Comment arpenter l’Univers?

L’explosion de la sphère des fixes

Vers 1610, Galilée pointe sa lunette vers la voie lactée et voit des myriades d’étoiles

Panorama à 360° de la Voie Lactée du point de vue terrestre

1. – Méthodes trigonométriques

Plus un objet est proche, plus il semble grandPour l’œil,

« Grand » = Grand angle

Relation Angle-distance

Thalès ~ 624-547 ACN

Triangulation

Base de triangulation a

d?

b g

a

Plus d est grand, plus a doit être grand

d = a/(cotb+cotg)

+ b + g = 180°

sin sin b sin ga b c

c b

= =

base

Mesure du Rayon de la Terre

Eratosthène ~ 284–193 ACN

d = 5000 Stades

Circonf.: 252000 stades = 39740 km

Alexandrie

Syène

→ 7°

7°

d

Angle (7°) , distance Alexandrie-Syène

Rayon de la terre

Delambre et Méchain1796Arc de méridienDunkerque – Paris – Barcelone

Abbé Picard 1670Arc de méridienParis – Amiens

Rterre,eq = 6378 km

Newtona-t-il raison ?

Mesure de la forme de la terre

Plusieurs expéditionspour mesurer l’arc d’un méridien

conclusions différentes …

Finalement, expéditions de Maupertuis en Laponie et

Godin, Bouguer et La Condamine … au Pérou (1736-1737)

prouvent l’aplatissement prédit par Newton

Voltaire : « Vous avez confirmé dans des lieux pleins d’ennuis ce que Newton

connut sans sortir de chez lui. »

Distances Terre – Lune et Terre - Soleil

Aristarque de Samos 310-230 ACN

1ère observation : Eclipse de Soleil

l SL

s/S = l/L = sin

s

Aristarque de Samos 310-230 ACN

2ème observation :lune dikhotome

fLS

f L / S = cos f

Aristarque de Samos 310-230 ACN3ème observation : éclipse de lune

s-t

En outre, les triangles rouges et bleussont semblables, ce qui donne :D/S = t / (s-t) (1) Les triangles bleus et verts sont semblables, ce qui donne :(D-L)/D = d/t (2)L’équation (2) donneD/L = t/(t-d) (3)Le rapport entre les équations (1) et (3) donneL/S = (t-d)/(s-t) (4)Le rapport x=S/L a été déterminé par l’observation de la Lune dikhotome. L’égalité des diamètresangulaires (observation 1) nous donne aussi x = s/l.

Enfin, d/l est mesuré par l’éclipse de lune, je note n=d/l (n=2 selon Aristarque). On a donc : x = (s-t)/(t-d) = (x-t/l)/(t/l-n).En isolant l/t dans cette équation, nous trouvons :l/t = (x+1)/(x(1+n))Le membre de droite étant connu, on en déduit l/t. Ceci étant fait, on peut obtenir toutes les distances en unité de rayon terrestre :L/t = (L/l) (l/t) (L/l est connu par la mesure du diamètre angulaire, observation 1).S/t = x (L/t)s/t = x (l/t)

Comme 2 diamètres lunaires remplissent le cône d’ombre de la terre, on en déduit d/l = 2 sur cette figure.

S

S

s-t

s

t d

L l

D

Base de triangulation = RTerre

Parallaxe diurne

Mars

Terre

d

R

Angle entre la direction topocentrique et la direction géocentrique de l’astre

d = RTerre sin z / sin

Parallaxe diurne de Mars

A. Paris B. Cayenne

Cassini et Richer 1672

Distance de mars= 53 106 km

Distance Terre - Soleil

Troisième loi de Kepler

T²/a³ = constante

(TM/TT)² = {(d + a)/ a}³

Soleil=1 UAa

Ma

d

Si orbites circulaires :

L’unité astronomique UA

Soleil=1 UAa

Ma

d

TT = 1 anTM = 1.88 an

d = 53 106 km

a = 1 UA =149.598 x 106 km

La Terre est à son aphélie et Mars à son périhélie

x (1 + 0.0167)

x (1 - 0.0934)

(TM/TT)² =

{(d + 1.0167a)/(0.9066 a}³

Lalande et La Caille

1751

ParallaxeBerlinCap de Bonne Espérance

dTerre-Lune = 384 400 km

Distance Terre-Lune

Parallaxe annuelle

Base de triangulation = distance Terre-Soleil

Parallaxe annuelle

tg = a/d = 1/dUA

’’ = (rad) . { (360 . 60 . 60) /2}

= rad . 206 264.8…

a

d

Si petit : dUA = 1/rad

dUA = 206 264.8…/ ’’

Bessel 1838 - 61 Cyg= 0.3’’

Le parsec

1 pc = distance d’une étoile dont la parallaxe annuelle est de 1’’

1 Parsec = 1 Pc

= 206 264.8 UA

3 x 1013 km 3.26 AL

a

dθ

dUA = 206 264.8/ ’’

dpc = 1/ ’’

L’aberrationLa direction de la vitesse d’un objet dépend de la vitesse de l’observateur

Vitesse de l’objet du point de vue de l’observateur :

