ligne d telecom

LIGNES DE TELECOMMUNICATION – IMPLANTATION DES SUPP ORTS

Présenté par : DSADJO, MBELLI NJAH et OMGBA 1

SOMMAIRE SOMMAIRE __________________________________________________________________ 1

INTRODUCTION GENERALE __________________________________________________ 2

CHAPITRE I : Généralités_______________________________________________________ 3

A ) Historique des Télécommunications ________________________________________________ 3 I - Le réseau télégraphique. __________________________________________________________________ 3 II - Le téléphone. __________________________________________________________________________ 6 III - La transmission sans fil. _________________________________________________________________ 7

B ) Quelques grandes dates. _________________________________________________________ 11

CHAPITRE II : Eléments d’un support des lignes de télécommunication ________________ 12

A ) Eléments d’un support de ligne aérienne ___________________________________________ 12 I -Différents types de supports _______________________________________________________________ 13 II -Description des appuis ___________________________________________________________________ 15

B ) Eléments d’un support de ligne souterraine _________________________________________ 29 I - Généralités ____________________________________________________________________________ 29 II - Canalisations unitaires __________________________________________________________________ 32

CHAPITRE III : Fondation des supports des lignes de télécommunication _______________ 33

A ) LIGNES AERIENNES __________________________________________________________ 34 I -Généralités ____________________________________________________________________________ 34 II -Distances horizontales minimales réglementaires ______________________________________________ 36 III -Piquetage ____________________________________________________________________________ 36 IV - Implantation des appuis _________________________________________________________________ 40

CHAPITRE IV : Calcul des efforts en tête des supports _______________________________ 49

INTRODUCTION _________________________________________________________________ 49

A ) Comportement d’un fil tendu entre deux points ______________________________________ 50 I - Les deux points sont fixes et situés à la même hauteur __________________________________________ 50 II - Les deux points sont fixes et situés à des hauteurs différentes ___________________________________ 59 III - Variation des tensions et des flèches _______________________________________________________ 61

B - Efforts en tête des supports _______________________________________________________ 68 I - Coefficient de sécurité ___________________________________________________________________ 68 II - Actions des fils sur les supports ___________________________________________________________ 69

CHAPITRE V : Théorie élastique des supports - moment fléchissant ____________________ 77

INTRODUCTION _________________________________________________________________ 77

A - Lois de comportement ___________________________________________________________ 78

B - Définition du schéma élastique « classique » _________________________________________ 78 I - Axiome de linéarité _____________________________________________________________________ 79 II -Axiome d’isotropie _____________________________________________________________________ 79 III -Axiome d’homogénéité _________________________________________________________________ 81 IV - Conséquences pour les parties sphérique et déviatrice de ∑ et ξ _________________________________ 81

C - Module d’Young et Nombre de Poisson ____________________________________________ 82

D - Critères de limite élastique _______________________________________________________ 85

E - Moment fléchissant d’un poteau ___________________________________________________ 87 I - Résistance du bois à la rupture - coefficient d’élasticité _________________________________________ 87

CONCLUSION GENERALE ____________________________________________________ 90

BIBLIOGRAPHIE ____________________________________________________________ 91



INTRODUCTION GENERALE

La communication est la transmission de signaux de nature visuelle ou sonore,

d’un être dit « émetteur » à un autre dit « récepteur ».

L’homme, être le plus communiquant a très vite rencontré des difficultés à

communiquer à grande distance. C’est ainsi qu’il a commencé à développer de

nombreuses techniques de communication à grande distance :

• Il a transmis son signal vers son interlocuteur au moyen des

métaux (lignes téléphoniques et télégraphiques).

• Il a modulé la fréquence de son signal, pour que, dans l’air il ait une

plus grande portée (signal radio, signal télé).

• Il a aussi amplifié ce signal

• Il a même envoyé des satellites dans l’espace, hors de l’atmosphère

terrestre pour que ses signaux toute la planète.

Ces techniques constituent ce qu’on appelle les télécommunications. On peut

donc définir les télécommunications comme une sorte de communication à distance.

Il apparaît que ce n’est avec aucune partie de son corps humain qu’il a

développé ces techniques de télécommunication ; mais avec des appareils

électroniques, magnétiques, électromagnétiques sophistiqués, utilisé comme

émetteurs, récepteurs ou transcodeur (numérisation des signaux) ; et avec des

métaux utilisés comme canaux de télécommunication.

Mais comme toujours, la nature impose ses lois auxquelles l’homme doit

perpétuellement s’adapter. C’est ainsi qu’il va effectuer plusieurs études, dont

certaines porteront sur les efforts et les contraintes imposées par la nature sur les



lignes de télécommunications. Ces études vont être exposées dans ce document,

selon la manière dont les lignes sont disposées en l’air ou sous la terre.

CHAPITRE I : Généralités

A) Historique des Télécommunications

Que ce soit à l'aide de signaux visuels ou de signaux sonores, l'homme a

toujours tenté de vaincre les distances et de mettre en place une transmission rapide

de l'information.

C'est sous la Révolution française que naît le premier réseau de

communication: le réseau télégraphique.

A cette époque la guerre fait rage et dans un pays peu sûr, le pouvoir central a

besoin d'un système de communication assurant la rapidité et la discrétion de la

transmission des informations.

I - Le réseau télégraphique.

a) Le télégraphe optique

A cette époque la guerre fait rage et dans un pays peu sûr, le pouvoir central a

besoin d'un système de communication assurant la rapidité et la discrétion de la

transmission des informations.

Dans ce contexte, le télégraphe optique présenté par Claude Chappe (1763-

1805) à la tribune de l'Assemblée législative, le 22 mars 1792, fut favorablement

accueilli.



La ligne de télégraphie Chappe se compose de deux stations terminales, entre

lesquelles sont placées des stations intermédiaires. A leur sommet est installé un mat

sur lequel pivotent des bras de bois qui peuvent prendre différentes positions (voir

fig.1-1).

Le système de communication de Chappe réside dans un code préétabli de ces

positions. Ce premier réseau de télécommunications permet au gouvernement de

transmettre des ordres a distance dans le moins de temps possible.

Il est adopté par la Convention le 1er avril 1792, Chappe devenant ainsi le

premier ingénieur télégraphe.

Fig. 1-1 : support de ligne de télégraphie optique.

b) Le télégraphe électrique.

Le télégraphe électrique, lui, est le fruit de plusieurs innovations, recherches et

expérimentations.

Parmi les plus fondamentales, la pile, mise au point par Alessandro Volta en

1800, pose les bases des techniques électriques.



Puis en 1820, trois physiciens, Oersted, Ampère et Arago découvrent

l'électroaimant et montrent que l'électricité peut être utilisé pour la communication.

Enfin, Morse, par le biais d'un code simple qui utilise la variation du rythme

des impulsions du courant électrique pour traduire une information, réalise, le 24

mai 1844, la première liaison de télégraphie électrique entre Washington (USA) et

Baltimore (USA).

Le système Morse est rapidement adopté (voir fig. 1-2).

Fig. 1-2: système Morse

Par la suite, le télégraphe connaît un grand développement, notamment grâce à

l'ingénieur français Baudot, qui, à partir du principe du temps partagé, apporte une

plus grande rapidité de transmission.

Avec le chemin de fer, le télégraphe électrique est une cause et une

conséquence de la révolution industrielle.

Il bouleverse les échanges internationaux, permet l'émergence d'une

communication mondiale et accélère la circulation de l'information.



II - Le téléphone.

Alors que le télégraphe électrique s'étend à travers le monde, notamment avec

la pose du premier câble transatlantique en 1865, une nouvelle technique voit le jour

sous le nom de "télégraphe parlant".

De nombreux chercheurs eurent l'intuition du téléphone. Bourseul, agent du

télégraphe, démontre, en 1854, que les vibrations de la voix humaine peuvent être

transmises, mais rencontre un scepticisme général.

En Allemagne, Reis réussit à transmettre de la musique. Mais c'est aux États

Unis, le 14 février 1876, que Graham Bell dépose le premier brevet de téléphone,

quelques heures avant son compatriote Elisha Gray.

Le système de Bell est fondé sur le principe de l'induction électromagnétique.

Les vibrations communiquées par la voix à la membrane du transmetteur entraînent

une variation du flux magnétique d'un barreau aimanté placé devant lui, ce qui

provoque des courants électriques, dits d'induction.

L'invention du microphone, en 1877, par l'américain Hughues, est la base de

toutes les autres recherches effectuées, comme le microphone à pastille de charbon

de Thomas A. Edison.

Ce dernier joue un rôle décisif dans l'histoire du téléphone en augmentant sa

capacité.

Les premières lignes téléphoniques suivent le développement du télégraphe et

n'offrent que des liaisons point à point. La création de centraux de commutation,

pour organiser un vrai réseau téléphonique devient rapidement une nécessité.

En 1878, un premier standard téléphonique commercial est mise en service

dans le Connecticut.

Strowger permettra, en 1891, l'extension du réseau téléphonique, grâce à la

mise au point du premier système électromécanique de commutation.



A l'aube du XXème siècle, le téléphone devient le signe de la modernité. Il

envahit les bureaux et modifie considérablement la vie quotidienne à la ville comme

à la campagne.

III- La transmission sans fil.

En 1870, le britannique Maxwell démontre que les ondes électromagnétiques

voyagent aussi bien dans le vide que dans la matière, à la vitesse de la lumière. Il

ouvre la voix aux futures découvertes en radiotélégraphie, en radiotéléphonie puis,

plus tard, en radiodiffusion.

Hertz prolonge l'idée de Maxwell et montre, en 1887, comment fabriquer des

ondes, que l'on allait, bientôt, appeler ondes hertziennes.

En 1890, Branly , professeur de physique à Paris découvre les propriétés de la

limaille de fer et invente le "cohéreur", appareil qui détecte les ondes

électromagnétiques.

L'ingénieur russe Popov, lui, conçoit l'antenne radioélectrique. Mais c'est le

physicien Marconi , qui, en 1895, réalise les premières expériences de radio.

a) L’électronique.

Au début du XXème siècle, une nouvelle révolution pour les

télécommunications s'amorce, celle de l'électronique. L'invention de Lee De Forest,

la triode, en 1906, est à l'origine de toute l'électronique qui permet l'essor de la radio

et les liaisons longue distance en téléphonie.

La télégraphie sans fil, TSF, en permettant des communications constantes, a

des applications importantes pour la navigation et l'aviation.

Au cours des années 20, des stations de radiodiffusion se créent dans le monde

entier, offrant au grand public un nouveau média.



On assiste à l'avènement de l'électronique avec l'invention du transistor, en

1947, puis celle des circuits intégrés, dans les années 1960. En 1949, l'américain

Von Neumann met au point le premier ordinateur.

La naissance de l'informatique est liée à la numérisation de l'information.

Cette technique rend possible la communication des données à distance.

En 1961, l'invention du laser est à l'origine des travaux sur la fibre optique.

La création du premier microprocesseur, en 1971, permet la miniaturisation

des matériels informatiques et leur pénétration dans les techniques de

télécommunications.

b) La communication satellitaire.

Les progrès techniques accomplis au cours des années 1950-1960 permettent

au téléphone, un siècle après le télégraphe, de traverser à son tour l'Atlantique. Le

premier câble transatlantique, TAT 1 , est installé en 1956.

A la même époque on envisage la transmission de communications

téléphoniques par satellite. Après plusieurs expériences menées par les américains au

cours des années cinquante, un premier satellite de télécommunications est lancé en

1962 : Telstar. C'est un satellite de défilement: il n'est utilisable que dans un laps de

temps réduit.

Au cours de la nuit du 10 au 11 juillet 1962, les premiers échanges d'images

entre Andover, aux États Unis, et Pleumeur Bodou, en Bretagne, ont lieu dans la

station installée par le CNET.

Peu après, on inaugure les communications téléphoniques intercontinentales

via satellites.

A partir de 1965, sont lancés des satellites géostationnaires, le premier se

nomme Intelsat 1. L'ère des télécommunications spatiales et de la mondovision est

désormais ouverte.



c) Réseau numérique à intégration de services.

Dans les années 70, la numérisation permet de véhiculer, en même temps,

plusieurs communications sur une même ligne et assure également l'intégration des

services, en transmettant sur une même ligne des informations de nature différente:

voix, image, écrit, donnée. La France, jouant un rôle de pionnier, propose dès la fin

des années 80, la connexité numérique sur tout son territoire et commercialise, sous

le nom de Numéris le premier Réseau Numérique à Intégration de Services

(RNIS).

Le rythme de l'innovation s'est considérablement accéléré depuis la fin des

années 60. Il a provoqué la convergence des télécommunications, de l'informatique

et de l'audiovisuel. Dans ce sens, on parle aujourd'hui des NTC, des nouvelles

technologies de la communication. Ces techniques, dans l'ensemble de leur diversité,

ont pénétré notre espace professionnel et notre espace privé, notamment par

l'intermédiaire de la télématique, avec le lancement, par France Télécom, en 1983 du

Minitel et dans le domaine de la radiocommunication, avec le téléphone mobile et la

radiomessagerie.

d) Internet.

Le Minitel a eu un rôle majeur puisqu'il a permis d'initier les Français à la

communication électronique devant un écran et un clavier. Son mode de

fonctionnement est relativement simple : il va chercher de l'information sur un

serveur, information ensuite rapatriée sur un écran.

