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Comparatif des méthodes d'estimation
Quels modèles d'estimation pour l'immobilier présentent la sécurité de résultat la plus
élevée et se révèlent les plus fiables par rapport à des données initiales incertaines ?
Gerhard Roesch
Le choix du modèle d'estimation approprié dépend d'un grand nombre de facteurs et de
conditions. Le relevé et le contrôle des informations nécessaires jouent un rôle essentiel.
Une base d'informations trop faible peut rendre le travail de l'expert aussi difficile qu'un ni-
veau de paramétrage trop élevé qui, sous certaines conditions, nécessite l'ajustement d'un
grand nombre de paramètres. L'évaluation de l'applicabilité d'un modèle d'estimation à un
questionnement déterminé ou l'identification des paramètres nécessitant des informations
initiales particulièrement précises présupposent une compréhension approfondie des systè-
mes d'estimation respectifs. Naturellement, le choix d'un modèle – comme toujours quand il
s'agit d'effectuer un choix – dépend également des préférences personnelles. Dans les situa-
tions dans lesquelles les informations sont fragmentaires ou diffuses, la décision doit souvent
être prise "par les tripes". Certes, la conviction personnelle ne doit pas rester le seul vecteur
de décision lorsqu'il s'agit de choisir le modèle d'estimation approprié.
Introduction
Contrairement à l'Allemagne, il n’existe en Suisse ni prescription légale coercitive ni définition
impérative pour la détermination de la valeur de marché de biens fonciers. 1 Il existe néan-
moins des recommandations émanant d'unions professionnelles indiquant la méthode à em-
ployer pour déterminer la valeur de marché d'un immeuble. 2
Les méthodes suivantes ont fait preuve de leur efficacité dans la pratique :
◊ Méthode de la valeur comparative
◊ Méthode de la valeur objective3
◊ Méthode de la valeur de rendement
◊ Méthode de la valeur moyenne
1 Bien-fonds selon art. 655 CCS
2 Les Swift Valparaiso Standards (SVS) ont le caractère de recommandation, mais pas force normative. 3 également dénommée méthode de la valeur réelle
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La méthode de la valeur comparative joue un rôle important dans le cadre de la détermina-
tion des valeurs de marché. Une détermination de valeur par rapport à des objets de compa-
raison, donc comparables directement à l'objet dont la valeur doit être déterminée, c'est-à-
dire que les caractéristiques fondant la valeur des objets de comparaison correspondent à
celles de l'objet à estimer, permet d'obtenir dans la plupart des cas des résultats de valeurs
de marché plausibles par l'application de méthodes statistiques. La mise en rapport directe
avec les prix d'acquisition immobiliers négociés favorise cette méthode et jouit d'un excellent
accueil au niveau de la jurisprudence des tribunaux fédéraux suisses.
La méthode de la valeur objective, tout comme celle de la valeur de rendement, avec leurs
diverses "sous-méthodes" (entre autres, la méthode de la valeur nette, la méthode DCF, la
capitalisation du rendement, etc.), présentent un inconvénient de taille : en raison de l'ab-
sence partielle de paramètres initiaux conformes au marché ou de facteurs correctifs néces-
saires, elles ne débouchent, dans la grande majorité des cas, pas directement sur la valeur
de marché.
Cette insuffisance est nette si l'on compare les deux méthodes avec leurs pendants des pro-
cédures d’évaluation normalisées standardisées en Allemagne, conformément aux décrets
WertV ou ImmoWertV4. La méthode allemande de la valeur objective avec ses facteurs
d'ajustement au marché et la méthode allemande de la valeur de rendement avec les taux
d’intérêt sur bien-fonds déterminés de manière empirique, obtiennent des résultats nette-
ment meilleurs.
La méthode 'suisse' des moyennes s'efforce de réduire cette carence, en tenant compte des
deux méthodes avec leurs composantes de valeur réelle et de valeur de rendement affec-
tées d'un coefficient de pondération. La méthode des valeurs moyennes est néanmoins for-
tement contestée, probablement aussi par le fait qu'elle constitue un cas unique en compa-
raison avec les méthodes d'estimation internationales. La méthode des valeurs moyennes
est presque exclusivement utilisée en Suisse.
Les prémisses et procédures pour parties controversées, mais surtout très discutées sur la
base de cas isolés, fournissent l'occasion d'examiner de manière approfondie les divers mo-
dèles de détermination des valeurs de bien-fonds.
Les analyses se limitent aux six modèles d'estimation suivants :
I Méthode de la valeur réelle SW (sans facteur d'ajustement de marché)
II Méthode de la valeur réelle SWd (avec facteur d'ajustement de marché)
III Méthode de la valeur de rendement EW (actualisation du rendement)
IV Méthode de la valeur de rendement EWd (avec taux d'intérêt sur biens-fonds)
4Le nouveau décret sur l'estimation de la valeur des immeuble (ImmoWertV) est en vigueur depuis le 01.07.2010.
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V Méthode des valeurs moyennes
VI formule de courtage modifiée5
Le sujet traité ci-après, et qui reprend un court extrait d'un mémoire de maîtrise en statisti-
ques appliquées de l'Université de Berne6, n'a pas vocation à juger exhaustivement les mé-
thodes d'évaluation analysées et à les optimiser eu égard aux résultats obtenus. L'objectif
est surtout de mettre à la disposition de chaque estimateur immobilier7 un travail lui permet-
tant de classifier les méthodes d'évaluation en fonction de leur sensibilité aux variations des
paramètres et d'évaluer le résultat de l'estimation et termes de précision.
