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CH III : Etude expérimentale du craquelage
CH III Etude expérimentale du craquelage
104
CH III : Etude expérimentale du craquelage
III.Etude expérimentale du craquelage
Introduction ............................................................................................................................. 107
1. Caractérisation de l’amorçage ....................................................................................... 107
1.1. Analyse de l’amorçage du craquelage du PMMA .................................................... 108
1.1.1. Description de l’essai ........................................................................................ 108
1.1.2. Observations...................................................................................................... 112
1.1.3. Identification des conditions d’amorçage ......................................................... 114
1.2. Analyse de l’amorçage du craquelage du Polycarbonate.......................................... 119
1.2.1. Description de l’essai ........................................................................................ 119
1.2.2. Résultats expérimentaux ................................................................................... 120
1.2.3. Identification des conditions d’amorçage ......................................................... 121
1.3. Bilan de l’étude de l’amorçage du craquelage .......................................................... 123
2. Rupture par craquelage.................................................................................................. 124
2.1. Préparation de l’entaille ............................................................................................ 124
2.2. Mesure de la ténacité................................................................................................. 130
2.2.1. Dispositif expérimental ..................................................................................... 130
2.2.2. Conditions de mesure du KIC ............................................................................ 132
2.2.3. Critère de dimensionnement et validation des mesures de KIC ......................... 133
2.2.4. Calcul du taux de restitution d’énergie ............................................................. 135
2.3. Evolution de la ténacité du PMMA avec la vitesse de chargement .......................... 136
2.3.1. Essais de rupture................................................................................................ 136
2.3.2. Evolution de KIC avec la vitesse de chargement................................................ 140
2.3.3. Evolution de GIC avec la vitesse de chargement ............................................... 140
2.4. Rupture du PMMA avec une entaille émoussée ....................................................... 141
2.4.1. Courbes force-déplacement............................................................................... 142
2.4.2. Evolution de KIC avec la vitesse de chargement................................................ 143
2.4.3. Mécanismes d’endommagement en fond d’entaille.......................................... 144
2.4.4. Evolution de GIC avec la vitesse de chargement................................................ 147
2.5. Evolution de la ténacité avec la vitesse de chargement : polycarbonate................... 148
2.5.1. Essais de rupture................................................................................................ 148
2.5.2. Evolution de KIC avec la vitesse de chargement ............................................... 149
2.5.3. Mécanismes d’endommagement en fond d’entaille.......................................... 150
105
CH III : Etude expérimentale du craquelage
2.5.4. Evolution de GIC avec la vitesse de chargement ............................................... 151
2.6. Rupture du polycarbonate avec entaille émoussée.................................................... 152
2.6.1. Courbes force-déplacement............................................................................... 153
2.6.2. Mécanismes d’endommagement en fond d’entaille.......................................... 155
2.6.3. Evolution de la ténacité avec la vitesse de chargement .................................... 157
2.6.4. Estimation du taux de restitution d’énergie....................................................... 158
3. Bilan.................................................................................................................................. 159
106
CH III : Etude expérimentale du craquelage
Introduction
Ce chapitre présente la méthodologie expérimentale nécessaire à l’identification des
paramètres intervenant dans les étapes: (i) d’amorçage et (ii) d’élargissement des craquelures. Dans un
premier temps, nous présentons la caractérisation de l’amorçage des craquelures. Le dispositif
expérimental est présenté et différents critères relevés dans la littérature sont comparés. Celui qui rendra
compte au mieux des résultats expérimentaux sera retenu. Une fois que la craquelure s’amorce, elle
s’élargit jusqu’à atteindre une ouverture maximale critique pour laquelle les fibrilles cassent. La nature
viscoplastique du processus d’élargissement conduit à un taux de restitution d’énergie dépendant de la
vitesse de sollicitation appliquée. Nous présenterons de telles mesures du facteur d’intensité de contrainte
critique et du taux de restitution d’énergie associé et les conditions d’obtention de ces résultats.
La caractérisation de l’ouverture critique de la craquelure nécessite le développement d’un dispositif
d’interférométrie optique délicat. Nous nous sommes concentrés sur les étapes (i) et (ii) et nous avons
relevé des valeurs d’ouverture critique du PMMA et du polycarbonate parmis les nombreux résultats
disponibles dans la littérature et rassemblés dans [DOLL 83, 90].
ICK ICG
1. Caractérisation de l’amorçage Comme nous l’avons indiqué au chapitre I (I.2.2.1), l’amorçage des craquelures implique
localement la formation de pores et nécessite une contrainte moyenne positive ( 1 3 0m Iσ = > ). Selon que
le craquelage apparaît dans le régime élastique/viscoélastique comme pour le PMMA ou après le
développement d’une déformation plastique notable comme pour le polycarbonate, la formulation du
critère d’amorçage correspondante est distincte (cf. I.2.2.1). Dans chaque cas, il faut développer un
dispositif d’analyse spécifique pour une telle caractérisation. Nous ne tiendrons pas compte d’effets de
vieillissement physique et nous supposerons que les deux matériaux sont de ce point de vue stables car
sollicités après un temps suffisamment long après leur élaboration.
107
CH III : Etude expérimentale du craquelage
1.1. Analyse de l’amorçage du craquelage du PMMA
1.1.1. Description de l’essai Nous utilisons un matériau commercial (Perspex) qui se présente sous la forme de plaques
de 10mm d’épaisseur. Döll [DOLL 83] a montré l’existence d’une masse moléculaire critique, dépendant
du matériau considéré, au-delà de laquelle des craquelures avec des fibrilles stables sont observées. Dans le
cas du PMMA, cette masse critique est d’environ 200 kg/mol [DOLL 83]. La masse moléculaire du
matériau que nous utilisons est neuf fois supérieure à cette valeur (cf. paragraphe II.1.1) et par
conséquent, le développement de craquelures stables est attendu. Le principe de l’essai repose sur
l’introduction d’un gradient de contrainte de manière à faire apparaître une zone craquelée et une autre
sans craquelure. La frontière entre ces deux régions correspond à l’état de contrainte critique pour
l’amorçage. En nous inspirant des travaux de Sternstein et Ongchin [STER 68], nous utilisons des plaques
percées d’un trou circulaire et sollicitées en traction (cf. Figure III- 1 a). En faisant l’hypothèse que la
présence des craquelures modifie peu la répartition des contraintes du problème élastique, nous nous
servirons de la solution analytique rappelée en annexe III.1 pour estimer l’état de contrainte le long de la
frontière entre zone craquelée et non craquelée. Tijssens et al. [TIJS 00] ont montré numériquement que
cette hypothèse est raisonnable dès lors que l’étendue de la zone craquelée à l’équateur du trou était
inférieure à 2ρ , ρ étant le rayon du trou.
2ρ
(a) Figure III- 1(a) Géométrie de l’éprouvette de PMMA utmm, L2= 40 mm, e= 10 mm, 2φ= 4 mm et φ2= 6 mm e
de la distribution des contraintes à par
L
φ22ρL2
σ ∞σ ∞L1
Le rapport 12 Lρ étant égal à 1 5 , no
infinie, sollicitée en traction. Sur la Figure III- 2a, n
premier invariant des contraintes, pour indiquer le
que la forme du contour attendu dans ce cas. L
possibles pour un critère d’amorçage basé sur une p
bien arrondis.
1
θ
x
y
A
(b) ilisée pour les essais de traction avec L= 100 mm, t (b) Paramétrage de la plaque infinie trouée pour tir de la solution analytique [TIMO 61]. us considérons que le trou est inséré dans u
ous avons reporté les contours de 1I σ ∞ ,
lieu où les craquelures vont pouvoir s’amo
es contours d’isovaleurs représentant les
ression hydrostatique critique ont une form
08
L1= 20 le calcul
ne plaque
avec 1I le
rcer ainsi
contours
e de lobes
CH III : Etude expérimentale du craquelage
(a) (b)
(c) (d)
Figure III- 2 Contours théoriques donnant les iso valeurs de (a) 1 fI σ ∞ =
1 f( , )rσ σ θ∞ = , (c) Sternstein et Myers [STER 73] 1 2( ) f( ,rσ σ σ ∞− =Les courbes théoriques sont obtenues pour un état
y ρ
x ρ
y ρ
x ρ
y ρ
x ρ
y ρ
x ρ
2
11.21.41.51.61.8
1 1 1 2 1 2, , ,I σ σ σ σ σ σ σ νσ σ∞ ∞ ∞− − ∞
109
( , )r θ , (b) Sternstein et Ongchin [STER 68]
θ ) et (d) Oxborough et Bowden [OXBO 73]. de contrainte plane.
3 1 2( 0et )σ σ σ= >
CH III : Etude expérimentale du craquelage
A contrario, en traçant les contours d’isovaleurs obtenues pour un critère d’amorçage en contrainte
maximale critique 1σ σ ∞ [STER 68], ces derniers présentent un tracé rectiligne le long de l’équateur. En
traçant les contours 1 2σ σ σ ∞− correspondant au critère de [STER 69] (avec la contrainte
intermédiaire telle que ), nous remarquons que loin du trou, le contour garde une
morphologie aplatie le long de l’équateur alors qu’il se transforme en deux lobes symétriques et bien
développés de part et d’autre de l’axe de l’équateur. Notons que les contours obtenus à partir du critère de
[OXBO 73]
2σ
1 2σ σ σ> > 3
1 2( )σ νσ σ ∞− (Figure III- 2d) sont assez semblables à ceux de la Figure III- 2c avec des
lobes moins développés.
Le long de la frontière entre zone craquelée et non craquelée proche de l’axe à l’équateur, et
pour 2r ρ< , il est difficile de distinguer chacun des critères à partir de la forme de ces contours. Lors de
l’exploitation, il faut veiller à ce que la zone craquelée soit suffisamment grande pour faire une première
discrimination entre ces critères car à mesure que l’on s’éloigne du trou, la morphologie des contours varie
en fonction du critère considéré.
Des essais de traction à contrainte constante sont réalisés sur les éprouvettes de PMMA à
température ambiante. Chaque échantillon est sollicité de manière répétée selon le cycle de charge-
maintien en charge pendant dix minutes puis décharge. Pour cela nous avons utilisé une machine de
traction-compression INSTRON ayant une cellule de charge de 50 kN. Pour chaque cycle de chargement,
nous imposons une rampe avec un temps de montée de 1 mn. La contrainte appliquée est maintenue
constante pendant la durée du cycle (10 mn). Grâce à un système d’asservissement en charge, le maintien
d’une contrainte constante est assuré de manière à tenir compte de la relaxation du matériau. Après ce
maintien sous sollicitation de 10 mn, une décharge est effectuée en 1 mn. Nous avons observé une zone
craquelée à partir d’une valeur de (soit une contrainte maximum à l’équateur de 75 MPa).
Au-delà d’une valeur de 40 MPa, des craquelures sont observées sur toute la largeur de la plaque
conduisant dans certains cas à la rupture de celle-ci. Le temps maximum cumulé de maintien sous charge
est de 40 minutes.
σ ∞
σ ∞
25MPaσ ∞ =
Après chaque cycle, la surface de l’échantillon est observée au microscope optique en
transmission afin de déceler le contour de la frontière entre les zones craquelée et non craquelée. La
Figure III- 3 montre une photo typique des craquelures observées à la surface de l’éprouvette avec les
plans des craquelures perpendiculaires à la direction de la contrainte principale maximale.
110
CH III : Etude expérimentale du craquelage
A partir des observations de la zone craquelée pour chaque cycle de chargement, nous
repérons sur les images obtenues le contour du craquelage. Lors de ces relevés, nous avons veillé à centrer
l’équateur du trou dans le plan d’observation. A partir de l’arc de cercle visible, nous estimons le centre du
trou en minimisant ( ) (2 220 0i i )R X X Y Y= − + − où ( ),i iX Y sont des points relevés le long du contour.
Dès lors, nous pouvons estimer le long de la frontière de la zone craquelée le rapport r ρ , où ρ est le
rayon du trou et r la distance du point considéré sur la frontière avec le centre du trou, ainsi que ,
l’angle correspondant repéré sur la Figure III- 3a. Nous estimons alors l’état de contrainte le long de la
frontière craquelée en calculant les contraintes principales et (cf. annexe III-1). Pour tous les
essais réalisés, les craquelures sont présentes en surface et dans l’épaisseur de l’éprouvette. Nous préférons
les observations des craquelures en surface où elles sont bien visibles. Le calcul est ainsi effectué dans les
conditions de contraintes planes.
θ
1 2,σ σ 3σ
A
2
θ
x
y
ρ
(a) Figure III- 3 (a) Configuration de l’essai de tract
microscope optique. Le contour correspond à l’éplan de la craquelure est perpen
σ∞
r
Contour des craquelures σ∞
Le trou usiné dans la plaque n’
comme des concentrateurs de contrainte e
craquelures. Dans ce cas, les craquelures o
d’influence à mesure que le contour de la zo
conditions d’amorçage des craquelures, Argon
des surfaces exemptes de défauts et sollicité
d’incubation pour l’amorçage des craquelure
la contrainte au seuil d’écoulement plas
devient négligeable pour des contraintes supé
Yσ
suite, le niveau de contrainte sera égal ou su
d’incubation pour le critère d’amorçage est n
(b)
ion sur plaque trouée; (b) photo de la zone craquelée observée au tat de contrainte critique local pour l’amorçage des craquelures. Le diculaire à la direction de la contrainte maximale.
Arc du cercle ρ = 0.2 mm
est pas exempt de défauts de surface. Ces derniers agissent
t constituent des sites préférentiels pour l’amorçage des
bservées sont de nature extrinsèque. Cet effet a moins
ne craquelée s’étend et s’éloigne du trou. Afin d’étudier les
et Hannoosh [ARGO 77] ont préparé des échantillons avec
s en traction-torsion combinées. Ils ont observé un temps
s lorsque le niveau de contrainte est inférieur à 2Yσ , avec
tique. Ce temps d’incubation de l’ordre de 100 secondes
rieures à 2Yσ . Dans l’étude de la rupture présentée par la
périeur à 2Yσ et nous ferons l’hypothèse que le temps
égligeable.
