Année 2017-2018

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Séquence 20 : La Réciproque de Thalès

Objectifs : Connaitre l’énoncé de la réciproque de Thalès Savoir démontrer que des droites sont parallèles Savoir conjecturer la contraposée de Thalès Savoir démontrer que deux droites ne sont pas parallèles

Faire marquer le devoir maison dans le cahier de textes. Il est à rendre pour le Jeudi 14 Juin 2018.

Activité 1: Réflexion : Les prérequis.

La configuration de Thalès

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Séance 1

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Activité 2: Problématique : Conjecturer des propriétés.

Réciproque de Thalès.

Pour le piano ci-dessus, on connait les valeurs suivantes :

𝐺𝐸 = 48𝑐𝑚 𝐺𝐹 = 60𝑐𝑚 𝐸𝐷 = 120𝑐𝑚 𝐶𝐹 = 150𝑐𝑚 Le sol est représenté par la droite (𝐶𝐷). Question : Le clavier est-il parallèle au sol ?

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Activité 3: Vocabulaire, définitions, Propriétés.

A. Réciproque de Thalès.

B. Propriétés de la droite des milieux.

1. Si une droite passe par les milieux de deux côtés d'un triangle, alors elle est parallèle au troisième côté

2. La longueur du segment qui joint les milieux de deux côtés d'un triangle est égale à la moitié de la longueur du troisième côté.

3. Si une droite est parallèle à un côté d'un triangle et passe par le milieu d'un autre côté, alors elle passe par le milieu du troisième côté

Séance 2

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Activité 4: Applications

Application 1 : comparer des égalités de quotients pour déterminer un parallélisme

Application 2 : Donner du sens aux apprentissages

Séance 3

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Activité 5: Tâche complexe.

Calculer le rayon de la Terre

Séance 4

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Activité 5 bis : Tâche complexe.

Durée : 20minutes

Matériel nécessaire :

Une règle de 1m (règle professeur jaune)

Une règle de 20 cm

Un crayon, une calculatrice

Objectif : Nous souhaitons mesurer la hauteur des arbres situés dans la cour du collège.

Organisation : Chaque groupe sera composé de 3 ou 4 élèves.

Un secrétaire (qui prend les traces des mesures réalisées)

Un cobaye (qui tiendra la règle de 20cm et se placera au « point de Thalès »

Le Maitre du Temps (qui est responsable que les délais soient respectés)

Le Maitre du Bruit (qui est responsable du bruit)

1. Placez-vous à une distance 𝑫 de votre arbre 𝑫 = ______________

2. Mesurez la distance 𝒅 entre votre œil et la petite règle 𝒅= _____________ 3. Quelle longueur 𝒉, lisez-vous en visant la cime de l’arbre?

h=____________________

4. D’après le Théorème de _______________, nous avons l’égalité suivante : 𝒅

𝑫=

𝒉

𝑯

5. Donc 𝐻 =ℎ×𝐷

𝑑 ce qui pour votre groupe donne : 𝐻 =

×

……….= _________

Conclusion : Mon arbre mesure donc : ___________ mètres (arrondir au centième près)

Secrétaire : _____________________

Cobaye : ________________________

Maitre du Temps : __________________

Maitre du Bruit : ___________________

Séance 4

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Activité 6: TICE

Objectif : Etudier des homothéties // Résoudre un problème (activités page 485) Exercice 1 :

Exercice 2 :

Séance 5