En octobre 1957, les Soviétiques lancent Spoutnik, premier satellite artificiel

autour de la Terre. Inquiet pour la suprématie de la technologie américaine, le

président Eisenhower décide de créer l'Agence pour les projets de recherche avancée

(ARPA : Advanced Research Project Agency).

Rapidement les recherches de cet organisme s'orientent vers l'informatique, avec la



mise au point d'ordinateurs puissants destinés à fournir des informations fiables et

ultra rapides, permettant de prendre des décisions cruciales sur le plan militaire.

Dès cette époque, des spécialistes de ce qui ne s'appelait pas encore les

sciences cognitives estiment que les ordinateurs ne sont pas seulement des machines

à additionner. Ils ont la possibilité d'opérer comme des extensions de l'être humain

tout entier, comme des outils qui amplifieraient la portée de l'intelligence humaine et

accroîtraient l'étendue des capacités d'analyse.

Au même moment, d'autres chercheurs mettent au point la technique dite des

"paquets" : il faut rompre avec l'idée d'un réseau où les points de commutation sont

centralisés. A cela, ils opposent l'idée d'un réseau réparti où chaque nœud est

connecté à son voisin: tous les nœuds ont le même statut, ils peuvent tous recevoir,

émettre et retransmettre des messages. Les messages sont divisés en paquets de taille

limitée, ils circulent de manière individuelle dans le réseau : c'est la machine qui les

reçoit qui les "recollera" ensemble et vérifiera si tous les paquets émis ont bien été

reçus. Les paquets sont transmis de nœud en nœud, dans la direction de leur

destination et si la route optimale vient à être coupée ou encombrée, ils peuvent à

tout moment emprunter un autre chemin. En bref, l'essentiel n'est pas d'optimiser la

route mais que les paquets parviennent à destination... Cette innovation permet d'une

part une communication fiable et sécurisée entre ordinateurs et d'autre part accentue

considérablement les échanges, ce qui démultiplie la puissance de travail des

laboratoires connectés.

Initialement conçu pour un usage militaire, ARPA net se diffuse plus

largement dans la communauté scientifique et, par extension, dans le monde

universitaire américain. A l'orée des années 1970, plusieurs universités sont

interconnectées et découvrent ainsi la principale valeur ajoutée de l'époque de ce

réseau par rapport à la future télématique française : le courrier électronique (e-

mail), qui permet de partager la connaissance en temps réel.



En 1971, la mise au point du protocole TelNet ouvre la voie à une extension

du réseau, puis le protocole de transfert de fichier FTP (File Transfer Protocol)

permet de mettre en commun différents fichiers sur plusieurs types de machines.

En 1974 apparaît le protocole TCP (Transmission Control Protocol), première

brique technique de l'Internet que nous connaissons aujourd'hui. Peu de temps après,

Vinton Cerf conçoit le protocole IP (Internet Protocol) sorte de langue véhiculaire

pour les ordinateurs connectés.

Au cours des années 1980, plusieurs autres réseaux voient le jour. En dehors

de celui de l'ARPA, ils peuvent communiquer entre eux selon le protocole Internet.

En 1982, le protocole d'adressage IP (Internet Protocol) est associé à TCP,

conduisant à la véritable naissance d'Internet, celle qui restera sans doute dans

l'histoire !

Un Internet est alors défini comme un ensemble de réseaux interconnectés et

l'Internet en tant que tel se définit comme l'ensemble des réseaux interconnectés à

l'aide du protocole TCP/IP.

Internet naît ainsi au même moment que le Minitel. Mais les chemins de

Télétel et de l'Internet sont divergents. D'emblée, Télétel est conçu pour des

applications "grand public", Internet, quant à lui, limite son déploiement vers le

monde de l'Université et de la Recherche. Ce qui explique que son développement

passe tout d'abord totalement inaperçu à l'exception de la communauté académique

qui, rapidement, en voit les immenses possibilités.

B) Quelques grandes dates.

Voici pour récapituler, quelques grandes dates de la belle et grande histoire de

la télécommunication :

1792 : apparaît en France le système de télégraphe optique inventé par

Chappe.

1837 : l'américain Samuel Morse invente le télégraphe électrique.

1876 : Alexander Graham Bell dépose son fameux brevet sur le téléphone.



1877 : le français Émile Baudot invente un système télégraphique qui porte

son nom.

1886 : l'italien Marconi met au point la TSF.

1906 : Lee De Forest invente la triode et ouvre la voie à une nouvelle révolution, l'électronique.

1956 : pose du premier câble sous marin transatlantique entre l'Écosse et

Terre-Neuve, inaugurant le début des liaisons internationales.

1962 : lancement de Telstar, premier satellite de télécommunications.

fin des années 80 : vers les autoroutes de l'information

1993 : ouverture des premiers réseaux français de radiotéléphone GSM.

1998 : ouverture totale du marché français des télécommunications à la

concurrence.

CHAPITRE II : Eléments d’un support des lignes de télécommunication

A) Eléments d’un support de ligne aérienne

Une artère aérienne comprend une ligne de supports ou appuis (poteaux en

bois ou métalliques plantés dans le sol, potelets ou montants en tubes de fer

galvanisé), des ferrures galvanisées fixées à chaque appui et constituant l’armement

de l’artère et des câbles ou fils conducteurs séparés suspendus soit directement aux

appuis, soit par l’intermédiaire de l’armement. La construction aérienne comporte

toujours un aspect mécanique important car il conditionne la solidité et la sécurité

des lignes.



I -Différents types de supports

a) Poteaux en bois

Les poteaux actuellement utilisés sont en majorité en bois. Ce sont des fûts

d’arbres résineux injectés d’un antiseptique pour en assurer la protection contre les

moisissures ou les insectes. Des normes bien précises fixent les conditions

auxquelles doivent satisfaire, les modes de traitement pouvant leur être appliqués et

les conditions de réception des poteaux. Tous les poteaux portent, en outre, en creux

sur la base, deux chiffres marqués au marteau à étamper; ces chiffres désignent le

mois et l’année d’utilisation qui doit être postérieure d’un an à la date de réception.

Ce délai est nécessaire pour que l’imprégnation soit efficace.

b) Poteaux métalliques

Par suite d’approvisionnement en poteaux en bois, on utilise des poteaux en

tôle d’acier galvanisés à chaud, de section octogonale. En raison du prix

relativement élevé de ces poteaux, leur emploi est en principe réservé au cas où leur

mise en œuvre plus rapide, ainsi que la limitation du nombre de consolidation

nécessaires permettrons des économies appréciables. Les artères à construire en

poteaux métalliques seront choisies de préférence parmi celles qui permettent la

plantation par fonçage ou celles dont le tracé sinueux exigerait de nombreuses

consolidations avec les poteaux en bois.

c) Socles

On peut prolonger la durée des poteaux en bois en les isolants du sol par

l’emploi de socles. Les socles sont en général composés de deux éléments en ciment

armé. Le poteau est maintenu entre ces deux pièces par serrage au moyen de trois ou

quatre boulons. La base du poteau est à 10 cm au-dessus du sol.



d) Potelets

Ce sont des ferrures verticales en tube carré de 45 mm de côté. Les potelets

sont soutenus par des tiges horizontales elles aussi, en tube de 45 mm qui peuvent

être étayées par des jambes de force placées soit dans le plan vertical (voir fig. 2-1),

soit dans le plan horizontal (voir fig. 2-2). Les tiges sont fixées au potelet par des

flasques droits ou coudés. Dans les choix des tiges, si les fils les plus bas passent au

dessus des fenêtres (ou au moins à 2 m au-dessus du plancher de l’étage le plus haut)

il est préférable d’employer les tiges de 1.30 m. dans les autres cas on emploie des

tiges de 1.50 m.

Fig. 2-1 : Consolidation verticale par jambe de force d’un potelet



Fig. 2-2 : Consolidation horizontale par jambe de force du potelet.

II-Description des appuis

Les appuis auxquels sont suspendus les lignes de télécommunication sont

essentiellement constitués par des poteaux en bois, d’essence résineuse écorcés et

injectés d’un antiseptique pour en assurer leur conservation. Ces poteaux peuvent

être supportés par des socles qui améliorent leur conservation et facilitent leur

remplacement éventuel.

a) Appuis formés par l’assemblage de plusieurs poteaux

Ce sont les poteaux moisés, les appuis couples, les appuis à écartement réduit.

1-Poteaux moisés

Ce sont des appuis formés de deux poteaux assemblés par trois boulons

(fig. 2-3).



Fig. 2-3 : poteau moisé.

L’appui moisé est constitué par un poteau dit majeur accolé à un poteau plus

petit dit tuteur. La charge est sensiblement la même que celle d’un appui moisé

constitué par deux poteaux majeurs de même longueur. Le tableau suivant indique

les tuteurs à employer avec les différents types de poteaux majeurs en fonction du

tirage réduit de l’appui.

Poteau

majeur de

Tirage réduit

0 50m 160m

5.50m

6.25m

7m

Tuteur de 5.50m

8m Tuteur de 5.50m Tuteur de 6.25m

10m Tuteur de 8m Tuteur de 10m

12m Tuteur de 10m Tuteur de 12m

Tableau 2-1: type de poteaux tuteurs en fonction du tirage réduit.

Le tuteur doit toujours se trouver à l’intérieur de la courbe, les deux poteaux

ayant la même profondeur d’implantation. L’appui moisé convient pour de faibles

efforts de tirage, lorsque l’on manque d’emprise pour placer un hauban ou un poteau

couple. Le boulon le plus bas est placé à 1 m du sol, le bouton le plus haut à 50 cm

du sommet lorsque les poteaux sont d’égale longueur. Sinon, le boulon de tête est

placé à 0.20 m du sommet du tuteur. Le boulon du milieu est placé à égale distance

des deux extrêmes. Les boulons employés doivent être adaptés aux diamètres des

poteaux à assembler. L’effort qui peut être appliqué à un poteau moisé est le double

de celui auquel résiste un poteau simple dans la direction perpendiculaire aux

boulons et environ 2.5 fois celui-ci, dans le sens des boulons.



La stabilité dans le sol est à peu près celle du poteau simple. Il convient donc

de l’augmenter ce qu’on obtient en majorant de 15 cm la profondeur d’implantation

et en calant soigneusement les poteaux au moyen de dalles ou de pierres.

2-Appui couple simple

Cet appui se compose d’un pied-droit et d’une jambe de force accouplés au

moyen d’un boulon de tête et d’une ou plusieurs entretoises (voir fig. 2-4).

Les boulons et entretoises sont fixés et on présente ensuite la jambe de force,

toujours à terre, pour y pratiquer les percements à la demande. Si on pratiquait les

percements à la fois sur le pied-droit et la jambe de force suivant les cotes indiquées,

on risquerait des difficultés à les assembler en raison des irrégularités des poteaux.

La résistance à la rupture est la même dans les deux sens. Lorsque les poteaux ne

sont pas ancrés dans le sol, l’appui couple est renversé par arrachement du pied-droit

et enfoncement de la jambe de force (ou inversement) sous un effort compris entre

1000 et 2000 da N selon le terrain.



Fig. 2-4: appui couple simple.

3-Appui couple ancré

Les appuis couples ancrés sont utilisés pour consolider les lignes simples et

les lignes doubles (fig. 2-5).

Les appuis couples portent dans la nomenclature des appuis consolidés

réglementaire les numéros contenus dans le tableau suivant :

Type de lignes Types d’appui Numéros

(nomenclature)

Lignes simples appui couple

ordinaire

17

appui couple ancré 18

19

Lignes doubles Appui couple ancré 12

14



Tableau 2-2 : nomenclature des appuis consolidés.

Fig. 2-5 : appuis couples ancrés.

4-Appui couple jumelés

Si la résistance à obtenir est plus élevée on construit deux appuis couples

jumelés (fig. 2-6).

Il s’agit d’une ligne double en poteaux d’une longueur totale supérieure à

8 m. Il faut écarter les deux jambes de force de façon à pourvoir placer entre elles le

deuxième pied-droit. Chaque pied-droit devra être muni d’une plaque d’ancrage dont

les milieux doivent être écartés de 1.50 m pour intéresser le plus fort volume de

terrain possible. La résistance de rupture d’un tel appui est de l’ordre de 6000 da N

à l’effort horizontal en bon terrain.



Fig. 2-6 : appuis couples jumelés.

5-Appui double à écartement réduit

Il sont composés de deux pieds-droits verticaux assemblés par entretoises de

longueurs (1.20 m ; 0.80 m ; 0.30 m) (voir fig. 2-5). Ces appuis sont relativement

coûteux et ne sont plus guère utilisés



Fig. 2-5 : appui à écartement réduit de 0.30m

6-Cas des poteaux métalliques

Les seuls appuis consolidés par assemblage de poteaux sont les couples

simples.

Quand l’effort horizontal appliqué au sommet dépasse 200 da N, il est

nécessaire de doubler le feuillard de tête du piédroit et de poser un hauban de pied

fixé piédroit par une semelle de goupille (voir fig. 2-6).



Fig. 2-6 : semelle à goupille pour haubanage.

