COMMENT MODELISER UN TRANSISTOR ?

Francis Brooke http://www.francisaudio.fr/

Octobre 2009

Sommaire 1. Introduction ..................................................................................................... 2 2. Exploitation de la courbe Vbe(Ic) .................................................................... 6 3. Exploitation de la courbe hFE(Ic) .................................................................... 9 4. Exploitation de la courbe Cob(Vcb)............................................................... 11 5. Exploitation de la courbe fT(Ic) ..................................................................... 12 Bibliographie ..................................................................................................... 14

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1. Introduction

Afin de décrire le comportement d’un composant électronique, des modèles sont proposés. Ces modèles servent ensuite de base aux logiciels de simulation.

Une bonne simulation, c'est-à-dire une simulation représentative de la réalité, c’est d’abord des bons modèles !

Malheureusement, les modèles proposés par les fabricants de semi-conducteurs sont parfois éloignés de la réalité. Voir, par exemple, cette comparaison à propos du MJL3281A : http://home.comcast.net/~andy_c_public/spice_models_2.htm

Pour représenter le transistor d’un transistor BJT, Ebers-Moll ont proposés en 1954 un modèle avec 12 paramètres. Ce modèle a été amélioré en 1970 par Gummel-Poon qui ont rajoutés 41 paramètres. Depuis d’autres modèles sont apparus : VBIC, Modella, Mextramdella… http://www.simucad.com/products/analog/spicemodels/spicemodels_book_hires.pdf

Le modèle G-P est le modèle le plus utilisé. Les équations et paramètres de celui-ci sont détaillés ici : http://www.atp.ruhr-uni-bochum.de/rt1/semicond/node48.html La difficulté consiste à calculer les coefficients du modèle à partir de données expérimentales. Une méthode est détaillée ici : http://eesof.tm.agilent.com/docs/iccap2002/MDLGBOOK/7DEVICE_MODELING/3TRANSISTORS/1GummelPoon/GP_DOCU.pdf Des utilitaires existent pour cette « extraction des paramètres Spice» à partir des fiches techniques des fournisseurs de composants. Citons comme exemples de logiciel : - le Spice Model Wizard d’Altium : http://www.altium.com/files/AltiumDesigner6/LearningGuides/AP0141%20SPICE%20Model%20Creation%20from%20User%20Data.PDF - la feuille Excel d’Analog Services : http://www.analogservices.com/excel.htm - le SpiceMod d’Intusoft : http://www.intusoft.com/spicemod.htm - le programme Model de Micro-Cap : http://www.micro-cap.co.uk/feature.asp?prod=feature024&Go=Go - le Model Editor de PSpice / Orcad : http://www.msc.rl.ac.uk/europractice/vendors/cadence_pspice.pdf - le programme MODPEX : http://www.modpex.com/index.html - le Parameter Extractor de Tina : http://www.designwareinc.com/parext.htm - le ModelMaker de Those Engineers : http://www.spiceage.com/modmkr/modelmkr.htm Certains de ces logiciels ont été comparés dans le cadre de l’exploitation de la fiche technique du transistor 2SB649 afin d’extraire les paramètres Spice représentatifs des courbes Vbe(Ic), hFE(Ic), Vce(Ic) et fT(Ic) : http://perso.orange.fr/francis.audio2/Modelisation_Spice_2SB649.doc La principale conclusion est que, avec les mêmes données d’entrée, les paramètres obtenus sont très variables en fonction du logiciel utilisé. Cette variabilité a probablement deux origines : - l’algorithme d’optimisation est plus ou moins performant, - les équations du modèle G-M sont plus ou moins simplifiées. En clair, tous les logiciels n’utilisent pas les mêmes équations ! On notera également la mauvaise représentation de l'effet du courant Ic sur fT.

