Chapitre 18 : Modèles ondulatoire et particulaire de la lumière · 2020. 5. 28. · Livre du professeur - PC 1re - Chapitre 18 : Modèles ondulatoire et particulaire de la lumière

Livre du professeur - PC 1re - Chapitre 18 : Modèles ondulatoire et particulaire de la lumière

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Chapitre 18 : Modèles ondulatoire et particulaire de la lumière

Présentation Ce chapitre vise, conformément au programme officiel, à introduire les modèles scientifiques apparus au cours de l’histoire des sciences pour expliquer de nombreuses observations quotidiennes et scientifiques liées à la nature physique intrinsèque de la lumière. D’apparence contradictoire, les modèles ondulatoire et particulaire de la lumière sont complémentaires pour expliciter les observations expérimentales (phénomène de réfraction/réflexion, interaction de faible énergie avec la matière : spectre émission/absorption). Les activités permettent de découvrir les ondes électromagnétiques et leurs domaines spectraux, et d’utiliser les relations existantes entre l’énergie, la longueur d’onde et la fréquence. Elles permettent aussi d’appréhender l’évolution et l’avènement du modèle particulaire au travers d’expériences historiques. Les limites de chaque modèle sont présentées pour illustrer la dualité onde/corpuscule de la lumière.

Place dans la progression Ce chapitre est placé en dernière place dans les deux propositions de progressions disponibles en téléchargement en complément du livre du professeur. Il peut s’intégrer soit dans le thème « Ondes et signaux » qui correspond au thème 4 du programme officiel, soit dans un bloc intitulé « Approche énergétique des phénomènes physico-chimiques ». Si les notions de cortège électronique, de domaines spectraux et les relations entre longueur d’onde, fréquence et période sont requis pour aborder ce chapitre, rien n’empêche de le traiter plus tôt dans l’année dans le prolongement des chapitres 16 (Ondes mécaniques) et 17 (Images et couleurs).



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Présentation 1

Place dans la progression 1

Activités 2 Activité d’exploration 1 : La grande famille des ondes électromagnétiques 2 Activité d’exploration 2 : Le photon, toute une histoire d’énergie ! 4 Activité expérimentale 3 : A chaque atome, son spectre d’émission 6

Cours 9

Exercices 10 QCM 10 Pour s’échauffer 11 Pour commencer 12 Différenciation 14 Pour s’entraîner 16 Pour aller plus loin 25 Problèmes à résoudre 27 Retour sur la problématique du chapitre 29

Activités Les trois activités proposent d’aborder les connaissances définies au programme. La première activité permet de présenter les domaines des ondes électromagnétiques, la seconde traite de la dualité onde/particule par une approche énergétique de la notion de photon, et la dernière est centrée sur la quantification des niveaux énergétiques dans l’atome.

Activité d’exploration 1 : La grande famille des ondes électromagnétiques

Présentation Cette première activité est une étude de document qui permet de parcourir tout le spectre électromagnétique en mobilisant des grandeurs caractéristiques d’une onde (fréquence, période, longueur d’onde) vues au cycle 4 et en seconde. Il permet aussi de faire la découverte de différents domaines spectraux et de leurs usages dans notre environnement.

Durée estimée ● 45 minutes :



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○ Expression des connaissances antérieures (relations entre la période, la fréquence, la longueur d’onde) : 05 - 10 minutes ; ○ Analyse dimensionnelle d’une relation entre grandeurs physiques : 10 minutes ○ Analyse de document : détermination d’un intervalle de longueur d’onde et de fréquence : 10 minutes ; ○ Synthèse de l’activité : 10 minutes.

Lien avec le programme ● Savoir identifier un domaine spectral. ● Connaître l’ordre de grandeur en fréquence ou en longueur d’onde de la vie quotidienne.

Compétence ➔ VAL : Évaluer et connaître des ordres de grandeur

Réponse détaillée 1. En classe de seconde, les élèves ont vu que la fréquence, notée f ou , est l’inverse de la période T. La relation entre la longueur d’onde et la période T : est aussi

connue. On en déduit alors la relation ou qui permet d’exprimer la longueur d’onde en fonction de la fréquence.

L’homogénéité de la de formule peut être vérifiée en comparant les unités de part et d’autre de l’égalité : → à gauche, la longueur d’onde s’exprime (m) ; → à droite, la célérité c s’exprime en (m·s-1) tandis que la fréquence f, s’exprime en (Hz). Comme elle est définie en tant qu’inverse de la période, elle s’exprime également en (s-1) qui est l’unité de référence. Par conséquent, en comparant les unités à gauche et à droite :

On retrouve les même unités à droite et à gauche de l’égalité : la formule mathématique est homogène au niveau des unités.

2. , la fréquence f est inversement proportionnelle à la longueur d’onde . Par conséquent, la longueur d’onde évolue en sens inverse de la fréquence : quand l’une augmente, l’autre diminue. Cela justifie l’orientation opposée des deux axes du schéma illustrant le découpage du spectre électromagnétique. 3. D’après les informations du le tableau et du schéma, l’axe rouge des longueurs d’onde , orienté de gauche à droite, montre que le domaine visible est compris entre le domaine



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ultraviolet (UV : < 400 nm) et infrarouge (IR : > 800 nm). Les longueurs d’onde du domaine visible sont comprises dans l’intervalle : [ ] = [400 nm ; 800 nm]. 4. D’après l’énoncé, la bande radio FM utilisée par les pays est comprise dans l’intervalle de fréquence .