111
CH III : Etude expérimentale du craquelage
1.1.2. Observations Nous observons l’évolution des contours des craquelures (observés au microscope optique)
en fonction du niveau de contrainte et du temps de chargement pour des maintiens successifs sous
sollicitations de 10 minutes. La Figure III- 4 montre les contours des craquelures obtenus pour une
contrainte appliquée de 25 MPa à 40 MPa et pour des temps cumulés sous charge de 10 à 40 minutes.
L’observation s’effectue toujours de part et d’autre de l’équateur du trou. Nous observons que la zone
craquelée évolue dans le temps au cours des cycles de charge/décharge. Cette évolution est liée à la
relaxation de la contrainte par craquelage, jusqu’à aboutir à une zone stabilisée. Pour une contrainte
appliquée de 25 MPa avec un temps de chargement inférieur à 10 minutes, le craquelage n’est pas
visible. Pour un temps plus long, la zone craquelée demeure confinée et proche du trou. Il est difficile de
distinguer le critère d’amorçage approprié à partir de ces observations. Par ailleurs, les défauts d’usinage
peuvent avoir une influence importante sur la forme de ces contours.
σ ∞
Pour = 30 MPa, le craquelage est visible dès la première mise en charge de 10 minutes.
Le contour de la zone craquelée s’étend et apparaît stable pour un temps cumulé de sollicitation égal ou
supérieur à 30 minutes. Ce temps a été identifié avec des cycles de charge/décharge successives avec un
temps de maintien de 10 mn pendant chaque cycle. L’étendue de la zone craquelée est suffisamment petite
pour permettre l’emploi de la solution élastique pour le calcul des contraintes le long du contour.
σ ∞
Pour = 35 MPa, le contour de la zone craquelée n’est pas stable dans le temps et au-delà
d’un temps de chargement cumulé supérieur à 30 minutes, l’éprouvette casse. Lorsqu’une contrainte
égale à 40 MPa est appliquée, le contour observé s’étend rapidement et pour un temps de chargement
supérieur à 10 minutes, la rupture de l’échantillon se produit.
σ ∞
σ ∞
En comparant les contours obtenus sur les deux faces (a et b) d’une même éprouvette
(Figure III- 4), pour une contrainte donnée, nous remarquons que la symétrie n’est pas vérifiée. Ainsi,
pour = 30 MPa par exemple, la région craquelée apparaît plus large sur la face b que a. Ceci peut être
dû à un problème opérationnel suite aux manipulations de charge-décharge nécessaires aux observations
au microscopique successives et à la remise en place de l’éprouvette après chaque cycle. Dès lors, nous
avons effectué un essai de traction à = 30 MPa pendant 40 minutes sans décharge. Les contours
obtenus, représentés sur la Figure III- 5, montrent que la symétrie est bien respectée. Ces contours se
superposent avec ceux obtenus pour l’essai réalisé à la même contrainte mais pour des chargements
successifs (Figure III- 4).
σ ∞
σ ∞
112
CH III : Etude expérimentale du craquelage
25 MPa côté a
0
0.1
0.2
0.3
0.4
-0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4
X (cm)
Y (cm)
10 mn20 mn30 mn40 mncontour du trou
25 MPa côté b
0
0.1
0.2
0.3
0.4
-0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4
X (cm)
Y (cm)
10 mn20 mn30 mn40 mncontour du trou
30 MPa côté a
0
0.1
0.2
0.3
0.4
-0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4
X (cm)
Y (cm)
10 mn20 mn30 mn40 mncontour du trou
30 MPa côté b
0
0.1
0.2
0.3
0.4
-0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4
X (cm)
Y (cm)
10 mn20 mn 30 mn40 mncontour du trou
35 MPa côté a
0
0.1
0.2
0.3
0.4
-0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4
X (cm)
Y (cm)
10 mn20 mn30 mncontour du trou
35 MPa côté b
0
0.1
0.2
0.3
0.4
-0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4
X (cm)
Y (cm)
10 mn20 mn30 mncontour du trou
40 MPa côté a
0
0.1
0.2
0.3
0.4
-0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4
X (cm)
Y (cm)
10 mncontour du trou
40 MPa côté b
0
0.1
0.2
0.3
0.4
-0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4
X (cm)
Y (cm)
10 mncontour du trou
Figure III- 4 Evolution du contour des craquelures pour chaque niveau de contrainte en fonction du temps de chargement. Les contours sont relevés de part et d’autre de l’équateur du trou (faces a et b).
113
CH III : Etude expérimentale du craquelage
0
0.1
0.2
0.3
0.4
-0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4
X (cm)
Y (cm)
contour du trou40 mn coté b40 mn coté a
Figure III- 5 Contours des craquelures obtenues pour l’essai de traction à 30MPa pendant 40 minutes sans décharge. Les contours sont relevés de part et d’autre de l’équateur du trou.
1.1.3. Identification des conditions d’amorçage L’observation du contour de la zone craquelée observée à 35 MPa semble proche du
contour d’iso contraintes critique (cf. Figure III- 2) correspondant au critère de Sternstein et Ongchin(b),
de Sternstein et Myers (c) et du critère d’Oxborough et Bowden (d). Le critère en contrainte hydrostatique
maximum (a) est écarté car les contours des zones craquelées ne correspondent pas au contour d’iso-
contraintes correspondant. Les contours stables dans le temps (obtenus à 30 MPa pour des temps de
chargements supérieurs à 30 minutes) sont utilisés pour l’analyse quantitative et l’identification du critère
approprié. Pour différents points régulièrement espacés le long de la frontière du craquelage, nous
estimons les contraintes principales et et nous reportons ces points dans le digramme
correspondant (Figure III- 6).
1σ 2σ
0
10
20
30
40
50
60
70
-20 -15 -10 -5
Figure III- 6 Contraintes principales m
1(MPa)σ
0 5 10 15 20 25
30 MPa t=40 mn sans décharge
30MPa t=30 et 40 mn regroupés face a
30 MPa t=30 et 40 mn regroupés fac b
aximales mesurées le long du contour de la zone cr
2 (MPa)σ
114
e
30
aquelée.
CH III : Etude expérimentale du craquelage
Nous observons que le domaine de contrainte exploré dans le plan ( , ) est restreint,
. Néanmoins, nous effectuons une première tentative
d’identification des différents critères de la littérature selon
1σ 2σ
( 1 50 MPa 55MPa, 5MPa 15MPaσ ≈ − ≤ ≤ )2σ
(a) critère en contrainte principale maximale 0
01
1
BAI
σ ≥ + [STER 68]
(b) critère en contrainte de cisaillement locale critique 1 21
eBAI
σ σ σ= − ≥ + [STER 69, 73]
(c) critère en déformation critique 1 21
YXI
σ νσ− ≥ + [OXBO 73]
Nous observons sur la Figure III- 7 que chacun des critères prédit une faible variation de
, 1maxσ 1 2σ σ− et avec 1σ νσ− 2 1I , pour des conditions de contraintes planes. De plus, il semble
raisonnable que l’état de contrainte locale critique pour l’amorçage des craquelures diminue quand 1I
augmente, car alors la création de micro-vides précédant le craquelage serait facilitée et conduirait à une
contrainte d’amorçage critique plus faible. Cependant, on observe que augmente quand 1maxσ 1I
augmente ce qui traduirait une contrainte principale pour amorcer le craquelage de plus en plus grande
avec une contrainte hydrostatique plus élevée. La même observation est faite pour l’état de contrainte
critique correspondant au critère d’Oxborough ( ). Par contre, l’utilisation du critère de Sternstein
[STER 69, 73]
1σ νσ− 2
1 2σ σ− prédit une légère diminution de l’état de contrainte local critique à mesure que la
contrainte hydrostatique augmente. Ces tendances ne sont pas très marquées et dans tous les cas, l’état de
contrainte critique à l’amorçage ne s’écarte pas de de la valeur moyenne correspondante. %10±
115
CH III : Etude expérimentale du craquelage
0
10
20
30
40
50
60
70
0.014 0.016 0.018
(a)
0
10
20
30
40
50
60
70
0.014 0.016 0.018
(b)
0
10
20
30
40
50
60
70
0.0
Figure III- 7 T
1(MPa)σ
11
0
0
2
A partir de
76MPa1309MPa
0.6
cr BAI
ABr
σ = +
== −= -1
1 (MPa )I
1 2 (MPa)e σ σ= −
00
1 21
2
A partitr de
25MPa1416MPa0.4
cr BAI
ABr
σ σ− = +
=== -1
1 (MPa )I
1 2 (MPa)σ νσ−
14 0.016(c)
racé des états de contraintes critiques à l’amorçage des craquelures pour t=40 m
1 2 1f(1 I )σ σ− = et (c) 1 2 1f(1 I )σ νσ− = .
00
1 21
2
A partir de
59MPa409MPa
0.1
YXI
XYr
σ νσ− = +
== −= -1
1 (MPa )I
116
1
σ
1
1
0.018
n (a) 1 1f(1 I )σ = ,(b)
CH III : Etude expérimentale du craquelage
A partir des expressions des trois critères, nous avons reporté en Figure III- 7 les valeurs des
paramètres obtenus par une minimisation par moindre carré. Afin d’illustrer la limite d’une telle
extrapolation (au-delà d’un coefficient 2R ), nous avons reporté les prédictions d’amorçage dans le plan
obtenus avec les paramètres identifiés en Figure III- 7. Nous observons que l’évolution des trois
formulations est proche dans le domaine des mesures mais des différences et des paradoxes apparaissent
en extrapolant les résultats de l’identification pour un domaine plus large que celui de nos
données expérimentales. Par exemple, pour un état de contrainte correspondant à un chargement en
traction biaxiale , nous ne pouvons pas prédire d’amorçage de craquelures avec le critère de
Sternstein (
1 2( , )σ σ
1 2( , )σ σ
1 2(σ σ= )
1 2σ σ− ) [STER 69]. Dans le cas du critère d’Oxbrough, nous ne pouvons pas prédire
d’amorçage de craquelures pour des niveaux de contraintes variant entre –75 MPa et –15 MPa. Le
critère en de Sternstein [STER 68] ne permet pas non plus de prédire un amorçage de craquelures
pour des contraintes négatives. Ces observations montrent qu’il convient d’être prudent quant aux
extrapolations que l’on pourrait faire avec de telles identifications. Nos données expérimentales ne
permettent pas de déterminer lequel des critères de la littérature rend compte du comportement du
matériau. Le critère d’ Oxbrough est souvent préféré [KAUS 01, GEAR 04] mais dans notre étude, il
aurait probablement fallu élargir le domaine de contraintes exploré pour aboutir à une formulation valide
et plus générale.
2σ
maxcrσ
2σ
0
20
40
60
80
100
-100 -50 0 50Figure III- 8 Tracé des trois critères dans le plan à partir des paramètres identifié1 2( , )σ σ
1 2 1(1 )f Iσ νσ− = , [STER 69] 1 2 1(1 )f Iσ σ− = et [STER 68] 1 1(1 )f Iσ =
1(MPa)σ
[ ]OXBO73
[ ]STER 69
Dans notre travail, l’état de contrainte appliqué demeure dans le p
l’espace des contraintes ( et ). Dans ce domaine, la contrainte moyenn1 0σ > 2 0σ >
de l’ordre de . Si l’on reporte les données expérimentales relevées d55MPa 2 %±
117
[ ]STER 68
s
Mesure2 (MPa)σ
100
s : [OXBO 73] .
remier quadrant de
e 1maxσ mesurée est
ans la littérature en
CH III : Etude expérimentale du craquelage
terme d’évolution de contraintes principales (Figure III- 9), nous remarquons que dans le premier
quadrant varie peu autour d’une valeur moyenne 1σ 1σ [STER69, OXBO73, GEAR04]
approximativement constante avecmax min1 1
1
5%σ σ
σ−
≈ ± . En revanche, la variation de à l’amorçage est
plus grande dans le deuxième quadrant ( et ) avec
1crσ
1 0σ > 2 0σ <max min1 1
1
10%et 25%σ σ
σ−
≈ ± ± d’après les
mesures reportées par [OXBO 73] et [STER 73] respectivement. Notre domaine d’investigation de
craquelage autour d’une entaille sollicitée en mode I étant inscrit dans le premier quadrant, un critère
d’amorçage approximé avec apparaît raisonnable compte tenu des mesures réalisées.
Cependant, il faut garder à l’esprit qu’une étude de l’amorçage des craquelures pour un état général
multiaxial nécessitera l’exploration de l’espace de contraintes de manière plus étendue pour
garantir des prédictions fiables. Nous veillerons à étudier l’influence du niveau de contrainte à l’amorçage
sur les prédictions de ténacité.
1 1 55MPacrσ σ= =
1 2( , )σ σ
0
20
40
60
80
100
-100 -60 -20
[OXBO 73]
[STER 69] T=60°C
[STER 73] T =60°C
[GEAR 04]
Nos données expérimentales
Figure III- 9 regroupement de données de la littérature corre[STER 69, 73, GEAR 04] ou dans le PS [OXBO 73]. Nous ob
alors que varie sensiblement dans l1σ
1(MPa)σ
Premier quadrant ( ) 1 20, 0σ σ> >Critère
de la littérature
1 21
BAI
σ σ− ≥ + [STER69] 11
BAI
σ ≥ + [GEAR0
1σ 24 70 Ecart-type
1 5
Tableau III- 1 Relevé de la moyenne 1σ et l’écart type de la con
11
20 60spondant à l’état de contrainte d’amoservons que dans le quadrant (e second quadrant ( ).
1σ >
1 20, 0σ σ> <
2 (MPa)σ
Deuxième quadrant (
4] 1 21
YXI
σ νσ− ≥ + [OXBO73]
43 4
trainte principale maximale selon les d
8
100 rçage dans le PMMA
), ≈ cste 20, 0σ > 1maxσ
) 1 20, 0σ σ> <
1 21
BAI
σ σ− ≥ + [STER73]
29 3
onnées de la littérature.
