Chap07 Transfo Tri

ELECTROTECHNIQUE

lectromagntisme

Michel PIOU

Chapitre 7 Le transformateur triphas

dition 03/06/2010

Extrait de la ressource en ligne MagnElecPro sur le site Internet

Table des matires

1 TRANSFORMATEUR TRIPHASE EN REGIME LINEAIRE ......................................................................... 2 1.1 Le circuit magntique du transformateur triphas. .................................................................. 2 1.2 Inductances et flux ................................................................................................................... 4 1.3 Modle monophas de chaque colonne.................................................................................... 5 1.4 Calcul des inductances ............................................................................................................. 6 1.5 Couplages 7

2 CE QUE JAI RETENU DE CE CHAPITRE............................................................................................... 9

3 PROBLEMES ET EXERCICES. ............................................................................................................ 10 Chap 7. Exercice 1 : Montage triphas avec trois transformateurs monophass ....................... 10 Chap 7. Exercice 2 : Couplage dun transformateur triphas..................................................... 11 Chap 7. Exercice 3 : Flux et courants dans un transformateur triphas toile zig-zag. ............. 12 Chap 7. Exercice 4 : Couplage Yz dun transformateur triphas. .............................................. 15

4 REPONSES DU CHAPITRE TRANSFORMATEUR TRIPHASE. ................................................................. 16

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Michel PIOU - Agrg de gnie lectrique IUT de Nantes - FRANCE

MagnElecPro Chapitre 7 : Le transformateur triphas - 1

Pourquoi et comment ? La distribution de lnergie lectrique sous forme de tensions alternatives sinusodales triphases quilibres est trs rpandue. Par rapport une distribution monophase, elle permet de rduire les pertes Joule en ligne. Elle permet galement lutilisation de machines tournantes triphases qui sont nettement plus performantes que les machines monophases. De faon rduire lintensit des courants transports (et donc la section des conducteurs), les tensions sont leves au dpart de la centrale de production dnergie lectrique puis abaisses larrive au voisinage de lutilisation. Cette opration ncessite lutilisation de transformateurs triphass. On trouve galement des transformateurs triphass dans certaines structure dlectronique de puissance, en particulier lorsque lutilisation ncessite de trs basses tensions. Prrequis : La matrise des chapitres 1, 2, 4, 5 et 6 est indispensable. Ecriture matricielle. Somme et produit de matrices. Objectifs : Nous allons tudier les transformateurs triphass en supposant leur circuit magntique linaire. Nous pourrons ainsi utiliser les connaissances dj dveloppes pour ltude des transformateurs monophass. Nous tudierons des conditions suffisantes pour quun transformateur triphas puisse tre considr comme lassociation de trois transformateurs monophass. Et dans cette hypothse, nous tudierons ensuite les principaux couplages des bobinages. Mthode de travail : En fin de chapitre, le paragraphe intitul ce que jai retenu de ce chapitre permettra de vrifier individuellement que les connaissances essentielles ont bien t acquises. Travail en autonomie : Pour permettre une tude du cours de faon autonome, les rponses aux questions du cours sont donnes en fin de document.


1 TRANSFORMATEUR TRIPHASE EN REGIME LINEAIRE

1.1 Le circuit magntique du transformateur triphas.

Pour raliser un transformateur triphas, on peut associer trois transformateurs monophass identiques:

i1A

i1C

i1B

i2a

i2c

i2b

*

*

*

*

*

*

N1

N1

N1

N2

N2

N2

Chacun de ces trois transformateurs possde un bobinage de N1 spires et un bobinage de N2 spires. La rluctance dun circuit magntique est . o Ces trois transformateurs peuvent tre runis de faon crer une colonne centrale unique:

i1A

i1C

i1B

i2a

i2c

i2b

*

*

*

*

*

*

A

T B

C

a

d

b

c

Etablir le schma lectrique quivalent de ce circuit magntique. (Rponse 1:) Si i i iA B C1 1 1 0+ + = et i i ia b c2 2 2 0+ + = , quelle est la valeur du flux T dans la colonne centrale ? (Rponse 2:)

MagnElecPro Chapitre 7 : Le transformateur triphas - 3 ...On en dduit donc quon peut supprimer la colonne centrale:

