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CHAPITRE 5

ANALYSE DU COMPORTEMENT GLOBAL STATIQUE D’UN

BOGIE DE TRAIN SOUS CHARGE

Le mécanisme hyperstatique étudié dans ce chapitre est le bogie de train décrit au chapitre 2. Il est composé d’un grand nombre d’éléments de structure entre lesquels les efforts sont transmis, soit par l’intermédiaire de composants assurant des liaisons cinématiques (paliers à roulements ou engrenages), soit directement par contact avec jeux au niveau de leurs interfaces. Parmi les éléments de structure, les ressorts ont la particularité d’être soumis à de grandes déformations, d’être pré-chargés et d’avoir une réponse fortement non linéaire conditionnée par l’apparition ou la fermeture de jeux. De plus, leur orientation dans le mécanisme est variable.

L’objectif de ce chapitre est d’étudier la réponse du bogie à diverses sollicitations correspondant aux conditions de fonctionnement normales. Ces sollicitations sont étudiées séparément en tant que perturbations de l’état de référence décrit dans la troisième partie du chapitre 4.

L’analyse du chargement se limite aux liaisons pivot par paires de roulements, qui sont des sous-systèmes hyperstatiques rigides, et aux ressorts, qui sont inclus dans des sous-systèmes hyperstatiques souples et pré-chargés. Le chargement du bogie est interprété à une échelle globale en considérant l’architecture globale du bogie et les torseurs d’efforts transmis par les ressorts et les liaisons pivot. A une échelle locale, les efforts internes aux liaisons pivot sont étudiés. Il s’agit des efforts transmis par les paliers et de leur répartition sur les corps roulants. La méthode d’analyse définie au chapitre 4 est utilisée.

Le but de la première partie est de déterminer l’influence de l’orientation des ressorts, sources d’efforts internes non négligeables. La deuxième partie concerne l’étude de l’impact d’une force latérale sur les composants. Dans la troisième partie, le chargement provoqué par l’application des couples moteurs sur les réducteurs est étudié, aussi bien sur les réducteurs que sur le reste du bogie. Enfin, la quatrième partie a pour but de quantifier l’influence des interactions entre les éléments de structure et les paliers.

Chapitre 5 : Analyse du comportement global statique d’un bogie de train sous charge

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1. INFLUENCE DE L’EFFORT DE CHASSE DES RESSORTS

1.1 Problématique

Sur la chaîne de montage des bogies, les ressorts sont orientés de manière à ce que leurs efforts de chasse supposés soient dirigés vers l’intérieur des boîtes d’essieux. L’état de référence établi dans la partie 3 du chapitre 4 est un modèle idéal de cette configuration.

Dans la réalité, au cours du fonctionnement du train, aucun dispositif n’empêche les ressorts de tourner sur eux-mêmes. La répartition des efforts internes évolue donc en cours de fonctionnement, ce qui peut avoir des répercutions sur le chargement de tout le mécanisme et en particulier de ses roulements de boîtes d’essieux. Le but de cette étude est d’élaborer un modèle numérique qui correspond au cas le plus défavorable d’orientation des ressorts et de le comparer avec l’état de référence.

Dans cette étude, le châssis est soumis en son centre à la même force extérieure que pour l’état de référence :

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−=

N21873700

Fchâssis

r

Aucun couple moteur n’est appliqué sur les réducteurs.

1.2 Orientation des ressorts

Dans l’état de référence défini au chapitre précédent, l’effort de chasse du ressort n°3 compensait en partie ceux des ressorts n°1 et n°2. De plus, la partie restante de l’effort était dirigée dans la direction longitudinale du bogie et était reprise par les articulations élastiques. Ainsi, les liaisons pivot ne subissaient que les composantes latérales résiduelles des efforts de chasse sous charge. Dans cette simulation, tous les ressorts du bogie sont orientés pour que leurs efforts de chasse estimés soient dirigés vers la gauche du bogie (cf. figure 5.1). Ainsi, les efforts de chasse ne se compensent plus : ils s’ajoutent.

Si la force appliquée par un ressort donné sur sa boîte d’essieux s’écrit :

( )( )

⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧

−=

V

CC

CC

essieux'dBoîte/ssortRe

FsinFcosF

F θθ

r

alors, CF et Cθ sont respectivement la norme de l’effort de chasse et sa direction, repérée par rapport à l’axe x du repère associé au bogie (cf. figure. 5.1).


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y

x AVANT ARRIERE

GAUCHE

DROITE

Ressort n°1

Ressort n°3

Boîte d’essieux

Ressort n°2

Figure 5.1 : Direction des efforts de chasse dans le bogie

Les résultats de l’étude du chapitre 3 ont donné les directions d’efforts de chasse Cθ des ressorts soumis à leur seules pré-charges. Les modèles des ressorts ont été ré-orientés pour donner aux angles Cθ les valeurs désirées. Ces valeurs sont données dans le tableau suivant (de faibles erreurs de positionnement ont été commises). Tous les groupes de ressorts du bogie sont identiques en orientations et caractéristiques :

Ressort n°1 88,9°

Ressort n°2 90,0°

Ressort n°3 89,8°

1.3 Efforts de chasse sous charge

Dans la simulation du bogie complet sous charge, les ressorts interagissent avec les autres composants du mécanisme et les directions des efforts de chasse évoluent sensiblement. Elles sont résumées dans le tableau ci-dessous pour les quatre groupes de ressorts. Les variations atteignent jusqu’à 28°.

Avant du bogie Arrière du bogie

Boîte gauche Boîte droite Boîte gauche Boîte droite

Ressort n°1 102,6° 92,7° 78,6° 88,7°

Ressort n°2 116,7° 96,9° 76,5° 89,5°

Ressort n°3 118,2° 97,1° 69,2° 89,7°


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Le tableau suivant résume les composantes des torseurs d’efforts appliqués par les groupes de ressorts sur leurs boîtes d’essieux respectives. Les moments sont évalués aux centres des liaisons pivot, situés sous les boîtes concernées (cf. paragraphe 1.3 du chapitre 4).

Les différences avec l’état de référence sont les suivantes :

• La symétrie axiale de la géométrie du mécanisme est rompue à cause de l’orientation des ressorts. La dissymétrie se retrouve sur les torseurs d’efforts,

• les composantes YRF sont toutes positives et les moments XRC tous négatifs. Leurs valeurs sont de l’ordre de 10 fois plus élevées que dans l’état de référence,

• les forces verticales ZRF appliquées sur les boîtes d’essieux sont légèrement plus élevées à gauche et légèrement plus faibles à droite.

Avant du bogie Arrière du bogie Boîte gauche Boîte droite Boîte gauche Boîte droite ( )NFXR -1245,0 -357,6 938,3 62,8

( )NFYR 3415,0 4241,1 3423,3 4288,7

( )NFZR -52659,5 -54141,4 -53357,7 -54742,2

( )mNCXR . -968,6 -1234,9 -965,0 -1248,0

( )mNCYR . 439,1 726,0 -144,8 -427,0

( )mNCZR . 59,2 48,5 -73,9 -57,1

Ces efforts n’ont pas une répercussion directe sur le chargement des roulements de boîtes d’essieux car l’ensemble « ressorts + boîte d’essieux + articulation élastique + châssis » est un sous-système hyperstatique, pré-chargé par les ressorts (cf. figure 5.2). Ce sont les déformations de ce sous-système souple qui influencent le chargement des roulements.

