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Colloque "Théories et Méthodes de la Macroéconomie6ème colloque du GDR"

T2M GDR CNRS N°1158Université de Nice-Sophia AntipolisResponsable scientifique : Jean-Olivier HAIRAULT (Université de Paris I)

Les 13, 14 et 15 Juin 2001

Quel est l’impact des chocs de productivité sur le taux de chômaged’équilibre ? :

l’estimation d’un modèle à tendances communes sur donnéestrimestrielles françaises (1975-1997).

Laura Gérard­Doctorante

CREREG (UMR CNRS C6585)

- Université de Rennes I -

Axe macroéconomieFaculté des Sciences Economiques - 7, place Hoche - 35065 RENNES CEDEX (FRANCE)

Tel. 02 99 25 35 45 (poste 431) - FAX +33.2.99.38.80.84Tel Secrétériat CREREG : 02 99 25 35 09Email : laura.gerard@univ-rennes1.fr

­ Je tiens à remercier M. C. TAVERA pour sa disponibilité et son aide lors de la réalisation de cet article.

2

Introduction

Ces vingt dernières années, le chômage a considérablement augmenté dans la plupart des pays

européens. Dans la littérature, un certain consensus a émergé quant aux facteurs responsables de la

montée du sous-emploi : des chocs d’offre négatifs tels que les chocs pétroliers et le ralentissement des

gains de productivité combinés à certaines institutions du marché du travail notamment les syndicats et

les indemnités chômage expliqueraient une part importante du sous-emploi1. Le modèle très influent

de Layard, Nickell et Jackman (1986, 1991) s’inscrit dans cette lignée où les rigidités institutionnelles

auraient un impact significatif sur le chômage d’équilibre. Selon ce modèle de type « Wage Setting-

Price Setting », le chômage résulterait principalement d’imperfections concurrentielles. Dès lors, les

implications en terme de politique économique sont claires : il faut encourager la création d’emplois

via une flexibilité accrue des marchés du travail européens. Dans cette optique, l’OCDE2 préconise par

exemple de réduire la protection de l’emploi, de limiter la durée de versement des indemnités chômage

ou bien de décentraliser les négociations collectives.

Néanmoins, ce modèle semble souffrir de plusieurs faiblesses tant au niveau théorique

qu’empirique. En premier lieu, le modèle théorique proposé par Layard et Nickell génère un résultat

assez surprenant : le taux de chômage d’équilibre serait indépendant du stock de capital, de la force de

travail et du progrès technique. En outre, la propriété de neutralité des chocs de productivité sur le

chômage repose sur une hypothèse particulièrement restrictive : l’adoption d’une technologie de

production Cobb-Douglas. Cette hypothèse implique une substituabilité assez forte entre le capital et

le travail et donc une forte élasticité de l’emploi par rapport au salaire qui explique pourquoi

l’investissement nouveau ne conduit pas à une création nette d’emplois. Il en résulte que l’impact de la

formation du capital sur l’emploi a souvent été négligé dans les modèles WS PS.

En second lieu, les travaux économétriques qui tentent de tester les modèles de type WS-PS ne

parviennent pas toujours à mettre en évidence le rôle des facteurs structurels dans la montée du

chômage. C’est pourquoi ils s’écartent des modèles théoriques en insistant sur les chocs d’offre3. De

plus, les faits stylisés récents tendent à invalider certains des résultats de Layard et Nickell : en effet,

l’accroissement de la concurrence sur les marchés du travail européens et l’affaiblissement de la part

des salaires dans la valeur ajoutée en Europe continentale auraient dû conduire à une baisse du taux de

chômage. Dès lors, la hausse simultanée du chômage et de la part des profits dans la production est

difficile à rationaliser avec un modèle standard.

1 Cf. Bean (1994) et Blanchard et Katz (1997) pour un survey sur les déterminants du chômage.2 Cf. OECD (1994), OECD(1997), OECD(1999).3 Cf. Bonnet et Mahfouz (1996), Cotis Méary et Sobczak (1996), Laffargue et L’Horty (1997), L’Horty etSobczac (1997) sur données françaises.

3

L’objectif de ce papier est alors d’étudier les liens unissant le stock de capital au taux de

chômage. Les travaux existants sont peu nombreux puisque la plupart des contributions traitant du

capital et du chômage se focalisent sur les liens entre l’utilisation des capacités de production et

l’inflation et par conséquent, elles n’intègrent pas explicitement l’impact de la formation du capital sur

le chômage4. Néanmoins, deux auteurs font exception : Manning (1993) est l’un des premiers à

soulever le problème de la neutralité des chocs de productivité sur le chômage d’équilibre : il parvient

à intégrer la productivité du travail comme déterminant du taux de chômage d’équilibre via le canal du

taux de remplacement. Blanchard (1997) quant à lui, tente d’expliquer la montée du chômage

européen soit par un changement technologique en faveur du capital, soit par une modification de la

répartition des rentes au détriment les salariés mais son modèle repose sur des hypothèses assez

restrictives. Dans la lignée de Rowthorn (1996, 1999), nous choisissons d’introduire le stock de capital

et le progrès technique dans un modèle WS PS en levant l’hypothèse d’une élasticité de substitution

unitaire des facteurs.

Au niveau empirique, les travaux récents sur la persistance du chômage permettent d’éclairer

cette question controversée. En effet, la neutralité des chocs de productivité sur le chômage peut se

justifier par le contraste observé entre la stationnarité du taux de chômage sur très longue période et le

caractère tendanciel des évolutions de productivité. Dans ce cas précis, le chômage étant stationnaire,

il ne peut dépendre que des chocs sur la demande ou sur la fixation des salaires. En revanche, si le taux

de chômage est une variable intégrée d’ordre un, les fluctuations de court terme seront persistantes

dans le long terme et par conséquent, les chocs sur la technologie et sur l’offre de travail sont

susceptibles d’influencer le chômage à long terme.5 Aussi, dans un modèle de persistance élaboré, la

présence d’une racine unitaire dans la série du taux de chômage signifie que seuls certains chocs

auront des effets permanents sur le chômage. Ces changements permanents proviendront de chocs

d’offre, de chocs structurels sur les salaires ou encore de chocs de demande. Le problème consistera

alors à détecter l’existence de ces chocs mais aussi à identifier l’origine de ces chocs : tel est l’objectif

des modèles à tendances communes proposés par Jacobson, Vredin et Warne (1997,1998) et Hansen et

Warne (1995,1997).

Dans une première partie seront présentés les modèles de négociation standards puis nous

enrichirons le modèle WS-PS d’une technologie de production de type C.E.S.6 afin de mettre en

évidence l’impact des chocs de productivité sur le chômage d’équilibre. Dans une seconde partie, afin

de décrire le comportement du chômage dans le long terme, nous formulerons un modèle simplifié du

marché du travail, testable au niveau empirique. En outre, ce modèle « empirique » permettra de

4 Cf. Bean (1989, 1994), Drèze et Bean(1990), Rowthorn (1995).5 Cf. Blanchard et Summers (1986).6 Constant Elasticity of Substitution.

4

fournir une interprétation économique aux tendances communes ainsi qu’aux relations de long terme.

Enfin, le modèle à tendances communes sera estimé dans une dernière partie : cela permettra

d’identifier les relations stationnaires et les chocs conduits par les tendances stochastiques communes,

chocs susceptibles d’avoir des effets permanents sur le chômage.

I. Le modèle théorique : l’introduction du capital dans un modèle de

négociation salariale.

Le modèle de Layard, Nickell et Jackman (1991) s’inscrit dans une perspective de court-

moyen terme où seules les conditions de la négociation salariale ont un impact sur le chômage

d’équilibre. Il néglige donc les problèmes de long terme et en particulier l’impact de la formation du

capital sur l’emploi. Dès lors, l’un des moyens d’introduire le capital et le progrès technique dans un

modèle WS PS consiste à lever l’hypothèse d’une élasticité de substitution unitaire.

I.1. Le modèle de Layard, Nickell et Jackman et la neutralité des chocs de

productivité sur le chômage d’équilibre.

Layard, Nickell et Jackman (1986,1991) développent un modèle Wage Setting – Price Setting

composé de deux équations structurelles, une équation de demande de travail et une équation de

formation des salaires, afin de fournir des fondements microéconomiques à leur modèle

macroéconomique. Le modèle WS PS s’inscrit dans un cadre d’équilibre général avec une

imperfection de la concurrence sur les marchés des biens et du travail. Sur le marché des biens,

l’équation de formation des prix résulte d’un comportement d’optimisation des entreprises qui se

livrent une concurrence par les prix. Sur le marché du travail, l’équation de formation des salaires

provient d’un programme de négociations salariales entre les syndicats et les employeurs.7

Un système WS PS standard peut se réécrire sous la forme log-linéaire suivante :

( )1)()(

)()(

PSZnypw

WSZbUnypw

PS

W S

−−=−+−−=−

Les termes ZWS et ZPS désignent l’ensemble des variables qui entrent dans la détermination des salaires

(le taux de remplacement, le pouvoir de négociation du syndicat,…) et dans la détermination des prix

(le degré de concurrence sur le marché des biens, le paramètre d’efficacité du facteur travail). Ainsi

chaque équation structurelle reliant le salaire réel à la productivité du travail avec une élasticité

unitaire, les deux relations structurelles WS et PS peuvent s’exprimer en « part des salaires dans la

7 La résolution du modèle de LNJ est détaillée dans l’annexe n°A1.

5

valeur ajoutée ». Afin de déterminer la valeur du chômage d’équilibre, il suffit de résoudre ce système

en substituant cette part des salaires, soit :

( )2*b

ZZU PSW S +

=

Ainsi, la formation du chômage d’équilibre résulte de la confrontation de deux types d’agents, les

« wage setters » et les « price-setters » . Le taux de chômage d’équilibre ou NAIRU8 augmente

« ceteris paribus » avec le taux de remplacement, le pouvoir de négociation du syndicat, l’aversion

pour le risque des salariés et le taux de marge de l’entreprise qui dépend du degré de concurrence sur

le marché des biens.

