Chapitre C

Travaux Pratique de Bureau des méthodes – M1 M. Karim JABALLI

Chapitre C - 1 -

C- COTATION DE FABRICATION

Objectifs du chapitre C:

1. Terminologie de la cotation : analyse mathématique et technologique

2. Identification des spécifications géométrique

3. Transfert des cotes

4. Transfert géométrique

Pré requis nécessaire :

Lecture d’un dessin de définition.

Notion générale sur les moyens de productions

Connaissance sur les moyens de posages et les notions d’Isostatisme

Conditions de réalisation

Fascicule des TP

Visite vers le labo de techniques de mesures.


Chapitre C - 2 -

1. TERMINOLOGIE DE LA COTATION 1.1. ANALYSE MATHEMATIQUE 1.1.1. Dimension

La dimension est unique car elle est prise

en un lieu et une direction précise.

C’est une valeur numérique, on se fixe un

repère (Xi,Yi). La dimension est

unidirectionnelle.

Xi

Yi Inormale

i

1.1.1. Cote C’est un ensemble de dimensions.

1

di1

2

di2

3

di3

j

dij

n

din

i = définition du lieu de mesure

j = indice d’ordre

La cote Ci est { }d d d d di i i fi

in1 2 3, , ,.... ,...

1.2. ANALYSE TECHNOLOGIQUE 1.2.1. Terminologie

B.E. B.M. Fab Contrôle Montage

CBE C ou CF Cr (cote de réglage)

IT affectéà CBE

ΔC ouITF

ΔCR erreur de lacote de réglage

De toute évidence ΔC ou ITF ≤ IT CBE


Chapitre C - 3 -

1.2.2. Modèle mathématique (vectoriel) de la chaîne de cote Soit 3 surfaces planes cotées au BE comme suit (sur une section)

CB1 CB2

Situation de départ : objet virtuel BE

Après réalisation 3 cotes ont été fabriquées C1, C2, C3

C1 C2

C3

Situation d’arrivée : objet réel fabrication

Ces 3 surfaces planes peuvent être réalisées en

prenant en compte 2 des trois cotes ci-contre

Le cahier des charges est d’assurer : - C1 inclus dans CB1

- C2 inclus dans CB2

3 cotes réalisées donc 3 possibilités :

C CC CC C

1 2

1 3

2 3

///

⎫

⎬⎪

⎭⎪3 couples

Pour chacun d’eux :

Pour le couple {C1,C2}, on constate que C1 est inclus

dans CBE1 et C2 inclus dans CBE2. Ces 2 usinages sont

dits en « cote directe »

C1 C2

CBE2

CBE1

Pour le couple {C1,C3}, on constate que C1 est incluse

dans CBE1 : cote directe. Il faut trouver C3 en fonction de

C1 et CBE2 pour respecter CBE2.qui est cote condition. C1

C3

CBE2

CBE1

L M

N

Ox


Chapitre C - 4 -

Pour le couple {C2,C3}, on constate que C2 est incluse

dans CBE2 : cote directe. Il faut trouver C3 en fonction de

C2 et CBE1 pour respecter CBE1 qui est cote condition

Ox

C2

C3

CBE2

CBE1 M

N

Etude quantitative :

Hypothèse : dans la suite des dimensions (C1, C2, C3,....,Cn) les dimensions maximales et

minimales de ces mêmes cotes se combinent entre elles pour donner la dimension maxi et

mini de la cote Ci.

Soit dans le cas (C1,C3)

MN = -LM + LN

Si on rajoute un axe orienté Ox

MN = -LM + LN soit MN = -C1 + C3

CBE2maxi = C3maxi - C1mini

CBE2mini = C3mini - C1maxi

Si on soustrait ces deux équations on obtient : ITCBE2 = IT3 + IT1

CBE2 est la cote condition, ou cote résultante

IT cote cond = ΣIT cotes composantes

1.3. TERMINOLOGIE DES COTES DE FABRICATION Elle se justifie par les éléments de référence de la mise en position


Chapitre C - 5 -

1.3.1. Cote machine

Pièce/

M.O.

Pièce/

Outil.

Cm

Surfaced’appuiExemple sur

MOCN A(sans erreur)

Défauts géométriquesEtat de surfaceRigidité de la pièce

Condition de coupeTypes d’outilsUsure des outils

Cote de fabrication programmée = A : Cm Cm dépend de l’usure de l’outil

1.3.2. Cote outil

Pièce/

Outil

Pièce/

Outil.

Co

Condition decoupe, types

Les surfaces sont générées par des outils élémentaires positionnés les uns par rapport aux

autres.

