Pierre STEPHAN IUFM Midi -Pyrnes
FICHE 3
Cas de charges rparties
PRINCIPE
x
Charge rpartie p(x)
= Charge linique (Unit : N/m)
A B
L
x
F
A B
a
L
P
Effort quivalent
(unit : N)
x
p(x)
Pi
dx
y
A
x L'effort lmentaire df appliqu Sur l'lment dx s'crit :
df = -p(x).dx.y
Pour traduire l'quivalence, on crit que les deux torseurs sont
identiques
- l'effort F est la rsultante de toutes les forces lmentaires
df
- sa position est telle que son moment par rapport A est le mme
que
-celui des forces lmentaires df
RESULTATS
Dans le cas gnral, pour dterminer les actions mcaniques, on
effectue l'intgration des
charges rparties.
Il existe deux cas particuliers trs courants pour lesquels les
rsultats de la force
quivalente sont vidents et doivent tre connus :
x A B
L
p
x A B
L
pmax
F=p.L/2 a=2L/3
x A B
L
F=p.L a=L/2
x A B
L
Cas d'une charge linique uniforme
(action de la pesanteur sur une
poutre horizontale, action de liaison
rpartie uniformment, )
Cas d'une charge linique linaire
(action fluide suivant la verticale,
action de liaison excentre, )
Pierre STEPHAN IUFM Midi -Pyrnes
FICHE 3
Cas de charges rparties
Cas d'une poutre encastre avec un chargement uniforme
x
O B L
p
YO
XO
MO
F=p.L
x
O B L
YO
XO
MO
O B 2L
p a
x
YO YB p
b b
O B 2L
a+b/2
x
YO YB F=p.b F=p.b
x O B
2L
p a
b
p
b y
x
O B L
p y
pmax
x O B
L
y
pmax
x
O B L
y YB YO
F=pmax.L/2
a=2L/3
x
O B L
y YB YO
Modlisation des actions de liaison Modlisation statiquement
quivalente
L/2
Le PFS se traduit plus aisment sur le modle quivalent. Il donne
:
YO=+p.L XO=0 MO=+p.L2/2
Cas d'une poutre sur 2 appuis avec chargement uniforme
Le PFS se traduit plus aisment sur le modle quivalent.
Il donne :
YO=+p.b YB=+p.b
Cas d'une poutre sur 2 appuis avec chargement linaire
Le PFS se traduit plus aisment sur le modle quivalent. Il donne
:
YO=+pmax.L/6 YB=+pmax.L/3
Modlisation des actions de liaison Modlisation statiquement
quivalente
Modlisation des actions de liaison Modlisation statiquement
quivalente