La base de départ de l'analyse repose sur les prix d'acquisition et les paramètres d'estima-
tion de plus de 38 000 biens-fonds en négociation et qui ont été réalisés dans des circons-
tances normales et sans tenir compte d'événements inhabituels ou personnes durant la pé-
riode de 1999 à 2009. 8
Le taux d'intérêt sur bien-fonds dans la méthode de la valeur de rendement EWd et le facteur
d'ajustement de marché dans la méthode de la valeur réelle SWd ne sont actuellement pas
(encore) nécessaires dans les méthodes d'évaluation utilisées en Suisse, et ont dû, par con-
séquent et pour la première fois, être déterminés empiriquement ou déduits des paramètres
d'estimation disponibles. Les procédures allemandes correspondantes ont été utilisées
comme base de détermination des taux d'intérêt sur biens-fonds et des facteurs d'ajustement
de marché.
L'ensemble des prix d'achat utilisé a finalement été classé selon neuf types de bâtiments :
Code Type de bâtiment
21 Maisons individuelles
Propriété
d'étage
Appartements en toute propriété
31 Maisons individuelles avec partie professionnelle
41 Maisons multi-familles avec 2 à 3 appartements
51 Maisons multi-familles avec 4 à 8 appartements
5 Estimation de la valeur par la formule de courtage modifiée in <Der Immobilienbewerter> [L'estimateur immobilier] édition n°3,
2009 de Gerhard Roesch 6 Titre du mémoire de maîtrise dans le programme de formation continue en statistiques appliquées " Comparaison quantitative
de modèles de détermination de valeurs de biens-fonds sous l'aspect particulier des données initiales incertaines" de Gerhard Roesch. 7 Toutes les notions relatives aux personnes dans la présente étude se rapportent de manière indéterminée aux personnes des
deux sexes. 8 L'auteur de l'étude est le directeur de la section d'estimation des biens-fonds de l'Office cantonal des contributions d'Argovie.
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61 Maisons multi-familles avec plus de 8 appartements
52 + 62 Immeubles d'habitation et commerciaux
53 + 63 Immeubles commerciaux purs (sans parties habitation)
54 + 64 Constructions industrielles
Figure n° 1 : Tableau 'Types de constructions'
Vue d'ensemble de la méthode
Les méthodes d'évaluation s'articulent fondamentalement en deux groupes principaux :
◊ Méthodes d'évaluation permettant de déduire directement la valeur du marché.
Ces méthodes se caractérisent par le fait qu'elles disposent toutes d'un facteur
d'ajustement de marché adapté. Cette catégorie comprend :
- Méthode de la valeur réelle (avec facteur d'ajustement de marché)
- Méthode de la valeur de rendement (avec taux d'intérêt sur biens-fonds)
- Méthode de la valeur moyenne
- Formule de courtage modifiée
◊ Méthodes d'évaluation ne permettant pas de déduire (directement) la valeur du mar-
ché.
Cette catégorie comprend :
- Méthode de la valeur réelle (sans facteur d'ajustement de marché)
- Méthode de la valeur de rendement (avec taux de capitalisation)
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Figure n° 2 : Graphique 'Vue d'ensemble de la méthode'
Méthode de la valeur réelle sans facteur d'ajustement de marché
La méthode de la valeur réelle se base essentiellement sur les coûts de production de l'objet
évalué et de sa valeur foncière. Ces coûts de remplacement ou coûts de reproduction sont
déterminés soit par les prix de constructions actuels soit par extrapolation d'un indice du coût
de la construction et ajustés à l'aide d'un taux de vétusté. Les coûts accessoires de construc-
tions et les coûts environnementaux, tout comme les éventuels défauts de constructions ou
autres circonstances influençant la valeur, sont pris en compte séparément. La valeur fon-
cière est déterminée dans la plupart des cas à l'aide d'une procédure comparative.
Comme l'acquéreur d'un immeuble refusera de payer davantage que ce qu'il débourserait
pour sa construction, en tenant compte du taux de vétusté, la valeur réelle représente une
valeur limite supérieure dans la plupart des cas et sous réserve d'une offre suffisante.
Ainsi, la valeur réelle sans un facteur d'ajustement de marché approprié permet de détermi-
ner directement la valeur du marché dans une minorité de cas.
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Le modèle mathématique de la méthode de la valeur réelle est une composante de la mé-
thode de la valeur moyenne qui permet de déduire directement la valeur du marché. 9
[ ]BwGzSW += [1]
Où :
SW : Valeur objective (valeur réelle)
Gz : Valeur de la construction au jour de l'évaluation
Gz = Bâtiment + installations d'exploitation 10 + Environnement + Coûts accessoires de cons-
truction
Bw : valeur foncière
Le taux de vétusté présente une signification essentielle et déterminante dans la méthode de
la valeur objective. Le taux de vétusté englobe la minoration de valeur technique et la mino-
ration de valeur économique.
Comme la minoration de valeur effective des immeubles ne peut pas être déterminée avec
précision, on se sert de diverses méthodes d'approximation.
L'Union suisse des experts cantonaux en matière d'évaluation des immeubles SVKG et le
WertV allemand11 recommandent la dépréciation selon la formule de Ross12. La dépréciation
selon Ross est une formule théorique qui n'est pas étayée par des observations réelles.
Dans la formule de Ross, le montant de la dépréciation est déterminé selon une sorte de
"calcul de la vitesse de chute". La vitesse initiale de la dépréciation d'un nouveau bâtiment et
jusqu'à sa dégradation (démolition) augmente de manière progressive jusqu'à la vitesse fi-
nale. À l’issue de la durée d'utilisation globale (par exemple 100 ans), la valeur résiduelle
s'établit à 0 (ou dépréciation w = 100 %).
