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Conception du réseau d’approvisionnement. Professeur Amar Ramudhin, ing. Ph.D. Contenu. Décisions à prendre lors du design du réseau d’approvisionnement Facteurs qui influencent le design du réseau Un cadre conceptuel pour la conception du réseau Modèles mathématiques Localisation d’un site - PowerPoint PPT Presentation
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Conception du réseau d’approvisionnement
Professeur Amar Ramudhin, ing. Ph.D
Contenu
• Décisions à prendre lors du design du réseau d’approvisionnement
• Facteurs qui influencent le design du réseau Un cadre conceptuel pour la conception du réseau
• Modèles mathématiques– Localisation d’un site
• Distance Euclidienne• Distance Rectilinéaire
– Localisation et allocation simultanées
Décisions à prendre lors du design du réseau d’approvisionnement
• Rôle / mission d’un site– Quel devrait être la mission ou le rôle d’un site?– Quelles sont les processus qui sont accomplis dans
chaque site?• Localisation des sites
– Où?• Allocation de la capacité
– Combien de capacité doit-on allouer à chaque site?• Allocation de l’offre et la demande
– Quels marchés devraient être desservis par chaque site?
– Quels fournisseurs devraient desservir chaque usine?
Facteurs qui influencent le Design de la chaîne Logistique
• Facteurs stratégique• Facteurs Technologiques• Macroéconomie
– Impôts, tarif, taux d’échanges
• Politique• Infrastructure• Compétition• Coûts associés à la logistique et à l’opération
d’un site
Frontière Coût – Temps de Réponse
Produit fini au niveau local
Produit Fini au niveau régional
Inventaire de produit fini centralisé
Inventaire en cours centralisé
Inventaire de matière première et production personalisée
Production personalisée avec matériaux chez le fournisseur
Coût
Temps de Réponse ÉlevéFaible
Faible
Élevé
5-5
Nbre de Sites vs Service
Nbre de Sites
Temps deRéponse
5-6
Customer
DC
Where inventory needs to be for a one week order Where inventory needs to be for a one week order response time - typical results --> 1 DCresponse time - typical results --> 1 DC
Customer
DC
Where inventory needs to be for a 5 day order Where inventory needs to be for a 5 day order response time - typical results --> 2 DCsresponse time - typical results --> 2 DCs
Customer
DC
Where inventory needs to be for a 3 day order Where inventory needs to be for a 3 day order response time - typical results --> 5 DCsresponse time - typical results --> 5 DCs
Customer
DC
Where inventory needs to be for a next day order Where inventory needs to be for a next day order response time - typical results --> 13 DCsresponse time - typical results --> 13 DCs
Customer
DC
Where inventory needs to be for a same day / next Where inventory needs to be for a same day / next day order response time - typical results --> 26 DCsday order response time - typical results --> 26 DCs
Coût vs Nbre de Sites
Coût
Nbre de Site
Inventaire
Transport
Coûts associés aux sites
5-12
Percent Service Percent Service Level Within Level Within
Promised TimePromised Time
TransportationTransportation
Composantes du Coût Total vs Nbre de sites
Cos
t of
Op
erat
ion
sC
ost
of O
per
atio
ns
Number of FacilitiesNumber of Facilities
InventoryInventory
FacilitiesFacilities
Total CostsTotal Costs
LaborLabor
5-13
Un Cadre global pour la Localisation des Sites
PHASE ISupply Chain
Strategy
PHASE IIRegional Facility
Configuration
PHASE IIIDesirable Sites
PHASE IVLocation Choices
Competitive STRATEGY
INTERNAL CONSTRAINTSCapital, growth strategy,existing network
PRODUCTION TECHNOLOGIESCost, Scale/Scope impact, supportrequired, flexibility
COMPETITIVEENVIRONMENT
PRODUCTION METHODSSkill needs, response time
FACTOR COSTSLabor, materials, site specific
