Comprendre : Lois et modèles Chapitre 11 : Travail et énergie Mesure du temps et oscillateur, amortissement Exercices

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Niveau 1

Exercice 1 : Expression du travail

A l’aide d’une corde, Sylvain tire sa luge en ligne droite sur une distance AB de 200 �.

La force �⃗ exercée par la corde sur la luge fait un angle � de 40° par rapport à l’horizontale. Elle garde

une valeur constante de 45 �.

1°/ Donner l’expression du travail de la force �⃗ au cours du déplacement � �����⃗ . �����⃗� � �⃗. � �����⃗ � � � � � ��� �

2°/ Calculer sa valeur. �����⃗� � �⃗. � �����⃗ � � � � � cos � � 45 � 200 � cos 40° �����⃗� � 6,9.10! �

Exercice 2 : Etablir l’expression du travail du poids

Un plongeur s’élance du haut d’une falaise à

l’altitude "# et rentre dans l’eau à l’altitude "$ . 1°/ Donner l’expression du poids du plongeur le

long du trajet %&. �#$��⃗� � '�⃗ . %&������⃗

2°/ Montrer que ce travail s’écrit : �#$�'�⃗ � � � �( � )"# * "$+

On sait que : �#$�'�⃗ � � '�⃗ . %&������⃗ � ' � %& � ��� �

Dans le triangle %&� rectangle en � on a :

cos � � &�%& � "# * "$%&

%&. cos � � "# * "$

' � � � (

Au final on a : �#$�'�⃗ � � ' � %& � cos � �#$�'�⃗ � � � � ( � )"# * "$+

Chapitre 11 : Exercices

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Exercice 3 : Chute d'une pomme (révisions de première S)

Une pomme de masse � � 150 ( accrochée dans un pommier se trouve à 3,0 � au-dessus du sol. L'origine des énergies potentielles de pesanteur est choisie au niveau du sol. On négligera les frottements.

La pomme se détache avec une vitesse de - � 7,7 �. �/0 . 1°/ Calculer l'énergie mécanique de la pomme lorsqu'elle se détache de l'arbre. &1 � &2 3 &44

&2 � 12 � 150 � 10/5 � )7,7+6 � 4,4 7 &44 � 150 � 10/5 � 9,81 � 3,0 � 4,4 7 &1 � 8,8 7 2°/ Calculer la valeur de la vitesse avec laquelle la pomme touche le sol.

Les frottements ne sont pas pris en compte l'énergie mécanique se conserve. &1 � 8,8 7 Or &44 � 0 7 car la pomme est au sol et l'origine des énergies potentielles de pesanteur est choisie au niveau du sol. Donc &2 � 8,8 7

- � 92 � &2� � 11 �. �/0

Exercice 4 : Energie à la piscine

On modélise une nageuse par un solide

ponctuel A de masse � � 60 :( en chute

libre au-dessus de l’eau. Une simulation a

permis de tracer les courbes d’évolution au

cours du temps de l’énergie mécanique, de

l’énergie cinétique et de l’énergie

potentielle de pesanteur de la nageuse lors

de la phase de plongeon.

1°/ Attribuer à chaque courbe l’énergie dont elle traduit l’évolution en justifiant.

Lors du plongeon l’altitude de la plongeuse augmente puis diminue. Or &;; � � � ( � " donc &;; varie de façon proportionnelle à l’altitude ". Cela correspond onc à la courbe 3.

La vitesse va diminuer au cours de la montée lors du saut puis augmenter lors de la phase de chute

dans l’eau. Or &< � 06 � � � -² donc cela correspond à la courbe 1.

La courbe 2 correspond à la somme des courbes 1 et 3 il s’agit donc de l’énergie cinétique.

2°/ Que peut-on dire des frottements de l’air qui s’exercent sur la nageuse ?

Les frottements sont négligeables car l’énergie mécanique se conserve.

3°/ Sachant que &;; � 0 7 au niveau de la surface de l’eau, déterminer l’altitude de départ ℎ? ainsi

que l’altitude maximale ℎ@AB atteintes par la nageuse par rapport à la surface de l’eau.

