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L.P.T.I. Saint Joseph La Joliverie
Concentration de contraintes.doc page 1/6
Concentration de contraintes en traction
Description du mécanisme d’expérimentation
Le mécanisme de la pince photo
élastique est défini par la nomenclature ci-
dessous et le schéma ci-contre.
La poutre peut être changée. Pour cela,
le démontage s’effectue, après avoir supprimé
la charge exercée par la vis 9, en chassant
avec la pointe d’un crayon les goupilles 3.
On utilisera les quatre poutres décrites
pas les dessins de définitions faits sur un
même format A4.
10 2 Vis de blocage des poignées
9 1 Vis de serrage
8 1 Support
7 1 Pige d’articulation des montants
6 1 Montant droit
5 1 Poutre
4 2 Filtre polarisant
3 2 Goupille de fixation de la poutre
2 1 Montant gauche
1 1 Pivot des filtres polarisants
Rep Nbr Désignation
3
2
1
4
5
6
7
8
9
10
X
Y
Le problème est un problème plan (→
X ,→
Y )
Lorsque la pige 7 est mise en place, le contact entre la poutre 5 et les montants 6 et 2 ne se fait que
par des appuis plans et des contacts cylindre avec les deux goupilles 3. On en déduit que les liaisons entre
la poutre et les montants sont des liaisons pivot d’axes parallèles à →
Z .
Il en résulte que la poutre est soumise à deux actions des deux goupilles 3 qui sont modélisées par
des forces directement opposées dont le support est la droite passant par le centre des ces deux goupilles.
Ce support étant confondu avec la ligne moyenne de la poutre, il en résulte que la poutre est bien sollicité
en traction sur toute sa longueur.
L’objectif du TP est de découvrir sur ce dispositif expérimental le phénomène de concentration de
contraintes, puis de le quantifier en évaluant un coefficient de concentration de contraintes pour plusieurs
poutres différentes.
Ensuite non utiliserons le logiciel de calcul par éléments finis « ComosWorks » qui est un
complément de « SolidWorks » et des abaques pour essayer de retrouver les valeurs du coefficient de
concentration de contrainte mesurés expérimentalement.
Les poutres A, B, C et D utilisées dans ce TP sont entièrement définies sur les dessins de définition
du document Technique DT1.
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Travail à faire
1- Détermination expérimentale des coefficients de concentration de contraintes
1.1- Poutre A
Mettre en place la poutre A dans la pince sans exercer pour l’instant de sollicitation.
1.1.1- Que peut-on dire de la répartition des contraintes dans cette poutre ? Dessiner, à l’aide de la
représentation conventionnelle avec des flèches sur le document réponse DR1, cette répartition des
contraintes dans la section A-A de la poutre A.
1.1.2- Que cela va-t-il entraîner expérimentalement pour les couleurs visibles ? Constater ce
phénomène en sollicitant progressivement la poutre à l’aide de la vis 9. Ne pas dépasser le troisième
niveau de violet.
1.2- Poutre B
Mettre en place la poutre ci-dessous sans exercer pour l’instant de sollicitation.
1.2.1- Que peut-on dire de la répartition des contraintes dans la section A-A ? Dessiner, à l’aide de
la représentation conventionnelle avec des flèches sur le document réponse DR1, cette répartition des
contraintes dans la section A-A de la poutre B.
1.2.2- Que peut-on dire de la répartition des contraintes dans la section B-B ? Dessiner, à l’aide de
la représentation conventionnelle avec des flèches sur le document réponse DR1, cette répartition des
contraintes dans la section B-B de la poutre B.
1.2.3- Exprimer le rapport σA
σB
entre les contraintes σA et σB dans les sections A-A et B-B en
fonction des aires SA et SB des sections A-A et B-B.
1.2.4- Justifier que la contrainte moyenne σCmoy dans la section C-C est égale à la contrainte σB dans
la section B-B :
1.2.5- Serrer le bouton 9 jusqu’à obtenir dans la section A-A le premier niveau de violet. Ne pas
dépasser le premier niveau de violet. Que constate-t-on dans la section C-C ?
1.2.6- Dessiner, à l’aide de la représentation conventionnelle avec des flèches sur le document
réponse DR1, cette répartition des contraintes dans la section C-C de la poutre B.
1.2.7- Compter le nombre de niveaux de violet entre la section A-A et le maximum de la section C-
C. En déduire le rapport σCmax
σA
entre la contrainte σA et la contrainte maximale dans la section C-C : σCmax.