Avec , l’intervalle de bande radio FM correspond à , ce qui est en corrélation avec les données du tableau. Synthèse de l’activité :

Aide et éléments différenciants La vérification de l’homogénéité d’une relation à l’aide de l’unité de chacune des grandeurs physiques impliquées peut être une difficulté à surmonter pour la première fois. Il est souhaitable d’accompagner cette activité d’un exemple à mettre à disposition (papier, vidéoprojecteur) des élèves les plus en difficulté.

Ressources supplémentaire et pistes d’exploitation Il existe des animations en ligne qui présentent les différents domaines spectraux de la famille des ondes électromagnétiques, dont : LLS.fr/PCSpectreOEM.

Activité d’exploration 2: Le photon, toute une histoire d’énergie !

Présentation Cette seconde activité présente l’émergence du modèle particulaire de la lumière au travers d’une étude de documents. Il permet de comprendre l’effet photoélectrique en modélisant l’interaction de la lumière avec la matière. L’élève découvre l’existence théorique du photon et la nécessité de la quantification de l’énergie pour expliquer les observations expérimentales. La corrélation qui existe entre l’énergie du photon émis/absorbé avec l’énergie de l’atome modifiée lors des transitions électroniques, modélisée par la différence des niveaux d’énergie, est aussi abordée.



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Durée estimée ● 50 minutes : ○ lecture et analyse des trois documents écrits : 10 - 15 minutes ; ○ extraire les informations et rédiger les réponses : 25 minutes ; ○ synthèse de l’activité : 10 minutes.

Lien avec le programme ● Connaître l’expression de l’énergie d’un photon. ● Connaître la quantification des niveaux d’énergie d’un atome.

Compétence ➔ RAI/MOD : Appliquer le principe de conservation de l’énergie

Réponse détaillée 1. L’étude du doc. 1 montre qu’il est possible d’arracher un électron à une plaque métallique uniquement si la fréquence lumineuse de la radiation dépasse une valeur seuil minimale. Il faut donc un niveau d’énergie minimal pour déclencher le phénomène. En modélisant la lumière par une onde, l’énergie minimale devrait être acquise en augmentant l’intensité lumineuse ou en attendant suffisamment longtemps. Ce n’est pas le cas puisque l’énoncé dit que le phénomène est observé sans délai et qu’il dépend de la fréquence de la lumière et non de son intensité. Par conséquent, l’observation de ce phénomène électrique à partir d’une fréquence seuil n’est pas compatible avec le modèle ondulatoire. 2. D’après le doc. 1, la variation d’énergie des électrons est une fonction linéaire de la fréquence de la lumière, notée . Elle s’exprime donc sous une forme mathématique de type , où est un réel. Le doc. 2 indique que l’échange d’énergie ne se fait que par paquets indivisibles, dont la plus petite valeur est ; il s’agit de la valeur correspondant à un grain de lumière, donc un photon, avec . Le doc. 3 renseigne sur la variation d’énergie correspondant à l’absorption ou à l’émission d’un photon de lumière. On en déduit que donc . 3. Le schéma du doc. 3 montre que la différence d’énergie de l’atome entre deux niveaux d’énergie Em et En s’exprime tel que où Em < En. En supposant qu’il existe une conservation de l’énergie lors de l’effet photoélectrique, l’énergie acquise par un électron est égale à celle apportée par le photon absorbé

tel que soit , où le signe négatif indique une perte d’énergie du système. Ainsi , peut se calculer à partir des niveaux d’énergie de l’atome .



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4. Un atome possède une structure de niveaux d’énergie discontinus qui possèdent des valeurs précises. L’énergie d’un photon correspond à celle acquise ou perdu par l’électron. Ainsi, l’énergie du photon émis/absorbé est discontinue et est égale à la différence des niveaux d’énergie spécifiques à l’atome étudié. Synthèse de l’activité ● Le modèle ondulatoire exposé par J. Maxwell qui prédominait à la fin du XIXe siècle permet d’expliquer la nature et la propagation de la lumière, mais aussi de nombreux phénomènes physique liés à la lumière : diffraction, réflexion, interférences, etc. ● L’observation de l’effet photoélectrique a remis le modèle ondulatoire en question car ce modèle ne peut expliquer l’existence d’une valeur seuil en fréquence pour arracher un électron à une plaque métallique en présence de lumière. ● En utilisant le modèle ondulatoire de la lumière, il paraîtrait logique d’atteindre le seuil d’énergie minimal en attendant un certain temps ou en augmentant l’intensité lumineuse, ce qui n’est pas observé. Remarque : selon le modèle ondulatoire, une augmentation en fréquence (non présenté dans les documents) devrait augmenter la quantité d’électrons arrachés donc l’intensité du courant mesuré. On constate au contraire que l’augmentation en fréquence, bien qu’augmentant l’énergie cinétique des électrons, reste sans effet sur l’intensité du courant mesuré.

Aide et éléments différenciants Il sera nécessaire d’aider les élèves à identifier la contradiction entre le modèle ondulatoire et l’existence de la fréquence seuil en utilisant la piste de l’énergie nécessaire à arracher l’électron. Une aide sur l’observation sans délai du phénomène peut être indiquée aux élèves afin de valider la contradiction, en comparant la prédiction théorique et l’observation expérimentale.

Ressources supplémentaire et pistes d’exploitation Il existe des animations en ligne qui présentent l’effet photoélectrique dont par exemple : LLS.fr/PC1EffetPhotoelectrique.

Activité expérimentale 3 : À chaque atome, son spectre d’émission

Présentation Cette troisième activité présente l’émergence du modèle particulaire grâce à une étude de documents qui permet de comprendre l’effet photoélectrique en modélisant l’interaction de la lumière avec la matière. L’élève découvre la nécessité de la quantification de l’énergie et l’existence théorique du photon pour expliquer les observations expérimentales. La



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corrélation qui existe entre l’énergie du photon émis/absorbé avec l’énergie de l’atome modifiée lors des transitions électroniques est également abordée.

