[ANNALES DES T~L~COMMUNIC~T|ONS

COMPTES RENDUS DE LIVRES cations. II suffit de feuilIeter l 'ouvrage de M. PETIAU pour se

PET1AU (G.). La th6orie des fonct ions de Bessel , expos6e en vue de ses applications ~ la physique math6- matique. Vol. II de la monographie A : ~ Applications de- th6ories math6matiques ~*, du ~c Centre d'6tudes math6s matiques en vue des applications :~. C. N. R. S., Paris (1955), t6,5 • 2~,5, 477 p., 72 fig. et graph., 21 tabl., nombr, r6f. bibl. Prix : 2 500 F. [Don de l'6diteur.]

Cet ouvrage est parfai tement situ6 par son titre et par la Collection dans laquelle il est publi6 : c'est un trait6 qui s'adresse davantage aux physiciens qu 'aux math6maticiens puts, mais ces derniers y puiseront bien des renseignements qu'ils ne rencontreront probablement pas dans des ouvrages analogues r6dig6s h leur seule intention.

Le premier chapitre envisage les fonctions de BESSEL Jn et In d'ordre entier ; celles-ci sent introduites comme coef- ficients du d6veloppement de exp (z/2) It ~: (l/t)] ; les rela- tions usuelles de r6currence, des repr6sentations int6grales et des formules d 'addition sent ainsi 6tablies de ta~on imm6- diate. L'6tude des fonctions de BESSEL d'ordre z~ro fait ensuite l 'obiet d 'un assez long ehapitre. Les repr6sentations, par des s~ries d'une part, et d 'autre part par des int@rales prises suivant certains contours-types dans le plan de CAvcnY, pour des fonctions d'ordre quelconque (entier ou non entier), sent 6tudi6es dans les chapitres 3 et ~ respecti- vement. Le chapitre 5 traite du probl6me des d~veloppements asymptotiques en g6n6ral et de leurs applications aux fonctions de BESSZL en particulier. I1 est suivi de deux chapitres (6 et 7) tr6s courts concernant respectivement les th~or~mes d'addition et de multiplication et les z~ros des /onctions de BESSEL. Enfin si l 'on excepte le chapitre t3 intitul6 ~ Sdries et intd- grales de FOURIEa-BEssEL ~), le reste de la premi6re pattie, consacr6e A l'expos6 purement analytique, traite de questions se ra t tachant les unes tr~s 6troitement, les autres de faqon plus lointaine, aux fonctions de BESSEL, mais que Ies phy- siciens seront franchement satisfaits de trouver r6unies darts un m6me vo lume ; citons, parmi les plus susceptibles d'int6resser les 61ectriciens, les fonctions de K~LV~N, les repr6sentations int6grales avec des polyn6mes de L~G~ND~, l '6tude des polynSmes de LAGUERRE et de TCHEBYSCHEFF, les types d'6quations diff6rentielles dent les int6grales peuvent s 'exprimer ~ l 'aide des fonctions de B~ss~L.

Plus d 'une centaine de pages d6veloppent les applications de BESSEL ~ divers probl6mes de m6canique et de physique th6oriques. C'est d 'abord (chapitre 18) le bien connu probl~me de BEaNOU~LH relatif aux oscillations d'une chalne. Puis (chapitre 19) l 'application h la d6termination des proba- bilit6s intervenant dans les probl~mes dits ~ de marche au hasard ~. Les probl~mes de eonductibilit~ calorifique dans des syst6mes cylindriques et leurs solutions op6rationnelles sent l 'obiet du chapitre 20. De m~me, au chapitre 21, les vibra- tions des membranes et plaques circulatres sent 6tudi6es /~ l 'aide des transformations fonctionnelles de HANK~L, ces derni6res 6tant de plus en plus utilis6es en physique math6- matique. L'6tude des problJmes de dif/raction donne lieu au chapitre 22 qui apporte, en 27 pages, de nombreuses indi- cations surles ealculs relatifs ~ cette trbs importante question d'optique. L 'avant-dernier chapitre (23) 6tudie les propa- gations d'ondes dlectromagndtiques : propagation des courants alternatifs darts les cylindres, darts les guides circulaires et darts les c?~bles coaxiaux, vibrations propres des cavit6s cylindriques et sph6riques ; il se termine par la d6termination du spectre d 'un signal en modulation de fr6quence. Le dernier chapitre (2Q est consacr6 h la mdcaniqtte ondulatoire ct contient des r6f6rences pr6cieuses ~ des m6moires originaux. L 'ouvrage se termine par 28 pages de tables num~riques ct de graphiques.