Figure 5.2 : Sous-système hyperstatique


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1.4 Analyse des efforts transmis par les paliers

1.4.1 Chargement des liaisons pivot

Les liaisons pivot des réducteurs ne sont soumises à aucun effort notable car les couples moteurs sont nuls. Seules les quatre liaisons pivot de boîtes d’essieux sont étudiées.

La numérotation des roulements, le système d’axes et la notation des torseurs sont donnés aux paragraphes 1.2 et 1.3 du chapitre 4. Les composantes des torseurs transmis par les quatre liaisons pivot d’essieux sont données dans les tableaux ci-dessous. Les valeurs de l’état de référence sont rappelées.

Liaison pivot avant gauche (Roulements 11 et 12)

Liaison pivot avant droite (Roulements 13 et 14)

( )NFXL -1729,4 -4,8 1726,1 8,2

( )NFYL 594,6 574,3 -603,7 -568,5

( )NFZL 53697,1 54658,8 55674,1 54708,1

( )mNCXL . 775,7 -171,1 1173,4 198,1

( )mNCZL . -1848,6

Réfé

renc

e

-111,1 -1672,6 Ré

fére

nce

96,1

Liaison pivot arrière gauche

(Roulements 21 et 22)

Liaison pivot arrière droite


( )NFXL 1756,6 -8,2 -1752,1 4,8

( )NFYL 663,7 569,0 -683,8 -573,8

( )NFZL 53752,3 54708,5 55617,6 54658,3

( )mNCXL . 777,9 -198,1 1193,4 171,2

( )mNCZL . 1898,4

Réfé

renc

e

96,1 1665,2

Réfé

renc

e

-111,1

Les composantes YLF sont du même ordre que sur l’état de référence. Les principales différences concernent les couples XLC et ZLC . Des composantes XLF apparaissent mais elles ne modifient pas significativement les directions des forces radiales.

Les liaisons pivot sont des sous-systèmes hyperstatiques. Les efforts qu’elles transmettent se répartissent sur les deux roulements à rouleaux coniques qu’elles contiennent et des efforts internes apparaissent. La méthode d’analyse du chargement des roulements est détaillé dans le paragraphe 3.3 du chapitre 4 où elle est appliquée à l’état de référence.


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1.4.2 Analyse du chargement des paliers d’une des liaisons pivot de boîte

Comme toutes les liaisons pivot de boîtes d’essieux sont soumises à des torseurs d’efforts similaires, seule la liaison avant gauche est étudiée dans ce paragraphe. Les résultats concernant les autres liaisons sont donnés en annexe F2.

Les diagrammes de chargement des corps roulants (cf. figure 5.3) indiquent que le roulement 11 n’est chargé que partiellement, alors que tous les corps roulants du roulement 12 sont chargés. Le coefficient de répartition axial est donc estimé à 0FY =λ .

Les forces axiales internes YiF calculées par les relations analytiques approchées à partir des composantes du torseur appliquées séparément sont :

• forces radiales seules : N77091FF1320F 2ZL

2XLYi ,, =+= ,

• couples seuls : N14270CC132F 2ZL

2XLYi ,, =+= .

Aucun des deux types d’effort n’a un effet vraiment prédominant. Une simulation sur une liaison pivot identique, isolée et en environnement rigide, indique que la force axiale interne induite par les couples et les forces radiales est : N8840FYi = .

Le tableau suivant résume les contributions estimées relatives à la liaison pivot de boîte d’essieux avant gauche.

Composantes transmises Composantes internes induites

)(, NF50 XL -864,7 )(, NC048F ZLXi = -14862,7

)(NFYLFYλ 0,0

( ) )(NF1 YLFYλ− 594,6 )(NFYi 8840,0

)(, NF50 ZL 26848,6 )(, NC048F XLZi −= -6236,6

).(, mNC50 XL 387,9 ).(, mNF02900C ZLXi −= -1557,2

).(, mNC50 ZL -924,3 ).(, mNF02900C XLZi = -50,2

Le tableau suivant donne les composantes obtenues par ces relations analytiques (estimations) et les valeurs calculées par la simulation globale du bogie. La corrélation est bonne (écart de 3,1 % au maximum).

Les couples ZLC et XLC induisent respectivement des forces internes XiF et ZiF importants qui changent les directions et les normes des forces radiales. Sur les diagrammes de chargement des corps roulants, les maximums de charge changent de position en conséquence.


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Roulement 11 Roulement 12

Simulation Estimation Ecart Simulation Estimation Ecart

( )NFX 13772,4 13998,0 1,6 % -15501,8 -15727,4 1,5 %

( )NFY -8909,9 -8840,00 0,8 % 9504,5 9434,6 0,7 %

( )NFZ 32808,7 33085,2 0,8 % 20888,5 20611,9 1,3 %

( )mNCX . 1967,2 1945,1 1,1 % -1191,5 -1169,4 1,9 %

( )mNCZ . -848,0 -874,1 3,1 % -1000,6 -974,5 2,6 %

Le roulement 11 n’a que la moitié de ses corps roulants chargés alors que le roulement 12 est entièrement chargé. Dans l’état de référence, les deux roulements étaient à moitié chargés. La différence n’est pas imputable aux forces axiales, qui sont similaires dans les deux cas, mais aux couples XC et ZC et au fait que la force radiale sur roulement 11 est plus élevée que celle du roulement 12.

2808

4913

7019

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0

0.0

Efforts Bagues/Roul. (N) : BE (o), BI (+)

ROULEMENT n°11

1308

2429

3551

4672

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0

0.0

Efforts Bagues/Roul. (N) : BE (o), BI (+)

ROULEMENT n°12

Figure 5.3 : Forces de contact (en N) entre pistes de bagues et corps roulants

x

z


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1.4.3 Comparaison avec l’état de référence

Le changement d’orientation des ressorts modifie les efforts internes dans les sous-systèmes hyperstatiques pré-chargés « ressorts + boîte d’essieux + articulation élastique + châssis ». Les déformations de ceux-ci, provoquent indirectement des modifications de chargement dans les roulements à rouleaux coniques de boîtes d’essieux.

L’histogramme suivant compare les efforts maximums transmis aux interfaces bagues / corps roulants, au sein des huit roulements de boîtes d’essieux, dans la simulation de référence et dans la simulation avec les efforts de chasse des ressorts dirigés vers la gauche du bogie.

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

11 12 13 14 21 22 23 24

Etat de référence

Efforts de chasse dirigés vers la gauche du bogie

Roulement

Effort maximal bague / corps roulants (N)

Figure 5.4 : Chargement des corps roulants : comparaison avec l’état de référence

Dans la simulation de référence, tous les roulements ont un chargement maximal proche de 5000 N. Dans la simulation actuelle, le schéma de chargement est identique dans toutes les liaisons pivot :

• le roulement de gauche (11, 13, 21 et 23) voit sa charge maximale augmenter au environs de 7500 N,

• le roulement de droite (12, 14, 22 et 24) voit sa charge maximale diminuer légèrement.