Les rluctances de chaque tiers du circuit magntique (fig 1) sont identiques.

i1A

i1C

i1B

i2a

i2c

i2b

*

*

*

*

*

*

AB

C

fig 1

En ralit, pour des raisons de facilits de ralisation, le circuit magntique du transformateur est ralis plat (fig 2). Les rluctances des trois colonnes ne sont pas identiques. Toutefois, afin de maintenir une facilit de modlisation, nous conserverons lhypothse de lidentit des rluctances. (1)

i1A i1B i1C

i2a i2b i2c* * *

* * *

A B C

fig 2

Aux fuites prs, la somme des flux dans les trois colonnes est ncessairement nulle ( ) A B C+ + = 0 ; mme si i i iA B C1 1 1 0+ + ou i i ia b c2 2 2 0+ + . Ce type de transformateurs est dit flux lis .

Pour le transformateur de la figure 2, nous raisonnerons donc comme sil sagissait du transformateur de la figure 1.

(1) Un modle est toujours une reprsentation simplifie de la ralit. La prise en compte de lingalit des rluctances conduirait une modlisation trop complique.


1.2 Inductances et flux

Nous allons maintenant prciser les relations entre

les flux totaux dans les diffrents bobinages et les courants qui les engendrent.

Les hypothses prcdentes sont maintenues: - circuit magntique linaire - lidentit des rluctances des trois colonnes (bien que le transformateur soit plat , on raisonne comme sil tait en toile (voir fig 1 ci-dessus)).

i1A i1C

i2a i2b i2c

* * *

* * *

MAB

MAa MAb

Mab

i1B

Les diffrents bobinages sont reprs par lindice de leur courant (1A, 1B, 1C, 2a, 2b et 2c). (Indice 1 et majuscule pour les primaires ; indice 2 et minuscule pour les secondaires) Complter lquation matricielle des flux totaux dans les bobinages primaires: On remarquera que les bobinages 1A, 1B et 1C ont le mme nombre de spires et quils voient le mme circuit magntique quivalent. Par consquent: L L LA B C= = et de mme M M MAB BC CA= = etc...

1

1

1

1

1

1

2

2

2

A

B

C

A AB AB

AB

AB

A

B

C

Aa Ab Ab

Aa

a

b

c

L M M

M

M

i

i

i

M M M

M

i

i

i

=

+

. .

. .

. . .

. . .

.

Et complter lquation matricielle des flux dans les bobinages secondaires:

2

2

2

2

2

2

1

1

1

a

b

c

a ab ab

ab

ab

a

b

c

Aa Ab Ab

Aa

A

B

C

L M M

M

M

i

i

i

M M M

M

i

i

i

=

+

. .

. .

. . .

. . .

.

(Rponse 3:)

MagnElecPro Chapitre 7 : Le transformateur triphas - 5 Pour la colonne A , on peut donc crire:

( ) ( )1 1 1 1 2 2A A A AB B C Aa a Ab b cL M i i M M i i= + + + + +.i . .i . 2 et ( ) ( ) 2 2 2 2 1 1 1a a a ab b c Aa A Ab B CL M i i M M i i= + + + + +.i . .i .

1.3 Modle monophas de chaque colonne.

Nous allons maintenant montrer que lorsque i i i1A 1B 1C 0+ + = et i i i2a 2b 2 0c+ + = , chaque colonne du transformateur triphas se comporte comme un transformateur monophas. Exprimer les flux totaux A1 et a2 dans la colonne A avec ces hypothses. Lexpression L MA AB est appele inductance propre cyclique du primaire (On la notera LC1 ). Lexpression M MAa Ab sera note M et L Ma ab sera not . 2CL Complter lquation matricielle suivante: (Rponse 4:)

Cette expression matricielle est de mme type que celle qui a t obtenue pour un transformateur monophas.

1

2

1

2

A

a

A

a

i

i

=

. .

. ..

(On peut faire la mme chose pour la colonne B ou la colonne C .