CH III : Etude expérimentale du craquelage
1.2. Analyse de l’amorçage du craquelage du Polycarbonate
Dans le cas du Polycarbonate, des déformations plastiques importantes sont observées avant
l’apparition du craquelage. Pour des entailles dont le rayon est de quelques dixièmes à 2 mm, une
craquelure apparaît à l’extrémité de la zone plastique [ISHI 77, KITA 82]. La forme de la zone plastique
est semblable aux lignes de glissement prédites par Hill [HILL 50] et le craquelage s’amorce à l’endroit où
la contrainte hydrostatique est maximum. Nous présentons ici la configuration employée pour déterminer
expérimentalement la valeur de la contrainte hydrostatique critique à l’amorçage.
1.2.1. Description de l’essai Dans le cas de polymères ductiles pour lesquels une déformation plastique importante est
observée avant craquelage, il est nécessaire d’utiliser une géométrie dans laquelle le gradient de contrainte
est plus important que celui de la plaque trouée afin d’éviter une plasticité dans toute la largeur de
l’éprouvette sans apparition de craquelure. Nous adoptons une configuration DENT (Double Edge
Notched Tension) et SENT (Single Edge Notched Tension) avec des entailles émoussées dont le rayon
est de 250 et 500 microns tel que représentées sur la Figure III- 10.
(a) Figure III- 10 Configuration d
60mm10 mm20mm
LaW
===
60mm5mm10mm
LaW
===
aa aL L
W
Nous avons uti
L’éprouvette est sollicitée en
pouvoir observer l’amorçage
du fond d’entaille et corresp
es éprouv
lisé une
traction
du craqu
ond au d
(b)
ettes utilisées pour l’amorçage du Polycarbonate : (a) DENT e
W
machine de traction INSTRON avec une cellule de fo
à une vitesse de chargement lente telle que
elage. Au cours de l’essai, lorsqu’une zone miroir app
éveloppement d’une craquelure, l’essai est alors arr
0.8kF =&
119
t (b) SENT.
rce de 50 kN.
afin de
araît en avant
êté et la force
N/mn
CH III : Etude expérimentale du craquelage
appliquée est relevée. Pour chaque rayon d’entaille, nous réalisons trois essais pour la configuration
DENT et deux essais pour SENT afin de vérifier la reproductibilité des mesures.
1.2.2. Résultats expérimentaux L’observation des fonds d’entaille au microscope optique en transmission des échantillons
après essai est reportée sur la Figure III- 11. Nous notons que l’amorçage du craquelage dans le
polycarbonate a lieu à l’endroit où la tension hydrostatique est maximale avec le plan de la craquelure
perpendiculaire à la direction de la contrainte principale maximale.
(a)
Figure III- 11 Observation des bandes de cisaiéprouvettes DENT du polycarbonate à d
m
Une analyse des lignes de glissement en fo
contrainte hydrostatique maximum crmσ
crmσ τ=
où est la contrainte en cisaillement égale à τ
que l’on estime à 60 MPa à partir des valeur
MPa. Nous tenons compte ainsi de l’effet fai
correspond au lieu d’amorçage de la craqu
réalisées dans l’épaisseur de l’échantillon en c
craquelure pour un état de déformation plan
en Tableau III- 2. Nous remarquons que le s
dans le Polycarbonate est identique (de l’ord
microns de rayon d’entaille. Par contre, il e
d’entaille utilisé est de 500 microns ( est
SENT).
crmσ
Craquelure
t
Bandes de cisaillemen250 µm
llement et d’une craquelure àifférents rayons en fond d’en
nd d’entaille de Hill [HI
1 2ln 1 xρ
⎛ ⎞⎛ ⎞+ +⎜ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠
⎟ ,
3Yσ , étant le seu
s de en compression
ble de la pression hydros
Yσ
Yσ
elure vis à vis du fond
hangeant la focalisation a
e. Les valeurs critiques d
euil de contrainte hydro
re de 95 MPa) pour les
st plus faible pour la con
de l’ordre de 98 MPa po
120
500 µ
(b)
l’intersection de ces bandes pour les taille (a) 250 µm et (b) 500 µm.
LL 50] nous permet de calculer la
(III-1)
il d’écoulement plastique en traction
(chII.2.2) variant de 66 MPa à 77
tatique ( ). Dans (III-1), 0.08α = x
d’entaille. Les mesures de x sont
fin d’observer une image nette de la
es contraintes sont regroupées
statique à l’amorçage du craquelage
deux configurations utilisées à 250
figuration SENT lorsque le rayon
ur les essais DENT et 93 MPa pour
crmσ
CH III : Etude expérimentale du craquelage
Configuration ρ (µm) Essai x (mm) x ρ crmσ (MPa)
1 0.362 1.448 96 2 0.368 1.472 97 3 0.356 1.424 95 250
moyenne 1.46± 0.02 96 ± 1 1 0.784 1.568 99 2 0.744 1.488 97 3 0.760 1.520 98
DENT
500
moyenne 1.52± 0.04 98 ± 1 1 0.356 1.424 95 2 0.362 1.448 96 250
moyenne 1.43± 0.01 95 ± 0.7 1 0.664 1.328 93 2 0.680 1.360 94
SENT
500 moyenne 1.34± 0.02 93 ± 0.7
Tableau III- 2 Evolution de la contrainte hydrostatique critique en fonction du rayon en fond d’entaille. crmσ
En faisant une moyenne de tous les résultats pour les différents rayons d’entailles ( 250 µmρ = et
500 µmρ = ) et pour les deux configurations SENT et DENT, une valeur de est proposée
pour l’amorçage du craquelage dans le Polycarbonate. Notre résultat est comparable à celui d’Ishikawa et
al. [ISHI77] et qui mesurent pour le même matériau.
95MPacrmσ =
90MPacrmσ ≈
1.2.3. Identification des conditions d’amorçage
Les estimations du critère d’amorçage ci-dessus sont obtenues à partir de la solution
analytique de Hill [HILL 50] de la zone plastique autour d’une entaille correspondant à un matériau rigide
plastique parfait. Bien que cette hypothèse soit recevable dans le cas des métaux, elle peut être discutable
pour les polymères qui développent des déformations élastiques de plusieurs pour cents avant l’apparition
de la déformation plastique. Nous étudions ici quel peut être l’effet de ces déformations élastiques et celui
de la déformation plastique (adoucissement plus durcissement) sur la prédiction obtenue de . Une
analyse de l’essai DENT et SENT est réalisée par éléments finis en utilisant la loi de comportement élasto
- viscoplastique identifiée pour le polycarbonate au chapitre II (cf. Tableau II-8). Les conditions aux
limites ainsi que la maillage utilisé sont présentés en Figure III- 12 pour les deux configurations d’essais.
Le calcul est réalisé dans le cadre d’une hypothèse de déformation plane.
crmσ
crmσ
121
CH III : Etude expérimentale du craquelage
(a) (b) (c) Figure III- 12 Représentation du maillage utilisé pour la configuration : (a) DENT et (c) SENT, (b) détail du
maillage en fond d’entaille.
Nous reportons sur la Figure III- 13 l’évolution de la contrainte hydrostatique max (m f xσ )ρ= au cours
du chargement pour les deux rayons d’entaille (0.25 et 0.5 mm) et pour les deux configurations SENT et
DENT. Nous observons que l’évolution de la contrainte hydrostatique maximum et sa position vis à vis
du fond d’entaille calculées numériquement et estimées par l’analyse des bandes de glissement sont
voisines. L’estimation de Hill [HILL 50] avec une hypothèse de comportement rigide – plastique parfait
s’avère acceptable au regard de la « solution exacte » obtenue par éléments finis dans laquelle le
comportement élasto - viscoplastique du matériau est pris en compte. Il semble donc que l’écart attendu
en tenant compte de la déformation élastique non négligeable dans le cas des polymères soit
« compensée » par l’effet de la localisation de la déformation plastique.
0
20
40
60
80
100
120
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2
résultat numérique DENT r = 0,25 mm
résultat numérique DENT r= 0,5 mm
résultat analytique de Hill0
20
40
60
80
100
120
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8
résultat numérique SENT r= 0,25 mm
résultat numérique SENT r =0,5 mm
résultat analytique de Hill
(a) (b) Figure III- 13 Evolution de la contrainte hydrostatique le long du plan de symétrie de l’entaille pour un rayon de
d’entaille de 0.25 mm et 0.5 mm pour les deux configurations : (a) SENT et (b) DENT.
Configuration SENT DENT ρ (µm) 250 500 250 500 x/ ρ 1.43 1.34 1.46 1.52
(MPa)crmσ 95 95 97 95
Tableau III- 3 Estimation de la contrainte hydrostatique à l’amorçage du craquelage à partir des simulations numédes configurations SENT et DENT.
x ρx ρ
max (MPa)mσmax (MPa)mσ
2 0u =0iT = 0iT =
1 0u =
02u& 0
2u&
2 0u =
0iT =0iT = 0iT =
122
2 2.2
fond
riques
CH III : Etude expérimentale du craquelage
1.3. Bilan de l’étude de l’amorçage du craquelage
La caractérisation de l’amorçage de(s) craquelure(s) nécessite une analyse expérimentale
distincte dans le cas de matériaux « fragiles » comme le PMMA ou « ductile » comme le polycarbonate.
Ainsi, il est nécessaire d’adopter deux types de critères en contraintes locales critiques : l’un basé sur une
contrainte principale maximum constante à température ambiante pour le PMMA et l’autre en contrainte
hydrostatique critique pour le polycarbonate. Les valeurs correspondantes sont rappelées dans le tableau
ci-dessous
Matériau Critère approprié Formulation PMMA Contrainte maximale constante 1 55MPacrσ =
polycarbonate Contrainte hydrostatique maximale 95MPacrmσ =
Tableau III- 4 Paramètres de chaque critère d’amorçage du craquelage pour le PMMA et le polycarbonate.
123
CH III : Etude expérimentale du craquelage
2. Rupture par craquelage Le craquelage étant le mécanisme responsable de la fissuration dans les polymères
amorphes, l’énergie de séparation associée pour créer deux surfaces libres correspond au taux de
restitution d’énergie si le matériau est par ailleurs élastique. A cause de la nature viscoplastique du
craquelage, le taux de restitution d’énergie doit apparaître dépendant du temps (et de la température) en
dehors de tout comportement non linéaire du matériau massif. Pour analyser cet effet dans le cas du
PMMA, une entaille aiguë est utilisée pour favoriser le craquelage aux dépends du développement de la
déformation plastique ; le matériau étant par ailleurs élastique. Les résultats expérimentaux obtenus avec
ce type d’entaille nous serviront pour l’identification des paramètres de la zone cohésive. Dans un
deuxième temps, des éprouvettes avec des entailles émoussées dont le rayon est de 250 et 500 microns
sont utilisées pour éprouver la calibration pour d’autres conditions de chargement en comparant les
mesures et les prédictions du modèle obtenues avec les paramètres calibrés. Dans le cas du polycarbonate,
il n’est pas clairement possible de supprimer l’apparition de la déformation plastique et l’identification se
fera pour une configuration d’essais bien maîtrisée.
2.1. Préparation de l’entaille
Les résultats d’essais de ténacité sont sensibles aux conditions de préparation [MOOR 00]
et nous présentons ici le protocole adopté pour réaliser des entailles aiguës ou des entailles émoussées.
Afin d’éviter toute confusion, nous appellerons pré-entaille celle initialement usinée dans l’échantillon
(rayons de 250 et 500 microns) et entaille la préfissure fine obtenue en tapant une lame de rasoir au fond
de la préentaille.
Pré entaillage Nous reportons ici le mode préparatoire adopté pour la préparation des pré entailles dont le
rayon vaut 250 microns ou 500 microns (cf. Figure III- 14). Pour cela, deux outils de fraisage dont les
dents ont la forme arrondie finale sont utilisés. Les caractéristiques des fraises en terme d’épaisseur et de
nombre de dents sont données dans le Tableau III- 5. Lors du fraisage, les frottements mis en jeu et les
vitesses de déformations élevées peuvent provoquer localement une déformation non linéaire et un
échauffement qui peuvent être à l'origine de contraintes initiales. Parmis les deux matériaux usinés, le
PMMA possède un seuil d’écoulement plastique environ deux fois plus grand que celui du
polycarbonate. Le PMMA apparaît dès lors plus « élastique » et son entaillage sera plus aisé dans la mesure
où il est moins déformable plastiquement à température ambiante.
Yσ
124
CH III : Etude expérimentale du craquelage
(a)
Figure III- 14 Pré-entailles usinées observées au microscope optique
Fraise Epaisseur (mm) Nombre de dents/mm Fraise 1 0.5 0.15 Fraise 2 1 0.12
Tableau III- 5 Caractéristiques des outils de fraisage employés pour usiner des e
Les paramètres que l’on peut contrôler lors de l’usin
fraise, et DV , la vitesse de découpe, ainsi que les conditions de ref
l’usinage. Nous avons testé l’influence de et AV DV vis à vis de la
cours du pré-entaillage. Deux vitesses d'avancée sont accessi
vitesses de découpe
AV
DV de 120, 500 ou 2000 tr/mn. Nous utilisons
PMMA pour repousser les copeaux de matière d’une part et refroid
des fonds d’entailles obtenues se fait au microscope optique entre p
des axes parallèle au plan de l’entaille. Le matériau sans entail
complètement noir et donc sans contrainte initiale. Pour chaque
réalisées successivement. L’ensemble des résultats sont reportés d
fond d’entaille de 250 microns et 500 microns. L’étendue de la zon
des contraintes initiales, augmente avec la vitesse de déc
semble engendrer le minimum d
donc ces paramètres lors du préentaillage des éprouvettes de PMM
( ) (, 18mm/mn, 120 tr/mnA DV V = )
)Pour le polycarbonate, nous avons effectué des essais
de l’usinage (en terme de couple de vitesse ( ) et du mode
préparation des entailles, le but étant d’obtenir des contraintes init
donné la température de relaxation
,A DV V
β (de l’ordre de –100°C vo
l’ambiante, le refroidissement au cours de l’usinage à une temp
mouvements moléculaires associés à la déformation plastique et pa
Nous avons étudié la cinétique de refroidissement du polycarbonate
température en dessous de Tβ . Les résultats reportés en annexe
125
1 mm
1 mm(b)
(a) r =250 µm et (b) r =500 µm.
