble un bon ordre de grandeur, si l'on se réfère à la seule valeurconnue, celle obtenue théoriquement dans le plan Chapman-Jouguet (D - u = a). Dans l'applicationnumérique du chapitre suivant on obtient environ 6,7

Pour le solide, rappelons que les grains sont de compositions chimiques différentes. La dé-termination d'une valeur moyenne est donc délicate. Par analogie avec les corps solides homogènes ,on peut estimer qu'elle est aussi de l'ordre de quelques millimètres par microseconde.

La vitesse du son dans chacun des deux milieux peut donc être estimée du même ordre degrandeur. Dans ces conditions, si l'on admet qu'un équilibre de pression peut s'établir pour chacund'eux en un temps négligeable dans chacune des régions qui constituent l'espace où a lieu la réac-tion, on est en droit de supposer de la même façon que les deux milieux solide - gaz sont en équi-libre de pression. La relation p5 = ρ est donc acceptable pour les explosifs granulaires.

L'introduction des nouvelles fonctions ρ, ν. Τ, Ε du solide (s) et des produits de détonation (g)nécessite, pendant les instants où ces deux milieux sont en présence, la détermination des valeursmoyennes ν et Ε qui interviennent dans les équations d'hydrodynamique.

Ces valeurs sont définies par :

ν = (1 - m) v, + m vg

Ε = (1 - m) E5 + m Eg

Enig (Réf. 4) a choisi comme équations d'état l'équation de Tait généralisée pour le solide(p + Β) ν - (p0 + B) vo = (γ - 1) (Ε - Eo) et une équation de gaz polytropique (γ = Cte) pour les pro-duits de détonation. Mader a amélioré le schéma précédent en utilisant des équations d'état mieuxadaptées : Gruneisen pour le solide, Fickett et Wood pour les produits de détonation. Ces équationslui ont permis d'obtenir pour les explosifs homogènes un excellent accord entre théorie et expé-rience (Réf. 10).

57

4.3 - Cinétique chimique.La dernière équation détermine la vitesse de libération de l'énergie chimique de l'explosif.

C'esi en quelque sorte sa vitesse de réaction. L'explosif solide et les produits de détonation sonttraités comme des corps homogènes et l'on admet que la réaction se réalise complètement.

[Explosif solide] [Produits de détonation]

La loi de cinétique chimique employée le plus souvent est celle d'Arrhénius, du type :

3m ,. . i l .-r— = ν (1 - m) e"RT

L'emploi de cette loi est basé essentiellement sur le fait que l'on est en présence d'une réac-tion chimique. L'énergie d'activation utilisée est obtenue par extrapolation aux températures de dé-tonation des mesures de vitesse de décomposition des explosifs réalisées à température ambiante(au plus quelques centaines de degrés centigrades). Les mesures effectuées par divers laboratoiressur un grand nombre d'explosifs conduisent à une énergie d'activation assez peu variable - 30 à50 kcal/mole - mais à un facteur de fréquence (v) qui se situe entre 1010 et1020 s"1

(Réf. 5).

Cette extrapolation aux températures de détonation des résultats obtenus à quelques centainesde degrés est fort discutable. Car le phénomène chimique n'est pas en toute rigueur régi par uneseule équation d'équilibre mais par un certain nombre de relations comme :

C O

2 H2O

De toutes ces réactions c'est la plus lente qui, à un instant donné, impose sa vitesse en fonc-tion des conditions thermodynamiques du milieu. Mais ces conditions varient constamment par suitede l'évolution de "la réaction" et rien n'assure que la plus lente d'entre elles, pour une pressionet une température données, le reste quelles que soient les valeurs de ces deux paramètres.

D'autre part, le facteur de fréquence que l'on obtient à partir de ces expériences varie d'unefaçon notable (± 105). Ceci permet alors d'ajuster avec une relative facilité les résultats théoriqueset expérimentaux. En conclure qu'on retrouve par le calcul un ordre de grandeur compatible avecl'expérience pour le temps "d'incubation" des explosifs homogènes n'est alors pas étonnant.

Températuredans l'ondede détonation

2 0 0 2 <+ 6 8 10 32 1M- 36 18 20 22 l /T X 10

Ι Ο " "

10-16· \

ίο-"·Ι Ο " "

κ-".10" 8 ·

10 " 6 ·

ί ο - *10-2-

io-° -

région.expérimentale

- Extrapolation du temps deréaction aux températures

de détonation -

(Référence 5.ρ 152)

oooo oooooo οoooo oooooo οo o o o ο σ̂ coi~+o ur\ =r

oο

ΟΟCM Température *C

Cette loi, par suite de son terme exponentiel, est particulièrement sensible à la températureet, si l'on ne veut pas avoir une brutale augmentation de la vitesse de réaction pour un faible sautde température, on doit utiliser dans le calcul numérique des pas Δ χ et Δι très petits. Choisir unΔχ de l'ordre du micron pour un corps homogène est acceptable mais cette valeur semble faiblepour un explosif hétérogène dont la grosseur moyenne des grains est cent fois plus forte.

58

Le caractère exponentiel de cette loi se traduit aussi par le fait qu'une différence de tempé-rature de quelques dizaines de degrés est suffisante pour assurer ou empêcher le déclenchement dela réaction. Cette variation de température peut être obtenue de deux manières, en modifiant :

- l'intensité de l'onde de choc génératrice,

- la température initiale de l'explosif.

Si cette loi explique d'une manière satisfaisante le comportement des explosifs homogènes -où l'on constate qu'au-delà d'un seuil de pression (ou de température) la réaction est brutale - ellene permet pas de rendre compte de la variation beaucoup plus progressive du déclenchement de ladétonation dans un explosif granulaire lorsque l'on modifie la température engendrée par l'onde dechoc.

Le terme exponentiel de la loi d'Arrhénius intervient enfin pour la détermination du point ini-tial de réaction complète. En effet, après le passage du choc, la libération d'énergie chimique esttrès petite. Seul, le temps, par l'effet cumulatif qu'il apporte, assure l'augmentation continuelle del'énergie libérée. On conçoit alors que c'est l'interface, région la plus longtemps soumise à cechauffage, qui atteint la première la température à partir de laquelle le caractère brutal de la loid'Arrhénius se fait sentir. Cette particularité est si soudaine qu'elle ne donne pas le temps auxphénomènes hydrodynamiques d'atténuer dans l'explosif cette brusque augmentation de pression quiserait ralentie par un faisceau de détente alors que des ondes de compression - ou de choc- sepropageraient dans le générateur de choc.

Pourtant, expérimentalement, dans le cas du dispositif à barrière, le signal de pression n'étantpas constant en fonction du temps, la libération d'énergie chimique devrait se ralentir à l'interface .Les mesures effectuées (Réf. 3) montrent cependant que pour les explosifs homogènes la détonationse déclenche bien à cet endroit. Par conséquent, la diminution de pression, et par suite de tem-pérature, n'est pas suffisante pour compenser l'influence du temps sur la libération de l'énergiechimique de l'explosif.

Toutes ces remarques conduisent à préférer une loi de libération d'énergie plus progressive ,sans caractère exponentiel, pour tenter d'expliquer le comportement des explosifs granulaires.

Pour des raisons de commodité, on peut choisir, comme l'a suggéré Kistiakowsky (Réf. 9),une loi de libération d'énergie fonction de la pression, paramètre qui intervient explicitement dansles équations d'hydrodynamique au lieu de la rattacher à la température.

Ce choix est assez arbitraire, car ces deux variables ne sont pas indépendantes. Leur sensde variation est le même, et au cours de la réaction, la connaissance de l'une détermine l'autre .