Donc, lorsque et i i i1A 1B 1C+ + = 0 0i i i2a 2b 2c+ + = , chaque colonne du transformateur triphas se comporte comme un transformateur monophas. (Cest une condition suffisante mais pas ncessaire (2)). A partir de la matrice inductance de chaque colonne, on peut appliquer la dmarche dcrite pour le transformateur monophas : Les inductances propres sont dcomposes en inductances principales et inductances de fuite :

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

A

a

C

C

A

a

fA HC

fa Hc

A

a

L M

M L

i

i

L L M

M L L

i

i

=

=

+

+

. .

(2) Pour trouver les conditions ncessaires, il faut faire appel la thorie des composantes symtriques non aborde ici.


*

Ce qui conduit aux schmas du modle du transformateur monophas obtenus dans le chapitre prcdent :

* * *i1A i2a

u1A u2aLHC1 e2 = m .e1ce1

* * *i1A i2a

u1A u2a

*

Complter les figures en indiquant le nom de chaque paramtre. Prciser les valeurs du rapport de transformation par colonne mc . (Rponse 5:)

1.4 Calcul des inductances

Les diffrentes inductances peuvent tre calcules partir de la rluctance de chaque colonne:

Si seul le courant i A1 nest pas nul, le flux qui passe dans une spire du bobinage 1A ci-contre se dcompose en un flux cA (qui prend en compte les lignes de champ qui rebouclent intgralement dans le circuit magntique) et un flux fA (qui prend en compte les autres lignes de champ) (3).

Sachant que ce bobinage a spires, exprimer N1 cA en fonction de N i A1 1. et de la rluctance de chaque colonne du circuit magntique.

* N1

cA

A1i

Le flux total 1A dans ce bobinage se dcompose en un flux cA1.N et un flux dit de fuite . 1 1 1 1 1A A A cA f A HA A fAL N L L= = + = 1A+.i . .i .i . Donc N LcA HA A1 1. .i = . En dduire LHA en fonction de et . N1(Rponse 6:)

( 3 ) Dans un circuit magntique usuel: cA >> fA


*

cA

A1i N1

*

AaM

N2

Considrons maintenant les deux bobinages de la colonne A du transformateur ci-contre lorsque i et iA a1 20 0 = . On suppose que seul le flux cA traverse les N2 spires. En dduire linductance mutuelle M Aa dans cette hypothse en fonction de , et . N1 N2

Procder de mme faon pour tablir les expressions de L M M et MHa AB Ab ab, , En dduire les expressions de linductance principale cyclique du primaire L L MHC HA AB1 = , de M et de . 2HCL(Rponse 7:)

1.5 Couplages

Les bobinages primaires et les bobinages secondaires des transformateurs triphass peuvent tre coupls de trois manires diffrentes:

***

* ** ** *

Couplage toile symbolis par la lettre Y ou y

Couplage triangle symbolis par la lettre , D ou d

Couplage zigzag. Les bobinages secondaires sont diviss en deux demi-bobinages. Ce couplage est symbolis par la lettre Z ou z.

Les couplages du primaire et du secondaire ne sont pas ncessairement identiques. On choisit ceux-ci en fonction de limportance des dsquilibres des courants et de la ncessit ou non dun neutre. Ces diffrences de couplages entre le primaire et le secondaire entranent des dphasages entre les tensions primaires et secondaires. Si celles-ci sont sans importance pour un transformateur fonctionnant isolment, on doit les prendre en compte lors de la mise en parallle de deux transformateurs. Ltude de ces dphasages en rgime de tensions alternatives sinusodales triphases quilibres montre que ceux-ci sont des multiples entiers de

6. Aussi lusage est-il de dcrire ceux-ci par un

indice horaire (par analogie avec le cadrant dune horloge). Lindice horaire est un entier n tel que 0 n 11 :

MagnElecPro Chapitre 7 : Le transformateur triphas - 8 Le dphasage dune tension ligne secondaire par rapport la tension ligne de mme nom

au primaire est de n.6

en considrant ce dphasage dans le sens horaire (et non pas dans

le sens trigonomtrique). Pour ltude des couplages des transformateurs triphass, on se limitera aux cas o chaque colonne peut tre considre comme un transformateur monophas. Ces transformateurs monophass seront modliss par un transformateur idal de rapport de transformation mc . Cette tude nest pas trs complique si on laborde de faon mthodique: Disposer dun schma clair faisant apparatre les points de polarit.