Entre les deux simulations, la charge maximale dans le bogie passe de 5005 N à 7115 N soit une augmentation de 42 %.


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2. INFLUENCE D’UN EFFORT LATERAL APPLIQUE SUR LE CHASSIS

2.1 Problématique

Lorsqu’un train passe dans une courbe, la caisse applique une force latérale au centre du châssis du bogie. Cette force est extérieure au système et traverse tout le mécanisme pour être reprise au niveaux des roues par les rails. Elle est donc fondamentalement différente des forces latérales internes engendrées par les ressorts dans l’étude précédente. L’effet de cette force sur le chargement du mécanisme est étudié particulièrement sur les roulements de boîtes d’essieux. La force appliquée sur le châssis en son centre est la suivante :

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−=

N218737N100000

0Fchâssis

r

Aucun couple moteur n’est appliqué sur les réducteurs.

2.2 Analyse des efforts transmis par les paliers

2.2.1 Chargement des liaisons pivot

Sous charge, le châssis se déplace et bascule. Les points d’ancrage des bielles de réducteurs se déplacent et subissent des déplacements angulaires. Si la bielle était fixée au réducteur par une liaison rotule, le montage du réducteur serait isostatique et son carter subirait un déplacement rigide sans déformation. La bielle étant fixée au réducteur par une articulation élastique souple, les déformations existent mais restent faibles. Le chargement des liaisons pivot du réducteur créé par ces déformations est négligeable devant celui qu’entraîne le couple moteur quand il existe.

Seules les liaisons pivot de boîtes d’essieux sont donc étudiées ici. La numérotation des roulements, le système d’axes et la notation des torseurs sont donnés aux paragraphes 1.2 et 1.3 du chapitre 4. Les composantes des torseurs transmis par les quatre liaisons pivot de boîtes sont données dans les tableaux ci-dessous. Les valeurs de l’état de référence sont rappelées.

Les forces appliquées sur le châssis par la caisse se répartissent de manière uniforme sur les quatre liaisons pivot de boîtes d’essieux. Ainsi, toutes les composantes YLF sont de l’ordre de

N25000− et toutes les composantes ZLF de l’ordre de 55000 N.


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Liaison pivot avant gauche (Roulements 11 et 12)

Liaison pivot avant droite (Roulements 13 et 14)

( )NFXL 10061,6 -4,8 -10045,6 8,2

( )NFYL -23860,6 574,3 -26073,5 -568,5

( )NFZL 53587,9 54658,8 55772,5 54708,1

( )mNCXL . 772,9 -171,1 1354,4 198,1

( )mNCZL . 9976,8

Réfé

renc

e

-111,1 10501,1

Réfé

renc

e

96,1

Liaison pivot arrière gauche (Roulements 21 et 22)

Liaison pivot arrière droite (Roulements 23 et 24)

( )NFXL -10061,7 -8,2 10061,3 4,8

( )NFYL -24312,7 569,0 -25637,8 -573,8

( )NFZL 53690,9 54708,5 55677,3 54658,3

( )mNCXL . 798,2 -198,1 1300,1 171,2

( )mNCZL . -10159,3

Réfé

renc

e

96,1 -10337,1 Ré

fére

nce

-111,1

Les efforts XLF et ZLC découlent des forces latérales. En effet, considérons le schéma simplifié de la figure 5.5. Soient les hypothèses suivantes :

• les articulations sont des liaisons rotules parfaites qui transmettent chacune une force N25000F boîte/châssis = dans la direction y sur les boîtes d’essieux,

• les centres des articulations sont à une distance mm450d1 = de l’essieu,

• les liaisons pivots sont distantes de mm2050d2 = .

Pour assurer l’équilibre statique des boîtes d’essieux, l’essieu applique sur chacune des boîtes d’essieux le couple ZLC dans la direction z :

mN11250FdC boîtechâssis1ZL .. / ==

Le couple ZLC est positif sur les boîtes situées à l’avant du bogie et négatif sur les autres.

Pour assurer l’équilibre statique de l’essieu, des forces XLF appliquées par l’essieux sur les boîtes d’essieux apparaissent dans la direction x :

N10975dC2F

2

ZLXL ±=±=


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La force XLF est positive sur les liaisons pivot avant gauche et arrière droite et négative sur les autres.

Liaison rotule (articulation élastique) Châssis

Boîte d’essieux Fchassis/boite

= 25000 N

d1=450 mm

d2=2050 mm

x

y Fchassis/boite = 25000 N

Essieu

NCZL 11250=

NFXL 10975−=

NCZL 11250=

NFXL 10975=

Figure 5.5 : Efforts induits sur les boîtes d’essieux par la force latérale

Les valeurs données par la simulation diffèrent légèrement car l’articulation élastique qui a une rigidité faible mais non nulle et les ressorts reprennent une partie du couple. De plus, les éléments décrits ci-dessus font partie d’une boucle hyperstatique.

2.2.2 Analyse du chargement des roulements d’une des liaisons pivot

Comme toutes les liaisons pivot sont soumises à des torseurs d’efforts similaires, seule la liaison avant gauche est étudiée dans ce paragraphe. Les résultats concernant les autres liaisons sont donnés en annexe F2.

Les diagrammes de chargement des corps roulants (cf. figure 5.6) indiquent que tous les corps roulants du roulement 11 sont chargés, alors que le roulement 12 n’est que partiellement chargé. Le coefficient de répartition axial est donc estimé à 1FY =λ .


• forces radiales seules : N2,7197FF132,0F 2ZL

2XLYi =+= ,

• couples seuls : N3,21314CC13,2F 2ZL

2XLYi =+= .

Les couples ont un effet plus important sur l’effort axial que les force radiales. Une simulation sur une liaison pivot identique, isolée et en environnement rigide, indique que la force axiale interne induite par les couples et les forces radiales est N22740FYi = .

Le tableau suivant résume les contributions estimées relatives à la liaison pivot.


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Composantes transmises Composantes internes induites )(, NF50 XL 5030,8 )(, NC048F ZLXi = 80213,5

)(NFYLFYλ -23860,6

( ) )(NF1 YLFYλ− 0,0 )(NFYi 22740,0

)(, NF50 ZL 26794,0 )(, NC048F XLZi −= -6214,1

).(, mNC50 XL 386,5 ).(, mNF02900C ZLXi −= -1554,0

).(, mNC50 ZL 4988,4 ).(, mNF02900C XLZi = 291,8

Le tableau suivant donne les composantes obtenues par ces formules approchées (estimations) et les valeurs calculées par la simulation globale du bogie. Les écarts élevés sur les forces radiales ZF s’expliquent par le fait que le coefficient de répartition FZλ n’est pas rigoureusement égal à 0,5 comme le supposent les formules approchées. Il peut varier de 0,05 avec la force axiale extérieure

YLF .



