MF_BLC_02aEn connaître un, c’est les connaître tous (proverbe latin)
Citation du livre Fluid Mechanics and Thermodynamics of Turbomachinery de S.L.Dixon
Barrage
Niveau d’eau en aval
Alternateur Transformateur
Turbine
Aspirateur
Réservoir
La figure illustre les principales composantes d’une centrale hydro-électrique La différence de hauteur d’eau entre le niveau amont et le niveau aval, génère implicitement une source d’énergie potentielle à être transformée en énergie électrique L’eau est emmené vers la turbine par une canalisation. Cette canalisation peut être un tunnel ou bien une conduite dite forcée. Pendant ce parcours l’énergie potentielle est convertie sous une autre forme d’énergie
En fonction du type de turbine installée, l’énergie de l’eau au point d’entrée de la roue peut être sous la forme d’énergie cinétique (turbine d’action) ou bien comme une combinaison d’énergie cinétique et de pression (turbine à réaction) L’écoulement d’eau fait tourner la roue et son énergie de rotation est convertie par la suite en énergie électrique grâce a un arbre qui la relie à un alternateur Après ce transfert énergétique, l’eau est acheminée vers la rivière par une conduite divergente appelée aspirateur dont le rôle est celui de traduire vitesse en pression (négative)
Puisque la source énergétique c’est l’énergie potentielle, la puissance brute ou théorique disponible, est donnée par
Alors, les deux paramètres gouvernant la puissance fournie par une turbine sont la chute et le débit
Étant donné que ces quantités varient d’un site à l’autre, divers types de turbine sont utilisées pour obtenir le meilleur rendement possible
= =
On constate alors que dans les turbines hydrauliques il y a des organes mobiles qui permettent d’ajuster le point d’opération Cette caractéristique indique alors qu’on devra prêter une attention particulière à la similitude géométrique D’autre part, le nombre de Mach et le rapport des chaleurs spécifiques ne sont pas pertinents, car ces machines opèrent avec de l’eau
Le champ d’opération d’une turbine est représentée par des courbes d’isorendement dans le plan , dont l’ensemble est appelé ‘‘la colline de rendement’’ À cette représentation on superpose plusieurs courbes correspondant à des positions d’organes mobiles Mathématiquement, on peut synthétiser la carte d’une turbine au moyen des relations:
Ψ Φ é
,
Dans l’univers des turbines hydrauliques l’intérêt est porté sur la puissance produite =
On exprime alors le débit en fonction de la puissance , ce qui change le visage du coefficient de débit Si l’on néglige l’impact d’un nombre de Reynolds élevé, d'après les mêmes hypothèses employées lors de l'analyse des compresseurs, après quelques manipulations, on trouve les paramètres suivants pour caractériser une turbine hydraulique:
22
=
=
Ψ Φ é
.
sont utilisés pour bâtir les équations explicites
Avec ces équations, on construit la carte d’une turbine
é = (Φ,Ψ)
= (Φ,Ψ)
η ψ Φ
α=
2 2 3,gH Qf n D nD
α=
α Ψ
La vitesse spécifique et le diamètre spécifique, sont deux concepts issues de l'étude des lois de similitude des turbomachines. Ils sont très utiles pour la conception de machines appartenant à des familles similaires (homothétiques) et constituent une base pour le classement de chaque appareil
Avec ces chiffres adimensionnels, on peut déterminer la turbomachine la plus adéquate pour une application donnée
Remarques: La vitesse spécifique se réfère au point de meilleure efficacité
Pour l’ingénieur, si la vitesse spécifique est faible le rotor est dit lent. Contrairement, si la vitesse spécifique est élevée, le rotor et appelé rapide
Cependant, les roues lentes tournent généralement vite, tandis les roues rapides tournent généralement lentement
Les quantités adimensionnelles, vitesse spécifique et diamètre spécifique, associées à la vitesse et au diamètre de la machine, respectivement, peuvent être obtenues par la combinaison des coefficients de débit et de charge
Bien qu’il s’agit de notions générales, elles seront présentées dans le cadre de machines opérant avec des fluides incompressibles
3
Φ ⁄1 2
⁄
N Q
⁄3 4 =
Φ ⁄1 2
Ψ ⁄3 4
Les quantités adimensionnelles, vitesse et diamètre spécifique et , respectivement, permettent de caractériser les turbomachines par des variables dans lesquelles n’apparaissent que le travail (spécifique), le débit et la vitesse de rotation On retrouve des formes particulières pour les divers types de turbomachines. Certaines, ayant même des unités
= Φ ⁄1 2
Ψ ⁄3 4 =
( ⁄ ) ()
= 1/2

=
Une manière pratique de regarder le concept de vitesse spécifique, est d'imaginer les deux formes industrielles, et , comme le résultat de la comparaison la machine à caractériser avec une machine d’étalonnage Cette idée sera présentée dans le cadre d’une pompe
0H 0Q
Pompe d’étalonnage Pompe de référence Pompe d’étalonnage
2 2
0
=
Pompe d’étalonnage
3 5


=

= 0 0
⁄5 4
et correspondent à des vitesse spécifiques d’une machine, en , qui est géométriquement similaire à une machine d’étalonnage opérant avec une tête de = (1) et par laquelle circule un débit de = ⁄ ( 1 ⁄3 ) et qui consomme (produit) une puissance de = (,)
= ⁄3 4
= 1/2
⁄5 4
L’interprétation de la vitesse spécifique sur la base d’une machine d’étalonnage, permet de simplifier virtuellement des unités et d’imaginer ainsi une vitesse spécifique en
Cette approche est pratique en génie. Cependant, pour des systèmes d’unités différents, la valeur numérique de la vitesse spécifique sera différente
Il y aura donc des associées au système anglais et des jumelées au système international
943 1940 6553 12515 19240 ,
= 1/2
⁄5 4
La vitesse spécifique caractérise le type d’aubage d’une roue: axial, radial ou mixte
En raison de la relation entre la forme du rotor et la vitesse spécifique, elle est aussi appelée facteur de forme. Ce concept pour la vitesse spécifique adimensionnelle est noté par le symbole (Shape factor) C’est la vitesse spécifique
adimensionnelle