Temps prévu ● 60 minutes : ○ Lecture et analyse des quatre documents écrits : 05 - 10 minutes ; ○ Extrait des informations et rédaction des réponses : 10 - 15 minutes ; ○ Réalisation du protocole : 30 minutes ; ○ Synthèse de l’activité : 05 minutes.

Lien avec le programme ● Mettre en œuvre un protocole expérimental permettant d’obtenir un spectre d’émission. ● Exploiter un diagramme de niveaux d’énergie d’un atome. ● Connaître l’expression de l’énergie d’un photon.

Compétence ➔ RAI/ANA : Faire le lien entre les modèles microscopiques et les grandeurs

macroscopiques

Réponse détaillée 1. Le spectroscope est un objet constitué d’un tube dans lequel se trouve, entre autres, un élément ayant la propriété de décomposer la lumière qu’il reçoit (un réseau de diffraction ou un prisme). En orientant le tube vers l’une des deux lampes proposées (à incandescence ou à mercure), le spectroscope permet l’observation du spectre de la lumière émise. 2. Le spectre que l’on observe avec la lampe à incandescence est un spectre continu :

Le spectre observé avec la lampe à mercure est un spectre de raies :

Dans le cas d’un spectre émission issu d’un laser utilisé au lycée, on observe une seule raie colorée, la lumière laser étant monochromatique. Attention ! Lors de l’expérience avec un laser, il faut veiller à ne pas regarder directement le laser dans les yeux et à limiter la réflexion de rayon(s) réfléchi(s) pour éviter tout incident. L’exposition directe avec l’œil peut provoquer une cécité définitive.



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3. En utilisant l’échelle proposée par l’énoncé, 1 cm 1,0 eV, on obtient le diagramme des niveaux d’énergie de l’atome de mercure suivant :

4. On appelle « ion » tout atome auquel un électron a été arraché de son cortège électronique. Ainsi, le niveau d’énergie de valeur la plus élevée se nomme « état ionisé ». La valeur d’énergie associée est égale à ( valeur limite). Synthèse de l’activité ● L’observation d’un spectre d’émission d’une lampe spectrale correspondant à un élément atomique (Hg, Na, H, etc.) présente des raies discontinues si l’énergie du photon émis, notée , est exactement égale à une différence de niveaux d’énergie préexistants, notée , dans le diagramme énergétique de l’atome étudié. ● Ces raies sont émises à des longueurs d’onde caractéristiques, propres à chaque atome. Remarque : les raies d’émission colorées coïncident exactement aux raies d'absorption noires de l’atome.

Aide et éléments différenciants En fonction du matériel disponible dans l’établissement, les élèves peuvent aussi bien utiliser une lampe spectrale de sodium (Na) ou de mercure (Hg) car l’activité présente les diagrammes des niveaux d’énergie de ces deux atomes.



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Ressources supplémentaire et pistes d’exploitation Certaines animations en ligne présentent les spectres d’émissions de lampes spectrales dont par exemple : LLS.fr/PC1EffetPhotoelectrique.

Cours Voir le bilan, à la page 368 du manuel (LLS.fr/PC1P368).



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Exercices

QCM Pour le QCM, une seule réponse est possible. 1. Le modèle ondulatoire de la lumière 1. Une OEM se déplace dans le vide :

A. à 300 000 km·s-1 . 2. Une OEM est caractérisée par :

B. sa fréquence . 3. Le domaine visible est compris dans un domaine :

C. de longueurs d’onde situées entre 400 et 800 nm environ. 2. Le modèle particulaire de la lumière 1. Les modèle particulaire et ondulatoire sont :

A. complémentaires. 2. L’énergie E d’un photon est :

A. proportionnelle à la fréquence. 3. L’énergie d’un photon de longueur d’onde correspondant à la couleur bleue (du domaine visible) est inférieure à celle d’un photon :

B. appartenant au domaine de l’ultraviolet. 3. La quantification des niveaux d’énergie d’un atome 1. Pour que le photon interagisse avec l’atome, son énergie doit être :

B. égale à l’écart de deux niveaux d’énergie de l’atome. 2. Les niveaux d’énergie d’un atome :

B. sont quantifiés. 3. L’énergie du photon émis par un atome est d’autant plus faible que :

C. l’écart entre les niveaux d’énergie de la transition est faible. 4. Jeopardy Propositions de questions : a. En réalité, à quoi correspond chaque niveau d’énergie dans le modèle de l‘atome ? b. Où se situe un électron (à minima) lorsqu’un l’atome est dans l’état dit « ionisé » ?



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Pour s’échauffer 5. Expression de l’énergie d’un photon (1) ◆ L’énergie d’un photon est donnée par la relation , l’énergie correspondante à la fréquence vaut : soit

.

En utilisant la relation avec , on en déduit que la longueur d’onde

s’exprime tel que . 6. Domaine spectral ◆ Les appareils utilisés quotidiennement utilisent des domaine spectraux différents :

Appareil routeur WiFi Scanner de bagage à l’aéroport phare de voiture télécommande de

télévision

Domaine spectral micro-ondes rayons X domaine visible domaine infra-rouge

7. Expression de l’énergie d’un photon (2)

◆ L’énergie d’un photon est donné par la relation , tel que avec

. Ainsi, . Si l’énergie d’un photon possède une faible valeur, elle s’exprime le plus souvent en électron-volt (eV) tel que . Alors, la valeur de l’énergie du photon

vaut : . 8. Exploiter un diagramme d’énergie ◆ À la lecture du diagramme d’énergie de l’atome de potassium (doc. 1), on peut déduire que :

- le niveau de plus basse énergie, correspond à l’état fondamental ; - le niveau d’énergie le plus élevé, (cas limite), correspond à l’état

ionisé de l’atome ; - les autres niveaux d’énergie intermédiaires, et

sont des états excités, intermédiaires entre l’état fondamental et ionisé. 9. Expression de l’énergie d’un photon (3) ◆ À la lecture du diagramme d’énergie (doc. 1), la variation d’énergie entre les niveaux et se calcule avec soit .



