chapitre II commande

8/8/2019 chapitre II commande

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Chapitre II Etude de lasservissement de vitesse de la machine courant continu.

CHAPITRE II

ETUDE DE LASSERVISSEMENTDE VITESSE DE LA MACHINE A

COURANT CONTINU

10


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Introduction :

Dans ce chapitre, on va prsenter en dtail une mthode, base sur le lieu deracines, pour la synthse de la boucle de commande dune machine courant

continu excitation spare.

Aprs, on terminera ce chapitre par une prsentation des rsultats desimulation par SIMULINK dun systme de rgulation en vitesse dun moteur courant continu. Ce systme est une maquette de rgulation didactique qui setrouve dans laboratoire des machines lectriques de Guelma.

II .1 Prsentation globale du systme rgler

La figure suivante, figure III.1, reprsente le systme quon va rgler. Il

contient un moteur courant continu excitation spare aliment par un pontredresseur. Sur le mme arbre du moteur il y a une gnratrice tachymtrique qui

permet la mesure de la vitesse de rotation.

Figure II.1 structure du systme rgler

Pour commander ce systme, rglage de la vitesse du moteur, il est impratif

de connatre le modle de chaque bloc.

Le modle de la machine courant continu dans le domaine de LAPLACE est

donn par lquation suivante:

MCC

=

GT

Commande rapproche Vitesse mesure par la GT

Ua

11


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(p)=G1(p).U a(p) - G2(p).C r (p) (II-1)

Avec:

21

))(()(

)()(

K R P L f JP

K

P U

P P G

aaa +++

=

= (II-2)

22 ))((

)()()(

)( K R P L f JP

R P L P C P

P Gaa

aa

r +++

+=

= (II-3)

O :

Ua : tension de linduit (entre de commande du systme).

C r : couple de charge (considr comme une perturbation dans notre cas).

Ce modle on peut le reprsenter par le schma bloc suivant :

Figure II.2Schma bloc de

la MCC excitation

spare

Pour le

modle du redresseur et de la gnratrice tachymtrique, nous avons nglig leurs

dynamiques. En effet, les retards provoqus par ces composants sont ngligeables

devant la dynamique du moteur. Pour cela, nous les avons modliss par des gains

constants qui reprsentent lamplification relle provoque par chaque lment.

Ces gins sont les suivant:

Pour le redresseur : K RD=22. (le redresseur il multiplie par 22)

12

G2

G1

Cr

Ua

_

+

MCC


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Pour la GT : K GT=1/1000. (la GT elle divise par 1000)

Aprs la dtermination des modles approchs de tous les lments du

systme rgler, on passera maintenant ltude de la boucle de rgulation de la

vitesse.

II .2 Systme avec boucle de rgulation de la vitesse

Pour rgler la vitesse du moteur une consigne de rfrence quelle que soit les

perturbations extrieurs, reprsentes dans notre cas par le couple de charge C r , on

doit raliser une boucle dasservissement en vitesse comme le montre la figure

suivante :

Figure II.3 systme de commande en vitesse dune MCC

Remarque :

13

MCC

=

GT

Commande rapproche

Vitesse mesure par la GT

Ua

PI *

m _

+

Vitesse derfrence


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Dans la pratique, il est prfrable de rajouter une autre boucle dasservissement de

courant dinduit lintrieur de la boucle de vitesse. En effet, cette deuxime

boucle a pour avantage :

Limiter beaucoup plus linfluence des perturbations (chose prouve quand

on met plusieurs boucles en cascades).

Augmenter la dynamique de la partie lectrique de la machine tout en

contrlant le courant dinduit, ce qui permet daller vers des dynamiques

leves dans la boucle de vitesse.

II .3 Synthse du correcteur de la boucle de vitesse

Dans cette partie, on va dterminer les paramtres du correcteur PI de la

boucle pour amliorer les performances globale du systme, surtout :

Lamlioration de la dynamique de rponse en vitesse.

Rejeter toutes les perturbations extrieures et rgler la vitesse sa

rfrence chaque instant.