100GA
GA
21
w2
×
+
×= [2]
9 cf. chapitre Méthode de la valeur moyenne
10 Installations incorporées servant à une utilisation spécialisée du bâtiment.
11 Abréviation pour : Directive sur la détermination de la valeur. La nouvelle directive d'évaluation de la valeur d'un immeuble
(ImmoWertV) recommande néanmoins la dépréciation linéaire. 12
Franz Wilhelm Ross (1838 - 1901) était architecte et maître-maçon diplômé d'état, puis exerça plus tard en tant "qu'estima-teur assermenté auprès des tribunaux pour l'assurance incendie et la propriété foncière".
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Où :
w: Dépréciation en %
A : Age de l'objet (bâtiment ou partie de bâtiment)
G : Durée globale d'utilisation (bâtiment ou partie de bâtiment)
Figure n° 3 : Graphique "Dépréciation selon Ross (avec tableau de valeurs)
Méthode de la valeur réelle avec facteur d'ajustement de marché
La méthode de la valeur objective normalisée en Allemagne selon ImmoWertV13 ne se dis-
tingue de son "pendant suisse" que par rapport au facteur d'ajustement de marché. Comme
la méthode de la valeur objective est une méthode indirecte de comparaison des prix, la va-
leur objective doit être impérativement ajustée à la situation du marché dans la majorité des
cas.
Le modèle mathématique de la méthode de la valeur objective permet de déduire directe-
ment la valeur du marché par l'application de facteurs d'ajustement de marché appropriés.
[ ] λ×+= BwGzSW [3]
Où :
13
Abréviation pour : directive d'évaluation de la valeur d'un immeuble
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SW : Valeur objective (valeur réelle)
Gz : Valeur de la construction au jour de l'évaluation
Gz = Bâtiment + installations d'exploitation + Environnement + Coûts accessoires de
construction
Bw : valeur foncière
λ: Facteur d'adaptation du marché
Le facteur d'ajustement de marché λ est une fonction du rapport des prix d'achats réalisés et
des valeurs objectives provisoires correspondantes.
∑=
=λn
1i i
i
vSW
KP
n1
[4]
Où :
λ : Valeur moyenne du facteur d'ajustement de marché
KPi: Prix d'achat de l'opération d'achat i
vSW i: valeur objective provisoire de l'opération d'achat i
Méthode de la valeur de rendement avec taux de capitalisation (capitalisation du ren-
dement)
La valeur de rendement est la valeur locative annuelle capitalisée d'un bien-fonds. Elle cor-
respond à la valeur actualisée d'une rente perpétuelle.
Contrairement au modèle de la valeur de rendement allemand, le taux de capitalisation n'est
pas déterminé empiriquement, mais il est fonction des deux valeurs de base que sont les
coûts du capital et les coûts d'exploitation. Le taux d'intérêt des coûts du capital correspond
au taux d'intérêt hypothécaire spécifique à l'objet de la banque signifiante du lieu de situation
de l'objet. Il est appliqué indépendamment des possibilités financières individuelles du pro-
priétaire. Comme l'on compte avec une durée d'utilisation résiduelle infinie, il convient de
tenir constamment de l'évolution à long terme lors de la fixation du taux d'intérêt de base.
Les coûts d'exploitation (par exemple, fonctionnement, entretien et administration, etc.) sont
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générés par l'exploitation conforme d'un terrain et ne peuvent pas être directement mis à la
charge du locataire.
La méthode de la valeur de rendement avec un taux de capitalisation construit ne permet de
déterminer une valeur de marché plausible que dans une minorité de cas. Cette carence se
présente dans toutes les méthodes de la valeur de rendement (les nommées sous-
méthodes), qui travaillent avec un taux de capitalisation ou d'escompte construit.
Le modèle mathématique de la méthode de la valeur de rendement est une composante de
la méthode de la valeur moyenne qui permet de déduire directement la valeur du marché. 14
kRe
EW = [5]
Où :
EW : Méthode de la valeur de rendement (capitalisation du rendement)
Re : Rendement net annuel du terrain et du bâtiment
k : taux de capitalisation
14
cf. chapitre Méthode de la valeur moyenne
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Méthode de la valeur de rendement avec taux d'intérêt sur biens-fonds
La méthode de la valeur de rendement selon ImmoWertV sert à déterminer la valeur d'objets
de placement par le calcul des revenus capitalisés acquis probablement grâce à ces objets
durant une période déterminée.
Le modèle mathématique de la méthode de la valeur de rendement fait la distinction entre
terrain et bâtiment.
( )n
n
n
d qBw1qq
1qReEW −×+
−×
−×= [6]
Où :
EWd: Valeur de rendement
Re : Rendement net annuel du terrain et du bâtiment
q : facteur d'intérêt (q = 1 +taux d'intérêt sur bien-fonds)
n : valeur d'utilisation résiduelle de la structure bâtie
Bw : valeur foncière
Et le dénommé multiplicateur
V : ( )1qq
1qn
n
−×
− [7]
Une autre différence significative par rapport à la capitalisation du rendement15est le taux
d'intérêt sur bien-fonds déduit empiriquement du marché. Le taux d'intérêt sur bien-fonds est
déterminé régulièrement par les comités d'experts sur la base de prix d'achat approprié et
des rendements nets afférents pour des terrains construits et utilisés de manière similaire en
tenant compte de la durée d'utilisation résiduelle des bâtiments.16 La détermination d'un taux
d'intérêt représentatif sur bien-fonds est entachée d'incertitudes en raison du manque de
transparence des données sur le marché immobilier.