Figure 1. Le modèle “Wage-Setting, Price-Setting” et le taux de chômage d’équilibre

Taux de chômage

WS = Demande de salaire

Salaire réel

PS = Offre de salaire

NAIRU = u*

W/P*

Une des principales faiblesses du modèle standard de négociation est que le NAIRU est

uniquement déterminé par les conditions de la négociation salariale (montant des indemnités chômage,

pouvoir de négociation des syndicats) et il est donc indépendant des déterminants de la demande de

travail. En effet, les restrictions inter-équations imposées par LNJ, i.e. l’indexation unitaire des salaires

et des prix sur la productivité du travail conduisent à une neutralité des chocs de productivité sur le

NAIRU (cf. figure 2). En effet, un choc de productivité positif conduit à la création d’emplois

nouveaux (déplacement de PS1 à PS2) mais aussi à une hausse des salaires réels qui va négativement se

répercuter sur l’emploi (déplacement de WS1 à WS2). Or, les hypothèses restrictives du modèle

assurent que la substitution des facteurs compense intégralement la création d’emplois initiale. Ce

résultat est néanmoins fondé sur deux hypothèses très discutables : l’élasticité de substitution des

facteurs de production serait unitaire, i.e. la technologie de production serait de type Cobb-Douglas et

les gains des chômeurs seraient parfaitement indexés sur les salaires, autrement dit, le taux de

remplacement serait exogène, indépendant du salaire.

6

Figure 2. Neutralité d'un choc de productivité positif sur le NAIRU

W/P

1-u

PS1

PS2

WS1

WS2

U*

Si on remet en cause l’hypothèse d’une fonction de production de type Cobb-Douglas, les

chocs de productivité ne sont plus neutres. Dès lors qu’un niveau plus élevé de productivité permet à

l’économie d’opérer avec moins de chômage alors l’investissement peut réduire le chômage à moyen

terme. En effet, selon l’étude économétrique de Englander et Gurney (1994), chaque pourcentage de

croissance supplémentaire du stock de capital se traduit par une croissance supplémentaire de l’ordre

de 0.3 à 0.4% dans la productivité du travail. Si le chômage d’équilibre dépend de la productivité du

travail alors la formation du capital, les taux d’intérêts réels et la fiscalité du capital sont susceptibles

d’avoir un impact sur le NAIRU.

En outre, les faits stylisés européens tendent à invalider certaines conclusions de LNJ. En

effet, ces auteurs attribuent la hausse du chômage d’équilibre aux rigidités du marché du travail

(indemnités chômage, législation des embauches et des licenciements, syndicats, etc.) et aux chocs

d’offre négatifs (chocs pétroliers, ralentissement de la croissance de la productivité). Le chômage

serait de type classique causé par les exigences salariales excessives des travailleurs. Or, depuis le

milieu de la décennie 1980, la part des salaires dans la valeur ajoutée ayant diminué, il est difficile

d’incriminer le niveau excessif des salaires. Il s’avère donc nécessaire de recourir à des modèles

explicatifs alternatifs afin de rendre compte de la hausse simultanée du chômage et de la part des

profits en Europe.

I.2. Présentation d’un modèle WS PS enrichi d’une technologie C.E.S.

8 Non Accelerating Inflation Rate of Unemployment

7

Le modèle WS-PS enrichi se réfère à un horizon de moyen-long terme et intègre la formation

du capital. Du côté de la demande de travail, les entreprises adoptent une fonction de production de

type C.E.S. et du côté de l’offre de travail, la formation des salaires est issue d’une négociation

bilatérale entre le syndicat et l’entreprise.

Afin de dériver l’expression de (PS), nous supposons que toutes les entreprises adoptent la même

fonction de production C.E.S. à rendements d’échelle constants et qu’elles appliquent la même règle

de maximisation du profit en concurrence imparfaite. Dès lors, la technologie s’écrit sous la forme :

( )30))(1().(11

.

1

∞<<

Λ−+Λ=

⋅−−−

σαασ

σ

σσ

σσ

KNY KN

où σ désigne l’élasticité de substitution entre le facteur travail N et le facteur capital K, ΛN et ΛK

désignent les indices d’efficience technique avec laquelle les facteurs travail et capital sont utilisés9.

La relation (WS) résume le résultat de la négociation entre le syndicat et l’entreprise. Dans une

négociation décentralisée à la Nash, le syndicat n’est pas myope, i.e. il tient compte de la réponse des

employeurs aux accords salariaux. En d’autres termes, il internalise l’élasticité de la demande de

travail au salaire. La relation (WS) dépendra donc des paramètres de la fonction objectif du syndicat

mais aussi des paramètres de la fonction objectif de l’entreprise via l’élasticité de la demande de

travail au salaire réel.

La dérivation des expressions de WS et de PS étant assez lourde, nous présentons uniquement

la résolution du modèle i.e. les parts distributives des facteurs et le taux de chômage à l’équilibre A

l’équilibre, la part des profits et des salaires dans le revenu s’écrivent respectivement :

Si σ ≠ 1, ρακκ −−+−=Πv

Y)1()1( et [ ] ( )4)1(1 ρακ −−−= v

YWN

Où (1- κ) désigne la rente monopolistique des entreprises.

Si σ = 1, )1( ακ−=ΠY

et ( )5ακ=Y

WN

A l’équilibre, le taux de chômage est le suivant :

Si σ ≠ 1, ( )( )( )

( ) ( )( )( )

( )6

)1()1(

11

11

11)1(

1*

−+−

−−+

−++−

−+−∈−

−=

κακα

βκ

αρκκαρκϕ

κ

ρρ vvb

u

SN

9On note que la fonction de production Cobb-Douglas est un cas particulier de la forme C.E.S. La formefonctionnelle Cobb-Douglas suppose que l’élasticité de substitution est unitaire et elle ne distingue pas le progrès

technique qui augmente le travail de celui qui accroît le capital : αααα −− ΛΛ=ΛΛ= 11

KNoùKNY

8

Si σ = 1,

( )( )7

1

1*

+∈−

−=

βακϕ

ακ

SNb

u

TR1

11

: =−=−=Λ

= bY

Kvnotations K

θκ

σσρ

Si σ =1, la répartition d’équilibre des revenus est indépendante de l’intensité du capital (ν)

Ainsi, la part salariale d'équilibre dépend seulement de deux facteurs, la technologie (α) et la

concurrence sur le marché des biens (κ). Bien que l'accumulation du capital et le progrès technique

vont accroître le niveau absolu des salaires, ils n'auront aucun impact sur la part salariale qui est

prédéterminée.

Aussi, les variations dans la part des profits ne peuvent pas absorber la pression salariale

exercée par les syndicats. Dans ce contexte, toute hausse du pouvoir de négociation des travailleurs

doit être compensée par du chômage additionnel afin de décourager les revendications salariales. La

fonction décrivant le chômage est telle que les syndicats acceptent cette part salariale prédéterminée.

Un refus de la part des syndicats conduira à une inflation qui s’accélère puis qui devient insoutenable.

Selon LNJ (1991), "le chômage à long terme est indépendant de l'accumulation du capital et

du progrès technique" (p.107). La neutralité des chocs de productivité sur le chômage est souvent

justifiée par le contraste observé entre la stationnarité du taux de chômage sur le très long terme et le

caractère tendanciel des évolutions de productivité. Cette neutralité des chocs d’intensité capitalistique

repose sur deux hypothèses très particulières : une élasticité de substitution unitaire et un taux de

remplacement exogène.

En premier lieu, une technologie de production Cobb-Douglas implique que le capital et le

travail sont de proches substituts et il s’ensuit une forte élasticité de la demande de travail. Tout

investissement nouveau crée des emplois mais conduit aussi à une hausse des revendications

salariales. Or, la demande de travail étant très élastique, cette montée des salaires aura un fort impact

négatif sur l’emploi, ce qui compense entièrement la création d’emploi initiale. En second lieu, toute

hausse de l’investissement va accroître le niveau des salaires sans effet sur la part salariale. Puisque le

taux de remplacement est constant, le coût relatif du chômage ne sera pas affecté par les variations du

niveau absolu des salaires. Aussi, le taux de chômage requis pour que le syndicat accepte la part

salariale d’équilibre inchangée reste identique.

En revanche, dans le cas où l’élasticité de substitution des facteurs diffère de l’unité, le

chômage d’équilibre et les parts distributives des facteurs vont dépendre de l’intensité du capital dans

9

le produit (v). Dans le cas où σ < 1, toute hausse de l’intensité du capital se traduit par une baisse du

NAIRU. En effet, un accroissement du ratio de capital conduit à une baisse de la part des profits et une

hausse de la part des salaires. Ainsi, avec une part salariale plus élevée, moins de chômage est requis

afin de satisfaire les revendications salariales du syndicat. Si σ > 1, une intensité du capital plus élevée

va simultanément accroître la part des profits et le taux de chômage d’équilibre. Ainsi, l’impact du

stock de capital sur le taux de chômage d’équilibre diffère selon la valeur de l’élasticité de substitution

des facteurs.

Afin de mieux comprendre les canaux de transmission qui unissent le stock de capital au

chômage, on propose de modéliser l’impact d’une baisse du ratio d’intensité capitalistique noté k sur

le NAIRU selon l’élasticité de substitution. Il s’avère utile de détailler le déplacement des deux

courbes (WS) et (PS) dans le plan emploi-part salariale (1-u,WN/Y).

Premier cas : σσ < 1 (WS) est à pente positive et (PS) à pente négative.

Figure 3. Impact d’une baisse du ratio k si l’élasticité de substitution est faible.

1-u

WN/Y

WS

PS

A

B

C

WS’

PS’

Si la technologie est donnée et une partie du stock de capital est envoyée au rebut, les salariés

qui opèrent sur cet équipement perdent leurs emplois. La courbe de demande de travail se déplace

donc vers l’intérieur, ce qui conduit à une hausse du chômage et à une baisse de la part des salaires

dans la production (passage du point A au point B). Les syndicats résistent à l'érosion de leur part

salariale, ce qui se traduit par un déplacement de (WS) vers le haut. En effet, le syndicat internalise

l’élasticité de la demande de travail qui est faible quand σ < 1, i.e. il sait que toute hausse du salaire

aura de faibles répercussions sur l’emploi. Mais le rétablissement partiel de la part salariale accentue la

hausse du chômage (passage du point B au point C). En définitive, la part salariale baisse mais cela est

insuffisant pour enrayer la hausse du chômage.

10

Second cas : σσ > 1 (WS) et (PS) à pente positive.

Dans ce cas précis, pour que le modèle soit stable, (WS) doit avoir une pente plus forte que (PS).

Figure 4. Impact d’une baisse du ratio k si l’élasticité de substitution est forte

1-u

WN/Y

PS

WS WS’

PS’

A

C

Toute baisse du ratio K/L traduisant un ralentissement de l’investissement se répercute

négativement sur l’emploi : cela exerce une pression à la baisse sur les salaires individuels. Cette

baisse du coût du travail va engendrer un effet substitution si important que la hausse de l’emploi va

plus que compenser la baisse des salaires : il en résulte une hausse de la part salariale. Cette évolution

est retracée par le déplacement de (PS) vers le haut (passage du point A au point B).

