Compléments sur la théorie du consommateur. Quatre points Choix inter-temporels Risque et incertitude Demande agrégée Préférences révélées

Compléments sur la théorie du consommateur

Quatre points

Choix inter-temporels Risque et incertitude Demande agrégée Préférences révélées

Les choix inter-temporels

Le point de départ

L’individu répartit sa consommation sur plusieurs périodes : consommation immédiate, d’épargne, d’emprunt

Consommer aujourd’hui / consommer demain Préférence (pour le présent) naturellement convexe Préférence concave dans les choix inter-temporels ?

Il nous faut définir : Contrainte budgétaire inter-temporelle Préférences inter-temporelles

Détour par la notion d’actualisation

Valeur placée A en début de période vaudra B=A×(1+i) à la fin de la période 01/01/07 : Je place 100 31/12/07 : Cela vaut 100 + 100 × i = 100 × (1+i) Si i = 5%, alors i = 0,05 ; alors je touche 100 × (1,05) =105

Valeur valant B en fin de période valait A=B(1+i) en début de période 31/12/07 : Je touche 525 01/01/07 : Cela valait 525 – (A × i) = A; A = B(1+i) Si i = 5%, alors i = 0,05 ; A = 525(1,05)= 500

Prêteur et emprunteur

Prix invariable dans le temps de p = 1 Taux d’intérêt explicite : i Consommation : c Budget : b Deux périodes : 1 et 2

Le prêteur c2 = b2 + (1+i)×(b1 – c1)

L’emprunteur c2 = b2 - (1+i)×(c1 – b1)

Epargne de la période 1

Emprunt de la période 1

Prêteur et emprunteur

Prix invariable p = 1 (simplification) Taux d’intérêt explicite : i Consommation : c Budget : b Deux périodes : 1 et 2

Le prêteur c2 = b2 + (1+i)×(b1 – c1)

L’emprunteur c2 = b2 + (1+i)×(b1 – c1)

Epargne de la période 1

Emprunt de la période 1

La contrainte budgétaire inter-temporelle

c2 = b2 + (1+i)×(b1 – c1)

Si (b1 – c1) > 0 prêteur

Si (b1 – c1) < 0 emprunteur

Si (b1 – c1) = 0 ni l’un ni l’autre


La contrainte budgétaire égalise le budget inter-temporel total B avec les consommation inter-temporelles totales C : B = C

Or on peut les exprimer de deux manières, en valeur de début ou de fin de période.

DébutValeur présente

FinValeur future

B

C

21 (1 )

bb

i

21 (1 )

cc

i

1 2(1 )b i b

1 2(1 )c i c


2 21 1

2 1 2 1

1 1

1 1

b cb c

i i

b i b c i c

B = C

Contrainte budgétaire exprimée en valeur

actuelle

Contrainte budgétaire exprimée en valeur future

Contrainte budgétaire générique


quantité consommée

future

quantité consommée immédiate

2 12 1

11

b i bBb i b

P P

21

21

1

1

b biB b

bP P i

1V

Pente = H

i



future


211

bb

i

2 1 1b b i

A

B

11

bb

p

22

bb

p C

Stratégie d’épargne maximale

Stratégie d’emprunt maximal

Ni prêteur, ni emprunteur

La contrainte budgétaire inter-temporelle avec augmentation des taux d’intérêt


future


211

bb

i

2 1 1b b i

A

B

11

bb

p

22

bb

p C

Les préférences inter-temporelles

Préférence pour le présentUne unité présente de bien est équivalente à

plus d’une unité de consommation future A partir du moment où je renonce à une

consommation présente, j’attends en retour une rémunération (r)

Il doit exister une valeur de r, un taux d’intérêt implicite, psychologique, qui me laisse indifférent entre consommation immédiate et consommation future


c2 (futur)

c1 (présent)

La courbe d’indifférence inter-temporelle 1. Strictement convexe et décroissante 2. Non-saturation 3. Fonction d’utilité inter-temporelle U(C1,C2)


C2 (futur)

C1 (présent)

A 2

1

1V

Pente = H

cr

c

Pour gagner de la consommation présente, vous êtes prêt à renoncer à de la consommation future


C2 (futur)

C1 (présent)

A

B

En B, pour gagner de la consommation présente, vous êtes prêt à renoncer à moins de consommation future qu’en A.

Vous êtes plus patient !


C2 (futur)

C1 (présent)

A

B

Si c1 est faible : impatientSi c1 est fort : patient

(1+r) : TMS, mesure de la patience

L’équilibre inter-temporel d’un consommateur épargnant

c2

2

11

bb

i

2 1 1b b i

A

B

11

bb

p

22

bb

p C

c1

E

L’équilibre inter-temporel d’un consommateur emprunteur

c2

2

11

bb

i

2 1 1b b i

A

B

11

bb

p

22

bb

p C

c1

E

Risque et incertitude

Utilité esperée

De quoi dépend l’utilité de l’agent quand la consommation est incertaine ?

Le nombre de lots à gagner et leur valeur

Le nombre de billets en vente.

Exemple: Vous devez décider si vous achetez un billet de tombola. Qu’est-ce qui détermine l’utilité potentielle apportée par ce billet?

Utilité esperée

En cas d’incertitude, on prend en la décision se fait en fonction de l’utilité espérée

L’utilité esperée c’est tout simplement la somme des utilités apportées par les différentes alternatives xi, pondérées par leur probabilité πi.

