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Chapitre 5 électronique TSI 2015-2016
Travaux pratiques Page 1/8 pages
Chapitre 5 : Filtrage analogique et numérique
Nous proposons ici de réaliser un filtrage analogique passe-bas d’un signal périodique puis
d’étudier son équivalent numérique afin de mettre en évidence les possibilités de calculs
avec les mots binaires.
I) Filtrage analogique passe-bas
I.1) Etude théorique
Le filtre étudié est un filtre passif constitué d’une cellule RC d’amplification statique 0 1H =
et de fréquence de coupure 1,59 kHzcf = à 3 dB− .
I.1.1) Dessiner le schéma du montage, la
tension d’entrée étant notée ( )eu t et la
tension filtrée ( )su t .
I.1.2) En régime harmonique de pulsation ω ,
établir la fonction de transfert complexe
de ce filtre.
Avec un PDT, on a :
=
I.1.3) Donner, par une analyse qualitative, le comportement asymptotique de ce filtre :
Valeur de l’amplification statique de ce filtre : 1
Fonction réalisée par ce filtre en hautes fréquences : atténuation
Valeur de la résistance R quand 100 nFC = : R = 1kΩ
I.1.4) Etablir l’équation différentielle reliant ( )su t à ( )eu t en faisant intervenir une
constante de temps τ associée à la fréquence cf .
Avec =
= on a :
+
=
I.2) Mesures
Dans un premier temps, le signal d’entrée est sinusoïdal de tension crête-à-crête 10 V , ce signal
et le signal filtré étant observé à l’oscilloscope (voie 1 pour l’entrée, voie 2 pour le filtré).
I.2.1) A quelles fréquences faut-il se placer pour mesurer l’amplification statique ?
Faire cette mesure et confronter le résultat à l’attente théorique.
On se place à une fréquence 10 fois inférieure à la fréquence de coupure soit 159Hz
= 1Ω
= 100
Travaux pratiques
I.2.2) Donner un protocole permettant de déterminer la fréquence de coupure à
la mesure et confronter le résultat à l’attente théorique.
Il faut chercher la fréquence pour laquelle on apprécie une atténuation de
amplitude maximale de 3.5V
I.2.3) Que vaut théoriquement le déphasage entre la tension filtrée et la tension d’entrée à la
fréquence de coupure à 3 dB−
D’après les diagrammes de Bode, on
Filtrages analogique et numérique
Donner un protocole permettant de déterminer la fréquence de coupure à
la mesure et confronter le résultat à l’attente théorique.
Il faut chercher la fréquence pour laquelle on apprécie une atténuation de
Que vaut théoriquement le déphasage entre la tension filtrée et la tension d’entrée à la
3 dB− ? Vérifier expérimentalement ce résultat.
ode, on observe un déphasage de 45° à la fréquence de coupure
Filtrages analogique et numérique
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Donner un protocole permettant de déterminer la fréquence de coupure à 3 dB− . Faire
Il faut chercher la fréquence pour laquelle on apprécie une atténuation de √ c’est-à-dire une
Que vaut théoriquement le déphasage entre la tension filtrée et la tension d’entrée à la
? Vérifier expérimentalement ce résultat.
observe un déphasage de 45° à la fréquence de coupure
Travaux pratiques
I.2.4) Mesurer l’amplification à la fréquence
Pour une décade, on atténue d’un facteur 10 (donc 1V max) et pour deux décades d’un facteur 100
(donc 0,1V max)
I.2.5) La tension d’entrée étant maintenant en créneaux
aux fréquences suivantes (préciser les unités sur les graphes)
10cf
I.2.6) Interpréter les résultats des trois cas de la question précédente.
Lorsque " # "$ le passage à l’état haut est observable car les fréquences «
encore atténuée (ou temporellement le circuit RC est assez rapide pour traiter le signal).
su
t
Filtrages analogique et numérique
Mesurer l’amplification à la fréquence 10 cf et commenter le résultat obtenu.
Pour une décade, on atténue d’un facteur 10 (donc 1V max) et pour deux décades d’un facteur 100
La tension d’entrée étant maintenant en créneaux, observer et tracer la tension filtrée
aux fréquences suivantes (préciser les unités sur les graphes) :
cf
Interpréter les résultats des trois cas de la question précédente.
le passage à l’état haut est observable car les fréquences « hautes
encore atténuée (ou temporellement le circuit RC est assez rapide pour traiter le signal).
susu
t
Filtrages analogique et numérique
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et commenter le résultat obtenu.
Pour une décade, on atténue d’un facteur 10 (donc 1V max) et pour deux décades d’un facteur 100
, observer et tracer la tension filtrée
10 cf
hautes » n’ont pas été
encore atténuée (ou temporellement le circuit RC est assez rapide pour traiter le signal).
t
Travaux pratiques
Pour " % "$, on a un filtre qui atténue le fondamentale (et les harmoniques
moyenneur et fournit une tension nulle
Filtrages analogique et numérique
, on a un filtre qui atténue le fondamentale (et les harmoniques), ce système lent est
moyenneur et fournit une tension nulle
Filtrages analogique et numérique
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), ce système lent est
Filtrages analogique et numérique
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II- Filtrage numérique
II.1) Etude théorique
Effectuer un filtrage numérique d’un signal analogique consiste à :
d’abord échantillonner le signal analogique à une fréquence Ef ;
traiter mathématiquement la suite des échantillons à l’aide d’un processus itératif ;
enfin soit afficher le signal numérique ainsi obtenu à partir des échantillons résultant du
traitement mathématique, soit reconstituer un signal analogique à l’aide des ces derniers
échantillons.