7-Appui haubanés

i-Poteau simple haubané

Considérons un poteau retenu par un hauban ancré dans le sol. Appelons A le

point où le hauban pénètre dans le sol supposé horizontal, B le point où le poteau

pénètre dans le sol et C le point de fixation du hauban au repos. Supposons qu’un

effort horizontal F s’exerce sur ce point de fixation. L’effort F peut se décomposer

en deux forces; l’une, Rh dirigée dans le sens du hauban, l’autre, Rp tendant à

comprimer le poteau (fig. 2-7) :

Fig. 2-7 : action du hauban sur un poteau.

Pour un angle BCA ˆ formé par le poteau et le hauban,

AB

ACF

BCA

FRh ==

)ˆsin( (1)



AB

CBF

BCA

FRp ==

)ˆtan( (2).

ii- Exemple

� Enoncé

Soit un poteau simple en bois retenu par un hauban ancré dans le sol

(voir fig. ci-dessus).

Le câble qui constitue le hauban est du type n° 32/31 à 7 brins d’acier de 2.2 mm

chacun, sa charge de rupture FR est de 1560 da N. Le hauban ne comporte q’un

câble.

On souhaite utiliser cet appui avec un coefficient de sécurité 3=sC .

Déterminer l’effort maximal FM que peut supporter l’appui ainsi défini:

- pour un haubanage d’angle BCA ˆ de 30°,

- pour un haubanage d’angle BCA ˆ de 45°.

� Résolution

La charge maximale horizontale a pour composantes :

=

==

AB

CBFR

AB

ACFR

F

Mp

Mh

M

r

. (3)

(FM, Rh et Rp en da N ; AC, AB et CB en mètres)

La charge supportée par le hauban au coefficient de sécurité Cs correspond à RhM et

est donnée par :

S

RhM C

FR = . (4).

(FM et FR en da N)



D’où hM RAC

ABF = (5).

Application numérique

daNRhM 5203

1560 == .

- pour °= 30ˆBCA ,

2

1=AB

AC

daNR

FF hMMM 260

2

520

230 ==== .

Le poteau résiste facilement, surtout s’il est bien calé, à l’effort de compression dont

la valeur atteint alors :

daNF

R MpM 430

6.0

260

6.0=== .

- Pour °= 45ˆBCA on trouverait de même,

4.1=AB

AC

daNR

F hMM 370

4.1

520

4.1'45 ===

1=AB

CB

daNR pM 370= .

On peut doubler aisément les valeurs maximales admissibles FM en constituant

le hauban par deux torons de câbles (voir fig.2-9). On peut aussi avoir recours à un

câble d’acier constitué par 7 brins de 3 mm dont la charge de rupture dépasse

3600 da N sous réserve toute fois que les diverses parties constituant l’appui



haubané soient bien adaptés aux efforts beaucoup plus élevés qui sont susceptibles

d’apparaître. Le hauban souple peut dans le cas d’une ligne double être prolongé à

travers l’armement par un hauban de triangulation.

La disposition de droite, dite à emprise large, doit toutes les fois que cela est

possible être préférée à celle de gauche. Les efforts de compression sur les poteaux

sont alors fortement augmentés et qu’il est alors essentiel que le hauban soit bien

réglé et que les poteaux intéressés ne puissent s’enfoncer dans le sol.

Le poteau peut se déformer si le hauban est lâché, si l’ancrage du hauban cède

partiellement dans le sol ou encore si le poteau s’enfonce dans le sol par suite de

compression (voir fig. 2-8) :

Fig. 2-8 : Déformation d’un poteau haubané par enfoncement du poteau.

En conséquence, il faut absolument respecter les prescriptions suivantes lors

de la construction d’appuis haubanés :

� La longueur AB doit être la plus grande possible et au moins égale à la

hauteur,

)ˆtan( BCAABCB = (6).

� Une pierre plate ou une dalle de béton de 20 cm de diamètre au moins doit

être placée sous le poteau comprimé si le haubanage est constitué par un

double toron.

C

A B



� La plaque d’ancrage doit avoir un diamètre de 20 cm pour un haubanage

simple et un diamètre de 30 cm au moins pour un haubanage double.

� Le hauban doit toujours être légèrement tendu lorsque le poteau est vertical.

iii -Matériel de haubanage.

Le hauban souple est fixé au poteau à l’aide de collier en fer galvanisé, en

deux moitiés réunies par des boulons (fig. 2-9).

Fig. 2-9 : tige d’ancrage à 1.80m de longueur.

� Ces colliers existent en quatre modèles et grâce à des trous ovalisés peuvent

s’adapter à tous les diamètres de poteaux, qui s’agissent du voisinage du sommet

pour la fixation des haubans de pied.

Leurs caractéristiques sont indiquées sur le tableau ci-dessous [1]:

Colliers

(nomenclature)

Diamètre des

colliers (mm)

Diamètre des

boulons (mm)

Longueur des

boulons (mm)

7/0 110 20 100

7/1 135 20 125



7/2 165 20 135

7/3 200 20 170

Tableau 2-3 : Types de colliers utilisés comme matériels de haubanage.

� Un tendeur à lanterne 30/4 est fixé au collier dont l’un des boulons passe dans

l’œil du tendeur où passe le hauban souple 32/21 ou 32/20.

Dans le cas où le hauban doit être doublé pour obtenir une résistance

suffisante, il doit être arrêté à l’aide de deux mâchoires 31/1 comme le montre la

figure 2.9.

Enfin, le tendeur 30/4 doit être remplacé par un tendeur à oeils 31/3 plus

résistant si le hauban double est un câble 32/20.

� La tige d’ancrage normalement utilisées est une tige de 1.70 m de longueur dont

la résistance à la rupture est d’environ 4000 daN. Cette tige convient pour les

haubans constitués par 1 ou 2 torons de 32/21 ou pour un seul câble 32/20. Dans ce

cas, elle n’est pas suffisante et il faut avoir recours à une tige d’ancrage 31/4 et les

plaques d’ancrage utilisées auront un diamètre minimal de :

- 20 cm pour un haubanage simple en câbles 32/21,

- 30 cm pour un haubanage simple en câbles 32/20 ou double en 32/21,

- 40 cm pour un haubanage double en câbles 32/21.

Pour les appuis légers, on peut utiliser un ancrage à vis très facile à mettre en

œuvre et qui fournit une résistance suffisante dans le sol moyen.

8-Comparaison les deux types d’appuis consolidés du point de vue haubanage et domaines d’emploi

Les appuis consolidés obtenus par assemblage de deux ou plusieurs poteaux

coûtent, en matériel, plus cher que les appuis haubanés à égalité de performance.



Ils ont en revanche de nombreux et important avantages qui font qu’ils sont les plus

utilisés.

� Dans la consolidation transversale, de beaucoup la plus fréquente, leur

encombrement réduit qui ne dépasse que rarement 1.20 m au niveau du sol et permet

en général l’implantation facile le long des routes et même le long des trottoirs à

l’intérieur des agglomérations.

Il n’en est pas de même pour les appuis haubanés dont le hauban pour être

efficace, doit s’écarter beaucoup plus du pied droit.

En outre le heurt éventuel d’un poteau la nuit par un piéton qui ne l’a pas

aperçu est beaucoup moins dangereux que celui d’un hauban.

- Les appuis consolidés par assemblage de poteaux sont toujours prêts à

travailler dès que cela est nécessaire. Ils ne se dérèglent pas. Au contraire les

appuis haubanés se dérèglent très fréquemment par enfoncement du poteau,

insuffisamment callé ou par remontée dans le sol de la plaque d’encrage de

dimension insuffisantes ou installée à trop faible profondeur.

- Les appuis consolidés par assemblage de plusieurs poteaux présentent

une résistance sensiblement symétrique et sont pour cette raison tous indiqués

pour la consolidation transversale en alignement droit.

- L’économie en matériel que présentent les appuis haubanés est assez

illusoire car la construction de ces appuis réclame des fouilles souvent plus

profondes.

En outre la nécessité d’un réglage fréquent de la tension des haubans fait que

l’on a vite fait de dépenser en main d’œuvre d’entretien ce que l’on avait pu

économiser lors de la construction.

Les seuls domaines où la consolidation par haubanage semble indiquée sont

les suivants :

� Consolidation longitudinale des lignes et construction de têtes de lignes :



Les haubans étant placés dans le sens de la ligne, c’est-à-dire parallèlement à la

route le long de laquelle elle est construite sont beaucoup moins encombrants et on

peut sans inconvénients donner à l’angle BCA ˆ une valeur importante. Le danger de

heurt la nuit si la tête de lignes est construite sur le trottoir subsiste néanmoins ; on

peut le réduire en disposant un tronçon de poteau le long du hauban.

� Construction des lignes très chargées :

Les appuis haubanés sont surtout adaptés à la construction des lignes doubles très

chargées comme il en existe encore quelques-unes le long des voies ferrées dont les

emprises sont en général prévues largement, ce qui permet l’implantation sans

difficulté des haubans. Ils permettent alors de construire de façon économique des

appuis très puissants.

Mais ces lignes chargées sont en train de disparaître et il semble bien que les

appuis haubanés ne seront utilisés dans l’avenir que dans les deux cas suivants :

� Construction des têtes de lignes dans les zones où la circulation des piétons est

relativement faible.

� Consolidation longitudinale et appuis d’arrêt sur artères en rase campagne.

B) Eléments d’un support de ligne souterraine

I - Généralités

Les divers modes de pose des câbles de télécommunications dans le sous-sol

des voies publiques ou privées à l’intérieur des zones urbaines sont les suivants :

� Câbles enterrés :



On utilise ce mode de pose lorsque l’on a de bonnes raisons de penser que

l’artère que l’on construit sera suffisante pour de nombreuses années : 20 ans au

moins si les réfections à prévoir ne coûtent pas cher, 30 si au contraire les réfections

sont onéreuses.

Lorsqu’une incertitude existe sur le nombre ou la contenance des câbles qui

seront nécessaires, il vaut mieux avoir recours aux modes de pose suivants qui

réservent l’avenir.

� Canalisations unitaires :

Ces canalisations sont constituées par un tuyau unique de 150 mm de

diamètre intérieur dans lequel on peut tirer successivement plusieurs câbles. Ce sont

essentiellement des canalisations de distribution reliant les sous répartiteurs de zone

aux points de concentration ou aux sous répartiteurs d’îlots. Elles sont implantées

sous trottoir dans toute la mesure du possible et ne reçoivent qu’un nombre de câbles

(5 à 6) de contenance limitée à 224 paires maximum.

� Canalisations multitubulaires :

Ces canalisations sont utilisées pour la pose des câbles reliant les centraux aux

sous répartiteurs de zone, des câbles de jonctions entre centraux, des câbles

régionaux et à grande distance et des câbles spéciaux dont la sécurité doit être

assurée dans les meilleurs conditions.

� Galeries :

Les galeries qui permettent la pose d’une nombre important de câbles mais

dont le coût est élevé ne sont en principe utilisées qu’à la sortie des centraux entre

l’infra répartiteur et les départs des canalisations multitubulaires.

On peut y avoir recours dans certains cas difficiles et notamment quand, par

suite de l’encombrement du sous-sol ou pour toute autre raison, il est impossible de

construire à ciel ouvert la canalisation multitubulaire nécessaire ; il est d’ailleurs

possible, dans ce cas, d’équiper la galerie à l’aide des tuyaux de polychlorure de

vinyle (P.C.V).

� Egouts :



Les égouts et collecteurs dont l’utilisation présente de nombreux inconvénients ne

doivent être équipés pour la pose de câbles de télécommunications que dans des cas

très limités.

a) Avantages et inconvénients des deux types de canalisations.

1- Conduites unitaires.

� Avantages

Les conduites unitaires sont moins chères surtout si l’on a recours à des

tuyaux très bon marché comme les tuyaux en béton de ciment pour les construire

directement dans le sol. C’est là leur principal avantage.

Pour ce qui concerne les ramifications d’extrémités de la distribution, elles

présentent aussi celui d’une grande souplesse, les câbles pouvant être divisés en un

point quelconque de leur tracé, même non prévu initialement, sans qu’il en résulte de

travaux supplémentaires coûteux sur la canalisation.

Elles assurent aux câbles qu’elles contiennent une assez bonne protection

contre les accidents mécaniques.

� Inconvénients

Leurs inconvénients sont en revanche nombreux et importants.

Les tuyaux de béton qui sont le plus souvent utilisés pour leur construction

sont des matériaux lourds, encombrants, difficiles à stocker. Ils sont fabriqués en

éléments très courts (1m) ce qui multiplie le nombre des joints.

La mauvaise étanchéité de ces derniers favorise le fonctionnement en drains

de ces canalisations, et la pénétration des racines, il en résulte la mauvaise protection

des câbles contre la corrosion électrochimique.

En outre la faible résistance à l’écrasement de ces tuyaux, l’ensablement facile

de la canalisation font que ces conduites unitaires ont une durée d’utilisation souvent

très courte.



2- conduites multitubulaires

� Avantages

Les conduites multitubulaires en tuyaux de P.C.V. qui sont les seules

construites aujourd’hui présentent les très grands avantages suivants :

� une bonne étanchéité qui permet d’éviter les infiltrations d’eau ou de gaz dans

les chambres ;

� une grande souplesse, due à la flexibilité des tuyaux de P.C.V. qui peuvent

épouser des courbes de quelques mètres seulement de rayon, ce qui donne la

possibilité de contourner les ouvrages préexistants.

