Classe de 5me Cours de Mathmatiques

Chapitre 6Angles et paralllismes

1.Angles adjacents DFINITION : Deux angles sont adjacents lorsque :- Ils ont le mme sommet- Ils ont un ct commun- Ils sont situs de part et dautre du ct commun

Les angles et sont adjacents.

2.Angles complmentaires et supplmentaires

2.1.Dfinition

DFINITION :- Deux angles sont complmentaires lorsque la somme de leurs mesures est gale 90.- Deux angles sont supplmentaires lorsque la somme de leurs mesures est gale 180.

Exemples :

Les angles et sont

complmentaires.

Les angles et sont

supplmentaires.

2.2.Proprit

PROPRIT : Les angles aigus dun triangle rectangle sont complmentaires. Exemple :

Les angles et sont

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3.Angles opposs par le sommet

3.1.Dfinition

DFINITION : Deux angles sont opposs par le sommet lorsque :- Ils ont le mme sommet- Leurs cts sont dans le prolongement lun de lautre

Exemple : Deux droites scantes dfinissent deux angles opposs par le sommet.

Les angles bleus sont deux angles opposs par le sommet.Les angles rouges sont deux autres angles opposs par le sommet.

3.2.Proprit

PROPRIT : Deux angles opposs par le sommet ont la mme mesure.

Exemple :

4.Angles alternes internes et angles correspondants

4.1.Angles alternes internes

DFINITION : Deux droites (d) et (d) coupes par une droite scante (D) dfinissent deux paires dangles alternes internes.

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Exemple :

Sur cette figure, les angles bleus sont alternes internes ainsi que les angles rouges.

4.2.Angles correspondants

DFINITION : Deux droites (d) et (d) coupes par une droite scante (D) dfinissent quatre paires dangles correspondants.

Exemple :

Sur la figure ci-contre, les angles bleus sont correspondants ainsi que les angles rouges, les angles en verts et les angles en noirs.

5.Droites parallles et angles

5.1.Proprits directes

PROPRIT : Si deux droites sont parallles et sont coupes par une scante commune, alors elles forment des angles alternes internes de mme mesure.

PROPRIT : Si deux droites sont parallles et sont coupes par une scante commune, alors elles forment des angles correspondants de mme mesure.

Exemple : Sur cette figure, les droites (d) et (d) sont parallles. La droite (D) est une scante commune.

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Sur la figure ci-dessus, les angles bleus sont tous de la mme mesure, ainsi que les angles rouges.

5.2.Proprits rciproques

PROPRIT : Si deux droites coupes par une scante forment deux angles alternes internes de mme mesure, alors ces droites sont parallles.

PROPRIT : Si deux droites coupes par une scante forment deux angles correspondants de mme mesure, alors ces droites sont parallles.

On retrouve la mme figure quau 5.1

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