De plus, les syndicats vont répondre au ralentissement de l’investissement, en acceptant des coupes

importantes dans les salaires. En effet, ils internalisent le fait que l’élasticité de la demande de travail

est plus forte quand σ >1, i.e. ils savent que toute coupe dans les salaires aura un fort impact sur

l’emploi. Il s’ensuit une baisse supplémentaire du taux de chômage. (passage de B à C). Néanmoins,

une valeur de σ supérieure à l’unité est un cas peu réaliste : la hausse de l’emploi serait si forte que la

part des salaires dans la production totale s’accroît malgré le fait que le salaire des travailleurs

individuels a baissé.

3ème cas : Le cas particulier d’une élasticité de substitution unitaire.

La courbe de demande de travail devient horizontale quand la variable dépendante est la part

salariale. (WS) reste à pente positive mais elle devient indépendante du stock de capital. Ainsi, aucune

des deux courbes ne bouge lorsque le ratio k varie. Dans le modèle de LNJ, ni l'investissement, ni les

variations dans l'offre de travail, ni le progrès technique n'affectent le taux de chômage d'équilibre et la

part des salaires. Les syndicats répondent toujours aux chocs de façon à ce que les variations du ratio

d’intensité capitalistique n’affectent pas le taux de chômage. Ce résultat étant fortement improbable, il

est légitime de s’interroger sur l’hypothèse d’une élasticité de substitution unitaire.

11

Dans cette partie théorique, nous avons remis en cause la neutralité des chocs de productivité

et d’offre de travail sur le chômage d’équilibre. En outre, nous avons montré que l’impact des chocs

d’intensité capitalistique sur le chômage différait selon la valeur de l’élasticité de substitution des

facteurs. En d’autres termes, le taux de chômage de long terme ne dépend plus exclusivement des

chocs du côté de la fixation des salaires mais aussi des chocs sur la productivité du travail et sur l’offre

de travail. L’objectif de la partie empirique consiste alors à détecter et à identifier les chocs qui

contribuent à la persistance du chômage. L’estimation d’un modèle à tendances communes permettra

en outre de quantifier l’impact de ces différents chocs permanents sur le chômage et de tester les

hypothèses restrictives sous jacentes au modèle de Layard et Nickell.

II. Le modèle empirique à tendances communes.

Notre stratégie consiste à modéliser les salaires et l’emploi dans un modèle VAR avec

relations de cointégration dans lequel la productivité du travail, l’offre de travail et le chômage sont

endogénéisés. Un tel modèle VAR contraint par des relations de cointégration est désigné sous le nom

de modèle à « tendances stochastiques communes »10 : il permet de détecter l’existence de chocs ayant

des effets permanents sur le chômage et notamment d’identifier l’origine de ces chocs.

Afin de décrire le comportement du chômage à long terme, nous formulons un modèle

macroéconomique stochastique du marché du travail. Ce modèle est composé d’une fonction d’offre

de travail, d’une fonction de production, d’une fonction de demande de travail et d’une équation de

formation des salaires. En outre, il permettra de fournir une interprétation économique aux tendances

communes ainsi qu’aux relations de long terme.

II.1. Présentation du modèle.

L’équation d’offre de travail.

L’offre de travail notée lt 11 dépend du salaire réel avec une élasticité notée α.

( ) ( )8.....3,2,1, =+−= tpwl tlttt θα

Le processus stochastique d'offre de travail noté θl,t représente des facteurs institutionnels ou

démographiques. Si ces facteurs ont des effets persistants sur l'offre de travail, le processus θl,t suit

une marche au hasard : ( ) ( )2,,, ,01 σεεθ iidavecL tltltl ≈=− , un pur choc d'offre de travail.

10 Ce modèle « Common Trends » est initialement proposé par King, Plosser, Stock et Watson (1987).

12

Les caractéristiques de la technologie de production et la dérivation de la demande de travail.

On part d’une représentation assez générale de la fonction de production C.E.S. à rendements

d’échelle variables qui s’écrit : [ ] ( )91))(1()( ∞<<−−+=−−− ραα ρ

βρρ oùKNAY tttt

Soit At, le progrès technique qui accroît l’efficience du facteur travail et β, le paramètre qui désigne la

nature des rendements d’échelle : β <1 correspond à des rendements d’échelle décroissants, β >1, à

des rendements croissants et β = 1, à des rendements constants. Le paramètre ρ donne la valeur de

l’élasticité de substitution entre les facteurs qui est égale à ρ

σ−

=1

1.

L’équation de la demande de travail.

Chaque entreprise maximise son profit sous les contraintes de la technologie de production et de la

fonction de demande adressée à la firme. Ainsi, la condition de premier ordre du producteur s’écrit

sous la forme logarithmique suivante : ( ) ( ) ( )10

11,tntttt pwyn θσ

ββσ +−−−+=

Le processus stochastique θn,t . est modélisé de la façon suivante :

( ) ( )2,,, ,01 σεεθρ iidavecL tntntnn ≈=− , une innovation de demande de travail où 0 ≤ ρn ≤ 1.

Si le paramètre ρn est proche de 0, les chocs de demande de travail ont un faible effet dynamique sur la

demande de travail. En revanche, si ρn est proche de l'unité, les chocs de demande ont un impact

persistant sur l'emploi.

Dans le cas particulier d’une élasticité de substitution unitaire, l’équation d’emploi se réécrit :

( ) ( )11,tntttt pwyn θ+−−=

L’équation de la technologie.

Nous détaillons la modélisation du processus de production dans le cas d’une fonction de type Cobb-

Douglas à rendements d’échelle variables qui s’écrit sous la forme suivante :

( ) ( )12)()( 1 αββα −= tttt KNAY

La log-linéarisation de cette fonction conduit à : ( ) tttttt aankny βαββ +−−−+= )(1

En posant ( )( ) tttttY aank βαβθ +−−−= 1, , on obtient : ( ) ( )131 ,tYttt nny θβ +−=−

Le processus de la productivité du travail noté θY,t est fonction du progrès technique at et du ratio

d'intensité capitalistique mesuré en unités de travail efficaces ttt ank −− .

11 Toutes les variables (en minuscules) sont exprimées en logarithmes naturels.

13

- Le processus du progrès technique at est ici supposé suivre une marche au hasard conformément à

l’hypothèse retenue par King et al. (1987) dans un modèle de croissance à la Solow12.

Il s’ensuit : ( )2,,1 ,0 σεε iidavecaa tatatt ≈+= −

Le ratio d’intensité capitalistique mesuré en unités efficaces est pour sa part modélisé à partir d’une

combinaison des deux relations de demande de travail et de capital13. On obtient ainsi un ratio

d’intensité capitalistique fonction inverse du rapport des prix des facteurs :

( )14,, tntktttttt arwank θθ −+−−=−−

Si ( )ttt arw −− est intégré d’ordre un, le processus de la productivité du travail dépend non

seulement des chocs sur la technologie mais aussi des chocs sur l’intensité capitalistique, d’où

( )( ) ( )'131, tttttY aank βαβθ +−−−=

avec ( ) ( )2,,, ,01 σεεθ iidavecL tYtYtY ≈=− , une innovation de productivité.

Il est possible d’étendre ce résultat au cas d’une technologie de type C.E.S., soit :

( )''13)1(log,,

−+−=+=

−ρ

ααρβ

βθθβtt

tttYtYtt NA

Kaavecny

où l’expression du processus technologique θY,t est toutefois rendue plus complexe.

La dynamique du marché du travail et la relation « Wage-Setting »

Conformément au modèle WS-PS développé dans la partie théorique, la fixation des salaires résulte

d'un processus de négociations collectives entre syndicats et employeurs.

L’équation traditionnelle de la courbe de salaire s’écrit : ( )15,2 twtttt uzpw θγ +−=−

La variable zt représente le salaire de réservation des travailleurs qui est souvent assimilé au niveau

des indemnités chômage. Ainsi, toute variable institutionnelle qui accroît le salaire de réservation des

travailleurs aura un impact inflationniste sur les salaires.

La variable θw,t . capture l’influence des caractéristiques structurelles du marché du travail (pouvoir de

négociation du syndicat, salaire minimum, etc) sur le processus de fixation des salaires. Puisque les

12 L’hypothèse selon laquelle le processus technologique suit une marche au hasard peut sembler un peuarbitraire. Néanmoins, elle peut se justifier par le fait que le progrès technique est un facteur explicatif importantde la croissance de la production réelle.13 La demande de travail s’écrit : ( ) ( )11,tntttt pwyn θ+−−=

La demande de capital s’écrit : ( ) ( )'11,tktttt pryk θ+−−=

14

indemnités chômage sont souvent indexées sur la productivité du travail, on pose )(1 ttt nyz −= γ

d’où ( ) ( ) ( )16,21 tw

u

tttttt

t

nlnypw θγγ +−−−=−43421

Si le salaire de réservation est parfaitement indexé sur la productivité du travail (γ1 =1), le taux de

remplacement qui rapporte le niveau des indemnités chômage au niveau des salaires réels devient

exogène, i.e. indépendant du salaire : telle est l’hypothèse retenue dans le modèle de Layard, Nickell et

Jackman(1991).

Le processus de fixation des salaires θw,t. est modélisé par le processus stochastique suivant :

( ) twtww L ,,1 εθρ =−

Le paramètre ρw mesure la persistance des chocs sur θw,t . Si ρw < 1, les chocs salariaux temporaires

ont un effet transitoire sur (WS). En revanche, si ρw = 1, le processus stochastique θw,t . suit une

marche au hasard et des chocs salariaux temporaires auront un effet permanent sur les salaires : il

existe donc un trend stochastique dans les salaires.

II.2. La résolution du modèle.