Le faible coefficient de frottement lors du tirage des câbles permet d’ailleurs

d’espacer ces dernières chambres de près de 300m alors que les canalisations

unitaires ou les anciennes canalisations ne s’accommodent que de longueurs de câble

de 150m seulement.

Enfin le tirage des câbles y est très facile, l’aiguillage des alvéoles se faisant en

quelques minutes et très aisément au simple furet pneumatique.

� Inconvénients.

Les canalisations multitubulaires en tuyau de P.C.V. n’ont guère que deux

inconvénients :

� leur coût élevé qui correspond à l’immobilisation d’un capital

important,

� leur encombrement dès que le nombre des alvéoles est grand.

Mais comme il est possible de les construire sous chaussée et que leur cheminement

est très souple, cet inconvénient se trouve fortement diminué.

II - Canalisations unitaires



Ces canalisations sont constituées par un tuyau unique de 150 mm de

diamètre intérieur dans lequel on peut tirer successivement plusieurs câbles. Ces sont

essentiellement des canalisations de distribution reliant les sous répartiteurs de zone

aux points de concentration ou aux sous répartiteur d’îlots. Elles sont implantées

sous trottoir dans toute la mesure du possible.

Les canalisations unitaires sont de deux types qui diffèrent essentiellement par

la nature des tuyaux ou des tubes utilisés. Ceux-ci peuvent être :

� en béton ;

� en aimante-ciment.

CHAPITRE III : Fondation des supports des lignes de

télécommunication



A) LIGNES AERIENNES

I -Généralités

Les supports de lignes de télécommunication devant être implantés dans le sol

de manière à se maintenir dans leur position pour les efforts qui sont susceptibles de

leur être appliqués, les calculs doivent faire apparaître un coefficient de stabilité

défini comme le rapport du moment de stabilité au moment de renversement de leurs

fondations :

r

S

M

M=sc (1)

(Où MS est le moment de stabilité et Mr est le moment de renversement).

Ce coefficient de stabilité varie suivant les conditions spéciales que

remplissent les supports ; par exemple l’arrêté technique en vigueur actuellement

exige qu’aux traversées des chemins de fer, ce coefficient soit au moins égal à 1.75

sans tenir compte de la poussée des terres, dans les conditions les plus défavorables ;

il doit avoir en outre pour ces mêmes traversées de chemin de fer la valeurs 1 sans

poussée des terres dans l’hypothèse où tous les conducteurs sont rompus d’un même

côté du support. Cet arrêté ne fixe cependant pas la méthode de calcul à appliquer

aux fondations des supports normaux, qui est ainsi laissée à l’appréciation des

constructeurs et des services du contrôle.

On admet en France qu’il soit tenu compte de la poussée des terres.

Dans d’autres pays, le calcul est basé sur la pression maximum le long de

l’arête comprimée. Cette pression maximum doit rester inférieure à une valeur qui

est variable suivant la nature du sol mais qui, pour un sol normal, est admise

généralement égale à 2.5 kg/cm².



Il existe ainsi de nombreuses méthodes de calcul basées sur des hypothèses

diverses de la nature de la réaction du sol. Nous exposerons dans ce chapitre les

principales méthodes appliquées, dans le but d’en faire apparaître les différences

essentielles ; il faut bien se souvenir, en effet que l’influence des terres qui est

encore très mal connue ne peut conduire qu’à des théories approximatives ainsi qu’à

des résultats moins précis que ceux que le constructeur a l’habitude d’obtenir dans le

calcul des autres éléments constitutifs des lignes de télécommunication.

Il faut pour cela fixer sommairement l’emplacement et la nature de chacun des

appuis à construire par une première reconnaissance sur place.

Le piquetage est exécuté ultérieurement, immédiatement avant la construction

en plaçant un jalon à l’emplacement de chaque poteau et de chaque tige d’ancrage.

Ces opérations doivent être exécutées en tenant compte des prescriptions

suivantes :

� Conformément à la loi de 1885, les appuis sont implantés sur la voie publique

sans surplomb des propriétés privées, ou bien dans les propriétés non closes.

Les potelets ou montants peuvent prendre appui sur les immeubles à condition

que l’on puisse y accéder de l’extérieur.

� Toute implantation nouvelle sur le domaine public ou privé doit faire l’objet

d’un arrêté préfectoral pris après enquête.

� Les lignes de télécommunications sur les voies publiques doivent être

implantées après accord des services compétents (Ponts et Chaussées, Eaux et

Forêts, Services de le Navigation, etc.).

On choisira ordinairement, comme emplacement, la limite d’emprise, sauf

inconvénients particuliers tels que la présence des angles vifs ou la nécessité

d’élaguer fréquemment les plantations riveraines.

Sur la voie ferrée, lorsque l’emprise est délimitée par une haie, la limite de

l’emprise est située à 50cm au-delà du milieu de la haie.



II-Distances horizontales minimales réglementaires

Compte tenu du fait que le réseau des télécommunications est essentiellement

situé en zone urbaines (dans les grandes villes) qui sont des zones à reliefs tout au

moins artificiel (immeubles, monuments, voies ferrées, routes, ponts, etc.)

l’administration est dans l’obligations d’établir des distances horizontales

minimales à respecter par le constructeur dans la mesure du possible, car le cas

contraire, où on ne peut pas contourner l’obstacle horizontalement, on le contourne

verticalement avec la théorie de la flèche maximale des conducteurs. Ces distances

sont les suivantes par rapport à [1]:

� Tous obstacles : les fils balancés par le vent ne doivent pas venir au contact.

� Appui de ligne électrique de 2e catégorie : 50 cm au moins si l’appui est en

bois ou en béton ; 1m si il est métallique.

� Appui de ligne électrique de 3e catégorie : 1.50 cm si l’appui est en béton ; 3

m s’il est métallique.

� Ligne parallèle de 1re catégorie : 1 m au mois en projection horizontale.

� Ligne parallèle de 2e catégorie : 1.50 m au moins en projection horizontale.

Cette distance peut être réduite à 1 m dans les agglomérations.

� Ligne parallèle de 3e catégorie : 2 m au moins en projection horizontale.

III -Piquetage

a) Piquetage en ligne droite.

La portée normale est de 50 m. Dans les agglomérations on s’efforcera

toutefois de placer les appuis à l’aplomb des limites de propriétés.

On sera en outre amené à réduire la portée si le déport horizontal à craindre

pour les fils ou câbles en cas de vent transversal risque d’amener ceux-ci au dessus

de la chaussée à une hauteur inférieure au minimum réglementaire.



b) Piquetage en courbe.

On est amené à raccourcir les portées pour les deux raisons suivantes :

� Insuffisance de la largeur de l’emprise disponible ; les fils, au milieu des

portées, peuvent venir surplomber la voie publique à faible hauteur.

� Les tirages réduits maximaux indiqués dans les tableaux 1 à 4 [1].

Nombre équivalent de fils

de 2.5

Proportion d’appuis

consolidés

N° des appuis consolidés à

employer par ordre de

préférence

17 à 32 1 sur 4 17, 11S, 27

33 à 40 1 sur 2 17, 11S, 26

41 à 48 1 sur 2 19, 11, 26

Tableau 3-1 : Consolidation des lignes simples en alignement droit.

Nombre de fils

équivalent

Tirage réduit t (m) 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3 3.2 3.4

1 à 4 Poteau simple (P.S.)

17, 10S, 27 ou 26

5 à 8 P.S. 17, 10S, 27 ou 26 18, 10S, ou 26 18 ou 10S 9 à 16 17, 10S, 27 ou 26 18, 10S

ou 26 18 ou 10

17 à 24 17, 10S, 27 ou

26

18, 10S, 10 ou 26 16S

25 à 32 18, 10S ou 26

18 ou 10 16S

33 à 40 18 ou 10S 18 ou 10 16S 41 à 48 18ou 10S 18 ou 10 16S

Tableau 3-2 : Consolidation des lignes simples en courbes.

Nombre de fils nus quelque soit le diamètre

Proportion d’appuis consolidés

N° des appuis consolidés (par ordre de préférence)

Moins de 61 1 sur 4 1. 1bis, 12, 20



de 61 à 80 1 sur 2 1. 1bis, 12, 20 de 81 à 120 1 sur2 2, 2bis, 3bis, 12, 20

Tableau 3-3 : Consolidation des lignes doubles en alignement droit.

Fig. 3-1 : Ces appuis doivent être construits des haubans doubles 32/20.

Tirage réduit=

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5

De 40 à 60 fils

4, 4bis, 14 ou 21 5,5bis, 14 ou 21 6, 6bis ou 16N

De 61 à 80 fils

4,4bis, 14 ou 21

5, 5bis, 14 ou 21

6, 6bis ou 16N

De 81 à 100 fils

7, 7bis, 14 ou 21

8, 8bis ou 16N

De 101 à 120 fils

7, 7bis, 14 ou 21

8, 8bis ou 16N

Tableau 3-4 : Consolidation des lignes doubles en courbe.

Or si les portées sont régulières et si les appuis en courbe sont placés sur une

circonférence régulière de rayon R, le tirage réduit est donné par l’expression :



R

lt

×= 510 (2)

(l et R en mètres).

A un tirage réduit maximum donné, dépendant du type de ligne, correspond

donc une portée maximale l qui peut être inférieure à 50 m lorsque l’emprise le

permet.

De toute façon, les traverses, les haubans et les jambes de force doivent être

placés dans le plan bissecteur de l’angle des fils.

c) Piquetage sur voie ferrée.

Le gabarit de sécurité des chemins de fer impose comme distance horizontale au rail

de tous les obstacles :

� en ligne droite : 1.50 m à partir du bord extérieur du rail ;

� a l’intérieur d’une courbe : 1.50 m + 3S, S étant le surhaussement du rail

extérieur par rapport au rail intérieur. ce surhaussement est indiqué par des

plaques spéciales à l’entrée et à la sortie de chaque courbe.

Par exemple, par convention avec la S.N.C.F (Société Nationale des Chemins

de Fer, en France) [1] les fils doivent être à une distance du rail d’au moins 1.95 m

et les poteaux à 2.40 m comptés entre la face intérieure du poteau (ou 2.50 m

comptés à partir de l’axe du poteau) et le bord extérieur du rail. Le long des voies de

garage, on peut se tenir, pour tous les obstacles, à la limite du gabarit (1.50 m).

Il résulte de ces conditions que le poteau le plus près du rail, dans une ligne en

traverses, doit être placé normalement à 55 cm de l’isolateur extrême, comptés à

partir de l’axe du poteau (voir fig. 3-2).



Fig. 3-2 : Distances conventionnelles S.N.C.F. pour un piquetage sur voie ferrée

IV- Implantation des appuis

Les appuis doivent être exactement implantés aux endroits jalonnés. Les

jalons doivent être déplacés latéralement de 50 cm pour permettre l’exécution des

fouilles.

a) Exécution manuelle des fouilles

1-Fouilles pour poteaux simples

A partir d’une longueur de 7 cm on creuse un avant-trou, de préférence dans

le sens de la ligne (fig. 3-3).

2.50

0.55

1.50

1.95

4.05

4.80



Fig.3-3 : Terrassement pour plantation d’un poteau

Les dimensions de la figure ci-dessus son données par le tableau suivant :

Hauteur

des

poteaux

(mètres)

Profondeur

d’implantation

(mètres)

Avant-trou Cheminée

Longueur

(mètres)

Largeur

(mètres)

Profondeur

(mètres)

diamètre profondeur

5.50 1.20 >> >> >> 0.25 1.20

6.25 1.30 >> >> >> 0.25 1.30

7 1.40 1.20 0.40 0.40 0.30 1

8 1.50 1.30 0.40 0.50 0.30 1

10 1.75 1.40 0.50 0.70 0.35 1.05

12 1.90 1.50 0.50 0.80 0.40 1.05

Tableau 3-1 : Dimensions des fouilles pour poteaux simples en fonction de la hauteur des poteaux.

2-Fouilles pour appuis couples

Le tableau 3-2 indique les dimensions de fouilles suivant la fig. 3-4.

Avant trou

Che

min

ée



Hauteur des

poteaux

(mètres)

Distance des

milieux des

fouilles

d en (mètres)

Longueur de la

fouille de la

jambe de force

l en (mètres)

Ecartement des

faces intérieures

(niveau du sol)

c en (mètres)

5.50 1 env. 0.40 env. 0.80

6.25 1.30 env. 0.45 env. 0.97

7 1.40 env. 0.50 env. 1.05

8 1.60 env. 0.55 env. 1.20

10 2.20 env. 0.60 env. 1.56

12 2.40 env. 0.65 env. 1.93

Tableau 3-2 : Dimensions des fouilles pour appuis couples en fonction de la hauteur des poteaux.

Fig. 3-4 : Terrassement pour une jambe de force pour appuis couples.

3-Fouilles pour appuis moisés

Leur profondeur doit être supérieure de 0.15 m à celle des appuis simples de

même longueur de poteau.



4-Fouilles pour haubans de pieds

Les avant-trous sont faits dans le sens de la tige d’ancrage. La figure ci-

dessous représente la fouille pour plantation d’un poteau muni d’un hauban de pied.