Rayon de fond d'entaille (µm) 250 500
ntailles de 250 µm et 500 µm de rayon.
age sont , la vitesse d’avance de la AV
roidissement de la pièce au cours de
génération de contraintes initiales au
bles : 12.5 et 18 mm/mn, pour des
de l’air comprimé lors de l’usinage du
ir la pièce d’autre part. L’ observation
olariseur et analyseur croisés avec un
le observé dans ces conditions est
configuration, trois entailles ont été
ans l’annexe III-2 pour un rayon de
e lumineuse pour le PMMA, témoin
oupe DV . Le couple de vitesse
e contraintes initiales. Nous adoptons
A.
préliminaires afin d’évaluer l’influence
de refroidissement sur la qualité de
iales minimales après usinage. Etant
ir paragraphe I.1.2) très inférieure à
érature voisine de Tβ inhiberait les
r conséquent les contraintes initiales.
sous azote liquide pour atteindre une
III-3 indiquent qu’une température
CH III : Etude expérimentale du craquelage
voisine de –180°C (inférieure à Tβ du polycarbonate ) est obtenue avec notre dispositif après trois
minutes de refroidissement. Avant l’usinage, les échantillons placés sur la fraiseuse sont refroidis pendant
trois minutes ; la fraise étant également refroidie. Le pré entaillage est réalisé tout en conservant le flux
d’azote. Les photos des fonds d’entailles obtenues sous analyseur et polariseur croisés sont données en
annexe III-4 pour des rayons d'entaille de 250 microns et 500 microns dans le cas d’un refroidissement à
l’air comprimé ou à l’azote. Notons que le polycarbonate sans entaille observé sous analyseur et polariseur
croisés laisse apparaître une intensité non nulle indiquant que le matériau n’est initialement pas vierge de
contraintes (cf. annexe III-4). L’étendue de la zone colorée observée au fond d’entaille augmente avec la
vitesse de découpe DV . Pour la vitesse la plus rapide, les parois de l’entaille en contact avec l’outil
semblent avoir fondu à cause de la chaleur générée par la conversion de la déformation plastique locale en
chaleur. Dans le cas d’un refroidissement à l’azote, nous observons que le niveau de contraintes induites
par l’usinage n’est pas très important comme l’indique le peu d’irisations de couleurs observées.
A partir de ces observations, nous suggérons d’adopter le couple
pour un usinage « propre » des entailles à la fois pour le PMMA et le
polycarbonate. Néanmoins, l’usinage sera réalisé sous un flux d’azote liquide pour le polycarbonate et à
température ambiante sous air comprimé pour le PMMA.
( ) (, 18mm/mn, 120 tr/mnA DV V = )
Entaillage aigu La réalisation d’entailles aiguës est nécessaire pour la mesure de ténacité « intrinsèque ». Plus
l’entaille est fine, plus les conditions de déformation plane prévalent en tête de fissure sur celles de
contrainte plane à épaisseur donnée. La contrainte hydrostatique augmente et les mécanismes de
cavitation sont favorisés, ce qui conduit à une charge à rupture macroscopique plus basse qu’en contrainte
plane. Le craquelage étant sensible à la contrainte hydrostatique, on veillera à obtenir un état de
déformation plane.
Plusieurs méthodes sont décrites dans la littérature pour la réalisation de fissures aiguës :
- La fissuration par fatigue telle qu'elle est standardisée pour les matériaux métalliques est
utilisée [ASTM E399]. La fréquence de sollicitation doit être faible afin de réduire l’échauffement par
hystérésis en fond d’entaille. La viscoélasticité, si elle se manifeste conduit localement à des contraintes
induites qui modifient l’état initial du matériau, qui aura une réponse différente en fond d’entaille et en
dehors de cette région.
126
CH III : Etude expérimentale du craquelage
- Lame de rasoir et "sliding" : le "sliding" consiste à faire glisser une lame de cutter ou de
rasoir au fond d'une pré-entaille. Il en résulte des entailles plus ou moins reproductibles. L’obtention
d’une entaille longue (supérieure à quatre fois le rayon de la pré-entaille) est difficile à réaliser dans le cas
de matériau dur, comme le PMMA.
- Lame de rasoir et "tapping": le "tapping" consiste à taper sur une lame de rasoir neuve
placée dans la préentaille. Il est essentiel de procéder ainsi puisque cette méthode permet d’obtenir une
entaille aiguë dont le rayon de courbure est difficilement mesurable optiquement et a priori de l’ordre de
quelques microns. Un certain « savoir-faire » est nécessaire pour éviter la formation d’une trop longue
fissure. Dans le cas d’éprouvettes tenaces, les normes [ISO 13586] recommandent de refroidir les
éprouvettes (sans pour autant donner de détail sur la température de refroidissement) et ensuite donner
plusieurs coups avec la lame de rasoir. Dans tous les cas, l’augmentation de la longueur de fissure ainsi
obtenue doit être supérieure à quatre fois le rayon original de la pré-entaille usinée afin d’effacer
l’influence de la géométrie de la pré-entaille sur la répartition des contraintes conformément aux
préconisations du « technical commitee » d’ESIS-TC4 [ESIS 03].
Le craquelage est observé pour une température supérieure à la température Tβ et inhibé ou
ralenti pour des températures plus basses [KONC 85]. Nous pouvons donc considérer Tβ comme une
limite en dessous de laquelle le tapping génère une fissure « naturelle », sans qu’elle implique
nécessairement du craquelage. Un tapping du PMMA à température ambiante semble suffisant dans la
mesure où . Il convient de refroidir l’échantillon à ambiantePMMAT Tβ ≈ PCT Tβ< pour le polycarbonate.
Conformément aux recommandations des normes [ISO 13586] et [ASTM 5045], la réalisation d’entailles
aiguës est effectuée en deux temps. Nous usinons d’abord une pré entaille dans l’éprouvette dont le rayon
en fond d’entaille est de 250 µm. Cette opération se fait en mode automatique en présence d’air comprimé
pour le PMMA et d’azote pour le polycarbonate. Ensuite, nous plaçons l’échantillon sur la machine
d’entaillage comme indiqué sur la Figure III- 15. D’après les essais de refroidissement reportés en annexe
III.3, la température évolue de –180°C à –100°C en 90s pour le polycarbonate. Ce sera donc le laps de
temps permis pour réaliser l’entaillage aigu du polycarbonate avant d’atteindre . Nous
avons aussi introduit des entailles fines dans le PC à température ambiante afin de relever l’influence du
refroidissement sur la qualité d’entaillage. Pour amorcer la fissure « naturelle » par tapping, nous laissons
tomber une masse de 200 g à travers la tige fixée sur le dispositif (cf. Figure III- 15). Cette masselotte
vient taper la lame de rasoir placée préalablement dans la gorge de la préentaille. Des essais préliminaires
nous ont permis de déterminer la hauteur de chute de la masse pour avoir des entailles reproductibles et
assez longues. La hauteur est de 180 mm pour le PMMA et 260 mm pour le polycarbonate.
100°CPCTβ ≈ −
127
CH III : Etude expérimentale du craquelage
Tige de guidage de la masselotte
Masselotte de 200 g
Arrivée de flux d’azoteLame de rasoir
croisés sont r
contraintes e
polycarbonat
comparables
plasticité imp
multiples de
l’échantillon
associées à l’a
celui observé
pour le poly
difficultés et
très dur et il f
(un seul coup
Echantillon
Figure III- 15 Dispositif de tapping.
Les fonds d’entailles obtenus observés au microscope optique sous analyseur - polariseur
egroupées sur la Figure III- 16. Pour le PMMA (cf.Figure III- 16a), le tapping induit peu de
n dehors d’ une petite zone à l’extrémité de la fissure que l’on a provoquée. Dans le cas du
e, le tapping réalisé à température ambiante (cf.Figure III- 16b), dans des conditions
à celle du PMMA, engendre un émoussement du fond d’entaille et un développement de
ortant et de contraintes internes comme l’indique la zone claire étendue et les variations
couleurs autour de la préentaille et de la fissure induite. En refroidissant préalablement
du Polycarbonate (cf.Figure III- 16c), nous parvenons à réduire ces contraintes initiales
morce d’une fissure aiguë bien que le niveau des contraintes initiales demeure supérieur à
pour la préparation du PMMA. C’est donc ce mode de préparation que nous retiendrons
carbonate. Notons par ailleurs que l’entaillage en présence d’azote présente quelques
il n’est pas toujours facile à mettre en œuvre. En présence d’azote, le Polycarbonate devient
aut faire tomber la masse deux à trois fois de suite pour amorcer une entaille assez longue
ne suffit pas pour amorcer une « belle » entaille).
128
CH III : Etude expérimentale du craquelage
Essai 1 Essai 2 Essai 3
(a) Tapping PMMA à température ambiante (m=200g, h=18 mm)
(b) Tapping PC à température ambiante (m=200g, h=26 mm)
(c)Tapping PC à T Tβ< (m=200g, h=26 mm)
Figure III- 16 Observations au microscope optique entre analyseur et polariseur croisés de contraintes résiduelles induites lors de la réalisation d’entailles aiguës par tapping à température ambiante pour (a) le PMMA, (b) le Polycarbonate ou (c) en refroidissant à .PCT Tβ<
Comme nous allons utiliser des résultats analytiques d’un problème à deux dimensions pour
calculer le facteur d’intensité de contrainte critique, l’entaille doit être rectiligne. De ce point de vue, la
norme ISO 13586 recommande que sur toute l’épaisseur de l’éprouvette la longueur maximale de
l’entaille ne diffère pas de plus de 10% de sa longueur minimale. Cette condition est tout à fait justifiée au
vu des résultats numériques en 3D de Crouch [CROU 91]. En effet, une variation de 30% de sur
l’épaisseur de l’échantillon pourrait pratiquement doubler la valeur de la ténacité du matériau par rapport à
celle obtenue à partir d’une entaille parfaitement rectiligne. A l’issue de l’opération d’entaillage, nous
mesurons la longueur a de l’entaille obtenue. Dans le cas de préentailles dont le rayon est 250 ou 500
microns, l’observation au microscope optique en transmission permet d’estimer cette longueur . Après
le tapping et la réalisation d’une entaille aiguë, le front de fissure n’est pas toujours rectiligne et la longueur
de l’entaille est différente d’un bord à l’autre de l’éprouvette. Pour avoir une mesure correcte de la
longueur d’entaille dans ce cas, on procède de la manière suivante : si l’entaille est dissymétrique des deux
côtés de l’échantillon comme il est montré sur Figure III- 17a, la longueur de l’entaille sera la moyenne
des deux longueurs extrêmes parce qu’au centre de l’éprouvette, l’état de déformation plane domine et
nous interpolons seulement la longueur de l’entaille à cet endroit. Sinon, si l’entaille amorcée par tapping
a
a
a
129
CH III : Etude expérimentale du craquelage
présente un profil similaire à celui de la Figure III- 17b, la longueur de l’entaille sera égale à la longueur
maximale au centre de l’échantillon, en respectant
a
max 1.1aa
< et min 0.9aa
> .
a 1
a 2
(a) (b) Figure III- 17 Procédure de mesure de la longueur a d’entaille amorcée par tapping dans les deux cas de profil en fond
d’entaille (a) entaille dissymétrique et (b) longueur maximale de l’entaille au cœur de l’épaisseur de l’échantillon.
a max
En conclusion de cette partie, le Tableau III- 6 regroupe les conditions de préparation des
pré-entailles usinées et des entailles aiguës adoptées dans cette étude.
Polymère Rayon en fond d’entaille (µm) ( (mm/mn), (tr/mn)A DV V ) Mode de refroidissement au cours de l’usinage
250 (18,120) Flux d’air comprimé500 (18,120) Flux d’air compriméPMMAAigu tapping Température ambiante250 (18,120) Flux d’azote liquide500 (18,120) Flux d’azote liquidePCAigu tapping Refroidissement à l’azote liquide
Tableau III- 6 Récapitulatif des conditions préparatoires lors de l’usinage et de l’entaillage pour le PMMA et le
polycarbonate. étant la vitesse d’avancement de la fraise et AV DV la vitesse de rotation de la fraise ou vitesse de découpe.
2.2. Mesure de la ténacité
Des éprouvettes en flexion quatre points ont été utilisées pour mesurer l’évolution de la
ténacité et du taux de restitution d’énergie du PMMA (à simple entaille) et du polycarbonate (à simple et
double entaille) en fonction du rayon en fond d’entaille d’une part et de la vitesse de chargement d’autre
part. Cette configuration correspond à une sollicitation en mode I.