Cette idée a été reprise récemment par Adams (Réf. 1) et des calculs numériques ont étéeffectués par Warner (Réf. 12) en ajoutant un terme de pression à la loi d'Arrhénius. La loi delibération d'énergie chimique est alors de la forme :

= k ρ e~TT

Elle permet d'obtenir une montée en pression sitôt le passage du choc, à la différence des résul-tats obtenus avec la loi d'Arrhénius seule, mais n'assure pas la variation progressive du temps"d'induction" en fonction de l'intensité du signal de pression. La raison en est que, probablement,le terme exponentiel devient prépondérant dans les quelques instants qui précèdent la détonationalors que c'est le terme de la pression qui impose la vitesse de réaction dans la première partiedu phénomène. La limite des deux influences doit être très nette et quasi indépendante des condi-tions initiales. Ces calculs ont été légèrement améliorés (Réf. Warner, Discussion tfh Symposiumon Combustion, p. 527) par l'emploi d'une loi de libération de l'énergie, fonction de l'état d'avan-cement de la réaction. Ceci permet de retrouver "l'overshoot" obtenuij(xpérimentalemerit par Jacobs(Réf. 8) avec un explosif particulier, le TNT comprimé, sans toutefois assurer au pic de pressionainsi obtenu la possibilité de varier en fonction de l'intensité du choc.

Enfin, l'influence de la densité de chargement, en ce qu'elle diminue le délai "d'induction"lorsque l'on augmente la porosité de l'explosif, ne fait pas apparaître une franche variation dansces délais comme le suggère la loi d'Arrhénius.

Pour conclure, l'accord entre théorie et expérience, s'il est atteint dans certains cas parti-culiers, ne l'est plus dès que l'on modifie les conditions initiales du choc, aussi une loi de libé-

59

ration d'énergie plus progressive et, par conséquent, sans terme exponentiel en e~r ou en er» cequi revient sensiblement au même (Réf. 2, 6, 12), semble préférable. Dans le modèle mathématiqueque nous proposons l'énergie est libérée linéairement en fonction de la pression.

~$7" Τ,Ν.Τ. comprimé-&"'Ό ( 0 1.5ig/çm3

Densi(©1.5ig/cn

ité S ^ 1 · 6 1 "(01.64 «

ιs (mm)

10

Vitesse du choc en fonction de ladistance pour diverses densités.

600.000-

300.000-

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5

temps (|J.s.)

Pic de pression. Combustion par trou

NOTATIONS

χ variable d'Euler (abscisse de la maille X à l'instant t)

X variable de Lagrange (abcisse initiale d'une maille)

t temps

ρ pression

v 0 volume spécifique initial

ν volume spécifique à l'instant t

T température

u vitesse matérielle

Ε énergie interne

E* énergie d'activation

Qr chaleur de réaction

m masse de gaz formée par 1 g d'explosif solide initial

C» chaleur spécif ique à volume constant .

Indices

s solide

g gaz

S isentropique

H adiabatique dynamique - Hugoniot

i isotherme

ο valeur initiale

REFERENCES

(1) G. K. ADAMS - 9 t h Symposium on Combustion 1963 Academic Press .

60

(2) M. H. BOYER, R. GRANDEY - International Conference on Sensitivity ami Hazards of Explosives

London 1963.

(3) A. W. CAMPBELL, W. C. DAVIS, J. R. TRAVIS - Phys. of Fluids 1961 i 4 498.

(4) J. W. ENIG - 3 r d Symposium on Detonation 1960.

(5) H. EYRING, R. E. POWELL, G. H. DUFFEY, R. B. PARLIN - Chem. Rev. 1949 15 1 69.

(6) M. J . HARPER - International Conference on Sensitivity and Hazards of Explosives London

1963.

(7) H. W. HUBBARD, M. H. JOHNSON - J . Appl. Phys. 1959 30 5 765.

(8) S. J. JACOBS, T. P. LIDDIARD - 9th Symposium on Combustion 1963 Académie Press .

(9) G. B. KISTIAKOWSKY - 3rd Symposium on Combustion 1949.

(10) C. L. MADER - L. A. S. L . 2703 Juillet 1962.

(11) R. PALMER - Communication à la 3ème Conférence Internationale de la British Computer So-ciety 1962.

(12) F . J. WARNER - 9*h Symposium on Combustion 1963 Academic Press .

61

CHAPITRE 5

MODÈLE MATHÉMATIQUE PROPOSÉ

5 . 1 - Présentation du modèle.

Afin d'assurer une meilleure représentation des phénomènes expérimentaux, nous avons eiuuiéun modèle mathématique qui tient compte des remarques faites précédemment. Nous avons de plusrecherché à retrouver par le calcul certains résultats expérimentaux qui ne sont pas obtenus parles modèles actuels.

5.1.1 - Système d'équations.

L'explosif solide et les produits de détonation sont traités comme des corps homogènes et l'onadmet que la réaction se réalise complètement :

[Explosif solide] > [Produits de détonation]

Nous avons choisi deux équations d'état distinctes pour représenter le solide et le gaz, maisnous avons admis qu'à tout instant, dans une maille donnée, ils sont à même pression alors queleurs températures sont différentes. Ces hypothèses ont été discutées dans le chapitre précédent.(Pour les notations, voir le tableau à la fin du chapitre précédent).

Pour le solide, nous avons pris une équation d'état de la forme :

/ v \ 4 C ΓΡ = Pi + g(T - To) p. = α {—)3 l exp β

où pj est la pression isotherme fonction de ν seulement que nous avons choisie donnée par l'équa-

tion de Pack, Evans et James, et g le coefficient Vrp/ supposé constant. La variation d'énergie

interne des conditions po, ν , To aux conditions ρ, ν, Τ est alors fournie par :

E5 - E s o = C % (T, - Tso) + g T o (vs - v l o) - fj' p. dv5 (2)so

Pour le gaz, l'équation de Cook (Réf. 4, 5) a été employée, bien qu'à pr ior i elle ait été dé-terminée pour un tout autre usage. En effet, cette loi essaie d'exprimer l 'état des produits de dé-tonation dans les conditions de Chapman-Jouguet (C. J. ) réaction terminée, indépendamment de leurcomposition, alors qu'ici on recherche une loi qui permet te , pour un explosif part iculier , de suivrele comportement des produits de détonation pendant la réaction. Toutefois, les produits formés étantsensiblement les mêmes quel que soit l'explosif étudié, on peut donc penser que l ' e r reur faite enchoisissant l a loi de Cook est assez faible.

ρ [ν - α (ν)] = η R Τ (3)

L'emploi d'une équation d'état de la forme ρ = R T f(v) conduit pour la détermination de la

( 3p \

^ " S T " Ρ = ^ y

Cvq d T (4)

03

La chaleur spécifique du gaz varie notablement avec la température. On peut estimer qu'ellepasse de 0,15 cal/g/°K à 300° Κ à la valeur 0,8 cal/g/°K pour 4 000° K. Une valeur moyenne de0,4 cal/g/°K peut donc être acceptée d'autant plus facilement qu'elle conduit à des valeurs assezsatisfaisantes pour les caractéristiques C. J, de l'explosif.

