G a re N u m é r i q u e - J E U M O N T

C i t é d e s

Géométries

l u n d i 1 8 m a r s 2 0 1 3 > v e n d r e d i 2 2 m a r s 2 0 1 3

l a s e m a i n e d e s m a t h é m a t i q u e s

M A T H É M A T I Q U E S D E L A P L A N È T E T E R R E

Montrer les mathématiques sous un jour nouveau, ludique, concret et dynamique, en présentant les innombrables facettes et débouchés pour donner envie aux élèves de faire des maths et encourager des vocations : tels sont les objectifs de la semaine des mathématiques, qui se déroule du 18 au 23 mars 2013, sur le thème «Mathématiques de la planète Terre». Cette semaine valorise les actions éducatives menées dans le champ des mathématiques aux niveaux académique et national. La Cité des Géométries prend part à cette semaine en organisant un certain nombre d’activités dans le Val de Sambre, et notamment la journée de clôture. Elles seront menées par Aziz El Kacimi, François Recher et Valerio Vassallo, mathématiciens en résidence à la Cité des Géométries.

Lundi 18 mars et Mercredi 20 mars9h30 > 12h00Collèges Jacques Brel (Louvroil) et Vauban (Maubeuge)Séances/ateliers au choix parmi les 5 propositions au verso, avec les élèves

Vendredi 22 mars 9h30 > 10h00 - Accueil 10h00 > 10h30 - AuditoriumAllocutions des officiels et de J.-J. Calmelet (Inspecteur de l’éducation nationale (IEN)) 10h30 > 11h15 - AuditoriumTout public (accessible aux lycéens, Maths Sup. et Maths Spé.), gratuit sur réservation

Conférence de Pierre Vanhove Ingénieur de recherche au Commissariat à l’Energie Atomique et aux Energies Alternatives, chercheur invité à l’IHÉS

Titre : Combien de dimensions pour l’univers?Résumé: Un espace à trois dimensions et le temps qui s’écoule, forment les quatre dimensions de notre quotidien. Est-ce le cas pour l’infi-niment petit où la physique quantique domine, ou pour l’infiniment grand et la cosmologie de notre univers ? La formulation géométrique de la théorie de la gravitation d’Einstein permet de considérer des espaces avec des dimensions multiples. La mécanique quantique contraint ces dernières. La théorie des cordes en fournissant un cadre théorique où coexistent ces deux théories prédit que notre Univers posséderait six dimensions supplémentaires. Dans cette conférence nous présenterons la démarche menant les physiciens, en quête d’un modèle unificateur des forces fonda-mentales, à introduire des dimensions supplémentaires. Nous discuterons des nouveaux paradigmes issus de la théorie des cordes pouvant mener, un jour, à la détection de dimensions supplémentaires.

10h30 > 11h15 - salle «Création Image» Public : accessible aux élèves de CM2 et 6Atelier - exposition avec manipulations ( figures géométriques...) Projection du film « Dimensions» produit par Jos Leys, Étienne Ghys et Aurélien AlvarezRésumé : Neuf chapitres qui proposent de découvrir progressivement un univers qui n’est désormais plus inaccessible. Tout aussi magni-fiques qu’incroyables, les figures mathématiques qui défilent sous les yeux passent des méridiens à la quatrième dimension, aux nombres complexes jusqu’à l’étonnante fibration de Hopf. Non, personne ne s’endort puisque captivé par ce qui pivote, se dilate, se fractionne et qui en met plein la vue. On se demande au bout du compte pourquoi personne ne nous a expliqué ainsi les ma-thématiques.

11h30 > 12h00 - AuditoriumAllocutions de clôture

ème

Propositions d’atelier :