Pour cette synthse, on sintressera uniquement la fonction de transfert

G1(p) entre la vitesse et la tension dinduit U a (par ce que, cest la seule entre

accessible pour faire rgler la vitesse). Par contre, il faut tudier linfluence de C r

via la fonction de transfert G2(p) sur la vitesse. En effet, cette influence, il faut

quelle soit la plus minimale possible.

Donc, lcriture sous forme de BODE de G1(p) donne :

221 )( k Jp L p f L J R f Rk

Gaaaa

++++=

2

22

2

)()(1 pk f R

J L p

R

L

f J

k f R

f Rk f R

k

a

a

a

a

a

a

a

+++

++

+= (II-4)

On note :

14


6/17


)( 2k f R

f R

a

a

+= eff

a

f f

Rk

f

f =

+

=2

f : Frottement mcanique ,

eff f : Frottement lectromagntique

=a

a

R L

et : Constante du temps lectrique ;

mit f J

= : Constante du temps mcanique intrinsque.

02 g k f Rk

a

=+ : Gain statique.

mecmi t t =.

Donc :

20

1 )()(1 pt t t t g

Gmeceemec

+++=

(II-5)

On remarque que cette fonction de transfert a deux ples (deux racines dans le

dnominateur). Ces deux racines sont gnralement des relles ngatives, par ce

que une machine bien construite elle noscille pas (donc pas de ple complexes).

Pour cela, on peut crire G1(p) par cette quation :

)1)(1( 210

1 pT pT g

G++

= (II-6)

Avec :

T1 et T 2 : Constantes du temps qui caractrisant la dynamique de la machine.

Pour la fonction G2(p), on trouve aprs dveloppement:

)1)(1( 210

12 pT pT g

k p L R

GG aa++

=+

=

k p L R aa +.

Donc :

)1)(1()1(

'21

02 pT pT pt

g G e++

+= (II-7)

Avec :k

R g g a00 ' =

15


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Le schma bloc de la rgulation de vitesse de la machine est donn par la

figure (II-4) :

Figure II.4 schma bloc du systme de commande

Le correcteur PI est donn par sa fonction de transfert suivante :

p pT

K P PI i p)1(

)(+

= (II-8)

Avec :

K p et T i : paramtres du correcteur PID dterminer par une mthode de synthse

des rgulateurs.

16

G2

G1

Cr

Ua*

_

+

MCC

K GT

K RDPI

Redresseur

+

-K

GT

Gnratrice tachymtrique

*


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Dans notre cas on va utiliser la mthode du lieu de racine pour dterminer les

paramtres du correcteur PID . Pour cela, on commence par chercher la fonction de

transfert du systme en boucle ferme :

)(.).(.1

)(.).(.* 1

11 P G K P P I K

P G K P P I K G

RDG T

R DG T B F

+=

= (II-9)

GT RDi

p

RDi

pGT BF

K P T P T

g K

P P T

K

P T P T g

K P

P T K K

G.

)1)(1(..

)1(1

)1)(1(..

)1(.

21

0

21

0

1

++

++

++

+

=

)1)(1()1(

...1

)1)(1()1(

...

210

210

1

++

++

++

+

=

P T P T P P T

g K K K

P T P T P P T

g K K K G

i RD pGT

i RD pGT

BF

)1.(...)1)(1(

)1.(...

021

01

++++

+=

P T g K K K P T P T P

P T g K K K G

i RD pGT

i RD pGT BF

)(.)(

)(.1 P N K P D

P N K G

p

p BF

+= (II-10)

Avec:

)1)(1()(

)1.(..)(

21

0

++=

+=

P T P T P P D

P T K g K P N iGT RD

Daprs lquation (II-10), on remarque que la dynamique de la fonction de

transfert en boucle ferme (son dnominateur) dpond de N(P), D(P) et du gain de

rglage K p.

En effet, si on trace le lieu de racines de G 1BF en fonction de K p , on trouvera que

ces racines vont varier entre les racines de D(p), quand K p =0, et les racines de

N(P), quand K p tend vers linfini.

17


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Pour tudier linfluence du correcteur sur la fonction de transfert en boucle ferme

G 1BF , on tracera le lieu de racines de G 1BF pour plusieurs types de correcteur.

1. Cas du correcteur proportionnel :


Figure II.5.

