Commentaires sur les biais écologiques et les échelles non emboîtées

L. Fortunato(1), C. Guihenneuc-Jouyaux(1)(2)

D. Hémon(1)

(1) : INSERM U754, Université Paris Sud, IFR69, Villejuif

(2) : CNRS UMR 8145, MAP5, UFR Biomédicale, Université Paris 5

2

Contexte : études écologiques (1)

Etudes écologiques : données (IS et exposition) recueillies au niveau de groupe (unité géographique) et non au niveau individuel

Avantages : Disponibilité des données (registres des maladies,

recensements) Réduction des erreurs de mesures Forme naturelle des données : Radon, pollution de l’air, qualité

de l’eau Développement statistique

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Contexte : études écologiques (2)

Biais communs aux études écologiques et individuelles Choix du modèle Facteurs de confusion non mesurés (FC inter-unité) …

Biais spécifiques aux études écologiques Biais de pure spécification Facteurs de confusion intra-unité géographique

Problème des échelles non emboitées

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Objectifs

Modèle écologique de Poisson

Partie 1 Prise en compte de la variabilité intra-unité des facteurs de

risque dans les modèles écologiques

Partie 2 Echelles géographiques non emboîtées

5

Partie 1

Prise en compte

de la variabilité intra-unité

des facteurs de risque

dans les modèles écologiques

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Introduction (1)

Modèle classique : maladie rare modèle hiérarchique

Dans chaque unité géographique i

Oi ~ P(RiEi)

Log(Ri) = Zi’ b + εi

- Z est la matrice des covariables

résumés quantitatifs des FR : moyenne, médiane,…

- ε est le vecteur des résidus, avec ou sans structure spatiale

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Introduction (2)

Si le but de l’étude est l’estimation des liens individuels entre l’indicateur de santé et les FR à partir de données agrégées Perte d’information sur les expositions individuelles et sur leurs

variabilités Estimations biaisées des effets individuels

biais de pure spécification

Problème largement discuté dans la littérature (Best, Richardson, Wakefield…)

Prise en compte de la variabilité intra-unité géographique des FR dans la régression écologique Jamais de réelle quantification de la réduction du biais

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Relations entre liens individuel et écologique

Niveau individuel : modèle multiplicatif de risqueg(x) = exp( + x) TI pr les individus exposés au même niveau x

Niveau écologique : risque associé à l’unité i

Ri = somme de tous les TI des individus de l’unité i

Ri = E(g(X)) = g(x) Hi(x) dx

Si Hi = N(µi , i²) distribution intra-unité du FR dans i

22

2

1)log( iiiR

9

Estimation du lien individuel

Vrai risque relatif

Si on utilise le modèle classique :

xi au lieu de µi Fluctuations d’échantillonnage

≠ 0 biais écologique

Pas de biais écologique si : "petit"  Variances intra-unité homogènes Variances intra-unité non corrélées aux moyennes du FR

22

2

1)log( iiiR

ii xR 00)log(

10

Objectif général

But : estimer un lien individuel entre l’ IS et le FR à partir de données écologiques

Contexte : Modèle multiplicatif de risque au niveau individuelPlusieurs relevés du FR par unité

Prendre en compte des fluctuations d’échantillonnage Introduction de la distribution intra-unité du FR.

Réduire le biais écologique Introduction de la variance intra-unité du FR.

Etudier les conséquences de la mauvaise spécification de la distribution intra-unité du FR dans le modèle d’estimation

Loi Gamma vs loi Normale

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Modèles d’estimation

Modèle classique

Modèle complet (variabilité intra-unité)

iXx

xR

REPO

i

iii

iii

unitél' dans de empirique moyenne

)log(

)(~

00

),(~

2

1)log(

)(~

2

22111

iiik

iiii

iii

NX

R

REPO

= modélisation Gaussienne de la variabilité extra-Poissonnienne

12

Simulations

Domaine = lattice régulier 10×10

Différents nombres de mesures du FR par unité géographique : moyenne = 140, min = 26, max = 352

{µi} = moyennes du FR (min = 3.09, max = 5.57) {i²} = variances du FR (de 1 à 2.5), corrélées avec les

moyennes

Paramètre individuel : = 1

« forte » association individuelle entre le risque et l’exposition

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Analyse statistique

Approche Bayésienne

Distributions a priori peu informatives

Algorithme MCMC ( WinBUGS )

Inférences statistiques basées sur 15000 itérations

(contrôle de la convergence avec plusieurs critères)

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Résultats : Distribution Gaussienne (100 réplications)β = 1, ρµσ = 0.8

Modèles m100 sd100 %recouvrement %biais EQ ×10-2

Classique 1,30 0,08 0 30 9,1 Complet variabilité intra-unité 0,94 0,04 70 -6 0,6

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

1.6

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

classique

completVraie valeur de

15

Sensibilité à l’hypothèse de Normalité de la distribution intra-unité

Sensibilité à l’hypothèse de Normalité

Etudier les conséquences de l’utilisation de la loi Normale dans le modèle d’estimation alors que la distribution intra-unité sous-jacente ne l’est pas.

