18me Congrs Franais de Mcanique Grenoble, 27-31 aot 2007

Impact des modles de comportement sur la modlisation des ouvrages souterrains

Yousef HEJAZI, Daniel DIAS & Richard KASTNER

INSA de Lyon

LGCIE Site Coulomb 3 69621, Villeurbanne, France yousef.hejazi@insa-lyon.fr

Rsum : La prdiction des tassements en surface tant un lment cl lors de lexcution des travaux souterrains en milieu urbain, il est donc ncessaire dutiliser des lois de comportement adaptes au calcul des ouvrages gotechniques en phase de service.

Dans cet article, des modles de comportement diffrents niveaux de complexit sur des argiles surconsolides sont mis en oeuvre. Ltude ne repose pas sur un chantier rel mais les paramtres mcaniques sont dduits dessais triaxiaux puis utiliss pour la modlisation du creusement dun tunnel peu profond en dformations planes. Limpact des modles de comportement est ainsi mis en vidence sur les dplacements au sein du massif.

Abstract :

The prediction of the surface settlements is a key element during the execution of an underground work, it is thus necessary to use adapted constitutive models to the design of the underground works during their use.

In this article, constitutive models at various complexity levels on overconsolidated clays are used. The study does not present a real site but the mechanical parameters are deduced from triaxial compression tests and then used for the modeling of the excavation of a shallow tunnel in plane strain. The impact of the constitutive model is thus highlighted on displacements within the soil. Mots-clefs : Modles de comportement ; modlisation numrique ; ouvrages souterrains 1 Introduction

En milieu urbain, lestimation de linfluence du creusement dun tunnel sur les btiments avoisinants est un aspect conomique et environnemental important. En effet, la perte de volume en tunnel se rpercute en surface, crant des mouvements de sol susceptibles daffecter de manire plus ou moins importante les structures en surface.

Linteraction entre les structures existantes et les ouvrages souterrains est un phnomne complexe o le comportement du massif environnant reprsente un des aspects du problme de creusement. Toutefois, un modle raliste pour le sol est un lment essentiel afin de prvoir les magnitudes et la distribution des dformations.

Le modle de comportement frquemment utilis lors de la simulation numrique du creusement des ouvrages souterrains est lastique linaire parfaitement plastique avec un critre de rupture de type Mohr-Coulomb. En gnral, son utilisation conduit des cuvettes de tassement moins profondes et plus larges que celles observes exprimentalement. Afin de prendre en compte certains des aspects fondamentaux du comportement des sols tels que la dilatance avant rupture, la variation du module en fonction de ltat de contrainte, un module en

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dchargement diffrent de celui en chargement, il convient donc dutiliser un modle lastoplastique avec crouissage isotrope. Pour une analyse des tassements, il apparat galement ncessaire de tenir compte de la variation du module des sols faible dformation. Afin de mieux modliser le comportement de largile surconsolide lors de creusement des tunnels, Boh et al. (2002), Man et Herle (2005) et Addenbrooke et al. (1997) tudient linfluence de lutilisation des diffrentes lois de comportement diffrents niveaux de complexit comprenant le radoucissement (aprs le pic), la non linarit avant rupture ou encore lanisotropie sur les dformations autour des tunnels. Ils mettent tous laccent sur limportance de la prise en compte de la non linarit du terrain dans les modles numriques.

Dans cet article, trois modles de comportement sont mis en uvre dans une simulation bidimensionnelle de creusement douvrage souterrain en dformations planes : un modle lastique linaire parfaitement plastique (modle de Mohr-Coulomb), un modle lastoplastique avec crouissage isotrope (Hardening Soil Model, Schanz et al., 1999) et une volution de ce modle prenant en compte lvolution du module de cisaillement en fonction du niveau de dformation (Hardening Soil Small, Plaxis, 2006). Ltude se base sur les rsultats des essais triaxiaux reprsentant une argile surconsolide (Gasparre, 2005), elle est ensuite applique un creusement de tunnel peu profond. Linfluence du modle choisi est mise en vidence en terme de tassements et de dplacements horizontaux. 2 Modles de comportement

Les lois de comportement utilises dans les modlisations sont brivement dcrites : 2.1 Modle de Mohr-Coulomb (MC) Pour la modlisation de llasticit linaire parfaitement plastique, on utilise le modle de

Mohr-Coulomb avec ses cinq paramtres : les paramtres lastiques, E (module dYoung) et (module de Poisson), et les paramtres plastiques (angle de frottement interne), c (cohsion), et (angle de dilatance).