2.2.1. Dispositif expérimental Le dispositif expérimental est schématisé sur la Figure III- 18. Les rouleaux inférieurs sont
posés sur un socle, lié au vérin par l’intermédiaire d’un piston, de façon à ce que leurs axes de révolution
soient parallèles entre eux et distants de 90 mm (ce positionnement est assuré par deux gorges parallèles
usinées dans le socle). L’éprouvette est alors placée sur les rouleaux. Viennent ensuite les deux rouleaux
supérieurs qui sont positionnés par une pièce intermédiaire comprenant deux gorges parallèles distantes
de 40 mm. Une calotte sphérique repose sur cette pièce et vient en contact avec la traverse supérieure de
130
CH III : Etude expérimentale du craquelage
la machine par l’intermédiaire d’un autre piston. Une fois en contact, une charge s’applique sur
l’éprouvette en fonction du déplacement du vérin. La mise en contact entre ces deux pièces s’effectue
avec un asservissement en charge afin de limiter tout endommagement du matériau par les niveaux de
charge transitoires au moment du contact. Le système d’asservissement permet d’imposer une rampe en
force . Tous les essais sont réalisés dans les conditions ambiantes d’hygrométrie. La mesure de la charge
est réalisée à l’aide d’une cellule classique à jauges de déformation de 5 kN. Cette cellule est fixée sur la
traverse supérieure de la machine d’essai. L’extensité mesurée est le déplacement de la traverse
correspondant au déplacement des points d’application de la charge. Pour une longueur initiale de fissure
et une largeur d’éprouvette W , nous avons pour tous les essais
F&
a 0.45 0.55a W≤ ≤ , de manière à ce
que le champ de contrainte et de déplacement autour de la fissure soit dominée par le terme en 1/ r et
r respectivement (ISO 13586).
r
F
Calotte sphérique
Pièce intermédiaire
Eprouvette en flexion
S1
R
Figure III- 18 Dispoépaisseur 10 mm, W lar
r
La cour
proposées dans la lit
élastique, sollicitée en
pour un matériau ent
avec ( ) 1.122F α = −
Entaille
S2
ouleau
sitif de flexion quatre points sur éprouvette àgeur 20 mm, a longueur de la fissure (0.45W
intérieur 40 mm et R rayon des
be force-déplacement est enregistrée a
térature pour calculer le facteur d’in
mode I en flexion pure. Par exemple l
aillé et sollicité en mode I s’écrit
( )I
K a Fσ π α=
2 31.40 7.33 13.08 14.0α α α+ − + 4α
131
Piston supèrieuPiston supérieu
Piston inférieur
simple entaille. L longueur hors-tout 100 mm, B <a<0.55W), S1 entraxe extérieur 90 mm, S2 entraxe rouleaux 6 mm.
u cours de l’essai. Différentes expressions sont
tensité de contrainte d’une poutre entaillée
a relation analytique de Tada et al. [TADA 00]
, (III-2)
pour un essai de flexion pure ( 0.6aW
α = ≤ ).
CH III : Etude expérimentale du craquelage
L’asservissement en force nous permet de fixer une valeur de constante et ainsi une
vitesse de contrainte constante,
F&
σ&
1 22
( )32
S Sd Fdt BWσσ −= = × && . (III-3)
A partir de (III-3), nous calculons la vitesse de chargement II
dKKdt
=& selon
( )IK a Fσ π α=& & . (III-4)
2.2.2. Conditions de mesure du KIC A l’issue des essais de rupture, nous procédons au calcul d’un facteur d’intensité de
contrainte provisoire . Nous déterminons d’abord la force correspondant à l’amorçage de la
propagation de fissure . Au cours d’un essai de rupture, l’enregistrement de la courbe force-
déplacement conduit aux situations schématisées sur la Figure III- 19. Pour le diagramme (a), lorsque la
charge atteint la force maximale , une propagation instable de la fissure a lieu conduisant à une
rupture brutale. Dans ce cas , nous relevons cette valeur pour calculer le facteur d’intensité de
contrainte correspondant que l’on note . Dans les autres cas (cf. Figure III- 19b,c), on constate sur le
diagramme une certaine non-linéarité qui peut être due à la déformation plastique au niveau de la pointe
de la fissure, à un comportement élastique non linéaire, ou à une propagation stable de la fissure après
amorçage mais avant que ne survienne la propagation instable. Pour ne pas aboutir à une définition
discutable de l’amorçage, une règle générale est appliquée (d’après les normes ISO 13586 et ASTM 5045) :
à partir de la tangente au point zéro sur le diagramme de la Figure III- 19, nous déterminons la
complaisance initiale . On réduit cette complaisance de 5% et l’on trace une deuxième droite
en conséquence. Si le maximum de la courbe charge-déplacement se situe entre ces deux droites,
doit être appelée (la charge au début de la propagation de la fissure). Si la deuxième droite coupe la
courbe en avant le maximum, est si
QK
QF
maxF
max QF F=
QK
0C 0 5%C +
maxF
QF
0 5%CF + 0 5%CF + QF max 1.1QF F < . Un dernier cas peut se présenter (cf.
Figure III- 19d) où la courbe force-déplacement présente une chute de la force à une valeur avant
d’atteindre . Si la rigidité de l’éprouvette a diminué après cette chute de force, nous considérons que
l’amorçage de la fissure se produit à , ainsi avec également
pop inF −
maxF
pop inF − pop in QF − = F max 1,1Q
FF
< . Si ces
132
CH III : Etude expérimentale du craquelage
conditions ne sont pas vérifiées, la mesure de n’est pas valide au sens de la MELR car les conditions
de non-linéarité confinée ne sont pas vérifiées (ISO 13586 et ASTM 5045). Une fois la force
correspondant au début de la propagation de la fissure est déterminée, le facteur d’intensité de contrainte
critique provisoire est calculé à partir de la relation (III-2).
ICK
QF
QK
u u u
Fmax
u
F
F max
F max
C 0
C0 +5%
F F max
F C0
C0 +5% F pop - in
F
(a) maxQF F= (b) maxQF F= (c ) 0 5%Q CF F += (d) Q pop inF F −=
Figure III- 19 Courbes charge/déplacement possibles à obtenir au cours d’un essai de rupture en mode I.
2.2.3. Critère de dimensionnement et validation des mesures de KIC Pour un matériau élastique plastique parfait dont le seuil d’écoulement est , la taille de la
zone plastique en déformation-plane estimée par Irwin (cf. I.2.1.5) est
Yσ
2
16
QP
Y
KR
π σ⎛ ⎞
≈ ⎜ ⎟⎝ ⎠
. (III-5)
Le critère de dimensionnement [ISO 13586] suppose que pour un échantillon dont la réponse est
globalement élastique, la taille de la zone plastique est 50 fois inférieure aux autres grandeurs
caractéristiques de l’éprouvette qui sont l’épaisseur B , la longueur du ligament W et la longueur de
l’entaille a , avec
a−
2
, , 50 2.5 2.5Qp
Y
KcB a W a R L
σ⎛ ⎞
− > = =⎜ ⎟⎝ ⎠
. (III-6)
Le critère de dimensionnement donné par la relation (III-6) vaut initialement pour un matériau dont le
comportement plastique est indépendant du temps. Dans le cas des polymères amorphes, le seuil
d’écoulement plastique dépend de la vitesse de sollicitation. Les normes [ISO 13586] préconisent la
mesure de à partir de la force maximale atteinte lors d’un essai de traction uni axiale. Dans ces
conditions, le temps de chargement pour atteindre devrait être égal à ± 20% le temps de chargement
de l’essai de rupture. Généralement, une rupture fragile se produit lorsque le matériau est sollicité en
Yσ
( )Y tσ
Yσ
133
CH III : Etude expérimentale du craquelage
traction avant même qu’il n’atteigne comme pour le PMMA. Dans ce cas, la norme [ISO 13586]
préconise la mesure de la contrainte d’écoulement plastique à partir d’ essais de compression et
d’utiliser la contrainte dans le critère (III-6). Le facteur 0.7 arbitraire est introduit pour
tenir compte de la sensibilité du comportement viscoplastique des polymères à la pression hydrostatique
(ISO 13586 et ASTM 5045).
YσCYσ
0.7TYσ = × C
Yσ
Afin d’estimer le terme dans notre étude, nous faisons des simulations de la réponse en
traction uni axiale pour chaque matériau à partir des valeurs identifiées au chapitre II. Nous pouvons
alors comparer les valeurs de la contrainte d’écoulement plastique en traction obtenues par simulation
à celles préconisés par la norme [ISO 13586] égales à .Pour tenir compte de la variation
de la contrainte d’écoulement plastique en fonction du temps de chargement, nous définissons
TYσ
TsimulYσ 0.7 C
Yσ×
YYt
σσ
=&
qui représente le temps caractéristique pour que le matériau atteigne à donné. Nous reportons
alors la variation de en fonction de pour les deux matériaux PMMA et polycarbonate sur la
Figure III- 20.
TYσ σ&
Yσ ln( )Yt
0
50
100
150
200
-2 0 2 4 6 8 10
ln(ty)
σy (MPa)
0
20
40
60
80
100
-2 0 2 4 6 8
ln(ty)
σy(MPa)
10
Yt(a) (b)
Figure III- 20 Variation du seuil d’écoulement plastique en traction et compression (expérimental et simulé) en fonction de ln
pour (a) le PMMA et (b) le PC : compression expérimentale, compression simulation, traction simulation et 0.7 expérimentale.
( )cYσ
PMMA Polycarbonate
Nous remarquons que le seuil d’écoulement plastique en traction simulée dans le cas du
PMMA est proche de celui préconisé par la norme [ISO 13586]. Ce n’est pas le cas pour le polycarbonate
où l’on observe en Figure III- 20b que le seuil d’écoulement plastique en traction prédit avec le modèle est
proche de celui en compression. Ceci montre que le seuil varie peu entre traction et compression
compte tenu du faible facteur de sensibilité à la pression hydrostatique ( ). Ainsi, le seuil
d’écoulement plastique calculé à partir des recommandations de la norme ISO 13586 dans le cas du
polycarbonate est sous-estimé et conduit à une sur-estimation de la taille de la zone plastique. Par la suite,
nous utiliserons la valeur estimée à partir du modèle pour vérifier les conditions de dimensionnement.
Yσ
0.08α =
134
CH III : Etude expérimentale du craquelage
Pour chaque matériau, la droite est tracée de manière à établir simplement la corrélation ln( )TY Ya t bσ = +
( )TY Yf tσ = .
Matériau a b Coefficient de corrélation PMMA -6.82 122.3 0.99
PC -1.14 73.8 0.99 Tableau III- 7 Coefficients directeurs de la droite de corrélation du PMMA et du Polycarbonate. étant
le seuil d’écoulement plastique en traction simulée. (ln( ))T
Y f tσ = YTYσ
Le temps à rupture est maxRt F F= & . En faisant , nous estimons le seuil d’écoulement
plastique minimum pour des conditions de chargement données, la vitesse de déformation étant plus
grande en fond d’entaille, le seuil d’écoulement plastique dans cette région sera plus élevé. Nous utilisons
cette valeur dans le critère de dimensionnement (III-6) pour vérifier les conditions de mesure de . Si
le critère de dimensionnement est satisfait, les résultats d’essais sont validés et donc correspond bien
au f.i.c critique à l’amorçage de la propagation de fissure. Si le critère (III-6) n’est pas vérifié, ne
correspond pas à et la mesure n’est pas retenue.
R Yt t≡
ICK
QK
ICK QK
ICK
2.2.4. Calcul du taux de restitution d’énergie A partir de la mesure du f.i.c critique et dans les conditions de plasticité confinée
(condition (III-6) vérifiée), nous calculons le taux de restitution d’énergie à partir des résultats de la MELR
pour un matériau élastique linéaire et isotrope
ICK
2 2(1 )IC
ICKG
Eν−= . (III-7)
Dans le cas des polymères solides, le module n’est pas constant à cause des effets viscoélastiques et il
dépend notamment du temps de chargement. Par exemple pour le PMMA, le f.i.c critique est de l’ordre de
E
1 MPa. m et correspond à un temps à rupture d’environ une seconde pour 1MPa. m/sIK =& , alors que
le temps à rupture est de l’ordre de 1000 secondes pour 310 MPa. m/sIK −=& . Pour utiliser l’expression
de (III-7), nous considérons le module sécant du matériau comme représentatif des effets
viscoélastiques pour chaque condition d’essai, à défaut de prendre explicitement en compte ces effets.
ICG E
Pour cela, le module sécant de fluage du matériau sans entaille est mesuré à partir d’essais de flexion
quatre points, avec le dispositif utilisé pour les essais de rupture (cf.Figure III- 21). Afin de réduire l'effet
de l'effort tranchant, les éprouvettes sont de forme parallélépipédique avec une largeur et une
E
10mmW =
135
CH III : Etude expérimentale du craquelage
épaisseur . Les essais en rupture sont menés à constant et correspondent aux valeurs de
des essais de rupture. Nous relevons la contrainte à rupture de ces essais. Nous sollicitons les
poutres non entaillées pour des conditions de chargement identiques ( ) et nous mesurons le module
correspondant à la contrainte pour laquelle la rupture est observée. Le module sécant est
20mmB = σ&
IK& Rσ
σ&
Rσ
21 2 1 1 2 23
1. .( ).(2 28
RFE S S S S Su BW
= − + 2 )S− , (III-8)
avec la force nominale appliquée (N) correspondant à et la flèche de la poutre formée par
l’éprouvette et mesurée à l’aide d’un capteur de déplacement à induction (LVDT). En mesurant et
, on déduit à partir de la relation (III-8) le module sécant . C’est cette valeur qui sera utilisée
pour le calcul du taux de restitution d’énergie (III-7).
RF Rσ u
( )RF t
( )Ru t ( )RE t
ICG
W Eprouvette
Flèche u mesurée par le capteur de déplacement
S1
S2
Figure III- 21 Eprouvette non entaillée sollicitée en flexion quatre points. Largeur de l’éprouvette W=10mm et épaisseur B=20 mm.
2.3. Evolution de la ténacité du PMMA avec la vitesse de chargement
Dans cette partie, nous présentons les résultats des essais de rupture des éprouvettes de
PMMA avec une entaille aiguë. Nous commençons par présenter l’allure des courbes charge-déplacement
et les faciès de rupture obtenus. Après avoir vérifié les conditions de déformation plane et de plasticité
confinée au fond d’entaille, les caractéristiques de rupture en terme du f.i.c critique et du taux de
restitution d’énergie sont mesurés en fonction de la vitesse de chargement.
ICK
ICG
2.3.1. Essais de rupture Les courbes force - déplacement pour chaque condition d’essai sont reportées sur la Figure
III- 22. Nous distinguons un domaine linéaire (analogue à celui de la Figure III- 19c) puis un plateau qui
correspond à une propagation lente et stable de la fissure. Dans ce régime, nous voyons apparaître et se
136
CH III : Etude expérimentale du craquelage
développer une zone « miroir ». La propagation de la fissure s’accélère légèrement (de l’ordre de
) de sorte que la propagation est observable à l’œil nu. La longueur de ce plateau
s’accentue à mesure que la vitesse de chargement diminue, ce qui traduit une vitesse de propagation de la
fissure plus lente et une zone « miroir » plus étendue.