La connaissance de l'énergie interne du solide et du gaz permet alors de déterminer celle dumélange. En appelant m la masse de gaz formé à un instant donné par gramme d'explosif solideinitial, cette énergie est fournie par :

Ε - Eo = m(Eq - Ego) +(1 - m) (Es - Eso) (5)

De même, le volume spécifique du mélange est défini par :

ν = m vg + (1 - m)vg (6)

L'équation de cinétique chimique donnant la vitesse de libération de l'énergie chimique a étéchoisie de diverses façons pour mettre en évidence la différence entre la loi d'Arrhénius et la loilinéaire en fonction de la pression. Cette dernière a même été quelque peu compliquée pour rendrecompte de certains résultats expérimentaux : la formulation en sera précisée lors de la discussiondes résultats théoriques obtenus par ce modèle mathématique ; de manière générale nous l'écrirons :

d m = f(p, T, . . . ) (7)dt

Enfin, les équations fondamentales de l'hydrodynamique, si l'on néglige viscosité et conductionthermique, fournissent, exprimées en variables de Lagrange (X, t), les relations suivantes :

-r—=—2- (conservation de la masse) (8)οχ ν

ρ ——l- •£ - 0 (quantité de mouvement) (9)r° dt «X

- Q r 4 r 7 + P - T ? = ° (équation de l'énergie) (10)ο \ σ Χ

rr— - u (vitesse matérielle) (11)σ t

Nous possédons ainsi un système de onze équations pour les douze fonctions des deux variablesX et t :

u, x, v, m, E, p, v5, T5 , Es, vg, Tg, Eg

Nous avons donc le choix d'une équation supplémentaire. Nous admettrons, puisque le solidene peut s'échauffer par conduction thermique, que son comportement est lié aux seules variations depression du mélange. Il ne peut donc être soumis qu'à des transformations isentropiques. Commenous avons déjà supposé que solide et gaz sont à tout instant à la même pression - dans une maille -(P* = Pg

= P) l'équation recherchée est donc :

dEs + pdvs = 0 (12)

pour des raisons de facilité d'emploi dans les calculs ultérieurs, nous l'avons remplacée par :

- v s) ITs = TH exp \-&- (vsH - vs) I (12 )

Ce système de douze équations n'est évidemment utilisé que pendant la réaction, lorsque so-lide et gaz sont en présence. II se réduit à un système de six équations dans les deux cas suivants :

La réaction n'est pas déclenchée, m = 0, les fonctions sont alors : u, χ, ν = vs, Ε = E s, p, Ts

et le système est constitué par les équations 1, 2, 8, 9, 10, 11.

64

La réaction est terminée, m = 1, les fonctions sont alors : u, χ, ν = ν,, Ε = E g j p, Tq. Lesystème est constitué par les équations 3, 4, 8, 9, 10, 11.

L'impact est fourni par une plaque métallique d'épaisseur e animée d'une vitesse Vp. La pres-sion en tout point de celle-ci est supposée nulle.

5.1.2 - Conduite du calcul numérique.

Le choix du système d'équations aux différences finies est directement inspiré de celui deRichtmyer (Réf. 12) avec pseudo-viscosité (q).

Les trois équations d'hydrodynamique 8, 9, 11 s'écrivent alors :

ν,"*1 =J

Po

u"*i - u" - (p + q)" + (p + q)? 1

__LX___LX= • —At po ΔΧ

J-2

La pseudo-viscosité est donnée par les relations :

x°+1 - x"u - J = ] Τ Λ , 3 'τ· (11' )

J-2 Δί

l 2 /3u\2

ν Ux/

Buq - 0 si — > Ο

ou 1 est une longueur.

La connaissance à l'instant η des fonctions p, v, q dans les mailles j - 1, j , j + 1 et des

fonctions u, χ aux interfaces j - —, j + — permet de calculer à l'instant η + 1 à l'aide de l'équa-

tion 9' : un+{, à l'aide de l'équation 11· : xn*\ et à l'aide de l'équation 8' : V|+1.I-ï j-f

A partir de m^ l'équation 7 fournit m".*1 quelle que soit la loi de cinétique chimique utilisée .

m?*1 = m? + |/\m.|n+1

avec

Δ t= f(p, T, . . . ) (7')

II reste alors huit relations pour déterminer les huit fonctions E, p, vs, Ts, E s , vg, TgJ Eg .La résolution du système des huit équations à huit inconnues est conduite de la façon suivante : leséquations 5 et 10 sont calculées en fonction des seules variables v5 et vgJ elles-mêmes liées parla relation 6. Il est donc possible par itération de déterminer les valeurs de ces variables qui vé-rifient simultanément les trois équations 5, 6 et 10. Ce calcul permet donc de déterminer de procheen proche dans l'espace et le temps le comportement du mélange explosif solide - produits de dé-tonation pendant la réaction. Il faut noter toutefois que l'équation 10 fait intervenir la pseudo-viscosité ,mais ceci ne complique pas sensiblement la résolution du système d'équations.

- E.o = c , 5 (ΤΓ1 - To) + g T0(v;*i - v5O) - jH1 pj+1 dv5 (2·)

[V»*l _ a n + l ( V g ) ] = n R T g

n + 1 ( 3 ' )

- E9° = C V j ( Τ ; + 1 - T°g) (4')

65

Ε"*1 - Ε ο = m»*i (Eg

n+1 - Ε°) + (1 - n V 1 ) ( Ε ^ 1 - E s 0

(Ε η + 1 - Εο) - (Εη - Ε ο) = - (ρ + qrl ( ν - ι - ν") + Q r |ΔπαΓη

+1 (10·)

Τ;*1 = ΤΗ exp Λ- (VSH - ν;*1) Ι (12·)

Dans toutes ces équations l'indice j a été omis.

Pendant les instants où dans une maille, seul le solide existe (m =0), ou bien est complè-tement transformé en gaz (m = 1), le modèle mathématique se réduit à six équations. Trois d'entreelles, relations fondamentales d'hydrodynamique, fournissent immédiatement u, χ et v(vs ou vg) àl'instant η + 1. Le système se réduit alors à trois équations comportant trois inconnues p, Es(ou Eg),T5(ou Tg).

Le déclenchement de la réaction a été réalisé comme suit : pendant la montée du front dechoc, montée progressive due à l'emploi de la pseudo-viscosité, l'explosif est traité comme uninerte et la réaction n'est déclenchée que lorsque le maximum de pression dû à l'impact est atteint .Cet état, situé sur l'Hugoniot du solide inerte, noté de l'indice H, constitue les conditions initialespour la détermination du comportement ultérieur du solide pendant la réaction (transformation isen-tropique). De plus, la température TH est prise comme valeur initiale dans les deux équations dedétermination de l'énergie interne du gaz T° = TM (équation 4) et de cinétique chimique dans le casoù cette dernière est l'équation d'Arrhénius.

5.1.3 - Choix des valeurs numériques.

Le but de cette étude est plus de déterminer l'influence des divers paramètres sur la géné-ration de la détonation dans un explosif que d'expliquer le comportement quantitatif particulier del'un d'entre eux. Toutefois, on s'est efforcé de choisir les diverses constantes afin de représenterd'une manière satisfaisante l'explosif D (Réf. 2).

Pour l'équation d'état de l'explosif solide, les mesures expérimentales de l'adiabatique dyna-mique, faites sur cet explosif (Réf. 8) ont donné la loi linéaire U(u) suivante :

U = 2 400 + 1,66 u (MTS)

La valeur de la chaleur spécifique de cet explosif (Réf. 11) nous a conduit à choisir Cv, quenous supposons constant quelle que soit la température, égal à 880 kj/t.

A partir de ces résultats, les constantes de l'équation P. E. J. ont été ajustées, et les va-leurs retenues sont les suivantes :

α = 1,349.106 β = 16,5 g = 3.491 (MTS)

pour une densité et une température initiales de :

po =1,70 t/m3 To = 300° Κ

A l'aide des relations données au Chapitre Premier, il est alors possible de déterminer lesdiverses fonctions nécessaires aux calculs du comportement de l'explosif inerte lors de l'évolutionchoc - détonation, en particulier l'adiabatique dynamique de pôle ρ = 0, ν = v0 et les isentropiquesissues chacune d'un point de cette adiabatique.

