Nombres décimaux. Multiplication. Aires. Problèmes

Je découvre

Pour son anniversaire, Thomas a prévu 16 éclairs au chocolat et 12 bouteilles de jus d’orange.Chaque éclair coûte 0,73 € et chaque bouteille de jus d’orange coûte 1,85 €.

À combien lui sont revenus ses achats ?

Je calcule d’abord le prix des éclairs au chocolat : 0,73 × 13 = 1. ………………....

Je pose l’opération comme une multiplication classique.2.

Je calcule comme si elle n’avait que des nombres entiers.3.

Je compte le nombre de chiffres après la virgule : 2.4.

Je reporte la virgule au résultat de façon à avoir le même nombre de chiffres après la 5. virgule que dans le nombre décimal de départ.

Je calcule ensuite le prix des bouteilles de jus d’orange : 1,85 × 12 = 6. ………………....

Effectue l’opération sur ton cahier en procédant comme pour le prix des éclairs.

Je calcule le montant des achats :7.

9,49 + ……………….... = ………………....

Fais le calcul sur ton cahier.

Je m’entraîne

Pose et calcule les produits suivants.

262,4 × 4 6,559 × 8 12,5 × 32 2,175 × 25

Je retiens

Pour multiplier un nombre décimal par un nombre entier, il faut :calculer l’opération comme s’il n’y avait pas de virgule ;• reporter la virgule au résultat de façon à avoir le même nombre de chiffres • après la virgule que dans le nombre décimal de départ.

Exemples : 23,16 × 8 = 185,28 48,025 × 36 = 1 728,900 = 1 728,9 Dans ce cas, il faut enlever les zéros inutiles.

Calculer le produit d’un nombre décimal par un nombre entier.

Multiplication d’un nombre décimal par un nombre entier (1)

0 , 7 3× 1 3

2 1 9+ 7 3

9 , 4 9

e découvrJe déco

Pour son anniversChaque éclair coû

À combien lu

Je calcule en6.

Effectue l’opérati

Je calcule le 7.

9,49 + ……………….... =

Fais le calcul sur

Je m’entraî Je m’ent

Pose et calcu

262,4 × 4 6

Je retiene re ns

Pour multiplier uncalculer l’opérat•reporter la virgu•après la virgule

Exemples : 23,16

0 , 7 3× 1 3

2 1 9+ 7 3

9 , 4 9

Unité

7

68

Semaine

20Jours

1 et 2

© Cned - Académie en ligne

Je sais déjà

À l’aide de ton compas et de ta règle, construis sur ton cahier un triangle ABC dont les longueurs sont les suivantes.

AB = 6 cm ; AC = 5 cm ; CB = 4 cm.

Trace à l’aide de ton double décimètre un segment AB qui mesure 6 cm.• Ouvre ton compas à 5 cm, mets la pointe en A et trace un arc de cercle.• Ouvre ensuite ton compas à 4 cm, mets la pointe en B et trace un arc de cercle • qui va couper l’arc de cercle déjà tracé : tu obtiendras le point C.Trace à la règle les côtés AC et CB.•

Je révise

Tu peux aussi construire un triangle à l’aide de gabarits d’angles.Tu as certainement déjà vu cette technique dans les classes précédentes.

Voici le programme de construction.

Trace une droite et place les points D et E distants de 7 cm.• Prends le gabarit d’angle de 30°, place-le sur le segment DE et trace la demi-droite • partant de D en suivant le bord du gabarit.

Reproduire un triangle à l’aide d’instruments.

Des instruments pour construire des triangles

A B

C

D

30°

E

e sais déjàis déjà e

e révise viseJe

69

Unité

7Semaine

20Jours

3 et 4


Prends le gabarit d’angle de 50° et fais de même à partir du point E.•

La demi-droite issue de D et la demi-droite issue de E vont se couper en F.•

Ainsi le triangle DEF est tracé.

Je m’entraîne

Tu peux prendre d’autres mesures et tracer sur ton cahier ou sur une feuille blanche d’autres triangles.Trace, en utilisant la première méthode, un triangle dont les côtés mesurent 10 cm, 6 cm et 8 cm.