3 210 10 m/s− −−
0
100
200
300
400
0 0.2 0.4 0
F (N) 400 F(N)
0
100
200
300
400
0 0.2 0.4
F (N)
Figure III- 22 Courbes
310 MP . m/sIK −=& 210 MPa. m/sIK −=&
K&
Pour une vitess
longueurs d’entailles initiales
Figure III- 23 qu’il s’agit bien
corrélée à la rigidité de l’écha
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
80
200
400
600
800
1000
1200
1400
8
Figure III- 23 Evolution de
.6
0.6
fo
I =
e d
qu
d
nt
la
a
0.8 1
u (mm)
0
100
200
300
0 0.2 0.4
0.8 1
u (mm)
0
100
200
300
400
0 0.2 0.4
F(N)
rce-déplacement obtenues pour les éprouvettes à entaill
110 MPa. m/s−
e chargement donnée, les variations observées d
i ne sont pas identiques d’une éprouvette à l’aut
’un effet de longueur d’entaille car la variation d
illon, et diminue lorsque la rigidité diminmaxF
9 10 119 10 11
rigidité et de la force à la rupture en fonction de la long
137
0.6 0.8 1
u (mm)
1MPa. m/sK =&
0.6 0.8 1
u(mm)
e aiguë du PMMA.
I
e sont associées aux
re. Nous observons sur la
e la force à la rupture est
ue.
maxF
600600)
Rigidité (N/mm)120
100
200
300
400
500
120
100
200
300
400
500
Longueur d’entaille (mm)Force à la rupture (N
ueur de l’entaille aiguë.
CH III : Etude expérimentale du craquelage
Au cours de l’essai, nous observons le développement d’une zone miroir dans l’épaisseur de
l’éprouvette. Cette zone est retrouvée sur les faciès de rupture comme le montre la Figure III- 24. Le sens
de propagation sur toutes les photos est de gauche vers la droite.
A partir du fond de l’entaille introduite par tapping (que l’on peut déceler sur la surface de rupture : trait
en pointillé sur le schéma, nous observons une première zone (I) « miroir» correspondant à la propagation
lente et stable de la fissure suivie d’une deuxième zone (II) qui correspond à une accélération de la
fissuration. Cette accélération correspond à une vitesse de propagation visible de l’ordre de . En
faisant la corrélation avec la courbe force-déplacement (Figure III- 24), nous remarquons que le début du
plateau observé sur la courbe correspond au moment d’amorçage de la zone miroir. La propagation lente
de la fissure correspond à toute la portion du plateau. L’étendue de la zone (I) augmente à mesure que la
vitesse de chargement diminue. Ceci est corrélé à l’augmentation du plateau de la courbe force-
déplacement avec le temps de chargement. A l’issue de cette zone de propagation stable, la zone (II)
correspondant au changement de vitesse d’avancée de la fissure apparaît lisse avec des bandes
concentriques comme schématisé sur la Figure III- 24. A la fin de l’essai, l’éprouvette n’est pas
complètement cassée et en la sortant du dispositif, nous la rompons et nous créons les traces de la zone
III sur la Figure III- 24. Dans tous les cas, nous avons observé la propagation d’une fissure plane sans
plasticité apparente et sans développement de lèvres de plasticité, ce qui indique que la réponse du
matériau est globalement élastique.
210 m/s−
138
CH III : Etude expérimentale du craquelage
Essai 1 Essai 2 Essai 3 Essai 4 Essai 5
Fig
m
5 m(a)
(b)
(c )
(d)
(e)
ure III- 24 Faciès de rupture des éprouvettes à entaille aiguë à différentes vitesses de chargement.
IK : (a) 310 MPa. m/s− ,(b) 210 MPa. m/s− ,(c) 110 MPa. m/s− ,(d) 1 MPa. m/s et (e) Schéma descriptif des trois stades de propagation.
I II III
Fond de l’entaille initiale réalisée par tapping
Zone III : zone de décollement
Zone II : Accélération de la propagation Zone I : croissance lente de la zone miroir
139
CH III : Etude expérimentale du craquelage
2.3.2. Evolution de KIC avec la vitesse de chargement Les conditions de dimensionnement (III-6) ont été vérifiées pour chaque essai. Notons
qu’après rupture, l’observation des fonds d’entailles (cf.Figure III- 25) ne montre pas de plasticité par
bandes de cisaillement. Pour le PMMA, il s’agit bien de fissuration, par le développement d’une craquelure
unique pour chaque vitesse de chargement.
310 MPa. m/sIK −=& 210 MPa. m/sIK −=& 110 MPa. m/sIK −=& 1MPa. m/sIK =&
Figure III- 25 Observation des fonds d’entailles aiguës du PMMA après rupture pour toutes les vitesses de sollicitations.
L’évolution du f.i.c critique avec la vitesse de sollicitation est reportée sur la Figure III- 26. Il
apparaît dépendant de la vitesse de chargement, avec une augmentation d’environ 30% en augmentant
de
IK&
310 MPa. m/s− à 1MPa. m/s . Une telle évolution peut être observée pour des matériaux sensibles
aux effets viscoélastiques pour lesquelles le module sécant dépend également de la vitesse de chargement.
Nous avons tenu compte de ces deux effets pour l’estimation du taux de restitution d’énergie, avec la
définition du module sécant décrite précédemment, et nous présentons dans le paragraphe suivant la
variation du taux de restitution d’énergie avec la vitesse de sollicitation.
0
0.5
1
1.5
2
-4
Figure III- 26 Evolution d
(MPa. m)K
2.3.3. EvoLe taux de
du module sécant . LeE
-3 -2 -1
tapping moyenne
e ICK en fonction de la vitesse de chargement pour les épr
IC
( )(MPa. m/sLog K& )
lution de GIC avec la vitesse de chrestitution d’énergie (III-7) dépend à la fo
s effets viscoélastiques sont représentés par l
ICG
140
0 1
ouvettes à entailles aiguës du PMMA.
I
argement is de la mesure de et de celle
e module sécant dont l’évolution
ICK
CH III : Etude expérimentale du craquelage
avec les conditions d’essais est reportée sur le Tableau III- 8. Les valeurs de ce module varie de 3.22 GPa
à 3.82 GPa à mesure que la vitesse de chargement augmente. IK&
(MPa. m/s)IK& 310− 210− 110− 1
(N/s)F& 11 10−× 1 10 100 (GPa)E 3.22 3.36 3.58 3.82
Tableau III- 8 Evolution du module sécant du PMMA en fonction de la vitesse de chargement.
En ayant tenu compte des effets viscoélastiques à travers le module sécant ( cf. Tableau III-
8), l’évolution de avec reportée en Figure III- 27 indique que n’est pas constant indiquant
ainsi que le processus de fissuration est dépendant du temps et viscoplastique. L’augmentation de
avec la vitesse de sollicitation rend compte de la nécessité d’utiliser une formulation viscoplastique pour la
zone cohésive représentant le craquelage (cf. paragraphe I.2.3), de manière à rendre compte de l’évolution
viscoplastique de .
ICG IK& ICG
ICG
0
( )cr
cIC n n nG dσ
∆
= ∆∫ & ∆
0
0.2
0.4
0.6
0.8
Figure III- 27 Evolution d
2(kJ/m )G
2.4. Ruptu
Des épr
utilisées pour analyser
réalisées avec une ent
conduit à un état de
d’éprouver le modèle
-4 -3 -2 -1 0
tapping
moyen
e ICG en fonction de la vitesse de chargement pour les éprouvette
IC
( )(MPa. m/sLog K& )
re du PMMA avec une entaille émou
ouvettes avec entailles émoussées avec un rayon de 250 m
l’évolution du craquelage pour des conditions de sollicit
aille aiguë, en préservant la sollicitation en mode I. Aug
triaxialité des contraintes en fond d’entaille, que no
adoptée pour décrire le craquelage.
141
ne
1 s à entailles aiguës du PMMA.
I
ssée
icrons et 500 microns sont
ation différentes de celles
menter le rayon d’entaille
us examinons ici en vue
CH III : Etude expérimentale du craquelage
2.4.1. Courbes force-déplacement Les courbes force-déplacement pour chaque condition d’essai et quatre éprouvettes par essai
sont reportées sur la Figure III- 28 pour les rayons en fond d’entaille de 250 microns et la Figure III- 29
pour les rayons en fond d’entaille de 500 microns. Pour chaque vitesse de sollicitation, la reproductibilité
des résultats est vérifiée et les courbes force-déplacement sont quasiment superposées. Le comportement
du PMMA dans ces deux configurations reste élastique et linéaire jusqu’à la rupture. La force maximale
correspondant à l’amorçage de la propagation est relevée. La forme des courbes force-déplacement
indique que le comportement global est fragile et que la propagation est brutale.
QF
0
200
400
600
800
0 0.5
F(N) 800 F(N)
0
200
400
600
800
0 0.5
F (N)
Figure III- 28 Courbes force-dé
310 MPa. m/sIK −=& 210 MPa. m/sIK −=&
1 1.5 2
u(mm)
0
200
400
600
0 0.5
1 1.5 2
u (mm)
0
200
400
600
800
0 0.5
F(N)
placement obtenues pour les éprouvettes à 250 microns de rayon en f
vitesse de chargement .
IK pour le PMMA.
110 MPa. m/sIK −=&
142
1 1.5 2
u(mm)
1MPa. m/sIK =&
1 1.5 2
u(mm)
ond d’entaille en fonction de la
CH III : Etude expérimentale du craquelage
0
200
400
600
800
1000
0 0.5 1
F(N) 1000 F(N)
0
200
400
600
800
1000
0 0.5 1
F(N)
Figure III- 29 Courbes force-dépla
210 MPa. m/sIK −=&310 MPa. m/sIK −=&
2.4.2. EvolutLes condition
chaque configuration émous
de la vitesse de chargement e
résultats obtenus dans le cas
des rayons en fond d’entaill
matériau mais des ténacités
ce rayon conduit à la diminu
identique. Il est donc nécessa
ainsi, augmente avec le ICK
1.5 2
u(mm)
0
200
400
600
800
0 0.5 1
1.5
u(mm)
2 0
200
400
600
800
1000
0 0.5 1
F(N)
cement obtenues pour les éprouvettes à 500 microns de rayon en fon
vitesse de chargement .
IK pour le PMMA.
110 MPa. m/sIK −=&
ion de KIC avec la vitesse de chargemes de déformation plane et de plasticité confinée (III
sée, l’évolution du facteur d’intensité de contrainte c
st reportée sur la Figure III- 30. Nous avons indiqué
d’entailles aiguës pour comparaison. Les valeurs de
e de 250 microns et 500 microns ne sont pas des té
apparentes car dépendant du rayon de fond d’entaille
tion de la concentration des contraintes locales à char
ire d’accroître le chargement macroscopique pour pr
rayon d’entaille.
143
1.5
u(mm)
2
1MPa. m/sIK =&
d
n-6
rit
s
té
n
.
ge
ov
1.5
u(mm)
2 d’entaille en fonction de la
t ) étant vérifiées pour
ique en fonction
ur le même graphe les
nacité obtenues pour
acités intrinsèques au
Une augmentation de
ment macroscopique
oquer la fissuration et
ICK
CH III : Etude expérimentale du craquelage
0
1
2
3
4
5
-4 -3 -2 -1 0 1
Entaille émoussée
à r 500µm
Entaille émoussée à r 250 µm
Entaille aigue
Figure III- 30 Evolution du ICK du PMMA en fonction de la vitesse de chargement et du rayon en fond d’entaille.
(MPa. m)ICK
( )(MPa. m/s)ILog K&
L’augmentation de avec la vitesse de chargement observée pour les échantillons à
entailles aiguës est retrouvée pour
ICK
3 110 10 MPa. m/sIK− −≤ ≤& . Entre 110 MPa. m/sIK −=& et
1MPa. m/sIK =& , nous observons que diminue légèrement sans que nous ayons pu identifier
clairement l’origine de cette inflexion.
ICK
2.4.3. Mécanismes d’endommagement en fond d’entaille L’observation des fonds d’entailles après rupture en transmission et sous lumière blanche
montre que la propagation des fissures a lieu le long du plan de symétrie de l’entaille ou proche de ce plan.
Un craquelage multiple et reproductible est observé pour chaque vitesse de sollicitation (cf. Figure III- 31
et Figure III- 32). Optiquement, la longueur de ces « craquelures » est de l’ordre de 240 µm pour
et 370 µm pour . Il faut noter que l’observation optique ne nous permet pas de
distinguer s’il s’agit d’une craquelure seule ou bien d’une fissure et d’une craquelure. Chaque trajectoire de
fissure/craquelure en Figure III- 31 et Figure III- 32 correspond à un chemin le long du plan
perpendiculaire à la direction de la contrainte principale maximale et indique que le mode normal agit
pour ces fissurations. Le nombre des trajectoires de fissure/craquelure semble augmenter avec le rayon en
fond d’entaille à vitesse de chargement donnée. Leur longueur ainsi que leur nombre semble diminuer à
mesure que augmente.
250µmtr = 500µmtr =
IK&
144
CH III : Etude expérimentale du craquelage
Essai 1 Essai 2 Essai 3 Essai 4
Figure
du PM
m
Figure
du PM
500 µ
(a)
(b)
(c )
(d)
III- 31 Observation au microscope optique en transmission du multicraquelage en fond d’entaille de 250 µm de rayon
MA à: (a) .
310 MPa. m/sIK −= , (b) .
210 MPa. m/sIK −= , (c) .
110 MPa. m/sIK −= et (d) .
1MPa. m/sIK = .
Essai 1 Essai 2 Essai 3 Essai 4
I
M
m
500 µ(a)
(b)
(c )
(d)
II- 32 Observation au microscope optique en transmission du multicraquelage en fond d’entaille de 500 µm de rayon
A à : (a) .
310 MPa. m/sIK −= , (b) .
210 MPa. m/sIK −= , (c) .
110 MPa. m/sIK −= et (d) .
1MPa. m/sIK = .