La détermination des caractéristiques de détonation de cet explosif revient à résoudre le sys-tème des six équations que nous rappelons ci-dessous :

p(v - a ) = n R T (équation d'état)

u = D ( 1 j (équation de continuité)

V z

D2 = ρ 2— (équation de quantité de mouvement)ο

66

Δ Ε - Qr = — ρ (ν0 - ν) (équation d'énergie)

Δ Ε = C, (Τ - Το) (équation d'énergie interne)

D - u = a (condition de Chapman-Jouguet)

La résolution de ce système d'équations peut être effectuée de la façon suivante (Réf. 2).

La détermination de la vitesse du son a2 = (-r-) le long d'une isentropique dE + ρ dv = 0

avec dE = Cv dT en tenant compte de l'équation d'état choisie :

(v - a) dp + ρ ( l -- |^) dv = η R d Τ

est fournie par :

/dp\ = / doc n R \ ρVdv's " Vx " dv Cv / ν - α

soit :

dp/S Vdv/S * dp \ dv C,/ρ ν2

ν - α

En reportant cette valeur dans la condition C. J. après avoir remplacé le premier membrepar les valeurs D et u tirées des équations de continuité et de quantité de mouvement, on obtient :

1 d g , η R ν - αdv Cy v0 - ν

L'emploi de la loi a(v) donnée par ν = aA α2 + bx α + cx fournit :

dq . 1

dv 2 ax oc + bx

L'équation à résoudre se réduit alors à :

Λ C, vo - ν ' 2 & 1 α + b,

Le premier membre en est constant ; on obtient donc directement ν et α · L a combinaison del'équation d'énergie conduit, après élimination de la température, à la détermination de ρ à l'aidede :

Les autres relations permettent alors de résoudre complètement le problème.

Nous avons choisi la fonction cc(v), directement inspirée de la courbe de Cook (Réf. 4, 5), don-née par :

ν = 2,625 a2 - 0,8 α + 0,34

Avec les valeurs numériques suivantes (MTS) :

η = 32.108 R = 8,3056.10"3 C, = 1.672 Qr = 5,225.106

To = 300e Κ

le calcul fournit :

67

ρ = 216. ΙΟ5 pièzes D = 8.305 m/s u = 1.529 m/s

Τ = 4.124° Κ

Seule la vitesse de détonation est légèrement trop élevée en regard des valeurs de la pressionet de la vitesse matérielle. Une équation d'état plus élaborée permettrait de mieux ajuster ces va-leurs entre elles, mais outre qu'elle compliquerait notablement le calcul, elle n'apporterait proba-blement qu'assez peu d'amélioration au schéma proposé.

5.2 - Résultats.

Ce système d'équations a été adapté au calcul numérique sur machine électronique numérale .

La stabilité en a été vérifiée numériquement^).

5.2.1 - Loi d'Arrhénius.

Une première série de calculs a été réalisée en utilisant comme loi de cinétique chimique laloi d'Arrhénius :

dm ,, . §1-j£- = ν (1 - m) e RT

La température Τ a été choisie comme étant celle du gaz (T ). Mais l'emploi de deux tempé-ratures distinctes (Ts et Τ ) pour une même pression (le gaz est à 4 000° Κ lorsque le solide est à1 800° K) entraîne le déclenchement rapide de la réaction. Celle-ci est alors complète en quelquespas dans le temps, la loi d'Arrhénius étant très sensible à la température.

Dans ces conditions, la détonation démarre à l'interface comme pour les explosifs homogènesmais si rapidement qu'il n'y a pratiquement pas de période d'"incubation" car le choc inerte n'a pasle temps de se propager dans l'explosif.

Cependant, on obtient bien une montée progressive de la vitesse du front de choc qui est réactifdès le début (la pseudo-viscosité n'est qu'un artifice de calcul), mais la réaction est telle que l'onatteint trop rapidement et sans possibilité de ralentissement le régime stable de détonation.

5.2.2 - Loi de pression.

L'étude numérique qui va suivre n'a pas été orientée en vue d'expliquer le comportement quan-titatif d'un explosif particulier mais plutôt de déterminer l'influence des divers paramètres sur leprocessus de génération de la détonation, ceci afin de comparer leur variation avec les valeursexpérimentales.

En effet, l'emploi d'une méthode numérique aux différences finies pour résoudre le systèmed'équations n'est pas sans apporter quelques inconvénients. Afin de réduire le plus possible les oscil-lations, on est conduit à choisir un maillage serré dans l'espace et le temps. Celui que nous avonschoisi (Δχ = 0,1 mm, At = 5 ns) entraîne un nombre important de calculs. Pour qu'un calcul completne soit pas trop prohibitif en heures machine, nous nous sommes astreints, tout en gardant un ordrede grandeur compatible avec les valeurs expérimentales, à obtenir le régime stable de détonationen 2 |js environ pour le cas "moyen" (vitesse d'impact d'un projectile en cuivre : 1 600 m/s) bienque ce soit légèrement faible en valeur absolue.

Puisque l'on désire étudier le comportement des explosifs granulaires, nous nous sommes ins-pirés d'abord de la loi de combustion par grain de Eyring (Réf. 7) puis de la loi de combustion partrou (holeburning).

Dans la première loi, on admet que l'explosif se présente sous forme de sphères de rayonmoyen R. La décomposition chimique n'a lieu qu'en surface, et l'on néglige l'influence de la pres-sion sur le reste du grain. En toute rigueur, avec les caractéristiques que nous avons choisiespour l'explosif s ^ide, lorsque celle-ci varie de 100 kb à 200 kb, le rayon du grain diminue d'en-viron 3, 5 %.

Cette hypothèse nous conduit à admettre que la masse de la sphère de rayon R est directementproportionnelle à son volume pendant toute la réaction.

(1) Programme réalisé par M. Vidart et Mme Prouteau, exploité sur calculatrice électronique Bull Gamma 60.

68

En appelant m la masse de gaz formé pour 1 g d'explosif initial et r le rayon de la sphèreà l'instant t :

R3 = 1 - m

d'où l'on tire : r = R (1 - m)3

et par differentiation :

3 r ? dr dmRi "d7 ~ * dt

La loi de vitesse de réaction est donc de la forme :

Dans ce cas,—— est négatif, le rayon du grain diminue au cours de la réaction.dt

Le terme (1 - m)~ est l'équivalent de la "fonction de forme géométrique" des lois de com-

bustion des poudres, tandis que—τ— correspond à la vitesse linéaire de combustion et à la vi-

tesse de consomption.

Nous nous sommes ensuite inspirés, avec les mêmes hypothèses, de la combustion par trou(holeburning). La réaction est alors supposée se propager d'une manière sphérique divergente àpartir du centre du grain d'explosif. On obtient alors ;

R3 = m

d'où l'on tire :

et :

d'où :

dravec cette fois -r- positif.

r = R m~

3 r2 dr dmR3 dt = dt

dm 3_ 2_ drdt " R * m 3 * dt

sens de propagationde la réaction

Combustion par grain(grain-burning)

Combustion par trou(holeburning)

69

La différence essentielle entre ces deux relations de cinétique chimique, toutes choses égales

par ailleurs, est que la première conduit à un ralentissement de la vitesse de réaction -r— au fur

et à mesure que la masse (m) de gaz formé augmente alors que la seconde provoque au contraireson accélération.

Le dernier point que nous devons expliciter pour effectuer complètement le calcul est la ma-nière dont varie le rayon du grain au cours du temps, c'est-à-dire préciser la vitesse de combus-

drt i o n - .