Faire figurer sur ce schma les dnominations des diffrentes tensions (tensions de ligne et

tensions aux bornes des enroulements au primaire et au secondaire). (Dans ce document, nous avons adopt les indices R, S et T pour les lignes et les indices A, B et C pour les bobinages du transformateur).

Utiliser le calcul complexe ou les vecteurs de Fresnel pour passer progressivement des

tensions ligne du primaire celles du secondaire. Exemple dtude de couplage: Le transformateur suivant est aliment par un rseau de trois tensions ( v v et vR S T1 1 1, ) triphases alternatives sinusodales quilibres de sens direct.

v1A

v1B

v1C

v2a

v2b

v2c

v1 v2r

v1S v2s

v1T v2t

R

*

*

*

*

*

*Dterminer le rapport de transformation

complexe entre phases mV

Vr

R= 2

1 et lindice

horaire de ce transformateur. Le rapport de transformation dune colonne

est not mV

Vca

A= 2

1.

(Rponse 8:)


2 CE QUE JAI RETENU DE CE CHAPITRE

1) Ce cours sur le transformateur triphas fait avant tout appel des notations rigoureuses de faon manipuler les multiples paramtres sans tout mlanger.

Restituer son nom chaque paramtre su schma ci-contre.

* * *

* * *(Rponse 9:)

2) Quelle est la relation entre les flux A , B et C dans un transformateur triphas trois colonnes si on nglige les fuites ? 3) Dans un transformateur triphas flux lis (trois colonnes plat) les rluctances des trois colonnes ne sont pas identiques (les colonnes extrieures ont une rluctance plus leve que la colonne centrale). Pourquoi les avons-nous considres gales malgr tout ? 4) Pour simplifier lexpression des flux en fonction des courants, nous avons introduit la notion dinductance cyclique . Linductance cyclique nest dfinie que si deux conditions sont vrifies : La premire est lgalit des inductances mutuelles ( ACBCAB MMM == et acbcab MMM == ). Quelle est la seconde condition ? 5) Nous avons tabli une condition suffisante (mais pas ncessaire) pour quun transformateur triphas se comporte comme trois transformateurs monophass. Quelle est cette condition ? 6) Pour calculer les couplages, nous avons modlis chaque colonne du transformateur triphas comme un transformateur monophas. Quel modle du transformateur monophas avons-nous adopt ? 7) Quest-ce quun couplage zigzag ? 8) Que dsigne le rapport de transformation par colonne : mc ? Que dsigne le rapport de transformation complexe : m ? 9) Quest-ce que lindice horaire ? 10) Quelles sont les tapes effectuer pour dterminer lindice horaire ou le rapport de transformation complexe dun transformateur triphas ?


3 PROBLEMES ET EXERCICES.

Chap 7. Exercice 1 : Montage triphas avec trois transformateurs monophass Avec trois transformateurs monophass identiques 10000 V / 224 V, on constitue une association triphase quilibre destine alimenter un four triphas. Afin de simplifier l'tude, on ngligera les rsistances et les ractances de fuite des bobinages, ainsi que les ractances de magntisation (inductances principales) et les pertes fer des transformateurs. Les trois primaires sont coupls en triangles. Ils sont aliments par une distribution triphase alternative sinusodale quilibre de sens direct de valeur efficace 10 000 V (entre phases) . La tension simple de la phase N1 sera prise comme origine des phases; On posera:

( )ttv R .cos.32.10000)(1 = .

Les trois secondaires sont coupls en toile. On alimente avec cette association un four triphas quilibr constitu de trois rsistances montes en triangle. Le four consomme alors une puissance active de 336 kW. a) Reprsenter le schma de l'ensemble, et calculer les complexes associs des diffrents courants ( dans les rsistances du four, dans les enroulements secondaires, dans les fils de lignes alimentant les transformateurs ). En dduire l'expression du courant dans la phase R de la ligne d'alimentation de l'ensemble. (

)(1 ti R4)

b) Mme question que a) si l'on suppose que l'une des trois rsistances du four est accidentellement supprime.