1. Pavages par quadrilatères (Aziz El Kacimi)Résumé : Peut-on carreler périodiquement le sol par des carreaux ayant tous la forme d’un même quadrilatère convexe quelconque ? Oui! L’atelier a pour but de demander aux élèves de justifier cette réponse en réalisant ce carrelage (ou pavage) par des quadrilatères (en papier cartonné) convexes et isométriques sur une table de travail. Ceci se fait en quelques étapes dont les deux principales sont : ils constatent d’abord qu’il n’y a aucune obstruction au niveau des angles ; ensuite, ils voient que la condition de périodicité les amène vers une méthode élémentaire pour paver de façon concrète. Ils peuvent aussi recenser toutes les symétries du pavage obtenu. C’est un bon exemple qui permet de faire (de façon un peu ludique) de la «belle géométrie euclidienne élémentaire du plan». 2. Jouons binaire : je devine ce que tu penses ! (Aziz El Kacimi)Résumé :On demande aux élèves de penser à un nombre entier n (compris entre 1 et 100 pour simplifier). Parmi 7 listes d’entiers (qu’on leur montre), ils sélectionnent celles où n figure. Un simple coup d’œil sur ces dernières permet alors de déterminer n. Ils sont étonnés du tour de magie et demandent à comprendre. C’est l’objet de la séance qui consiste à leur montrer comment on résout la devi-nette : une petite leçon d’arithmétique sur la numération décimale et la numération binaire et, en particulier pour la dernière, le fait que tout entier naturel est une combinaison linéaire de puissances de 2 avec des coefficients dans { 0, 1 } qui donne la clé de l’énigme.

3. La grandeur du Maréchal Toto ! (Aziz El Kacimi)Résumé : Je suis en face de la statue du Maréchal Toto surélevée de telle sorte que ses pieds dépassent ma tête. De loin, elle me paraît petite. Mais elle « grandit » au fur et à mesure que je m’en approche. À une certaine distance, elle commence à me reparaître de plus en plus petite. Puis-je déterminer ma position exacte où elle me paraît la plus grande ? Oui ! Et c’est un excellent exercice dont la résolution s’illustre par beaucoup de dessins et de raisonnements simples en géométrie élémentaire mêlant arcs de cercles, angles et bien d’autres choses...

4. Mathématiques et cuisine (Valerio Vassallo)Résumé : En cuisine, nous avons l’habitude de trouver des mathématiques au moment d’adapter pour 4 personnes la meilleure recette du monde écrite pour 7 couverts. Mais bien d’autres curiosités mathématiques se cachent dans ce lieu ! En effet, notre cuisine est pleine d’objets plus ou moins familiers. Chacun possède des caractéristiques particulières qui ne sont pas le fruit du hasard. Pourquoi nos boîtes de conserve ont-elles toutes la même forme ? Mais pourquoi autant de formes différentes de pâtes ? Avez-vous déjà été intrigué par le mécanisme d’une essoreuse à salade ? D’où provient ou quel phénomène permet l’apparition de ces courbes lumineuses que l’on rencontre dans nos bols et tasses à café ? Avez-vous déjà remarqué les différences de section du filet d’eau qui sort du robinet ? Pourquoi certains légumes ou fruits sont structurés de façon uniforme ? Connaissez-vous le chou Romanesco ? Comment empiler de façon optimale quelques dizaines d’oranges ? Cet atelier sera l’occasion de découvrir ces mathématiques cachées dans notre cuisine et d’offrir quelques idées pour la mise en place de laboratoires de mathématiques.

5. Dupliquer, maximiser : les surfaces et les volumes bougent ! (Valerio Vassallo)Résumé : Augmenter une surface ou un volume à volonté c’est facile... mais doubler une surface ou un volume est-ce encore plus facile ? D’ailleurs, que signifie «facile» ? Dans notre cas, cela signifie «se donner un procédé précis», c’est-à-dire un procédé permettant par exemple de doubler la surface d’un carré ou le volume d’un cube. Ce «procédé» pourrait être le suivant : construire à la règle et au compas le côté d’un carré dont l’aire est double de celle du carré initial ou l’arête d’un cube dont le volume est double du cube donné. Cela est-il possible ? Dans l’antiquité, les Grecs ont trouvé ce problème très difficile, mais... Et maximiser une surface de périmètre donné, est-ce encore facile ? On pourrait commencer déjà à se poser la question dans le cas des triangles, des quadrilatères ou des polygones. C’est encore une autre histoire, également fascinante, qui sera juste abordée dans cet atelier.

renseignements :03 27 67 76 51

Cité des GéométriesGare Numérique - BP 60033 - 59571 Jeumont Cedex

www.citedesgeometries.org cite-des-geometries@wanadoo.fr