Cette variation dépend des conditions thermodynamiques du grain et du milieu qui l'environne .Il n'est pas possible à l'heure actuelle de la déterminer expérimentalement en fonction des diversparamètres (pression, température...). Seules des analogies avec des phénomènes similaires (réac-tions chimiques, combustion) et la comparaison entre les résultats théoriques et expérimentauxpeuvent nous guider, dans notre choix :

- l'influence prépondérante de la pression dans le phénomène de transition déflagration-détonation (voir Chapitre 2) ;

- le diagramme de marche du front de choc réactif lors de la génération de la détonationdans un explosif granulaire où les ondes de compression accélèrent le choc au fur et à mesurequ'elles le rattrapent ;

- la combustion des poudres tant à basse pression (propergols solides) qu'à plusieursmilliers d'atmosphères (balistique intérieure des canons) ;

- les mesures effectuées jusqu'à 10 kb par certains expérimentateurs sur les explosifssolides (Réf. 9).

L'ensemble de ces renseignements partiels nous conduit à préférer la pression à la tempé-rature comme variable indépendante, d'autant qu'elle intervient directement dans les équations del'hydrodynamique.

Nous sommes donc conduits à choisir une loi de la forme : \~rr—\dt

En première approximation, nous avons choisi :

apa + b avec α voisin de 1 .

α = 1 · * i d r isoit | — | - ap + b

L'emploi d'une loi linéaire est à priori assez satisfaisant puisque nous avons vu que le choixd'une loi exponentielle entraîne un déclenchement trop brutal de la réaction et ne permet pas deretrouver les résultats expérimentaux des explosifs solides granulaires.

La plupart des résultats théoriques présentés ci-dessous ont été obtenus à l'aide de cetteloi linéaire de pression.

70

Dans l'hypothèse d'une réaction régie par la loi inspirée de la combustion par grain, l'équa-tion de cinétique chimique définie précédemment s'écrit :

^ - = 4 ( 1 - m)* (aP + b)dt η

Pour mettre en évidence le seuil de pression px en deçà duquel il semble qu'expérimentalementon ne puisse déclencher la réaction, nous avons donné à b la valeur (- apx).

L'équation finale utilisée est donc :

et dans l'hypothèse de la loi inspirée de la combustion par trou, on obtient :

dt R 3 w *V

- Diagramme de marche du front de choc réactif :

L'emploi d'une loi de cinétique chimique dépendant de la pression, associée à une fonction deforme analogue à celle de la combustion par grain, fournit un diagramme de marche du choc réactifen assez bon accord avec l'expérience. En effet, on obtient, sitôt le passage du choc, une fortevitesse de réaction. La pression augmente donc brutalement pour baisser ensuite progressivementjusqu'aux conditions de Chapman-Jouguet. Le front de choc réactif s'accélère dès l'instant de l'im-pact pour atteindre progressivement le régime stable de détonation (graphiques 1 et 3). Dans lecas de la combustion par trou, par contre, la réaction est très faible après le passage du choc .Ce dernier se propage donc dans l'explosif à une vitesse quasi constante comme dans un milieuinerte. C'est à l'interface cible-projectile, endroit le plus longtemps comprimé, que la réactiondevient d'abord importante ; des ondes de compression se propagent alors vers le front de choc, lesignal de pression se redresse progressivement pour prendre finalement une forme analogue à celleobtenue dans l'hypothèse de la combustion par grain. Le front de choc réactif se propage donc dansles premiers instants à vitesse constante, il s'accélère ensuite assez brusquement lorsque les ondesde compression venant de l'interface le rattrapent et atteint enfin progressivement la vitesse du ré-gime stable de détonation. Un constate donc dans ce cas une légère discontinuité -de pente dans lediagramme de marche (x, t) du choc dans l'explosif (graphiques 2 et 3).

L'emploi d'une fonction de forme dans laquelle intervient le diamètre moyen des grains per-met de plus de retrouver, tout au moins qualitativement, le résultat expérimental suivant : plus lediamètre moyen des grains est petit, plus la détonation est facile à réaliser, et plus le régimestable est atteint rapidement. Il est à noter toutefois que le seuil de déclenchement de la réactionn'intervient pas simultanément avec le rayon du grain dans ce modèle, comme le laisse supposerl'expérience.

Trois calculs ont été effectués pour des granulométries de 50 μ, 100 μ et 140 μ dans le casde la combustion par grain. Les résultats sont présentés sur les graphiques n° 1 (R = 140 μ), η° 4, 5et 6.

Si l'on regarde plus en détail les résultats expérimentaux, le diagramme de marche du frontde choc présente deux caractéristiques importantes :

- l'accélération a lieu dès l'instant d'impact,

- il existe une brusque variation de cette accélération.

Les calculs précédents ne conduisent pas à ces résultats. La loi de réaction inspirée de lacombustion par grain ne permet de retrouver que le premier alors que la loi inspirée de la com-bustion par trou ne fournit que le second.

Pour obtenir l'accélération du front de choc, dès l'instant d'impact, il est nécessaire que laréaction se déclenche d'une manière non négligeable dès cet instant. Ceci est réalisé par l'emploid'une loi de libération d'énergie progressive, loi linéaire en fonction de la pression par exemple,plus progressive que toute exponentielle.

71

La variation brutale de l'accélération ne peut se concevoir que si une brusque surpression ap-paraît à l'arrière du front de choc. Cette surpression ne peut être provoquée que par l'arrivée d'untrain d'ondes de compression (ou un second choc) qui, prenant naissance dans la zone explosive déjàperturbée entre la face d'impact et le front du premier choc, rattrape ce dernier.

C'est l'explication que l'on donne pour interpréter les résultats expérimentaux obtenus sur lesexplosifs homogènes où l'on admet que le second choc prend naissance à l'interface barrière-explosif(voir chapitre précédent).

Mais dans le cas des explosifs granulaires, ce second choc devrait se propager dans un mi-lieu ayant déjà fortement réagi - le diagramme de marche (x, t) du choc initial montre une accélé-ration dès l'instant d'impact - . De plus, la réaction, après le passage de ce train d'ondes, ne doitpas être complète, car la vitesse du régime stable de détonation n'est atteinte que progressivementet par valeur inférieure après la discontinuité de pente du diagramme de marche.

Pour ne pas obtenir de survitesse - comme dans le cas des explosifs homogènes - avant l'éta-blissement du régime stable de détonation, on est amené à penser que c'est au voisinage du frontdu choc initial que se réalise brutalement la surpression. Celle-ci serait alors provoquée par unebrusque libération d'énergie chimique, donc correspondrait à un saut dans l'évolution de la "réac-tion". Cette brutale libération d'énergie peut être acceptée si l'on se souvient que diverses réac-tions interviennent et que la cinétique chimique de l'ensemble ne nous est pas connue.

Cette hypothèse est renforcée par les trois remarques suivantes

- l'examen de la décomposition des azotures métalliques a mis en évidence une brusquevariation du taux de réaction en fonction de la température (Réf. 1).

- l'étude de la conductibilité électrique dans la zone de réaction de divers explosifs gra-nulaires (détonation en régime permanent) fait apparaître des différences notables dans la forme dusignal électrique enregistré. Les observations laissent supposer que l'apparition de l'ionisation estintimement liée à la réaction chimique. Les écarts semblent dus à des différences dans le méca-nisme de la réaction par l'apparition fugitive de produits intermédiaires en relation avec les pro-priétés physico-chimiques de l'explosif envisagé, alors que la détermination des caractéristiquesde détonation à l'aide de la théorie hydrodynamique, où l'on admet l'équilibre thermodynamique réa-lisé, ne considère que les produits finaux (Réf. 13).

