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Terminale S Thème Agir Chap.20 Programme 2012
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Chapitre 20 : Exemple de numérisation de l’information : l’image
numérique
1. Nature d’un signal 1.1. Définition
Un signal est la représentation physique d’une information (température, heure, pression…).
Pour transmettre un signal d’un lieu à un autre on utilise une chaîne de transmission composée :
- d’un encodeur
- d’un canal de transmission (émetteur, milieu de transmission, récepteur)
- d’un décodeur
Exemple :
Lors d’un appel téléphonique :
1. Le micro (encodeur) d’un téléphone
analogique convertit le signal sonore
en signal électrique
2. Une ligne téléphonique (ligne filaire)
achemine le signal électrique vers un
autre téléphone analogique.
3. Le haut parleur (décodeur) de ce
dernier téléphone convertit le signal
électrique en signal sonore.
Dans cet exemple, le signal sonore émis et reçu, ainsi que le signal électrique circulant dans le fil, sont des
signaux analogiques car ils varient de façon continue dans le temps.
Le son est une variation de pression continue dans le
temps. Le signal électrique fabriqué par le micro varie
aussi de manière continue.
Signal
sonore
Signal
sonore
Signal
électrique
Émetteur Récepteur
Canal de transmission
Chaîne de transmission
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1.2. Signal analogique et numérique ?
Définitions :
Un signal analogique varie de façon continue en fonction du temps.
Un signal numérique varie de façon discrète au cours du temps, c'est-à-dire par palier.
Exemples :
1.Enregistrement analogique :
Lorsqu’un chanteur chante dans un micro, ce dernier convertit
le signal sonore analogique en une tension électrique
analogique.
Le magnétophone sur lequel est branché le micro reçoit ce
signal électrique et l’amplifie. Ce signal est ensuite envoyé à
une bobine montée sur une bague métallique (tête
d'enregistrement) à conduction magnétique. Le champ
magnétique fabriqué varie alors au rythme du signal électrique
qui alimente la bobine.
La bague métallique possède une fente extrêmement fine
appelée entrefer et large de 3 à 6 µm par laquelle le champ
magnétique s'échappe.
C’est également devant cet entrefer que la bande
magnétique de la cassette audio vierge passe à vitesse
constante en subissant le champ magnétique de la tête
d’enregistrement. Les minuscules particules en formes d'aiguilles
de la bande magnétique s’orientent en fonction de la valeur
du champ magnétique. Elles conservent ainsi sur la bande ce
qui leur a été transmis par la tête d'enregistrement à leur
passage.
2.Enregistrement numérique :
Si le même chanteur enregistre son chant sur un
ordinateur via un microphone, l’ordinateur convertit
le signal électrique en un signal numérique qui sera
stocké sous la forme d’un fichier audio numérique.
Exercice :
a. D’après le document ci-dessus, est-il possible d’enregistrer un signal numérique sur un support
magnétique type cassette audio ?
Signal
analogique
Signal
numérique
Cassettes
Type d’enregistrements
Tête d’enregistrement
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b. A l’inverse, est-il possible de conserver un signal analogique dans un fichier audio généré par un
ordinateur ?
2. Numérisation d’un signal Pour convertir un signal analogique en signal numérique il faut le numériser. Cette numérisation est faites par
un Convertisseur Analogique-Numérique (C.A.N.).
2.1. L’échantillonnage( axe horizontal :Temps)
Dans un premier temps on découpe le signal analogique en échantillons (« samples » en anglais) de
durée égale TE durant laquelle la valeur du signal sera bloquée, c'est-à-dire maintenue constante.
La fréquence d’échantillonnage correspond au nombre d’échantillons par seconde.
Exercice :
a. Déterminer la période TE d’un échantillon et en déduire la fréquence d’échantillonnage fE de cette
exemple.
b. Définir la différence entre les deux numérisations effectuées ci-dessous.
TE TE
7 8 9 10 11 12 (ms)
Echantillonnage
Signal analogique
Numérisation 1
Numérisation 2
Signal numérisé 1
Signal numérisé 2
Numérisations
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c. Pourquoi est-il important que le signal numérisé soit le plus fidèle possible au signal analogique ?
d. Que faut-il pour qu’un signal numérisé soit le plus proche possible du signal analogique ?
e. Quel est l’inconvénient d’un signal numérisé très fidèle au signal analogique ?