= 0.95
0.85
0.90
0.80
0.75
0.70
0.60
0.65
Pompes
Centrifuges: nq = 10 -100 (ηmax pour nq≈ 65) Mixtes: nq = 75 - 200 (ηmax pour nq≈ 130) Axiales nq = 200 - 320 (ηmax pour nq≈ 250)
nq
Ces trois roues hydrauliques, peuvent être classifiées selon la valeur de la vitesse spécifique
= 1/2
⁄5 4
Pour cette turbine, les valeurs de sont faibles. Elle est adéquate pour des grandes chutes et des faibles débits
Pour ce type de turbines, les valeurs de sont moyennes. Elles opèrent sur une vaste plage de chutes et de débits
Cette turbine est caractérisée par des élévées. Elle est appropriée pour des faibles chutes et des débits élévés
• La géométrie des turbines varie en fonction de ns
• Au fur et à mesure que augmente la forme de ces machines change de radiale vers axiale. Ceci se produit lorsque le débit augmente et la chute diminue.
ns
Pelton Francis Kaplan
= 1/2−3/4
Pour la construction de cartes, l’industrie des turbines hydrauliques, utilise des formes particulières pour les coefficients et , connus comme des variables réduites
Ces grandeurs, notées avec un double indice 1, correspondent à un fonctionnement en similitude sous une chute = (1) et un rotor de diamètre = (1)
Vitesse angulaire réduite
Débit réduit
11 =
Puissance réduite P11
On note que les quantités , et ne sont pas adimensionnelles. Alors, leurs grandeurs dépendent du système d'unités utilisé!
11 =

Aube pivotant
α=200
α=100
Remarque: on associe une colline à chaque position des aubes mobiles
/= WP
/=11 1 2
Kaplan


• L’évolution de la géométrie en fonction de la vitesse spécifique, est valable pour l’ensemble des turbomachines
• Les machines se transforment de radiales vers axiales au fur et mesure que la vitesse spécifique augmente
2.1942854
50 0
60 0
70 0
80 0
90 0
10 00
15 00
20 00
30 00
40 00
50 00
60 00
10 00
0
SI
US
Une vitesse spécifique cible, permet de déterminer la nature radiale-axiale d’un rotor
3 4
q Q
=
Le diagramme de Cordier est une représentation construite dans un plan formé par le diamètre spécifique et la vitesse spécifique
La base de ce graphique sont des données expérimentales provenant d’une grande variété de turbomachines existantes
.
0.3 0.5 1.0 2 3 4 5 10 20 30
= Φ ⁄1 2
Φ ⁄1 2
Univers des Turbomachines
Pour sélectionner une machine pour une tâche donnée, on considère le débit, la charge et la vitesse de rotation
Ces trois variables permettent de calculer la vitesse spécifique
Avec connue, on détermine le diamètre spécifique utilisant le diagramme de Cordier
Finalement, à partir du , on trouve une valeur du diamètre de la machine
N, Q, ΔP, H pompe
ventilateur

Φ ⁄1 2
= ⁄1 2
= ⁄0 1 4
⁄1 2
⁄1 2

0 ?
Si l’on compare une pompe avec elle même pour différentes vitesses de rotation N0 et N, on a
1 1 2 2
20 2 0
HH Q Q
3 0
Pour une pompe qui tourne à une vitesse et qui opère au point (,), il existe un ensemble de points ayant le même rendement sur la parabole = . Ces points ayant des vitesses de rotation différentes, reçoivent le nom de points homologues
= 02 0 = 0 02
( )0 0,H Q 0H
Point d’opération Points homologues
Les points sur la courbe = 02 ont le même rendement
0N
= 02
Si l’on compare différentes pompes similaires qui tournent à la même vitesse de rotation N= N0
2 2
3
1 1 2 2/3
2/30 2/3 0
22
Φ = 3
Pour une pompe opérant sur un point (,), à une vitesse de rotation , il existe un ensemble de points sur la courbe = ⁄ qui ont le même rendement. Ces points homologues correspondent à des pompes similaires avec des diamètres différents, mais qui tournent à la même vitesse de rotation
= 0 ⁄2 3 0 = 0 0
⁄2 3
ont le même rendement
0N
0H
H
Q
A
Lorsque le diamètre ainsi que la vitesse de rotation changent, on passe du point d’opération A au nouveau point C suivant les parcours:
AB, BC
Les points sur la courbe H=K0Q2/3 ont le même rendement Les points sur la courbe H=k0Q2 ont le même rendement
0,0
,0
,
vitesses N
Diapositive numéro 1
Diapositive numéro 2
Formes particulières
Paramètres dimensionnels
Forme adimensionnelle
La colline de rendement
Diapositive numéro 74
Diapositive numéro 75
Diapositive numéro 76
Facteur de forme S
Plage d’utilisation
Types de turbines
Vitesse-Diamètre spécifique
Introduction
Introduction
Introduction
Forme équivalente pour
Variables réduites
Variables réduites
Turbines: rotor et ns
Turbines: rotor et ns
Facteurs de conversion
Évolution des rotors
Évolution des rotors
Diapositive numéro 248
Relations entre coefficients
Relations entre coefficients
Diapositive numéro 254