- le comportement de certains explosifs où un régime à faible vitesse de détonations'établit - "low order detonation" - laisse à penser que la libération d'énergie chimique peut ne pasêtre totale dans certaines conditions tout en assurant un régime permanent (Réf. 14).

1000

- <ô 100(J -M(0 · —SI) J3L. k.

(0φ

χυ 1 03 —m ch- 3

X

4

-

V<r——

\

\ 1

\

\

ι\

y,

Γι,ο

1>4-*

•t->

υ 0, 5•acο

Température *Cj

-À(4

\ /TNT\ TN

\ Sonde

+ 2*C

/Hex U0/(

!x/Pb(N02

,0

)2/G1yc/P >0

U10 400 360 320

d'après AUDUBERT - Réf 1

0 0,5 1,0 1,5 2.0 mm 2,5

d'après R. SCHALL et K. VOLLRATH. Réf 13

De ces remarques, il ressort que le mécanisme de la "réaction" dépend de l'explosif considéréet varie au cours de l'évolution de l'ensemble des réactions chimiques qui conduisent à la détonation.

Ceci explique pourquoi l'expérience permet de constater parfois un "overshoot" lors de l'éta-blissement du régime stable de détonation de certains explosifs (Réf. 10). Le train d'ondes de com-pression se transforme d'autant plus facilement en choc que l'intensité du choc initial est plus faible -temps plus long pour l'établissement de ce choc par la composition des diverses ondes de compres-

72

sion qui prennent naissance dans un milieu ayant peu réagi. L'"overshoot" est donc d'autant plusimportant que le choc initial est plus faible (voir Graphique Jacobs, chapitre IV).

Le cas général - sans "overshoot" - nécessite donc l'introduction d'une discontinuité dans lalibération de l'énergie chimique au voisinage du front de choc.

L'emploi d'une exponentielle fait bien apparaître globalement un état seuil, mais nous avonsdéjà vu que la "discontinuité" introduite de cette façon est trop brutale pour représenter la réalité.

L'emploi dans les calculs présentés précédemment d'une fonction de forme analogue à la com-bustion par trou entraîne bien une accélération progressive de la réaction au fur et à mesure deson état d'avancement, mais la discontinuité de pente ainsi obtenue est faible tandis que le choc sepropage comme un inerte dans les premiers instants.

Si une combinaison des deux lois de réaction, de la forme :

3 a 2 . Λ= — — [κ, IÏÇ + k, (1 - m)3] [p - p.]

fournit bien à la fois l'accélération dès l'instant d'impact et le saut de vitesse obtenus ex-périmentalement, ces deux caractères sont trup atténués pour que cette loi de cinétique chimiquesoit jugée satisfaisante. En effet, chacun des modes de réaction affaiblit la particularité apportéepar l'autre. Dans cette équation, les coefficients kx et k2 représenteraient les pourcentages de cha-cune des deux formes géométriques, valeurs liées à la densité de chargement de l'explosif.

Le calcul conduit au résultat suivant : la pression monte progressivement au cours du tempsdans la zone perturbée par le choc, tandis qu'à un instant donné le maximum de pression se situesoit à l'interface cible-projectile, soit immédiatement derrière le front de choc suivant les valeursrelatives de k̂ et k2. Dans tous les cas l'écart est faible et le diagramme de marche du front dechoc est intermédiaire entre ceux obtenus précédemment pour chacun des deux modes de réaction(par grain ou par trou).

Devant l'insuccès de ces diverses méthodes, nous avons choisi le modèle de la combustionpar grain - qui fournit l'accélération du front de choc dès l'instant d'impact - et la discontinuité de pentedans le diagramme de marche du choc a été obtenue par l'introduction artificielle d'un saut dansla libération de l'énergie chimique. Ce dernier a été relié à une valeur seuil de la pression puisque ,à un instant donné, celle-ci est maxima au voisinage du front de choc dans ce modèle (Graphique 7).

- Seuil de déclenchement de la détonation :

La pression seuil étant directement explicitée dans l'équation de cinétique chimique est, parconséquent, une donnée. Le schéma présenté ne permet donc pas de la déterminer théoriquement.

- Point initial de déclenchement de la détonation :

Les résultats expérimentaux montrent .que la détonation s'établit initialement pour les granu-laires au sein de l'explosif et non sur la face d'impact comme c'est le cas pour les homogènes.

L'emploi d'une vitesse de réaction très progressive permet d'assurer une montée du taux deréaction suffisamment lente pour que les équations d'hydrodynamique puissent intervenir au coursde la réaction. La montée progressive en pression de la face d'impact de l'explosif est ralentieparles perturbations provoquées par l'égalité des pressions qui s'établit à tout instant dans ce plan.Ces perturbations sont constituées par un train d'ondes de compression qui se propagent dans leprojectile tandis que des ondes de détente se propagent dans l'explosif.

L'emploi d'une loi de cinétique chimique liée à la pression permet alors de constater que lepoint initial de réaction complète (m = 1) n'est pas situé à l'interface projectile-cible mais au seinde l'explosif.

Ce résultat est encore nettement différent de celui donné par la loi d'Arrhénius où le premierpoint de réaction complète se situe toujours sur la face d'impact de l'explosif.

L'explication donnée par divers expérimentateurs à ce phénomène obtenu à l'aide d'un chocfrontal (montage barrière-récepteur) comme étant la conséquence des effets de détente dus aux bordsde la cartouche d'explosif est en accord avec les résultats précédents. Cette détente n'est d'ailleurspas la seule à intervenir, il faut y ajouter celle qui remonte de la barrière. Ces deux résultatsassurent donc une diminution de la pression sur la face d'entrée de l'explosif, donc une diminution

73

de la vitussc de réaction puisque nous avons relié celle-ci à la pression. Le modèle mathématiqueproposé ici permet donc d'expliquer ce phénomène.

Une difficulté subsiste toutefois car, malgré l'emploi d'une loi de cinétique chimique très pro-gressive, la distance qui sépare le point initial de détonation (m = 1) de la face d'entrée du chocdans l'explosif est assez faible, tandis que l'expérience conduit à une distance beaucoup plus impor-tante.

Pour traiter rigoureusement ce problème, il serait nécessaire de tenir compte des deux dé-tentes signalées précédemment. Le phénomène devient alors bidimensionnel instationnaire. Nousn'avons pas entrepris cette étude complexe à trois variables.

lUais l'étude du diagramme de marche du front de choc réartif nous a montré que pour ob-tenir un bon accord entre théorie et expérience il était nécessaire d'introduire une discontinuitédans la cinétique chimique. Celle-ci facilite alors notablement l'obtention du point initial de déto-nation au sein de l'explosif, à une distance importante de la face d'impact (Graphiques 7 et 8),

A partir du point initial de réaction complète le front de fin de réaction se propage vers lefront de choc et réduit alors l'épaisseur de la zone en cours de réaction jusqu'à l'établissement durégime permanent.

Si l'explosif entre la face d'entrée du choc et le front initial de détonation n'a que peu réagi,ce que favorise l'emploi d'une discontinuité dans la libération d'énergie chimique, on retrouve alorsthéoriquement le phénomène de "rétonation" : un front de fin de réaction se propage vers la faced'entrée. L'onde associée s'appelle "rétrograde".

- Influence de l'intensité ûa signal de pression :

L'intensité du signal de pression engendré dans l'explosif récepteur dépend du matériau quiconstitue le projectile et de la vitesse d'impact. La modification de l'un de ces deux paramètrespermet donc de faire varier l'intensité du signal de pression induit dans la cible explosive. Nousavons choisi de modifier la vitesse d'impact en prenant le projectile en cuivre.