2.2. Quantification et numérisation (axe vertical : tension)
La valeur de chaque échantillon est comparée à l’ensemble des valeurs, multiples entier du pas, permises
par la résolution du convertisseur.
Cette valeur est alors remplacée par la valeur la plus proche, multiple entier du pas.
La résolution du convertisseur est déterminée par la grandeur du pas. Plus le pas est petit, plus la résolution
est grande. Le pas p d’un convertisseur dépend de son nombre n de bits et de l’amplitude en tension A
de la plage d’entrée du convertisseur :
n
Ap
2
Exemples :
a. Sur les deux graphes de la figure 8, la
fréquence d’échantillonnage est la
même. Déterminer sa valeur.
b. Après quantification de la courbe on
obtient les points verts. Déterminer la
valeur du pas sur le graphe du haut.
c. Même question pour le graphe du bas.
d. Quel est, de ces deux convertisseurs,
celui qui a la plus grande résolution ?
e. Quel est l’intérêt d’avoir une meilleure
résolution lors de la quantification ?
La quantification s’accompagne obligatoirement d’une perte d’information sur le signal analogique qui est
alors discrétisé par « pas » ou « quantum ».
Exercice :
Quantification d’une tension électrique avec une fréquence d’échantillonnage de 2,010 3 Hz.
a. Déterminer la période d’échantillonnage.
b. Compléter en vert sur le schéma ci-contre
l’échantillonnage du signal analogique.
c. Sachant que le C.A.N. autorise un pas de 50 mV lors
de l’échantillonnage, reproduire la quantification sur le
graphe de la figure 10.
Pas et résolution
0 2 4 6
0
100
200
Tension (mV)
Temps (ms) Echantillonnage
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d. La quantification est suivit de la numérisation du signal.
Lors de cette nouvelle étape, le temps et la tension
relevés sont associés à un couple de valeurs
numériques. Effectuer la numérisation du signal dans le
tableau ci-dessous après sa quantification.
Remarque :
Quantification et numérisation sont assurées par le C.A.N. qui transforme une tension électrique analogique en
une valeur numérique pouvant être traitée par un microprocesseur.
Exercice :
La notice d’un circuit intégré indique que le convertisseur a 22 bits, que le temps de conversion est de 80 ms
et que la plage d’entrée est de 5,0 V. La fréquence d’échantillonnage est de 12,0 Hz.
a. Sachant que la résolution d’un convertisseur est donnée par la relation 2n où n est le nombre de bits
disponibles, déterminer le nombre de pas disponibles avec la tension d’entrée indiquée.
b. En déduire la valeur du pas avec la tension d’entrée indiquée.
c. Déterminer la période d’échantillonnage.
d. Pourquoi la période d’échantillonnage doit-elle être supérieure au temps mis par le C.A.N. pour traiter
une conversion ? Est-ce le cas ici ?
3. La notion d’image numérique
3.1. Définition
Une image numérique est un ensemble discret de points
appelés PIXELS (contraction de PICTure ELements). Elle a pour
vocation d’être affichée sur un écran. Chaque pixel possède
une couleur.
1.2. Caractéristiques d’une image numérique
Quelles sont les dimensions de l’image ci-contre en pixels ?
Combien de pixels contient-elle au total?
Combien de couleurs différentes permettent-elles de décrire cette image ?
On colore maintenant la bouche en rouge, les yeux en bleu, les cheveux en jaune.
Combien de couleurs différentes permettent-elles de décrire cette image ?
Une image prise par un appareil photo numérique a comme dimension 4000x3000
pixels
Calculer le nombre de pixels que contient l’image. Ecrire ce nombre avec une
unité très utilisée en photographie numérique.
Evénement 0 1 2 3 4 5 6 7
N
Evénement 8 9 10 11 12 13 14 15
N
0 2 4 6
0
100
200
Tension (mV)
Temps (ms)
Figure 10 : Quantification
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En résumé : une image numérique est composée de pixels. Ses caractéristiques principales sont :
Sa largeur et sa hauteur en pixels, son nombre total de pixels et le nombre de couleurs que chaque pixel peut
prendre : on parle de son codage.
2. Le codage d’une image numérique
2.1. Principe du codage
Lors d’une prise de photo en noir et blanc, le capteur mesure l’intensité lumineuse moyenne reçue par
chaque pixel. Cette intensité lumineuse, grandeur analogique, est convertie par chaque pixel du capteur
en tension, autre grandeur analogique.