( )NFX -69975,1 -75182,7 7,4 % 80036,7 85244,3 6,5 %

( )NFY -44702,7 -46600,6 4,2 % 20842,1 22740,0 9,1 %

( )NFZ 36269,0 33008,1 9,0 % 17318,9 20579,8 18,8 %

( )mNCX . 1920,7 1940,5 1,0 % -1147,8 -1167,6 1,7 %

( )mNCZ . 4877,9 4696,6 3,7 % 5099,0 5280,2 3,6 %

Les forces radiales XF sont dues majoritairement à la force interne XiF induite par le couple

ZLC , conséquence directe de la force axiale appliquée sur le châssis.

Le roulement 11 subit une force axiale YF environ deux fois plus grande que le roulement 12 car il reprend l’intégralité de la force axiale YLF .

La force radiale ZF du roulement 11 est environ deux fois plus grande que celle du roulement 12. La différence est due à la force interne ZiF induite par le couple XLC .

Les couples XC sont dus majoritairement au couple interne induit par la force radiale ZLF . Ces couples sont comparables à ceux de l’état de référence.

Les couples ZC , de l’ordre de 5000 N.m, transmis par les roulements proviennent en quasi totalité du couple ZLC , conséquence directe de la force axiale appliquée sur le châssis.


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1716.5

6866

12016

17165

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0

0.0

Forces Bagues/Rouleaux. (N) : BE (o), BI (+)

ROULEMENT n°11

3084

9252

15420

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0

0.0


ROULEMENT n°12



L’histogramme suivant compare les efforts maximums transmis aux interfaces bagues / corps roulants dans la simulation de référence et dans la simulation avec une force latérale appliquée sur le châssis, au sein des huit roulements de boîtes d’essieux.

0 2000 4000 6000 8000

10000 12000 14000 16000 18000 20000

11 12 13 14 21 22 23 24

Etat de référence Avec une force Latéral sur le châssis

Roulement

Effort maximal bague / corps roulants (N)


Entre les deux simulations, la charge maximale dans le bogie passe de 5005 N à 18929 N soit une augmentation d’un facteur 3,8.

x

z


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3. INFLUENCE DU COUPLE MOTEUR

3.1 Problématique

Chaque moteur applique un couple pur sur l’arbre moteur de son réducteur et un couple pur opposé sur le châssis. Le réducteur transmet la puissance à l’essieu en divisant la vitesse de rotation par 4 et multipliant le couple par 4. Ce couple produit une force motrice dirigée vers l’avant du bogie, appliquée par les rails sur les roues. Dans notre modèle, la vitesse n’intervient pas car seul l’équilibre statique des efforts est considéré.

Pour que les forces motrices des deux essieux soient identiques et dirigées vers l’avant, il faut que les couples appliqués par les deux moteurs sur les deux arbres moteurs aient une valeur identique yCM

r . Par réaction, les deux moteurs appliquent sur le châssis le couple yC2 Mr

− qui fait se « cabrer » le châssis. Le bogie a une architecture symétrique par rotation de 180° autour de l’axe z. Les efforts internes des moteurs ne respectent pas cette symétrie.

Le couple nominal m.N3800CM = est appliqué. Le torseur des efforts extérieurs appliqués sur le châssis en son centre O est :

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−=

N21873700

Fchâssis

r, ( )

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡−=

0m.N7600

0OCchâssis

r

Essieu

Châssis

CM=3800 N.m Réducteur

Sens d’avancement

y

x

CM

-2 CM

O

Figure 5.8 : Couples moteurs

A cause de la symétrie axiale du bogie, étudier le réducteur avant en marche arrière revient à étudier le réducteur arrière en marche avant et inversement. Nous étudierons donc les deux réducteurs, mais en marche avant seulement.

Dans un premier temps, nous analyserons les actions des sous-systèmes réducteurs sur le reste du mécanisme. Le chargement des liaisons pivot de réducteurs, puis de boîtes d’essieux sera ensuite étudié.


- 145 -

3.2 Analyse des efforts appliqués par les réducteurs sur les essieux

Le torseur des efforts appliqués par un réducteur sur son essieu est la somme des torseurs appliqués par la liaison pivot principale et par l’engrenage principal sur l’essieu. Ce torseur en P, centre de la liaison pivot principale, est noté :

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

Zred

Yred

Xred

essieureducteur

FFF

F /

r, ( )

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

Zred

Yred

Xred

essieureducteur

CCC

PC /

r

Les composantes de ces torseurs sont données dans le tableau suivant pour les deux réducteurs.

Torseur

réducteur / essieu avant

Torseur réducteur / essieu

arrière ( )NFXred -8759,3 -8764,6

( )NFYred 8,3 7,3

( )NFZred 22577,6 -22580,3

( )mNCXred . -309,0 -308,6

( )mNCYred . 15200,0 15200,0

( )mNCZred . -124,8 124,9

Les valeurs relatives aux deux réducteurs sont quasiment identiques au signe près. Changer le sens du couple moteur change le signe de toutes les composantes du torseur des efforts appliqués par un réducteur sur son essieu. Comme le réducteur arrière est le symétrique, par rotation de 180° autour de l’axe z, d’un réducteur avant qui fonctionnerait en marche arrière, seules les composantes selon z changent de signe.

Les réducteurs appliquent sur l’essieu avant une force de 22580 N vers le haut et sur l’essieu arrière une force de 22580 N vers le bas. Par réaction, les réducteurs appliquent sur le châssis, à travers leurs bielles, des forces opposées qui s’annulent. Les couples de 15200 N.m appliqués sur les essieux sont bien égaux à 4 fois les couples moteurs.

Les couples sur les essieux produisent des forces motrices dans la direction x, dirigées vers l’avant, appliquées par les rails sur les roues. Les roues ayant un rayon de 460 mm, ces forces sont de 33043,5 N par essieu, soit 66087 N au total. Cette force motrice est transmise des essieux vers le châssis d’une part (par les boîtes d’essieux, les articulations élastiques et les ressorts) et les réducteurs d’autre part (composantes XredF ).

Le châssis transmet ensuite la force motrice à la caisse du train via une suspension. Dans le modèle, l’action de la caisse est remplacée par une condition aux limites de blocage, dans la direction x, sur le point central du châssis. L’effort de réaction simulé en ce point est bien égal à la force motrice.


- 146 -

3.3 Equilibre des efforts dans les réducteurs

Le réducteur possède trois engrenages cylindriques hélicoïdaux, d’angle d’hélice °=β 15 , dont les rayons de base sont :

• pignon moteur : mm42464R 1b ,=

• roue intermédiaire : mm02139R 2b ,=

• roue principale : mm696257R4R 1b3b ,==

Pignon moteur

Roue intermédiaire Roue principale

miF /

rpiF /

r

aiiF /

r

MCMC4

θ

x

z

Figure 5.9 : Equilibre des efforts dans le réducteur en marche avant

Les forces de contact entre engrenages se transmettent selon les normales aux surfaces de dentures. Ces forces se trouvent dans des plans tangents aux cylindres de base. Les figures 5.9 et 5.10 représente les projections de ces forces dans le plan moyen d’engrènement (x,z), respectivement dans le réducteur en marches avant et arrière. Les composantes selon y, dues à l’angle d’hélice, sont étudiées plus loin.

