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  • Pierre STEPHAN IUFM Midi -Pyrnes

    FICHE 3

    Cas de charges rparties

    PRINCIPE

    x

    Charge rpartie p(x)

    = Charge linique (Unit : N/m)

    A B

    L

    x

    F

    A B

    a

    L

    P

    Effort quivalent

    (unit : N)

    x

    p(x)

    Pi

    dx

    y

    A

    x L'effort lmentaire df appliqu Sur l'lment dx s'crit :

    df = -p(x).dx.y

    Pour traduire l'quivalence, on crit que les deux torseurs sont identiques

    - l'effort F est la rsultante de toutes les forces lmentaires df

    - sa position est telle que son moment par rapport A est le mme que

    -celui des forces lmentaires df

    RESULTATS

    Dans le cas gnral, pour dterminer les actions mcaniques, on effectue l'intgration des

    charges rparties.

    Il existe deux cas particuliers trs courants pour lesquels les rsultats de la force

    quivalente sont vidents et doivent tre connus :

    x A B

    L

    p

    x A B

    L

    pmax

    F=p.L/2 a=2L/3

    x A B

    L

    F=p.L a=L/2

    x A B

    L

    Cas d'une charge linique uniforme

    (action de la pesanteur sur une

    poutre horizontale, action de liaison

    rpartie uniformment, )

    Cas d'une charge linique linaire

    (action fluide suivant la verticale,

    action de liaison excentre, )

  • Pierre STEPHAN IUFM Midi -Pyrnes

    FICHE 3

    Cas de charges rparties

    Cas d'une poutre encastre avec un chargement uniforme

    x

    O B L

    p

    YO

    XO

    MO

    F=p.L

    x

    O B L

    YO

    XO

    MO

    O B 2L

    p a

    x

    YO YB p

    b b

    O B 2L

    a+b/2

    x

    YO YB F=p.b F=p.b

    x O B

    2L

    p a

    b

    p

    b y

    x

    O B L

    p y

    pmax

    x O B

    L

    y

    pmax

    x

    O B L

    y YB YO

    F=pmax.L/2

    a=2L/3

    x

    O B L

    y YB YO

    Modlisation des actions de liaison Modlisation statiquement quivalente

    L/2

    Le PFS se traduit plus aisment sur le modle quivalent. Il donne :

    YO=+p.L XO=0 MO=+p.L2/2

    Cas d'une poutre sur 2 appuis avec chargement uniforme

    Le PFS se traduit plus aisment sur le modle quivalent.

    Il donne :

    YO=+p.b YB=+p.b

    Cas d'une poutre sur 2 appuis avec chargement linaire

    Le PFS se traduit plus aisment sur le modle quivalent. Il donne :

    YO=+pmax.L/6 YB=+pmax.L/3

    Modlisation des actions de liaison Modlisation statiquement quivalente

    Modlisation des actions de liaison Modlisation statiquement quivalente


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