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TDS

Question live.to une fonction et sa

réciproqueSi y f x et fbipe u.ief g f finf g x

Ex y experttu y x

EI g TE y Fj x

Exercicef qq.io JE fool

1 2

3 1

f est définie pour tous lestels que 3 1 o

3 x x p 1

Mgf et stricte y3

Il faut m q f CH so se a

fn'v uvl ulxt 2ntlul.esv2 VIH 3nA n'lxt 3

Donc j a 213nA 2nA 3

qq6n 2 Kxt3

3nA

113nA

J a co car Ko et 3 4 a

Tableau de varia

d

f

fest shictet sur J fitof donc elleest byeuive et on cherche l'intervalleimage c'est l'eus des valeurs prisespar flion ft bin 2 LJe ta x to 3 1 3

lin flnt toowp.biz2h1 2ff41

ses 1

nlijyz3x.tl0

3

Avec le tableau de varia on a que f estune bijection de J jitsu vers Zz it LTrouver f Si g f4 alors x f y

g flat2

3kt 1

A ytsxtD2xttf13xy y 2x.tlE Jay 2n 1 y

selby 2 1 yx f g

labijection réciproque f ital D fitoY 1 1

3g 2

Derived f g1

f f d

j'ktÉj fils llÉÊÆs

f GDE lstsj.I.siI Ï3 3g 3g 2

2

TE ÈÎTVérifiai j g Jf utf 1zlut.hryl 3y 2 n 3

f y E 1lsy.sn G yz3y 2 2

3yt2 3 3y 13y 2 3g 2 2

Salfit d Ffb Flasi Future primitivede f

Gt 3f 1f 1 at t tat 1

Uneprimitivede fFH 2 3 t

FAI t t4

t 3 t 1 d FK F o 1

1F 2 23 2 8 8 1 2 1

F a 0

Donc l'intégrale vaut 1

2 3 7 pourjeudisi 4m sa primitive et enfultty

a Me cherche une primitive de3

1 1

Si on pose ultt.tnalors n E 1

Donc b 3nf 1 UH

Donc une primitive et 3kfr44 3 htt 14

Life A tu last 3kf11 3kf3hr2 3hr1

3hr2

3 Primitive lu pdt 131On pose ultt 2 3 2

n'ltl 2a pu pin'tuéen 2 31

5 24 3 g 2ft 3

Dou une primitive de est ghp2tt3Donc

à dt ffenltt zDf flnttif.tn

mds ÏêiÏ n'AduDa ÏÏSaprimitive est lua

n 4

DJ t 1 43 slt t FAI

On cherche une primitive de t 172f15Htt 1 2fn'HEY ftp.iittlult f iuq6

Une primite de n'f Htts et u

Donc une primitive de f est f x Ntfsx 4TH

5 Une primitive de 3T 3 23

htt 3 t a uh E Ex tt Etn 4 A

n'Hult3

Primitive de n'Hult J est ulH

Donc tu lttultt sdt ultf E.fm2

f fu.lt ult sdt Ix fz ultt

ËÏÆune primitive diff et yË6

ftexpltydtppua.itftYPhMEFexpamn'ltl 2E

Douftexpltht fortzexplttatffatexpltydt1 52

Uneprimitive de 2texplt et expltIL attzexplt