D

50°

E

D E

F

Prends le gabar•

La demi-droite is•

Ainsi le triangle DE

Je m’entraîJe m’ent

Tu peux prendre dTrace, en utilisant

Unité

7

70

Semaine

20Jours

3 et 4


Je découvre

M. Durand a emprunté de l’argent pour acheter un téléviseur.Il devra rembourser 145,35 euros chaque mois, pendant 10 mois.Quel est le prix du téléviseur ?

Pour trouver le prix du téléviseur, utilise le tableau qui suit.

milliers centaines dizaines unités, dixièmes centièmes millièmes

1 4 5, 3 5

1 4 5 3, 5

Si je multiplie par 10, j’obtiens un nombre 10 fois plus grand, donc je déplace chacun des chiffres d’un rang vers la gauche.

Je retiens

Quand on multiplie un nombre décimal par 10 :le chiffre des unités devient le chiffre des dizaines.• le chiffre des dixièmes devient le chiffre des unités, etc.•

Cela revient à décaler la virgule d’un rang vers la droite.Exemple : 0,26 × 10 = 2,6

Quand on multiplie un nombre décimal par 100 :le chiffre des unités devient le chiffre des centaines.• le chiffre des dixièmes devient le chiffre des dizaines, etc.•

Cela revient à décaler la virgule de deux rangs vers la droite.Exemple : 57,685 × 100 = 5 768,50,26 × 100 = 26 (je supprime la virgule)

Quand on multiplie un nombre décimal par 1 000 :le chiffre des unités devient le chiffre des milliers.• le chiffre des dixièmes devient le chiffre des centaines, etc.•

Exemple : 57,685 × 1 000 = 57 685 (je supprime la virgule) 0,26 × 1 000 = 260 (je n’ai pas assez de chiffres,

je complète par les zéros nécessaires).

Je m’entraîne

Calcule sans poser les opérations.

20,81 × 10 = ........................................................... 21,909 × 100 = ..................................................... 1,2345 × 1 000 = ............................................................

329,98 × 10 = ....................................................... 2,036 × 100 = ......................................................... 1,2345 × 1 000 = ............................................................

49,005 × 10 = ....................................................... 48,72 × 100 = ......................................................... 123,45 × 1 000 = ............................................................

Multiplier un nombre décimal par 10 ; 100 ; 1 000.

Multiplication d’un nombre décimal par un nombre entier (2)

découvreécouvre

es

e retiens etiens Je

etc.te.

s.es, etc.droite.

nes, etc.virgule)

m’entraînentraîne

....................................................

....................................................

....................................................

71

Unité

7Semaine

21Jour1


Je découvre

Observe les produits suivants.

56 × 0,1 = 5,6 56 × 0,01 = 0,56 56 × 0,001 = 0,056

Je retiens

Pour multiplier un nombre entier par 0,1 ; 0,01 et 0,001 on met une virgule à 1, 2 ou 3 rangs vers la gauche,

pour avoir le même nombre de chiffres après la virgule que dans 0,1 ; 0,01 ou 0,001.

On écrit un ou plusieurs zéros selon les besoins.

Je m’entraîne

Écris le résultat de chaque produit.

435 × 0,1 = ................................................................ 45 × 0,01 = ............................................................... 124 × 0,001 = ...................................................................

640 × 0,1 = ................................................................ 65 × 0,01 = ............................................................... 6 547 × 0,001 = .............................................................

67 × 0,1 = .................................................................... 342 × 0,01 = ........................................................... 756 × 0,001 = ...................................................................

Je découvre

Observe les décompositions suivantes.

300,25 = (3 × 100) + 0,2 + 0,05 ou (3 × 100) + 210

+ 5100

547,27 = (5 × 100) + (4 × 10) + 7 + 0,2 + 0,07 ou (5 × 100) + (4 × 10) + 7 + 210

+ 7100

687,175 = (6 × 100) + (8 × 10) + 7 + 0,1 + 0,07 + 0, 005 ou (6 × 100) + (8 × 10) + 7 + 110

+ 7100

+ 51 000

Je m’entraîne

Effectue les décompositions des nombres suivants comme dans les exemples ci-dessus.

250,43 = ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

764,56 = ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

546,765 = ..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................

145,34 = ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

500,6 = ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

467,123 = ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

Multiplier un nombre entier par 0,1 ; 0,01 ; 0,001.

Produire des décompositions liées à une écriture à virgule, en utilisant 10, 100, 1 000 et 0,1 ; 0,01 ; 0,001.