Il s’agit de résoudre un modèle composé de 4 équations (l’offre de travail, l’emploi, i.e. PS, la

technologie, la relation de fixation des salaires, i.e. WS) à 4 inconnues : l’emploi, la productivité du

travail, le salaire réel et le taux de chômage. Ce modèle a une solution unique qui peut être

exprimée par les 4 équations suivantes :

L’emploi : ( )tntwtltYt fn ,,,,1 ,,, θθθθ=

La productivité du travail : ( )tntwtltYtt fny ,,,,2 ,,, θθθθ=−

Le salaire réel : ( )tntwtltYtt fpw ,,,,3 ,,, θθθθ=−

Le taux de chômage : ( )tntwtltYttt fnlu ,,,,4 ,,, θθθθ=−=

Les 4 variables endogènes, l’emploi, la productivité, le chômage et les salaires réels sont

déterminées par les 4 variables exogènes suivantes : les deux marches aléatoires dans la technologie

(θY) et l’offre de travail (θL) et les deux composantes de la fixation des salaires (θw) et de la demande

de travail (θn.). Les composantes θw et θn peuvent être stationnaires (ρw <1 et ρn < 1) ou non

stationnaires (ρw =1 et ρn = 1). Si ces deux composantes sont stationnaires, le modèle est conduit par

deux tendances communes : les marches au hasard dans l’offre de travail et la technologie. En

revanche, si la composante θw est non stationnaire, il existe une troisième tendance stochastique

commune, celle des salaires.

15

Ø Résolution du modèle avec une technologie de type Cobb-Douglas à rendements d’échelle

variables (σ = 1).

Le taux de chômage s’écrit ici :

( )( )

( )( )

( ) ( ) tntw

tltYtu

,221

1,

221

,221

1,

221

1

1)1(

1)1(

1)1(

11

1)1(

1)1(

1)1(

1

θγαγγβ

γβαθ

γαγγββα

θγαγγβ

γβθ

γαγγβγ

⋅+−−−

−−+⋅

+−−−−−

+

⋅+−−−

−−+⋅

+−−−−

=

et la part salariale s’écrit : ( )17)()( ,tntt nypw θ=−−−

A partir de ces seules équations, il est difficile de déterminer la réponse du chômage aux chocs sur les

exogènes. C’est pourquoi on présente la solution du modèle pour les valeurs des paramètres suivantes :

-le cas de rendements d’échelle constants : β = 1

-le cas particulier du modèle de LNJ : γ1 = 1

1er cas : l’élasticité de substitution est unitaire et les rendements d’échelle sont constants.

La réponse du chômage de long terme s’écrit ici : tntwtltYtu ,2

,2

,,2

1 11.0

1θ

γθ

γθθ

γγ

⋅−⋅++⋅−

=

Dès que la réponse de la part salariale s’écrit : ( )18)()( ,tntt nypw θ=−−−

Les chocs d'offre de travail (θL) n'ont aucun impact ni sur le chômage, ni sur le salaire réel ni sur la

part salariale. Un choc positif sur les institutions du marché du travail (θw), par exemple, une hausse

du pouvoir de négociation des salariés va accroître le chômage de long terme. En revanche, un choc

positif sur la demande de travail adressée à l’entreprise (θn), par exemple, une reprise de l’activité va

réduire le taux de chômage de long terme. L’impact de ces deux chocs sera d’autant plus fort que

l’effet correcteur du chômage sur le salaire réel (γ2 ) est faible.

Aussi, les chocs de productivité du travail seraient neutres sur la part salariale d’équilibre donc sur la

répartition des revenus quand les rendements d’échelle sont constants. Quant à la réponse du chômage

aux chocs de productivité, elle dépend du paramètre γ1 qui désigne l’impact de la productivité sur les

salaires réels. Deux cas sont envisageables : si γ1 > 1, tout gain de productivité se traduit par une

hausse des salaires plus que proportionnelle, autrement dit, les salariés sont plus que compensés et il

en résulte un accroissement du chômage. En revanche, si γ1 < 1, les salariés ne sont pas entièrement

compensés en cas de gain de productivité alors le chômage diminue.

2nd cas : Le modèle de Layard, Nickell et Jackman (1991).

16

Si l'élasticité de la demande de travail par rapport au salaire réel (dans PS) et l'élasticité du salaire réel

par rapport à la productivité du travail (dans WS) sont toutes deux unitaires, on retrouve le modèle de

Layard, Nickell et Jackman (1991)14.

( ) ( )PSpwyn tntttt ,θ+−−=

( ) ( )WSunypw twttttt ,2 θγ +−−=−

Dans la relation (WS), c’est la part salariale qui répond aux variations du chômage. Dans la relation

(PS), la part salariale est uniquement déterminée par les chocs de demande de travail.

d’où tntwtltYtu ,

2

,

2

,,

11.00 θ

γθ

γθθ ⋅−⋅++⋅= et ( )19)()( ,tntt nypw θ=−−−

Dans ce cas, le chômage est indépendant à long terme des chocs d'offre de travail et de productivité.

Seuls les chocs salariaux et les chocs de demande de travail pourront avoir une influence à long terme

sur le chômage si ρw = ρn = 1.

Layard et al. (1991) font l’hypothèse que les chocs de demande de travail ont uniquement des effets

temporaires, soit ρn < 1. Le taux de chômage d’équilibre dépend exclusivement des conditions de la

négociation salariale : le taux de remplacement, les pouvoirs de marché du syndicat et de la firme, etc.

Par conséquent, seul le trend des salaires est susceptible de jouer un rôle significatif sur le chômage à

long terme.

Ø Résolution du modèle avec une technologie C.E.S à rendements d’échelle constants (β=1).

Le taux de chômage se réécrit : twtntltYtu ,2

,2

,,2

1 11.0

1θ

γθ

γθθ

σγσγ

⋅+⋅−+⋅−

=

La part salariale est égale à : ( )2001

)()( ,,, tntltYtt nypw θθθσ

σ +⋅+⋅−=−−−

3ème cas : σσ ≠≠ 1 et γγ1 = 1.

( ) ( )

( )PSnypw

WSunypw

tntttt

twttttt

,

,2

)(1 θσ

θγ

+−=−

+−−=−

L’indexation des salaires sur la productivité du travail est unitaire dans (WS) mais elle ne l’est pas

dans (PS). Les chocs de productivité ne sont donc plus neutres sur le taux de chômage à long terme.

( )2111

.01

,

2

,

2

,,

2

twtntltYtu θγ

θγ

θθσγ

σ ⋅+⋅−+⋅−=

La réponse du chômage aux chocs de productivité dépend de la valeur de l’élasticité de substitution

des facteurs notée σ.

14 Cf. le schéma n°2 de la partie théorique.

17

Ø Si les facteurs de production sont très substituables (σ > 1) , tout choc de productivité positif se

traduit par un accroissement des salaires réels et du chômage. En effet, comme la demande de travail

est très sensible au coût du travail, toute hausse des salaires sera sanctionnée par une forte baisse du

niveau d’emploi. Dans ce cas, la hausse du salaire (déplacement de WS) compense plus

qu'intégralement les effets positifs du choc de productivité sur l’emploi (déplacement de PS).

Ø Si les facteurs de production sont peu substituables (σ < 1), le chômage diminue en réponse à un

choc de productivité positif. Même si le choc de productivité élève les salaires, cette hausse du coût du

travail aura une faible répercussion sur le niveau de l’emploi étant donné que l’élasticité de la

demande de travail est faible. La hausse du salaire (déplacement de WS vers le haut) ne compense pas

entièrement la création d'emplois initiale résultant du choc de productivité positif (déplacement de PS

vers l'extérieur).

Cette fois, la part salariale n’est plus insensible aux chocs de productivité. Si σ > 1, un choc

sur la productivité du travail conduit à une baisse de la part salariale puisque l’effet substitution (le

réajustement de la quantité de travail à la baisse) l’emporte sur l’effet revenu (la hausse du coût du

travail). Si σ < 1, un choc sur la productivité du travail conduit à une hausse de la part des salaires

dans la valeur ajoutée puisque l’effet revenu l’emporte sur l’effet substitution.

La présence d’une racine unitaire dans la série du taux de chômage signifie que seuls certains

chocs ont des effets permanents sur le chômage. Le modèle dit à « tendances communes » permet de

détecter l’existence et l’origine de ces chocs. Le trend stochastique sous-jacent au taux de chômage

peut être soit un trend dans la technologie, soit un trend dans l’offre de travail, soit un trend dans les

salaires. En outre, la réponse du chômage à des chocs sur ces tendances stochastiques n’est pas

univoque mais dépend des paramètres du modèle. Ainsi, l’estimation d’un modèle à tendances

communes permettra de détecter quels sont les chocs responsables de la non stationnarité du chômage.

III. Les résultats empiriques.

Notre modèle empirique est formulé en terme de relations de long terme et de tendances

stochastiques communes. Dans cette optique, nos estimations vont se focaliser sur les propriétés de

long terme des données. L’objectif est ici d’identifier les relations stationnaires et les tendances

communes du modèle.

III.1. Les données et la spécification du VAR.

Conformément au modèle empirique, nous considérons un système composé de la productivité

du travail, de l’emploi, du chômage et du salaire réel. Le salaire réel correspond au taux de salaire

horaire du secteur marchand déflaté des prix à la production. L’emploi marchand semble être le mieux

18

adapté à l’étude économétrique puisqu’il est le plus représentatif de l’emploi total. De plus, notre

choix se porte sur l’emploi en heures plutôt qu’en effectifs pour deux raisons : d’une part, cela est

cohérent avec la série de salaire qui est exprimée en heures. D’autre part, cette série en heures

travaillées permet de rendre des fluctuations de la durée du travail. Enfin, on retient comme indicateur

de production, la valeur ajoutée marchande afin de calculer la productivité horaire du travail.

Dans notre analyse empirique, on utilise un modèle Vectoriel Auto-Régresssif pour le vecteur de

dimension 4 suivant : ( )')(,,),( ttttttt pwunnyX −−=

Les données sont trimestrielles et couvrent la période de 1975 :1 à 1997 :4. Elles issues des comptes

nationaux trimestriels de l’INSEE ainsi que de la base de données de l’OCDE.

( ) =− tt ny ln(VA marchande – emploi marchand en heures travaillées)

ln=tn (emploi marchand en heures travaillées)

−

=100/1

1ln

tt cho

u où chot est le taux de chômage en % au sens du Bureau International du

Travail.

( ) =− tt pw ln(salaire horaire – déflateur du PIB).

Afin de rendre compte des irrégularités dans les séries d’emploi et de chômage, on introduit 3

variables indicatrices dans le VAR, en 1982, en 1984 et sur la période 1991-93. La dummy D82 est

susceptible de traduire les phénomènes suivants : le blocage des prix et des salaires en 1982, les effets

de la réduction de la durée légale du travail à 39H ainsi que de l’introduction de la 5ème semaine de

congés payés, l’adoption des lois Auroux en 1982 qui renforcent le pouvoir de négociation des

salariés. La variable indicatrice D84 traduit quant à elle, les effets du plan de rigueur mis en place à

partir de 1983. Enfin, la dummy D9193 rend compte de la récession profonde qui avait conduit à une

baisse significative de l’emploi.