Deux cas se présentent :

- outil monobloc à arêtes tranchantes multiples : le positionnement est assuré par

construction et plus particulièrement par affûtage (forêt hélicoïdal, fraise 2T).

- outils multiples positionnés l’un par rapport à l’autre sur un même support (barre

d’alésage)

Les problèmes sont liés au solide 8 (usure de l’outil)

1.3.3. Cote appareil : Ca

Pièce/

Outil

Pièce/

Outil.

Ca

Référentiel auxiliaire


Chapitre C - 6 -

Les cotes de fabrication sont obtenues par des appareillages imposant des pointages ou des

trajectoires d’outil.

Deux types d’appareil :

- machine : vernier, butée, position numérique

- indépendante de la machine : plateau indexé

Cm Co Co

Ca

Exemple :

Usure : décalage vers la gauche des gorges,

entraînant une variation de la largeur de gorge.

La distance entre les deux flancs gauches est

inchangée.

2. MODELISATION PAR METHODE VECTORIELLE 2.1. ANTERIORITES DU PROBLEME DE FABRICATION

Le bureau d’étude produit un dessin de définition du produit fini (DDPF) avec des cotes

fonctionnelles.

On ne s’occupe pas du brut

2.1.1. Volume de la pièce Le volume pièce débouche sur un classement normalisé :

-micromécanique

- décolletage

- mécanique lourde

2.1.2. Notion de flux de production - Cadence de production

- travail unitaire

- travail en série

- travail en série répétitive (lots de pièces)

- série continue

2.1.3. Dispersions de cotes Les dispersions du brut dépendent du moyen d’obtention : moulage, déformation à froid ou

à chaud, usinage…


Chapitre C - 7 -

En fonction de ce moyen, la simulation d’usinage diffère.

Exemple : fabrication de 3 cotes A, B, C, avec un IT par cote

Cas n°1 : les diamètres extérieurs sont petits <30 mm

travail en barre (décolletage)

A B C

A+B+CB+ C

Butée

2 chaînes de cotes et une cote directe

Cas n°2 : 50 <∅< 200 : les bruts sont sciés dans une barre avec une longueur supérieure à

la somme des cotes

Cm3

Cm1Cm2

Cm4

1ére phase : Cm1, Cm2

2ème phase : Cm3, Cm4

1 seule cote directe : Cm3

Pour optimiser les cotes du brut, il faut

utiliser les conditions du copeau mini sur brut.

Cas n°3 : mécanique lourde : bruts obtenus par moulage et estampage

C m 3

C m 1

C m 2

C m 4

B rut

2 èm e phase

1 ère phase

La simulation sert à déterminer le brut


Chapitre C - 8 -

3. TABLEAUX DES SPECIFICATION GEOMETRIQUES


Chapitre C - 9 -


Chapitre C - 10 -


Chapitre C - 11 -

4. TRANSFERT DE COTES 4.1. DEFINITION

Le bureau des méthodes établit l’avant-projet d’étude de fabrication, sa vérification et le

calcul des cotes fabriquées à partir des spécifications telles que les cotes fonctionnelles, les

tolérances géométriques, les états de surface, etc..., contenues dans le dessin de définition du

bureau d’étude.

Toutes les cotes BE ne peuvent pas être réalisées directement par les moyens de fabrication

prévus. On en distingue trois types:

- les cotes directes,

- les cotes transférées : elles sont déterminées par le bureau des méthodes à partir des cotes

fonctionnelles du bureau d’étude,

- les cotes conditions : elles ne sont pas réalisables directement, et restent les conditions à

respecter pour le calcul du transfert.

4.2. RESOLUTION PAR TABLEAU DE LA METHODE VECTORIELLE On veut réaliser un épaulement sur une pièce

prismatique. Le schéma ci-contre nous montre le dessin

de définition du bureau d’étude.

30±0,230±0,3

Le bureau des méthodes détermine la mise en

position optimale pour respecter les données BE.

Les cotes de fabrication sont placées entre les

surfaces d’appuis et les surfaces à réaliser.

La cote condition est la cote transférée, elle n’est pas

réalisable directement. On détermine une nouvelle cote

entre la surface de mise en position et la surface

caractérisant la longueur de la pièce

Par convention l’orientation vers la droite de la cote

condition indique qu’elle est prise en valeur minimale,

toutes les cotes de la chaîne orientées dans son sens sont

donc au minimum, les autres sont maximales.