GLOBAL COMPETITION
TARIFFS AND TAXINCENTIVES
REGIONAL DEMANDSize, growth, homogeneity,local specifications
POLITICAL, EXCHANGERATE AND DEMAND RISK
AVAILABLEINFRASTRUCTURE
LOGISTICS COSTSTransport, inventory, coordination
5-14
Modèles Mathématiques
• Localisation d’un site dans le plan
Localisation d’un site à un point (x,y)
• m points à desservir;
• Chaque point i à une localisation (ai,bi) et une demande (ou poids) wi;
• Exemples: Localisation d’une station de police, d’un hôpital, d’un entrepôt
• Minisum
Quelques remarques
• Dans le cas de la distance Euclidienne on peut solutionner le problème par un modèle de gravité
• Si un point a un poids > Σi wi /2
– Alors la localisation optimale est à ce point
– Valide pour les distances Euclidienne et Rectilinéaire
Distance Rectilinéaire
• Min f(x,y)= Σi wi (Ιx-aiΙ + Ιy-biΙ )• se résout pour chaque axe séparément
– f(x,y)= Σi wi (Ιx-aiΙ) + Σi wi (Ιy-biΙ ) = f1(x) + f2(y)
• Deux méthodes:– Graphique– Solution mathématique:
• Ordonner les pts en en ordre croissant des abscisses x, i=1,…,m
• Calculer la somme des poids des m points : W = Σl=1m wl
• X* = abscisse du point (i) tel que la première somme partielle des poids jusqu’au point i soit supérieure ou égale à la valeur de (W/2) (soit : Σl=1
i wl >= W/2 )• Procédure similaire pour trouver Y*
Exemple 1:
• On doit trouver la longueur optimale d’un convoyeur afin de minimiser les coûts;
• On connaît le point d’entrée du convoyeur dans le département (0,5)
• Le convoyeur va desservir 4 stations de travail localisé aux points:– P1 (7,10) P2 (15,7) P3 (15,3) P4 (12,0)
• Coûts de transport annuel par 10 pi entre la fin du convoyeur et les stations P1 à P4 sont:– $160, $40, $60, $140 respectivement
• Coût annuel par 10 pi de convoyeur: $180
Exemple 1:
P1 = (7,10)
160
(0,5) (x = ?,5)180
140
P4 = (7,12)
P2 = (15,7) 40
60P3 = (15,3)
Exemple 1: Résolution Graphique
• Min f(x) = 180│x - 0│+ 160│x - 7│+ 140│x - 12 │ + 100│x - 15 │
i 1 2 3 4 5
wi 160 40 60 140 180
Pi (7,10) (15,7) (15,3) (12,0) (0,5)
• Ici Y est fixé à 5•Dessiner la courbe f(x)•La pente de la courbe dans uneintervalle est égale à :la somme des poids à gauche del’intervalle moins la somme despoids à droite de l’intervalle
Forme de f(x)
Localisation d’un site:Distance Rectilinéaire
• Exemple 2
• Solution:• X= 8, Y = 5• Comment tracer les
lignes de contour?
i 1 2 3 4
wi 1/6 2/6 2/6 1/6
Pi (4,2) (8,5) (11,8) (13,2)
Calcul des lignes de contour:Cas Rectiligne
La pente de chaque rectangle est égale au ratio négatif des coefficients x et y associés au rectangle
(Pente de f(x))
(Pente de f(y))
Localisation d’un site:Distance Euclidienne
• m points à desservir;• Chaque point i à une localisation (ai,bi) et
un poids wi;• Min f(x,y)= Σi wi [(x-ai)2 + (y-bi)2 ]1/2
– Equation non linéaire
• Solution:– Méthode mécanique– Méthode Mathématique
• (algorithme de Weiszfeld)
Procédure itérative pour trouver x* et y*
1. Choisir un paire de valeurs (xj,yj), où j=0
2. Calculer (xj+1, yj+1);
3. Si (xj+1, yj+1) - (xj,yj) < Є alors FIN; sinon, j=j+1, aller à 2
1 11
2 2 1/ 2
1
( , ) ( , )( , )
où
( , )( , )
( , )
( , ) , [( ) ( ) ]
pour i=1,...,m
( , ) ( , )
m
j j i j j i ii
i j ji j j
j j
ii j j
j i j i
m
j j i j ji
x y x y a b
x yx y
x y
wx y
x a y b
x y x y
Localisation d’un site:Distance Euclidienne
• Exemple p116-117 de Chopra
• Solution:– X= 681– Y= 882
• Coût total: $1,265,235• Peut-être résolu avec le solver d’Excel – Labo 1
Modèles Mathématiques
• Réseau multi sites
Modèles pour l’optimisation du réseau
• Allocation de la demande aux sites de production
• Localisation des sites et allocation de capacité
• Coûts:
– Coût fixe– Transport– Production– Inventaire– Coordination
Quel sites à ouvrir? Comment configurer le réseau?