Objet

V1

ObservateurVo

Vitesse de l’objet dans un référentiel « fixe »

V1 = V1 ey

ex

ey

V = V1 – Vo = V1 ey – Vo ex

Direction de l’objet :

tg() = Vo/V1

V1

Vo

V1 – Vo

Dans le cas de la lumière : V1 = c

Si la vitesse de l’obs. est non-relativiste : Vo << c ~ Vo/c

L’aberration

Dans le cas de la lumière : V1 = c

Si la vitesse de l’obs. est non-relativiste : Vo << c rad ~ Vo/c

Révolution de la terre autour du soleil :

V = (GM0/UA)1/2 = 29.79 km/s

V/c = (GM0/UA)1/2 / c ~ 10-4

V

c

Déplacement apparent dû à l’aberration (ellipse).

Il faut retirer celui-ci pour ne garderque celui dû à la parallaxe.

1ère mesure parBradley (1725)

Preuve du mouvement« absolu » de la terre

autour du soleil ~ 20.5’’

La méthode du point convergent

Les différentes étoiles d’un amas se déplacent en moyenne dans la même direction

Point de fuite sur la sphère céleste.

vt = m d = vr tan (m = vitesse angulaire sur la sphère céleste)

d = <vr> tan / <m> (angles en radians, MKSA)

d (pc) = <vr (km/s)> tan / (4.74 <m’’> )

Les étoiles du voisinage solaire

117 étoiles connues à moins de 20 A.L.

(en 2006)

Représentation 3D des étoiles les plus proches

Hipparcos (1989-1993)

• 120 000 étoiles

• Précision 0.002’’

• Un homme sur la

lune vu de la terre

• 500 parsecs (<< galaxie)

GAIA

Mission ESA, lancée le 19 déc. 2013, 5 ans, catalogue: 2020GAIAPrécision: 7 x 10-6 ’’ (V=10)

1 milliard d’ étoiles

20 kpc

Les points de Lagrange

Soient 2 corps en orbite circulaire autour de leur centre de masse.

Soit un 3ème corps de masse négligeable % aux 2 autres

On se place dans un référentiel en rotation, fixe % 2 corps massifs

Les points de Lagrange sont les points où s’équilibrent les forces exercées sur le 3ème corps:

Force d’attraction gravifique par le 1er corps

+ Force d’attraction gravifique par 2ème corps

+ Force centrifuge = 0

2. Méthodes astrophysiques

Luminosité et éclat d’une étoile

Plus un objet est éloigné, moins il est brillant

• Eclat b : Puissance transmise à travers une surface unitaire (sur terre) perpendiculaire aux rayons lumineux, c’est donc un flux [W/m2]

Distance Eclat

• Luminosité L :Puissance totale émise par l’étoile (W)

Aussi appelé éclairement énergétique ou irradiance

Luminosité et éclat d’une étoile

Luminosité L : Puissance totale émise par l’étoile

Si pas d’absorption : L = puissance transmise à travers une surface

sphérique centrée sur l’étoile (rayon quelconque)

Cas particulier : distance terre-étoile = rayon de la sphère :

Pour une luminosité donnée, l’éclat décroît comme le carré de la distance.

Si b et L sont connus, on obtient d :

b

rL = b S = 4 d2 b

b = L / (4 d2)

d = (L / (4 b))1/2

1) Calibration sur un objet proche : b1 , d1 L = 4 d1

2 b1

Détermination des distances

2) Objet éloigné : b2 , même L (même type d’objet)

d2 = (L/(4 b2))1/2 = d1 (b1/b2)

1/2

Les étoiles variables Céphéides

Les céphéides sont des étoiles variables : Leur luminosité varie périodiquement : L(t) = L + f(t)

FonctionpériodiqueWVir

Les Céphéides• Henrietta Leavitt (1868-1921)

• Découvre en 1908 la relation

Période-éclat

pour les Céphéides du

Grand Nuage de Magellan (LMC)

“It is worthy of notice that … the brighter variables have the longer periods.” (Leavitt 1908)

1) Observation de la relation période-éclat dansles céphéides du Grand Nuage de Magellan

b = f(P)2) Calibration sur base de céphéides proches

Détermination de la distance duGrand Nuage de Magellan

dLMC = {L1/[4 f(P1)]}1/2 = d1 {b1/f(P1)}

1/2 = 50 000 pc

b1 , d1 , P1 L1

= 4 d12 b1

3) Imaginons que je transporte la céphéide proche jusqu’au

nuage de Magellan elle garde la même luminosité L1

et son éclat est donné par la relation période éclat : b=f(P1)

On en déduit la distance du nuage de Magellan :

L1 = 4 dLMC2 f(P1)

Détermination de la distance duGrand Nuage de Magellan

dLMC = {L1/[4 f(P1)]}1/2 = 50 000 pc

3) On en déduit la distance du nuage de Magellan :

4) On a une relation Période – Luminosité calibrée

L(P) = 4 dLMC2 f(P)

Utilisable pour déterminer les distances des céphéides

de l’univers (galaxies lointaines, …)

b, P L(P) d = (L(P)/(4 b))1/2