EU(x1,x2,…,xn; π1, π2,…,πn)=

π1U(x1) + π2U(x2) + … + πnU(xn)

Premier Rappel

Par hypothèse : Les préférences sont convexes

Bien 1

Bien 2

y1

y2

Y

x1

x2

XUne combinaison z de paniers extrêmes x et y est toujours préférée a x et yZ

Deuxième Rappel

Bien

Utilité

Les préférences convexes impliquent une utilité marginale décroissante: l’utilité totale est concave

Illustration simple:Un petit jeu de hasard

Jeu à pile où face:

Probabilité d’échec et de réussite de 0.5 La mise du jeu est de 7 :

résultat en cas de réussite: 17 unités

résultat en cas de d’échec: 3 unités

Acceptez vous de jouer ?

Vous avez 10 unités d’un bien, et on vous propose le jeu suivant:

L’utilité espérée du jeu

Bien

Utilité

Illustration graphique du jeu:

3

U(3)

10

U(10)

17

U(18)

0.5*U(3) + 0.5*U(18)

Aversion au risque

Pourquoi est-ce le cas ?

Donc: même si le résultat espéré est égal à la situation de départ, la seule

existence du jeu réduit l’utilité de l’agent.

Dans notre exemple, le résultat attendu du jeu ne change pas la dotation espérée du joueur.

Le joueur commence avec 10 unités et le gain net du jeu est 0.

Aversion au risque

Bien

Utilité

3

U(3)

10

U(10)

17

U(18)

Le gain d’utilité en cas de réussite

est inférieur a la

perte d’utilité en cas de d’échec.

Ce résultat comportemental est une conséquence centrale de l’hypothèse de préférences convexes !!

Introduction à l’assurance

Imaginons maintenant que vous n’avez pas le choix, vous êtes obligés de jouer. C’est une situation de risque

Bien

Utilité

3

U(3)

10

U(10)

17

U(18)

X représente la prime d’assurance que vous êtes prêt à payer pour vous soustraire à ce risqueX

Comportement d’adaptation au risque

Assurance : Les agents sont donc prêts à payer diminuer les effets négatifs du risque. Mais comme un risque ne touche pas tout le monde, l’assurance permet de répartir le risque sur tous les agents: c’est la mutualisation du risque

Comportements de diversification Vous êtes vendeur de parapluies: votre revenu dépend du temps qu’il va faire. Votre revenu futur est aléatoire. Comment rendre le revenu plus régulier ? Vendez aussi des glaces!

Marchés financiers Ils permettent de répartir le risque sur une multitude d’actifs au lieu des quelques uns: Ils permettent aussi de « vendre » votre risque à des agents prêts à l’assumer à votre place, moyennant un paiement.

Demande agrégée

La demande agrégée

La demande agrégée est relative à un marché dans son ensemble

Il ne s’agit plus de la demande d’un individu particulier, mais de l’ensemble des individus

La demande du marché dépendra du prix relatif du bien 1 et de la distribution des revenus dans l’économie

1 11 1 2 1

1

, , , , , , ,i n

reste m i reste ii

X p p r r r x p p r

La demande agrégée : exemple

Prix

QuantitéIndividu 1 Individu 2 Total

La notion d’élasticité

La demande agrégée est intéressante pour l’information qu’elle est susceptible de fournir sur les élasticités de consommation

Elasticité prix : variation en pourcentage de la consommation d’un bien due à une variation en pourcentage du prix

Elasticité revenu : variation en pourcentage de la consommation d’un bien due à une variation en pourcentage du revenu

Elasticité prix croisés : variation en pourcentage de la consommation d’un bien due à une variation en pourcentage du prix d’un autre bien

Voir l’annexe sur l’élasticité dans le forum !!

Préférences révélées

Les préférences révélées

Jusqu’à maintenant, on a raisonné comme si on connaissait les courbes d’indifférences (i.e. les préférences) afin d’expliquer les choix de consommation. Or on n’observe jamais directement les préférences.

On fait le chemin en sens inverse: on observe les choix pour révéler les préférences.

Les choix passés révèlent les préférences


Si on connaît les choix qu’ont fait les consommateurs dans le passé,

Si on dispose d’une information suffisante sur les choix fait en cas de variation du revenu et des prix,

Alors on peut déterminer les préférences des consommateurs observés stables dans le temps.

Les préférences révélées permettent :

de mieux connaître la forme des courbes d’indifférence du marché auquel on fait face

de tester le réalisme des hypothèses de théories de consommations, et la cohérence des consommateurs dans leurs choix.


Bien 1

Bien 2

A

Le panier C est-il préféré au panier A ?

C


Bien 1

Bien 2

Non, car C est en deçà de U

A

C


Bien 1

Bien 2

A

B

A est révélé préféré à B. Donc A ≻ B

C

B est révélé préféré à C. Donc B ≻ C

Donc par transitivité, A est indirectement révélé préféré à C: A ≻ C

Panier moins désirable


Bien 1

Bien 2

A est révélé préféré à B. Donc A ≻ B

B est révélé préféré à C. Donc B ≻ C

Donc par transitivité, A est indirectement révélé préféré à C: A ≻ C

C

A

B


Bien 1

Bien 2

C

A

B

Y

Z


De même, si j’observe les choix de paniers Y et Z, je sais que ces derniers sont révélés préférés à A. Donc Y,Z ≻ A


Bien 1

Bien 2

C

A

B

Y

Z

Panier préféré



Bien 1

Bien 2

C

A

B

Y

Z

Panier préféré



Bien 1

Bien 2

C

A

B

Y

Z

Panier préféré

Panier moins désirable Approximation de la

courbe d’indifférence


Bien 1

Bien 2

C

A

B

Y

Z

Approximation de la courbe d’indifférence


Bien 1

Bien 2

C

A

B

Y

Z

Approximation de la courbe d’indifférence

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