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Sachant que , cette variation vaut :.

Dans l’atome de potassium (K), il existe deux phénomènes d’interaction possibles avec un photon de lumière possédant exactement la différence d’énergie :

- : l’atome absorbe un photon de lumière. L’atome augmente son énergie en passant de l’état fondamental à un état excité ;

- : l’atome émet un photon de lumière. L’atome passe d’un état excité à un niveau d’énergie plus faible (ici fondamental) : l’atome se désexcite.

Pour commencer 10. La photodiode

➔ APP : Extraire une information utile 1. En observant l’évolution de la sensibilité spectrale relative de la photodiode en fonction de la longueur d’onde, , elle est la plus efficace lorsqu’elle atteint son maximum. Par lecture graphique, on détermine ce maximum pour une longueur d’onde

comprise entre environ 560 et 570 nm. Cette longueur d’onde appartient au domaine visible car elle est comprise entre 400 et 800 nm. 2. Au vu du graphique , cette photodiode référencée 708-2813 ne peut pas être utilisée pour détecter des radiations infrarouges ( ) car sa sensibilité est nulle (confondue avec l’axe des abscisses) dans le domaines spectral de longueur d’onde inférieur à 400 nm. De la même manière, cette photodiode ne détecte pas non plus les radiations ultraviolettes ( ). 11. Le laser chirurgical au dioxyde de carbone CO2

➔ APP : Formuler un résultat attendu

◆ Avec et , on déduit que la longueur d’onde s’exprime tel que

d’où numériquement : . Comme la longueur d’émission du laser est comprise entre 800 nm ( m) et m, elle appartient au domaine infrarouge.



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12. La thermographie (infrarouge) ➔ RAI/ANA : Associer les unités de mesure à leurs grandeurs correspondantes

◆ D’après l’énoncé, l’imageur médical détecte le rayonnement infrarouge pour des longueurs d’ondes comprises entre 2 et 5 µm. On détermine la bande d’énergie et de fréquence correspondant au domaine de longueur d’onde à l’aide des relations :

et soit . On obtient :

Longueur d’onde

soit

fréquence

( inversement

proportionnel à )

soit

soit

énergie

ou

soit

Ainsi l’imageur détecte des photons :

- dont l’énergie est comprise dans l’intervalle : ; - dont la fréquence est comprises dans l’intervalle : .

13. La radiothérapie

➔ RAI/ANA : Associer les unités de mesure à leurs grandeurs correspondantes 1. Le calcul de l’énergie se réalise en deux étapes : ● L’énergie transportée par un photon de fréquence se calcule avec la formule , soit

● Sachant que , alors soit .

2. En utilisant l’intervalle d’énergie d’un photon infrarouge utilisé dans l’exercice 12 ( ), on détermine une valeur moyenne environ égale à

soit . On peut ainsi constater que car . Conclusion : l’énergie des rayons ionisants utilisés en radiothérapie est un million de fois supérieure ( ) à celle des photons du visible et de l’infrarouge.



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Différenciation

Savoir-faire : Exploiter un diagramme de niveaux d’énergie en utilisant les relations et Ces trois exercices visent l’exploitation d’un diagramme de niveaux d’énergie d’un atome en utilisant les relations permettant de déterminer l’énergie, la longueur d’onde et la fréquence d’un photon susceptible d’être émis au vu des transitions observées. Ces exercices suivent la même logique suivant des questions de plus en plus ouvertes afin de développer l’autonomie et l’acquisition progressive des objectifs du chapitre. 14. L’atome d’hydrogène : série de Paschen

➔ APP : Extraire une information utile Objectif : déterminer les caractéristiques du photon émis lors d’une transition identifiée sur un diagramme énergétique, à l’aide des relations spécifiques du modèle ondulatoire. 1. À la lecture du diagramme d’énergie de l’atome d’hydrogène, la différence d’énergie associée au passage de l’électron du niveau d’énergie ( ) au niveau d’énergie ( ) se calcule tel que :

, soit .

2. Comme , la différence d’énergie précédente convertie en joule vaut :

avec .

3. Lors du passage de l’électron du niveau d’énergie 7 au niveau 3, l’atome cède

une énergie correspondant à l’émission d’un photon caractéristique à cette transition. 4. On détermine la fréquence puis la longueur d’onde du photon correspondant à la transition électronique du niveau 7 au niveau 3, tel que :

soit d’où ,

soit d’où .

Remarque : on aurait également pu directement utiliser .



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15. L’atome d’hydrogène : série de Balmer ➔ APP : Maîtriser le vocabulaire

Objectif : déterminer le domaine spectral d’appartenance du photon émis lors d’une transition identifiée sur un diagramme énergétique à l’aide du vocabulaire spécifique, induisant un début d’autonomie dans le choix des relations du modèle ondulatoire à utiliser. 1. À la lecture du diagramme d’énergie de l’atome d’hydrogène, la différence d’énergie associée au passage de l’électron entre le niveau d’énergie ( ) et le niveau d’énergie ( ) se calcule tel que :

, avec .