15
cf. chapitre Méthode de la valeur moyenne (capitalisation du rendement) 16
§ 11 al. 2 WertV
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∑=
=n
1i i
iKPRe
n1
p zftszinssatLiegenscha [8]
Où :
p : valeur moyenne du taux d'intérêt sur bien-fonds (q - 1)
Rei: Rendement net annuel de l'opération d'achat i
KPi: Prix d'achat de l'opération d'achat i
La méthode de la valeur de rendement est essentiellement mise en œuvre pour les biens
pour lesquels le rendement qu'il est possible d'obtenir durablement se situe au premier plan
pour l'évaluation de la valeur (par exemple, maisons multi-familles, bâtiments commerciaux,
etc.)
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Méthode des valeurs moyennes
La méthode de la valeur moyenne est une procédure de détermination de la valeur qui pré-
sente la valeur du marché d'un bien-fonds comme une valeur moyenne de la valeur objective
et de la valeur de rendement. Lors de l'application de la valeur moyenne, on part de l'hypo-
thèse que la valeur d'un bien-fonds se compose des deux éléments de valeur objective et de
valeur de rendement, qui seront pondérés différemment par rapport à la signification écono-
mique. L'application de la méthode de la valeur moyenne tient ainsi compte du passé immé-
diat du mode de la valeur objective ainsi que des données liées au futur des revenus de lo-
cations capitalisés durablement dans le mode de la valeur de rendement.
Le modèle mathématique de la méthode de la valeur moyenne présuppose constamment
l'existence d'une différence entre les deux composants que constituent la valeur objective et
la valeur de rendement. En outre, on part en principe de la relation " EW < SW".
( ) ( )1g0 g1SWgEWMW <≤−×+×= [9]
Où :
MW : valeur moyenne ou valeur du marché, la valeur du marché est déduite, en principe,
directement de la valeur moyenne
EW : Valeur de rendement (valeur actuelle d'une rente perpétuelle)
SW : valeur objective
g : "quotient de pondération"
+=
1mm
g
m : coefficient de pondération
Dans la littérature spécialisée de l'évaluation, 17c'est néanmoins la notation avec le coeffi-
cient de pondération m qui s'est imposée :
( )0m 1m
SWEWmMW ≥
+
+×= [10]
Cette notation [10] se trouve déjà dans les publications de18Wolfgang Nägeli et d'Adolf Hägi,
au début des années 70, sous le terme de " Formule générale de la valeur vénale".
17
entre autres : "Manuel suisse de l'estimateur" évaluation de biens immobiliers, édition 2005 (Editeur : SVKG + SEK/SVIT) 18 "L'estimation de bien-fonds" de A. Hägi (sixième édition revue et augmentée de 1971) et
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De la formule de la valeur moyenne découlent les propriétés et relations suivantes :
SWund EW 0m falls SWMWEW <≥≤< resp. SW EW und 1g0 <<≤
SW EW und 0m1- falls MWSWEW <≤<≤<19 resp. SW EW und 0g <≤
SW EW und 1m falls SWEWMW <−<<< resp. SW EW und 0g <>
Le coefficient de pondération m et le quotient de pondération g se calculent comme suit, par
une simple transformation des termes :
SWund EW 0m falls EWMWMWSW
m <≥−
−= [11]
SW EW und 0g falls SWEWSWMW
g <≤−
−= [12]
L'Union suisse des experts cantonaux en matière d'évaluation des immeubles SVKG re-
commande l'utilisation des coefficients de pondération suivants pour l'estimation des biens-
fonds : 20
Type d'objet Code m g 1-g
Maisons monofamilles et appartement en
propriété d'étage
21
0 - 0.5 3.00 − 6.01−
Maisons individuelles avec partie profession-
nelle et
Maisons multi-familles avec 2 à 3 apparte-
ments
31
41
0.5 - 2 6.03.0 − 6.03.0 −
Maisons multi-familles avec 4 à 8 apparte-
ments
51
1 - 3
75.05.0 −
5.025.0 −
Maisons multi-familles avec plus de 8 appar-
tements
61
2 - 5 38.06.0 − 3.061.0 −
Immeubles d'habitation et commerciaux
52 + 62
2 - 5 38.06.0 − 3.061.0 −
"Manuel de l'estimateur de bien-fonds" de W. Naegeli (1980) 19 SW < MW, cela correspond à un Q de Tobin > 1. Le Q de Tobin est un ratio pour l'évaluation d'entreprises. Le quotient doit son nom à James Tobin, prix Nobel d'économie 1991. Le Q de Tobin est également utilisé comme instrument de pronostic pour les investissements immobiliers (cf. les études du Prof. Dr h.c. Hans Hermann Francke, PD Dr Harald Nitsch). Dans l'équation q = (prix du marché des biens immobiliers existants) / (coûts de reproduction), q est calculé en tant que rapport de prix. L'inves-tissement est rentable si q > 1. 20
"Manuel suisse de l'estimateur" évaluation de biens immobiliers, édition 2005 (Editeur : SVKG et SEK/SVIT)
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Immeubles à affectation professionnelle pure
Constructions industrielles
53 + 63
54 + 64
Figure n° 4 : Tableau " Coefficients de pondération et quotient de pondération"
En l'examinant de plus près, on constate que la formule de la valeur moyenne constitue, en
fait, un mode d'évaluation de la valeur objective assorti d'un facteur d'ajustement de marché
restreint. La restriction se rapporte au fait que le facteur d'ajustement de marché dénommé
restreint n'est pas directement déduit des prix des biens-fonds négociés (transactions)21,
mais qu'il est défini par le coefficient de pondération m et le rapport des deux grandeurs de la
valeur de rendement et de la valeur objective. Les coefficients de pondération m sont égale-
ment déduits de prix de biens-fonds négociés (cf. formule [11]), mais cela ouvre un espace
d'appréciation considérable en raison de l'importance de certains écarts. La relation "EW
< SW" implique que le facteur d'ajustement de marché réduit est constamment inférieur à 1.