Fig. 3-5 : Fouille pour poteau muni d’un hauban de pied.

5-Fouilles pour tige d’ancrage d’un hauban.

Les dimensions de ce type de fouilles sont indiqués dans la figure 3-6.

� La tige d’ancrage doit être exactement dans le prolongement du

hauban.

On doit donc régler le hauban lorsque la fouille est remblayée au tiers environ.

On complète ensuite le remblayage.

� Répartition du personnel :

En terrain facile : 1 homme par fouille.

En terrain difficile : 2 hommes (un piocheur et un pelleteur) qui se relaient.

Remblaiement : 2 hommes (un dameur et un pelleteur) qui se relaient.



Fig. 3-6 : Fouille pour pose d’une plaque d’ancrage sur le hauban souple dans le cas d’une inclinaison de 60°

6-Percements

Les poteaux sont préparés et percés à la terre, la pointe est façonnée ; les

consoles sur bois posées à terre. Les traverses sont posées après dressage : 2

hommes pour manœuvrer et soutenir le poteau.

7-Dressage d’un poteau

1 à 2 hommes pour un poteau de 5,50 m

1 à 3 hommes pour un poteau de 6,25 m

2 à 4 hommes pour un poteau de 7 m





� Dressage d’un appui couple.

On prépare l’assemblage à terre, puis on dresse le pied-droit orienté au moyen

du boulon de tête. On place ensuite les entretoises et la jambe de force.

� Dressage d’un appui double.



On perce à terre les deux pieds-droits. On les marque ensuite, à la même

distance de la pointe, un peu au-dessus du niveau futur du sol. On implante le

premier et on prépare la fouille du second à la profondeur voulue. Cette profondeur

est repérée au moyen d’une perche de longueur égale à la distance qui sépare la

marque du premier poteau et l’extrémité supérieure de la perche doit être

horizontale.

� Nez des appuis d’angle.

Les appuis d’angle haubanés ne doivent pas avoir de « nez ». Le réglage du

tendeur et, au besoin, du hauban suffit à parer à une inclinaison fortuite. Les appuis

couples peuvent être construits avec un « nez » de 10 à 20 cm au plus suivant le

tirage.

8-Scellements des potelets

Il faut un homme pour le scellement au haut de l’échelle et un aide pour

préparer le matériel et tenir l’échelle. Pour l’armement, un aide pour servir deux

ouvriers occupés à l’armement au bout de l’appui.

9-Pose de traverses

La méthode la plus rapide consiste à assembler ces pièces au sol et à hisser la

traverse toute armée à l’aide d’un outil dit « potence d’armement », qui s’adapte

instantanément au sommet du poteau (voir fig. 3-7). Pendant que l’ouvrier, monté

sur l’appui, fixe cette traverse, l’aide, au sol, arme la traverse suivante.

Cette potence peut être utilisée de la même façon pour la dépose.



Fig. 3-7 : Pose d’une traverse pour ligne télégraphique.

b) Utilisation d’un camion tarière.

L’utilisation d’un camion tarière moderne c’est-à-dire hydraulique permet

d’exécuter les fouilles dans presque tous les terrains avec le maximum de rapidité et

d’efficacité

En bon terrain, un camion tarière peut creuser cinq fouilles au moins à l’heure

et le nombre de fouilles qu’il est obligé d’abandonner par suite de difficultés

particulières est faible

Toutefois, en raison de son prix élevé, ce matériel ne doit être utilisé que pour

l’exécution de plusieurs fouilles en séries à des emplacements très voisins

8 à 10 au moins si le parcours total du camion est de l’ordre de 100km ;

4 à 5 au moins pour un parcours total de 40km.

En outre l’usage du camion tarière doit être prohibé à moins de 80cm d’une

canalisation souterraine préexistante.



Les camions tarières hydrauliques sont d’un emploi très souple car, munis

d’un mât télescopique orientable, ils peuvent atteindre les points situés à l’arrière et

sur les côtés du véhicule jusqu’à 4m environ de distance, ce qui permet ;

� un placement facile, sans encombrement excessif du véhicule en bordure de

la route ;

� la réalisation de fouilles en des points présentant une dénivellation

importante par rapport à la route ou séparés de celle-ci par un obstacle. Il

n’est plus nécessaire comme avec les tarières anciennes d’installer des

plateformes provisoires pour le passage des fossés ;

� enfin la rotation de la mèche étant assurée par un moteur hydraulique, un

clapet convenablement taré limite instantanément le couple développé dès

qu’un obstacle imprévu bloque la mèche. les risques de cassure de l’outil et

la transmission sont donc fortement diminués.

� Ces tarières sont munies d’un treuil, hydraulique lui aussi, en bout du mât

télescopique qui permet le levage rapide des appuis. La tarière hydraulique

est normalement mises en œuvre par un groupe spécialisé comportant deux

agents. Le conducteur du camion qui est aussi celui de la tarière pendant le

forage des fouilles doit dans toute la mesure du possible être attaché à son

véhicule qui ne sera confié qu’exceptionnellement à un autre agent. Un

second assiste le conducteur principalement en dégageant la terre soulevée

par l’outil.

c- Plantation des poteaux métalliques

Les poteaux métalliques peuvent être plantés à la main comme les poteaux en

bois. Mais il est préférable lorsque le terrain le permet de procéder par fonçage à

l’aide d’une tarière équipée d’une mèche de 23 cm et d’un plateau de poussée.



Selon que le terrain est plus ou moins meuble, on creuse un trou d’une

profondeur légèrement inférieure ou égale à celle d’implantation du poteau. Les

poteaux sont placés de telle sorte que leur extrémité inférieure se trouve à proximité

des jalons mis en place lors du piquetage, ils sont armés au sol et dressés dans les

trous, soit à la main, soit à l’aide d’un câble du treuil de la tarière. L’armement est

ensuite orienté correctement, à l’aide d’une clé tourne-poteaux.

Dans les lignes droites, afin de réaliser une mise en place correcte des

poteaux, on alignera la mèche de la tarière sur les poteaux déjà plantés avant de

procéder au forage.

La plantation achevée à l’aide du plateau de poussée dont est munie la tarière.

L’enfoncement s’effectue par à-coups jusqu’à la profondeur voulue repérée par une

marque faite au préalable sur le poteau.

Pour un appui couple, la jambe de force équipée de son équerre de tête est

plantée la première suivant un angle tel que le bord extérieur de l’équerre soit dans le

plan vertical (on s’en assurera par une visée à l’œil, effectuée du bord considéré de

l’équerre au sol, à l’aide d’une perche ou de tout autre moyen). On détermine ainsi

l’emplacement du piédroit qui est planté à son tour. L’assemblage piédroit équerre

est ensuite réalisé par collier. Pour rattraper les dénivellations éventuelles on peut

jouer sur la longueur de la jambe de force, sa profondeur d’implantation et la

position de l’équerre sur le piédroit.



CHAPITRE IV : Calcul des efforts en tête des supports

INTRODUCTION

Les conducteurs exercent sur les supports des efforts variés. Efforts qui

proviennent de leur propre poids, de leur tension initiale et des autres efforts dits

efforts accidentels, tel l’effort de vent et autres.

En général ces calculs sont très importants dans la construction des lignes

aériennes de télécommunication, vu que ces lignes sont les plus exposées aux

variations intempestives des actions mécaniques de l’extérieur ; ce qui explique,

étant donné que la sécurité est une règle primordiale dans toute conception dans le

monde contemporain, que ces calculs sont effectués avec rigueur.

Dans ce chapitre, nous commencerons par étudier les efforts auxquels sont

soumis les câbles dans diverses conditions et nous étudierons les efforts auxquels

sont soumis les supports.



A) Comportement d’un fil tendu entre deux points

I- Les deux points sont fixes et situés à la même hauteur

Fig. 4-1 : portée horizontale.

L=AB f=OM

Pour les lignes aériennes de télécommunication, un câble soumis à la seule

action de son poids prend la forme d’un arc parabolique situé dans le plan vertical et

de longueur L>llll.

a) Comportement de la tension le long du fil

Il est évident que ce fil est moins tendu au niveau du point le plus bas O. Cette

tension augmente au fur et à mesure qu’on s’approche des points A et B. Mais, cette

différence reste très faible car elle est égale au poids d’une longueur de fil

proportionnelle à la différence de niveau entre le point le plus haut et le point le plus

bas de la portion de fil :



Fig. 4-2 : inventaire des forces.

Soit p la le poids d’un mètre de fil et n la longueur de la section de fil ON .

L’équilibre du fil est traduit par la relation :

0T pn T o =++ (1).

En projetant cette relation sur l’axe ox on obtient :

oT (a) cos T = (2).

Sur l’axe oy, on obtient plutôt :

pn (a)sin T = (3).

Pour M=A, 2

Ln= , T a 2 composantes :

=

2

0

Lp

TTr

(4).

et 02

)tan(T

pLa = (5).

La projection sur l’axe des abscisses de la tension T est constante et égale à To

comme l’indique la relation :



oTaT =cos (6).

L’angle a étant toujours petit et pratiquement de l’ordre de quelques centièmes de

radian, T est donc très peu différent de To. Nous démontrons dans la suite que :

pyTT O += (7).

D’où : pyTT O =− (8).

La variation au long d’une portée de fil ne dépasse pratiquement pas 1000

1

de la tension, et parfois quelques centimètres. On peut donc parler de la tension T

d’une portée l.

b) Calcul et mesure de la flèche f

En revenant au point M : 0

)tan(T

pna = , posons )tan(a

dx

dyZ == , on a :

nT

pZ

0

= (9),

en différenciant, il vient 22

0

dydxT

pdZ += (10).

D’où 21 ZT

p

dx

dZ

o

+= (11).

Donc : dxT

p

Z

dZ

o

=+ 21

(12).

En intégrant, on obtient :

xT

pZZLog ±=++± )1( 2 (13),

avec une constante d’intégration nulle dans le repère (O, x, y) car y=0 lors x=0.



La relation (13) conduit à :

=++−

=++− x

T

p

xT

p

o

o

eZZ

eZZ

2

2

1

1 (14).

Et par soustraction : )(2

xT

pSh

eeZ

o

xT

px

T

p

oo

=−=−

(15).

Or dx

dyZ = , donc :

−= 1)( x

T

pCh

p

Ty

o

o (16),

car pour x=0, y=0.

La relation 20 donne : )( xT

pChTTpy

OOO =+ (17).

Or, a

atgdy

dyx

T

pShx

T

pCh

OO cos

1111 2

2

=+=

+=

+=

(18).

D’où : pyTTTa

TTpy O

OO =−⇒==+

cos (19).

On sait que :

mo

mm

ooo

xT

px

T

p

o Tm

xp

T

xp

T

xp

T

xp

eex

T

pCh

oo

!7202421

2)(

6

66

4

44

2

22 +++++=+=

−

L (20).

(En pratique1000

1=oT

p, donc les termes successifs de l’équation ci-dessus

décroissent rapidement ; ce qui explique que dans la suite nous ne considérerons que

les 2 premiers termes).

Des relations (16) et (20), on tire l’équation de la courbe décrite par le fil :

2

02x

T

py = (21).



L’erreur relative à cette approximation de y est très petite, nous le

démontrerons dans la suite, lorsque nous évaluerons la longueur L du fil.

Le point le plus bas O d’abscisse 2

l a pour ordonnéef , qui est la flèche du fil :

OT

plf

8

2

= (22).

Soit : T

plf

8

2

= (23).

Cependant, à défaut de calculer cette flèche on la mesure à travers plusieurs

méthodes :

• comptage des oscillations du fil pendant une minute :

2

1100

Nf = (24),

(où N est le nombre d’oscillation du fil par minute.)

• par visées

• par mesure directe de la tension du fil au moyen d’un tensiomètre (fig. ci-

dessous).



Fig. 4-3 : dispositif de mesure de la flèche par comptage des oscillations

c) Coefficient de sécurité C’est le rapport n entre la tension TR de rupture de ce fil et la tension T à

laquelle il est sollicité.

T

Tn R= (25).

Il est facile de voir que c’est aussi le rapport entre le taux de rupture tR par

mm² de section du métal qui constitue le fil et le taux de travail réel t auquel il est

soumis.

t

tn R= (26).

D’où : n

tt R= (27).

Plus n est grand et plus, par conséquent le taux de travail le taux de travail t

du métal est faible.



On admet généralement en pratique que le coefficient de sécurité ne doit pas

descendre au dessous de 3, quelles que soient les surcharges subies par le fil du

câble.

Quand le coefficient de sécurité tombe au-dessous de 2, le fil ou le câble subit

un allongement permanent qui ne disparaît plus avec la surcharge.

Les taux de rupture des métaux usuellement utilisés en construction aérienne

sont les suivants [1]:

� 45 da N par mm² de section pour le cuivre ou le fer,

� 65 à 70 da N par mm² de section pour le bronze,

� 80 à 175 da N par mm² de section pour l’acier selon sa dureté.

d) Exemple Enoncé

Soit un câble de bronze de masse linéique µ de diamètre δ de section. On tend

ce câble sur une portée l avec un coefficient de sécurité n.

- Calculez la tension T à laquelle est soumis ce câble.