Les deux étapes préliminaires à la recherche des relations de cointégration consistent à

effectuer des tests de racine unité sur les séries puis à déterminer le nombre de retards optimal du

VAR. Les tests de Dickey-Fuller augmentés indiquent que chacune de ces séries est intégrée d’ordre

un. Nous choisissons l’ordre du VAR de façon à satisfaire le double critère de normalité et d’absence

d’autocorrélation des résidus. Le tableau n°1 fournit les p-values des tests d’autocorrélation et de

normalité des résidus pour un VAR d’ordre 3.

19

Tableau n°1 : Spécification du VAR(3).

LB(22) χ2(304) = 337.49 p-value = 0.09*

LM(1) χ2(16) = 16.45 p-value = 0.42*

Autocorrélation des résidus

LM(4) χ2(16) = 18.78 p-value = 0.28*

Normalité multivariée χ2(8) = 4.87 p-value = 0.77*

*signifie que l’hypothèse nulle n’est pas rejetée au seuil de 5%.LB : Test du Ljung-Box. Sous Ho, les résidus ne sont pas auto-corrélésLM(1) et LM(4)décèlent l’autocorrélation du 1er et du 4ème ordre.

Une fois le VAR bien spécifié, l’étape suivante consiste à tester le nombre de relations de co-

intégration afin d’en déduire le nombre de tendances communes.

III.2. Les relations stationnaires du modèle.

Afin de détecter le nombre de relations de cointégration dans ce modèle VAR, on effectue les

deux tests proposés par Johansen et Juselius (1990), le test de Trace (TR) et le test de Valeur Propre

Maximale (VPM). Le tableau n°2 reporte les valeurs propres estimées notées λ, les statistiques de

Trace et de VP Maximale ainsi que les quantiles à 90% et 95% des distributions asymptotiques des

statistiques de tests.

Tableau n°2 : Estimation du nombre de relations de co-intégration.

Test de VP Maximale Test de Trace

H0 λ estimé LRVPM 90% 95% LRTR 90% 95%

r = 0 0.4323 50.39 24.73 27.07 98.03 43.95 47.21

r ≤ 1 0.3108 33.13 18.60 20.97 47.63 26.79 29.68

r ≤ 2 0.1020 9.57 12.07 14.07 14.5 13.33 15.41

r ≤ 3 0.0539 4.93 2.69 3.76 4.93 2.69 3.76

Les nombres en gras signifient que les statistiques sont significatives au seuil de 5%Les valeurs critiques sont issues de la table de Osterwald-Lenum(1992).

Ces deux tests concluent à l’existence d’une voire de deux relations de cointégration parmi les

4 variables considérées. Nous retenons ici l’hypothèse d’un seul vecteur co-intégrant. Ce résultat

semble être conforté par les deux faits suivants : l’inspection des valeurs propres estimées semble

suggérer qu’il existe un écart entre la valeur propre la plus élevée (0.43) et la suivante (0.31). De plus,

les racines de la matrice compagnon font apparaître que les premières racines sont proches de l’unité

(0.99, 0.98, 0.98). Cela semble à nouveau suggérer l’existence de trois tendances stochastiques

communes dans la modélisation VAR.

20

Ce vecteur cointégrant unique présenté dans l’ordre suivant ( ))(,,),( tttttt pwunny −− est

normalisé par rapport au salaire réel afin d’en faciliter l’interprétation.

Il s’écrit : β’ = (-0.765, 0.056, 0.667, 1)’

Ce vecteur cointégrant n’étant pas directement interprétable en termes économiques, nous testons

différentes contraintes théoriques identifiantes sur ce vecteur. Ainsi, l’étape suivante consiste à

préciser la structure de l’espace cointégrant (β).

III.2.1. Les tests sur la structure de l’espace cointégrant (ββ).

Dans le modèle empirique, la spécification générale de l’équation d’emploi s’écrit sous la forme :

( ) ( ) ( )1011

,tntttt pwyn θσββσ +−−−+=

La théorie économique suggère alors que le vecteur de cointégration retenu peut être relié à une

équation de demande de travail du type : ttt pwbybn )(21 −−=

Où b1 désigne l’élasticité de l’emploi à la production réelle et b2 désigne l’élasticité de l’emploi au

salaire réel, i.e. l’élasticité de substitution du capital au travail.

Afin d’essayer d’identifier la relation de cointégration retenue, nous testons successivement les

restrictions suivantes :

�Restriction n°1 : le coefficient du chômage est nul, soit : [ ]10' 2,11,11 βββ =

�Restriction n°2 : Si les salaires réels sont indexés de façon unitaire sur la productivité du travail

( 21 bb = ), l’équation d’emploi s’écrit :

)(11 ⇔−−= ttt pwbybn tttt nb

bnypw

1

1 )1()()(

−+−=−

Le vecteur co-intégrant correspondant s’écrit : [ ]11' 3,22,22 βββ −=

�Restriction n°3 : Si les rendements d’échelle sont constants ( 11 =b ), l’élasticité de l’emploi à la

production est unitaire et par conséquent, le coefficient de l’emploi est nul.

ttttt nyb

pwpwbyn )(1

)()(2

2 −=−⇔−−=

Le vecteur co-intégrant correspondant s’écrit : [ ]10' 3,31,33 βββ =

�Restriction n°4 : Si l’élasticité de substitution des facteurs est unitaire ( 12 =b ), le paramètre des

rendements d’échelle disparaît ( 11 =b ) et si le coefficient du chômage est nul alors la part des salaires

dans la valeur ajoutée devient stationnaire.

Le vecteur co-intégrant correspondant s’écrit : [ ]1001'4 −=β

21

Tableau n° 3 : Les restrictions linéaires testées sur le vecteur β.

Restriction testée Vecteur co-intégrant Statistique LR p-value

β1∈ βestimé -0.682

(0.026)

-0.214

(0.146)

0 1 ( )12χ =0.42 0.52*

β2∈ βestimé -1 0.612

(0.205)

2.391

(0.201)

1 ( )12χ =2.78 0.10*

β3∈ βestimé -0.753

(0.072)

0 0.563

(0.404)

1 ( )12χ =0.01 0.90*

β4∈ βestimé -1 0 0 1 ( )32χ =36.19 0.00

R1 ∩ R2 -1 -2.854

(0.341)

0 1 ( )22χ =14.37 0.00

R2 ∩ R3 -1 0 1.971

(0.127)

1 ( )22χ =4.76 0.09*

R1 ∩ R3 -0.668

(0.017)

0 0 1 ( )22χ =1.25 0.54*

*signifie que l’hypothèse nulle n’est pas rejetée au seuil de 5%.

Les restrictions n°1 et 3 n’étant pas rejetées avec des p-values relativement élevées, nous testons

simultanément ces deux restrictions. Cette restriction jointe étant acceptée avec une p-value égale à

0.54, la relation de long terme « contrainte » s’écrit : tt nypw )(668.0)( −=−

Réécrite sous forme d’une relation d’emploi, il vient encore : ttt pwyn )(49.1 −−=

Nous constatons que l’élasticité de l’emploi par rapport au salaire réel est bien négative et égale à 1.49.

Ceci va dans le sens d’une élasticité de substitution capital-travail supérieure à l’unité. Quant à

l’élasticité de l’emploi par rapport à l’activité, elle est unitaire, ce qui confirme l’hypothèse de

rendements d’échelle constants. En définitive, nous interprétons cette relation de long terme comme

une relation de demande de travail, les coefficients estimés présentent en effet les signes attendus.

III.2.2. Les tests sur la structure de l’espace d’ajustement (αα ).

Les éléments de la matrice α indiquent l’impact du déséquilibre par rapport à la relation de

long terme sur l’ajustement de court terme des endogènes. Les tests de faible exogénéité testent la

significativité des vitesses d’ajustement associées au mécanisme correcteur d’erreur dans les équations

du VECM. Ces tests sur les poids α sont effectués conditionnellement à la restriction retenue sur le

vecteur co-intégrant β.

22

Tableau n°4 : Tests d’exogénéité faible des variables pour les paramètres de long terme, α et β

Variable Statistique du LR p-value Exogénéité faible

∆(y – n) ( )32χ =2.94 0.40* oui

∆n ( )32χ =42.12 0.00 non

∆u ( )32χ =1.76 0.62* oui

∆(w – p) ( )32χ =2.45 0.48* oui

∆(y – n), ∆u, ∆(w – p)faiblement exogènes defaçon jointe

( )52χ =5.25 0.39* oui

*signifie que l’hypothèse nulle n’est pas rejetée au seuil de 5%.

On en déduit que trois variables sont faiblement exogènes au seuil de 5% : la productivité, le

salaire réel et le chômage. Dans ce cas, on peut mener une inférence valide à partir de la seule équation

d’emploi conditionnée par ces trois variables exogènes qui n'agissent que sur la dynamique de court

terme. Cette équation d’emploi peut être interprétée comme un VECM partiel sans perte d’information

par rapport au système complet à 4 équations. Dans cette équation, le poids associé à la relation de co-

intégration étant négatif ( α = -0.061), la demande de travail prévalant à long terme exerce bien une

force de rappel sur l’emploi.

III.3. L’estimation du modèle à tendances communes.

Nous avons interprété la relation de co-intégration comme une équation de demande de travail.

L’existence d’une seule relation de co-intégration dans un VAR à 4 variables implique 3 tendances

stochastiques communes. Dans un tel système composé de la productivité du travail, de l’emploi , du

chômage et du salaire réel, on peut considérer que les trois trends stochastiques correspondent

respectivement à une tendance technologique (θY,t), une tendance dans l’offre de travail (θL,t) et une

tendance dans l’évolution des salaires (θW,t).

Le modèle à tendances communes s’écrit sous la forme suivante :

Soit le vecteur de dimension n {Xt }conduit par k = 3 tendances stochastiques communes.

),0().(~

. 20 σεετ BBLCAXX tttt ≈++=

( )21 ,0 σϕϕτµτ BBtttt ≈++= −

23

t

tW

tL

tY

t

LC

aaa

aaa

aaa

aaa

X

pw

u

n

ny

εθθθ

).(~

.