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Compte-tenu de ce contexte, j'ai souhaité modéliser les fiches techniques des fournisseurs de transistor BJT avec une méthode de ce type : http://www.spicemodel.com/modelingservice.html La première étape consiste à automatiser le processus de numérisation des fiches techniques afin d'obtenir des tableaux de valeurs Vbe(Ic), hFE(Ic), etc... Un bon outil gratuit pour cette opération, signalé par Jean-Luc Paillard sur [son-qc], que je remercie, est Engauge Digitizer : http://digitizer.sourceforge.net/ http://www.framasoft.net/article4235.html Le mode d'emploi simplifié est le suivant : File/Import : importation de l'image au format .gif Settings/Coordinates... : afin de préciser que l'échelle X est log Digitize/Axis Point : définition des échelles de X,Y par 3 points Settings/Grid Removal : pour enlever les lignes parallèles (min=1 pixel, max=0) Digitize/Segment fill : afin de numériser automatiquement la courbe sélectionnée Settings/Export Setup... : choisir tabulation comme délimiteur File/Export as... : sauvegarde au format .csv et renommer en .txt importer le .txt dans Excel avec tabulation comme séparateur Comme exemples de numérisation, voici la courbe Vbe(Ic) d'un transistor :

La courbe d'impédance du haut-parleur L18P300 :

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La courbe de réponse cible utilisée par JBL :

Une fois les données de la datasheet numérisées, d’autres difficultés vont se présenter… Une première difficulté est constituée par des valeurs inattendues. A titre d’illustration, Philips donne cette courbe de gain hFE en fonction du courant collecteur Ic pour le BC550C (1) :

On observe un gain indépendant de Ic pour Ic compris entre 0,1 et 10 mA. Toutefois, il est attendu une courbe hFE(Ic) croissante en fonction de Ic pour Ic < 10 mA. Voir, par exemple, cette courbe présentée par Micro Electronics (2) pour le même transistor.

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Une deuxième difficulté est constituée par des courbes incohérentes entre elles dans la même data-sheet. A titre d’illustration, Hitachi pour le 2SB649 (3) donne les courbes Ic(VBE) et VBE(sat)(Ic) : Si on trace sur le même graphe VBE(Ic) à 25°C et VBE(sat)(Ic) à 25°C, on obtient ceci :

Les courbes Vbesat(Ic) et Vbe(Ic) se croisent pour Ic ~ 3,5mA, ce qui est irréaliste. En effet, il est attendu une courbe Vbesat(Ic) au dessus de la courbe Vbe(Ic), ces deux courbes étant parallèles pour les faibles courants (Ic < 1 mA). Voir, par exemple, ce graphe de Motorola pour le BC550 (à gauche) ou celui de Boca (5) pour le 2N3440 (à droite) :

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2. Exploitation de la courbe Vbe(Ic) Le modèle représentant le transistor BJT est celui-ci (4)(8) :

Ib = base current =Ibe1/BF + Ibe2 + Ibc1/BR + Ibc2 Ic = collector current =Ibe1/Kqb - Ibc1/Kqb - Ibc1/BR - Ibc2 Ibe1 = forward diffusion current = IS·(exp(Vbe*/NF/Vt)-1) Ibe2 = non-ideal base-emitter current = ISE·(exp(Vbe*/NE/Vt)-1) Ibc1 = reverse diffusion current = IS·(exp(Vbc*/NR/Vt)-1) Ibc2 = non-ideal base-collector current = ISC·(exp(Vbc*/NC/Vt)-1) Kqb = base charge factor = Kq1·(1+(1+4·Kq2)^0,5)/2 Kq1 = 1/(1 – Vbc*/VAF – Vbe*/VAR) Kq2 = Ibe1/IKF + Ibc1/IKR

Lorsque le transistor est en mode d’amplification (Vce > 5 V), on peut négliger Ibc1 et Ibc2 dans l’équation de Ic(Vbe) qui devient Ic = Ibe1/Kqb. Les tensions Vbc* et Vbe* sont les tensions aux bornes des jonctions obtenues en déduisant RB*Ib, RE*Ie et RC*Ic des tensions aux bornes du transistor. Soit Vbe*=Vbe – RB*Ib – RE*(Ib+Ic) Vce*=Vce – RC*Ic – RE*(Ib+Ic) et Vbc*=Vbe*-Vce*

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Selon Siemens (5) la courbe Vbe(Ic) du BF420 est la suivante :

Les paramètres importants (6) du modèle représentant cette courbe sont IS, NF (qui interviennent surtout à faible courant), RE et IKF (qui interviennent surtout à fort courant) :

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On notera une bonne représentation du modèle :