- En déduire la flèche du câble.

On donne : µ =9g/m, δ= 1.1 mm, n=3.5 et l=50m.

Solution

- La tension à laquelle est soumis le câble est donnée par :

n

TT R= (28).

Le poids linéique est : gp ×= µ (29).

(µ en kg/m, g en da N/kg et p en da N)

- La flèche du câble est donc donnée par la relation (23).

Application numérique

- Tension du câble :



daNT 205.3

70 == .

Le poids linéique est alors: daNp 9.019.0 =×= .

- D’où une flèche :

cmf 41.12008

²509.0 =××= .

e) Importance de la mesure et du calcul de la flèche

Cette notion de portée est primordiale lors de la construction des lignes

aériennes de télécommunication par soucis de sécurité de la ligne et des objets se

trouvant en dessous de la ligne. La connaissance exacte de la flèche est importante

pour plusieurs raisons :

• Pour situer le point le plus bas de la portée par rapport aux obstacles à

franchir. Dans le cas général, il faut que la ligne reste en toutes circonstance à

une hauteur minimale au-dessus de certains obstacles ou points de passage.

Dans certains cas particuliers la condition s’inverse : la ligne doit rester alors

à une distance déterminée au-dessous d’un obstacle donné, il s’agit le plus

souvent d’une ligne à haute ou moyenne tension sous laquelle il faut passer à

une distance minimale fonction de la catégorie à laquelle appartient cette ligne

à H.T. ou M.T. (voir fig. 4-4)



Fig. 4-4 : ligne téléphonique en dessous d’une ligne M.T.

• Le plus souvent, la mesure de la flèche permet de contrôler le réglage correct

de la tension des fils ou câbles d’une artère. La flèche mesurée ne doit

cependant pas s’écarter de la flèche théorique donnée par le tableau de la

partie c) d’une quantité supérieure qui correspond à une variation de la

température ambiante de o15± par rapport à la température réellement

observée le jour de la mesure.

f) Longueur L du fil Dans la formule (3), n représente la longueur de la section de fil ON

considérée (voir fig. 4-2) ; il suffit de calculer n en fonction de x et y et prendre les

valeurs de x et y pour une demi portée :

on sait que : T

pn

dx

dya ==tan (30),

de la relation (16) on obtient :



== xT

psh

p

T

dx

dy

p

Tn (31).

Or, L+++=

55

53

3

3

1206x

T

px

T

px

T

px

T

psh (32).

T

p étant de l’ordre du millième, on fait l’approximation :

33

3

6x

T

px

T

px

T

psh +≈

(33).

Par conséquent, 2

32

6 T

xpxn += (34).

Une demi portée de fil correspondant à une abscisse2l

x = , a une longueur de :

2

32

4822 T

lplL += (35).

D’où, 2

32

24 T

lplL += (36).

L’une des conséquences de cette formule est que la longueur du fil est très

peu différente de la portée, qui trouve son importance dans le cas des portées

dénivelées (voir ci-après).

II- Les deux points sont fixes et situés à des hauteurs différentes

La courbe décrite par le fil ou le câble suspendu est encore en toute rigueur

une chaînette assimilable pour les fils ou câbles légers et fortement tendus à une

parabole.



Fig. 4-5 : portées dénivelées.

La plupart des résultats établis et notamment les formules fondamentales (23)

et (25) restent valables sous réserve de définir convenablement la portée l et la flèche

f :

• il faut appeler portée l, la longueur AB comptée selon la droite inclinée (AB).

Cette longueur reste encore très peu différente de la longueur du fil L .

• on désignera par flèche f la distance entre M milieu de [AB] et le point D où

la courbe décrite par le fil coupe cette verticale.

La figure ci-dessus est réalisée à l’aide des propriétés de la parabole et nous avons,

pour les portées dénivelées, les relations :

=

=

≅

.1100

8

2

2

Nf

T

plf

lL

(37).

a) Vérification graphique de la hauteur de la ligne

Dans tous les cas où l’on doit s’assurer que la ligne à construire passera à une



hauteur suffisante au-dessus et/ou au-dessous d’un ouvrage préexistant, il est

commode d’établir un graphique représentant le profil de la ligne projetée sur du

papier quadrillé avec deux échelles : une pour les hauteur et l’autre pour les

distances comptées horizontalement .

Les propriété projectives se conservant avec le changement d’échelle, il suffit

alors de reporter sur les appuis successifs, quatre fois de suite par appui la flèche

correspondance pour pouvoir tracer les tangentes en chaque sommet à la courbe

décrite par le fil ainsi que son emplacement et sa tangente en milieu de portée (voir

fig. ci-dessous).

Fig. 4-6 : A1 A1’=4f

Les flèches variant avec la température et les surcharges (cf. ci-après), on

devra bien entendu prendre en considération :

• La flèche maximale : s’il s’agit de passer au-dessus d’un obstacle.

• La flèche minimale : s’il s’agit de passer au-dessous.

La même méthode graphique permet aussi de s’assurer qu’un appui ne risque

pas d’être tiré vers le haut dans les conditions de flèches maximales.

III - Variation des tensions et des flèches

L’imprévisibilité de la nature veut que les flèches et les tensions calculées ci-

dessus varient constamment, selon le temps qu’il fait et selon les saisons.



Ces variations sont plus importantes dans les pays de l’hémisphère nord

terrestre avec la diversité des saisons aussi différentes les unes que les autres. Nous

prendrons dans la suite en compte ces diversités lorsque nous calculerons les efforts

exercés par les fils sur les supports.

Cependant, notons que les flèches et les tensions varient de façon importante

sous l’influence de deux causes principales dont nous allons successivement étudier

les effets :

• Les variations de la température extérieure

• Les surcharges réparties (neige, verglas).

a) Effet des variations de la température

Tout corps soumis à une variation de température subit une dilatation ou un

raccourcissement ; c’est ainsi que notre fil subira des variations de son volume ainsi

que de sa longueur, variations qui vont entraîner les variations de sa tension et sa

flèche.

Mais la variation de la longueur du fil tendu est plus faible que celle qui

résulterait de la variation de température sur un fil non tendu : lorsque la température

du fil s’abaisse, le fil tend à se raccourcir, mais l’augmentation de tension qui en

résulte tend à allonger le fil par le phénomène de l’élasticité. On observe l’inverse

lorsqu’on a plutôt une élévation de la température.

Les effets de la température sur un fil dépendent somme toute de ses

propriétés de dilatation et de son élasticité.

Considérons un fil tendu à la tension T sur une portée llll à la température θ :

2

32

24T

lplL += (38).

A la température θ’, T’ et L’ sont sa longueur et sa tension :

2

32

'24'

T

lplL += (39).



Ainsi,

−=−22

32 1

'

1

24'

TT

lpLL (40).

L’élasticité et la dilatation du fil conduisent à :

( )

−+−=−Es

TTLLL

''' θθα (41).

En considérant que lL ≅ on aboutit à une équation très importante dite équation

aux variations de température :

cteT

lp

Es

T =−+2

22

24αθ (42)

(où E représente le module de Young du matériau, s la section du fil).

Cette équation permet de calculer, pour un fil donné, posé à la tension T et à

la température θ, la nouvelle tension T’ et à la température θ’. Il est alors plus

pratique d’écrire cette équation sous la forme :

ctet

l

s

t =−+2

22

24παθ (43).

(où s

Tt = et

s

p=π représentent respectivement la tension par unité de surface de la section et le

poids volumique du matériau).

Conséquences :

• Pour les fils de même métal, si l’on tend un fil métallique entre deux points

fixes A et B à une température θ et sous tension t par mm2, le fil prend une

flèche que nous savons calculer. Lorsque la température varie, la tension et

par conséquent la flèche varient.

La tension varie inversement par rapport à la température ; cette variation t de

tension par mm2 est indépendante de la section du fil, il en est de même pour

la flèche. Si donc on tend plusieurs fils de même métal et de diamètres

différents avec la même flèche, les fils restent parallèles quelque soit la



température. Le coefficient de sécurité restera le même à tout instant pour tout

les fils ; celui-ci variant dans une large mesure avec la température.

• Pour les fils de métaux différents, les équations de variations de température

ont des coefficients différents. Pour deux fils de métaux différents tendus

avec la même flèche, sur la même portée (tendus en parallélisme) à la

température θ, ne conserve par ce parallélisme à la températureθθ ≠' . Mais

les fils faits des matériaux tels que le cuivre, le fer et le bronze sont

considérés comme conservant le parallélisme.

Pour résoudre l’équation aux variations de température, le constructeur peut

employer la règle à calcul pour la forme de l’équation :

( ) baxx =+2 (44).

( tx = Ea αθ= b est une constante fonction de la tension et de la température de pose)

On obtient ainsi le tableau ci-après pour les fils de cuivre et de bronze (pour

une portée de 50m) :

Températures

(en °C)

Flèches

(en cm)

Tension (en kg)

Fil de

11/10

Fil de

15/10

Fil de

2

Fil de

2,5

Fil de

3

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 30 35 40

22 24 26 29 32 35 38 42 45 49 53 57 61

12,5 11,7 11 9,7 8,8 8

7,4 6,7 6,2 5,7 5,3 5

4,6

23 21,5 20 18 16

14,5 13,5 12,5 11,5 10,5 9,7 9

8,5

40 37 34 31 28 26 24 22 20 18 16 15 14

63 58 53 48 43 40 36 33 31 28 26 24 22

91 83 76 69 62 57 52 48 44 40 37 35 33



TABLEAU 4-1: flèches et tensions pour fils de bronze et de cuivre

On utilise aussi plusieurs autres méthodes de résolution, notamment les

abaques, notamment l’abaque de Blondel, qui sont un ensemble de courbes

correspondantes chacune à une tension de fils constante dans un repère où les

températures sont comptées verticalement (ordonnées) et les flèches horizontalement

(abscisses). (Voir fig. 4-7)

45 50

64 70

4,4 4

8 7,5

13 12

21 20

31 29



Fig. 4-7 : Abaque de Blondel pour les fils de cuivre

La méthodologie d’utilisation de cet abaque est énoncée dans le paragraphe ci-après.



b) Effets des surcharges :

Les variations des tensions et des flèches des fils sont aussi dues à l’action du

vent, de la neige et du verglas (pays froids). Le mot « surcharges » englobe toutes

ces actions

et vient du fait qu’on ajoute au poids d’un élément de fil, le poids d’une surcharge

uniformément répartie. Tout ce passe comme si le fil avait un nouveau poids

linéique p’ .

Considérons un fil de poids linéique p en l’absence de surcharge, tendu à la

tension T sur une portée llll ; sous l’effet des surcharges, ce fil prend un poids p’ et

par suite une tension T’ , et on peut écrire :

Es

TT

T

pl

T

pl −=− '

24'24

'2

22

2

22

(45).

(E est le module de Young du matériaux et s l’aire de la section du fil)

En posant s

p=π et smmpp π==' , on obtient :

E

tt

t

l

t

ml −=− '

24'24 2

22

2

222 ππ (46).

Relation qui ne dépend que de la nature du matériau (E) et du coefficient

p

pm

'= (47),

dit de surcharge.

Comme dans le cas des températures, l’équation aux surcharges est sur la

forme :

cteE

t

t

lm =−

2

222

24

π (48).

Cette équation est identique à l’équation aux variations de température à

température constante. On peut donc utiliser l’abaque de blondel dans la résolution

de cette équation, si on associe m à llll et non plus à π : sur l’abaque correspondante



au métal, à température constante, la tension cherchée t’ correspond à un fil de poids

spécifique π tendu sur une portée ml.l.l.l.

Méthode: Utilisation de l’abaque de blondel

• On mène par le point d’abscisse l, la parallèle à l’axe vertical ; le point

d’intersection P de cette parallèle avec la courbe correspondant à la tension

de pose t représente l’état initial du fil : π, llll, t.

• pour avoir t’ , on prend sur la parallèle à l’axe des portées

(température=constante) passant par P, le point p’ d’abscisse mllll :::: ce point est

sur la courbe d’égale tension t’.

La nouvelle flèche est : '8

²

'8

²''

t

lm

T

lpf

π== (49).

B- Efforts en tête des supports

I- Coefficient de sécurité

Contrairement au coefficient de sécurité des câbles, le coefficient de sécurité

des appuis est difficile à préciser. En effet, les câbles sont faits de métaux

cylindriques et homogènes alors que les supports sont constitués par des poteaux

simples ou par des assemblages des poteaux (voir chapitre. II) ; le bois, principal

matériau utilisé n’est pas homogène et les dimensions des poteaux ne sont pas

constantes d’un arbre à l’autre.

D’autre part, la terre d’implantation présente des résistances aux pressions

très variables avec les emplacements avec le même temps.

Malgré ces imprécisions, les coefficients de sécurité calculés jusqu’ici sont

faibles, surtout pour les lignes chargées et sont cependant pratiquement suffisants ;

cela tient du fait qu’ils ont été calculés suivant des hypothèses rigoureuses.



Cependant, certaines hypothèses non tenues en considération tendent à

augmenter le coefficient de sécurité réel :

• Les poteaux ont le plus souvent des diamètres supérieurs aux diamètres

minima imposés par les cahiers de charges des constructeurs et sont donc plus

résistants à la flexion.

