Campus centre

Chapitre 5

Traction simple / Compression simple

05/04/2013 1

Ces deux sollicitations simples sont distinctes et un certain nombre de

matériaux ont un comportement différent en traction et en

compression (fonte, béton…). Cependant, dans les deux cas, nous

arriverons aux même relations de contraintes et de déformations.

Dans le repère (Gxyz) lié à la section, traction et compression se

différencieront par le signe de l’effort normal N > 0 traction, N < 0

compression.

Introduction

Campus centre

Une poutre est sollicitée à la traction simple lorsqu'elle est soumise

à deux forces directement opposées qui tendent à l'allonger et

appliquées au c.d.g des sections extrêmes.

Définitions

Dans ce cas, les forces de cohésion se réduisent à une composante

normale N>0.

F F

A B

F N

A G

Section S

Campus centre

Une poutre est sollicitée à la compression simple lorsqu'elle est

soumise à deux forces directement opposées qui tendent à le

raccourcir et appliquées au c.d.g des sections extrêmes.

Définitions

Dans ce cas, les forces de cohésion se réduisent à une composante

normale N<0.

F F

A B

F N

A G

Section S

Dans le cas de la compression, si les dimensions longitudinales

sont trop importantes (/ aux dimensions transversales), il y a

risque de flambement (ou flambage).

Campus centre

Pour les deux sollicitations, traction et compression, elles

s'expriment de la même façon :

Contraintes dans une section droite

En traction, N > 0 > 0.

En compression, N<0 < 0.

f

G

Sect io n S

S

N

Chaque élément de surface S supporte un effort de

traction f parallèle à la ligne moyenne.

Il y a répartition uniforme des contraintes dans la

section droite. D’où :

: contrainte normale en MPa ou en N/mm2

N : effort normal en N

S : aire de la section droite en mm2

Campus centre

Déformations longitudinales

On se place dans le domaine élastique (petites déformations,

réversibles), la loi de Hooke est donc valable : = E.

Comme nous l’avons vu précédemment, est l’allongement unitaire

et vaut:

Etude des déformations

Or on a :0L

L.E.E

S

N

0L

L

On obtient donc :S.E

L.NL 0

L : allongement de la poutre (mm)

L0 : longueur initiale de la poutre

(mm): contrainte normale (MPa)

N : effort normal en N

S : aire de la section droite en mm2

E : module de Young (MPa)

Campus centre

Déformations transversales

Lorsqu’une poutre s’allonge dans la direction longitudinale sousl’effet de N, on observe une contraction dans la directiontransversale.

Etude des déformations

On a :

0

0y

d

dd

On constate une proportionnalité entre les déformations

transversales et les déformations longitudinales.

xy .

: Coefficient de Poisson (entre 0.1 et 0.5, 0.3 pour les aciers)

Campus centre

sR c

pc

Condition de résistance

Afin de tenir compte d’incertitudes concernant les charges appliquées ausolide, les conditions d’utilisation ou les caractéristiques mécaniques dumatériau, on introduit un coefficient de sécurité s.

Le dimensionnement des pièces mécaniques se fera en limitant la valeur dela contrainte normale à une valeur notée Rpe (résistance pratique àl’extension) définie par :

V. Dimensionnement

sR e

pe

On doit ainsi vérifier l’inéquation (d’équarrissage) suivante:peR

En compression, on doit vérifier :pcR

Avec, Rpc la résistance pratique à la compression :

Campus centre

Condition de déformation

Pour des raisons fonctionnelles, il est parfois important de limiterl’allongement à une valeur Llim. On obtient donc l’inéquation:

Dimensionnement

limLL

Campus centre

Les treillis

On appelle treillis (ou système triangulé ou structure réticulée) un

ensemble d’éléments assemblés les uns aux autres à leurs

extrémités par des articulations.

Ces éléments sont appelés barres.

Le point de rencontre des barres d’un treillis s’appelle un nœud.

Hypothèses

Les assemblages sont géométriquement invariables.

Les forces sont ponctuelles et contenues dans le plan de la structure.

Le poids des barres est négligé.

Les forces agissent aux nœuds qui sont des articulations.

Compte tenu des hypothèses, les barres sont soumises soit à de la

traction, soit à de la compression.

Campus centre