Les projections des forces de contact dans le plan (x,z) sont les suivantes :

• force exercée par la roue intermédiaire sur le pignon moteur : m/iFr

,

• force exercée par la roue principale sur le pignon moteur : p/iFr

.

En marche avant, l’arbre moteur applique le couple yCMr sur le pignon moteur et l’essieu le

couple de réaction yC4yCRR

MM1b

3b rr−=− sur la roue principale.

En marche arrière, l’arbre moteur applique le couple yCMr

− et l’essieu le couple yC4 Mr .


- 147 -

Pignon moteur

Roue intermédiaire Roue principale

miF /

r piF /

r

aiiF /

r

MCMC4

θ

x

z

Figure 5.10 : Equilibre des efforts dans le réducteur en marche arrière

Les directions des forces de contact dépendent du sens de marche du réducteur. Cependant, quel que soit le sens de marche, l’équilibre des couples selon y est tel que :

N2,58984RCFF

1b

Mp/im/i ===

rr

Les engrenages exercent sur les arbres sur lesquels ils sont montés, les forces radiales suivantes :

• du pignon moteur sur l’arbre moteur : miamm FF //

rr= ,

• de la roue intermédiaire sur l’arbre intermédiaire : aiiF /

r,

• de la roue principale sur l’essieu : piessieup FF //

rr= .

L’équilibre des forces appliquées sur la roue intermédiaire dans le plan (x,z) est tel que :

( )pimiaii FFF ///

rrr+−=

La norme de la force radiale sur l’arbre intermédiaire dépend du sens de marche du réducteur. En effet, si θ est l’angle entre les deux plans tangents aux cylindres de base :

( )θ+=θ++= coscos. ///// 12RCFF2FFF

1b

Mpimi

2

pi

2

miaii

rrrrr

En marche avant, °= 6,137θ et N542655F aii ,/ =r

.

En marche arrière, °= 9,46θ et N2108227F aii ,/ =r

.


- 148 -

A cause de l’angle d’hélice β , les forces de contact entre dentures ont des composantes non nulles selon y. Les projections des forces de contact dans la direction y sont les suivantes :

• force exercée par la roue intermédiaire sur le pignon moteur : miFy / ,

• force exercée par la roue principale sur le pignon moteur : piFy / .

βForce de contact

p/iFy

p/iFr

y

Figure 5.11 : Composantes selon y des forces de contact dues à l’angle d’hélice

Le sens des projections dans la direction y des forces de contact dépend du sens de leur projections dans le plan (x,z) et du sens de l’hélice (cf. figure 5.12). Ainsi, en marche avant :

• yRCyFFy

1b

Mmimi

rrrβ−=β−= tantan//

• yRCyFFy

1b

Mpipi

rrrβ=β= tantan//

y

Pignon moteur

Roue intermédiaire

Roue principale

miFy /

piFy /

miFy /−

piFy /−

β

Figure 5.12 : Forces axiales dues à l’angle d’hélice

En marche avant, les engrenages exercent sur leurs arbres les forces axiales suivantes :

• du pignon moteur sur l’arbre moteur : yRCFyFy

1b

Mmiamm

rβ−== tan// ,

• de la roue intermédiaire sur l’arbre intermédiaire : 0Fy ai/i

r= ,

• de la roue principale sur l’essieu : ytanRCFyFy

1b

Mp/iessieu/p

rβ== .


- 149 -

En marche arrière, toutes les forces sont appliquées dans l’autre sens. La norme des forces

axiales est : N815804RC

1b

M ,tan =β

3.4 Analyse des efforts dans le réducteur avant

3.4.1 Analyse du chargement des liaisons pivot

La numérotation des roulements, le système d’axes et la notation des torseurs sont donnés aux paragraphes 1.2 et 1.3 du chapitre 4. Les composantes des torseurs transmis par les trois liaisons pivot du réducteur avant sont données dans le tableau ci-dessous.

Liaison pivot

principale avant (Paliers 101 et 102)

Liaison pivot intermédiaire avant (Paliers 103 et 104)

Liaison pivot moteur avant

(Paliers 105 et 106) ( )NFXL 56736,4 10592,2 -58569,3

( )NFYL 15796,4 0,0 -15804,8

( )NFZL 11734,7 -41296,5 6984,1

( )mNCXL . -2519,8 791,5 958,4

( )mNCZL . -2919,5 -3205,1 -562,1

La liaison pivot moteur reprend tous les efforts appliqués par l’engrenage moteur sur l’arbre moteur, sauf le couple axial. La liaison pivot intermédiaire reprend tous les efforts appliqués par la roue intermédiaire sur l’arbre intermédiaire. Par contre, la liaison pivot principale ne reprend qu’une partie des efforts appliqués par la roue principale sur l’arbre principal. L’autre partie est reprise par les autres composants montés sur l’essieu. Le chargement des liaisons pivot donné ci-dessus s’explique donc par l’analyse du paragraphe 3.3 .

Les composantes selon y des forces de contact entraînent des forces axiales et des couples sur les liaisons. Les points suivants sont remarquables :

• Les liaisons pivot moteur et principale subissent les forces axiales YLF ,

• La liaison pivot intermédiaire ne subit aucune force axiale (ce qui justifie l’utilisation de roulements à rouleaux cylindriques),

• Les couples XLC et ZLC dépendent des forces de contact et des rayons de base. Ces couples vont entraîner des forces radiales internes sur les paliers.


- 150 -

Les chargements des paliers des trois liaisons pivot du réducteur avant sont étudiés dans les paragraphes qui suivent. L’analyse se fait grâce aux relations analytiques approchées établies au paragraphe 1.7 du chapitre 4.

3.4.2 Liaison pivot principale

Les diagrammes de chargement des corps roulants (cf. figure 5.13) indiquent que les deux roulements sont partiellement chargés. Le coefficient de répartition axial est donc estimé à

50FY ,=λ .



2XLYi ,, −=+−= ,


2XLYi ,, −=+−= .

Les couples et les forces radiales ont des influences comparables. Une simulation sur une liaison pivot identique, isolée et en environnement rigide, indique que la force axiale interne induite par les couples et les forces radiales est N25713FYi −= .

Les efforts transmis et internes induits relatifs à la liaison sont résumés dans le tableau suivant :

Composantes transmises Composantes internes induites )(, NF50 XL 28368,2 )(, NC5911F ZLXi = -33837,0

)(NFYLFYλ 7898,2

( ) )(NF1 YLFYλ− 7898,2 )(NFYi -25713,0

)(, NF50 ZL 5867,4 )(, NC5911F XLZi −= 29204,5

).(, mNC50 XL -1259,9 ).(, mNF02100C ZLXi −= -235,9

).(, mNC50 ZL -1459,8 ).(, mNF02100C XLZi = 1140,4

Les couples extérieurs XLC et ZLC , dus aux angles d’hélice des engrenages, induisent des composantes radiales internes XiF et ZiF plus élevées que les composantes transmises. La force axiale interne prédomine largement sur les composantes transmises.

Le tableau suivant donne les composantes des torseurs d’efforts transmis par les roulements 101 et 102, obtenues par les formules approchées (estimations) et les valeurs calculées par la simulation globale du bogie.