_Figure II.5 action proportionnel_

Cest le cas le plus simple o le correcteur est gal un gain K p. La figure (II-6)

reprsente le lieu de racines, variation des ples, de G 1BF .

Figure II.6 Lieu de racines de G 1BF (variation des ples de G 1BF en fonction de K p )

Imaginaire

Rel

--

M

18

G2

G1

Cr

Ua*

_

+

MCC

K GT

K RDP

Redresseur

+

-K GT


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Remarque :

On a suppos dans la figure que T 1 < T 2 .

Daprs cette figure, on voit bien que laugmentation de K p dplace le ple

dominant vers la gauche, ce qui rend le systme plus rapide mais on risque de le

rendre oscillant si les ples dpassent le point M . cependant ce simple correcteur

ne permet pas de rejeter compltement les perturbations puisque il na pas un ple

lorigine.

Remarque :

La prsence dun ple lorigine dans la chaine directe limine les perturbations

dans le rgime permanent (quand P = 0). Puisque ce ple il apparat dans le

numrateur de la fonction de transfert G 2BF de C r en boucle ferme. Donc quand :

P = 0 G 2BF =0

Cas du correcteur intgral :


Figure II.7.

_Figure II.7 action intgral_

19

G2

G1

Cr

Ua*

_

+

MCC

K GT

K RDIRedresseur

+

-K GT


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Figure II.6 Lieu de racines de G 1BF avec un correcteur = T i/P .

Daprs cette figure, on voit bien que ce correcteur rajoute un ple lorigine ce

qui permet de dliminer les perturbations de la charge, mais il diminue la

dynamique du systme par rapport au cas en boucle ouverte (il dplace le ple

dominant vers la droite jusquau point M ).

3.Cas du correcteur drive :


Figure II.8.

_Figure II.8 action drive_

Imaginaire

Rel

--

M

0

20

G2

G1

Cr

Ua*

_

+

MCC

K GT

K RDD

Redresseur

+

-K GT


12/17


4.Cas du correcteur proportionnel intgral PD :

C(p) = 1+ d . P

Les effets principale avance de phase :

1- le correcteur produit une avance de phase 0 90 0 , avec 45 0 pour w = 1/ d

cette avance de phase pour rsultat d augmenter la marge de phase .

2- il ne modifie pas la prcision statique car 0 =1 ip.

3- il diminu le dpassement .

4- il amlior la rapidit de la rponse pour : C(p) = 1+ dp.

c(p) = (p)+ dp (p).

le correcteur PD nest en fait pas ralisable en composante passifs longle

degr N > degr D

* on lapproche par un correcteur avance de phase

21

X1/

d

(C (jw

w03db 1/d

(C (jw

w0

090

X

045


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5.Cas du correcteur proportionnel intgral PID : * ona plisieure forme sont prsentes nous emploions la forme dp. stendart :

C(p)= 1+ dp +1 / ip = 1+ ip+ . dp. ip2 / ip.

* effet principaux : le diagramme de Bode :

1+ ip +.. dp. ip2 =(1+ 1p.)(1+ 2p.) .

Ceci suppose que i2 _ 4 . 0 c'est--dire i 4 d .

Cest le cas le plus frquent, avec sa limite interssante.

i= 4 d.. souvent utilise comme point de dpart du parametrage.

_ par identification on obtient :

6.Cas du correcteur proportionnel intgral PI :

Figure II.7 Lieu de racines de G 1BF avec un correcteur : p pT

K P PI i p)1(

)(+

= .

Daprs cette figure, on voit bien que le correcteur rajoute au systme un ple

lorigine et un zro

Le choix de : T i =T 2 limine le ple (1/T 2) par le zro (1/T i) et rend la fonction detransfert G 1BF quivalente un systme deuxime ordre. De plus, il permet de

Imaginaire

Rel

--

M

0

-

Ple et Zrodu correcteur

22

-iT

1.


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dplacer le point M beaucoup plus vers la gauche, donc on aura une bonne

dynamique du systme. Aussi, la prsence du ple lorigine limine les

perturbations de la charge.

Avec ce choix, (T i =T 2), G 1BF devient :

01

01 ...)1(

...

g K K K P T P

g K K K G

RD pGT

RD pGT BF

++=

02

1

01 ...