Cette tension est ensuite quantifiée et numérisée en fonction du nombre de bits disponibles :
Une image en noir et blanc ne nécessite que deux niveau de gris : le noir
et le blanc. Chaque pixel est codé par un seul bit pouvant prendre 2
valeurs : 0 (noir) ou 1 (blanc).
2 bits permettent de coder 22 = 4 niveaux de gris
3 bits permettent de coder 23 = 8 niveaux de gris
4 bits permettent de coder 24 = 16 niveaux de gris
Exemple :
La valeur numérique codant l’intensité lumineuse ainsi que celles codant la position du pixel sur la matrice
sont stockées dans la mémoire de l’appareil.
0 1
00 01 10 11
Nuances de gris
Codage de l’image à 1 bit / pixel
(21 = 2 nuances possibles)
Codage de l’image à 2 bits / pixel
(22 = 4 nuances possibles)
Restitution d’un codage
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2.2. Codage d’une image sur 1 bit : 1 bit/ pixel
Un codage sur 1 bit permet d’obtenir 21 soit 2 couleurs différentes
Voilà l’image de départ : on l’appelle « Palmiers »
Image de départ Image 1 bit ( 2 couleurs)
2.3. Codage d’une image sur 2 bit : 2 bits/ pixel
Un codage 2 bits permet d’obtenir : 22 = 4 couleurs différentes
Si on convertit l’image « Palmiers » en couleurs 2 bit, on a :
Exercice :Le tableau de nombres binaires ci-dessous correspond à une image de 64 pixels. Il est associé à
un « dictionnaire » c'est-à-dire un tableau donnant la correspondance entre le code du pixel et la couleur.
Dessiner l’image associée à ce tableau.
01 01 01 01 01 01 01 01
11 10 11 11 11 00 11 00
11 10 11 10 11 00 11 00
11 11 11 11 11 00 11 00
10 10 10 10 10 00 11 00
00 10 10 10 00 01 01 01
00 00 10 00 00 01 01 01
00 00 00 00 00 00 01 00
Dictionnaire
Couleur Code
binaire
Code
décimal
Bleu 00
Vert 01
Rouge 10
Blanc 11
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2.4. Codage d’une image sur 8 bit : 8 bits/ pixel
Une image codée sur 8 bits en niveaux de gris permet d’obtenir : 28 = 256
Dans ce type de codage, le blanc = 255 et le noir = 0.
Plus un gris sera foncé, plus la valeur associée sera faible.
On associe à chaque image un tableau exprimé en décimal :
1
255 255 255 552
255 127 127 552
255 127 127 552
255 255 255 552
2
63 63 255 255
255 255 0 0
63 63 255 552
0 0 0 0
3
127 127 127 127
127 255 255 127
127 255 255 127
127 127 127 271
4
127 127 255 255
255 255 63 36
127 127 255 552
0 0 0 0
Exercice : * Que faire pour ASSOMBRIR l’image C ?
* Que faire pour ECLAIRCIR l’image D ( sans vouloir conserver le contenu)?
L’image « Palmiers » en 256 nuances de gris devient :
2.5. Le codage RVB ( 24 bits / pixel ) :
Pour restituer toutes les couleurs d’une image on utilise la synthèse additive avec les trois couleurs primaires
lumières : le rouge (R), le vert (V) et le bleue (B).
Lors de la capture d’une image, on récupère l’intensité lumineuse des trois couleurs primaires lumières grâce à des cellules photoélectriques sensibles aux trois couleurs et disposées régulièrement sur la matrice du capteur.
Capteur CCD
1 pixel
1 cellule
Lors de l’affichage d’une image couleur numérique sur un écran, ce dernier allume totalement ou partiellement chaque cellule (ou sous-pixel) d’un pixel, et ceci pour tous les pixels présents sur l’écran. Chaque cellule reçoit donc une information dédiée.
Ecran LCD
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Pour réussir à quantifier de manière convenable (sans trop de perte par rapport à la donnée analogique
tout en utilisant une mémoire raisonnable) la couleur d’un pixel (composé de 3 sous-pixels ou cellules) on
utilise le plus souvent 3 octets, soit 3 8 = 24 bits.
On parle alors du codage RVB 24 bits.
- A chaque cellule correspond un octet.
- Pour chaque cellule on peut alors avoir :
28 = 256 nuances différentes
- Ainsi, pour chaque pixel, on peut avoir :
256 256 256
= 16 777 216 couleurs possibles = 224
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Le code RVB du pixel en exemple ci-dessus est donc : R255 V255 B255.
