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8/8/2019 Chapitre 1 Principe de conception en Mcanique
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Chapitre 1 : Princ ipe deconc eption en Mcanique
R. Youns Fac ult de Gnie
Prsenta tion du cours
Mod alits du c ours:45 heures thoriques
Pondrat ion:
40% pour l examen p artiel60% pour l examen fina l Notes de c ours : lm ents de ma c hines
Gilbert Drouin Pierre ThiryMic hel Ga u Rob ert Vinet
d ition de lc ole Polytec hnique de Mo ntra l
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But du c ours
Ca lc ul des orga nes de mac hines d unusage c ourant dans la mc anique
Droulement du cours: une partiethorie suivie d un exerc ic e type
Examen livre ouvert
Bases thoriques du c ours:Rsistance des matriaux => petitsrappe ls pour c ommence r
Plan du chapitre
1. Rappel RDM
2. Coeffic ient de scurit
3. Les Matriaux4. Ma triaux duc tiles et fragiles
5. Concentration d es contra intes
6. Princ ipe de c onc ep tion
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1. Rappel RDM
Essa is mcaniqueTraction Torsion Fatigue Duret Rsilience Flua ge . . .
Contraintes
Traction Compression Torsion Cisaillement Flexion Flambement . . .
Plan du chapitre
1. Rappel RDM 2. Coefficient de sc urit
3. Les Matriaux 4. Matriaux duc tiles et fragiles
5. Concentration des c ontra intes
6. Princ ipe de conc ep tion
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induitesesContra
matriauxdesceRsiss
int
tan=
2. Coeffic ient de sc urit
En gnie mc anique, le terme fac teurde sc urit dsigne le rap port entre larsistanc e des matriaux et lescontraintes induites dans les pic es.
Il exp rime d onc le rapport entre lacapac it de c harge dune pice et lescharges quelle supp orte rellement.
On le rep rsente gnralement pa r lesym bole s.
2. Coeffic ient de sc urit
Les va leurs de la rsistanc e des ma triaux larupture R
ma xet lcoulement
esont le rsultat
dessais en trac tion simp le sur un spc imennormalis.
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2. Coeffic ient de sc urit
La contrainte c alc ule en utilisant les formules deflexion, de torsion, etc . donne une c ontraintenominale. Dans une ap plica tion donne, lescharges estimes peuvent va rier, et il est souventdiffic ile de prvo ir toutes les c ond itions dutilisationdune pice de machine. Il en va de mme pourles dim ensions de la p ic e finie qui sc artent plusou moins des valeurs nominales. La contraintedevient donc galem ent une variab le statistique
que lon peut reprsenter par une c ourbe d e Ga uss.Plus les variations de charges et d e dimensionsseront grandes, plus lcart quadratique m oyensera grand.
2. Coeffic ient de sc urit
La faillite d une p icese prod uit lorsque lacontrainte exc de larsistanc e du
ma triau. Mme si larsistanc e tabule Sest plus leve quela contraintenominale c alcule ,il y a quand mm epossibilit de faillite
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2. Coeffic ient de sc urit
2. Coeffic ient de sc urit
[1,25 1,5] : matriaux b ien p rouvs, boncontrle de la qua lit, et contraintes re llesbien c onnues ;
[1,5 2,0] : ma triaux et conditions dexp loitation
bien c onnus ;[2,0 2,5] : contraintes bien connues , etmatriaux trs souvent utiliss (Cest le cas leplus gnral dans le domaine des mac hines )
[2,5 3,0] : matriaux frag ile et em ploy da ns descond itions ordina ires ;
[3,0 4,0] :comportement du ma triaux ou tatdes contraintes mal connu .
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Etudions le c as des choc s brusques surlp rouvette suivante :
Hypothses:
- Force transmise instantanment toute la b arre- choc m ou (sans rebond) => Ec de M (??) est
intgralem ent transforme en Epot de dforma tion
- amortissement ngligeab le
h
x0x =
MgP =
2. Coeffic ient de sc urit
Cas tud i: h=0
1)
2)
Si h0 => V0 => fac teur > 2 !!
