CHAPITRE VI STABILITÉ DES PENTES ET DE LA FONDATION6.2 Principes d’analyse 6.2.2 Développement de la rupture Dans un ouvrage en remblai, la rupture se manifeste par le déplacement

CHAPITRE VI GCI 735 - OUVRAGES EN TERRE

CHAPITRE VI

STABILITÉ DES PENTES ET DE LA FONDATION

2


6.1 Introduction

Objet : s’assurer que les pentes et la fondation de l’ouvrage demeurent stables pour toutes sollicitations ou conditions pouvant survenir.

Sollicitations : - gravité (statique);- séisme (dynamique);- poussée du réservoir;- statique et dynamique (pendant la construction).

Pour fins d’analyse, on distinguegénéralement la stabilité de la fondationet celle des pentes du barrage (ou digues).La stabilité des pentes peut être augmentéeen choisissant des matériaux de constructionplus compétents. Pour un ensemble de matériaux de construction donné, c’est lapente de l’ouvrage qui permet d’ajuster l’état de stabilité générale (barrage et/ou fondation).

Les pentes d’un ouvrage en remblai doivent être conçues pour :- Éviter la rupture des pentes;- Éviter des déformations excessives;- Assurer la stabilité de la fondation.

Il existe donc une relation entre la pente d’un ouvrage, les matériaux de construction et la compétence de la fondation.

t0

t2

3


6.1 Introduction

Outil de conception :- L’expérience antérieure pour des matériaux et conditions semblables - plus nouvelles expériences;- L’analyse au moyen de méthode de calcul (ordinateur et/ou abaques) faisant intervenir les

paramètres de résistance des différents matériaux.

6.2 Principes d’analyse6.2.1 Facteur de sécurité

En ingénierie, l’état de stabilité est souvent caractérisé par un facteur de sécurité :

F.S. = Résistance disponible (τ)/ Résistance mobilisée (S)

• Résistance mobilisée (S = cd+σN’tanφd)La résistance mobilisée est la contrainte de cisaillementqui prévôt à un angle αf = 45o +φd/2 pour un état de contraintedonnée. cd et φd sont respectivement la cohésion et la friction effectives développées le long de la surface de rupture. • Résistance disponible (τ = c+σN’tanφ)La résistance disponible est la contrainte de cisaillementcritique déterminée à partir du critère de rupture τ = c+σ’Ntanφpour la contrainte normale σN en question.

F.S ≤ 1 = instable; F.S. > 1 = stableF.S.-1 = réserve de stabilité. Elle peut être réelle ou peut refléter une certaine imprécision

sur les paramètres utilisés.

τ

Sα

σ

c

φ

σ3 σ1

αf

τ=τff

σ1σ’Ν

cd

φd

4


6.2 Principes d’analyse6.2.2 Développement de la rupture

Dans un ouvrage en remblai, la rupture se manifeste par le déplacement ou le glissement le long d’une surface de rupture : Cisaillement le long d’une surface.

F.S. = Résistance disponible (τ)/ Résistance mobilisée (S)

D’une façon simplifiée, la contrainte de cisaillement , τ, dans un talus peut être considérée comme la projectiondu poids d’une colonne de sol sur une surface inclinée d’un angle β. Pour une même profondeur sous la surface, τ = f(β). En d’autre mots, l’intensitéde la contrainte de cisaillement dépend de l’inclinaisonet de la position de la surface de rupture.

β θ

H

R

WNa

Nr

Ta

Tr

A

B C

Moment renversant : MR = -W.aMoment résistant : MO = R.l.τ

À l’équilibre MR+MO =0

5


6.2 Principes d’analyse6.2.3 Surface de rupture critique et facteur de sécurité minimum

La stabilité d’un talus est donc analysé par équilibre limite sur une surface de rupture donnée (comparaison de la résistance avec la contrainte de cisaillement à l’équilibre).

L’analyse doit cependant être répétée pour plusieurs surface de rupture potentielles afin d’être certain d’identifier la plus critique et de déterminer ainsi le facteur de sécurité minimum.• Détermination du cercle critique (valable pour φ=0 et c’ et φ’)

a) d’abord déterminer différents modes de rupture.Il s'agit d’essayer plusieurs cercles pour être certain qu’à un moment donné on a trouvé le cercle de rupture critique.

- Méthode pour s’assurer que nous avons le minimum.- Localisation approximative du centre du cercle critique.

b) Une bonne méthode pour s’assurer que nous avons le cercle critique est de tracer des lignes de contours de F.S. ** Afin de donner des contours, ces cercles doivent avoirquelque chose en commun (une restriction commune).