30±0,2 30±0,3

1,2

Cf2mini

Cf1maxi Cote condition :A3

64,5

On peut écrire : Amini = CF2mini - CF1maxi (1)


Chapitre C - 12 -

Amaxi = CF2maxi - CF1mini (2)

IT A = IT CF2 + IT CF1 (3) = (1)-(2)

Pour trouver CF2, il faut déterminer les équations suivantes :

CF2mini = Amini + CF1maxi (1’)

CF2maxi = Amaxi + CF1mini (2’)

IT CF2 = IT A - IT CF1 (3’) = (1’)-(2’)

La méthode de calcul utilise un tableau dont les caractéristiques sont les suivantes :

- le nombre de lignes est égal au nombre de composantes + la condition

- 3 colonnes : une pour la valeur maximales des cotes, une pour la valeur minimale,

et la dernière pour le calcul des IT.

D’après (1’) on en déduit que :

- la valeur de la cote condition minimale doit être écrite dans la même colonne que la

valeur maximale des composantes,

- la somme des colonnes mini et maxi doit être égale.

Tableau de calcul de l’exemple précédent

1 2 3 4 cotes Mini Maxi

Cond miniTolérances

Condition B 29,7 0,6 Composante CF1 30,2 0,4 Composante CF2 ? ?. Totaux 59,9 59,9

L’étape suivante consiste à calculer les valeurs manquantes dans le tableau : cotes Mini Maxi

Cond miniTolérances

Condition B 29,7 0,6 Composante CF1 30,2 0,4 Composante CF2 59,9 0,2 Totaux 59,9 59,9

Différence entre IT B et IT CF1

Report direct de la somme de 2 à CF2

Report de la somme de 3

IT de CF2 à calculer

Valeur de CF2 mini à calculer

Somme de la colonne 3


Chapitre C - 13 -

Le calcul de la cote transférée s’achève en déterminant la cote nominale et la répartition de

l’IT. Dans l’exemple, la valeur minimale est 59,9, avec un IT de 0,2, la valeur maximale est

de 60,1, on peut simplifier l’écriture avec une répartition symétrique de l’IT : 60±0,1.

4.3. Application : PIECE DE TOURNAGE Dessin de définition

5±0,5 7±0,2 6±0,2

La pièce à fabriquer est définie par son dessin de

définition ci contre.

Ordonancement des opérations d’usinage Le brut est obtenu par sciage

Le bureau des méthodes doit déterminer la cote de brut.

La chronologie du travail est la suivante :

- déterminer l’ordre des opérations d’usinage

- calculer les cotes de fabrication en commençant par

les dernières usinées

- déterminer les cotes de bruts

1ère phase

2ème phase

Dans la première phase, la pièce est mise en appui sur une surface brute.

C brut


Chapitre C - 14 -

Pour la deuxième phase, la pièce est retournée, en appui sur une des surfaces précédement

usinée.

Par rapport au dessin de définition, il n’y a qu’une seule cote directe, les autres sont à

déterminer.

Tableau de calcul Conditions

Rep mini Maxi

Cond min

IT

Cotes CBE23 4,5 5,5 1 Bureau CBE34 6,8 7,2 0,4 d’études CBE45 5,8 6,2 0,4 CF62 Cotes de CF63 fabrication

CF34

CF35 CF16 Cotes de CBM12 0,5 brut CBM56 0,5 Graphe des cotes de fabrication

61

2

3

54

Le graphe des cotes de fabrication est dessiné pour vérifier que les chaînes de cotes sont

minimales.

1 2 3 4 5 6


Chapitre C - 15 -

Il faut tracer en premier les cotes de bruts, puis les cotes usinées. Dans tous les cas les

cotes sont des vecteurs orientés de la surface d’appui vers la surface usinée.

Calcul des chaînes de cotes Conditions

Rep mini Maxi

Cond min

IT

Cote directe CBE34 6,8 7,2 0,4 Chaîne 1 CBE45 5,8 0,4 CBE34 7,2 7,1 0,4 0,2 CF35 ? ? 12,9 ? 0,2 12,9 12,9 Chaîne 2 CBM56 0,5 ? 0,7 CF35 13,1 0,2 CF63 ? ? 13,6 ? 0,5 13,6 13,6 Chaîne 3 CBE23 4,5 1 CF62 ? 18,6 ? 0,5 CF63 ? 14,1 0,5 18,6 18,6 Chaîne 4 CBM12 0,5 ? CF16 ? ? 19,6 ? CF62 19,1 0,5 19,6 19,6

La chaîne 4 permet de calculer la longueur mimimale du brut pour respecter toutes les

cotes. On obtient 19,6 mm. L’intervalle de tolérance dépend alors du moyen d’obtention du

brut, la valeur est une tolérance économique, par exemple 2 mm pour du sciage.