1mEWm
1m1
SWMW dero 1m
SWEWmMW
+
×+
+×=
+
+×= [13]
SWMW bα×= [14]
Où :
αb: facteur d'ajustement de marché réduit
Après transformation appropriée, on obtient :
1SWEW
m 1m
1b
+××
+=α ou bien 1 1
SWEW
gb +
−×=α [15]
SWEW
1m
b
b
α−
−α= ou bien
1SWEW
1g b
−
−α= [16]
21 Formule [4] : Facteur d'ajustement de marché = Prix d'acquisition / valeur objective provisoire
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L'influence du facteur d'ajustement de marché réduit b augmente avec l'accroissement du
coefficient de pondération m et du rapport entre la valeur de rendement et la valeur objec-
tive.
Figure n° 5 : Graphique 'facteur d'ajustement de marché réduit"
Bien que la divergence entre la valeur objective et la valeur de rendement soit nécessaire à
la méthode de la valeur moyenne, les différences significatives entre les deux valeurs se
fondent toujours sur des causes plus profondes et doivent être absolument analysées.
Lors de l'application de la méthode de la valeur moyenne, ce n'est certes pas la recherche
inconditionnelle des causes de ces divergences qui se situe au premier plan, mais c'est l'ali-
gnement qui est généralement recherché par l'application de la formule de la valeur
moyenne.22
22
"La méthode de la valeur moyenne suisse – seulement un processus d'évaluation de masse simplifié ?" Edition revue et augmentée 2007 page 280 de G. Roesch
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Formule de courtage modifiée
La formule de courtage modifiée23 concilie les deux modèles d'évaluation normalisés en Al-
lemagne de la valeur objective et de la valeur de rendement. Elle n'est pas un processus
d'évaluation normalisé et reconnu et elle n'est pas décrite dans la directive d'évaluation de
valeur d'un immeuble allemande. On peut la développer par une simple transformation des
termes à partir du modèle de la valeur objective et de la valeur de rendement, et elle repré-
sente, dans son principe, une modulation de la formule de courtage.
Le modèle mathématique de la formule de courtage modifiée montre que les rendements
bruts Re ne peuvent être obtenus à l'infini, que si des mesures de modernisation et des tra-
vaux d'entretien adaptés sont mis en œuvre.
Ce volume d'investissement est ainsi fonction de la valeur du jour Gz, de la durée résiduelle
d'utilisation n et du taux d'intérêt sur bien-fonds q.
−−
−×α=
1q
Gz1q
ReM
n.mod [17]
Où :
Mmod.: formule de courtage modifiée (valeur du marché)
Re : Rendement net annuel du terrain et du bâtiment
q : facteur d'intérêt (q = 1 +taux d'intérêt sur bien-fonds)
n : valeur d'utilisation résiduelle de la structure bâtie
Gz : Valeur du jour de la construction (valeur objective moins la valeur du terrain)
α : facteur de correction étendu
λ−
−=α
1q
1q
n
n
λ: facteur d'ajustement de marché dans la valeur objective
−1qRe
: valeur actuelle d'une rente perpétuelle (formule de courtage initiale)
−1q
Gzn
: Volume d'investissement
23
"Estimation de la valeur par la formule de courtage modifiée" in <Der Immobilienbewerter> [L'estimateur immobilier] édition n°3, 2009 de Gerhard Roesch
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La formule de courtage modifiée comporte encore deux propriétés significatives :
1. Pas de distinction entre valeur de rendement du terrain et du bâtiment. La valeur du ter-
rain est comprise uniquement dans le rendement net Re. L'évaluation de la valeur du terrain
est ainsi entièrement occultée (cf. variante anglo-saxonne de la méthode de la valeur de
rendement).
2. L’influence du facteur d'ajustement de marché λ dans la valeur objective est nettement
réduite par le facteur d'ajustement de marché α c'est-à-dire, les incertitudes dans les facteurs
d'ajustement de marché n'agissent que de manière marginale sur le résultat "valeur de mar-
ché". Des analyses statistiques montrent que la valeur d'un terrain bâti exerce une influence
significative sur le facteur d'ajustement de marché. Par l'élimination partielle de la valeur du
terrain dans la formule [17], l'influence du facteur de correction se réduit de manière signifi-
cative.
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Aperçu des conclusions concernant la sécurité des résultats
Une première composante de l'objectif de l'étude était de répondre à la question :
< Quel modèle d'évaluation dispose de plus haute fiabilité de résultat ? >
Pour cela, les valeurs de marché de plus de 38 000 biens-fonds négociés de l'ensemble des
prix d'achat disponibles ont été déterminées selon les 6 méthodes d'évaluation24. L'analyse
s'est basée sur les modèles mathématiques correspondants et les paramètres d’évaluation
nécessaires. Les valeurs de marché estimées ont été finalement réparties selon un total de 9
types de constructions, comparées aux valeurs d'acquisitions effectives et analysées.
La présentation graphique des résultats par des diagrammes en toile d'araignée montre, en
jaune, la part en pourcentage des résultats d'évaluation se situe dans une plage de
± 20 % d'écart par rapport au prix d'acquisition payé. La ligne hachurée en rouge marque la
part en pourcentage maximal obtenu à partir de tous les 6 modèles d'évaluation.