• Les fils sont placés en nappes régulières, et se font écran les uns les autres.

II- Actions des fils sur les supports

Les résultats obtenus dans la partie 1) nous permettent maintenant de calculer

aisément les efforts que doivent supporter les supports de ligne aérienne, en

négligeant ce qui est justifié dans le cas des lignes de télécommunications les efforts

dus à l’action directe du vent sur ces supports.

Nous commencerons par traiter le cas des supports en ligne courante, c’est-à-

dire ne constituant ni une extrémité ni un point exceptionnel de l’artère, réservant

ces cas spéciaux qui seront traités par la suite.

Nous aurons à distinguer les deux cas principaux suivants :

1. efforts supportés en l’absence de vent,

2. efforts supportés en cas de vent transversal.

Et dans chacun de ces deux cas, les artères en alignement droit et les artères en

courbe.

a) En l’absence du vent

L’effort résultant exercé par un fil en son point d’attache a pour

composantes (cf. partie 1) :

=

T

lpF 2

r

(50)

(p est le poids linéique, llll est la portée du fil et T la tension du fil).



• Ligne en alignement droit

Fig. 4-8: ligne et alignement droite.

Les tensions horizontales T se font équilibre de part et d’autre du support pour

chaque fil de l’artère, le support n’est soumis à aucun effort horizontal.

Il supporte verticalement les poids des demi portées. Cet effort est toujours

faible et même augmenté du poids de l’armement et dans le cas échéant des

surcharges de givre ou de verglas.

• Ligne en courbe, appui d’angle, tirage réduit



Fig. 4-9 : Ligne en courbe, appui d’angle.

Les tensions horizontalement T des fils ne sont plus directement opposées, (ne

sont plus de même direction) leur résultante est une force horizontale:

ϕcos2TF = (51)

(φ est l’angle de courbure (fig. 3-10)).

Fig. 4-10

Mesure du cosinus φ

On porte de part et d’autre du support A deux longueurs de 10 m Ab et Ac

(voir fig. 4-11). On joint les deux points b et c. on mesure en mètres la distance Ad

du support à la droite bc.



Fig. 4-11

La distance Ad est appelée tirage réduit à 10 m et est ordinairement désignée

par le symbole t10.

L’effort qui s’exerce sur le support est alors donné par la formule :

102 10t

TF = (52),

(F et T en da N, t10 en mètres).

La mesure de Ad ou t10 est facile sur le terrain. On joint les points b et c au

moyen d’une corde. On apprécie le point d tel que la droite Ad soit perpendiculaire à

bc et on mesure Ad. Une erreur d’appréciation sur le point d n’entraîne qu’une très

faible erreur sur la distance.

Si l’on ne peut, en raison des accidents du terrain, porter une longueur de 10m

sur l’un des côtés de l’angle cAb ˆ , on peut porter une longueur 10m en Ab’ sur le

prolongement des fils. La distance b’c est alors égale au double du tirage t10.

b) En cas de vent transversal

Dans ce cas, nous avons vu au paragraphe 1-c) qu’en cas de surcharges dues

au vent, la tension augmente ; une troisième composante H/2 de l’effort des fils ou

câbles aux points d’attache, perpendiculaire à la direction de la ligne, apparaît.

C’est l’action d’une surcharge due au vent transversal sur les fils (pression du

vent multiplié par la surface apparente offerte par le fil).



Fig. 4-12 : effort des vents.

• Ligne en alignement droit

Comme en absence de vent, les tensions T se neutralisent. L’appui

supporte toujours verticalement le poids des demi portées environnantes

augmenté de celui de l’armement et le cas échéant des surcharges de givre ou

de verglas.

Mais il supporte en outre horizontalement et perpendiculairement à la

direction de la ligne l’effort exercé par le vent sur les deux demi portées qui

l’encadrent.

• Ligne en courbe

La différence avec le cas précédent se situe au niveau des tensions T

horizontales qui ne sont plus directement opposées.

Considérons un support d’angle A compris entre deux portées égales

AB et AC, et un vent de vitesse V, dont la direction est celle de l’angle 2φ des

fils (fig. 4-13). C’est le cas le pus défavorable, le support sera soumis à

l’effort maximum. La pression qu’exercerait ce vent sur un fil perpendiculaire

à sa direction serait proportionnelle à V2, soit p cette pression. Mais la

projection de la vitesse V sur la normale à l’un des fils AB ou AC est égale

à ϕsinV . La pression correspondante exercée sur l’un de ces fils, normale à

sa direction, sera proportionnelle à ϕ22 sinV et, par conséquent, égale à

.sin 2 ϕP

Ligne

Poids du fils

Effort du vent sur le fil

Effort resultant



L’effort perpendiculaire à AB en A sera donc :

ϕ2sin2

ldPAb = (53).

(d est le diamètre du fil et l la portée)

Cet effort Ab se compose avec l’effort Ac exercé par le vent sur la

portée AC pour donner un effort résultant égal à2

ˆcos2

cAbAb . Or cAb ˆ est

l’angle supplémentaire de ^

BAC ou ϕ2 ; donc, .22

ˆϕπ −=cAb

Le fil exercera donc un effort sur le support A égal à : ϕ3sinPld .

Il faut que ajouter à cet effet la résultante des tensions sollicitant le support A

vers B et vers C.

Fig. 4-13

L’effort total exercé par le fil sur le support A sera donc égal à :

ϕϕ 3sincos'2 PldT + (54).

T’ représentant la tension du fil en tenant compte de la température et des

surcharges. Une nappe de fils entière exercera en A une forme totale égale à :

ϕϕ 3sincos'2 ∑∑ + dPlT (55).

Dirigée suivant la bissectrice de l’angle des fils. Son point d’application sera

situé au milieu de l’armement si les fils sont identiques.

C B

A

φ

b c

ϕπ −2

Vsinφ Vs



Lorsque la direction du vent n’est pas parallèle à la bissectrice de l’angle des

fils, le support A n’est pas sollicité dans le sens de cette bissectrice. S’il représente

dans le sens perpendiculaire à cette bissectrice une certaine flexibilité (ce qui a lieu

pratiquement), un très léger déplacement du sommet du support produit une inégalité

de tension entre les deux portées qui rétablit la résultante totale suivant cette

bissectrice.

Dans le cas d’une ligne chargée, la déviation de la ligne est faible ; l’angle de

déviation φ est voisin d’un angle droit. On remplace donc sin3φ par 1, ce qui

simplifie les calculs et donne un effort calculé plus grand que l’effort réel.

Poids des fils et de l’armement

Le poids du fil et de l’armement entraîne une compression du bois de l’ordre

de 1 à 2kg par cm2. On néglige cette faible valeur dans les calculs de résistance.

c) Cas des têtes de ligne

La tête d’une ligne aérienne de télécommunication est le plus souvent le lieu

d’un raccordement aérosouterrain ou d’une déviation (voir fig. 4-14).

Fig. 4-14 : tête de ligne avec raccordement aérosouterrain et déviation.



Dans ce cas de figure, outre le poids de la boite de raccordement, des ferrures

(voir…) et la tension des câbles aérosouterrain, comme vous pouvez le voir sur la

figure ci-dessus par exemple, cette tête de ligne est le point de rencontre des trois

portées environnantes. Dans ce cas, qui est très particulier à ce poteau, le

constructeur va faire un inventaire des forces relatif. Mais ce cas de

dimensionnement n’est pas très conseillé. Il pourrait être remplacé

• soit par un appui d’angle au point de raccordement et deux autres type

d’appui.

• soit par un appui en ligne droite au point de raccordement et un ou deux autres

types d’appui selon le plan de location des abonnés.

On peut ainsi calculer aisément les efforts en tête de ligne.



CHAPITRE V : Théorie élastique des supports - moment fléchissant

INTRODUCTION

Tous les systèmes matériels considérés en Mécanique Rationnelle sont

supposés être des assemblages de solides parfaitement rigides et indéformables. Ce

schéma de solide est très pratique de part la constante de la masse volumique au

cours du temps. Cependant, ce schéma est trop simpliste. En fait, les solides réels

sont plus ou moins déformables et plusieurs problèmes ne peuvent être traités sans

tenir compte de ces déformations. En Mécanique Rationnelle, on est conduit à

utiliser la notion de « ressort » : il existe des corps considérés comme solide, mais

pouvant se laisser allonger en opposant une réaction à l’allongement, ou encore se

laisser tordre ou fléchir en opposant un moment de réaction proportionnel à l’angle

de torsion ou de flexion.

Dans tous ces cas, on suppose que ces solides reprennent instantanément leur

forme initiale lorsque cesse d’être appliquée la déformation et cela sans avoir cédé ni

absorbé de l’énergie : cette caractéristique est la propriété élastique du solide.

Notre étude sera axée sur l’élasticité des supports de lignes de

télécommunication. Soit un support de masse constante au cours du mouvement,

dans le voisinage d’un point de cet élément, il existe à l’instant t une masse

volumique ρ(x, t) et pour traduire la conservation de la matière, il faudra supposer

que cette fonction ρ des coordonnées et du temps est continue et différentiable. La

notion de vitesse relative d’un point B par rapport à un point A qui, en milieu solide

indéformable s’écrit :



µ(AB))V-(V BA = (1),

ou µ est antisymétrique et le même en tout point du solide sera généralisé en

« milieu continu différentiable » : on écrira que dans le voisinage d’un point x où la

vitesse est V, on a la relation matricielle :

( ) ( )( )xVgradV δδ = (2),

où le tenseur d’ordre 2, gradient du champ de vitesse au point x à l’instant t, est la

somme de sa partie antisymétrique, dite tenseur rotation locale et de sa partie

symétrique, dite tenseur vitesse de déformation au point x, à l’instant t.

Notre propos est d’étudier le schéma élastique, qui représente bien le

comportement d’un support, du moins tant que les déplacements restent faibles.

A- Lois de comportement

Pour un élément déterminé, le tenseur de contrainte ∑ et le champ des vitesses

V ne sont pas indépendants puisque chaque milieu doit être caractérisé par les lois

qui relient contraintes et déformations c’est-à-dire le tenseur de contrainte ∑ d’une

part et le tenseur de vitesse de déformation,

))((* Vgradsym=ξ (3),

ou le tenseur de déformation infinitésimale,

dtVgradsym ))((=ξ (4),

d’autre part.

On dit que chaque milieu obéit à des « lois de comportement » déterminées. Il

faut schématiser ces lois de comportement c’est-à-dire pour chaque élément se

donner les axiomes mathématiques simples qui puissent rendre compte avec

suffisamment d’exactitude du comportement de l’élément de support étudié.

B- Définition du schéma élastique « classique »



L’expérience montre que les supports qui sont des milieux solides ont le

comportement suivant :

I- Axiome de linéarité

Soit un support de ligne de télécommunication. Il existe un état privilégié de

ce milieu dit « état naturel », où le tenseur de contrainte ∑0(x) est suffisamment

faible devant le champ ∑(x) de l’état actuel, pour qu’on puisse estimer que les

variations des composantes du tenseur de contrainte (σij – σ (0)ij) entre l’état initial et

l’état actuel, sont des fonctions linéaires des composantes εij du tenseur de

déformation infinitésimale à partir de l’état initial.

Cela s’écrit :

kl

ijklijoij ελσσ =− )( (4)

i, j, k, l = 1, 2, 3.

Les quantités λijkl , qui ne dépendent que des propriétés de l’élément étudié

apparaissent comme les composantes d’un tenseur de 4eme ordre dit « tenseur

d’élasticité » en un point x de cet élément.

II-Axiome d’isotropie

En général, les matériaux de construction répondent assez bien, d’un point

de vue macroscopique à cet axiome suivant lequel ils n’admettent aucune direction

privilégiée dans l’état initial. Le tenseur d’élasticité qui ne dépend que des propriétés

de l’élément de support dit donc être « un tenseur isotrope », c’est-à-dire un tenseur

dont les composantes dans une base euclidienne, sont invariantes par une

transformation orthogonale arbitraire.



Or un tenseur isotrope d’ordre 2 a des composantes de la forme ijijt αδ= , où

α est un scalaire arbitraire ; on démontre qu’un tenseur d’isotropie d’ordre 4 a

nécessairement ses composantes de la forme :

( ) klijjkiljlikklijijklt ,βεδδδδγδαδ +++= (5)

(Où : εij ,kl = δikδjl – δikδil est le tenseur deux fois antisymétrique de Kronecker et α, γ, β sont

trois scalaires arbitraires).

On voit que si un tenseur isotrope d’ordre 4 est symétrique en i, j, on a

nécessairement β = 0. Le tenseur d’élasticité s’écrit donc en milieu isotrope :

( )jkiljlikklijijkl δδδδγδαδλ ++= (6).

α et γ sont 2 scalaires, fonctions du point, caractéristiques du support qui se

comporte suivant ce schéma élastique linéaire isotrope. On les appelle les

coefficients d’élasticité de Lame.

Revenant à la loi linéaire (4), nous écrirons :

( )kljkil

kljlik

klklijijij εδδεδδγεδαδσσ ++=− )0( (7).

( )ljil

kjikij

kkijij εδεδγδαδεσσ ++=− )0( (8).