Tous les cercles passent par un même point.Tous les cercles tangent à une même élévation.Tous les cercles ont le même rayon. Il est possible d’avoir deux ou trois séries de contours; c.a.d. 2 ou 3 F.S minimum (Ex. Pente avec une berme).

τ

1,71,8

1,6 Différentes méthodes d’analyse de stabilité sont aujourd’hui disponibles sur ordinateur (Geo-slope).

6


6.2 Principes d’analyse6.2.4 Modes de rupture

Les méthodes d’analyses utilisées doivent être capables de reproduire les surfaces de rupture (circulaires ou générales) les plus critiques dans un ouvrage donnée, comme illustré ci-après :

Barrage homogène :

Barrage zoné avec noyau argileux :

Barrage sur fondation molle :

7


6.2 Principes d’analyse6.2.5 Autre approche d’analyse

L’analysé par équilibre limite a l’inconvénient de ne pas renseignée sur les déformations. Pour cette raison l’analyse va dépendre uniquement du choix des paramètres de résistance (c’, φ’ ou Cu). Il existe toutefois une autre approche pour l’analyse de la stabilité d’une pente. Cette approche est plus compliquée à mettre en œuvre mais possède l’avantage d’être plus précise et permet d’avoir directement la surface de rupture.

- La méthode consiste à introduire dans le modèle les courbes contraintes-déformations obtenues au laboratoire (exemple : courbe obtenue à la boite au cisaillement).

- Cette courbe est ensuite divisée par un facteur de pondération (réduction des paramètres de résistance par un facteur) qui s’avère être le facteurde sécurité recherché.

- L’analyse de l’équilibre de l’ouvrage ou d’une géométrie donnée.

- On détermine ensuite la déformation maximale au pieds de la géométrie ou de l’ouvrage.

- Le processus est répété pour différents facteursde pondération et une courbe déformation enfonction de ce facteur est ainsi tracée.

- L’endroit ou les déformations augmentent plus rapidement correspond au facteur de sécuritérecherché.

8


6.3 Conditions d’analyse

On distingue généralement quatre classes de conditions pour lesquelles la stabilité d’un barrage en remblai doit être vérifiée.

6.3.1 Fin de construction

L’analyse de la stabilité pour cette condition sert à vérifier que le barrage peut être construit à sa pleine hauteur sans rupture.

Cette condition peut être critique lorsque des pressions interstitielles importantes sont générées durant la construction. C’est le cas lorsque le noyau est construit rapidement et avec un matériau argileux (peu perméable, drainage long). En effet, la résistance est fonction de la contrainte effective σ’ et elle devient de plus en plus faible avec l’augmentation de la pression interstitielle u (σ’ = σ – u).

Pour les matériaux mises en place, on est intéressé à prédire u générée durant la construction.Il faut donc trouver Δu suite à la mise en place.

• Bishop suggère le paramètre B

B = f(sol, γd, w, Δσ1) – Nous pouvons simulerles conditions en laboratoire et mesurer B.u = u0 + BΔσ1 = BΔσ1Sous l’effet d’une couche de hauteur h u = Bγh (attention : en réalité Δu durant le cisaillement non prédite). Δσ1

Δu

1B

Pente de la droite passant par le point qui nous intéresse

hu0 = 0

9



6.3.2 Opération normale

L’analyse de la stabilité pour cette condition sert à vérifier que le barrage est stable après remplissage du réservoir et une fois que le réseau d’écoulement s’est établi à travers le barrage. Le réseau d’écoulement permet de connaître les pressions interstitielles en tout point.

Dans le secteur amont du barrage, la contrainte effective (et donc la résistance) est réduite à cause de la pression interstitielle. Cette diminution de la stabilité, associée à la réduction de σ’ est cependant compensé par la pression du réservoir qui tend à s’opposer au glissement du talus amont.

L’avantage de bien contrôler les infiltrations de façon à avoir l’épaulement aval non submergé est donc évident d’un point de vue stabilité.

10



6.3.3 Vidange rapide

La condition ‘vidange rapide’ est rencontrée lorsque le niveau du réservoir est descendu trop rapidement pour que la pression d’eau à l’intérieur du barrage ait le temps de s’équilibrer.

En fait, dans une condition ‘vidange rapide’, on conserve u dans le secteur amont mais en enlève en partie l’effet stabilisateur du réservoir. La condition vidange rapide peut donc s’avérer très critique.