L’attitude est maximale quand &;; est maximale soit environ &;; � 1,2 :7

On sait que :

" � &;;� � ( � 0,9.10560 � 9,81 � 1,5 �

" � &;;� � ( � 1,2.10560 � 9,81 � 2,0 �

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3

4°/ Quelle est la valeur de la vitesse de la nageuse lorsqu’elle pénètre dans l’eau ?

La nageuse pénètre dans l’eau quand " � 0 donc quand &;; � 0. A cet instant &2 � 1,2 :7.

Or on sait que :

&< � 12 � � � -²

- � 92 � &2� � 92 � 1,2.10560 � 6,3 �. �/0 � 23 :�. ℎ/0

Exercice 5 : Atterrissage de Philae

Le 12 novembre 2014, le robot explorateur spatial Philae, de masse � � 100 :( s’est posé sur le

noyau de la comète Tchouri, à plus de 500 millions de kilomètres de la Terre. Après avoir été largué

par la sonde spatiale Rosetta en orbite à 20 km de la surface du noyau de la comète, Philae a chuté

pendant 7 heures en direction de la comète avant d’atteindre la surface du noyau de Tchouri à une

vitesse de valeur -� � 1,0 �. �/0.

Données :

Lors de la chute de Philae, le champ de pesanteur ( de Tchouri est considéré comme uniforme et a

une valeur égale à ( � 1,0.10/! �. �/6.

1°/ Définir le travail du poids de Philae entre son largage par Rosetta et l’atterrissage de sur le noyau

de la comète. Calculer sa valeur et commenter son signe.

D’après la formule du travail du poids on a : ����'�⃗ � � � � ( � )"� * "�+

Avec "� � 20.105 � et "� � 0 � ����'�⃗ � � 100 � 1,0.10/! � )20 .105 * 0+ ����'�⃗ � � 2,0.106 7

Le travail du poids est positif : ce travail est donc moteur.

2°/ Calculer l’énergie mécanique &@ de Philae au moment de l’atterrissage.

Lors de son atterrissage l’altitude est de " � 0 et sa vitesse est de -� � 1,0 �. �/0. Son énergie

mécanique est égale à : &@ � &2 3 &44

&@ � 12 � � � -�6 3 � � ( � 0

&@ � 12 � 100 � 1,06 3 0 � 5,0.100 7

3°/ Comment pourrait-on expliquer la lenteur de l’atterrissage de Philae (7h) ?

La valeur du champ de pesanteur de la comète Tchouri à sa surface qui a attiré Philae est environ

100 000 fois plus faible que le champ de pesanteur terrestre à la surface de la Terre. Philae a donc été

faiblement attiré par Tchouri ce qui peut expliquer la lenteur de son atterrissage.

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Niveau 2

Exercice 6 : La descente autopropulsée de Curiosity

Figure 1

Document 1 : Les principales étapes de l'atterrissage de Curiosity sur Mars.

Après sa descente sous un parachute, la capsule allume son radar pour contrôler sa vitesse et son altitude

(1). À 2 kilomètres d’altitude et à une vitesse de 100 mètres par seconde, l’étage de descente, auquel est

rattaché le rover, se sépare de la capsule (2) et allume ses 8 moteurs fusées (3) pour ralentir jusqu’à faire du

« quasi-surplace » (4). À 20 mètres du sol, l’étage de descente a une vitesse de 75 centimètres par seconde

seulement, il commence alors à descendre le robot au bout de trois filins de 7,50 mètres (5). L’engin dépose

Curiosity en douceur (6). Les filins sont coupés, ainsi que le « cordon ombilical » qui permettait à l’ordinateur

de bord du rover de contrôler la manœuvre (7). L’étage de descente augmente alors la poussée de ses

moteurs pour aller s’écraser à 150 mètres du lieu d’atterrissage (8).

D’après La recherche n°471- Janvier 2013

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On admet que la masse m de l’étage de descente (rover compris) reste à peu près constante lors de la

descente et vaut environ 2,0 � 105 :(, et que le champ de pesanteur martien (⃗ est uniforme durant

cette phase.

1°/ Établir l’expression du travail du poids �)'�⃗ + de l’étage de descente, lors de son déplacement du

point � au point définis sur la figure 1 de la page précédente, en fonction de �, (, � et de l’angle

('�⃗ , � �����⃗ ) noté C. ��'�⃗ � � ' � � � cos C

2°/ En s’appuyant sur un schéma, établir l’expression du travail du poids �)'�⃗ + en fonction notamment

des altitudes "� et "�, respectivement du point A et du point B.