,

,

,

434241

333231

232221

131211

0 +

⋅

+=

−

−

III.3.1.L’identification des chocs

Pour que ce modèle soit interprétable en termes économiques, il est nécessaire d’effectuer des

hypothèses d’identification. Dès lors, le problème consiste à identifier parmi les 4 chocs du système,

les 3 chocs conduits par ces tendances stochastiques communes, chocs qui auront des effets à court

terme et à long terme. Etant donné que ces chocs auront des effets persistants à long terme, il est

probable qu’ils se situent du côté de l’offre. Dans la lignée de Blanchard et Quah (1989), nous

identifions les chocs d’offre aux chocs sur les tendances stochastiques notées θt et les chocs de

demande aux innovations transitoires.

Warne (1991) propose une méthode d’identification des nk éléments de la matrice A qu’il réécrit sous

la forme suivante : Π⋅= 0AA où A0 est une matrice (n×k) de rang k supposée connue et Π est une

matrice (k×k) dont les 2

)1( +kkéléments sont déterminés à partir d’une décomposition de Choleski.

La propriété de cointégration de Xt implique 0' =⋅Aβ , donc 0' 0 =⋅Aβ : les r relations de co-

intégration imposent donc rk restrictions sur la matrice A0.

Afin d’identifier exactement A, il reste à imposer 2

)1(2

)1( −=−+− kkrk

kknk restrictions

additionnelles sur la matrice A0. Ces contraintes supplémentaires seront de nature théorique

puisqu’elles ne peuvent pas être testées.

Afin d’identifier les chocs permanents du système, des restrictions théoriques doivent donc être

imposées sur les impacts de long terme des chocs, i.e. sur la matrice A0 . Ces restrictions issues de la

théorie doivent être cohérentes avec les propriétés de cointégration et elles doivent être le moins

arbitraire possible puisque l’estimation du modèle leur est conditionnelle.

Ainsi, avec r = 1 et k = 3, rk = 3 restrictions sont imposées par les propriétés de cointégration. Aussi,

trois restrictions théoriques supplémentaires sur les coefficients aij de la matrice A seront nécessaires à

l’identification complète du système.

Les restrictions théoriques généralement présentées dans la littérature sont les suivantes :

24

• Jacobson, Vredin et Warne (1998) font l’hypothèse d’une offre de travail exogène, soit α = 0. Ainsi,

la force de travail est seulement conduite par la tendance d’offre de travail à long terme. Cette

hypothèse d’identification conduit aux 2 restrictions suivantes : a31 = -a21 et a33 = -a23.

• Gamber et Joutz (1993) supposent que seuls les chocs technologiques sont susceptibles d’avoir un

effet permanent sur les salaires réels, d’où les deux restrictions suivantes : a42 = 0 et a43 = 0.

• Bean (1992) pose l’hypothèse de rendements d’échelle constants. Cette restriction implique que la

productivité est seulement déterminée par le trend technologique dans le long terme, d’où a12 = 0 et a13

= 0. Cette même restriction est adoptée par Gali(1999).

Néanmoins, ces restrictions théoriques au nombre de deux s’avèrent insuffisantes pour identifier les 3

tendances stochastiques communes.

Nous retenons ici une restriction théorique identique à celle proposée par Jacobson, Vredin et

Warne (1997) et selon laquelle l’élasticité de l’emploi à la production est égale à l’inverse du

paramètre des rendements d’échelle.

( )Any tYtt ,θβ +=

( ) ( )Bpwyn tntttt ,1 θσβ +−−= −

En substituant (A) dans (B), on obtient : ( ) ( )Cpw tntYtt ,, 11 θσθσβ +=−

Dans ce cas, le choc technologique noté θY,t est identifié comme le seul choc ayant un effet sur le

salaire réel dans le long terme. Cette hypothèse fournit deux restrictions : a42 = 0 et a43 = 0.

En substituant (C) dans l’équation d’offre de travail (8), on obtient :

( ) ( ) tLtntYtl ,,, θθσαθσβα ++=

Ainsi, le choc de salaire est identifié comme celui n’ayant aucun impact sur l’offre de travail dans le

long terme. Cette hypothèse fournit la troisième restriction manquante : a33 = -a23.

Une fois les restrictions d’identification déterminées, il reste à spécifier la matrice A0 définie

telle que : Π= .0AA . En pratique, l’ensemble des restrictions, celles issues de la théorie plus celles

imposées par la co-intégration portent sur la matrice A0 .

D’une part, en imposant les trois restrictions théoriques, la matrice A0 s’écrit :

.

0041

333231

332221

131211

0

−

=

ao

aoaoao

aoaoao

aoaoao

A

D’autre part, les propriétés de co-intégration impliquent que la matrice A0 doit vérifier : 0' 0 =⋅Aβ où

),,,(' 4321 βββββ = est le vecteur cointégrant.

25

En combinant ces deux types de restrictions, la matrice A0 peut se réécrire ici sous la forme suivante :

.

001

111

1111

32

1

32

1

432

0

−

−+−++−

=β

βββ

βββ

βββ

A

III.3.2.L’estimation du long terme.

Le modèle à tendances communes est estimé à partir de la procédure proposée par Hansen et Warne

(1995). La matrice A estimée est alors la suivante :

[ ] [ ] [ ]

[ ] [ ] [ ]

[ ] [ ] [ ]

[ ] [ ] [ ]

t

tW

tL

tY

t

LCX

pw

u

n

ny

εθθθ

).(.

00

002945.0

006094.0000350.0

001893.0

000837.0

001913.0

002740.0

003956.0000350.0

001893.0

001891.0

006589.0

008040.0

012301.0

00

004408.0

009123.0

,

,

,

0

≈+

⋅

−−

−

−−−−

+=

−

−

Chaque coefficient aij de la matrice A mesure l’effet de long terme sur la ième variable endogène d’un

choc unitaire sur la jème innovation tendancielle. Dans chacune des colonnes sont présentées les

réponses de long terme respectivement par rapport au choc de productivité, au choc d’offre de travail

et au choc sur la fixation des salaires. Au premier abord, ces 3 chocs du côté de l’offre présentent des

effets différenciés sur le chômage à long terme : ce dernier diminue en réponse à un choc d’offre de

travail mais s’accroît en réponse aux chocs sur la technologie et sur les salaires.

La significativité de chacun des éléments de la matrice A peut être testée par un test de Wald qui est

ici asymptotiquement distribué selon une ( )12χ sous l’hypothèse nulle. Le test du rapport de

vraisemblance est utilisé pour tester des contraintes simultanées sur plusieurs éléments de la matrice

A. Le tableau N°5 présente ces tests de Wald.

26

Tableau n°5 : Tests de Wald sur les coefficients de la matrice A.

H0 Statistique de Wald Distribution conclusion

a31 = 0 2.08 ( )12χ H0acceptée auseuilde 5%

a32 = 0 5.22 ( )12χ H0 rejetée au seuil de 5%

a33 = 0 29.25 ( )12χ H0 rejetée au seuil de 5%

a31 = a32 = 0 6.96 ( )22χ H0 rejetée au seuil de 5%

Les valeurs critiques : ( ) 87.31 %52 =χ ( ) ( ) 99.5270.21 %52%102 == χχ

L’impact du choc technologique sur le chômage n’est pas significatif à long terme. En réalité,

les effets des chocs de productivité peuvent être difficiles à détecter sur de petits échantillons. Aussi, le

processus de productivité est une combinaison complexe de chocs sur la productivité totale des

facteurs et de chocs sur le ratio d’intensité capitalistique. Les chocs sur la technologie et sur

l’investissement ayant probablement des effets différenciés, les effets de ces deux chocs peuvent se

compenser et même s’annuler dans le long terme. En revanche, les effets des chocs sur l’offre de

travail et sur les salaires sont très significatifs. On en conclut que les principales causes de la non

stationnarité du chômage sont la tendance dans l’offre de travail et la tendance dans les salaires.

Aussi, ce modèle permet de tester la condition sous-jacente au modèle de Layard, Nickell et

Jackman (1991) selon laquelle le chômage serait indépendant des chocs technologique et d’offre de

travail dans le long terme. Selon ces auteurs, seuls les chocs sur les conditions de la négociation

salariale, i.e. les chocs sur les salaires sont susceptibles d’avoir un impact sur le taux de chômage

d’équilibre.

Au niveau empirique, cette condition revient à tester la double restriction suivante : a31 = a32 =

0. Cette contrainte est rejetée à un seuil de 5% : la neutralité des chocs de productivité et d’offre de

travail sur le taux de chômage d’équilibre n’est donc pas une hypothèse supportée par les données

françaises retenues. Ce résultat est cohérent avec les coefficients estimés de la relation de co-

intégration : l’élasticité de la demande de travail par rapport au salaire réel n’étant pas unitaire, la

neutralité de ces chocs sur le chômage d’équilibre n’est plus vérifiée.

III.3.3. La dynamique du modèle.

Dans cette section, on présente les fonctions de réponse aux chocs afin d’étudier comment les chocs

sont propagés à travers le système ainsi que la décomposition de la variance de l’erreur de prévision du

chômage afin de mesurer l’importance relative des chocs permanents et transitoires à différents

horizons de prévision.

27

Les fonctions de réponse aux chocs (cf.annexe A2).

Les fonctions de réponse du niveau des variables à un choc d’un point d’écart-type avec un

intervalle de confiance à 95% sont évaluées à partir du modèle VECM estimé. Ces fonctions de

réponse fournissent les contributions respectives des chocs permanents (ceux conduits par les

tendances stochastiques communes) et des chocs transitoires dans les fluctuations de court terme et de

long terme des différentes variables. Aussi, toutes les réponses convergent bien vers une valeur finie

égale au coefficient correspondant de la matrice A et les restrictions d’identification imposées à long

terme ne contraignent pas les réponses de court terme.

• Le choc technologique accroît la productivité du travail de 0.91% et le salaire réel de 0.60%

dans le long terme. La part salariale diminue donc de 0.30% environ, ce qui va dans le sens d’une

élasticité de substitution supérieure à l’unité, (σ =1.5 dans la relation de co-intégration estimée), le

réajustement de la quantité de travail à la baisse (effet substitution) l’emportant sur la hausse du coût

du travail (effet revenu). Avec une part salariale plus faible, plus de chômage est requis afin de

satisfaire les revendications salariales du syndicat : la réponse du chômage à long terme est bien

positive mais elle n’est pas significative comme en attestent les tests de Wald précédemment effectués.