L'6nonc6 des chapitres ne suffit pas h caract6riser ce beau livre. II importe d 'a jouter que t o u s l e s d6tails des calculs sent exphcit6s, que les figures sent nombreuses, bien dessin6es et facili tent la compr6hension d 'un texte par ailleurs relnar- quable de clart6. L 'au teur fait preuve d'une 6rudition des plus vastes. Ses activit6s de chercheur lui ont fait suivre de tr6s pr6s t o u s l e s t ravaux importants de physique math6- matique touchant aux transcendantes de FOVm,~a-BEssEL et ses r6f6rences concernent parfois les plus r6centes publi-

persuader des immenses services qu' i l peut rendre ~ un th6orieien de la physique. Peut-gtre bien qu 'au moment oh nous traqons ces lignes, le livre est d6jh avantageusement connu en France et m~me h l '6tranger. Moins volumin~ux que le classique trait6 de WATSON, cet ouvrage t ient compte, par centre, des plus r6centes recherches en la mati~re et semble, en tout cas, plus ais6 ~ consulter. Enfin, il surpasse net tement l 'ensemble des monographies r6dig6es h l 'usage des ing6nieurs, tout en restant h la port6e de ceux d'entre eux qui consentiraient h lui consacrer le temps n6cessaire pour en assimiler les passages essentiels.

S. COLOMBO.

RAYMOND' (F. H.), Calcul analogique et machines 61ectroniques. (Extrait de la Ricerca seientifica, t952 et 1954). Editions de la Revue d'Optique, Paris (t955), 17 • 2~, t80 p., 109 fig., 30 r6f. bibl. Prix : t800 F. [Don de l'6diteur].

Cet ouvrage est le texte des conf6rences faites ~ l ' Ins t i tu t National pour les Applications du Calcul de Rome. Apr6s avoir bri6vement situ6 le Calcul Analogtque dans l 'arsenal math6matique, et donn6 quelques exemples de machines analogiques, l 'auteur expose comment l 'association d'organes 616mentaires tels que additionneurs, int6grateurs, g6n6- rateurs de fonction etc.., permct de r6soudre des syst6mes d'6quations lin6aires /~ coefficients constants ; les diflicult6s th6oriques (stabilit6) et pratiques (pr6cision) auxquelles on se heurte fr6quemment sent 6tudi6es. Ces deux premiers cha- pitres appellent une g6n6ralisation dent la base est l '6tude du multipole passif ~ 2 n homes. Par tant de cette th6orie, on peut r6aliser un multip61e pour r6soudre un syst6me d'6qua- tions diff6rentielles : on obtient alors les sch6mas d6sormais classiques comportant, en plus des amplificateurs d 'addit ion et d'int6gration, des amplificateurs changeurs de signe {coefficient de transfert : - - 1 ) destin6s ~ la repr6sentation des coefficients n6gatifs.

Enfin, la premi6re partie de cet ouvrage se termine par un chapitre d 'au tant plus important qu'il est rare de le voir trait6 darts des ouvrages analogues : il s 'agit de la ~ pr6cision et stabilit6 ~ des machines analogiques. L 'une des difficult6s de ces questions consiste ~ les d6finir. Si l 'on veut parler de la pr6cision d'une machine il faut t rouver un crit6re aussi ind6- pendant que possible des probl6mes pos6s ; l ' au teur propose de d6finir la stabilit6 par le fait que les racines caract6ris- tiques dent la machine est responsable doivent gtre situ6es dans le demi-plan complexe de droite. Un premier exemple simple, correspondant ~ une machine r6elle permet de coner6- tiser ces notions de pr6cision et de s tabi l i t6; d'autres exemples (matrice ~ coefficients tous positifs etc...) sent d6ve- lopp6s. Parmi les remarques g6n6rales expos6es darts ce chapitre, nous citerons ea particulier le rappel de la possi- bilit6 que l 'on a toujours de r6soudre un syst6me et de cons- truire un syst6me 6quivalent, mais dent tous les coefficients sent positifs. Ces exemples et remarques permettent ~t l 'auteur d'aborder, en fin de chapitre, le probl6me de la stabilit6 en g6n6ral.

La seconde pattie, plus br~ve, est essentiellement consaer6e la description d'organes de machines ~ calculer analogiques

et plus pr6cis6ment de ceux construits par la Soci6t6 d'l~lec- tronique et d 'Automatisme (amplificateurs, multiplieurs et g6n6rateurs de fonctions). Une digression sur les c~ simu- lateurs ~ esquisse l '6tude des conditions de rentabilit6 de telles machines (il ne s 'agit que de simulateurs permet tant l '6tude et la raise au point de pilotes automatiques d'engins sp6ciaux ou d'avions). II semble que la S. E. A. aft 6t6 amen6e /~ mettre au point des organes de pr6cision (1/1 000 est annonc6 par l 'auteur) pour les r6alisations de simulateurs qu'elle a entrepris. De plus la logique des ces derni~res machines a eu 6galement, toujours d'apr~s l 'auteur, une r6percussion directe sur l 'architecture des machines h cal- culer en g6n6ral. Les raisons donn6es sent int6ressantes : elles justifient une telle digression.

Enfin, la description technologique de ces organes pr6- sente l 'avantage de d6crire un mat6riel tr~s r~cent, en cours de fabrication courante actuellement.

M. PELEGRIN.

Le GJrant: A. DUTILLEUL.

Imprim6 par TaIIm-LsTOnT, & Lille (France). - - Published in France.

- - 252 t, 10, n ~ 11, 1966]