(4) Mthode : Tensions ligne primaire tensions aux bornes des bobinages primaires tensions aux bornes des bobinages secondaires (transformateurs idaux) tensions ligne secondaire courants dans les rsistances de la charge courants de ligne secondaire courants dans les bobinages secondaires courants dans les bobinages primaires (transformateurs idaux) courants de ligne primaire.


Chap 7. Exercice 2 : Couplage dun transformateur triphas. Soit le transformateur triphas suivant aliment par un rseau alternatif sinusodal triphas quilibr ( ) de sens direct. )t(v),t(v),t(v T1S1R1Ce transformateur est charg par trois impdances identiques montes en toile.

*

*

*

v1C v2c

v1B v2b

v1A v2a

*

*

*

v1 v2r

v1S v2s

v1T v2t

R

Chaque colonne de ce transformateur se comporte comme un transformateur monophas idal de rapport de transformation:

mcv a

v A= = - tension aux bornes d' un enroulement secondaire

tension aux bornes d' un enroulement primaire2

1.

En prenant V1R = V, exprimer les complexes associs toutes les tensions reprsentes sur le schma ci-dessus. En dduire le rapport de transformation complexe entre tensions primaires et secondaires (indices par la mme lettre), ainsi que lindice horaire.


Chap 7. Exercice 3 : Flux et courants dans un transformateur triphas toile zig-zag.

Lobjectif de cet exercice est de dterminer une condition suffisante pour que chaque colonne dun transformateur triphas Yz se comporte comme un transformateur monophas. Cet exercice met laccent sur les notions dinductances propres et mutuelles. a) Matrice inductance dun transformateur monophas deux secondaires identiques. Un transformateur monophas comporte un bobinage primaire (not 1A ), et deux bobinages secondaires identiques (nots 2a et 2c ). (Les notations sont choisies pour tre cohrentes avec la seconde partie).

Soient A1 , a2 , a2' les flux totaux dans le bobinage 1A, 2a et 2c (la normale aux spires tant de sens cohrent avec * ).

i2a**i2c*

i1A

Par convention, les inductances mutuelles sont exprimes avec des flux et des courants cohrents avec les bornes * . Les notations sont les suivantes:

1L : inductance propre du bobinage 1A.

2L : inductance propre dun bobinage 2a ou 2c.

12M : inductance mutuelle entre le bobinage primaire et lun des bobinages secondaires.

22M : inductance mutuelle entre les deux bobinages secondaires.

Complter lquation suivante:

1

2

2

1

2

2

A

a

a

A

a

c

i

i

i'

. . .

. . .

. . .

=

MagnElecPro Chapitre 7 : Le transformateur triphas - 13 b) Transformateur triphas Yz

Le transformateur triphas ci-dessus est suppos de structure symtrique de sorte quon puisse crire les quations matricielles suivantes ( complter ) :

1

1

1

1

1

1

2

2

2

A

B

C

A AB AB

AB A

A

B

C

Aa Ab

Ab

a

b

c

L M M

M L

i

i

i

M M

M

i

i

i

=

+

.

. . .

.

. .

. . .

+

M M

M

i

i

i

Aa Ab

Ab

c

a

b

.

. .

. . .

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

a

b

c

a ab ab a

b

c

aa ab

ab

c

a

b

L M M i

i

i

M M

M

i

i

i

=

+

. . .

. . .

.

. .

. . .

+

M i

i

i

Aa A

B

C

. .

. . .

. . .

1

1

1

'

'

'

. . .

. . .

.

. .

. . .

2

2

2

2

2

2

2

2

2

a

b

c

a ab ab c

a

b

aa ab

ab

a

b

c

L M M i

i

i

M M

M

i

i

i

=

+

+

. . .

. . .

. . .

i

i

i

A

B

C

1

1

1

MagnElecPro Chapitre 7 : Le transformateur triphas - 14 0111 =++ CBA iiDans lhypothse i , exprimer:

A1 en fonction de . ( )caA iieti 221

a2 en fonction de . caA ietii 221 ,

a2' en fonction de . caA ietii 221 ,

Complter lquation suivante:

1

2

2

1

2

2

A

a

a

A

a

c

i

i

i'

. . .