La consultation des résultats montre nettement que la méthode de la valeur moyenne et la
méthode de la valeur objective avec facteur d'ajustement présentent la fiabilité de résultats la
plus étendue et ainsi la plus élevée. La méthode de la valeur moyenne se distingue tant
dans les objets utilitaires consommables que dans les objets de placement. En comparaison
directe avec la méthode de la valeur moyenne, la méthode de la valeur objective avec fac-
teur d'ajustement est un peu moins fiable pour les objets de placement.
En comparaison "horizontale", la méthode de la valeur moyenne se distingue en fournissant
des résultats nettement meilleurs que la formule de courtage modifiée. La méthode de la
valeur objective sans facteur d'ajustement de marché ainsi que la méthode de la valeur de
rendement avec taux de capitalisation se révèlent visiblement inférieures, en comparaison
directe, aux deux méthodes standardisées en Allemagne.
En comparaison "verticale, ce sont notamment les méthodes allemandes qui présentent un
résultat plus équilibré. En revanche, la supériorité de la méthode de la valeur moyenne par
rapport à la méthode de la valeur objective sans facteur d'ajustement de marché et à la mé-
thode de la valeur de rendement avec taux de capitalisation est indéniable.
La fiabilité la plus élevée de tous les types de bâtiments a été observée pour les apparte-
ments en propriété d'étage StwE avec pratiquement 80 %. Les bâtiments à affectation pure-
ment professionnelle (code 53 + 63) ont obtenu à peine 50 % (# 84!)
24
Les facteurs d'ajustement de marché dans le modèle de la valeur objective et les taux d'intérêt sur biens-fonds dans le mo-dèle de la valeur de rendement nécessaires pour l'analyse, ont été déterminés de manière empirique selon les modèles alle-mands et ont été pris en compte de façon appropriée.
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Fiabilité des résultats :
Méthode des valeurs moyennes Formule de courtage modifiée
0
20
40
60
80
10021
STWE
31
41
5161
52 + 62
53 + 63
54 + 64
Méthode de la valeur objective
(sans facteur d'ajustement de marché)
Méthode de la valeur objective
(avec facteur d'ajustement de marché)
0
20
40
60
80
10021
STWE
31
41
5161
52 + 62
53 + 63
54 + 64
0
20
40
60
80
10021
STWE
31
41
5161
52 + 62
53 + 63
54 + 64
Méthode de la valeur de rendement
(avec taux de capitalisation)
Méthode de la valeur de rendement
(avec taux d'intérêt sur biens-fonds)
0
20
40
60
80
10021
STWE
31
41
5161
52 + 62
53 + 63
54 + 64
0
20
40
60
80
10021
STWE
31
41
5161
52 + 62
53 + 63
54 + 64
Figure n° 6 : Diagrammes "fiabilité des résultats"
0 20 40 60 80
100 21
STWE
31
41
51 61
52 + 62
53 + 63
54 + 64
20/29
Considérations théoriques sur les erreurs
La précision de l'évaluation d'un bien-fonds, c'est-à-dire l'exactitude d'une valeur de marché,
dépend également toujours de la précision des données initiales, les dénommés paramètres
d'évaluation. L'influence d'un paramètre d'évaluation imprécis x sur le résultat y (y = valeur)
peut être estimée au moyen de la série de Taylor25 :
( ) ( ) ( )( ) ( )
( ) ...xx
xy!2
1x
xxy
!11
xyxxyxyy 22
2+∆×
∂
∂×+∆×
∂
∂×+=∆+⇒= [18]
Lorsque I∆xI est suffisamment petit, le développement de la série peut être réduite à un
segment linéaire et l'on obtient une approximation :
( ) ( ) xxy
yxyxxy ∆×∂
∂∆=−∆+ [19]
En cas de plusieurs variables initiales indépendantes x1, x2, et des incertitudes ∆x1, ∆x2, …
on recommence par approximation linéaire, mais il convient d'additionner les montants éle-
vés au carré des incertitudes élémentaires :
...xy
xy
y...xxy
xxy
y2
2x2
2
1x1
22
11
+
σ×
∂
∂+
σ×
∂
∂=∆⇒+∆×
∂
∂+∆×
∂
∂=∆ [20]
Cette équation est appelée la loi des erreurs de Gauss.
La propagation d'incertitudes peut également se représenter par la somme de variances.
Des variances empiriques servent de référentiels pour l'exactitude ou l'incertitude des para-
mètres d'évaluation X et Y.
[ ] [ ] [ ] [ ]Y,XCov2YVarXVarYXVar ×++=+ [21]
Si les variables initiales X et Y sont dépendantes, les covariances devront être intégrées
dans l'équation.
25
En analyse, on utilise des séries de Taylor pour représenter des fonctions dans le voisinage de certains points par des séries exponentielles. Ainsi une expression analytique compliquée peut être approchée (souvent de manière très fiable) grâce à une série de Taylor en ses dérivées successives.
21/29
Le choix de variances et de covariances en tant que variables caractéristiques permet l'ap-
plication de la loi des erreurs de Gauss dans sa forme générale pour laquelle les variables
aléatoires pi (i = 1, 2, 3, …n) peuvent avoir une distribution arbitraire :
( )( )( )
( )( ) ( )
( )lkl
i
lk k
ii
2
i
ii p,pCov
p
pF
p
pFpVar
p
pFpFVar ×
∂
∂×
∂
∂+×
∂
∂≅ ∑ ∑
≠
[22]
La variance de sommes de variables aléatoires dépendantes correspond ainsi à la loi géné-
rale des erreurs de Gauss.