2.2 Modle Hardening Soil Model (HSM) Le modle HSM, driv du modle hyperbolique de Duncan-Chang (1970) car il en

reprend, en les amliorant, les formulations hyperboliques et est adapt tous les types de sols. La surface de charge est dcrite par deux mcanismes avec crouissage isotrope contrlant respectivement les dformations volumiques et dviatoriques (Figure 1).

FIG. 1 Relation contrainte/dformation et surface de charge (daprs Schanz et al., 1999).

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Les paramtres dentre sont : - les paramtres de rsistance , c, et . - la rigidit du sol est dfinie par les paramtres caractrisant le cisaillement,

qui contrle le comportement volumique et le module de dchargement-rechargement, avec un paramtre m de type Janbu (1963) qui contrle la dpendance contrainte/rigidit selon une fonction de puissance.

refE50refoedE

refurE

La description complte du modle est donne par Schanz et al. (1999). 2.3 Hardening Soil model with small-strain stiffness (HSsmall) Le modle HSsmall est une volution du modle HSM. Cette modification prend en

compte lvolution du module de cisaillement en petites dformations. A faible niveau de dformations (< 10-5), les sols possdent une rigidit plus leve que celle couramment utilise pour dimensionner les ouvrages qui est dduite dessais triaxiaux classiques (niveau de dformations > 10-3). Cette rigidit en cisaillement se dgrade dune faon non linaire avec les dformations. Ce comportement est dcrit par le modle HSsmall en utilisant deux paramtres supplmentaires : , le module en petites dformations et 0G 7.0 , le niveau des dformations o le module de cisaillement est rduit 70% de sa valeur initiale. 3 Calage des paramtres

0

20

40

60

80

100

120

140

160

1,E-05 1,E-04 1,E-03 1,E-02 1,E-01Dformations axiales

E (M

Pa)

essai 1essai 2MCHSMHSsmall

Les simulations sont bases sur une compagne intensive dessais en laboratoire et in situ. Ces exprimentations permettent de caractriser largile surconsolide de Londres (Gasparre, 2005). Les chantillons retenus concernent lexcution du Terminal 5 de laroport de Heathrow (Londres). Selon la coupe gologique de cette zone, on distingue la lithographie suivante : une couche de graviers pouvant aller jusqu 2.5 m de profondeur. Au-dessous de cette couche, se trouve une couche dargile dont on peut distinguer trois units lithologiques diffrentes. Afin de simplifier le modle, on ne prend en compte quune seule couche dont les paramtres reprsentent une argile moyenne. La figure 2 montre la dgradation du module dYoung en fonction du niveau des dformations axiales pour les deux chantillons dont les profondeurs sont 18 m et 20 m respectivement. Cette figure montre galement les courbes numriques correspondantes aux paramtres retenus pour les modles de comportements cits dans le paragraphe prcdent. Les chemins de contraintes suivis sont donns par Gasparre 2005. Les paramtres retenus pour les trois modles de comportement sont donns dans le tableau 1. A 73 m de profondeur se trouve le substratum.

FIG. 2 Calage des paramtres des diffrents modles partir des essais triaxiaux.

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Tableau 1 Les paramtres retenus pour les trois modles de comportement

Modle C kN/m2 ()

()

E kN/m2

refE50 kN/m2

refoedE

kN/m2refurE

kN/m2m 0G

kN/m2 7.0

MC 7 20,5 4,81 0,28 31103 - - - - - - HSM 7 20,5 4,81 0,28 - 32,5103 32,5103 97,5103 0,5 - -

HSsmall 7 20,5 4,81 0,28 - 32,5103 32,5103 97,5103 0,5 65103 10-4 4 Simulation numrique

La simulation numrique du creusement dun tunnel peu profond a t effectue laide du code de calcul en lments finis Plaxis2D, un modle en dformations planes a t cr. La nappe phratique se situe 2.5 m de profondeur. Ltendue du maillage (figure 3) est de 100 m de longueur et le tunnel est situ H = 53,75 m du substratum (profondeur suppose constante). Le tunnel est circulaire et son diamtre est de D = 7,7 m. La hauteur de couverture pour le calcul de rfrence est de 2D.

H

Karakus tridimensioconfinemeLa dtermicest--direla converg1995). Le des difficule calcul deLa simulat - dsa

sur l - activAutour du linfluence

le la FIG. 3 Gomtrie et maillage en lments finis.