Trois calculs donnant respectivement 65 kb, 100 kb, 135 kb ont été réalisés. Ils ont permisde vérifier (Graphique 9) que la distance que parcourt le choc réactif avant l'établissement du ré-gime stable de détonation est d'autant plus grande que la pression est plus faible. Ce régime stable,atteint d'une manière asymptotique, ne permet pas une détermination précise du "délai d'induction"mais par contre le saut de vitesse dans le diagramme de marche du choc réactif est plus facile àmettre en évidence.

Ces résultats sont en assez bon accord avec l'expérience (Réf. 3) car ils fournissent une va-riation progressive de ce "délai d'induction" à la différence de la loi d'Arrhénius qui conduit à unseuil de pression en deçà duquel la détonation ne s'établit pas et au delà duquel le temps d'établis-sement est quasi indépendant des conditions initiales.

Un calcul a été essayé pour une pression induite de 180 kb : des instabilités numériques n'ontpas permis de mener à bien cette étude. Un maillage plus serré dans l'espace et le temps pour larésolution des équations aux différences finies devrait permettre de résoudre cette difficulté ; maisune telle modification n'a pas été entreprise car elle conduirait à des temps de calcul machine tropimportants.

- Influence de la durée du signal de pression :

Les études expérimentales sur la durée du signal de pression en fonction de l'épaisseur du pro-jectile ont fait apparaître pour l'aluminium que l'amortissement du choc se produit dans l'espace etle temps beaucoup plus tôt que ne permet de le prévoir la théorie hydrodynamique (Réf. 6). Pourexpliquer ce phénomène, on suggère que le comportement élasto-plastique du matériau qui constituele projectile ne peut être négligé. A notre connaissance, des expériences analogues n'ont pas étéréalisées sur le cuivre, et il est possible que la théorie hydrodynamique soit aussi en défaut.

Dans l'étude théorique que nous avons entreprise, nous n'avons pas tenu compte de ce carac-tère et avons admis que le projectile se comporte comme un fluide. D'autre part, l'emploi d'uneloi de cinétique chimique fonction progressive de la pression ne permet pas de stopper la réactionmême lorsqu'un faisceau de détente remonte dans les produits perturbés. La réaction est plus lente,mais elle conduit inexorablement à la détonation sauf si la pression devient inférieure à 20 kb, seuilque nous avons choisi pour son déclenchement.

Le graphique 10 reporte les résultats obtenus pour deux projectiles lancés à la même vitesse(800 m/s) mais d'épaisseur différente : 1 et 3 mm. Au début du phénomène, les deux courbes sont

74

confondues (0,5 |is sur le graphiqve) car le faisceau de détente qui remonte dans le projectile n'apas encore atteint l'interface. Elles se séparent vers 0,6 |JS et celles obtenues pour le projectile de1 mm d'épaisseur montrent que la détente est plus importante à l'interface qu'au sein de l'explosif.A 2'μδ, la détonation se développe pour conduire au régime stable dans le cas du projectile 3 mm,alors qu'en aucun point, le taux de réaction (m) n'a atteint la valeur 1 dans le cas du projectile1 mm.

- Influence de la température initiale :

Pour déterminer si le modèle proposé est sensible aux conditions initiales de température del'explosif, deux calculs ont été effectués. On a supposé que l'explosif avant impact, pour l'un étaità 300° K, pour l'autre 350° K. Les constantes de l'équation d'état de l'explosif inerte n'ont pas étémodifiées pour une si faible variation de température car l'expérience ne permet pas à l'heure ac-tuelle de distinguer les deux adiabatiques dynamiques correspondant aux conditions initiales 300e Ket 350° K.

Les résultats de calcul sont très voisins et bien en deçà de toute dispersion expérimentale .Par conséquent, dans ce schéma, la température n'a que peu d'importance ce qui est bien diffé-rent du résultat obtenu par la loi d'Arrhénius. L'accord avec les résultats expérimentaux est doncassez satisfaisant (Réf. 3).

- Etude du régime stable de détonation :

Le modèle précédent est encore valable lorsque le régime stable de détonation est établi. I]fournit donc un schéma de la zone de réaction.

Il faut noter en premier lieu que les valeurs des caractéristiques de détonation dans le planChapman-Jouguet (C. J. ) ne sont pas exactement retrouvées par le calcul machine. En particulierla vitesse de détonation est nettement supérieure (de 20 % environ) à celle calculée directement parles relations d'hydrodynamique. Le point C. J. est lui aussi légèrement déplacé dans le plan (p,v)par rapport aux valeurs théoriques. Il est possible que ceci soit dû à l'introduction de la pseudo-viscosité ainsi qu'au choix de la méthode numérique elle-même (équations aux différences finies).

L'examen dans le plan (p, v) du comportement du mélange explosif solide - produits de dé-tonation pendant la réaction fait apparaître (Graphique 11) que celui-ci part du point H de l'Hugoniotdu solide défini précédemment, croit d'abord en pression, puis décroît pour atteindre finalementles valeurs que nous avons notées C. J. calcul machine, assez voisines des conditions C. J. théo-riques ; cette courbe est intermédiaire entre l'adiabatique du solide inerte et l'isentropique des pro-duits de détonation qui passe par le point C. J. Il est à regretter que peu de points soient situésdans la partie ascendante de cette courbe par suite du trop grand maillage Δχ, Δί, utilisé dans leséquations aux différences finies.

On peut constater que le maximum de pression reste inférieur à la valeur du pic de VonNeumann. Ceci est normal puisque le choc est immédiatement réactif. Un maillage plus serré per-mettrait peut-être de baisser encore le maximum de pression obtenu par ce schéma.

L'épaisseur de la zone de réaction dépend des constantes introduites dans la loi de cinétiquechimique. Avec les valeurs que nous avons choisies, elle est de l'ordre du millimètre, résultat del'ordre de grandeur des valeurs actuellement admises. Le choix que nous avons fait de 0,1 mmpour la maille Δ χ ne permettrait guère de diminuer notablement l'épaisseur de la zone de réaction,mais un maillage plus serré assurerait cette possibilité.

5.3 - Conclusion.

L'examen expérimental de la génération de la détonation dans un explosif solide granulairenous a permis de dégager un certain nombre d'hypothèses simplificatrices pour la mise en équationde ce problème. Le modèle mathématique ainsi réalisé fournit des résultats en assez bon accordavec l'expérience. Toutefois, de nombreuses expériences, plus précises que celles décrites ici, descalculs plus complexes seront encore nécessaires pour apporter toute la lumière sur ce délicat pro-blème d'hydrodynamique et de cinétique chimique des corps explosifs.

75

REFERENCES

(1) R. AUDUBERT - Trans. Fa r . Soc. 1939 35 197.

(2) J . BERGER, J. FAVIER, Y. NAULT - Annales de Physique 1960 13 5 771-1144.

(3) A. W. CAMPBELL, W. C. DAVIS, J . R. TRAVIS, J . B. RAMSAY - Phys. of Fluids 1961

I 4 511.

(4) M. A. COOK - J. Chem. Phys. 1947 15 518.

(5) M. A. COOK - J. Chem. Phys. 1948 16 554.

(6) D. R. CURRAN - J. Appl. Phys. 1963 34. 9 2677.

(7) H. EYRING, R. E. POWELL, G. H. DUFFEY, R. B. PARLIN - Chem. Rev. 1949 45 1 69.

(8) C. FAUQUIGNON - Thèse d'Ingénieur Docteur. Faculté des Sciences Paris 24.4.1961.

(9) A. P . GLAZKOVA, I. A. TERESHKIN - (ZHURNAL FIZITCHESKO1 KHIMH). Revue de Chimie

Physique 1961 35 7 1622.