Dans le cas où les variables initiales ne dépendent pas les unes des autres, c'est-à-dire qu'il
n'existe aucune corrélation entre elles, la somme des variances se réduit à
( )( )( )
2n
1ipi
i
ii p
pFpFVar ∑
=
σ×
∂
∂= [23]
On ne peut pas nier le fait que dans l'évaluation de biens-fonds, un grand nombre de para-
mètres d'évaluation soient dépendants les uns des autres, c'est-à-dire présentent une corré-
lation entre eux (ρ ≠ 0). Si l'on considère F(pi) comme une fonction, la croissance( )
i
i
p
pF
∂
∂ de
la fonction représente pi. C'est une indication de la puissance avec laquelle la variable initiale
pi pèse dans la formule. La dérivée partielle indique le "poids" que présente l'erreur de la
variable initiale correspondante (paramètre d'évaluation) dans le calcul de l'erreur globale.
Si la croissance est réduite, donc la dérivée partielle petite, la valeur à peu de poids. Si la
croissance est élevée, donc la dérivée partielle grande, la valeur à une grande influence.
Avec cette pondération de la valeur, l'erreur ou l'écart type standard σpi sont multipliés et l'er-
reur ∆F(pi) est déterminée.
La racine carrée et l'élévation au carré d'une seule variable initiale entraînent un ∆F(p) de
laquelle valeur la variable F(p) est déplacée vers le haut ou le bas.
Pour 2 variables initiales ou paramètres d'évaluation, cette translation de F(pi) n'est pas
arithmétique, mais suit la loi de Pythagore.
22/29
Pour la comparaison quantitative de modèles d'évaluation de la valeur de biens-fonds, les
dérivées partielles des variables initiales correspondantes revêtent une signification détermi-
nante. 26
Aperçu des conclusions concernant la robustesse
Une deuxième composante importante de l'objectif de l'étude était de répondre à la question
:
< Quel modèle d'évaluation s'avère le plus robuste en considération de données initia-
les incertaines ? >
La robustesse par rapport aux données initiales incertaines a été examinée et analysée sur
les 6 méthodes d'évaluation selon la loi générale des erreurs de Gauss. À cet effet, les pa-
ramètres initiaux correspondants de plus de 38 000 biens-fonds négociés ont été assortis
d'une erreur relative égale de ∆x ± 10 % et la propagation des incertitudes a été calculée.
La présentation graphique des résultats par des diagrammes en toile d'araignée montre, en
vert, la part en pourcentage de l'incertitude globale relative. La ligne hachurée en rouge mar-
que la part en pourcentage minimale d'incertitude globale par catégorie de bâtiment obtenue
à partir de tous les six modèles d'évaluation.
La consultation des résultats montre nettement que la méthode de la valeur objective avec
facteur d'ajustement présente la plus petite extension de surface verte et qu'elle dispose ain-
si de la robustesse la plus élevée. Globalement, on note une supériorité nette des méthodes
d'évaluation orientées vers la valeur objective sur celles orientées vers la valeur de rende-
ment. La méthode de la valeur moyenne se situe entre elles, avec ses composants de valeur
objective et de valeur de rendement.
En comparaison "horizontale", la méthode de la valeur moyenne se distingue en fournissant
des résultats nettement meilleurs que la formule de courtage modifiée. La méthode de la
valeur objective sans facteur d'ajustement de marché ainsi que la méthode de la valeur de
rendement avec taux de capitalisation se révèlent inférieures, en comparaison directe, aux
deux méthodes standardisées en Allemagne.
La comparaison "verticale" montre la dominance de la méthode de la valeur objective dans
les méthodes allemandes. En revanche, l'infériorité de la méthode de la valeur de rendement
avec taux de capitalisation par rapport à la méthode de la valeur objective sans facteur
d'ajustement de marché et à la méthode de la valeur moyenne est nettement visible.
26 Voir à ce sujet le mémoire de maîtrise : " Comparaison quantitative de modèles de détermination de valeurs de biens-fonds sous l'aspect particulier des données initiales incertaines" de Gerhard Roesch.
23/29
La robustesse la plus élevée de tous les types de bâtiments a été observée pour maisons
monofamilles (code 21) avec une incertitude globale de pratiquement 5,8 %. Les maisons
multi-familles avec plus de 8 appartements (code 61) ont obtenu 9.7 % à titre de meilleur
résultat.
Robustesse :
Méthode des valeurs moyennes Formule de courtage modifiée
0
5
10
15
2021
STWE
31
41
5161
52 + 62
53 + 63
54 + 64
0
5
10
15
2021
STWE
31
41
5161
52 + 62
53 + 63
54 + 64
Méthode de la valeur objective
(sans facteur d'ajustement de marché)
Méthode de la valeur objective
(avec facteur d'ajustement de marché)
0
5
10
15
2021
STWE
31
41
5161
52 + 62
53 + 63
54 + 64
0
5
10
15
2021
STWE
31
41
5161
52 + 62
53 + 63
54 + 64
Méthode de la valeur de rendement
(avec taux de capitalisation)
Méthode de la valeur de rendement
(avec taux d'intérêt sur biens-fonds)
24/29
0
5
10
15
2021
STWE
31
41
5161
52 + 62
53 + 63
54 + 64
0
5
10
15
2021
STWE
31
41
5161
52 + 62
53 + 63
54 + 64
Figure n° 7 : Diagrammes "Robustesse"
Synthèse et considération finale
Au début d'une évaluation d'un bien-fonds, l'on se pose, en principe, les questions suivan-
tes :
◊ Quels sont le type et l'utilité de l'objet à évaluer ?