Le traitement mathématique peut être effectué par des processeurs programmables (circuits
intégrés) ou encore, comme ici, par un logiciel à l’aide d’un ordinateur.
On notera 1E ET f= la période et la fréquence d’échantillonnage des signaux et ,E nU et ,S nU
les échantillons respectifs de ( )eu t et ( )su t aux instants n Et nT= , ∈ ℕ .
II.1.1) Lorsque la période d’échantillonnage est suffisamment petite, donner une approximation
à l’ordre 1 de la dérivée temporelle de ( )su t à l’instant nt en fonction de , 1S nU − , ,S nU et
ET .
Un accroissement fini donne : () + * ≈ (* + × donc
=
(-*.(-*-
= /0,2./0,234-
II.1.2) En reprenant le résultat du I.1.4), établir la relation donnant ,S nU à partir de , 1S nU − ,
, 1E nU − , ET et τ .
L’équation différentielle devient donc : +
=
→ /0,2./0,234
-+ /0,2
= /,2
Soit 67,8 = --
9/,2 + /,234-
: = -/,2/,234-
II.1.3) Comment s’appelle cette méthode en mathématique et en programmation ?
Il s’agit de la méthode d’Euler
II.2) Mesures
L’échantillonnage et le traitement mathématique sont ici effectués à l’aide de la carte Sysam
SP5™ et du logiciel LATIS Pro™.
Dans un premier temps, la tension ( )eu t est sinusoïdale de tension crête-à-crête 10 V , de
fréquence 1,59 kHz et est reliée à l’entrée EA0 de la carte Sysam SP5™.
C.A.N. Calculateur Affichage ( )eu t ,E nU
,S nU
Signal analogique
Signal échantillonné
Signal échantillonné
Signal numérique…
… ou analogique
Codage ou C.N.A.
Travaux pratiques
Sur la fenêtre LATIS Pro™, afficher une période d’échantillonnage de
20000 échantillons générés, le déclenchement s’effectuant sur EA0 à 0V en seuil montant.
II.2.1) Calculer la fréquence d’échantillonnage
On a donc une fréquence d’échantillonnage de 500kHz
II.2.2) Le critère de Shannon-Nyquist est
Oui car la fréquence de travail est de l’ord
II.2.3) Ouvrir une feuille de calcul (onglet «
précisant dans le tableau ci
Lignes de commande
Te=2e-6
Fe=1/Te
Fc=1590
Tau=1/(2*PI*Fc)
S=(Te*EA0[n]+Tau*S[n-1])/(Te+Tau)
II.2.4) Lancer le calcul (touche F10)
EA0 et S.
Pourquoi S apparaît-il après EA0
Mesurer le rapport de leur amplitude et conclure
On travaille ici à la fréquence de coupure donc
sont à 3,5V d’amplitude maximale
II.2.5) Prendre 10cf f= pour le signal sinusoïdal et
Dans ces conditions le signal n’est pas atténué
Filtrages analogique et numérique
Sur la fenêtre LATIS Pro™, afficher une période d’échantillonnage de
20000 échantillons générés, le déclenchement s’effectuant sur EA0 à 0V en seuil montant.
Calculer la fréquence d’échantillonnage Ef :
On a donc une fréquence d’échantillonnage de 500kHz
Nyquist est-il respecté ?
Oui car la fréquence de travail est de l’ordre de 1kHz
Ouvrir une feuille de calcul (onglet « traitement ») et entrer les commandes suivantes en
précisant dans le tableau ci-dessous ce qu’elles représentent.
Lignes de commande Signification
On fixe la période d’échantillonnage
On fixe la fréquence d’échantillonnage
On fixe la fréquence de coupure
On fixe le temps de relaxation
1])/(Te+Tau) On écrit l’algorithme
Lancer le calcul (touche F10) et visualiser alors sur la fenêtre LATIS Pro™ les signaux
il après EA0 ?
Mesurer le rapport de leur amplitude et conclure :
On travaille ici à la fréquence de coupure donc le signal analogique comme le signal numérique
sont à 3,5V d’amplitude maximale
pour le signal sinusoïdal et visualiser EA0 et S. Commenter.
Dans ces conditions le signal n’est pas atténué
Filtrages analogique et numérique
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Sur la fenêtre LATIS Pro™, afficher une période d’échantillonnage de 2 sET = µ pour
20000 échantillons générés, le déclenchement s’effectuant sur EA0 à 0V en seuil montant.
») et entrer les commandes suivantes en
Signification
On fixe la période d’échantillonnage
On fixe la fréquence d’échantillonnage
On fixe la fréquence de coupure
On fixe le temps de relaxation
On écrit l’algorithme
isualiser alors sur la fenêtre LATIS Pro™ les signaux
me le signal numérique
visualiser EA0 et S. Commenter.
Travaux pratiques
II.2.6) Mêmes questions pour f f
En revanche il est atténué et en quadrature de phase.
Filtrages analogique et numérique
10 cf f= .
En revanche il est atténué et en quadrature de phase.
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Filtrages analogique et numérique
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II.2.7) En prenant maintenant un signal en créneaux, observer le filtrage numérique pour
10cf f= , cf f= et 10 cf f= . Comparer avec le filtrage analogique.
On retrouve les mêmes résultats : le signal carré ne passe par si 10 cf f=
* * *