Soit : ijijijij e γεδασσ 2)0( +=− (9).

e = Tr(ξ ), ce que nous écrirons matriciellement, dans une base orthonormée :

∑ - ∑0 = αeĐ + 2γξ (10).

On remarque que ∑ - ∑0 et ξ ont mêmes directions propres, de la sorte que, si

les valeurs propres de la partie déviatrice de ∑0 sont petites devant celle de ∑, on

peut dire que ∑ et ξ ont pratiquement mêmes directions propres.



III -Axiome d’homogénéité

Toujours du point de vue macroscopique, l’élément de support étudié est

supposé homogène, au moins par morceaux, c’est-à-dire qu’il peut être réparti en

sous domaines homogènes, sur lesquels les 2 coefficients d’élasticité linéaire

isotrope, α et γ, sont les mêmes en tout point.

En bref quand un élément de support obéit aux 3 axiomes précédents, on dit

qu’il répond au schéma élastique classique ou schéma élastique linéaire, isotherme,

isotrope, homogène. Sa loi de comportement est la relation (9), où α et γ sont les

mêmes en tout point, et où on négligera souvent ∑0 devant ∑.

Il est remarquable que la plupart des matériaux obéissent assez bien à ce

schéma tant que le champ du vecteur déplacement u(x) reste suffisamment petit.

IV - Conséquences pour les parties sphérique et déviatrice de ∑ et ξ

Posons: ∑ = (s/3)Đ + ∑d ;

d

e ξξ +Ι= &

3 (11).

On écrira:

( ) ( ) ddd eSS γξγα 23

233 )0(0 +Ι+=Σ−Σ+Ι−

&&

(12).

En prenant la trace des 2 membres, on écrit d’abord :

( ) ( )eSS γα 230 +=− (13).

Posons: k = 3α + 2γ (14).

On a: S –S0 = ke (15).

D’où: Tr( ∑ - ∑0) = kTrξ (16).

La relation (10) se réduit alors à :



∑d - ∑0d = 2γξd (17).

Remarque: ∑0d et s0 seront souvent négligés devant ∑d et s

En résumé, les hypothèses de linéarité et d’isotropie impliquent que les

parties sphériques et déviatrices de ∑ - ∑0 et de ξ sont séparément proportionnelles ;

les coefficients k et γ sont dits respectivement « modules de rigidité à la

compression et au glissement »; l’hypothèse d’homogénéité impliquent que ces

modules sont les mêmes en tout point de l’élément de support.

C- Module d’Young et Nombre de Poisson

Dans tout ce qui, nous supposerons pour simplifier que l’état privilégié dit

quasi-naturel de notre matériau utilisé comme support , qui sert d’état initial pour le

déplacement infinitésimal, est un état non contraint, dit état naturel, c’est-à-dire que

nous ferons : ∑0 = 0 dans les formules qui précèdent.

Nous obtiendrons donc avec les coefficients k et γ, d’après (5) et (6), avec

e = Tr(ξ ), s = Tr(∑ ):

d

ek γξ2

3+Ι

=Σ & (18).

Ι

= &

k

s 1

3ξ (19),

keS = (20).

Avec les coefficients α et γ, dits coefficients de Lame, tels que :

( )γα 23

1 −×

= k (21).



On écrit d’après la relation (9) :

∑ = α e Đ + 2 γ ξ (22).

D’où : )23(2 γαγαξ

+Ι−=&S

(23),

et s =(3α + 2γ) e (24).

On constate que si l’emploi du coefficient α de Lame simplifie l’écriture de∑

en fonction de ξ, il complique en revanche l’écriture de ξ en fonction de ∑.

Soit un élément de support (poutre droite homogène) sur laquelle on

effectue des essais de traction comme l’indique la figure ci-dessous :

Fig.5-1

On mesure deux autres coefficients d’élasticité, E et ν, tels que :

=====−==

Ε=

02313123322

113322

1111

σσσσσνεεε

εσ

(25).

E dit «module d’Young » , est le rapport entre la tension longitudinale, et la

dilatation dans le même sens ; et ν dit « nombre de Poisson » est le rapport entre

la contraction transversale et la dilatation longitudinale.

On a:

E = ε11 + ε22 + σ33 = ( 1 – 2 ν ) ε11 (26).

Et la relation (22) s’écrit :

X2

X3

X1



( )

+Ι−=

332313

232212

131211

11

11

221

000

000

00

εεεεεεεεε

γεναε

& (27).

D’ où :

Σ11 = [α ( 1 – 2 ν ) + 2 γ ] ε11 ; 0 = α ( 1 – 2 ν ) ε11 + 2 γ ε22 ; … (28).

En comparant avec (25), on trouve :

( )

γαγαγ

++=Ε 23

(29),

et ( )γααν+

=2

(30).

On tire α et γ et on obtient :

( )( )νννα

+−Ε=

121 (31),

et νγ

+Ε=

12 (32).

Il est aussi important de noter les expressions de E et ν en fonction de k et

γ :

+=Ε γ

11

3

11

k (33).

et γγν+

=−k

321 (34).

Avec les formules réciproque :

)21( ν−

Ε=k (35);

νγ

+Ε=

12 (36).

En utilisant E et ν au lieu de k et γ les relations (19) et (22)

donnent :



( )( ) νξ

ννν

+Ε+

+−ΕΙ=Σ

1121

&e (37).

( )

ΕΣ++

ΕΙ−= ννξ 1&s

(38),

avec : ν21 −Ε= e

s (39).

L’emploi de E et ν simplifie l’expression de ξ en fonction de ∑.

D- Critères de limite élastique

On appelle limite élastique d’un support, la contrainte unie -axiale qu’il ne

faut pas dépasser pour ne pas avoir une déformation permanente. Plus généralement,

pour un milieu isotrope où les directions propres du tenseur de contrainte ne doivent

pas intervenir, on appellera limite élastique la valeur d’une certaine fonction des

valeurs de ∑ qu’il ne faut pas dépasser. On peut toujours mettre une telle condition

sous la forme :

( ) 0,, 321 ≤σσσf (40).

Quand on écrit ∑ = (s/3)Đ + ∑d , on admet que les parties sphérique te

déviatrices interviennent de façon très différente sur la limite d’élasticité, ce qui

conduit à prendre pour variables dans la relation (40) d’une part, s = σ1 + σ2, +σ3, et

d’autre part les valeurs propres de ∑d : σ1 - s/3 , σ2 - s/3 , σ3 - s/3, ou ce qui revient

au même , les deux invariants de ∑d autre que la trace nulle (D1=Tr(∑d )= 0 ) :

−

−+

−

−+

−

−=333333 1332212

SSSSSSD σσσσσσ (41).

et :

−

−

−=333 3213

SSSD σσσ (42).



Cependant, on montre qu’on aura un critère suffisamment approché si on écrit

seulement :

( ) 0, 2 ≤DSf (43).

et que

Σ−=26

22

2 TrS

D (44).

Ce critère se met en termes de tensions octaédriques sous la forme :

2

02 3 tD −= et os σ3= (45).

D’où un « domaine d’élasticité » délimité par la courbe f = 0 dans le plan

(s, -D2) ou (σ0, |t0|).

Cette courbe est dite « courbe intrinsèque de limite élastique du matériau ».Le

sommet S correspond à une décohésion de la matière.

Pour caractérisé les matériaux utilisés comme support, on défini le critère d’

Huber Von Mises et le critère, moins précis mais plus simple de TRESCA.

� Critère de VON M ISES :

( ) ( ) ( ) k62

132

322

21 ≤−+−+− σσσσσσ (46).

Soit : | t0 |2 <=2k2/3

Ce critère implique que s n’intervient pas et que sa valeur exacte influe peu

sur la scission critique.

� Critère de TRESCA

C’est un critère très simple qui consiste à écrire que la contrainte tangentielle

maximale ne doit pas dépasser une valeur limite.

On a : ( ) ct4221 ≤− σσ (47).



Comme celui de Von Mises, ce critère ne fait pas intervenir s ; ce n’est pas la

tension normale qui limite le domaine élastique, donc on est en compression.

Il est à noter que le critère de TRESCA donne des prévisions moins précises

que celui de Von Mises car il ne fait intervenir que deux valeurs propres extrêmes.

E- Moment fléchissant d’un poteau

I- Résistance du bois à la rupture - coefficient d’élasticité

Ces valeurs sont variables suivant les espèces, teneur en humidité, le bon état

de conservation. Les expériences montre que la résistance du bois à la rupture

atteindrait de 550 à 650 kg/cm2 et même parfois davantage lorsque la teneur en

humidité est à 0.20.[3]

Le taux de fatigue du bois à la rupture, donné par la formule de flexion plane

νΙ= M

T (48).

parait comprise entre 500 et 700 kg/cm2.

On peut admettre pour les calculs de résistance la valeur de 550 kg/cm2 qui,

tout en n’étant pas la plus petite valeur observée sur des bois en mauvais état, est

cependant une valeur relativement faible et, par conséquent, prudente. Le coefficient

d’élasticité E varie de 80 000 à 100 000 kg/cm2, suivant les espèces et la nature du

bois.[3]



a) Résistance d’un poteau à la flexion – moment fléchissant

Considérons un poteau vertical, supposé encastré dans le sol à son extrémité

inférieure et appliquons à son extrémité supérieure la force horizontale Fr

Fig. 5-2 : Poteau soumis à une flexion

Soit M le moment fléchissant dans une section située à une distance x du point

d’application de la force F et soit δ le diamètre de cette section.

V

TIM = (49).

Où T est la contrainte maximale de cette section, 2

δ=V et I , moment d’inertie et

la section par rapport à son axe, égal à 64

4πδ. En remplaçant V et I par leurs

valeurs, il vient :

A B

A’ B’

D

δ

F d

x

h



32

3TM

δπ= (50).

Cette formule permet de calculer le moment appliqué à une section donnée

lorsqu’on connaît le diamètre de la section de rupture et la valeur de la contrainte

maximale T.

Cherchons quelle sera le moment lorsqu’on applique à l’extrémité du poteau

une force F qu’on fait croître progressivement. Soit la distance entre le point

d’application de la force F et une section droite de diamètre δ.

( )

dh

xdDdAB +−=+=δ (51).

(h étant la longueur comprise entre les deux sections de diamètre D et d.)

D’où : ( )

dh

xdD +−=δ (52).

On aura donc : ( ) 3

32

+−== dh

xdDTFxM

π (53).

• Exemple

Enoncé : Les dimensions minimales d’un poteau de 8 mètres sont de 11 cm

au sommet et de 18 cm à 1 m de la base. Déterminer le moment de la section

provoquant la rupture. On prend pour charge de rupture du matériau 550 kg par cm².

Résolution : Si le point d’application de la force F est au sommet,

d=0,11 D=0,18 h=7

la section la plus fatiguée sera située à une distance de m50,507,02

711,0 =×

× du sommet.

Le moment à la section de rupture sera de :

( )

kgM 242511.07

50,511,018,0

32

000105503

=

+×−××= π



CONCLUSION

En définitive, on peut dire que tous les corps solides sont plus ou

moins élastiques tant que les déplacements sont inférieurs à certaines valeurs limites.

La théorie de l’élasticité étudie avec rigueur les petites déformations élastiques

linéaires des supports de lignes de télécommunication. A partir des forces ou des

déplacements connus, elle prétend donner les forces et les déplacements en tout

point du support. La méthode consiste à isoler un petit morceau de matière, à étudier

son équilibre, à faire les intégrations nécessaires pour aller chercher sur les bords du

corps aux conditions limites.

CONCLUSION GENERALE



En somme, il apparaît qu’avec l’évolution du monde, les lignes aériennes et

souterraines de télécommunication deviennent obsolètes. Mais cette façon de

transporter les signaux reste la plus utilisée dans le monde.

En effet les lignes aériennes sont les moins coûteuses : elles sont faites avec

des matériaux « vulgaires » et peu coûteux tels que le bois, le cuivre, l’aluminium, le

fer, le bronze etc. Elles sont malléables, et faciles d’entretien.

Les lignes souterraines quant à elles étant moins malléables, plus coûteuses et

plus difficiles d’entretien sont de très loin, moins coûteuses que les réseaux

satellitaires, aussi coûteuses que rares sont les pays qui peuvent envoyer un satellite

dans l’espace.

C’est pourquoi dans les pays sous-développés, ont ne se limite qu’au lignes

aériennes de télécommunications. Mais dans les pays en voie de développement, tels

que le cameroun,

BIBLIOGRAPHIE

[1]- Pierre TUCOULAT et Marcel FERRON : « mémento DU

CONSTRUCTEUR DE LIGNES AERIENNES DE

TELECOMMUNICATION », Paris 1974, Editions Eyrolles.



[2]- Marcel FERRON : « mémento DU CONSTRUCTEUR DE LIGNES

SOUTERRAINES DE TELECOMMUNICATION », Paris 1974,

Editions Eyrolles.

[3]- Pierre TUCOULAT : « CONSTRUCTION DE LIGNES AERIENNES

DE TELECOMMUNICATION », Paris 1974, Editions Eyrolles.

[4]- S. TIMOSHENKO, J. GOODIER : « Théorie de l’élasticité », 1961, Béranger.

[4]- J. DUC et D. BELLET: « MECANIQUE DES SOLIDES REELS

ELASTICITE », 1977, Editions CEPADUES-EDITION

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