Multiplier un nombre entier par un décimal

e découvrJe déco

Observe les p

5

Je retiene re ns

Pour multiplier un

pour avoir le mêm

On écrit un ou plu


Écris le résult

435 × 0,1 = .................

640 × 0,1 =.................

67 × 0,1 =.....................

e découvr Je déco

Observe les d

300,25 = (3 × 10

547,27 = (5 × 10

687,175 = (6 × 1


Effectue les d

250,43 =.........................

764,56 = .........................

546,765 = ...................

145,34 =.........................

500,6 = .............................

467,123 =.....................

Unité

7

72

Semaine

21Jour2


Je retiens

Pour résoudre les problèmes, on est amené à faire un ou plusieurs calculs

qui ne sont pas directement demandés :

ce sont des calculs intermédiaires avant d’arriver à la solution fi nale.

Il faut bien lire l’énoncé du problème.•

Il faut trouver les différentes opérations qui vont mener à la solution.•

Il faut faire attention aux opérations, bien aligner les chiffres dans les additions et soustractions •

et les virgules dans les nombres décimaux.

Pour rédiger la solution d’un problème, il faut expliquer chaque opération en faisant une phrase courte.•

Je m’entraîne

Énoncé A

Pour lire une page de sa revue préférée, Laure met 4 minutes.

De combien de temps aura-t-elle besoin pour lire complètement 3 de ses revues

sachant que chacune comporte 21 pages ?

Écris les phrases réponses puis les opérations sur ton cahier.

.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

Énoncé B

Rémi vient d’acheter un réfrigérateur d’un montant de 550 €.

Le vendeur lui propose de le payer en trois fois sans frais et de lui faire une remise de 100 €.

Quelle somme Rémi va-t-il payer lors de chaque versement ?


.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

Énoncé C

Lors d’un entraînement au triple saut, un athlète franchit 6,85 m à son premier bond et 5,70 m

au deuxième bond. La longueur totale de son triple saut est de 16,26 m.

Quelle est la longueur du dernier bond du saut de cet athlète ?


.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

Résoudre des problèmes en utilisant les connaissances sur les nombres naturels et décimaux.

Problèmes relevant des quatre opérations

e retiens etiens Je

actions

phrase courte.


.....................................................

.....................................................

.....................................................

.....................................................

.....................................................

.....................................................

m

.....................................................

.....................................................

.....................................................

73

Unité

7Semaine

21Jour3


Rappel

Un cercle est une ligne courbe fermée dont chaque point est à égale distance d’un point appelé centre.Cette distance est appelée rayon.Le diamètre d’un cercle est un segment qui traverse le cercle en passant par le centre.

Je découvre

La longueur du cercle, ou périmètre, se calcule à l’aide de la formule :

P = 2 π R

π (qui se lit « pi ») est un nombre valant 3,14 et R est la mesure du rayon.

Le périmètre d’un cercle de 5 cm de rayon se calcule de la manière suivante :

2 x π × 5 =2 × 3,14 × 5 = 31,4 cm

Je m’entraîne

Complète le tableau en calculant le périmètre de chacun des cercles proposés :

Rayon Périmètre

Cercle A 10 cm

Cercle B 25 m

Cercle C 42 cm

Cercle D 7 m

Savoir calculer la longueur d’un cercle.

Formule de la longueur d’un cercle

O

Rrayon

diamètre

RappeRa pel

Un cercle est uneCette distance estLe diamètre d’un

e découvr Je déco

La longueur du ce

P = 2 π R

π (qui se lit « pi »)

Le périmètre d’un

2 x π × 5 =2 × 3,14 × 5 = 3


Complète le t

Cer

Cer

Cer

Cer

Unité

7

74

Semaine

21Jour4


Je sais déjà

110

= 0,1 1100

= 0,01 12

= 0,5 14

= 0,25 34

= 0,75

Rappel : Le trait de fraction signifi e « diviser ».

Si je divise le numérateur par le dénominateur, j’obtiens un nombre décimal ou entier.

Je m’entraîne

A Trouve les nombres qui sont égaux entre eux dans la liste ci-dessous.

Utilise ta calculatrice pour réaliser l’exercice.

Écris les égalités sur ton cahier.

34

2 0,75 63

12

510

68

0,5 168

B Relie les écritures égales.

