Dernière mise à jour Conception de guidages en rotation par éléments roulants

Denis DEFAUCHY

27/01/2016 TD1 - Sujet

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Dimensionnement des roulements d’un réducteur cônique

Programme - Compétences

E13 CONCEVOIR

Les fonctions techniques · Caractérisation de la fonction technique ; · Familles de solutions associées ; · Technologie des composants ; · Critères de choix. Pour les fonctions suivantes : - la fonction assemblage ; - la fonction guidage en rotation ; - la fonction guidage en translation.

E21 CONCEVOIR Méthodes de conception · Critères de choix de la solution technique.

E31 CONCEVOIR

Méthodes de dimensionnement des solutions techniques · Grandeurs maximales admissibles. Critères de dimensionnement retenus : - durée de vie L90 pour les roulements ;

Conception de guidages en

rotation par éléments

roulants

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Renvoie d’angle

Notre étude porte sur un réducteur à engrenages coniques dont le plan est présenté ci-dessous.

Notre objectif est de vérifier le dimensionnement des roulements du mécanisme à la fatigue. Pour

cela, nous déterminerons les actions transitant dans chacun d’eux puis nous calculerons leur durée de

vie ISO.

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La figure ci-dessous présente le schéma d’architecture de ce réducteur. La numérotation a été allégée.

L’arbre réel 18 est maintenant référencé 2. Cet arbre est guidé par deux roulements à rouleaux

coniques montés en O.

a

1

2

3

r

r

3

2

C

B

D E

x

y

O

b

c d

A

Choix de modélisation expliqué dans la suite

On modélise l’action dans l’engrenage par un contact ponctuel.

Objectif de l’exercice

Dans cet exercice, il s’agit dans un premier temps de vérifier la tenue à la fatigue les roulements à

rouleaux coniques guidant l’arbre d’entrée 2 du réducteur. Dans un second temps, on vérifiera le

dimensionnement des roulements situés en 𝐷 et 𝐸 en supposant que l’on utilise des roulements à

billes à contact radial.

Cahier des charges

Le chargement extérieur sur l’arbre 2 se réduit à un couple 𝐶2 porté par l’axe de l’arbre.

Géométrie 𝑎 = 15 𝑚𝑚

𝑏 = 58 𝑚𝑚 𝑑 = 75 𝑚𝑚 𝑐 = 40 𝑚𝑚

Puissance maximale disponible à l'entrée 𝑃2 = 3 𝑘𝑊

Fréquence de rotation 𝑁2 = 750 𝑡𝑟/𝑚𝑖𝑛

Rapport de réduction du couple conique µ = 0,5 Module de la denture 𝑚 = 2,5 𝑚𝑚

Angle de pression de l’engrenage 𝛼 = 20° Rayon moyen du pignon 𝑟2 = 16,5 𝑚𝑚

Durée souhaitée 𝐿ℎ = 20000

𝛾

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Description des roulements

Les caractéristiques suivantes sont issues de catalogues de roulements.

Roulement en B Roulement en C

Roulement à rouleaux coniques N° 30205 Dimensions : 25 ∗ 52 ∗ 16,25

Charge dynamique de base : 𝐶 = 29 200 𝑁 𝑒 = 0,37 𝑌 = 1,6

Roulement à rouleaux coniques N° 30204 Dimensions : 20 ∗ 45 ∗ 15,25

Charge dynamique de base : 𝐶 = 26 000 𝑁 𝑒 = 0,35 𝑌 = 1,7

Note : Les valeurs de Y sont données pour chaque roulement.

Roulement en D Roulement en E

Roulement à billes à contacts radiaux N° 6006 Dimensions : 30 ∗ 55 ∗ 13

Charge dynamique de base : 𝐶 = 13 300 𝑁 Charge statique de base : 𝐶0 = 6800 𝑁

Roulement à billes à contacts radiaux N° 6005 Dimensions : 25 ∗ 47 ∗ 12

Charge dynamique de base : 𝐶 = 11 200 𝑁 Charge statique de base : 𝐶0 = 5600 𝑁

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Question 1: Justifier le choix des différents montages.

Question 2: Préciser comment sont positionnés précisément les 2 arbres afin

d’assurer le contact entre les engrenages coniques

Question 3: Préciser comment est réglée la précontrainte de chaque montage

Etude du montage de l’arbre 2

On appelle 𝑁 l’effort normal au contact des engrenages de l’action de 3 sur 2, 𝑇 l’effort tangentiel, 𝐴

l’effort axial et 𝑅 l’effort radial. Soit �⃗� la normale au contact dans l’engrenage :

𝑁�⃗� = [𝑅𝐴

−𝑇]

𝐵

(𝑁, 𝑅, 𝐴, 𝑇) > 0

On se place dans le cas où le couple exercé sur la pièce 2 est positif : 𝐶2⃗⃗⃗⃗ = 𝐶2𝑦 avec 𝐶2 > 0

Question 4: Rappeler l’expression des 3 composantes 𝑻, 𝑨 et 𝑹 en fonction de 𝑵.

Question 5: Déterminer littéralement les efforts radiaux supportés par les roulement s

montés en B et C lorsque l’arbre 2 est soumis au couple 𝑪𝟐.

Question 6: Compte tenu des dimensions des roues dentées, exprimer µ en fonction

de 𝒓𝟐 et 𝒓𝟑

Question 7: Compte tenu des données du problème, déterminer 𝜸 et 𝑪𝟐 maximal.

Question 8: Déterminer 𝑵, 𝑨, 𝑻 et 𝑹.

Question 9: En déduire les efforts radiaux dans les roulements.

Question 10: Ecrire l’équation traduisant l’hyperstatism e axial du montage en

fonction de A.

Question 11: Ce montage n’est pas préchargé . Déterminer le roulement qui

fonctionne “à jeu nul” .

Question 12: En déduire les charges axiales supportées par les roulements.

Question 13: Vérifier la durée de vie de ces roulements .

Etude du montage de l’arbre 3

Bien que le montage proposé sur le plan soit réalisé à l’aide de roulements coniques, on souhaite voir

s’il est envisageable, en termes de durée de vie, de remplacer ces roulements par des roulements à

billes à contacts radiaux. Le modèle retenu est donc le montage proposé sur le schéma cinématique

de type « Rotule-Linéaire annulaire ».

Question 14: Déterminer les efforts dans les roulements D et E.

Question 15: En déduire les efforts axiaux et radiaux dans chaque roulement.

Question 16: Vérifier leur durée de vie.