145
CH III : Etude expérimentale du craquelage
L’observation du fond d’entaille à un plus fort grandissement nous renseigne sur l’origine du multi -
craquelage (Figure III- 33). Ce craquelage est régulièrement espacé le long du contour de l’entaille et ne
correspond pas à un craquelage diffus comme il est observé pour les essais d’amorçage (cf. Figure III- 3b).
Vraisemblablement, des défauts extrinsèques consécutifs à l’usinage ont provoqué l’amorce de trajectoires
de craquelures multiples, qui contribuent au taux de restitution d’énergie global.
310 MPa. m/sIK −=& 210 MPa. m/sIK −=& 110 MPa. m/sIK −=& 1MPa. m/sIK =&
Figure III- 33 Observation des sites d’amorçage des multi-craquelures après rupture de l’éprouvette du PMMA. Le rayon en fond d’entaille est 500 µm.
100 µm
Les multicraquelures observées en fond d’entaille sont des craquelures « extrinsèques »
émanant des défauts en surface de l’entaille (consécutifs à l’usinage) dont nous allons caractériser le
nombre et l’espacement pour la calibration à suivre. A partir des observations reportées en Figure III- 31
et Figure III- 32, nous avons mesuré l’angle qui caractérise l’étendue de la zone multicraquelée en
fonction de la vitesse de chargement (Figure III- 34). En divisant cet angle par le nombre d’intervalles
inter craquelures, nous en déduisons l’angle entre deux craquelures successives. Nous caractérisons
avec ces deux paramètres la zone de craquelage multiple.
2θ
2θ
iθ
Figure III- 34 Principe de mesure de l’angle à partir dobservons six cra
2θ
m
2θ
Nous avons reporté en Tableau II
multicraquelée en fonction de la vitesse et du ra
craquelures augmente avec le rayon en fond d’ent
diminue. Ainsi les éprouvettes dont les entailles on
moins nombreuses et plus espacées que celles pr
peut être attribuée à l’emploi d’outils de découpe
500 µ
e l’observation des multi-craquelures en fond d’entaille. Ici, nous quelures pour . 2 60θ = °
I- 9 l’évolution du nombre et de la largeur de la zone
yon en fond d’entaille. Nous notons que le nombre de
aille alors que l’angle entre deux craquelures successives
t un rayon de 250 microns développent des craquelures
oduites avec un rayon de 500 microns. Cette différence
différents lors de l’usinage à 250 µm et 500 µm de la pré-
146
CH III : Etude expérimentale du craquelage
entaille. Par ailleurs, nous observons que le nombre de craquelures diminue de 7 à 5 pour et
de 12 à 6 pour entre les vitesses de chargements
250µmtr =
500µmtr = 110 MPa. m/sIK −=& et 1MPa. m/sIK =& .
250µmtr = 500µmtr = (MPa. m/s)IK&
n n± ∆ i iθ θ± ∆ n n± ∆ i iθ θ± ∆ 310− 7 0± 11 0.4± 12 0.2± 7 0.2± 210− 7 0± 13 0.2± 10 0.2± 8 0.3± 110− 6 0.5± 14 1.3± 9 0.2± 8 0.08±
1 5 0.2± 13 1.3± 6 0.2± 9 0.5± Tableau III- 9 Evolution du nombre de craquelures (n n étant la moyenne et l’écart-type) et de l’angle unitaire
entre deux craquelures successives (
n∆ iθ
iθ étant la moyenne et l’écart-type) en fonction de la vitesse de chargement et du rayon en fond d’entaille.
iθ∆
2.4.4. Evolution de GIC avec la vitesse de chargement A partir de la mesure de (Figure III- 30) et de celle du module sécant (Tableau III-
8), le taux de restitution d’énergie est calculé et son évolution avec la vitesse de chargement est
reportée sur la Figure III- 35. Les effets viscoélastiques étant pris en compte, l’augmentation de avec
la vitesse de sollicitation est la signature du caractère viscoplastique de la rupture par craquelage. Par
ailleurs, la diminution de entre
ICK E
ICG
ICG
ICG 110 MPa. m/sIK −=& et 1MPa. m/sIK =& peut être reliée à la
diminution du nombre de craquelures en fond d’entaille entre ces deux vitesses (cf. III.2.4.3), sans que
l’origine de cette diminution ne soit clairement identifiée. Sur la Figure III- 35, nous observons clairement
l’effet d’échelle sur , qui augmente avec le rayon de fond d’entaille. Le taux de restitution d’énergie
augmente avec la vitesse de sollicitation dans tous les cas.
ICG
0
1
2
3
4
5
-
Figure III- 35 E
2(kJ/m )G
4 -3 -2 -1 0 1
Entaille émoussée
rt= 500µm
Entaille émoussée rt= 250 µm
Entaille aigue
volution de ICG du PMMA en fonction de la vitesse de chargement et du rayon en fond d’entaille.
IC
( )(MPa. m/s)ILog K&
147
CH III : Etude expérimentale du craquelage
2.5. Evolution de la ténacité avec la vitesse de chargement : polycarbonate
Nous présenterons les résultats des essais de flexion quatre points réalisés sur les
éprouvettes de polycarbonate comportant une entaille fine et aiguë introduite par tapping.
2.5.1. Essais de rupture Au cours d’un essai de flexion quatre-points, les courbes force –déplacement sont relevées
pour toutes les vitesses de sollicitations (cf. Figure III- 36). Les courbes sont légèrement non linéaires
comme c’est illustré sur la Figure III- 19b. Cependant, nous prenons car la courbe force-
déplacement n’intercepte pas la droite correspondant à une complaisance abaissée de 5%. La force à la
rupture diminue à mesure que la vitesse de chargement augmente. Dans tous les cas, la fissure se propage
selon une ligne rectiligne témoignant d’une propagation en mode I de la fissure.
maxQF F=
0
200
400
600
800
1000
0 1 2 3
u(mm)
F(N)
0
200
400
600
800
1000
0 1
F(N)
0
200
400
600
800
1000
0 1 2 3
u(mm)
F(N)
0
200
400
600
800
1000
0 1
F(N)
Figure III- 36 Courbes force-déplacement obtenues pour les éprouvettes à entaille aiguë
310 MPa. m/sIK −=& 210 MPa. m/sK −=&
110 MPa. m/sIK −=&
La Figure III- 37 montre les surfaces de rupture observées pour les éprouvet
préparées par tapping. Le sens de propagation de la fissure est de la gauche vers l
observations. Dans un matériau transparent tel que le polcarbonate, l’amorçage de
148
2 3
u(mm)
I
1MPa. m/sK =&
2 3
u(mm)
du polycarbonate.
I
tes de polycarbonate
a droite sur toutes les
la fissuration peut être
CH III : Etude expérimentale du craquelage
aisément détecté à l’aide d’une loupe binoculaire. Pratiquement, l’amorçage de la fissuration se traduit par
l’apparition d’une surface brillante zone (I) dans la partie centrale de l’éprouvette. Le phénomène observé
correspond très probablement à l’apparition et au développement d’une craquelure au sommet de la
fissure. En suivant le sens de propagation de la fissure, nous distinguons une deuxième zone (II) de faible
rugosité, qui apparaît colorée à l’œil nu ou sous microscope optique. Cette zone correspond à un mode de
propagation instable. Enfin, une troisième zone (III) correspond à un changement dans le mode de
propagation à mesure que la craquelure se rapproche du bord. Nous observons que la taille de la zone I
augmente avec la vitesse de chargement alors que celle de la zone II diminue.
Figur
charg
E
chargem
l’évolut
5 mm
(a)
(b)
(c )
(d)
I II III
(e) e III- 37 Faciès de rupture des éprouvettes de polycarbonate à entaille aiguë pour
ement (a) .
310 MPa. m/sIK −= , (b) .
210 MPa. m/sIK −= , (c) .
110 MPa. m/sIK −=
I I
ntaille initiale réalisée par tapping
II : zoIII
2.5.2. Evolution de KIC avec la vitesse de chargemLes conditions de dimensionnement (III-6) sont vérifiées pou
ents et toutes les éprouvettes à entailles aiguës du polcarbonate. L
ion du f.i.c critique en fonction de la vitesse de chargement. La ICK
149
I : zone blanchene de forte déformation : propagation rapide
I
I IIles différentes vitesses de
et (d) .
1MPa. m/sIK = .
ent r toutes les vitesses de
a Figure III- 38 montre
ténacité en terme de f.i.c
CH III : Etude expérimentale du craquelage
critique diminue d’environ 10% à mesure que la vitesse de chargement augmente, son niveau étant quatre
fois plus élevé que celui du PMMA mesuré dans les mêmes conditions.
0
1
2
3
4
Figure III- 38
(MPa. m)K
2.5.3. L’o
branches pour to
d’un essai à l’autr
dehors du plan d
contrainte norm
déformation plas
«arêtes de poisso
direction des ban
celui que l’on ob
Par ailleurs, nou
Polycarbonate et
dans le cas du P
craquelage multi
conditions d’ess
préparation de l’
-4 -3 -2 -1 0
Evolution de ICK en fonction de la vitesse de chargement pour les polycarbonate.
IC
og( )(MPa. m/s)L K&
Mécanismes d’endommagement en fondbservation post-mortem des fonds de fissure montre la pré
utes les vitesses de sollicitation. La longueur de ces branch
e à IK& donné. Nous observons des lignes qui peuvent s’a
e symétrie de l’entaille mais qui tendent à s’orienter selon la
ale maximale. Ceci correspondrait au développement de c
tique par bandes de cisaillement, compte tenu de l’orienta
n » pourrait évoquer la plasticité en fond d’entaille pou
des de cisaillement en fatigue par rapport au plan de symét
serve ici de l’ordre de 20°(alors qu’il est de l’ordre de 45° d
s avons souligné en 2.1 la difficulté à préparer des entail
la présence de contraintes initiales non négligeables en co
MMA. Par conséquent, il semble que l’état de contraint
ple à l’origine des « branches » observées. Leur nombre v
ais données, il semble vraisemblable que cet effet soit e
entaille, plutôt que caractéristique du matériau.
150
1
éprouvettes à entaille aiguë du
I
d’entaille sence de lignes sombres ou de
es n’est pas très reproductible
morcer dans des directions en
direction perpendiculaire à la
raquelures plutôt que celui de
tion de ces branches. L’aspect
r un essai de fatigue mais la
rie de l’entaille est supérieure à
ans le cas d’essais de fatigue).
les aiguës par tapping dans le
mparaison à celles observées
e initiale soit responsable du
ariant notablement pour des
n partie extrinsèque, dû à la
CH III : Etude expérimentale du craquelage
Fi
m
deme
(III-7
vitess
corres
IK =&
(IK&
Le tau
chang
de K&
entaill
le com
500 µ
(a)
(b)
(c )
(d)
gure III- 39 Observation au microscope optique en transmission des fond d’entaille aiguës du PC après rupture
à : (a) .
310 MPa. m/sIK −= , (b) .
210 MPa. m/sIK −= , (c) .
110 MPa. m/sIK −= et (d) .
1MPa. m/sIK = .
2.5.4. Evolution de GIC avec la vitesse de chargement Les courbes force-déplacement des essais de rupture sont linéaires et la non linéarité
ure confinée dans tous les essais. Le taux de restitution d’énergie est calculé à l’aide de la relation
). Le module sécant est également mesuré et reporté sur le Tableau III- 10 en fonction de la
e de chargement. Il varie entre 2.3 et 2.4 GPa pour les vitesses de chargement macroscopiques
pondant aux conditions « lente» et « rapide » de notre étude (
E
310 MPa m/sIK −=& et
1MPa m/s respectivement).
MPa. m/s) 310− 210− 110− 1
(N/s)F& 11 10−× 1 10 100 (GPa)E 2.34 2.43 2.44 2.47 Tableau III- 10 Evolution du module sécant du polycarbonate en fonction de la vitesse de chargement.
x de restitution d’énergie est apparemment viscoplastique car il n’est pas constant lors d’un
ement de la vitesse de chargement. Il diminue d’environ 25% lorsque la vitesse de chargement varie
310 MPa m/sI−= à 1MPa m/sIK =& . Cependant, étant donné les difficultés à réaliser un
age « propre » (i.e. exempts de contraintes initiales) et reproductible, il convient d’étudier également
portement du matériau avec les entailles émoussées dont la préparation est mieux maîtrisée.
151
CH III : Etude expérimentale du craquelage
0
1
2
3
4
5
6
7
-4 -3 -2 -1 0 1
moyennetapping
Figure III- 40 Evolution de ICG en fonction de la vitesse de chargement pour les éprouvettes à entaillpolycarbonate.
2(kJ/m )ICG
( )(MPa. m / )ILog K s&
2.6. Rupture du polycarbonate avec entaille émoussée
A la suite des essais ci-dessus pour lesquels l’entaillage difficile à contrôler sem
notablement les caractéristiques de rupture, nous menons une série d’essais avec des éprou
préparation d’entailles émoussées de rayon 250 µm et 500 µm induit moins de contraintes in
tapping.
Afin de pouvoir observer aisément la région autour de l’entaille avant ruptur
utilisé des éprouvettes à double entaille en plus de celles à simple entaille. L’éprouvette à d
est désignée G2 ( G1 pour simple entaille). Les deux entailles étant du même coté de l’
soumises au même moment de flexion, l’augmentation de la charge appliquée entraîne la pro
fissure au niveau d’une des deux entailles qui casse. L’observation de la deuxième entaill
cédée) au microscope optique en transmission nous renseigne sur la compétition entre le
d’endommagement et leur évolution en fonction de la vitesse de chargement et du ra
d’entaille. Nous avons vérifié que l’introduction de deux entailles dans l’échantillon (G2) ne
valeur de ténacité mesurée avec des éprouvettes à entaille unique (G1).
W
B
S 1
S 2
d
L
a
Figure III- 41 Configuration de l’éprouvette de flexion quatre points à double entaille du polycarbonate
fond d’entaille sont de 250 et 500 µm). L= 100 mm, B= 10 mm, W= 20 mm, a = 10 mm, S1= 90 mm, S220 mm et rayon des rouleaux R= 6 mm.