1 2 3 4 5 6


Chapitre C - 16 -

5. TRANSFERTS GEOMETRIQUES 5.1. DEFINITION

Les transferts géométriques concernent uniquement les tolérances géométriques de

position.

Tolérances géométriques de position :

Parallélisme Perpendicularité

Localisation Coaxialité

Symétrie Inclinaison

La méthode de calcul est la même que pour le transfert de cotes.

5.2. TRANSFERT D’UNE SYMETRIE Dessin de définition Dessin de phase

80 0 040− ,

40±0,02 0,08 Cf1Cf2

Cf3

Les cotes à réaliser sont Cf1, Cf2, Cf3. La condition est la symétrie dont la valeur est

0±0,04. On travaille sur une moitié de la pièce en utilisant les demi-cotes affectées des demi

IT.

Symmax = Cf3/2max – Cf1min – Cf2/2min

0,04 = 40 - Cf1/2min – 19,99

Cf1/2min = 19,97

Symmin = Cf3/2min – Cf1max – Cf2/2max

Cf1/2max = 20,01

Cf1 = 20 0 030 01−+

,,

Cf2/2

Cf3/2Cf1

/2


Chapitre C - 17 -

5.3. TRANSFERT D’UNE LOCALISATION - Dessin de définition

Le trou est positionné par deux cotes

encadrées, l’intervalle de tolérance est

déterminé par la localisation du centre du

trou.

30 A ∅0,2 B

25

B

A

- Détermination des IT Les IT attribués à chaque cote encadrée sont déterminés par le carré inscrit dans le cercle

de la localisation.

30

IT cote 30 : 0,2

25

IT cote 25 : 0,2Zonesd’impossibilité

∅ 0,2

Zone d’IT=Φ2

2

5.4. TRANSFERT D’UNE COAXIALITE Le bureau d’étude détermine la cotation Bureau des méthodes

∅ −60 0 80

,

∅ 4000 04,

∅1

∅ −60 0 80

,

∅ 4000 04,

X mini


Chapitre C - 18 -

On veut déterminer la cote de brut permettant de respecter

la coaxialité en tenant compte de la sur-épaisseur du

copeau mini. Pour le calcul on établit la chaîne de cote

suivante

)rX(maxRCoax minminmax +−=

0,5 = 30 – (Xmin + 20)

Xmin = 9,5

XD

r2


Chapitre C - 19 -

6. APPLICATION D’EVALUATION 1- Identifier les différentes cotes de fabrications et donner leurs valeurs max

et min

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2- Identifier les différentes cotes de fabrications et donner leurs valeurs max et min


Chapitre C - 20 -

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………


Chapitre C - 21 -

3- Déterminer la valeur de a cote Cf1

80 0 040− ,

40±0,02 0,08 Cf1Cf2

Cf3

Symmax = ?

Cf1/2min = ?

Symmin = ?

Cf1/2max = ?

Cf1 = 20 0 030 01−+

,,

Cf2/2

Cf3/2Cf1

/2


Chapitre C - 22 -

Légende 1. Terminologie de la cotation..................................................................... 2 1.1. Analyse mathematique ..................................................................... 2

1.1.1. Dimension.................................................................................. 2 1.1.1. Cote ............................................................................................ 2

1.2. Analyse technologique ..................................................................... 2 1.2.1. Terminologie.............................................................................. 2 1.2.2. Modèle mathématique (vectoriel) de la chaîne de cote ............. 3

1.3. Terminologie des cotes de fabrication.............................................. 4 1.3.1. Cote machine ............................................................................. 5 1.3.2. Cote outil.................................................................................... 5 1.3.3. Cote appareil : Ca ...................................................................... 5

2. Modelisation par methode vectorielle ..................................................... 6 2.1. Antériorites du probleme de fabrication........................................... 6

2.1.1. Volume de la pièce .................................................................... 6 2.1.2. Notion de flux de production..................................................... 6 2.1.3. Dispersions de cotes .................................................................. 6

3. Tableaux des spécification geometriques................................................ 8 4. Transfert de cotes................................................................................... 11 4.1. Definition........................................................................................ 11 4.2. Resolution par tableau de la methode vectorielle........................... 11 4.3. Application : piece de tournage ...................................................... 13 5. Transferts geometriques ........................................................................ 16 5.1. Definition........................................................................................ 16 5.2. Transfert d’une symetrie................................................................. 16 5.3. Transfert d’une localisation ............................................................ 17 5.4. Transfert d’une coaxialité ............................................................... 17 6. Application d’évaluation ....................................................................... 19

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