(2007) compare diffrentes faons daborder les effets dun creusement nnels dans un modle bidimensionnel, il conclue que la mthode convergence-

nt (Panet, 1995) permet dobtenir une bonne estimation de la cuvette de tassement. nation de la convergence du massif au moment o le soutnement devient efficace, au moment o il commence exercer une pression de soutnement pour sopposer ence, est une dmarche essentielle de la mthode convergence-confinement (Panet, choix de la valeur correspondante du paramtre de dconfinement d constitue une lts de lapplication de la mthode convergence-confinement. La valeur adopte pour rfrence est de 35%.

ion numrique se fait ainsi en deux phases : ctivation du terrain excav en appliquant simultanment un taux de dconfinement d es pourtours de lexcavation, ation du soutnement et dconfinement total. calcul de rfrence, des calculs supplmentaires ont ensuite t effectus pour obtenir de divers paramtres : modle de comportement (MC, HSM et HSsmall) ; hauteur de recouvrement au-dessus de la cl du tunnel de 1D 5D ;

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5 Rsultats de la modlisation 5.1 Calcul de rfrence (H = 2D et d = 35%) Les cuvettes de tassement ainsi que les dplacements horizontaux correspondants (suivant la coupe A-A figure 3) rsultants des simulations numriques sont prsents sur la figure 4.

-0,006

-0,005

-0,004

-0,003

-0,002

-0,001

0

0 20 40 60 80 100

Distance de l'axe du tunnel (m)

Tass

emen

t en

surfa

ce (m

)

MCHSMHSsmall

-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0-0,025 -0,02 -0,015 -0,01 -0,005 0

Dplacement horizontal (m)

Pro

fond

eur (

m)

MCHSMHSsmall

(a) (b)

FIG. 4 (a) Tassement en surface; (b) Dplacements horizontaux suivant un inclinomtre 1D loin de laxe. (Calcul de rfrence)

Limpact du modle de comportement se manifeste par une diffrence de rponse en terme de mouvements. Malgr une extension longitudinale de maillage consquente, on remarque quen utilisant le modle MC, on observe encore des tassements (figure 4a) 100 m de laxe, ce qui semble irraliste. Ce problme peut tre justifi par le fait que mme dans les zones de faibles dformations, le module de cisaillement dans le modle MC soit constant. Le modle bas sur une rigidit plus leve en petites dformations sapproche le plus des observations exprimentales (cuvette de tassement plus profonde et moins large, Addenbrooke et al., 1997) linverse du modle Mohr-Coulomb qui induit une cuvette qui ne correspond pas lquation de Gauss. On observe galement 40% de diffrence entre le tassement maximal estim par le HSM et le HSsmall, ce qui montre limportance de la prise en compte de la variation du module de cisaillement. En ce qui concerne le dplacement horizontal au niveau du centre de tunnel (figure 4b), HSM fournit un dplacement 65% plus grand que celui prdit par HSsmall. Toutefois, le modle MC sloigne des deux modles avec une valeur 290% plus leve que celle observe par HSsmall modle. 5.2 Etude de sensibilit Pour valuer linfluence du recouvrement au-dessus de la cl sur les dplacements, des calculs ont t effectus pour d = 35% et une couverture variable entre 1D et 5D (figure 5). Suivant le modle MC, on observe un soulvement pour les faibles profondeurs (

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-0,015

-0,013

-0,011

-0,009

-0,007

-0,005

-0,003

-0,001

0,001

1 2 3 4

Couverture (D)

Tass

emen

t max

imal

(m)

5

MCHSMHSsmall

FIG. 5 Influence de la profondeur sur les tassements en surface. 6 Conclusions et perspectives

Lanalyse paramtrique mene dans cette communication permet de mettre en vidence linfluence du choix de la loi de comportement sur la simulation dun ouvrage souterrain dans une argile surconsolide. Cet article montre que lutilisation dun modle de comportement adapt au problme du creusement dun ouvrage souterrain (qui comprend la non linarit et la rigidit en trs petites dformations) amliore sensiblement la prdiction des dplacements autour de louvrage.

Ce travail doit encore tre complt par une tude de lincidence du taux de dconfinement et des modles de comportement bass sur le modle Cam-Clay (Man et Herle, 2005). La comparaison des rsultats exprimentaux sur un ouvrage rel permettra galement de mettre en vidence les phnomnes importants prendre en compte dans la modlisation du creusement dun ouvrage souterrain.

Rfrences Addenbrooke, T. I., Potts, D. M. & Puzrin, A. M. 1997. The influence of pre-failure soil

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