Sachant que , la différence d’énergie exprimée en joule vaut : soit .

2. On détermine la fréquence puis la longueur d’onde du photon correspondant à la transition électronique des niveaux 3 à 2, en égalant la différence d’énergie à celle du photon émis tel que :

soit d’où

soit d’où 3. La longueur d’onde du photon émis vaut soit , la radiation émise appartient donc au domaine du visible (400 nm-800 nm). 16. L’atome d’hydrogène : série de Lyman

➔ RAI/ANA : Construire un raisonnement, communiquer sur les étapes Objectif : identifier la transition électronique responsable de l’émission d’un photon émis à l’aide d’un diagramme énergétique. Après analyse du schéma, l’élève doit déterminer une démarche générale, inverse aux exercices 14 et 15, pour résoudre le problème posé. La recherche de l’unique transition, responsable de la radiation, se réalise en procédant à une succession d’essais/erreurs et permet d’identifier une méthode, propre à chacun, plus efficace à long terme. ◆ On détermine la transition électronique responsable de l’émission pour que l’énergie du photon corresponde à celle de la transition .



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On détermine la variation d’énergie (en joule) correspondant à la longueur d’onde

soit , à l’aide de la formule .

Ainsi, soit . Afin de comparer la variation d’énergie trouvée avec celle(s) pouvant être déduite(s) du diagramme au cours d’une transition, on convertit la différence d’énergie en électron-

volt. alors Comme il est précisé dans l’énoncé que la radiation est dite « Lyman-alpha », l’analyse du diagramme d’énergie permet de limiter la recherche de la transition à partir du niveau d’énergie fondamental ( ). L’émission de cette raie indique que le niveau d’énergie final correspond à celui du fondamental tel que où est le niveau d’énergie cherché. Il est possible de tester toutes les transitions possibles (de à ) pour obtenir le niveau d’énergie correspondant à la différence , il peut être astucieux, en considérant qu’il s’agit de l’émission d’un photon, d’inverser la relation tel que soit , valeur très proche du niveau . On identifie alors que la radiation dite « Lyman-alpha » correspond au passage d’un électron entre le niveau d’énergie et le niveau fondamental (première raie de la série Lyman : ).

Pour s’entraîner 17. Mise en application : la découverte de l’hélium ◆ Dans le modèle particulaire de l’atome, les niveaux d’énergie sont référencés à partir du niveau fondamental ( ) et non pas d’après l’ordre d’apparition ( ). On prendra donc avec pour le niveau d’énergie fondamental. Il n’est pas précisé si le troisième niveau d’énergie est le niveau initial (énergie la plus élevée) ou final de l’électron (énergie la plus basse). Dans le cas d’une émission, les transitions électroniques possibles sont :

- 3 → 2 et 3 → 1 si le troisième niveau d’énergie est le plus élevé, - 7 → 3, 6 → 3, 5 → 3 et 4 → 3 si le troisième niveau d’énergie est le plus bas.

Calcul des variations d’énergies, si le troisième niveau d’énergie est le plus élevé :



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Si le troisième niveau d’énergie est le plus bas :

soit

soit

soit

soit L’énergie du photon est égale à celle de la variation d’énergie lors de la transition, les longueurs d’onde correspondantes des photons émis sont calculées tel que : Si le troisième niveau d’énergie est le plus élevé :

soit d’où

soit d’où Si le troisième niveau d’énergie est le plus bas :

soit d’où

soit d’où

soit d’où

soit d’où

La radiation émise est de couleur jaune, elle appartient donc à l’intervalle [560 nm-600 nm] du domaine visible. La longueur d’onde qui correspond à la transition électronique du niveau d’énergie vers le troisième niveau d’énergie

, d’une valeur de 592 nm, coïncide avec cet intervalle. Remarque : des mesures plus précises sur les niveaux d’énergie, indiquent une longueur d’onde .



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18. Combien de photons ? ➔ VAL : Évaluer et connaître des ordres de grandeurs

1. Les longueurs d’onde du domaine du visible sont comprises entre 400 et 800 nm. 2. Compte tenu de l’intervalle spectral précédent, la longueur moyenne du domaine visible vaut . Ainsi, l’énergie moyenne d’une radiation du spectre visible

soit d’où . 3. L’énergie (E) est reliée à la puissance (P) en fonction du temps (t) par la relation

, l’énergie émise par une diode de puissance P = 15 mW en une seconde est .

Le nombre de photons émis N peut être déduit en divisant l’énergie émise par la diode par

l’énergie moyenne d’un photon du domaine visible tel que . Ainsi

photons. On estime ainsi qu’une diode de la vie courante émet en moyenne photons par seconde. 19. Le césium : le cœur de l’horloge atomique

➔ APP : Faire un brouillon comprenant un schéma 1. Tout atome possède des niveaux d’énergie à valeurs discrètes car son énergie est quantifiée suivant la structure électronique modélisée par les couches qu’il possède.

2. L’énergie du photon est reliée à la longueur d’onde tel que . Numériquement, on calcule l’énergie :

En sachant que alors . 3. Un schéma illustrant toutes les transitions possibles du diagramme des niveaux d’énergie peut aider à déterminer la transition électronique responsable de l’émission d’un photon de longueur d’onde . On identifie alors la transition qui correspond à une variation de 2,71 eV.