. . .

. . .

=

En dduire que si , chaque colonne du transformateur triphas Yz se comporte comme un transformateur monophas.

0iii C1B1A1 =++


Chap 7. Exercice 4 : Couplage Yz dun transformateur triphas. a) Transformateur monophas 2 secondaires en rgime linaire. Un transformateur monophas comporte un bobinage primaire (not 1A ) de N1 spires, et deux bobinages secondaires identiques (nots 2a et 2c ) de N2 spires chacun. (Les notations sont choisies pour tre cohrentes avec la seconde partie).

i2a**i2c*

i1A

Exprimer le flux commun c dans son circuit magntique en fonction de N1, N2, i1A, i2a, i2c et de la rluctance de son circuit magntique. Etablir la relation entre i1A, i2a, i2c en considrant le transformateur idal. Prciser les hypothses ncessaires cette modlisation.

b) Transformateur triphas Yz en rgime alternatif sinusodal. Chaque colonne du transformateur triphas ci-dessous est considre comme un transformateur

monophas idal tel que vv

vv

maA

a

Ac

2

1

3

1= = .

En respectant les notations du schma , exprimer VVV

r

s

t

2

2

2

sachant que VVV

V aa

R

S

T

1

1

1

21

=

. .

**

**

**

***

v1A v3a v2a

v1R v2r

v1S v2s

v1T v2t

i1A

i1N

i2ai1B i2b

i1C i2c

En dduire le rapport de transformation complexe mV

Vr

R= 2

1 et lindice horaire de ce transformateur.

Exprimer

C1

B1

A1

III

en fonction de

c2

b2

a2

III

. En dduire la valeur de I N1 .

Remarque: les courants i2a, i2b et i2c ne sont pas ncessairement quilibrs.


4 REPONSES DU CHAPITRE TRANSFORMATEUR TRIPHASE.

Rponse 1:

a22 i.N

A11 i.N

abcdabcd

T

da

C11 i.N

c22 i.N abcd

a

d

Colonne centrale

B11 i.N

b22 i.N

Retour

Rponse 2: On peut appliquer le thorme de Norton au schma prcdent:

Rluctance quivalente au diple ad: 3

abcd .

Courant (ou flux) de court-circuit du diple ad: ( ) ( )

abcd

c2b2a2C1B1A1 iii.2Niii.1N

+++++.

On en dduit par la formule du pont diviseur de courant : ( ) ( )

daabcd

abcd

abcd

2c2b2a1C1B1A

T

3

3.

iiiN2.iiiN1.

+

+++++=

( ) ( )daabcd

2c2b2a1C1B1AT .3

iiiN2.iiiN1.+

+++++= Si 00iiiet0iii Tc2b2a2C1B1A1 ==++=++ . On peut obtenir le mme rsultat en utilisant le thorme de Millman Retour Rponse 3:

1

1

1

1

1

1

2

2

2

A

B

C

A AB AB

AB A AB

AB AB A

A

B

C

Aa Ab Ab

Ab Aa Ab

Ab Ab Aa

a

b

c

L M MM L MM M L

iii

M M MM M MM M M

iii

=

+

. .

2

2

2

2

2

2

1

1

1

a

b

c

a ab ab

ab a ab

ab ab

a

b

c

Aa Ab Ab

Ab Aa Ab

Ab Ab Aa

A

B

C

L M MM L MM M La

iii

M M MM M MM M M

iii

=

+

. .

Retour

MagnElecPro Chapitre 7 : Le transformateur triphas - 17 Rponse 4:

( ) ( )1 1 1 1 2 2A A A AB B C Aa a Ab b cL M i i M M i i= + + + + +.i . .i . 2 et ( ) ( ) 2 2 2 2 1 1 1a a a ab b c Aa A Ab B CL M i i M M i i= + + + + +.i . .i . .

Si et 0111 =++ CBA iii 0222 =++ cba iii , on en dduit : ( ) ( ) a

MAbAaA

CLABAaAbaAaAABAAA iMMiMLiMiMiMiL 21

1

22111 ...... 44 344 214434421 +=+=

et de mme : ( ) ( ) A1

MAbAaa2

2CLabaa2 i.MMi.ML 443442143421 +=

Do lquation matricielle :

1

2

1

2

1

2

A

a

C

C

A

a

L M

M L

i

i

=

.