152
es aiguës du
ble influencer
vettes dont la
itiales que par
e, nous avons
ouble entaille
échantillon et
pagation de la
e (qui n’a pas
s mécanismes
yon en fond
modifie pas la
(les rayons en = 40 mm, d=
CH III : Etude expérimentale du craquelage
2.6.1. Courbes force-déplacement Les Figure III- 42 et Figure III- 43 montrent les courbes force-déplacement obtenues pour
les éprouvettes à double entaille du polycarbonate. Nous notons que ces courbes sont légèrement non
linéaires pour toutes les configurations et à toutes les vitesses de chargement. Au cours de l’essai de
flexion, nous avons observé le développement d’une zone miroir brillante en avant du fond d’entaille qui
se propage sur toute l’épaisseur de l’éprouvette sans atteindre la surface. A une vitesse de chargement
donnée, la taille de la zone miroir augmente avec le rayon en fond d’entaille.
Par ailleurs, la configuration à double entaille montre une déviation de la propagation de la
fissure vis à vis du plan de l’entaille. Cette déviation se produit proche du bord de l’éprouvette comme le
montre la Figure III- 44. Néanmoins à partir du fond d’entaille, la fissure se propage horizontalement et
sans déviation. Nous pouvons donc conclure de ces observations que l’amorçage de la fissure au fond
d’entaille se produit en mode I. Ce n’est que plus tard, lorsque la fissure est proche du bord de
l’éprouvette, que la direction de propagation change et alors le chargement n’est plus en mode I pur. La
déviation de la trajectoire de la fissure est probablement due à la dissymétrie du chargement au cours de la
propagation qui laisse apparaître une ouverture en mode II. Ce changement de mode de propagation
n’ayant été observé que pour les éprouvettes à double entaille, et jamais pour les échantillons à simple
entaille.
La comparaison des forces à rupture dans le cas des échantillons pré-entaillés avec un rayon
de 250 µm et les résultats obtenus par « tapping » montre une différence moyenne de 20% seulement. Cet
écart est particulièrement faible compte tenu de la différence des rayons de fond d’entaille initiaux. Nous
considérons le mode de préparation des entailles émoussées fiables et « propres » et vraisemblablement, la
ténacité mesurée correspond au chargement de l’essai de rupture. La valeur de pour les essais de
tapping est aussi représentative de l’essai de rupture mais la préparation semble influencer fortement son
niveau, rendant son exploitation à des fins de calibration rédhibitoire.
ICG
153
CH III : Etude expérimentale du craquelage
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
0 1 2 3 4
u(mm)
F(N)
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
0 1
F(N)
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
0 1 2 3 4
u (µm)
F(N)
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
0 1
F(N)
Figure III- 42 Courbes force-déplacement obtenues dans le cas d’éprouvettes à doublpolycarbonate. Le rayon en fond d’entaille est de 250 microns
310 MPa. m/sIK −=& 210 MPa. m/sK −=&
110 MPa. m/sIK −=&
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
0 1 2 3 4
u(mm)
N)
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
0 1
F(N)
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
0 1 2 3 4
u(mm)
F(N)
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
0 1
F(N)
Figure III- 43 Courbes force-déplacement obtenues dans le cas d’éprouvettes à doublpolycarbonate. Le rayon en fond d’entaille est de 500 microns
310 MPa. m/sIK −=& 210 MPa.IK −=&
110 MPa. m/sIK −=& 1MPa. mIK =&
(a) (b
Figure III- 44 Trajectoire de propagation de la fissure après rupture des éprouvettes à dopolycarbonate. Le rayon en fond d’entaille est (a) 250 µm et (b) 500
154
2 3 4
u(mm)
I
1MPa. m/sK =&
2
e entaille.
2
2
e entaille.
m/s
/s
) uble enta µm.
3 4
u(mm)
s émoussée du
I
F(
3 4
u(mm)
3 4
u(mm)
s émoussée du
illes émoussées du
CH III : Etude expérimentale du craquelage
2.6.2. Mécanismes d’endommagement en fond d’entaille L’observation de l’entaille restante des éprouvettes G2 (celle qui n’a pas cassé) montre la
présence de bandes de cisaillement suivies d’une ou deux craquelures qui s’amorcent à l’interface entre
zones plastiques et élastiques. Nous n’observons pas de « branches » multiples comme dans le cas du
tapping (Figure III- 39). Il semble donc que l’apparition du craquelage soit ici intrinsèque et l’on préfèrera
utiliser ces résultats de rupture pour la calibration à suivre. La deuxième craquelure observée hors du plan
de symétrie de l’entaille peut être amorcée au cours de la propagation de l’autre entaille. Dans le cas
d’entaille unique (éprouvette G1), nous observons parfois la présence de cette deuxième craquelure pour
toutes les vitesses de chargement comme il est indiqué sur la Figure III- 46.
Nous observons que la densité des lignes de glissement (repérée par l’intensité noire
observée en lumière transmise) diminue lorsque la vitesse de chargement augmente. Par ailleurs, pour une
vitesse de chargement donnée, la taille de la zone plastique augmente avec le rayon en fond d’entaille.
Conformément à l’analyse de Lai et Van der Giessen [LAI 97], les lignes de glissement
formées en fond d’entaille sont consécutives à la loi de comportement du polymère massif. Ces bandes de
cisaillement prennent naissance au sommet de l’entaille où la contrainte est maximale. La localisation de la
déformation plastique est alors la conséquence de l’adoucissement du matériau observé après le seuil
d’écoulement plastique et la largeur de ces bandes est limitée par le durcissement à mesure que la
déformation augmente. Le processus de déformation plastique se poursuit jusqu’à l’intersection des
bandes de glissement où la contrainte hydrostatique engendrée pour assurer la continuité du déplacement
augmente [LAI 97]. Ce lieu constitue un site privilégié pour l’amorçage des craquelures, dès lors qu’une
contrainte hydrostatique critique est atteinte.
155
CH III : Etude expérimentale du craquelage
Essai 1 Essai 2 Essai 3 Essai 4 Essai 5
Fig
du
Fig
ap
500 µm
(a)
(b)
(c )
(d)
ure III- 45 Observation au microscope optique en transmission de l’entaille restante de 250 µm de rayon des éprouvettes G2
polycarbonate à (a) .
310 MPa. m/sIK −= , (b) .
210 MPa. m/sIK −= , (c) .
110 MPa. m/sIK −= et (d) .
1MPa. m/sIK = .
(a) (b) (c ) (d)
ure III- 46 Observation au microscope optique en transmission des fond d’entaille de 250 µm de rayon des éprouvettes G1
rès rupture à (a) .
310 MPa. m/sIK −= , (b) .
210 MPa. m/sIK −= , (c) .
110 MPa. m/sIK −= et (d) .
1MPa. m/sIK = .
156
CH III : Etude expérimentale du craquelage
Essai 1 Essai 2 Essai 3 Essai 4 Essai 5
Fig
du
m
n’e
n’e
l’o
pe
co
ray
po
d’e
Ta
1m
(a)
(b)
(c )
(d) ure III- 47 Observation au microscope optique en transmission de l’entaille restante de 500 µm de rayon des éprouvettes G2
polycarbonate à (a) .
310 MPa. m/sIK −= , (b) .
210 MPa. m/sIK −= , (c) .
110 MPa. m/sIK −= et (d) .
1MPa. m/sIK = .
2.6.3. Evolution de la ténacité avec la vitesse de chargement Pour les deux configurations à entailles émoussées, le critère de dimensionnement (III-6)
st pas vérifié comme l’indique le Tableau III- 11. L’extension de la zone plastique en tête de fissure
st pas négligeable vis à vis des autres dimensions de l’éprouvette ( a , et l’épaisseur sont de
rdre de 10 mm). Ceci nous indique que la plasticité n’est pas confinée et que la réponse du matériau ne
ut être considérée comme globalement élastique. La Figure III- 48 montre que le facteur d’intensité de
ntrainte provisoire obtenu dans le cas d’éprouvettes à simple ou double entaille de 250 microns de
on (G1 ou G2) est pratiquement le même pour une vitesse de chargement donnée. Dès lors, nous
uvons utiliser les éprouvettes à double entaille pour l’observation et la qualification des mécanismes
ndommagement en fond d’entaille et leur évolution en fonction des conditions d’essais.
W a−
(MPa. m/s)IK& Rayon en fond d’entaille (µm) 310− 210− 110− 1
250 Lc=15.4 mm Lc=14.1mm Lc=13.5 mm Lc=14.5 mm 500 Lc=23.7 mm Lc=24.5 mm Lc=24.3 mm Lc=25.3 mm
bleau III- 11 Estimation de l’étendue de la zone plastique en fond d’entaille selon (III-6) en fonction du rayon en fond
d’entaille et de la vitesse de chargement, avec 2
2.5 ICc
Y
KL
σ⎛ ⎞
= ⎜ ⎟⎝ ⎠
.
157
CH III : Etude expérimentale du craquelage
3
4
5
6
7
8
9
-
Figure III- 48
(MPa. m/s)K
2.6.
les condition
correspond
l’échantillon
petite (20 foi
étendue à to
l’entaille. Dè
des éprouvet
µm lorsque l
restitution d
émoussés. D
avec une ent
4 -3 -2 -1 1
G2 r= 500 µm
G2 r= 250 µm
G1 r=250 µm
Evolution du facteur d’intensité de contrainte en fonction de la vitessconfigurations simple G1 et double entaille G2. Le rayon d’entaille est de 2
QK
Q
( )(MPa. m/sLog K& )
4. Estimation du taux de restitution d’énergi
Le Tableau III- 11 indique que le paramètre 2
2.5 ICc
Y
KLσ
⎛ ⎞= <⎜ ⎟
⎝ ⎠
s de plasticité confinée standards n’est pas vérifié. Il est commu
à une taille de zone plastique pR environ 50 fois plus petite qu
. Dans le cas des essais avec le rayon r , l’étendue de 250µmt = R
s plus petite pour ). La plasticité ou la non linéarité
ut le ligament ( et de notre point de vue, la singularité
s lors, nous estimons le taux de restitution d’énergie corresponda
tes G2 augmente d’environ 20% respectivement pour les rayons
a vitesse de chargement varie de
500µmtr =
)W a−
310 MPa. m/sIK −=& à 1MPa
=
Les données en terme de G représentent un ordre de gran
’énergie à la rupture des éprouvettes de polycarbonate pour
ans le chapitre suivant, nous nous servirons des données de
aille r pour calibrer les paramètres de la zone cohés
Q
IQG
250µmt
158
0
e de chargement pour les deux 50 µm et 500 µm.
I
e
( , , )W − a a B pour garantir
nément admis que ce critère
e les autres dimensions de
p est d’environ 30 fois plus
de comportement n’est pas
en domine autour de
nt. Nous observons que
d’entailles de 250 µm et 500
IK
QG
. . m/s
deur du niveau de taux de
les deux rayons d’entailles
pour les échantillons
ive du polycarbonate.
ICG=
CH III : Etude expérimentale du craquelage
0
5
10
15
20
25
Figure III- 49 E
2(kJ/m )IQG
3. Bilan
plus appropri
Dans le cas
critique est
identification
1 55MPaσ =
de restitution
mesure repro
taux de restit
1MPa.IK =&
avec révè
échantillons a
de défauts de
de la calibrati
IK&
-4 -3 -2 -1 1
G2 r= 500 µm
G2 r= 250 µm
G1 r=250 µm
volution de ICG en fonction de la vitesse de chargement pour les éprouvet250 µm de rayon d’entaille.
( )(MPa. m/sLog K& )
Dans ce chapitre, nous avons dans un premier temps identifié
é pour décrire l’amorçage des craquelures (étape 1 dans la formu
du PMMA, un critère en contrainte principale maximale
. Pour le polycarbonate, à température ambiante, un critère e
adopté avec . Deux configurations d’essais
s.
95MPacrmσ =
L’analyse des caractéristiques de rupture (facteur d’intensité de c
d’énergie ) nécessite également deux méthodologies distinICG
Dans le cas du PMMA, les entailles des échantillons préparés
ductible et fiable de et de . Nous observons alors un
ution d’énergie lorsque la vitesse de chargement augmente d
ICK ICG
m/s . Une craquelure unique se développe lors de ces essais et
le la nature viscoplastique du processus de fissuration. Cette tend
vec des entailles de rayon de 250 microns ou 500 microns. Tout
surface extrinsèques qui déclenchent un craquelage multiple don
on à suivre.
159
0
tes G2 et G1 du polycarbonate à I
les paramètres du critère le
lation de la zone cohésive).
constante est retenu avec
n contrainte hydrostatique
sont nécessaires pour ces
ontrainte critique , taux
ctes.
ICK
par tapping permettent une
e augmentation de 50% du
e 310 MPa. m/sIK −=& à
une telle évolution de
ance est confirmée pour les
efois, l’usinage est à l’origine
t il faudra tenir compte lors
ICG
CH III : Etude expérimentale du craquelage
Dans le cas du Polycarbonate, la préparation d’essais par tapping, et bien que l’échantillon
soit préalablement refroidi à , engendre des contraintes initiales non négligeables et
étendues autour de l’entaille. Par ailleurs, le craquelage n’est pas unique mais de multiples branches
apparaissent en fond d’entaille, sans être parfaitement reproductibles. L’utilisation de ces mesures pour la
calibration de la zone cohésive représentant le craquelage ne semble pas appropriée. En revanche, les
essais avec entaille émoussée sont reproductibles et la préparation des entailles, aisée, n’engendre que peu
de contraintes initiales. A rupture, nous observons une, voire deux craquelures pour les échantillons à
double entailles. L’estimation de et de est plus difficile car les conditions de dimensionnement
standards ne sont pas toujours vérifiées. Cependant, les mesures de ténacité avec l’entaille de rayon 0.25
mm sont proches des pré-requis de dimensionnement normalisés et les résultats correspondants seront
utilisés pour la calibration des paramètres de la zone cohésive, où l’on tiendra compte à la fois du
comportement élasto - viscoplastique du matériau massif et du craquelage tel qu’il est observé
expérimentalement.
100°CPCT Tβ< ≈ −
ICK ICG
160
CH III : Etude expérimentale du craquelage
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