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À l’aide du diagramme, on identifie que la transition entre le niveau d’énergie

vers le niveau fondamental correspond à l’émission d’un photon d’énergie 2,71 eV car :

. Remarque : une fois le principe de recherche compris, il peut être astucieux d’ajouter +2,71 eV à chaque valeur du niveau d’énergie de l’atome pour vérifier si l’on retrouve l’une des valeurs du diagramme. 20. Les raies d’émission de l’hélium en QCM

➔ RAI/MOD : Utiliser un modèle de l’énergie 1. Réponse a. : l’énergie d’ionisation de l’atome d’hélium (24,6 eV) correspond à l’énergie nécessaire pour arracher un électron situé au niveau fondamental de l’atome (He) afin qu’il se transforme en ion hélium (He+) d’énergie égale à 0 eV. On déduit alors que l’énergie du niveau fondamental est . 2. Réponse a. :

- L’énergie d’un photon émis correspond à la valeur absolue de la transition : où .



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- L’énergie du photon est reliée à la longueur d’onde tel que , on

déduit que soit (par propriété de la valeur absolue ).

21. Comprendre les attendus Le spectre du sodium

➔ VAL : Identifier et évaluer les sources d’erreurs 1. Le domaine ultraviolet ( ), le domaine visible (400-800 nm) et le domaine infrarouge ( ) se succèdent, on déduit le domaine d’appartenance théorique de chacune des longueurs d’onde émises au cours de l’expérience.

Domaine spectral

ultraviolet visible infrarouge

, ,

2. L’énergie d’un photon étant donné par la relation où E s’exprime en joule et en mètre, on déduit que l’énergie correspondant à la radiation jaune de longueur

d’onde vaut .

Convertie en électron-volt, l’énergie devient : . 3. Déterminer la transition responsable de l’émission de la radiation jaune revient à identifier les deux niveaux d’énergie dont la différence est égale à . En considérant que le niveau fondamental possède le niveau d’énergie le plus bas ( ), alors :

- - - - - -

La transition responsable de l’émission de la radiation jaune par l’atome de sodium est le passage d’un électron du niveau d’énergie au niveau fondamental .



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4. L’observation du spectre expérimental a) issu de la combustion d’une allumette montre l’existence de deux raies jaunes tandis que le spectre d’émission théorique du modèle simplifié de l’atome de sodium b) ne prévoit qu’une seule radiation. La différence entre le modèle théorique simplifié et expérimental peut s’expliquer par le fait que le modèle théorique utilisé est insuffisant et devrait être amélioré pour expliquer l’apparition de deux raies au lieu d’une seule prévue. Remarque : la confrontation entre l’expérience et la théorie est importante car elle permet d’améliorer les modèles physiques actuels. Par exemple, les observations du détecteur ATLAS du LHC récentes sur la modélisation des particules élémentaires, en particulier la supersymétrie : (https://www.pourlascience.fr/sd/physique/la-supersymetrie-une-theorie-en-crise-8139.php) . 22. C’est la fête en lumière noire !

➔ REA : Respecter les règles de sécurité 1. Les longueurs d’onde des radiations de la lumière noire sont comprises entre 10 nm et 400 nm, elles appartiennent au domaine de l’ultraviolet ( ). Une source naturelle de radiations ultraviolettes est la lumière provenant du Soleil.

2. On calcule l’intervalle d’énergie correspondant à l’aide de la relation . Alors :

Longueur d’onde

Énergie

L’intervalle d’énergie rayonnée par la lumière noire est comprise dans l’intervalle

soit . 3. Une lampe à lumière noire est une source de radiations ultraviolettes. La durée d’exposition doit être limitée car ces radiations ultraviolettes, bien qu’invisibles à l’oeil nu, peuvent avoir des effets nocifs sur la peau (photosensibilisation) et sur les yeux (risque de lésions oculaires) en fonction de la distance à la source. Remarque : pour plus d’information sur les risques professionnelles de l’utilisation de sources ultraviolettes, on peut consulter le dossier CHSCT disponible en ligne sur : http://www.officiel-prevention.com/protections-collectives-organisation-ergonomie/rayonnements/detail_dossier_CHSCT.php?rub=38&ssrub=126&dossid=306



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23. La visée laser (d’après concours GEIPI 2015) ➔ VAL : Exploiter un ensemble de mesures

1. Selon le doc 1., trois longueurs d’onde sont susceptibles d’être émises par le laser :

, et . Cependant la photographie indique que la radiation émise est de couleur rouge donc incluse dans le domaine visible. Par conséquent, la longueur d’onde susceptible d’être émise par le laser He-Ne est

. 2. La notation alphanumérique utilisée dans le doc 1. permet de décrire la configuration électronique de l’atome, c’est-à-dire la répartition des électrons suivant les niveaux d’énergie modélisés de l’atome. 1s2 signifie qu’il y a deux électrons dans la sous-couche s de l’atome d’hélium, 2p6 signifie qu’il y a six électrons dans la sous-couche p de l’atome de néon. Pour rappel, la configuration électronique d’un atome se déduit du numéro atomique Z qui indique le nombre total d’électrons disponibles au sein de l’atome. Chaque électron se répartit dans la couche/sous-couche suivant la règle de remplissage énergétique de Klechkowski en fonction de la capacité d’accueil de chacune d’elles. Alors :

Atome Numéro atomique Configuration électronique

Hélium Z = 2 1s2

Néon Z = 10 1s2 2s2 2p6

3. Le processus d’émission laser par transfert d’énergie entre deux atomes suite à une décharge électrique (pompage optique) n’engendre qu’un nombre limité de radiations car les échanges d’énergie sont quantifiés au niveau atomique. Les atomes d’hélium sont excités par les électrons qui possèdent une énergie égale à de transition de l’atome de néon.

4. D’après le cours, d’où .

Alors, .

