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Compte rendu TP n°4

Modulations Numériques (Winiqsim)

Philippe REDIEN – Cédric MAZURIER – LP RSFS - 22 octobre 2007 1ère partie : Simulation de BPSK, QPSK et 64-QAM Dans cette première partie nous allons simuler trois types de modulations numériques IQ (BPSK, QPSK, 64-QAM). Pour chacune de ces modulations, une porteuse sinusoïdale permet de moduler un bit (I), un second bit est modulé avec une porteuse déphasée de 90° (Q). Sur un diagramme de constellation, la partie Inphase (I, pas de déphasage avec la porteuse) est représentée sur l'axe des abscisses ; la partie Quadrature (Q, déphasage de π/2) est représentée sur l'axe des ordonnées. Présentation des différents diagrammes : − i(t) : Représente la variation d'amplitude du signal en fonction du temps. − q(t) : Représente la variation d'amplitude du signal en fonction du temps. Différence ? q : quadrature de phase ? − f(t) : Représente la variation de fréquence du signal en fonction du temps. − phi(t) : Représente la variation de la phase du signal en fonction du temps. − FFT(t) : Représente le spectre en puissance du signal modulé. − Diagramme du l'œil : Permet de visualiser si le signal reçu est compréhensible par le récepteur (œil ouvert) − Diagramme de constellation : Représente Q en fonction de I .

Permet de déterminer la phase (angle) et l'amplitude du signal (norme du vecteur). − Diagramme de vecteur : Représente Q en fonction de I .

Permet d'observer les vecteurs qui représentent les passages d'un symbole à l'autre, ainsi que les différents sauts de phase et d'amplitude possible.

Pour chacune de ces modulations nous allons utiliser une longueur de séquence de 1000 symboles et un débit symbole de 1 Mbauds. BPSK (ou 2-PSK) : Il s'agit d'une modulation de deux symboles par saut de phase (Phase Shift Keying). Dans ce type de modulation, un symbole correspond à un bit. Une BPSK est comparable à une ASK-2 avec un indice de modulation infini. M = 2 Symboles ; n = 1 Débit binaire : Db = n.R = 1 x 1 Mbauds = 1 Mbits/s

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GRAPHIQUE IQ Nous pouvons observer la variation de I en fonction du temps, Q restant nul. Pourquoi ? pas de déphasage.

GRAPHIQUE R Phi L'amplitude reste constante à 1; on observe les variations de la phase entre 0° et 180°. GRAPHIQUE R f Ce graphique présente peu d'utilité, on y observe les variations de fréquence en fonction du temps. DIAGRAMME DE L'OEIL I L'ouverture de l'œil permet de savoir si le signal reçu est interprétable.

NB : Les diagrammes de l'œil en f et q n'apportent pas d'informations importantes. Les diagrammes de vecteurs ne présentent qu'un seul trait car il n'y a que deux points et donc 2 transitions opposées.

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DIAGRAMME DE CONSTELLATION Ce diagramme permet de distinguer les deux états.

TRANSFORMEE DE FOURIER FFT magnitude Permet de retrouver le signal en sinus cardinal La largeur du lobe principal est égale à 2 fois la rapidité de modulation, Ici nous retrouvons R = 1 Mbauds et f = 1 MHz NB : Les graphiques FFT phase et FFT group delay sont difficilement exploitables Filtre Gaussien Il permet grâce à des oscillations de limiter les transitions trop brutales (Énergie finie et Bande Passante limitée) et d'obtenir un signal plus propre à la réception.

Bruit Nous ajoutons du bruit sur le canal : le diagramme de constellation se transforme en nuage de point et le diagramme de l'œil a des frontières moins nettes. Le bruit complique la décision pour le seuil qui permet de choisir en 0 et 1.

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Filtre de réception L'ajout d'un filtre de réception avec un indice de modulation adapté permet d'améliorer la qualité de réception du signal. QPSK (ou 4-PSK) : Il s'agit d'une modulation de 4 symboles (2 Bits par symboles). Le codage de ces symboles se fait par sauts de phase. Les symboles sont codés par les phases (0 ; π/2 ; π ; 3π/2). Le débit binaire est donc doublé par rapport à une modulation BPSK. M = 4 Symboles ; n = 2 Débit binaire : Db = n.R = 2 x 1 Mbauds = 2 Mbits/s Les diagrammes les plus intéressants pour cette modulation numérique sont le diagramme de l'œil, de constellation et de vecteur.