1.2.8- A l’aide des résultats obtenus aux questions 2.1.3, 2.1.7 et le fait que σCmoy = σB , en déduire
le rapport kt = σCmax
σCmoy
entre la contrainte maximale constatée dans la section C-C : σCmax et la contrainte
moyenne dans la section C-C σCmoy qui serait calculée si la répartition des contraintes dans la section C-C
était uniforme. Ce rapport est appelé coefficient de concentration de contraintes.
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1.3- Poutre C
Mettre en place la poutre C sans exercer pour l’instant de sollicitation.
1.3.1- Exprimer le rapport σA
σBmoy
entre les contraintes σA dans la section A-A et σBmoy dans la
section B-B si il n’y a pas de concentration de contraintes.
1.3.2- Serrer le bouton 9 jusqu’à obtenir dans la section A-A le premier niveau de violet. Ne pas
dépasser le premier niveau de violet. Que constate-t-on dans la section B-B ? Dessiner, à l’aide de la
représentation conventionnelle avec des flèches sur le document réponse DR1, cette répartition des
contraintes dans la section B-B de la poutre C.
1.3.3- Compter le nombre de niveaux de violet entre la section A-A et le maximum de la section B-
B. En déduire σBmax
σA
le rapport entre la contrainte σA et la contrainte maximale dans la section B-B : σBmax.
1.3.4- A l’aide des résultats obtenus aux questions 2.2.1, 2.2.3 en déduire le coefficient de
concentration de contraintes kt = σBmax
σBmoy
dans la section B-B
1.4- Poutre D
Mettre en place la poutre D sans exercer pour l’instant de sollicitation.
1.4.1- Exprimer le rapport σA
σBmoy
entre les contraintes σA dans la section A-A et σBmoy dans la
section B-B si il n’y a pas de concentration de contraintes.
1.4.2- Serrer le bouton 9 jusqu’à obtenir dans la section A-A le premier niveau de violet. Ne pas
dépasser le premier niveau de violet. Que constate-t-on dans la section B-B ? Dessiner, à l’aide de la
représentation conventionnelle avec des flèches sur le document réponse DR1, cette répartition des
contraintes dans la section B-B de la poutre D.
1.4.3- Compter le nombre de niveaux de violet entre la section A-A et le maximum de la section B-
B. En déduire le rapport σBmax
σA
entre la contrainte σA et la contrainte maximale dans la section B-B : σBmax.
1.4.4- A l’aide des résultats obtenus aux questions 2.3.1, 2.3.3 en déduire le coefficient de
concentration de contraintes kt = σBmax
σBmoy
dans la section B-B
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2- Détermination informatique des coefficients de concentration de contraintes
Le but de cette partie est de déterminer les coefficients de concentration de contrainte dans les
quatre sections les trois poutres B, C et D, à l’aide du logiciel de calcul par éléments finis
« ComosWorks » qui est un complément du logiciel « SolidWorks ».
La détermination du coefficient de concentration de contrainte à l’aide du logiciel « Comosworks »
se fait en six étapes. On reprendra donc ces six étapes pour les trois poutres B, C et D :
A- Modélisation de la pièce à l’aide du modeleur volumique « Solidworks ».
B- Modélisation du matériau de la pièce
C- Modélisation des liaisons de la pièce avec l’extérieur et des efforts s’appliquant sur cette pièce.
D- Décomposition de la pièce en un nombre finis de petits éléments (Maillage de la pièce).
E- Calculs
F- Interprétation des résultats et détermination du coefficient de concentration de contraintes.
2.1- Poutre B
A- Modélisation de la pièce à l’aide du modeleur volumique « Solidworks ».
� Avec le logiciel « Solidworks », réaliser la modélisation volumique de la poutre B telle quelle est
définie sur le dessin de définition du document DT1. Puis enregistrer le modèle dans votre dossier.
B- Modélisation du matériau de la pièce
� Définir une nouvelle étude de calculs par éléments finis, que l’on nommera « Traction ». Voir
première partie (Etapes 1 à 4) de la procédure A du document technique DT2.
� Définir les caractéristiques mécaniques du matériau de la poutre B. Ce matériau est du PMMA
c'est-à-dire du Polyméthacrylate de méthyle dont une désignation commerciale est le Plexiglas® ou
Altuglas®. Voir deuxième partie (Etapes 5 à 11) de la procédure A du document technique DT2. On
donne ci-dessous les caractéristiques de ce matériau.