Retour Rponse 5:

* * * *i1A i2a

u1A u2a

mc.i2arA raLfA Lfa

LHC1 e2 = m .e1ce1

avec le rapport de transformation par colonne : 1HC

2HCc L

Lm = .

(On montrera au paragraphe suivant que si le flux de fuite est faible par rapport au flux principal :

1N2N

LL

m1HC

2HCc = )

i1A i2a

u1A u2a

.i1A/mcrA raLfA Lfa

LHC2 e2 = m .e1ce1

* * * *

Retour

MagnElecPro Chapitre 7 : Le transformateur triphas - 18 Rponse 6:

=

.23

i.1N A1cA == 3

1N.2i.1N

L2

A1

cAHA

Retour

Rponse 7:

=

.23

i.1N A1cA == 3

2N.1N.2i.2N

MA1

cAAa

En procdant de la mme faon pour le bobinage 2a, on

obtient == 32N.2

i.2N

L2

a2

caHa

. (mme mthode que

pour en permutant les indices 1 et 2 et les majuscules avec les minuscules)

HAL

== .3i.1N

2A1cA

cB == 3

1Ni.1N

M2

A1

cBAB

== 32N.1N

i.2N

MA1

cBAb

En procdant de la mme faon pour le bobinage 2b, on obtient = 32NM

2ab .

On en dduit:

==2

ABHA1HC1NMLL ; ==

2abHa2HC

2NMLL ; ==2N.1NMMM AbAa

Do lexpression du rapport de transformation par colonne: 12

12

NN

LL

mHCHc

c == . Retour

A11 i.N

cB

cA

A11 i.N

cA

A11 i.N

cA

MagnElecPro Chapitre 7 : Le transformateur triphas - 19 Rponse 8: Nous allons effectuer cette dtermination par les complexes. On peut galement lobtenir par un diagramme de Fresnel (voir la fin de la rponse).

Notons a loprateur complexe a e j= 1 2 3. . .

La figure ci-contre reprsente limage de quelques complexes remarquables.

j

=jj1

=1 2j

a a= 4

a2

1 3= a

1 2 a

On constate graphiquement que 0aa1 2 =++et que 1 32 6 =a e j. . Prenons V R1 V= (origine des phases)

VVV

V aa

R

S

T

1

1

1

21

=

.

=

=

=

aae..V

aaa

a.V

VVVVVV

VVV

j

RTTSSR

CBA

22

2

111111

111 1

31

16

V

V

V

m

V

V

V

m V e a

a

V

V

V

a

b

c

c

A

B

C

cj

r

s

t

2

2

2

1

1

1

22

2

2

3

1

6

=

=

=

. . . .

V

V

V

m e V a

a

m em

V

V

V

r

s

t

cj

cj

R

S

T

2

2

2

21

1

1

3

1

36 6

=

=

. . . . . .

1 244 344

rV R1

rV r2

rV r2 est dphas de 11 6

par rapport

rV dans le sens horaire. Son indice

horaire est 11.

R1

Le transformateur est donc coupl en Dy11 et son rapport de transformation

complexe est m m ecj= . .3 6 .


A1V

a2V c2V

b2V

t2V

s2V

r2VR1V

B1V

C1V

R1V

S1V

T1V

B1V

C1V

A1V

On obtient le mme rsultat avec les vecteurs de Fresnel ou les complexes :

r2V est dphas de 6.11 dans le sens horaire par rapport R1V (indice horaire : 11)

R1A1 V.3V = ; A1cr2a2 V.mVV == R1cr2 V.3.mV = Retour Rponse 9:

Retour

i1Av1A i1B i1C

i2av2a i2b i2c* * *

* * *

A B C

Transformateur triphas en rgime linaireLe circuit magntique du transformateur triphas.Inductances et fluxModle monophas de chaque colonne.Calcul des inductancesCouplages

Ce que jai retenu de ce chapitreProblmes et exercices.Rponses du chapitre transformateur triphas.

Documents

Chap07 Transfo Tri