Dans le triangle ABC rectangle en D on a :

cos � � �D� � "� * "�� � � cos � � "� * "�

' � � � (

Au final : ����'�⃗ � � � � ( � )"� * "�+

3°/ Déterminer la valeur du travail du poids entre � et et commenter son signe. ����'�⃗ � � � � ( � )"� * "�+

����'�⃗ � � 2,0 � 105 � 3,7 � )2.105 * 20+ � 1,5.10E7

4°/ Évolution de l’énergie mécanique de l’étage de descente.

4.1°/ Déterminer la valeur de l’énergie mécanique &@ de l’étage de descente au point �

et au point .

&@)�+ � 12 �-�6 3 �("� � 12 � 2,0.105 � )100+6 3 2.105 � 3,7 � 2,0.105 � 2.10E7

&@) + � 12 �-�6 3 �("� � 12 � 2,0.105 � )0,75+6 3 2.105 � 3,7 � 20 � 1.10F7

4.2°/ L’énergie mécanique de l’étage de descente évolue-t-elle au cours du mouvement entre les

points A et B ? Interpréter qualitativement ce résultat.

L’énergie mécanique diminue au cours de la descente. Une partie de l’énergie est dissipée sous former

d’énergie thermique en raison des frottements et la force de poussée effectue un travail résistant.

Donnée : (@AGH � 3,7 �. �/6

Exercice 7 : Transferts d’énergie et force

Un véhicule de masse � � 1000 :( est en mouvement sur une route horizontale (à altitude nulle) et

rectiligne à la valeur - � 83,5 :�. ℎ/0.

Sous l’action exclusive de son système de freinage le véhicule s’arrête en 50,0 �.

1°/ Donner l’expression de la variation d’énergie mécanique pendant le freinage en fonction de � et

de -.

L’altitude étant nulle, la variation de l’énergie mécanique est égale à la variation d’énergie cinétique : ∆&1 � &@) + * &@)�+ � &<) + * &<)�+

∆&1 � 12 � � � -�6 * 12 � � � -�6

2°/ Calculer la valeur de la force de freinage J, considérée constante et parallèle au déplacement tout

le freinage.

On sait que :

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∆&1 � �)JK<+�������⃗

Ici la force non conservative est la force de freinage dont le travail est : �)JK<+�������⃗ � *J � � � étant la distance parcourue par la moto entre le début du freinage et la fin du freinage (moment

de l’arrêt)

On a donc : ∆&1 � �)JK<+�������⃗ 12 � � � -�6 * 12 � � � -�6 � *J � �

Avec :

-� � 0 �. �/0

-� � - � 83,5 :�. ℎ/0 � � 1000 :(

� � 50,0 �

* 12 � 1000 � L83,53,6 M6 � *J � 50

*J � * 1000 � N83,53,6 O62 � 50

J � 5,4.105 �

Exercice 8 : Etude énergétique d’un pendule simple

Un pendule est modélisé par un fil de masse nulle de longueur P � 0,50 �, fixé en un point �, et par

un point matériel Q de masse � � 0,20 :( accroché à l’extrémité du fil.

On écarte le pendule de sa position d’équilibre et on le lâche, le pendule oscille ensuite librement. On

appelle abscisse angulaire l’angle C que fait le pendule avec sa position d’équilibre.

L’étude des oscillations est réalisée dans un référentiel terrestre supposé galiléen. L’origine de l’axe

des altitudes est prise à la position d’équilibre stable du point matériel Q.

Les variations de l’énergie potentielle de pesanteur &;; mise en jeu au cours des oscillations sont

reproduites ci-dessous. On a choisi &;; � 0 7 à la position d’équilibre stable du point matériel.

1°/ Réaliser un schéma du pendule et vérifier que l’énergie potentielle de pesanteur du pendule simple

s’exprime par la relation : &;; � � � ( � P � )1 * ��� C + La définition de l’énergie potentielle est : &;; � � � ( � " où " est l’altitude

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Ici on cherche ". D’après le schéma on sait que : �R � R 3 � �R � P �D � P R � "

Dans le triangle rectangle � D on a :

cos C � � �D � � P Donc � � P � cos C

On a ainsi : �R � R 3 � P � " 3 P � cos C " � P * P � cos C " � P � )1 * cos C+

Au final l’énergie potentielle est donc : &;; � � � ( � P � )1 * ��� C + 2°/ Déduire du graphique la valeur C@ de l’amplitude maximale des oscillations.