0.01

0.10

1.00

10.00

100.00

0.50 0.55 0.60 0.65 0.70 0.75 0.80 0.85

Ic mes (mA)Ic cal (mA)

BF420 : Ic fonction de Vbe

Par la méthode des moindres carrés visant à minimiser l’écart entre les courbes Vbe mesuré et Vbe calculé, il est obtenu :

IS = 1.13693E-14 NF = 1.026911 RE = 0.301275 IKF = 0.087602

Par ailleurs, il a été fixé : VAF = 100 VAR = 50

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3. Exploitation de la courbe hFE(Ic) Selon Siemens (5) la courbe hFE(Ic) du BF420 est la suivante :

Les paramètres importants (6) du modèle représentant cette courbe sont ISE, NE (qui interviennent surtout à faible courant), RE, IKF (qui interviennent surtout à fort courant) et BF :

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RE et IKF étant défini ci-dessus par la courbe Vbe(Ic), nous limitons la modélisation hFE(Ic) aux faibles courants (< 10 mA) :

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0.1 1.0 10.0 100.0

hFE meshFE cal

BF420 : hFE fonction de Ic (mA)

On notera une bonne validité du modèle dans son domaine avec :

BF = 305.85 ISE = 8.56653E-16 NE = 1.106391

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4. Exploitation de la courbe Cob(Vcb) Selon Siemens (5) la courbe Cob(Vcb) du BF420 est la suivante :

Le modèle habituel (7) de la forme Cob = CJC / (1 + Vcb/VJC)^MJC donne une bonne représentation :

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

0.1 1.0 10.0 100.0

Cob mesCob cal

BF420 : Cob (pF) fonction de Vcb (V)

Les paramètres utilisés sont :

CJC = 3.6266 E-12 VJC = 0.343919 MJC = 0.344254

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5. Exploitation de la courbe fT(Ic) Selon Siemens (5) la courbe fT(Ic) du BF420 est la suivante :

Deux domaines peuvent être distingués (9). Pour Ic faible (< 10mA dans cet exemple) l’équation est la suivante :

1/(2*Pi*Ft) = TF + Vt/Ic*(Cje+Ccb) Cje = CJE / ( 1 – Vbe /VJE )^MJE si Vbe < FC * VJE Cje = CJE * ( F3 + MJE*Vbe/VJE )/F2 si Vbe > FC * VJE

Avec F2 = ( 1 – FC )^(1+MJE) F3 = 1 – FC*(1+MJE)

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Pour Ic élevé (>10mA dans cet exemple), les paramètres importants sont ITF et XTF (5)(6) :

1/(2*Pi*Ft) = TFF = TF * ATF

ATF = 1 + XTF * ( Ic/(Ic+ITF) )^2 * exp(Vbc/1,44/VTF) Le modèle donne une bonne représentation avec : CJE = 65.062 E-12 ITF = 573 TF = 1.25962 E-9 XTF = 594 Par ailleurs il a été fixé : VJE = 0,75 VTF = 10 MJE = 0,4 FC = 0,5

0

20

40

60

80

100

120

1 10 100

fT mesfT cal

BF420 : fT (MHz) fonction de Ic (mA)

On notera, comme (9), qu’il est nécessaire de prendre des valeurs élevées pour ITF et XTF.

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Bibliographie

(1) http://www.datasheetcatalog.org/datasheet/philips/BC549_550_3.pdf (2) http://cn.ic-on-line.cn/IOL/viewpdf/BC550_1217908.htm (3) http://www.ic-on-line.cn/IOL/viewpdf/2SB649_6855.htm (4) http://www.seas.upenn.edu/~jan/spice/PSpice_ReferenceguideOrCAD.pdf (5) http://www.datasheetcatalog.org/datasheet/siemens/BF422.pdf (6) http://www.electronics.oulu.fi/Opetus/ELJK/JUTUT/GP_DOCU.pdf (7) http://www.iihr.uiowa.edu/~hml/people/kruger/Teaching/ece_55195_2009/Articles/SpiceBJT.pdf (8) http://www.electronics-lab.com/downloads/schematic/013/tutorial/PSPCREF.pdf (9) http://home.comcast.net/~andy_c_public/spice_models_3.htm