Module d’Young : E = 2,9 GPa Coefficient de poisson : νννν = 0,4 Masse volumique : ρρρρ = 1 180 kg/m3
Résistance à la traction et à la compression : Rr = 75 MPa Limite élastique : Re = 70 MPa
C- Modélisation des liaisons de la pièce avec l’extérieur et des efforts s’appliquant sur cette pièce.
Pour la modélisation des efforts et liaisons on considèrera que l’un des deux perçages de la poutre
est fixe (La pièce se déformant l’autre n’est pas fixe). Sur l’autre perçage on considère qu’il s’applique
une force de F = 540 N. Pour réaliser cette modélisation suivre la démarche suivante.
� Imposer un déplacement nul des points de la surface du perçage de gauche de la poutre. Voir la
procédure B du document technique DT2.
� Appliquer un effort de 540 N réparti sur la surface du perçage de droite de la poutre. Voir la
procédure C du document technique DT2.
D- Décomposition de la pièce en un nombre finis de petits éléments (Maillage de la pièce).
� Réaliser le maillage de la poutre avec une dimension moyenne des éléments finis de 2 mm. Voir
la première partie (Etapes 1 à 4) de la procédure D du document technique DT2.
E- Calculs
� Lancer les calculs par éléments finis du logiciel « CosmosWorks ». Voir la deuxième partie
(Etape 5) de la procédure D du document technique DT2.
L.P.T.I. Saint Joseph La Joliverie
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F- Interprétation des résultats.
� Afficher la répartition des contraintes dans la pièce résultant du calcul fait par le logiciel. Voir la
première partie (Etapes 1 à 3) de la procédure E du document technique DT2.
� Pour une meilleure lisibilité du résultat passer à une représentation de type « Discrète » de cette
répartition des contraintes. Voir la deuxième partie (Etapes 4 à 7) de la procédure E du document
technique DT2.
� Pour une détermination plus précise des valeurs des contraintes modifier l’échelle des couleurs
de cette répartition des contraintes. Voir la troisième partie (Etapes 8 à 14) de la procédure E du document
technique DT2.
2.1.1- Zoomer sur la section C-C puis donner σCmax la contrainte maximale dans la section C-C avec
une précision de deux chiffres significatifs .
2.1.2- Calculer σCmoy la contrainte moyenne dans la section C-C (l’effort de traction est de 540 N).
En déduire Kt = σCmax
σCmoy
le coefficient de concentration de contrainte dans la section C-C.
2.1.3- Zoomer sur la section D-D puis donner σDmax la contrainte maximale dans la section D-D
avec une précision de deux chiffres significatifs .
2.1.4- Calculer σDmoy la contrainte moyenne dans la section D-D (l’effort de traction est de 540 N).
En déduire Kt = σDmax
σDmoy
le coefficient de concentration de contrainte dans la section D-D.
2.1.5- Le phénomène de concentration de contrainte à lieu aux endroits de variation brusque de la
section. Que peut-on dire du coefficient de concentration de contrainte en fonction de la brutalité de la
variation de section ?
2.2- Poutre C
Reprendre les étapes A à F précédentes pour calculer à l’aide de « CosmosWorks » la contrainte
maximale dans la section B-B de la poutre C. Pour cette poutre on prendra un effort de traction de 408 N.
Zoomer sur la section B-B puis donner σBmax la contrainte maximale dans la section B-B avec une
précision de deux chiffres significatifs. Ensuite, calculer σBmoy la contrainte moyenne dans la section B-B
(l’effort de traction est de 408 N) et en déduire Kt = σBmax
σBmoy
le coefficient de concentration de contrainte
dans la section B-B.
2.3- Poutre D
Reprendre les étapes A à F précédentes pour calculer à l’aide de « CosmosWorks » la contrainte
maximale dans la section B-B de la poutre C. Pour cette poutre on prendra un effort de traction de 780 N.
Zoomer sur la section B-B puis donner σBmax la contrainte maximale dans la section B-B avec une
précision de deux chiffres significatifs. Ensuite, calculer σBmoy la contrainte moyenne dans la section B-B
(l’effort de traction est de 780 N) et en déduire Kt = σBmax
σBmoy
le coefficient de concentration de contrainte
dans la section B-B.