=EstatiqueL
xAEAEF statstatique ==
statiquestatique FAE
Lx
=
dformcinpot EEE =+ ==+mmax x
0
x
0
m dxxL
EAdxF0xgM
2
xF
2L
xEA mm2
m =
=
mxL2
EAgM
=
statiquem x2EA
LgM2x ==
2. Coeffic ient de sc urit
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2. Coeffic ient de sc urit
Sollic ita tion variab le dans le temps:
La tension de rupture d une p ic e soumise des effo rts va riab les, rep roduits un g randnombre d e fo is, est infrieure c elleob serve sur un essa i trac tion p rouvet te(statique)
=> Phnom ne de fa tigue
Plan du chapitre
1. Rappel RDM 2. Coefficient de sc urit
3. Les Matriaux 4. Matriaux duc tiles et fragiles 5. Concentration des c ontra intes 6. Princ ipe de conc ep tion
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3. Les Matriaux
Il y a 6 grandes c a tgories dematriaux et p lusieurs c as spc iaux :
1. Mtaux 2. Polymres 3. Cram iques
4. Comp osites 5. Biomatriaux 6. Matriaux avancs
3. Les Matriaux
1. Mtaux :
Compo s d 'lments m talliques (pure,a lliage : 2 ou p lus de mtaux)
p lusieurs lec trons de lib res Carac tristiques :
Fort, d forma b le (duc tile) bo n conducteur lec trique et thermique ma triau haute densit Opaque Struc ture c rista lline lorsque solide
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3. Les Matriaux
2. Polymres (p lastiques &caoutchouc)
Basse densit rsistanc e b asse Isolant thermique e t lec trique peut-tre rigide ou flexib le Lia ison cova lente
3. Les Matriaux
3. Cramique (c ristalline ou a mo rphe)
Comp os d'lments mtalliques et non
mtalliques Isolant thermique et lec trique Liaison ionique principalement (NaC l ou
c ova lent : c arbone) Frag ile, brise en c la ts, dur Utile en compression
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3. Les Matriaux
4. Comp osites :
trs fort, trs lg er c omb inaison de matriaux po ur
amliorer les prop rits de c hac un
Ductile et fort Fib re de c a rbone , Fib re g lass, Kevlar
3. Les Matriaux
5. Biomatriaux :
c ombinaison d e tous les ma triaux ne doit pa s ra gir au corps huma in doit ag ir c omme un tissu huma in toxic it zro
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3. Les Matriaux
6. Matriaux avancs
nouveau matriau haute performance ap plic ation spc if ique alliag e a vanc (pour environnement
corrosif) Alliag e intermta llique Comp osite avec des ma tric es de mtal
Plan du chapitre
1. Rappel RDM 2. Coefficient de sc urit
3. Les Matriaux 4. Matriaux duc tiles et fragiles 5. Concentration des c ontra intes 6. Princ ipe de conc ep tion
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4. Matriaux duc tiles et fragiles
4. Matriaux duc tiles et fragiles
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4. Matriaux duc tiles et fragiles
Plan du chapitre
1. Rappel RDM 2. Coefficient de sc urit
3. Les Matriaux 4. Matriaux duc tiles et fragiles 5. Concentration des contra intes 6. Princ ipe de conc ep tion
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Concentration de c ontraintes:Formules usuelles:
Etablies en supposant une distribution uniforme oulinaire d es dans la sec tion.
En p ra tique : trous pour boulons, cong s, c hem insde c lavettes=> Augme nta tion d es c ontraintes dans c ertaines
rgions
A
Ntr=
I
yMfl
=
p
t
I
M
=
5. Concentration des contraintes
Essai de trac tion uni-ax iale sur p rouvette p leine e t surp rouvette troue . Le c ham p de c ontrainte est perturbpa r la prsenc e d u trou (c ondition de b ord libre).
Kt : fac teur de c onc entration
o = contrainte nom inaleKtt : Trac tion; Ktf: Flexion; Kts:Torsion;
5. Concentration des contraintes
0
trelK
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5. Concentration des contraintes
5. Concentration des contraintes
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5. Concentration des contraintes
5. Concentration des contraintes
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5. Concentration des contraintes
5. Concentration des contraintes
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Plan du chapitre
1. Rappel RDM 2. Coefficient de sc urit 3. Les Matriaux
4. Matriaux duc tiles et fragiles
5. Concentration des c ontra intes 6. Princ ipe de conc ep tion
6. Princ ipe de c onc ep tion
sK
e
trel
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