Ecole Nationale d’Ingénieurs de Monastir Département de Génie Mécanique

ENIM – GM3-Prod – 2014/2015 A. Dogui

Comportement Mécanique des Matériaux

TD

« Modélisation du comportement d’un matériau viscoélastique linéaire »

Un essai de relaxation en traction sur une matière plastique a donné la courbe de la figure ci

dessous.

1. Proposer, pour ce matériau, un modèle rhéologique viscoélastique linéaire et faire

l’identification de ses coefficients.

2. Déterminer son module complexe E*(i) = E() e

- et tracer les courbes E() et .

Un fil cylindrique vertical, constitué par ce matériau, de longueur lo et de rayon r est fixé à

son extrémité supérieure. Son extrémité inférieure, libre de toute contrainte, se trouve à une

distance verticale h d’une table. A l’instant t=0, on attache à l’éxtrémité inférieure de ce fil

une masse m (supposée ponctuelle) et on la lache. Le fil va s’allonger jusqu’à ce que la masse

touche la table. On désigne par t1 l’instant où la masse touche la table.

3. Déterminer t1.

4. Comment évolue la contrainte dans le fil pour t>t1 ?

5. AN : lo = 1 m ; h = 18 cm ; r = 0.25 mm ; m = 0.4 Kg.

CORRIGE

1. Le comportement est ES avec E∞ ≠ Eo : Les modèles les plus simples sont donc Pointing

ou Zener :

Eo = 200 Mpa ; E∞ = 100 Mpa ; = 0.05 s

2. Module complexe : E*(i) = E() e

-

E() = 22

222

1

)

EEo tg() = -22

)(

o

o

EE

EE

3. Le fil est soumis à une sollicitation de fluage : J(t) = J∞ + (Jo- J∞ ) e-t/

’ ; ’ = Eo/E∞

(t) = o J(t) ; (t1) = = o [J∞ + (Jo- J∞ ) '/1 t

e ] ; 1 = h/lo ; o = mg/r

2

t1 = )ln(1 o

oo

o

J

JJ

E

E

= )ln(

1

oo

E

E= )

)(

)(ln(

1

EE

EE

E

E

oo

ooo

AN : Eo = 200 Mpa ; E∞ = 100 Mpa ; = 0.05 s ; 1 = 0.18 ; o=20.37 N

t1 0.15 s

4. Le fil est soumis à une sollicitation de relaxation : la contrainte va se relaxer jusqu’à

atteindre ∞ = E∞1 = 18 N

E

Eo

E∞

E’ ’

E(t) = E∞ + (Eo- E∞ ) e-t/

o

o

EE

EEE

= EE

E

o

o

2

E’= Eo - E∞ ’ = (Eo - E∞)