(10) S. J . JACOBS, T. P . LIDDIART - 9th Symposium on Combustion 1963 Academic P r e s s .

(11) G. MARTEL - Mém. Poudres 1960 p. 167.

(12) R. D. RICHTMYER, J. VON NEUMANN - J. Appl. Phys. 1950 21 232.

(13) R. SCHALL, K. VOLLRATH - Les ondes de détonation 1962. Editions du C. N. R. S. n° 109.

(14) R. W. VAN DOLAH, R. W. WATSON, F . C. GIBSON, C. M. MASON, J. RIBOVICH - Inter-national Conference on Sensitivity and Hazards of Explosives London 1963.

76

P(kb]

4OO

200

GENERATION DE LA DETONATION PAR IMPACT

Profil du signal de pression dansl'explosif en fonction du temps

Résultats théoriques _2,

Projectile cuivre 3mm, V = 1.600 m/s, Cinétique chimique : jj^ = 0,25(l-m) (p-Pj),t = 2.000>

Fosition dela face d'impacà 1 ' instantjinitial—>|

= 20 kh

û

Q

10 15 x(mm)

P(kb]

400

2OO

GENERATION DE LA DETONATION PAR IMPACT

Profil du signal de pression dansl'explosif en fonction du temps

Résultats théoriques ,

Projectile cuivre 3 mm, V = 1.600 m/s, Cinétique chimique :t = 2.000 /JUb

2

= 0,25 m (p-Pj) , = 20

position dela faced'impact àl'instant^*Initial

iû

to

x(nnm)

1.5

GENEEATION DE LA DETONATION PAR IMPACT

Diagramme de marche du front de choc réactif

Résultats théoriques

Projectile cuivre 3 mm, V = 1.600 m/s

projectile

Cinétique chimique2

= 0,25 m 3 (ρ - Ρ χ)

= 20 kb

Loi de réaction inspirée de la combustionpar trou

interfacesurface libre

Cinétique chimiquedm_ _ « «c | .

Pj = 20 kb

Loi de réaction inspirée de la combustionpar grain

Explosifsolide

luQ

ω

β 10 xlmm)

P(kb) I6OO

4OO

00

ο

2OO

GENERATION DE LA DETONATION PAR IMPACT

t = 2,000/^>

Profil du signal de pression dansl'explosif en fonction du temps

Résultats théoriques

Projectile cuivre 3 mmV = 1600 m/s

Cinétique chimique2

tosition deLa facel'impact |l'instant

initial

lu

00

t = 2,000

GENERATION DE LA DETONATION PAR IMPACTProfil du signal de pression dansl'explosif en fonction du temps

Résultats théoriques

0,500/^7

0,250/M

osition dea face d'infpactl ' instant I

Projectile cuivre 3mmV = 1600 m/s

Cinétique chimique2.

ÉEL= O,7(l-.m)3(p-Pl)dt l

= 20 kb

IL·

οο

tips]

1

ι,οοο

Ο,5

Α.* 5 x(mm)

interface

surface libre

Projectile

GENERATION DE LA DETONATION PAR LVPACT

Diagramme de marche du front de choc réactif

Résultats théoriques

Projectile cuivre 3mm, V = 1600 m/s

Produitsde détonation

. front de choc réactif

fin de réaction (m=l)

Explosif

solide

1ÛaΌ

fi

Ο 1O x(mm)

00

ω

interface

surface litre

Projectile

GENERATION DE LA DETONATION PAR IMPACT

Diagramme de marche du front de choc réactifRésultats théoriques

Projectile cuivre 3mmt V = 1600 m/s

Cinétique chimique

Produitsdétonation

Détpjatffion

ou "rétonation

2-S*= O,25(l-m)d(p-Pl), P l = 20 kb

quelle que soit la valeur de ρ2

2) ρ < 200 kb

ρ, = 20 kb1 2

p>200 kb -gf-= 0,25(l-m)T(p+b),

Explosif

solide

b = 10Jkb

iOΊÛ

7,5 1O

Projectile cuivre 3mm,

GENERATION DE LA DETONATION PAR IMPACTEvolution du taux de réaction -

Résultats théoriques1600 m/s, Cinétique chimique : identique à celle mentionnée sur le

graphique 7 sous la rubrique

m m

0,5 , 5 0,5

5 6 7 X(mm)

t = 600 ns

5 6 7 >«mm)

t = 650 ns

I1 .

0,5

û

5 6 7 X(mm) 4 5 6 7lxtmm] 4 5 6 7 xtmm)

t = 700 ns t = 750 ns t = 800 ns

-6

GENERATION DE LA DETONATION PAR IMPACT

Influence de l'intensité du signal de pression

Diagramme de marche du front de choc réactif

Résultats théoriques

point où se situe lal—> discontinuité de vitesse

point initiai d'établissementdu régime* stable de détonation

vuo

20 30 χ (mm) <°

GENERATION DE LA DETONATION PAR IMPACTEvolution du taux de réaction

Résultats théoriques

Projectile cuivre V = 800 m/s Cinétique chimique identique à celle du graphique 7 référence

m m

O,5- 0.5

Ο 2 ? 6 X(mm)O

t = 0,5 m

O,5 O,5

Projectile

1 mm

3 mm

5 2 4 X(rSn) Ο 5

t = 1L JUS t = 1,5• MA

QΌ

δ

Ρ (kb)

600I

400

00

200

Pic de Von Neumann(théorique ) GENERATION DE LA DETONATION PAR IMPACT

Etude du régime stable de détonation

Résultats théoriques

X solide

-j- mélange

Ο a q z

Isentropique issue de M \

de l'explosif solide sans \

réaction chimique

( calcul machine )

C J (calcul machine J

C J ( théorique )

adiobatique dynamique de l'explosif____, solide sans réaction chimique

(calcul machine )

0,3 0,4 0,5 0,6 ν cm

ûΌ

fi

PLAN GENERAL

Pages

INTRODUCTION 7

CHAPITRE 1 - ETUDE DE L'ONDE DE CHOC RESPONSABLE DE LA GENERATION DE

LA DETONATION 9

1.1 - Rappels sur les équations hydrodynamiques du choc. Application aux solides.. 9

1.2 - Présentation des divers modes de génération de choc Il

1.3 - Détermination des paramètres du choc induit dans un récepteur inerte i l

1.4 - Application au cas où le récepteur est un explosif 15

CHAPITRE 2 - ETUDE DE LA GENERATION DE LA DETONATION PAR ONDE DE CHOC.. 19

2.1 - Méthodes expérimentales utilisées pour l'étude de la génération de l'onde dedétonation dans l'explosif 19

2.2 - Divergences de comportement des deux types d'explosifs homogènes ou hété-

rogènes lors de la génération de la détonation par onde de choc 21

2.3 - Mécanismes de la génération de la détonation 24

2 . 4 - Résultats spécifiques par impact 25

2.5 - Un autre mode de génération de la détonation : la transition déflagration-détonation 25

CHAPITRE 3 - EXAMEN DU DISPOSITIF EXPERIMENTAL 29

3.1 - Le générateur de choc 29

3.2 - La transition choc-détonation . 38

CHAPITRE 4 - EXAMEN CRITIQUE DE DIVERSES ETUDES THEORIQUES DE LA GENE-

TION DE LA DETONATION PAR ONDE DE CHOC 55

4.1 - Les équations d'hydrodynamique 55

4 . 2 - Equations d'état des divers milieux 56

4.3 - Cinétique chimique 58

CHAPITRE 5 - MODELE MATHEMATIQUE PROPOSE 63

5.1 - Présentation du modèle 63

5 . 2 - Résultats 68

5.3 - Conclusion 75

89

Ν