Etude d’une distribution intra-unité Gamma

22

2

2

22

2

2

,~

1log)log(

)(~

i

i

i

iik

ii

i

i

ii

iii

GammaX

R

REPO

22

2

,i

i

i

i

16

Résultats : Distribution Gamma (20 réplications) β = 1, ρµσ = 0.8Modèles m20 sd20 %recouvrement %biais EQ ×10-2

Classique 1,56 0,08 0 56 32 Complet variabilité intra-unité 1,7 0,04 55 7 0,7

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

1.6

1.8

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

classiquecompletVraie valeur de

17

Application : Incidence des leucémies de l’enfant et exposition domestique au Radon

Unité géographique : 94 départements (Corse exclue)

Cas : incidence française des leucémies chez les enfants agés <15 ans de 1990 à 2001 (5306 cas)

(Registre National des Hémopathies malignes de l'Enfant, J. Clavel, U754)

Leucémies aiguës lymphoïdes (LAL) : 4327 cas Leucémies aiguës myéloïdes (LAM) : 907 cas

Exposition : 12988 mesures du radon (IRSN)

Transformation logarithmique des valeurs du radon car permet l’approximation Gaussienne

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Moyennes a posteriori et IC95% de

0.0

0.1

0.2

0.3

classiquecomplet (variabilité intra-unité)

Toutes Leucémies LAL

LAM

19

Partie 2

Echelles géographiques

non emboîtées

20

Problématique

Variables écologiques mesurées sur différentes échelles non emboîtées

Transformation des données pour les mettre toutes à la même échelle (échelle plus grossière et commune)

Perte importante d’information

Illustration : en France, 2 échelles administratives différentes Départements (94) Zones d’emploi (341) 62 ZE Dep Echelle commune : Région (21)

21

Un exemple …

53335354

5353 5344

Bretagne (Région 53) : 18 zones d’emploi et 4 départements 

4 zones d’emploi non emboîtées dans les départements

22

Notations

Zone « Cible » Echelle géographique où l’indicateur de santé (mortalité ou

incidence) est mesuré

Zone « Source » Echelle géographique où l’exposition est mesurée

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Méthodes Méthode M : relation entre les mesures latentes de l’exposition

sur les unités « cibles » et les mesures observées sur les unités « sources »

X3 ≈ p3 XA + (1- p3) XB

p3 = % de l’unité A dans l’unité 3

Méthode R : relation entre les risques relatifs sur les unités « cibles » et sur les unités « sources »

R3 ≈ p3 RA + (1- p3) RB avec RA = exp( + XA + 0.5²A²)

Hypothèses : modèle multiplicatif de risque

distribution Gaussienne de l’exposition sur A et B

1

A B

2

43

p3

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Exemple de la méthode classique (M) pour les données du Radon

Données (moyennes et variances empiriques) disponibles sur les départements et les zones d’emploi.

Pondération en fonction de la population

(cartes similaires si pondération en fonction de la superficie)

population du département j dans la ze i Poids =

population dans la ze i

25

26

27

Modèles d’estimation

Régression écologique de Poisson 1er niveau : Oi ~ P(Ei Ri) 2ème niveau

*22*

*

2

1)log(2

)log(1

iii

ii

µRM

µRM

²)()( *22*2

*

Jijjiji

Jjiji

µµp

µpµ

)2

1exp()log()log(2

)exp()log()log(1

22)2()2(

)1()1(

jjjJ

jiji

jjJ

jiji

µRavecRpRR

µRavecRpRR

pij = aire de l’intersection i et j / aire de i

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Simulations Cas 1

Partition « cible » : lattice de 400 unités Partition « source » : lattice de 100 unités

Cas 2 Partition « cible » : lattice de 100 unités Partition « source » : lattice de 400 unités

Forte association entre l’indicateur de santé et l’exposition Proportion de recouvrement, nb d’unités non emboitées

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Résultats : cas 1 (10 réplications)

30

Résultats : cas 2 (10 réplications)

31

Résultats

Pas de différence entre les 2 méthodes M et R (robustesse de la méthode classique)

Différence entre les modèles avec ou sans variance intra-unité (attendue)

Situation en cours d’étude

Indicateur de santé

Exposition

Indicateur de santé

Exposition

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Application : Radon et toutes LA

(1) (2)

(1) : mêmes échelles géographiques pour les observés et l’exposition

(2) : échelles géographiques différentes et non emboitées pour les observés et l’exposition

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Application : Radon et LAM

(1) (2)

34

MERCI

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36

Méthodes dans la littérature

Méthode la plus simple et la plus utilisée : reconstruction des données d’exposition sur la partition « cible » à partir de la partition « source » , proportionnellement à la population ou l’aire

Méthode de Flowerdew et Green (1989) Régression de Poisson itérative (algorithme EM) pour estimer les

caractéristiques des zones « cible »

Méthode de Best et al (1998) Modèles Poisson/Gamma : les zones sont relativement petites Processus ponctuel

Méthode de Mugglin et al (2000) 3ème partition : Intersection des 2 partitions (« cible » et « source ») Lois sur les variables réponses latentes Pour les expositions : table de conversion