- 151 -



( )NFX 57763,3 62205,2 7,7 % -1027,0 -5468,8 432,5 %

( )NFY 27419,6 33611,2 22,6 % -11623,1 -17814,8 53,3 %

( )NFZ -19173,2 -23337,1 21,7 % 30907,9 35071,8 13,5 %

( )mNCX . -1092,2 -1024,0 6,2 % -1427,6 -1495,8 4,8 %

( )mNCZ . -2752,1 -2600,2 5,5 % -167,4 -319,3 90,8 %

Les écarts élevés entre la simulation et les estimations s’expliquent de la façon suivante :

• la différence sur la composante XF du roulement 102, d’environ 4400 N, représente 13 % seulement de la force interne XiF ,

• la différence sur la composante ZC du roulement 102, d’environ 150 N.m, représente 13 % seulement du couple interne ZiC ,

• les différences sur les composantes YF s’expliquent par une sous estimation d’environ 6200 N de la force axiale interne YiF , soit 24 % de sa valeur.

Les estimations ne sont donc pas aberrantes. C’est le calcul des écarts qui est inapproprié dans certains cas. Les différences entre la simulation et les estimations sont néanmoins nettement plus élevées que celles observées jusque là pour les paliers de boîtes d’essieux.

Elles peuvent être attribuées à la souplesse du carter de réducteur dont les déformations engendrent des efforts internes supplémentaires non pris en compte dans les relations analytiques. Les déformations du carter sont d’autant plus grandes que les deux paliers de la liaison principale sont montés au centre de deux parois latérales minces et reliées entre elles par un bord éloigné des paliers.

1196

3589

5982

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0

0.0


ROULEMENT n°101

1549

2712

3874

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0

0.0


ROULEMENT n°102


x

z


- 152 -

Les directions de plus grand chargement des corps roulants coïncident avec les directions des forces radiales.

3.4.3 Liaison pivot intermédiaire

Les composantes transmises et internes induites relatives aux roulements à rouleaux cylindriques de la liaison pivot intermédiaire calculées avec les relations analytiques sont résumés dans le tableau suivant :


)(, NF50 XL 5296,1 )(, NC56F ZLXi = -20833,2

)(, NF50 ZL -20648,3 )(, NC56F XLZi −= -5144,8

).(, mNC50 XL 395,8 ).(, mNF03750C ZLXi −= 1435,1

).(, mNC50 ZL -1602,6 ).(, mNF03750C XLZi = 368,1

Le couple extérieur ZLC induit des forces radiales internes prédominantes dans la direction x. Dans la direction z, c’est la force répartie qui prédomine.


Simulation Estimation Ecart Simulation Estimation Ecart( )NFX 23177,0 26129,3 12,7 % -12584,8 -15537,1 23,5 %

( )NFY 0,0 0,0 0,0 % 0,0 0,0 0,0 %

( )NFZ -12885,2 -15503,5 20,3 % -28411,2 -25793,0 9,2 %

( )mNCX . -965,6 -1039,3 7,6 % 1757,1 1830,8 4,2 %

( )mNCZ . -1796,4 -1970,6 9,7 % -1408,7 -1234,5 12,4 %

Les écarts entre la simulation et les estimations sont plus faibles que pour la liaison principale, car ces paliers sont plus proches du bord du carter et donc dans une zone moins déformable.


- 153 -

2504.2

7512.6

12521

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0

0.0


ROULEMENT n°103

2817.8

8453.4

14089

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0

0.0


ROULEMENT n°104


3.4.4 Liaison pivot moteur

Les diagrammes de chargement des corps roulants (cf. figure 5.15) indiquent que le roulement 105 est totalement chargé alors que le roulement 106 ne l’est que partiellement. Le coefficient de répartition axial est donc estimé à 1FY =λ .



2XLYi ,, =+= ,


2XLYi ,, =+= .

L’effet des forces radiales prédomine. Une simulation sur une liaison pivot identique, isolée et en environnement rigide, indique que la force axiale interne induite par les couples et les forces radiales est N10743FYi = .

Le tableau suivant donne les valeurs des efforts répartis et internes estimés par les relations analytiques. Les forces radiales internes induites par les couples XLC et ZLC ne dépassent pas 5000 N, ce qui est faible par rapport à la force répartie selon x. En effet, comme le rayon de base du pignon moteur est faible, les composantes selon y des forces de contact entre engrenages n’induisent pas de couple important sur le centre de la liaison.

x

z


- 154 -


)(, NF50 XL -29284,7 )(, NC994F ZLXi = -2804,9

)(NFYLFYλ -15804,8

( ) )(NF1 YLFYλ− 0,0 )(NFYi 10743,0

)(, NF50 ZL 3492,1 )(, NC994F XLZi −= -4782,4

).(, mNC50 XL 479,2 ).(, mNF04950C ZLXi −= -345,7

).(, mNC50 ZL -281,1 ).(, mNF04950C XLZi = -2899,2



( )NFX -27004,2 -26479,8 1,9 % -31565,1 -32089,5 1,7 %

( )NFY -26220,2 -26547,8 1,2 % 10415,5 10743,0 3,1 %

( )NFZ 8035,0 8274,5 3,0 % -1050,9 -1290,4 22,8 %

( )mNCX . 840,6 824,9 1,9 % 117,8 133,5 13,3 %

( )mNCZ . 2569,0 2618,1 1,9 % -3131,1 -3180,2 1,6 %

Dans le réducteur, cette liaison est celle pour laquelle la corrélation entre la simulation et les estimations est la plus mauvaise. En effet, les paliers sont montés dans la zone la plus rigide du réducteur (proximité du bord sur la moitié de leurs circonférences).

2378

4416.2

6454.5

8492.7

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0

0.0


ROULEMENT n°105

2979.6

5214.4

7449.1

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0

0.0


ROULEMENT n°106


x

z


- 155 -

3.5 Analyse des efforts dans le réducteur arrière

Les composantes des torseurs transmis par les trois liaisons pivot du réducteur arrière sont données dans le tableau ci-dessous. La numérotation des roulements, le système d’axes et la notation des torseurs sont donnés aux paragraphes 1.2 et 1.3 du chapitre 4.

Le réducteur arrière est le symétrique, par rotation de 180° autour d’un axe parallèle à z passant par le centre du châssis, d’un réducteur avant qui fonctionnerait en marche arrière. Le paragraphe 3.1 a montré que l’équilibre des efforts était différent dans les deux sens de marche.

Liaison pivot

principale arrière (Paliers 201 et 202)

Liaison pivot intermédiaire arrière (Paliers 203 et 204)

Liaison pivot moteur arrière

(Paliers 205 et 206) ( )NFXL 19894,6 23552,3 -34682,3

( )NFYL 15797,5 0,0 -15804,8

( )NFZL -35344,3 105635,0 -47710,4

( )mNCXL . -2839,4 791,5 958,4

( )mNCZL . 3416,3 3205,1 562,1

Le torseur d’efforts transmis par la liaison pivot arrière ne dépend que de la force de contact entre dentures appliquée par l’engrenage intermédiaire sur l’engrenage moteur. Or, dans les réducteurs avant et arrière, cette force a la même norme et une direction différente. On retrouve cette propriété sur le torseur (la force radiale a la même norme).