5. On détermine la fréquence à l’aide de la période suivant la formule soit

. 6. L’énergie du photon étant égale à celle de la transition tel que , alors

. En sachant que ,

alors .



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7. Comme les variations d’énergie correspondent à des différences d’énergie entre deux niveaux et , seul l’écart énergétique est important. Poser le niveau 5s comme niveau de référence n’est alors pas gênant mais simplifie les calculs. 8. On peut déterminer les niveaux d’énergie 4p et 3p de manière relative à 5s grâce aux longueurs d’onde émises associées aux transitions 5s → 4p ( ) et 5s → 3p (

), tel que . Alors :

Longueur d’onde

Variation d’énergie (J)

Niveau d’énergie (eV)

9. À l’aide des questions précédentes, on obtient le diagramme d’énergie de l’atome de néon suivant :



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10. D’après la question 1., la transition responsable de l’émission laser à la longueur d’onde est la transition 5s → 3p.

11. D’après les questions précédentes, aucune transition électronique ne possède une différence d’énergie exactement égale à 2 eV : l’atome de néon n’émettra donc a priori aucune radiation. Toutefois, si l’on considère que la valeur de 2 eV est fournie avec un seul chiffre significatif, la transition de 5p → 3s égale à 1,96 eV pourrait être à l’origine de l’émission d’un photon. 24. Copie d’élève à commenter 1. L’observation de raies colorées sur un fond noir correspond à un spectre d’émission discontinu. 2. On obtient un spectre d’émission du mercure à l’aide d’une lampe à vapeur de mercure et d’un spectromètre, et non un spectrophotomètre qui mesure l’absorbance d’une solution pour une longueur d’onde donnée. 3. Le niveau d’énergie d’un atome égal à 0 eV correspond à l’état ionisé de cet atome auquel on a arraché l’électron : 0 eV constitue la valeur limite de l’énergie. Le niveau d’énergie le plus bas qui correspond à l’état fondamental E1 est généralement négatif. 4. Un atome ne peut pas absorber n’importe quelle valeur d’énergie. Il n’absorbe que les photons dont l’énergie est strictement égale à celle d’une transition électronique possible existant dans son diagramme de niveaux d’énergie. 5. La différence d’énergie mise en jeu lors de la transition est

. 6. Une différence d’énergie négative traduit une émission et non une absorption de photons. 7. D’après le cours, la longueur d’onde et la période sont reliées par la formule

. 8. Un photon de longueur d’onde appartient au domaine infrarouge (800 nm < < 1 mm) et non au domaine visible (400 nm < <800 nm).



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Pour aller plus loin 25. Des exoplanètes habitables ?

➔ RAI/ANA : Proposer un protocole ◆ Les molécules possèdent un diagramme de niveaux d’énergie quantifié, comme les atomes. Elles peuvent donc émettre ou absorber des photons particuliers, ce qui permet de les identifier. Cependant, les exoplanètes, par définition, ne peuvent pas émettre de radiations mais peuvent réfléchir le rayonnement issu du Soleil autour duquel elles gravitent. L’analyse d’un spectre d’absorption est alors envisageable. La présence de la molécule de dioxygène par analyse spectrale sur une exoplanète peut être détectée par le protocole suivant : Détermination des longueurs d’onde d’absorption propres à la molécule de dioxygène :

● rechercher le diagramme énergétique de la molécule de dioxygène ; ● calculer les différences d’énergie des différentes transitions électroniques ; ● déterminer les longueurs d’onde émises/absorbées lors de chaque transition ; ● représenter le spectre qui contient les longueurs d’onde émises/absorbées par la

molécule de dioxygène. Mesure et analyse par le spectroscope du spectre d’absorption de l’exoplanète :

● établir, grâce à la sonde spatiale, le spectre d’absorption du rayonnement issu de l’étoile la plus proche et réfléchi par l’exoplanète ;

● identifier les longueurs d’onde de chaque raie sombre ; ● comparer ces longueurs d’onde expérimentales mesurées à celles du spectre

théorique de la molécule de dioxygène.

L’existence d’une correspondance entre les longueurs d’onde théoriques et expérimentales indiquera la présence de la molécule de dioxygène dans l’atmosphère de l’exoplanète. 26. L’expérience de Franck et Hertz (1914)

➔ RAI/MOD: Utiliser un modèle de l’énergie 1. Lors du choc entre le flux d’électrons et les atomes, les électrons incidents percutent les électrons de l’atome pour que ce dernier passe à un niveau d’énergie supérieure. L’énergie cinétique des électrons incidents permet d’exciter l’atome vers un niveau d’énergie supérieur de l’atome. 2. D’après le graphique, l’intensité électrique augmente au fur et à mesure qu’on augmente la valeur de la tension accélératrice, mais des chutes d’intensité pour certaines valeurs de la tension sont observées. Le texte précise que chaque diminution brutale du courant est accompagnée d’une émission de radiations violettes. Chaque électron est accéléré entre l’anode et la cathode de ce dispositif, il crée alors un courant électrique mesurable. Si l’électron atteint une énergie cinétique suffisante lors de



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son accélération, à une différence d’énergie de l’atome de mercure, il transmet cette énergie à l’atome qui devient excité. L’électron incident, ayant perdu de l’énergie, provoque une chute temporaire de courant. Quant à l’atome de mercure, il se désexcite en émettant des radiations. 3. Cette expérience illustre que l’énergie et les échanges d’énergie d’un atome sont quantifiés. Elle confirme le modèle corpusculaire et permet donc la validation du modèle de l’atome de Bohr (1913). 27. Esprit scientifique Le sodium au service de l’éclairage routier