La condition ‘vidange rapide’ peut ou non exister pour un ouvrage donnée.Taux de vidange : le taux maximum de rabattement du niveau du réservoir évalué en fonction de la

capacité des installations de vidange. Rapidité de la vidange: Cet aspect doit être examiner en fonction de la perméabilité des matériaux du

barrage. Dans un épaulement d’enrochement , la pression d’eau interstitielle va s’équilibrer avec le niveau du réservoir même si ce dernier est rabattu rapidement. L’effet ‘vidange rapide’ ne se fera pas sentir dans l’épaulement, mais possiblement dans le noyau, ce qui serait déjà une condition beaucoup moins critique pour la stabilité. Pour un épaulement en matériau fin, un effet ‘vidange rapide’ pourrait se faire sentir même pour un rabattement relativement lent du réservoir.

Cet aspect demeure très important à étudier dans le cas des ouvrages en terre.

11



6.3.3 Analyse dynamique

Cet un aspect très important en zone sismique (plusieurs ouvrages à travers le monde ont cédés suite à des tremblements de terre.

Séisme : deux effets : - sur le sol ⇒ perte de résistance- sur sollicitation ⇒ inertie, force motrice plus grande.

Effet sur la résistance du sol

Vibration ⇒ chargement très rapide ⇒ non drainé (Cu)Le sol n’a pas le temps de se drainer (même un sol granulaire).

Effet de la vibration sur le sol : densification si drainéSi non drainé (pas de changement de volume) ⇒ augmentation des pressions interstitielles +ΔuSi Δu cumulatif à chaque cycle : σ’=σ-Δu ⇒ lorsque Δu = σ ⇒ σ’=0 ⇒ Liquéfaction (dans le cas des sols lâches). Importance de densifié la fondation (cas de Péribonka).Dans le cas des argiles pas de liquéfaction mais diminution de la résistance au cisaillement Cu.

Effet d’un séisme sur la sollicitation

F= m.a (loi de Newton)L’effet d’un tremblement de terre est remplacépar une force d’inertie statique. Méthode peu précise et pénalisante dans la plus part des cas

12



Effet d’un séisme sur la sollicitation

F.S. = S.R/e.W (statique)F.S. = S.R/(e.W+kh.d.W)

13


6.4 Résistance au cisaillement

Pour réaliser une analyse de stabilité, la résistance au cisaillement mobilisable sur une surface de Rupture doit être connue ou doit être déterminée

6.4.1 Conditions de drainage

Au cours d’un chargement en cisaillement, le sol a tendance à se dilater ou à se contracter dépendant de sa densité et l’état des contraintes. Si le sol est saturé et ne peut se drainer, ces tendances au changement de volume vont se traduire par des variations de pressions interstitielles (Δu).

Si le sol est suffisamment perméable ou si le chargement est suffisamment lent, Δu pourra se dissiper et n’avoir aucun effet sur σ’ et S. Le chargement sera alors dit ‘drainé’ parce que Δu = 0, étant dissipé ou drainé au fur et à mesure du cisaillement. La résistance au cisaillement pourra alors facilement être modélisée par :

S = c’ + σ’tanφParce que u=cte dans l’expression σ’=σ-u. L’analyse de stabilité est alors dite en ‘contrainte effective’ et la résistance est définie par les paramètres c’ et φ’.

Par contre, si le sol est peu perméable et le changement relativement rapide, le cisaillement sera dit ‘non-drainé’ parce Δu est non dissipé et influence σ’ et S. L’expression S=c’+σ’tanφ où σ’=σ-u devient alors difficile à déterminer parce qu’on ne peut prédire la variation de u en tout point au cours du cisaillement. Il est beaucoup plus simple de mesurer la résistance au cisaillement non drainé, Cu, dans les analyses de stabilité. L’analyse de stabilité est alors dite en ‘non drainée’ ou en ‘contraintes totales’.Pour un chargement donné, c’est donc la nature du sol, et en réalité sa perméabilité, qui dicte le type d’analyse, en contraintes effectives ou en contraintes totales, et qui dicte aussi la façon dont la résistance au cisaillement est définie, en drainé par c’ et φ’ ou en non drainé par Cu.