Quelle la dynamique sous-jacente à ce résultat de long terme ? A la suite du choc de productivité

positif, les syndicats vont revendiquer une hausse des salaires, ce qui va créer une situation de

déséquilibre sur le marché du travail. D’après le VECM estimé, si le salaire devient supérieur à sa

cible de long terme, la demande de travail va agir comme une force de rappel (α = -0.06) sur la

dynamique de l’emploi. Ainsi, l’emploi va progressivement baisser et absorber le choc de productivité

positif. A long terme, la réponse de l’emploi est bien négative égale à -1.23%.

Tableau n°6 : Confrontation aux résultats obtenus dans la littérature :

Modèles de cycles réels (RBC) Modèles de concurrence

imparfaite à prix rigides

Hypothèse retenuepour l’identification des chocs

Seuls les chocs technologiques ont un effet permanent sur le niveau de laproductivité du travail

Impact des chocs technologiquesØcorrélation entre l’emploi et laproductivité moyenne du travailØmécanisme de transmission

ØPositive

ØDéplacement de la courbe dedemande de travail

ØNégative

ØDéplacement le long de la courbede demande de travail

Dans les modèles de cycles réels, un choc positif sur la technologie va déplacer la demande de travail

vers la droite. Avec une offre de travail croissante, il s’ensuit une corrélation positive entre l’emploi et

la productivité du travail. Nos résultats empiriques vont à l’encontre des modèles RBC puisque le choc

technologique conduit à une corrélation négative. Gali (1999) met en évidence un co-mouvement

28

négatif de l’emploi et de la productivité face à un choc sur la technologie dans un modèle de

concurrence monopolistique. En effet, la combinaison de prix rigides et de contraintes sur la demande

conduit les entreprises à réduire leur niveau d’emploi en réponse à un choc positif sur la technologie.

A court terme, le niveau de la production restant inchangé, la productivité moyenne du travail va

s’accroître. Néanmoins, à plus long terme, les entreprises vont ajuster leurs prix à la baisse, il s’ensuit

alors une augmentation graduelle de la production et de l’emploi.

• Le choc sur l’offre de travail (θL,t) a un impact positif immédiat sur la productivité du travail

(+0.4%) mais à mesure que l’emploi s’accroît, le niveau de la productivité diminue jusqu’à s’annuler

au bout de 16 trimestres. A long terme, ce choc accroît l’emploi de 0.65% et diminue le taux de

chômage de 0.19%, il a donc un impact positif sur la force de travail (+0.45%). Ces résultats sont

cohérents avec les travaux existants de Hansen et Warne (1995) et de Jacobson, Wredin et Warne

(1997) : un choc d’offre de travail positif conduit à une baisse de la productivité et du taux de chômage

puisqu’il se traduit par un déplacement le long de la courbe de demande de travail.

• Le choc sur le taux de chômage d’équilibre (θW,t) accroît le chômage de 0.19% et diminue

l’emploi de 0.19% : ce choc n’a donc aucun effet ni sur l’offre de travail, ni sur le salaire réel

conformément aux restrictions théoriques sous-jacentes. Résultat plus surprenant, un tel choc sur la

fixation des salaires n’aurait pas d’effet significatif sur la productivité du travail à long terme : en

effet, une hausse du coût du travail peut se traduire par une hausse transitoire de la productivité du

travail à court terme (déplacement de WS vers le haut) mais à moyen terme, le stock de capital va

s’ajuster à la baisse (déplacement de PS vers la gauche) de façon à ce que la productivité rejoigne son

niveau d’origine.

• Enfin, le choc transitoire correspond à un choc sur la demande de travail. Un choc positif sur

la demande de travail accroît le niveau d’emploi à court terme qui devient alors supérieur à sa cible de

long terme. Or, la force de rappel du VECM agissant uniquement sur la dynamique de l’emploi, le

choc de demande n’aura aucun effet à long terme sur l’emploi.

La décomposition de la variance du chômage.

Nous calculons ici la décomposition de la variance de l’erreur de prévision à différents

horizons de prévision. La variance du chômage est alors décomposée en 4 éléments : les chocs

permanents sur la technologie, sur l’offre de travail, sur les salaires et le choc transitoire. Cette

décomposition permet d’identifier l’origine des mouvements non prévisibles du chômage.

29

Tableau n° 7 : La décomposition de la variance de l’erreur de prévision du chômage.

Horizon de prévision Choc de productivitédu travail

Choc sur l’offre detravail

Choc sur le chômaged’équilibre

Choc sur la demandede travail

1 trimestre 0.332 0.034 0.632 0.0034 trimestres 0.287 0.081 0.579 0.05310 trimestres 0.452 0.216 0.302 0.03020 trimestres 0.558 0.217 0.216 0.00940 trimestres 0.590 0.209 0.197 0.00360 trimestres 0.596 0.207 0.194 0.002

Le choc transitoire sur la demande de travail rend très peu compte des fluctuations du

chômage quelque soit l’horizon de prévision retenu. Au premier trimestre, la principale contribution

aux fluctuations du chômage est le choc sur les institutions du marché du travail qui rend compte de

63% de la variation du chômage. Néanmoins, à moyen terme, la contribution de ce choc diminue

jusqu’à atteindre environ 20% à long terme. La part du choc de productivité augmente de façon

continue dans le temps : elle passe de 33% au premier trimestre à 60% dans le long terme. Quant aux

chocs d’offre de travail, leur contribution est négligeable à court terme mais ils rendent compte de

20% de la variance de l’erreur de prévision du chômage à partir du 10ème trimestre.

Au total, la décomposition de variance des erreurs de prévision du taux de chômage laisse

apparaître qu’à court terme, le chômage est assez bien expliqué par les chocs « traditionnels » du

marché du travail. Ainsi, à court et moyen terme, une partie du taux de chômage élevé en France est

certainement due à des dysfonctionnements du marché du travail : selon Passet et Jestaz (1998), le

mode de fonctionnement du marché du travail français induit une rigidité des salaires (salaire

minimum) et de l’emploi (réglementation des embauches et des licenciements), ce qui est loin d’être

optimal.

Néanmoins, à plus long terme, le taux de chômage devient plus sensible aux chocs sur la technologie

et sur l’offre de travail. Dès lors, la montée du chômage en France pourrait s’expliquer par un large

choc de productivité positif combiné à un choc d’offre de travail négatif : en effet, les restructurations

industrielles dans les années 1980 ont conduit à des destructions massives d’emplois dans le secteur

industriel, ce qui a certainement dégradé « l’employabilité » des chômeurs. On peut également

remarquer que les nouvelles technologies introduites au début des années 1990 n’ont pas eu l’effet

escompté sur le chômage. Aussi, de 1970 à 1997, de nombreuses réformes institutionnelles (passage

aux 39H, 5ème semaine de congés payés, diffusion accélérée du temps partiel depuis 1992) ont réduit la

durée du travail qui est passée de 44.9 heures à 38.5 heures, ce qui peut s’apparenter à un choc négatif

sur l’offre de travail.

En résumé, les fluctuations du chômage sont largement expliquées par les chocs institutionnels

sur le marché du travail dans le court terme alors que dans le long terme, la variation du chômage est

principalement due aux chocs sur la technologie et dans une moindre mesure sur l’offre de travail.

30

Résumé et conclusion

Le point de départ de ce papier est la remise en cause d’une hypothèse forte adoptée par

Layard et Nickell, les « pères fondateurs » du modèle WS PS i.e. la neutralité des chocs de

productivité et des chocs d’offre de travail sur le taux de chômage d’équilibre. L’objectif est alors

d’étudier les liens unissant la productivité du travail au taux de chômage tant au niveau théorique

qu’empirique. Dans le modèle théorique, nous avons introduit le stock de capital et le progrès

technique dans un modèle standard de négociation salariale en levant l’hypothèse d’une technologie de

production de type Cobb-Douglas.

Au niveau empirique, nous avons tenté d’identifier les causes de la persistance du chômage en

France à l’aide d’un modèle à tendances communes. A partir de données françaises concernant le

secteur marchand, on a construit un modèle VAR à partir duquel on a détecté l’existence d’une

relation de cointégration correspondant à une équation de demande de travail. Ainsi, notre modèle

serait conduit par trois tendances stochastiques communes qui s’interprètent respectivement comme

une tendance dans la technologie, une tendance dans l’offre de travail et une tendance dans le taux de

chômage d’équilibre. Dès lors, le problème consiste à identifier les chocs susceptibles d’avoir des

effets permanents sur le chômage. L’estimation de ce modèle à tendances communes conduit aux

principaux résultats suivants :

�A court et moyen terme, les chocs sur le processus de formation des salaires semblent influencer

fortement le chômage : en effet, des changements dans les conditions de la négociation salariale

(accroissement des indemnités-chômage, hausse du coin fiscal, législation contraignante sur le salaire

minimum…) ainsi que le mode de fonctionnement du marché du travail qui induit une rigidité

simultanée du salaire et de l’emploi ont pu conduire à un accroissement substantiel du sous-emploi.

Néanmoins, ces chocs restent insuffisants pour rendre compte de la persistance du chômage en France.

En effet, nous avons détecté l’existence de chocs sur la technologie et sur l’offre de travail qui

dominent les fluctuations du chômage à plus long terme.

�A long terme, les chocs de productivité semblent conduire à un accroissement du chômage. Ce

résultat est cohérent avec l’estimation d’une forte élasticité de substitution entre le capital et le travail.

Cependant, cette estimation reste insatisfaisante pour deux raisons : d’une part, la majorité des travaux

économétriques sur données françaises et étrangères conduisent à des élasticités emploi-coût salarial

nettement plus faibles15, ce qui va dans le sens d’une élasticité de substitution des facteurs inférieure à

l’unité. D’autre part, une élasticité de substitution supérieure à l’unité signifie que toute hausse des

15 Selon Dormont (1997), l’élasticité emploi-coût salarial de long terme serait comprise entre -0.8 et -0.5 pourl’industrie manufacturière française. Selon Hamermesh (1993), cette élasticité serait comprise entre –0.75 et –0.15.

31

salaires individuels se traduira par une baisse de la part salariale, une évolution qui peut paraître

contradictoire. Dès lors, la non-significativité des chocs sur la technologie pourrait provenir d’un biais

dans l’estimation de l’élasticité emploi- coût salarial.

En définitive, les chocs d’offre semblent mieux rendre compte du phénomène d’hystérèse que

les chocs de demande. Les fluctuations du chômage en France semblent être compatibles avec une

représentation du type WS PS mais une telle représentation reste insuffisante pour expliquer

l’évolution du chômage d’équilibre. En effet, contrairement aux arguments avancés par Layard,

Nickell et Jackman, il est probable que les changements dans la technologie et dans l’offre de travail

ne soient pas neutres sur le chômage à long terme.