5-29
Modèle pour l’allocation de la demande (multi sources)
• Quel marché sera desservi par quel site?
• Quelles sont les sources pour un site?
• xij = Qté livrée du site i au client j– m clients ou marché
potentiels– n sites potentiels 0
..
1
1
1 1
x
Kx
Dx
ts
xcMin
ij
i
m
jij
j
n
iij
n
i
m
jijij
5-30
Localisation multi sites et allocation multi sources
• yi = 1 si l’usine ou site i est utilisé, 0 si non
• xij = Qté transportée du site i au client j
1 1 1
1
1
1
. .
; {0,1}
n n m
ij iji ii i j
n
jiji
m
iij ij
m
i ii
Min
s t
k
f y c x
x D
yx K
y y
5-31
Localisation multi sites et allocation à une source
• Restriction: Un marché est desservi par un site seulement
• Un site peut desservir plusieurs marché
• yi = 1 si l’usine est localisé au site i, 0 si non
• xij = 1 si le marché j est desservi par le site i
1 1 1
1
1
1
. .
1,...,
;
{0,1}
1
,
n n m
iji i iji i j
n
iji
m
i iijj
m
ii
i
Min j
s t
pour j m
j
k
ij
D cf y x
x
D x yK
y
x y
Localisation simultanée d’usines et de centres de distribution
• j= 1,..,m clients ou marchés• i=1,,n sites potentiels pour les
usines• h=1,..,l fournisseurs potentiels• e=1,..,w sites potentiels pour
les CD• Dj – demande annuelle pour le
client j• Ki – capacité de l’usine i• Sh – Capacité du fournisseur h• We – Capacité du CD e• Fi – Coût fixe de l’usine i• Fe – Coût fixe du CD e• Chi – coût de transport d’une
unité du fournisseur h à l’usine i
• Cie – coût de production et de transport d’un produit du site i au CD e
• Cej - coût de transport d’un produit du CD e au client k
• Variables de décision:– yi =1 si l’usine i est utilisé, 0
autrement– ye =1si le CD e est utilisé, 0
autrement– xej – qté transportée du CD e
au client j– xie - qté transportée de l’usine
i au CD e– xhi - qté transportée du
fournisseur h à l’usine i
Localisation simultanée d’usines et de centres de distribution
Fournisseurs Usines CD Client
Équation de balance à chaque noeud: Σ entre = Σ sort
Localisation simultanée d’usines et de centres de distribution
1 1 1 1 1 1 1 1
1
1 1
1
1
.
(1) , pour 1,...
(2) 0, pour 1,...
(3) , pour 1,...,
(4)
hi ie ej
hi
hi ie
ie
ie
n w l n n w w ma b c
i i e e hi ie eji e h i i e e j
na
hi
l wa b
h e
wb
i ìe
b
i
Min f y f y c x c x c x
s à
x S h l
x x i n
x K y i n
x
1
1
1
0, pour e 1,...
(5) , pour e 1,...,
(6) , pour j 1,...,
(7) , 0,1
ej
ej
ej
n mc
j
mc
e ej
wc
je
i e
x w
x W y w
x D m
y y
Quelques astuces pour la modélisation
• maximisation des profits• Soit rj le revenu associé au produit dans le marché j• La fonction objective devient
• Il faut aussi modifié l’équation de la demande
• Traitement de différent modes de transport– Utiliser une variable différente pour chaque mode
• x1ij, x2
ij
1 1 1 1 1
m n n n m
j ij ij iji ij i i i j
Max r x f y c x
1
pour 1,...n
ij ji
x D j m