➔ VAL : Exploiter un ensemble de mesure 1. doc 1. Le spectre de la lampe incandescente est continu (dégradé de couleur du domaine visible), celui du que le spectre d’émission de la lampe de vapeur de sodium est discontinu (fines raies de longueur d’onde bien précise et discrète). 2. Le diagramme énergétique (doc 2) de l’atome de sodium indique trois états :

- l’état fondamental qui correspond au niveau d’énergie le plus bas - l’état ionisé (limite) pour lequel l’électron étudié a été arraché et n’est plus lié à

l’atome - les états excités correspondants aux états intermédiaires entre l’état fondamental

et l’état ionisé. 3. À l’observation du doc. 2, les niveaux d’énergie de l’atome de sodium présentent des valeurs discrètes très précises car l’énergie de l’atome est quantifiée. 4. La différence d’énergie entre les niveaux et se détermine tel que

, soit . L’énergie du photon émis/absorbé associée à la transition électronique n = 1 → n = 2 est exactement égale à la différence d’énergie tel que . 5. Les raies colorées produites par la lampe de sodium indiquent que l’atome émet des photons, la flèche sur le diagramme va de à . On détermine la longueur d’onde correspondant à une transition à l’aide de la différence

d’énergie , égale à celle du photon tel que : . En sachant que , alors :

. 6. Le spectre d’émission de la lampe incandescente a un spectre d’origine thermique qui est continu. En revanche, la lampe à vapeur de sodium a un spectre d’émission atomique discontinu, constitué de raies qui correspondent à la desexcitation des électrons lorsqu’ils passent d’un niveau d’énergie donné à un niveau inférieur.



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Problèmes à résoudre 28. ChemCam, les yeux de Curiosity ?

➔ RAI/ANA : Élaborer un protocole ➔ COM : Rédiger une réponse argumentée

Objectif : proposer un protocole pour vérifier si l’analyseur ChemCam peut détecter l’élément calcium dans une roche par analyse spectrale. Document 1 : En observant le spectre d’émission d’une roche témoin contenant l’élément calcium réalisé par l’instrument ChemCam, on constate l’existence de pics d’émissions de différentes intensités à des longueurs d’onde précises. Document 2 : La puissance du laser permet de vaporiser et ioniser la roche afin d’obtenir des atomes et/ou des ions de différente nature dans des états dits excités. Compte tenu de la modélisation de la structure énergétique de l’atome en couches, chaque atome/ion émettra des radiations de longueur d’onde précise en fonction de la transition électronique que l’atome/ion réalise en se désexcitant. Chaque radiation est caractéristique d’un atome/ion, on peut identifier l’élément calcium. Document 3 : le diagramme simplifié des niveaux d’énergie de l’ion calcium permet de déterminer les différentes longueurs d’onde des radiations émises possibles lors de la désexcitation de l’ion . À partir du diagramme, il est possible d’identifier et de calculer les différentes longueurs d’onde émises lors de chaque transition électronique possible :

Transition

électronique

Différence d’énergie Longueur d’onde

n→m où

d→a

c→a

b→a



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d→b

c→b

d→c

La comparaison du tableau des raies d’émissions théoriques de l’ion au spectre d’émission d’une roche témoin (doc. 1) souligne la correspondance possible des longueurs d’onde théoriques (rouge) avec le spectre expérimental : F = 423 nm et J = 444 nm. La roche témoin contient donc très probablement l’élément calcium. Remarques : Les raies d’émission de l’ion calcium de longueur d’onde 661 et 714 nm ne sont pas observées sur le spectre d’émission de la roche témoin car ce spectre est limité à l’intervalle [380-470] nm. Les raies d’émission de l’ion calcium de longueur d’onde 266 et 1170 nm ne seront jamais observées par l’analyseur ChemCam car elles sont situées en dehors de son domaine d’analyse [250-950] nm (doc.2). Protocole proposé pour vérifier la capacité de ChemCam à détecter l’élément calcium dans une roche martienne :

● placer une roche témoin contenant le calcaire à disposition de ChemCam ; ● actionner le laser pulsé pour vaporiser et ioniser la roche ; ● détecter l’émission de lumière produite par le plasma « atomes/ions » créée ; ● mesurer les longueurs d’onde de chaque radiation émise ; ● comparer la/les longueur(s) d’onde expérimentale(s) mesurée(s) à celle(s)

calculée(s) théoriquement à l’aide du diagramme des niveaux d’énergie de l’ion calcium ;

Au vu des résultats, l’existence d’une correspondance aux longueurs d’onde 423 nm et 444 nm de la roche témoin indiquera la présence de l’ion calcium .



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Retour sur la problématique du chapitre 29. L’aurore polaire

➔ RAI/MOD : Utiliser un modèle avec rigueur 1. Sachant que , l’énergie du photon émis par un atome d’oxygène lors d’une aurore . 2. On détermine la fréquence puis la longueur d’onde du photon de la radiation vert-

jaune émise à l’aide des relations et tel que :

La valeur de la longueur d’onde du photon émis est , la couleur de la radiation émise est cohérente avec la couleur observée jaune-vert. 3. L’apparition d’une couleur vert-jaune dans le ciel nocturne signifie que le photon est émis par l’atome d’oxygène suite à la transition électronique d’électrons gravitant autour de son noyau. 4. Sans souci d’échelle, la transition électronique qui donne lieu à l’émission d’un photon de couleur vert jaune permet de faire le diagramme d’énergie de l’atome d’oxygène suivant:

Documents

Chapitre 18 : Modèles ondulatoire et particulaire de la lumière · 2020. 5. 28. · Livre du professeur - PC 1re - Chapitre 18 : Modèles ondulatoire et particulaire de la lumière