314

92

156

234

174

• • • • •

• • • • •

4,25 2,5 4,5 7,75 5,75

Savoir passer d’une écriture fractionnaire à une écriture à virgule.

De l’écriture fractionnaire à l’écriture à virgule

e sais déjàis déjà e

34

= 0,75


75

Unité

7Semaine

22Jour1


Je découvre

Observe bien le carré ci-dessous. Réponds ensuite aux questions.

Combien mesure son côté en cm ? .....................................................................................................................................................................................................................................

Quel est son périmètre en cm ? ................................................................................................................................................................................................................................................

Combien y a-t-il de carrés de 1 cm de côté (1 cm² ) dans ce grand carré ? ............................................................................................................

Écris alors l’aire de ce grand carré en cm² : ...........................................................................................................................................................................................................

Je retiens

Les aires sont des surfaces. L’unité de surface est le mètre carré (m²).On peut les exprimer avec des multiples ou des sous-multiples de cette unité.

Pour calculer l’aire d’un carré, on multiplie la mesure du côté par la mesure du côté, ce qui donne la formule :

Aire du carré = côté x côté A = c × c

Pour calculer l’aire d’un rectangle dont les dimensions sont L pour la longueur et l pour la largeur, on multiplie la mesure de la longueur par la mesure de la largeur, ce qui donne la formule :

Aire du rectangle = Longueur x largeur A = L × l

Calculer l’aire d’un carré, d’un rectangle, d’un triangle en utilisant la formule appropriée.

Aire d’un carré, d’un rectangle, d’un triangle

e découvrJe déco

Observe bien

Combien mesure

Quel est son périm

Combien y a-t-il d

Écris alors l’aire de

Je retiene re ns

Les aires sont desOn peut les exprim

Pour calculer l’airce qui donne la fo

Aire du carré = cô

Pour calculer l’airon multiplie la me

Aire du rectangle

Unité

7

76

Semaine

22Jours

2 et 3


Je retiens

Pour calculer l’aire d’un triangle, on utilise la formule suivante :Aire du triangle = (base × hauteur) ÷ 2 A = (b × h) ÷ 2

hauteur

base

Le système métrique des unités d’aire est différent de celui des unités de longueur : chaque unité d’aire est 100 fois plus grande que la précédente, depuis le mm² jusqu’au km².

1 km² = 100 hm² 1 hm² = 100 dam² 1 dam² = 100 m²1 m² = 100 dm² 1 dm² = 100 cm² 1 cm² = 100 mm²

Voici le tableau de conversion des mesures d’aires :

km² hm² dam² m² dm² cm² mm²

1 0 0

1 0 0

1 8 4 2 0 0

Exemple : 18,42 m² = 1 842 dm² = 184 200 cm²

Je m’entraîne

Voici un rectangle.Calcule son aire.

7 m

4 m

..........................................................................................................................................................................................................

Calcule l’aire du triangle dont les dimensions sont les suivantes :Base : 6 cmHauteur : 5 cm

..................................................................................................................................................................................................

Calcule l’aire d’un carré dont le côté mesure 15 cm.

.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

e retiens etiens Je

gueur : m² jusqu’au km².

m²mm²

mm²

0


m

.....................................................

.....................................................

77

Unité

7Semaine

22Jours

2 et 3


Je m’entraîne

1 Calcule l’aire du carré ci-dessous.

3 cm

..............................................................................................................................................................................................................................................

2 Sachant que l’aire du disque (colorié en orange) est de 2 827 mm², calcule l’aire de la partie restante.

Convertis le nombre trouvé en cm².

60 mm

.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

3 Le jardin de M. Brun est rectangulaire.

Son grand côté mesure 45 m, son petit côté mesure 12,8 m.Calcule l’aire de son jardin.Sachant que 1 dam² s’appelle aussi 1 are ( 1 a ), exprime d’abord l’aire de ce jardin en m² puis en ares.

.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

Résoudre des situations problèmes sur les mesures d’aires.

Problèmes sur les mesures d’aire


1 Calcule l’aire

3

2 Sachant que

Convertis le nomb

6

......................................................

......................................................

3 Le jardin de M

Son grand côté mCalcule l’aire de sSachant que 1 da

......................................................

......................................................

Unité

7

78

Semaine

22Jour4


Documents

Nombres décimaux. Multiplication. Aires. Problèmes