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Chapitre 5 Nombres rationnels
1. Quotients et écriture fractionnaire a. Règle des signes
b. Quotients égaux
c. Egalité des produits en croix
2. Addition, soustraction
a. La règle
b. Cas où on n’a pas le même dénominateur
3. Multiplication a. La règle
b. Fraction d’un nombre : sens de la multiplication
4. Division
a. L’inverse d’un nombre relatif
b. Diviser : la règle
c. Calcul mental et réfléchi
5. Les priorités des opérations
4ème
2017
2018
L. CALVEZ Décembre 2017
Ch 5 - Nombres rationnels - cours 4ème
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1. Quotients et écriture fractionnaire
a) Règle d’écriture (liée à la règle des signes : voir chap.1)
b) Quotients égaux
Mathématiquement cette règle s’écrit :
Cette propriété sert entre autres, à simplifier des quotients
Ch 5 - Nombres rationnels - cours 4ème
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c) Egalité des produits en croix
Cette propriété est caractéristique des quotients égaux : elle permet de dire si
des quotients sont égaux ou pas :
Exemples :
Cette propriété est à mettre en relation avec les tableaux de proportionnalité,
dans la recherche de la 4ème proportionnelle :
Exemple :
Tableau de proportionnalité correspondant :
Grandeur 1 221 ? (= d) Grandeur 2 119 287
Le coefficient de proportionnalité est 119
221 ou
287
𝑑
Les quotients sont égaux donc 119 × 𝑑 = 221 × 287
donc 𝑑 =221×287
119= 533
÷ 119 ÷ 119
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2. Addition, soustraction
a) La règle :
Mathématiquement la règle s’écrit :
Cette règle ne peut s’appliquer que lorsque les quotients ont le même
dénominateur. Si cela n’est pas le cas, on utilise la propriété du paragraphe 1
pour les réduire au même dénominateur
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b) Cas où il faut réduire au même dénominateur
Exemples 1 :
Exemples 2 :
Exemple 3 :
Exemple 4 :
Plus Petit Commun
Multiple
Ch 5 - Nombres rationnels - cours 4ème
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3. Multiplication
a. La règle
Mathématiquement la règle s’écrit :
b. Résolution d’un problème : le sens de la multiplication
Voir aussi la carte mentale :
« quand fait-on une multiplication ? » sur TRAOUMATHS
Exemple 1 : « prendre les trois cinquièmes de 6,5 L », c’est calculer 3
5× 6,5 𝐿
6,5 L
?
Ch 5 - Nombres rationnels - cours 4ème
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Exemple 2 : « j’ai couru pendant la moitié des trois quarts du parcours »
Pour connaître la fraction du parcours total sur laquelle cette personne a
couru, on calcule
1
2×
3
4=
1×3
2×4=
3
8 Cette personne a couru les
3
8 du parcours.
Voir exercice résolu page suivante
3/4
?
Ch 5 - Nombres rationnels - cours 4ème
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Exercice résolu (voir problème n°95) : une méthode
Comprendre : illustrer les partages
En bleu : les magazines d’art En tacheté : les magazines de peinture
Ainsi on observe que les magazines de peinture représentent les 4
45 des magazines (totalité)
D’après l’énoncé :
Les 2
5 des magazines d’art sont des magazines de peinture
Les 2
5 des (
𝟐
𝟗 des magazines) sont des magazines de peinture
Donc les 2
5×
2
9 des magazines sont des magazines de peinture.
2
5×
2
9=
2 × 2
5 × 9=
4
45
A retenir :
« des », « de », « du », « d’ » amènent à une multiplication
Exemples :
Le double de 10 : 10 × 2 = 20
La moitié du quart : 1
2×
1
4=
1
8
Les 25% de 200 : 25
100× 200 = 50
Les trois quarts des onze dixièmes :
3
4×
11
10=
33
40
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Organiser l’information à l’aide d’un arbre :
Pour calculer la proportion des magazines de peinture par rapport à la totalité, on multiplie
les nombres sur les branches (en couleur) : 2
5×
2
9
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4. Division
a. L’inverse d’un nombre relatif
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b. Diviser : la règle
Exemples :
c. Calcul mental et réfléchi
Diviser par 10 c’est comme multiplier par 1
10= 0,1
Diviser par 0,1 (c’est-à-dire un dixième) c’est comme multiplier par 10
Diviser par 2 c’est comme multiplier par 1
2
Diviser par 0,5 c’est comme multiplier par 2
Diviser par 4 c’est comme multiplier par 1
4
Diviser par 0,25 c’est comme multiplier par 4
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5. Priorités des opérations