...

g K K K P P T

g K K K G

RD pGT

RD pGT BF

++=

1...

1...

1

0

2

0

11

++

=

P g K K K

P g K K K

T G

RD pGT RD pGT

BF

(II-11)

En comparant cette quation avec la forme canonique du deuxime ordre :

121

221 ++=

TP P T G BF

(II-12)

Avec : cest le coefficient damortissement.

On peut dterminer lexpression de K p :

La comparaison donne :

02 ....4

1 g K K

K GT RD

p = (II-13)

Pour dplacer les deux ples ver le point M (ple double) sur la figure (II-7), on

remplace lamortissement par 1 dans lquation (II-13), (point correspondant un

amortissement unitaire).

Le programme crit par MATLAB qui permet de calculer le correcteur est le

suivant :%*****paramtres de la machine courant continu****r=4.88; % rsistance de l'induitl=0.0384; %inductance de l'induitf=0.0131; %coefficient de frottementj=0.0091; %moment d'inertik=0.9533; %raoort entre le couple et le courantte=l/r; % constante du temps lectrique

23


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22

redresseur W*

w

To Workspacet

To Workspace

Scope

E S

PI vitesse

Cr

u

w

Ia

MCC

1/1000

1/1000

GT

Cr Clock


tm=j/f; %constante du temps mcaniqueao=k/(k^2+r*f); a=r*f/(k^2+r*f);p=roots([a*te*tm a*(te+tm) 1]); %calcul des poles des fct de

% transfertp=abs(p); %entre la vitesse et (U et Cr) %*******commande avec une seule boucle de vitesse****** %****paramtres du PI avec PI= k(ti*p+1)/p **** xi=1; %amortissement gale un.krd=22; % modle simplifi du redresseur sous forme de gainkv=1/1000; % capteur de vitesse simplifi un gain

%****sorties******ti=1/min(p) % choix de Ti gale la plus grande constante du tempsk=1/(kv*krd)*1/(4*xi^2*(1/(max(p)))*ao) % calcul de Kp

Le calcul des paramtres du correcteur nous a donn les valeurs suivantes :

T i = 0.0363 ; K p = 1170

II .4 comparaison par simulation entre le systme en boucle ouverte et enboucle ferme

Le schma bloc de la simulation du systme en boucle ouverte et en boucleferme est donn par la figure suivante :

Figure II.8 schma bloc du systme de rglage de la MCCRalis sous SIMULINK

Le commutateur sur la figure sert pour basculer entre le systme en BO ou en BF.Les rsultats de simulation pour les deux modes de fonctionnement (en BO et

en BF) sont donns dans les figures (II-9) et (II-10).

24

Systme en BO

Systme en BF

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-20

0

20

40

60

80

100

120

140

temps (s)

v i t

e s s e

( r a

d / s )

RponseRfrence

Application dela charge


16/17


Figure II.9 Rponse du systme en boucle ouverte pour une vitesse de rfrence de 1200 tr /min (125.67 rd/s) et une charge de 4 N.m applique linstant t =1 s.

Figure II.10 Rponse du systme en boucle ferme pour une vitesse de rfrence de 1200 tr /min (125.67 rd/s) et une charge de 4 N.m applique linstant t =1 s.

Daprs ces rsultats, on voit que la dynamique et la prcision du systme en boucle ferme sont meilleures par rapport celles de la boucle ouverte, maislamlioration la plus importante, quand on peut constater, est lliminationefficace et rapide de la perturbation dans le cas du systme boucl.

Ces rsultats, montre que la mthode utilise pour la synthse du correcteur est trs puissante et efficace, puisque elle nous permettre de voir et choisir graphiquement, par le lieu de racines, la dynamique du systme en boucle ferme.

Conclusion :

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0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-20

0

20

40

60

80

100

120

140

temps

v i t

e s s e

( r a

d / s )

SortieRfrence

Application dela charge


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Dans ce chapitre nous avons essay de rgler la vitesse dune machine courant continu excitation spare. Pour cela, nous avons appliqu une mthodesimple est efficace, base sur le lieu de racines, pour de la synthse du correcteur de la boucle de vitesse.

Les rsultats de simulation ont montr une nette amlioration des performances du systme boucl par rapport au systme sans boucle de rglage.

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