Les deux prolongements possibles de cet article sont les suivants :

�D’une part, afin de mieux détecter le rôle des chocs de productivité sur le taux de chômage

d’équilibre, il faudrait dissocier les chocs sur la productivité globale des facteurs (PGF) et les chocs

sur l’intensité capitalistique. Dès lors, une possibilité consisterait à intégrer une série de capital, par

exemple le taux d’investissement des entreprises dans le VAR initial afin de mieux identifier les chocs

sur l’investissement.

�D’autre part, nous avons raisonné au niveau agrégé sur le seul secteur marchand. Or, il est probable

que les mécanismes d’ajustement du marché du travail diffèrent entre le secteur industriel et celui des

services. Dès lors, les chocs de productivité n’auront pas nécessairement les mêmes effets sur l’emploi

dans l’industrie et dans le secteur tertiaire.

32

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34

Annexe A1

Encadré n°1 : L’équilibre sur le marché des biens et la dérivation de la relation PS.

L’économie est constituée de m entreprises identiques placées en situation de concurrence monopolistique sur lemarché des biens : chaque firme dispose d’un pouvoir de monopole sur le marché du bien i qu’elle est seule àproduire. Chaque firme connaît la fonction de demande du bien qu’elle produit et qui est donnée par :

( )1θ−

⋅

=

P

p

m

YY id

i

où Y désigne la demande agrégée, P

pi le prix relatif du producteur au prix macro-économique, et

θ>1, l’élasticité-prix de la demande. Le paramètre θ est souvent assimilé au degré de concurrence sur le marché

des biens noté κ. On peut donc poser κ

θ−

=1

1.

Dans un cadre de concurrence monopolistique, chaque firme i détermine simultanément son prix de vente, sonvolume de production ainsi que sa demande d’inputs qui maximisent son profit. Le programme de l’entreprise is’écrit :

Max ( )2ii

ii

ii

i KP

cN

P

wY

P

p⋅−⋅−⋅=Π sous les contraintes ( )3),( iii NKFY = et ( )1

θ−

⋅

=

P

p

m

YY id

i

Le profit réel de la firme i dépend du volume de production Yi pondéré par le prix relatif du bien i et des

demandes de facteurs, travail Ni pondéré par le coût réel du travail

P

wi et capital Ki pondéré par le coût

d’opportunité réel du capital productif

P

ci .

A l’équilibre, la firme i égalise la productivité marginale du travail au coût réel du travail multiplié par le taux de

marge : ( )41

),(κ

⋅

=⋅

=P

wM

P

wKNF ii

iiN

Le pouvoir de marché de l’entreprise lui permet de rémunérer ses salariés en deçà de leur productivité marginale.Ce pouvoir de « monopole » est d’autant plus fort que le degré de concurrence est faible.

Si l’entreprise adopte une technologie de production Cobb-Douglas, αα −= 1iii KNY avec

0 < α <1 , la demande de travail est donnée par :

( )5),( ακα =⇔⋅

=⋅=

ii

iii

i

iiiN Yp

NwM

P

w

N

YKNF

Le terme ακ rend compte de la double rente dont bénéficient les entreprises : d'une part, la rente liée auxrendements décroissants du travail et d'autre part, la rente liée à l'imperfection de la concurrence sur le marchédes biens.

Le passage du niveau microéconomique au niveau macroéconomique se fait en supposant un équilibre de Nashentre les m firmes identiques. Au niveau macroéconomique, les prix, les salaires et la production sont égaux dans

toutes les firmes et la demande de travail agrégée peut se réécrire sous la forme : ( )6ακ=PY

wN

Dans un modèle de concurrence imparfaite, les prix et les demandes d’inputs étant déterminés conjointement,cette relation de demande de travail peut s’interpréter comme une relation de formation des prix notée PS pour« Price Setting ».

Lorsque l’équation (6) est réécrite de façon à faire apparaître le taux de chômage noté )1(1 uLNL

Nu −=⇔−=

avec L : la population active, il vient encore ( )71

1.

−⋅=

uL

Y

P

wακ qui s’interprète comme la relation (PS).

35

Encadré N°2 : L’équilibre sur le marché du travail et la dérivation de la relation WS.

Le marchandage bilatéral portant sur le salaire est ici formalisé à partir du critère de Nash généralisé qui peut

s’écrire selon : ( ) ( ) ( )800 Π−Π⋅− iiw

UUMaxi

β

La solution correspond à la solution d’un jeu non coopératif de Rubinstein. Les deux joueurs impliqués dans lanégociation choisissent le salaire qui maximise le produit de leur surplus respectif, ( )0UU i − pour le syndicat et

( )0Π−Π i pour l’entreprise.

ØLe surplus du syndicat s’interprète comme l’écart entre son objectif dans la négociation noté Ui (maximiser sonutilité, ou plus précisément l’utilité de ses membres) et son point de repli noté U0 (niveau d’utilité atteint en casd’échec de la négociation).

Concernant le syndicat, l’utilité du point de désaccord est noté : AU =0 . En cas d’échec de la négociation, la

firme peut en effet menacer les salariés d’être licenciés. Ces derniers touchent alors le revenu de remplacementnoté A et représentatif du montant des allocations chômage.

ØDe la même façon, le surplus de l’entreprise représentative est l’écart entre son objectif noté Πi (maximiser sonprofit) et son point de repli noté Π0. En cas d’échec de la négociation, le niveau de profit au point de désaccordest supposé nul car la firme subit des coûts de licenciement, d’embauche et de formation qui épuisent son profit.Le rapport de force entre les deux joueurs noté β pondère ces surplus.

A l’équilibre, le gain marginal pour le syndicat d’une unité de salaire supplémentaire doit être égal au coûtmarginal pour la firme de cette unité de salaire supplémentaire :

( )91

00 Π−Π∂Π∂

−=−

∂∂

i

i

i

i

i

i

w

UU

w

U

β

Afin de calculer le membre de droite de l’équation (9), il suffit d’appliquer le théorème de l’enveloppe, soit :

P

N

wi

i

i −=∂Π∂

La dérivation du membre de gauche de l’équation (10) nécessite de spécifier les préférences du syndicat. Aussi,pour modéliser la fonction d'utilité du syndicat représentatif de l'entreprise i, il convient de décrire le bassind'emploi de la firme i. Soit Ni , le niveau d'emploi dans la firme i. Soit Li , le nombre de travailleurs identiquesprésents dans le bassin d'emploi de la firme i. Le syndicat i représente les intérêts des Li travailleurs du bassind'emploi, qu'ils soient employés (Ni) ou chômeurs (Li – Ni).

Dans la lignée de LNJ, le syndicat i se fixe pour objectif de maximiser le revenu espéré de l'ensemble de ses

membres.

Sa fonction d’utilité s’écrit : ( )101 AL

N

P

w

L

NU

i

ii

i

ii ⋅

−+⋅=

Le syndicat maximise le pouvoir d’achat moyen de l’ensemble de ses adhérents, les employés et les chômeurs.Autrement dit, le syndicat poursuit à la fois un objectif d’emploi (minimiser le non emploi dans son bassind’emploi) et un objectif de salaire.

Il convient également de définir le revenu alternatif A, i.e. l'espérance de revenu d'un salarié perdant son emploi.Un salarié licencié par l'entreprise i fait face à une alternative : soit il trouve un nouvel emploi dans le reste del’économie avec la probabilité (1-ϕ.u) et perçoit le salaire du marché, soit il devient chômeur avec la probabilitécomplémentaire(ϕ.u) et touche l’indemnité chômage notée B.

36

Le revenu alternatif A peut donc s’écrire : ( )11)1(P

Bu

P

wuA ϕϕ +−= où ϕ est le risque de chômage.

Après quelques manipulations et en substituant l’élasticité de l’emploi au salaire,ακ−

−=∂∂

−=1

1

i

i

i

iNW N

w

w

NS et

la part des salaires dans le profit ακ

ακγ

−=

Π=

1i

iii P

Nw, l’équation (9) peut se réécrire comme une équation de

marge sur le revenu alternatif, soit :

( ) ( )12,)1(

ακββακβακ

fMAP

w

S

i

==++

= avec ( ) ( )

( ) 0.

0.

<∂∂

>∂∂

ακβf

etf

Le syndicat représentatif de la firme i détermine le salaire réel de ses membres en appliquant une marge sur lerevenu alternatif A. Cette marge notée MS augmente avec le pouvoir de négociation du syndicat (β) ainsi qu’avecla rente obtenue par l’entreprise sur le marché des biens (- ακ).

A l’équilibre symétrique (wi = w) et en substituant l’expression de A dans l’équation de marge, on obtient

l’expression de l’équation de demande de salaire dite équation (WS) : ( )13)1(1 uM

uM

P

B

P

wS

S

ϕ

ϕ

−−=

LNJ font l’hypothèse d’un taux de remplacement exogène, c’est-à-dire que les gains des chômeurs sontparfaitement indexés sur les salaires. Si les indemnités chômage sont indexées de façon unitaire sur laproductivité du travail, il est possible de réécrire l’équation (WS) en faisant apparaître « la part des salaires dansla valeur ajoutée » :

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )140

.0

.0

.0

.,,, >

−∂∂

>∂∂

<∂

∂<

∂∂

=ακβϕ

ακβϕfff

u

favecWSuf

PY

wN

La part des salaires augmente « ceteris paribus » avec le pouvoir de négociation du syndicat (β) et la renteobtenue par l’entreprise sur le marché des biens (-ακ) et diminue avec le risque de se retrouver au chômage (ϕ)et le taux de chômage (u).L’équation de détermination des salaires étant obtenue à partir d’une négociation bilatérale entre un employeur etun syndicat, le salaire réel dépend non seulement des paramètres de la fonction objectif du syndicat (β et ϕ) maisaussi des paramètres de la fonction objectif de l’entreprise (α et κ).

37

Annexe A2 : Les fonctions de réponse de Xt à un choc d’un point d’écart-type avec un intervallede confiance à 95%.

Graphique 2.1 : Fonctions de réponse de la productivité (y – n), de l’emploi (n), du chômage (u) et dusalaire réel (w - p) au choc permanent n°1, identifié au choc technologique.

Graphique 2.2 : Fonctions de réponse au choc permanent n°2 identifié au choc d’offre de travail.

38

Graphique 2.3 : Fonctions de réponse au choc permanent n°3 identifié au choc de salaire.

Graphique 2.4 : Fonctions de réponse au choc temporaire identifié à un choc de demande de travail.