◊ Quelles sont les conditions posées par le donneur d'ordre en terme de rapidité atten-
due et de précision de l'évaluation ?
◊ Quelles sont les informations disponibles et quelle est la qualité des données ?
La réponse à ces questions pose, en principe, la base du choix du modèle d'évaluation ap-
proprié. La détermination du type de bâtiment et de son utilisation ne devrait pas poser de
grandes difficultés à l'estimateur professionnel. La recherche des informations nécessaires et
disponibles est un aspect essentiel du choix de la méthode et dépend, entre autres, des ins-
tructions en termes de délais et de ressources. Les attentes et les représentations concer-
nant la précision de l'évaluation d'un bien-fonds, et la qualité des paramètres d'analyse qui
en est le corollaire, sont, en revanche souvent négligées ou laissées de côté sous le prétexte
que l'évaluation d'un bien-fonds ne peut pas fournir pas de résultats exacts et que de toute
manière, il ne s'agit jamais que de l'estimation d'un bien.
Les résultats de fiabilité en regard de l'incertitude ou de la robustesse des modèles d'évalua-
tion analysés sont présentés ci-après. La visualisation des résultats doit faire comprendre à
l'expert et à l'estimateur immobilier la manière de juger les méthodes d'évaluation ainsi que
les différents types de bâtiments eu égard à leur fiabilité et leur robustesse.
Les figures ci-après (Scatterplots) montrent sur l'axe des abscisses la part en pourcentage
des résultats d'analyse se situant dans une plage de ± 20 % d'écart par rapport au prix d'ac-
25/29
quisition payé. L'axe des ordonnées représente la propagation des incertitudes, ceci pour
une erreur relative égale pour tous les paramètres d'évaluation de ∆x ± 10 %.
[Les numérotations correspondent à la liste de codes pour les différents types de bâtiments
selon figure n° 1.]
26/29
Méthode de la valeur réelle sans facteur d'ajustement de marché
BwGz)Bw,Gz(F += [1]
53+63
54+64
41
21
61
51
52+62
31
StwE
0%
20%
40%
60%
80%
0% 5% 10% 15% 20%
Fehlerfortpflanzung
Erg
ebnis
sic
herh
eit
Méthode de la valeur réelle avec facteur d'ajustement de marché
( ) ( ) λ×+=λ BwGz,Bw,GzF [3]
StwE
31
52+62
51
61
21
41
54+64
53+63
0%
20%
40%
60%
80%
0% 5% 10% 15% 20%
Fehlerfortpflanzung
Erg
ebn
issic
herh
eit
27/29
Méthode de la valeur de rendement avec taux de capitalisation
( )k
RekRe,F = [5]
StwE 31
52+62
51
61
21
41
54+64 53+63
0%
20%
40%
60%
80%
0% 5% 10% 15% 20%
Fehlerfortpflanzung
Erg
ebn
issic
herh
eit
Méthode de la valeur de rendement avec taux d'intérêt sur biens-fonds
( )n
n
nqBw
1qq
1qRe)n,q,Bw(Re,F −×+
−×
−×= [6]
StwE
31
52+62
51
61
21
41
54+64
53+63
0%
20%
40%
60%
80%
0% 5% 10% 15% 20%
Fehlerfortpflanzung
Erg
ebnis
sic
herh
eit
28/29
Méthode des valeurs moyennes
( ) ( ) ( )
−×++×
= g1BwGzg
kRe
m,k,Bw,GzRe,F avec 1m
mg
+= [9]
53+6354+64
41
2161
51
52+6231
StwE
0%
20%
40%
60%
80%
0% 5% 10% 15% 20%
Fehlerfortpflanzung
Erg
ebnis
sic
herh
eit
Formule de courtage modifiée
−−
−×α=
1q
Gz1q
ReM
n.mod avec
λ−
−=α
1q
1q
n
n [17]
StwE
3152+62
51
61
21
41
54+6453+63
0%
20%
40%
60%
80%
0% 5% 10% 15% 20%
Fehlerfortpflanzung
Erg
ebnis
sic
herh
eit
En outre, les analyses approfondies ont permis d'acquérir les connaissances suivantes :
29/29
◊ Les méthodes d'évaluation avec facteurs d'ajustement de marché adaptée27 ou taux
d'intérêt sur bien-fonds déterminés empiriquement fournissent la plus haute fiabilité des ré-
sultats.
◊ Les méthodes d'évaluation orientées vers la valeur de rendement réagissent de manière
nettement plus sensible en comparaison des méthodes orientées vers la valeur objective en
termes d'incertitudes dans les données initiales.
◊ Eu égard à la fiabilité des résultats et à la robustesse, la méthode de la valeur moyenne ne
mérite pas la réputation d'une méthode d'évaluation sans qualité.
◊ Les analyses de sensibilité pour la détermination de la valeur de marché des biens-fonds
selon la loi des erreurs de Gauss doivent être établies en tenant compte des covariances si
les variables initiales présentent une corrélation.
◊ Les incertitudes dans la valeur initiale "valeur du terrain" ont des effets relativement réduits
sur le résultat du modèle dans la grande majorité des cas.
Gerhard Roesch
MAS Applied Statistics, architecte diplômé FH/SIA
Expert diplômé & International Appraiser (DIA)*
Aarauerstr. 65, 5036 CH-Oberentfelden
E-mail : [email protected]
*pour l'évaluation de terrains bâtis et non bâtis, pour locations et gérances
27
y compris facteurs réduits d'ajustement de marché (cf. méthode de la valeur moyenne)