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64-QAM (Quadrature Amplitude Modulation) : Modulation codant chaque symbole en fonction de la phase et de l'amplitude. Une 64-QAM est composée de 64 symboles (6 Bits sont codés par symbole). M = 64 Symboles ; n = 6 Débit binaire : Db = n.R = 6 x 1 Mbauds = 6 Mbits/s

Les graphiques utiles sont les diagrammes de l'œil, de constellation et le graphique IQ. Le graphique IQ permet de retrouver les 64 niveaux correspondants aux 64 symboles. Le diagramme de l'œil et le diagramme de constellation montrent qu'il est plus délicat d'obtenir des seuils de décision sans erreur. Le diagramme de vecteur montre toutes les transitions possibles entre les 64 états différents. Conclusion : La modulation de phase PSK offre un très bon compromis quant à la bande passante, le débit, et l'immunité au bruit. Elle est donc réservée à des applications longue distance, diffusion... (802.11b, TV par satellite...). La modulation QAM permet d'atteindre de très hauts débits mais sa bande passante est limitée en conséquence, de plus, elle présente une faible résistance en milieu bruité et reste très sensible aux déformations du canal (802.11a/g, TV par câble).

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2ème partie : Modélisation de défauts autres que le bruit dans la transmission 2.1 Défaut de quadrature entre les deux porteuses (I et Q) Pour les trois modulations réalisées précédemment le déphasage entre la porteuse I et la porteuse Q est de 90°. Pour chacune de ces modulations, un défaut de quadrature de 10 ° induit une rotation dans le diagramme de constellation. Pour une modulation BPSK ce phénomène est peu perturbant, mais plus le nombre de symbole est élevé, plus la perturbation est grande. BPSK Le diagramme de l'œil q n'est pas utilisable, en revanche, le diagramme de l'œil i permet de récupérer le signal.

64-QAM Les diagrammes de l'œil et de constellation permettent de visualiser au mieux le défaut en quadrature et son influence sur la qualité de transmission.

Le diagramme de l'œil Q permet de mieux mettre en évidence le défaut.

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2. Trajets multiples Soit le signal direct 1. Le signal reçu est de la forme : Tau1.A.cos (ω(t-T1)) Soit le signal réfléchi Le signal reçu est de la forme : Tau2.A.cos (ω(t-T2)) avec ω = 2пf et t = d/c Le signal total est : Tau1 x Tau2 x A x Ax cos (2пf1 – 2пf2) différence de temps : Delta = T2-T1 La phase est : φ = 2пf x d2/c = 2п x 1.109 x 30/3.108

φ = 628 radians = 36 000 ° Afin de simuler un trajet multiple, nous avons réglé le schéma pour avoir 2 trajets. Le premier trajet reste avec des paramètres par défaut, le second trajet a un retard d'un symbole et une atténuation de 20 dB. Pour les modulations avec un faible nombre de symboles, le diagramme iq permet d'observer l'influence du signal réfléchi sur le signal direct : on note un retard dans la variation du signal, cette variation est faible, le signal réfléchi étant atténué.

BPSK : on note l'étalement des points sur le diagramme de constellation.

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Pour la 64-QAM, le phénomène est plus difficile à évaluer, mais le diagramme de l'œil permet de distinguer les états supplémentaires et la réduction d'ouverture de la fenêtre. Le diagramme de constellation montre également un étalement des points et donc un risque d'erreur.

Pour chacune de ces modulations, le diagramme qui permet de mieux mettre en évidence l'influence d'un retard d'un symbole est le diagramme de constellation. Les signaux réfléchit peuvent perturber le signal et rendre difficile voir impossible la séparation des différents états. Conclusion : Ce TP permet de mettre en évidence les différents avantages et défauts de ces modulations numériques. Certaines modulations sont très robustes face aux perturbations (BPSK) et d'autres ont un débit (64-QAM) très important, l'idéal étant d'avoir un bon compromis en fonction des besoins et des conditions de propagation.