L.P.T.I. Saint Joseph La Joliverie
Concentration de contraintes.doc page 6/6
3- Détermination des coefficients de concentration de contraintes par les abaques
En vous aidant des abaques ci-dessous, déterminer kt les coefficients de concentration de contraintes
dans la section C-C de la poutre B et les sections B-B des poutres C et D.
Type de variation de section Abaque
Diminution de la section avec conge de
raccordement
Encoches symétriques avec congé de
raccordement
Perçage sur la ligne moyenne
4- Comparaison des différents résultats et conclusion
Reporter dans le tableau du document réponse DR1 les différents résultats obtenus puis conclure sur
les trois méthodes utilisées pour la détermination des coefficients de concentration de contraintes.
4
120
10
10
4040
4
R5
120X
X
6
19
X-X
199
6
Z-Z1
9
6
Poutre B
Format A4
Dessiné par: CHAUVET F. Le : 27/02/2010
LPTI Saint Joseph La Joliverie
Echelle : 1:1
Document DT1
Poutre D
Poutre C
Poutre A
Y-Y
6.8 19
6
1.5R
3
120
10
4
Y
Y
4
6
10
120Z
Z
L.P.T.I. Saint Joseph La Joliverie Document DT2
Procedures CosmosWorks.doc page 1/3
A −−−− Nouvelle étude et choix du matériau
1 à 4 – Définition
d’une nouvelle étude
CosmosWorks.
5 à 7- Ouverture de la
boite de dialogue de
définition du matériau.
8 à 10- Définition des
caractéristiques du
matériau
11- Fermeture de la
boite de dialogue de
définition du matériau.
B −−−− Définition des déplacements des points en surface
1 à 2 – Choix de la
surface dont ont pilote
les déplacements et
ouverture de la boite de
dialogue de définition
des déplacements des
points en surface.
3 à 6- Définition du
pilotage des dépla-
cements imposés aux
points de la surface
sélectionnées.
7– Fermeture de la
boite de dialogue de
définition des dépla-
cements des points en
surface.
L.P.T.I. Saint Joseph La Joliverie Document DT2
Procedures CosmosWorks.doc page 2/3
C −−−− Ajout d’un effort sur une surface
1 à 2 – Choix de la
surface et ouverture de
la boite de dialogue
d’ajout d’un effort.
3 à 8- Définition de
l’effort : Type d’effort
(3), Direction (4 à 6),
Intensité (7) et sens (8)
9- Fermeture de la
boite de dialogue
d’ajout d’un effort.
D −−−− Maillage de la pièce et lancement des calculs
1 à 2 – Choix de la
pièce à mailler et
ouverture de la boite de
dialogue du maillage.
3 à 4- Réglage de la
taille moyenne du
maillage et lancement
du maillage automa-
tique. Attendre ensuite
que le logiciel ait fini
le maillage.
5- Lancement du calcul
par éléments finis.
Attendre ensuite que le
logiciel ait fini le
calcul numérique par
éléments finis.
L.P.T.I. Saint Joseph La Joliverie Document DT2
Procedures CosmosWorks.doc page 3/3
E −−−− Affichage des résultats et optimisation de l’échelle des couleurs
1 à 3 – Affichage du
résultat de la répar-
tition des contraintes
dans la pièce.
4 à 7- Mise en place
d’une répartition des
couleurs de type
« Discrète ».
8 à 14- Redéfinition
des limites de l’échelle
des couleurs et du
nombre de couleurs sur
cette échelle.
B
B
A
A
B
B
A
A
A
A
A
A
C
C
B
B
D
D
D o c u m e n t r é p o n s e D R 1R é p a r t i t i o n d e s c o n t r a i n t e s d a n s l a p o u t r e A
R é p a r t i t i o n d e s c o n t r a i n t e s d a n s l a p o u t r e B
R é p a r t i t i o n d e s c o n t r a i n t e s d a n s l a p o u t r e C
R é p a r t i t i o n d e s c o n t r a i n t e s d a n s l a p o u t r e D
C o m p a r a i s o nd e s r é s u l t a t sP o u t r e B s e c t i o n C - C
P o u t r e C s e c t i o n B - B
P o u t r e D s e c t i o n B - B
M é t h o d e e x p é r i m e n t a l e M é t h o d e i n f o r m a t i q u e M é t h o d e d e s a b a q u e sC o e f f i c i e n t d e c o n c e n t r a t i o n d e c o n t r a i n t e s o b t e n u p a r
C o n c l u s i o n
