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Plan
1. Configuration d’un bras manipulateur 2. Modèle géométrique direct3. Modèle géométrique inverse
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Configuration d’un bras manipulateur
• La configuration d’un système est connue quand la position de tous ses points dans R0 est connue.
• Pour un bras manipulateur, elle est définie par un vecteur q de n coordonnées indépendantes appelées coordonnées généralisées. La configuration est alors naturellement définie sur un espace N dont la dimension n est appelée indice de mobilité.
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Configuration d’un bras manipulateur
• Les coordonnées généralisées correspondent aux grandeurs caractéristiques des différentes articulations : angles de rotation pour les liaisons rotoides, translations pour les liaisons prismatiques. On note:
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Configuration d’un bras manipulateur
• La situation x de l’OT du bras manipulateur est alors définie par m coordonnées indépendantes dites coordonnées opérationnelles, qui donnent la position et l’orientation de l’OT dans R0.
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Modèle géométrique direct
• Exprime la situation de son OT en fonction de sa configuration:
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Modèle géométrique inverse
• Le modèle géométrique inverse (MGI) d’un bras manipulateur permet d’obtenir la ou les configurations correspondant à une situation de l’OT donnée. Un MGI est donc tel que :
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Modèle géométrique inverse
• Il s'agit de déterminer les coordonnées articulaires q permettant d'obtenir une situation désirée pour l'organe terminal et spécifiée par les coordonnées opérationnelles X
• Il n'existe pas de méthode systématique d'inversion du modèle géométrique.
• Lorsqu'elle existe, la forme explicite, issue d'une inversion mathématique, qui donne toutes les solutions possibles au problème inverse constitue le modèle géométrique inverse.
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• Méthode classique (1970-1980)(de Paul) Utilisable par la plupart des robots industriels Résolution simple, utilisation de modèle de résolution
• Méthode algébrique (Raghavan et Roth 1990) Technique de l’élimination dyalitique
• Méthode numérique (Newton) Quand on ne sait pas faire Problème de l’unicité des solutions
Modèle géométrique inverse(Résolution)
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Modèle géométrique inverse(Méthode de Paul)
• Dans le cas de robots à géométrie simple (distances dj et aj sont nulles et les angles Өj et αj sont égaux à 0 et +/- 90°), le modèle géométrique inverse (M.G.I.) peut être obtenu analytiquement via la méthode de Paul.
• Présentation • Un robot est décrit par la matrice de transformation
suivante:
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Modèle géométrique inverse(Méthode de Paul)
• La méthode de Paul permet la détermination de q1 , puis q2 et ainsi de suite jusqu'à qn. Il s'agit de déplacer l'une après l'autre chacune des variables articulaires (q1,….,qn ) dans le membre de gauche de l'équation.
• Pour cela, on multiplie par de part et d'autre dans l'équation.
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Soit H0 la situation du repère R0(lié à l'organe terminal) décrit par
H0
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Modèle géométrique inverse(Méthode de Paul)
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Modèle géométrique inverse(Méthode de Paul)
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• Remarque :
• Si le poignet est d’axes concourants (rotule), la résolution est plus simple.
• De la même façon, si la chaîne cinématique possède 3R à axes concourants ou 3 articulations prismatiques le MGI est simplifié
• Le nombre de solutions du MGI d’un robot à 6 liaisons varie mais ≤16. (16 pour RRRRRR)
Modèle géométrique inverse(Méthode de Paul)
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Modèle géométrique inverseMéthode algébrique (Raghavan et Roth 1990)Campus centre
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Modèle géométrique inverseMéthode Numérique (pour les cas à problèmes)
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Modèle géométrique inverse
• Application de méthode de Paul sur un robot à 6 degrés de liberté (6dll) avec poignet :
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