En revanche, la force radiale reprise par la liaison pivot intermédiaire est 2,5 fois supérieure dans le réducteur arrière que dans le réducteur avant. En effet, cette force dépend des forces de contact entre dentures appliquées sur l’engrenage intermédiaire par les engrenages moteur et principal. Leurs normes sont les mêmes dans les deux réducteurs mais les directions sont différentes. Elles se combinent donc de manière différente.

Le chargement de la liaison principale dépend de la force de contact entre dentures, appliquée par l’engrenage intermédiaire sur l’engrenage principal, mais aussi des forces appliquées par les composants montés sur le bogie (roues, roulements de boîtes d’essieux).

La force radiale appliquée sur la liaison principale du réducteur avant a une norme de 57937 N. Dans le réducteur arrière, cette norme est de 40550 N. La norme de la force axiale est la même dans les deux réducteurs (elle est due aux forces de contact entre engrenages uniquement). Les couples sont du même ordre.

Les résultats concernant le chargement des paliers du réducteur arrière sont donnés en annexe F4.


- 156 -

3.6 Analyse des efforts transmis par les paliers de boîtes d’essieux

Les composantes des torseurs transmis par les quatre liaisons pivot de boîtes d’essieux sont données dans les tableaux ci-dessous. Les valeurs de l’état de référence sont rappelées. La numérotation des roulements, le système d’axes et la notation des torseurs sont donnés aux paragraphes 1.2 et 1.3 du chapitre 4.

Liaison pivot avant gauche


Liaison pivot avant droite

(Roulements 13 et 14) ( )NFXL 13688,1 -4,8 10595,5 8,2

( )NFYL 1749,7 574,3 -258,9 -568,5

( )NFZL 54293,1 54658,8 65244,5 54708,1

( )mNCXL . -814,6 -171,1 -285,0 198,1

( )mNCZL . -43,2

Réfé

renc

e

-111,1 290,3

Réfé

renc

e

96,1

Liaison pivot arrière gauche


Liaison pivot arrière droite

(Roulements 23 et 24) ( )NFXL 11723,1 -8,2 12548,4 4,8

( )NFYL -617,8 569,0 -857,2 -573,8

( )NFZL 44268,1 54708,5 54928,1 54658,3

( )mNCXL . -649,5 -198,1 -418,7 171,2

( )mNCZL . -769,8

Réfé

renc

e

96,1 -794,1

Réfé

renc

e

-111,1

Les couples appliqués sur les essieux par les réducteurs engendrent une force motrice de 66087 N au total, appliquée dans la direction x par les rails sur les essieux. Cette force est transmise des essieux vers le châssis par les réducteurs, qui transmettent 17523,9 N, et par les boîtes d’essieux qui transmettent le reste. Les composantes XLF des liaisons pivots de boîtes représentent cette dernière part. Le positionnement latéral des réducteurs crée des disparités entre les liaisons.

La force verticale appliquée sur le châssis se répartit sur les quatre liaisons pivot de boîte. Cependant, par rapport à l’état de référence, la liaison avant droite supporte une force plus élevée et la liaison arrière gauche une force moins élevée. Ceci est dû à l’action des réducteurs sur les essieux et sur le châssis.

Les chargements des paliers sont donnés en annexe F4.


- 157 -


L’histogramme suivant compare les efforts maximums transmis aux interfaces bagues / corps roulants dans la simulation de référence et dans la simulation avec les couples moteurs, au sein des huit roulements de boîtes d’essieux.

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

11 12 13 14 21 22 23 24

Etat de référence

Couples moteurs

Roulement

(N) Effort maximal bague / corps roulants


Dans la simulation de référence, tous les roulements ont un chargement maximal proche de 5000 N.

Dans la simulation avec des couples moteurs, dans toutes les liaisons pivot, les roulements de gauche (11, 13, 21 et 23) ont une surcharge de 1500 N à 2000 N sur les roulements de droite (12, 14, 22 et 24). De plus, la liaison avant droite supporte une charge plus élevée que les autres et la liaison arrière gauche une force moins élevée. Les différences peuvent être attribuées aux fluctuations de la force verticale.

Entre les deux simulations, la charge maximale dans le bogie passe de 5005 N à 7050 N, soit une augmentation de 41 %.


- 158 -

4. INFLUENCE DE L’ENVIRONNEMENT SUR LE CHARGEMENTS DES PALIERS

4.1 Problématique

Un roulement est un système hyperstatique en lui-même car les efforts entre les bagues sont transmis par plusieurs corps roulants en parallèles. La répartition des efforts sur les corps roulants dépend donc des déformations du système, c’est-à-dire des écrasements des zones de contact entre bagues et corps roulant et des déformations des bagues.

Les bagues de roulements ne peuvent pas être considérées comme infiniment rigides. Leurs déformations sont couplées à celles de l’environnement qui les supporte. Dans notre mécanisme, les arbres sont massifs et interdisent toute déformation notable des bagues intérieures. Par contre, les carters (boîtes d’essieux et carters de réducteurs) sont à priori flexibles et leurs déformations sont susceptibles d’interagir avec les corps roulants et de modifier la répartition des charges.

Afin de quantifier l’effet des déformations de l’environnement sur le chargement des corps roulants, le résultat de la simulation globale a été comparé à celui d’une simulation d’une liaison pivot identique en environnement parfaitement rigide et soumise au même torseur d’effort.

Tous les types de liaison pivot présents dans le bogie font l’objet d’une comparaison.

4.2 Liaison pivot de boîte d’essieux

Un chargement contraignant a été utilisé pour étudier la liaison pivot de boîte d’essieux : celui de la simulation du bogie soumis à une force latérale extérieure appliquée sur le châssis. La liaison pivot de boîte d’essieux avant gauche est étudiée. Le torseur d’effort est donné au paragraphe 2.2.1. Les diagrammes du chargement des corps roulants dans la simulation globale sont rappelés ci-dessous :

1716.5

6866

12016

17165

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0

0.0


ROULEMENT n°11

3084

9252

15420

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0

0.0


ROULEMENT n°12

Figure 5.17 : Modèle global de bogie : forces de contact (en N) entre pistes de bagues et corps roulants

x

z


- 159 -

Une simulation sur une liaison identique en environnement rigide avec le même torseur d’efforts extérieurs donne les chargements suivants :

6677.2

11685

16693

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0

0.0


ROULEMENT n°11

7079.2

12389

17698

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0

0.0


ROULEMENT n°12

Figure 5.18 : Environnement rigide : forces de contact (en N) entre pistes de bagues et corps roulants

La forme générale du chargement est conservée. Si on considère le corps roulant le plus chargé, la variation de la force de contact atteint 15 %. La souplesse de la boîte ne peut donc pas être négligée.