14



6.4.2 Types d’analyse et méthodes de mesure

Applications Paramètre(s) de résistance

Méthode(s) pour les obtenir

Stabilité dans un matériau granulaire (sable-gravier)

φ ou φ’ Relation N vs φDescription du sol

Boîte de cisaillement directeStabilité dans une fondation d’argile avec mise en charge

rapide

Cuc’, φ’ possible

mais pas avantageux

Scissomètre de terrainCompression simple, cône,

Bte de cisaillement

Stabilité dans un massif ou fondation d’argile déjà

consolidée c’, φ’

Essai triaxial CD + boîte de cisaillement

Stabilité dans une fondation de till

φ’c’, φ’ (difficile à

déterminer)

Description du solEssai de plaque au terrain

15




CISAILLEMENT DIRECT

Force de cisaillement

Pierre poreuse

Pierre poreuse

Force normale

τ

τ

Plaque de charge

φ

σ = σ’ (kPa)

τ (kPa)

σkσi

τi

τk

τf =σ’tanφ

Avantages :

• Essai rapide, simple et peu coûteux

Inconvénients :

• Contrôle du drainage (difficile pour les sols fins);• L’essai n’est utile que dans des cas complètement drainés;• On force la rupture sur un plan qui n’est pas

nécessairement le plus critique;• On crée une concentration de contraintes sur les bords.

16




Type de sol φ (deg)

Sable : grains arrondis

Lâche 27-30

Moyennent dense 30-35

dense 35-38

Sable : grains angulaires

Lâche 30-35

Moyennent dense 35-40

dense 40-45

Gravier avec du sable 34-48

Silt 26-35

valeurs typiques de φ Enveloppes typiques de rupture

φ

σ (kPa)

τ (kPa)

Sable et silt(c ≈0)

τ=σ’tanφ

φ

σ (kPa)

τ (kPa)

cφ

Argile sur-consolidéeτ=c’+σ’tanφ

(c’#0)

Argile normalement consolidéeτ=σ’tanφ

(c ≈0)

17




ESSAIS DE CISAILLEMENT - TRIAXIALE

• Essai consolidé-drainé ou drainé (CD)• Essai consolidé-non drainé (CU)• Essai non-consolidé – non drainé (UU)

18




ESSAI CONSOLIDÉ-DRAINÉ (CD)

σ3 pression de confinement Δσd déviateur de pressionσ1 = σ3+Δσd = contrainte principaleL’essai étant drainé la pression de l’eau est dissipée Δu = 0

σ3σ3

σ3

σ3

σ3σ3

σ3

σ3

Δσd

Δσd

uc=0 Δud=0

φ

σ (kPa)

τ (kPa)

Sable et silt

σ’1σ’3 σ’1σ’3

19




ESSAI CONSOLIDÉ-NON-DRAINÉ (CU)

σ3 pression de confinement Δσd déviateur de pressionσ1 = σ3+Δσd = contrainte principaleL’essai étant non drainé la pression de l’eau n’est pas dissipée Δu # 0

σ3σ3

σ3

σ3

σ3σ3

σ3

σ3

Δσd

Δσd

uc=0 Δud

φΤ

σ (kPa)

τ (kPa)

Sable et silt

Δud

φ

σ’1σ’3 σ1σ3

φ

σ (kPa)

τ (kPa)

c’φ

Argile sur-consolidée Argile normalement

consolidée

σ’1σ’3

20


ESSAI NON-CONSOLIDÉ-NON-DRAINÉ (UU)

σ3 pression de confinement Δσd déviateur de pressionσ1 = σ3+Δσd = contrainte principaleL’essai étant non drainé la pression de l’eau n’est pas dissipée uc # 0 ; Δu # 0

σ3σ3

σ3

σ3

σ3σ3

σ3

σ3

Δσd

Δσd

uc Δud

σ (kPa)

τ (kPa)

Argile

Δud

φ=0

σ1σ3 σ’1σ’3

cu

>400dure

200-400Très raide

100-200Raide

50-100Moyenne

25-50Molle

0-25Très molle

qu = 2Cu (kPa)

Consistance



21


6.5 CALCUL DE LA STABILITÉ

22


6.5 CALCUL DE LA STABILITÉ

Diapositive numéro 1Diapositive numéro 2Diapositive numéro 3Diapositive numéro 4Diapositive numéro 5Diapositive numéro 6Diapositive numéro 7Diapositive numéro 8Diapositive numéro 9Diapositive numéro 10Diapositive numéro 11Diapositive numéro 12Diapositive numéro 13Diapositive numéro 14Diapositive numéro 15Diapositive numéro 16Diapositive numéro 17Diapositive numéro 18Diapositive numéro 19Diapositive numéro 20Diapositive numéro 21Diapositive numéro 22

Documents

CHAPITRE VI STABILITÉ DES PENTES ET DE LA FONDATION6.2 Principes d’analyse 6.2.2 Développement de la rupture Dans un ouvrage en remblai, la rupture se manifeste par le déplacement