Les trois cellules sont allumées au maximum de leur intensité.
On a vu en classe de première, la SYNTHESE ADDITIVE des couleurs :
Blanc Rose Orange
L’intensité d’une lumière est désignée par son %. Plus il est élevé et plus l’éclat de la couleur est intense.
On a donc le tableau suivant ( codage RVB):
Couleur du pixel Rouge Vert Bleu Blanc Noir Orange Rose
Valeur en décimal 255 0 0 0 255 0 0 0 255 255 255 255 0 0 0 255 127 0 255 127 255
Décimal Binaire
0 00000000
1 00000001
2 00000010
3 00000011
4 00000100
5 00000101
255 11111111
1 octet 1 octet 1 octet
24 bits
Codage RVB
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Exercice :
a. Convertir la valeur 12 en binaire.
b. Quelle est la couleur observée à l’écran si toutes les cellules des pixels ont le code binaire ci-dessus ?
c. Même question avec les pixels suivants :
d. Quelle est la particularité d’un pixel gris ?
e. Le code RVB d’un pixel est R253 V12 B5. Donner le code binaire de ce pixel.
f. Si on avait alloué 1 bit à chaque cellule du pixel, combien de couleur pourrait-on afficher ?
g. Même question avec 2 bits.
h. Que faudrait-il faire pour coder une image en respectant au mieux les couleurs reçues par le capteur ?
Quels problèmes découleraient d’une telle solution ?
Remarques :
La définition d’une image correspond au nombre de pixels qui la composent.
Ainsi, la définition de l’image ci-contre est : 9 6 = 54 pixels.
La taille d’une image est la place nécessaire au stockage de l’image.
En codage RVB 24 bits, chaque pixel utilise 3 octets (soit 24 bits)
L’image de 54 pixels aura donc une taille de :
54 3 = 162 octets = 0,16 Ko
(ou 54 24 = 1296 bits)
Exemple :
L’image du bas codée en RVB 24 bits est composée de 1920 pixels sur 1080.
Déterminer sa taille en Mo.
2.6. La nécessité de compresser les images :
Considérons un téléphone portable de bonne qualité , son appareil photo est de 8 Mpx.
Cela signifie que son capteur possède 8 millions de pixels.
Il prend des images en couleurs codées en 24 bits ( 3 octets)
Chaque image à une taille théorique de 8 Mpx × 3 oct/ px = 24 Mo
Si on regarde la taille des fichiers sur la carte mémoire , on se rend compte que les images n’ont pas
toutes la même taille :
Une photo d’un mur blanc : 1,3 Mo
Une photo du tableau : 2.4 Mo
Une photo de l’extérieur : 3.5 Mo
En fait les images ont été compressées par un logiciel.
Il existe plusieurs algorithmes de compression mais deux sont célèbres (en informatique !) :
Le plus simple est le RLE (Run-Length Encoding) : il consiste à reconnaitre les valeurs identiques de
couleurs et réécrit le fichier en indiquant la fréquence de chaque couleur.
Exemple (simplifié) : 00 00 00 00 FF FF FF 00 00 00 7F 7F 7F 7F 7F 7F qui occupe 32 caractères sera
comprimé en 400 3FF 300 67F qui occupe 12 caractères seulement.
Le célèbre JPEG est un algorithme en 2 parties. Son principe, en simplifiant beaucoup, consiste à
comparer la couleur d’un pixel avec celui d’à côté. Si les couleurs sont très proches (seuil de
R0 V0 B255 R255 V0 B255 R0 V255 B255 R255 V255 B0 R0 V0 B0 R70 V70 B70
Définition
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tolérance à définir par l’utilisateur dans la « qualité » de compression), l’algorithme considère qu’il
s’agit de la même couleur et donc dessine les 2 pixels de même couleur. On a perdu de l’information
(puisqu’un des pixels a pris la couleur de son voisin) mais, comme à la suite de cette procédure,
intervient une compression type RLE, on gagne beaucoup de place sur la carte mémoire. Le jpeg est
un algorithme destructif c'est-à-dire qu’il détruit de l’information par rapport à l’image de départ sans
possibilité de revenir en arrière.
La taille d’un jpeg varie donc en fonction du nombre de détail contenus dans la photo. Un ciel bleu
est facile à encoder et prends très peu de place. Une photo de gravier, très contrastée, occupera
beaucoup de place car l’algorithme aura du mal à trouver les couleurs voisines…