L’amplitude est maximale quand &;; est maximale, on a donc : &;; � 29 �7 &;;STU � � � ( � P � )1 * ��� C@AB + cos C@AB � *&;;STU 3 � � ( � P � � ( � P

cos C@AB � *29.10/5 3 0,20 � 9,81 � 0,500,20 � 9,81 � 0,50 � 0,97

C@AB � 14°

3°/ Ce pendule n’échangeant pas d’énergie avec l’extérieur, son énergie reste donc constante.

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Déterminer :

La valeur de l’énergie mécanique &@ du pendule

D’après le graphique &@ � 29 �7

La valeur - de la vitesse du point matériel lorsqu’il passe par la position d’équilibre

Lorsqu’il passe par le position d’équilibre on a &;; � 0 7 donc &2 � 29 �7

- � 92 � &2� � 92 � 29.10/50,20 � 5,4.10/0 �. �/0

4°/ La période V? des oscillations de ce pendule se calcule par la relation V? � 2WX YZ lorsque les

oscillations ont une faible amplitude (inférieur à 20°).

1. Les oscillations étudiées ont-elles une faible amplitude ? C@AB � 14° les oscillations ont une amplitude inférieure à 20°, cette amplitude est donc considérée

ici comme faible.

2. Calculer la valeur de la période V? des oscillations du pendule et la comparer à la valeur de la

période V[ de l’énergie potentielle de pesanteur.

V? � 2W90,509,81 � 1,4 �

La période des oscillations est deux fois plus grande que celle de l’énergie. En effet au cours de chaque

oscillation, le pendule passe deux fois par sa position d’altitude maximale et deux fois par sa position

d’altitude minimale.

Exercice 9 : Le chargement des bagages

Un tapis roulant de longueur P � � � 5 � est utilisé pour charger des bagages dans la soute d’un

avion. Le tapis est incliné d’un angle � � 15° par rapport à l’horizontale. Une valise de masse � �20 :(, assimilée à un point matériel, est entrainée sur ce tapis avec une vitesse de valeur - constante.

1°/ Faire l’inventaire des forces appliquées à la valise. La force motrice, notée J, exercée par le tapis

sur la valise sera considérée constante.

Le poids '�⃗

La réaction du support \�⃗

La force motrice J⃗

Représenter sur le schéma les différentes forces.

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2°/

3°/ L’énergie mécanique de la valise se conserve-t-elle au cours du mouvement ? Justifier.

L’énergie mécanique ne se conserve pas car la vitesse est constante donc &2 est constante, cependant

la valise prend de l’altitude donc &44 augmente.

4°/ Que peut-on dire du signe de la variation de l’énergie mécanique au cours du mouvement ?

L’énergie mécanique augmente au cours du temps, le signe de la variation sera donc positif.

5°/ Montrer qu’au cours du déplacement rectiligne � de la valise le travail de la force J s’écrit : ����J⃗� � �. (. P. sin)�+

On sait que J⃗ est une force non conservative on a donc : Δ&@ � ����J⃗�

Or Δ&@ � &@) + * &@)�+

&@) + � 12 �-�6 3 �("�

&@)�+ � 12 �-�6 3 �("�

Δ&@ � 12 �-�6 3 �("� * 12 �-�6 * �("�

Or -� � -� car le vitesse est constante

Δ&@ � � � ( � )"� * "�+

Or on a

sin � � "� * "�P

"� * "� � P � sin �

au final : Δ&@ � ����J⃗� � � � ( � P � sin �

6°/ Calculer la valeur de J⃗.

L’angle entre � �����⃗ et J⃗ est nul ici ����J⃗� � P � J

Or ����J⃗� � � � ( � P � sin �

Donc : P � J � � � ( � P � sin �

J � � � ( � P � sin �P � 20 � 10 � 5 � sin 15°5 � 52 �

Donnée : ( � 10 �. �/6