4.3 Liaisons pivot de réducteur

Pour étudier les liaisons pivot de réducteur, la simulation globale avec les couples moteurs est utilisée. Les torseurs d’efforts auxquels elles sont soumises sont donnés au paragraphe 3.4.1. Pour chacune des trois liaisons pivot du réducteur avant, le chargement obtenu par la simulation globale est comparé avec celui obtenu par la simulation d’une liaison identique, en environnement rigide, avec le même torseur d’efforts extérieurs.

4.3.1 Liaison pivot principale

Les modifications de forme du chargement sont notables : avec l’environnement souple, la charge se concentre sur un nombre de corps roulants plus faible. La différence atteint 7 %.

x

z


- 160 -

1196

3589

5982

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0

0.0


ROULEMENT n°101

1549

2712

3874

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0

0.0


ROULEMENT n°102


1283.5

3850.4

6417.3

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0

0.0


ROULEMENT n°101

1511.2

2644.6

3778

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0

0.0


ROULEMENT n°102


x

z

x

z


- 161 -

4.3.2 Liaison pivot intermédiaire

Dans les deux modèles, la charge supportée par les roulements est reprise en quasi totalité par 3 corps roulants seulement. Les différences en sont donc accentuées : elles atteignent 25 %.

2504.2

7512.6

12521

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0

0.0


ROULEMENT n°103

2817.8

8453.4

14089

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0

0.0


ROULEMENT n°104


3115.8

9347.4

15579

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0

0.0


ROULEMENT n°103

3099.4

9298.2

15497

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0

0.0


ROULEMENT n°104


x

z

x

z


- 162 -

4.3.3 Liaison pivot moteur

Pour la liaison pivot moteur, les différences de forme du chargement sont visibles. Elles atteignent 11 %.

2378

4416.2

6454.5

8492.7

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0

0.0


ROULEMENT n°105

2979.6

5214.4

7449.1

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0

0.0


ROULEMENT n°106


3266.2

5715.9

8165.6

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0

0.0


ROULEMENT n°105

3319.4

5808.9

8298.4

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0

0.0


ROULEMENT n°106


x

z

x

z


- 163 -

5. CONCLUSION

L’influence de l’effort de chasse sur le comportement du bogie a été analysée. Cette étude correspond à un problème réel : dans la pratique, au montage du bogie, les ressorts sont orientés de telle façon que leurs efforts de chasse théoriques soit dirigés vers l’intérieur des boîtes d’essieux. Ainsi, leurs composantes longitudinales se compensent en grande partie et les composantes latérales résiduelles sont presque nulles. Pendant le fonctionnement du bogie, rien n’empêche les ressorts de tourner sur eux-mêmes.

Dans la simulation, les ressorts ont été disposés afin que les efforts de chasse théoriques de tous les ressorts soient dirigés latéralement et dans le même sens. Cette configuration est l’une des plus défavorables.

La perturbation introduite ainsi concerne les efforts internes au sein de la boucle hyperstatiques formée par la boîte d’essieux, l’articulation élastique, les ressorts et le châssis. Etant donnée la souplesse de cette boucle, les perturbations provoquent des déformations importantes qui se répercutent sur les boucles hyperstatiques globales du mécanisme.

Les liaisons pivot de boîtes d’essieux en font partie et subissent des couples supplémentaires. A une échelle plus locale, les paliers subissent des forces radiales qui font varier le chargement maximal des corps roulants d’environ 40 % par rapport à l’état de référence.

L’influence d’une force latérale appliquée sur le bogie a ensuite été étudié. Cette force étant appliquée à l’extérieur des boucles hyperstatiques les plus globales, sa répercussion est directe sur toutes les boucles globales et locales, à l’exception de celles incluant les réducteurs.

La force latérale se réparti de manière égale sur toutes les boîtes d’essieux par l’intermédiaire des articulations élastiques. Des couples et des forces radiales sont générés sur les liaisons pivot de boîtes d’essieux.

Ces derniers induisent sur les paliers des forces radiales qui entraînent une augmentation du chargement maximal des corps roulants d’un facteur 3,8 par rapport à l’état de référence. La force latérale extérieure est donc l’effort qui prédomine sur le chargement des paliers de boîtes essieux.

L’influence des couples moteurs appliqués sur les réducteurs a été étudiée sur toutes les parties du bogie. Ces couples sont des efforts internes qui s’appliquent au niveau des boucles hyperstatiques globales réducteurs-essieux-châssis. Le résultat est une force motrice appliquée par les rails sur les essieux qui se transmet à travers tout le mécanisme jusqu’au centre du bogie ou elle est reprise par la caisse du train (représentée par un appui dans le modèle). Environ 25 % de la force motrice est transmise des essieux au châssis par les réducteurs. Les 75 % restant sont transmis par les boîtes d’essieux. De plus, le châssis est soumis à un couple qui le fait se « cabrer ».

Le bogie présente une symétrie axiale et les deux réducteurs ne la respectent pas lorsqu’ils fonctionnent pour faire avancer le bogie dans le même sens. Par conséquent, dans les deux réducteurs, les directions de transmission des efforts de contact entre les engrenages sont différentes. Si les arbres moteurs et principaux sont soumis à des efforts du même ordre, l’arbre intermédiaire subit en revanche une force radiale 2,5 fois plus élevée dans le réducteur arrière que dans le réducteur avant. Du fait que les engrenages sont hélicoïdaux, les liaisons pivots principales et moteurs subissent des forces axiales, tandis que sur les liaisons intermédiaires, ces forces axiales s’annulent.


- 164 -

Par rapport à l’état de référence, les liaisons pivot de boîtes d’essieux subissent des forces radiales dirigées vers l’avant liées à la transmission de la force motrice et des variations des forces verticales. L’augmentation du chargement maximal des corps roulants atteint 41 % par rapport à l’état de référence.

Enfin, l’influence des déformations de l’environnement des roulements a été étudié. En effet, les roulements sont en eux-mêmes des systèmes hyperstatiques car les efforts sont transmis simultanément par plusieurs corps roulants. La proportion de l’effort total reprise par chaque corps roulant dépend des écrasements des zones de contact avec les bagues mais aussi des déformations des bagues elles-mêmes (qui sont solidaires de l’environnement). Les chargements des roulements du bogie ont été comparés aux chargements de roulements identiques dans des liaisons pivots dont l’environnement est rigide.

Pour tout les types de roulements du bogie, il apparaît que les formes des chargements sont similaires. Cependant, dans l’environnement souple du bogie, ces formes sont moins régulières. Il est difficile de quantifier la différence de chargement dans la mesure où les zones du roulements les plus affectées par les déformations des bagues ne sont pas nécessairement les plus chargées. Les différences constatées du chargement maximal des corps roulants atteignent 25 %.

Une autre manière d’évaluer l’influence de l’environnement est de vérifier la corrélation entre les résultats de la simulation globale et ceux des relations analytiques approchées. Il apparaît alors que les roulements principaux des réducteurs sont beaucoup plus influencés que les autres par l’environnement. Dans tous les cas, le recourt à la simulation globale est indispensable pour déterminer précisément le chargement des roulements.

Documents

CHAPITRE 5 ANALYSE DU COMPORTEMENT …docinsa.insa-lyon.fr/these/2002/campedelli/Partie_10_Chapitre_5.pdf · des efforts transmis par les paliers et de leur répartition sur les