CONCEPTION D’UN NOUVEAU TYPE DE CONCENTRATEUR SOLAIRE RÉDUISANT LE BESOIN DE

SUIVI DU SOLEIL

Thèse

Sébastien Bouchard

Doctorat en physique Philosophiae Doctor (Ph.D.)

Québec, Québec

© Sébastien Bouchard, 2016

iii

Résumé

Depuis longtemps, le Soleil est vu comme une source renouvelable d’intérêt

pour combler nos besoins en énergie. Or, le coût prohibitif de l’énergie solaire a

jusqu’à maintenant rendu celle-ci peu utilisée. Pour accroître son adoption, il faut

absolument rendre son coût concurrentiel avec celui des énergies fossiles. Pour cela,

plusieurs possibilités existent. L’une d’elles est l’utilisation d’un système optique

pour concentrer la lumière. Cette thèse présente donc une solution basée sur la

conception d’un nouveau type de concentrateur solaire de basse-moyenne

concentration fait de polymère dans le but de réduire son coût de fabrication. Les

performances de ce système compact utilisant des microlentilles ont ensuite été

améliorées par l’ajout d’un gradient d’indice de réfraction dans la matrice

polymérique. Une analyse sommaire du coût de l’énergie produite par de tels

dispositifs permet ensuite de conclure que les systèmes développés dans le cadre de

ce projet de recherche ont un potentiel commercial. Pour cette raison, le concept le

plus prometteur basé sur l’utilisation d’un gradient d’indice afin d’accroître les

performances a fait état du dépôt d’une demande de brevet.

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Abstract

Since a long time, the Sun is seen as an interesting source of renewable

energy. However, the prohibitive cost of solar energy has made it mostly unused. To

increase it acceptance, it is necessary to bring the cost down and make it competitive

with fossil fuels. To achieve that, many possibilities exist. One method is the use of

an optical system to concentrate sunlight. This thesis presents a solution based on the

design of a new type of solar concentrator of low-medium concentration level made

of polymer to be able to achieve low-cost fabrication. The performances of this

condensed optical system which uses microlenses were then improved by the

introduction of a refractive index gradient in the polymer matrix. A short analysis of

the cost of the energy produced by such solar concentrators permitted to conclude that

they are of commercial interest for the solar community. For this reason, the most

promising design based on the use of a graded-index to increase the efficiency has

been protected by a patent.

vii

Table des matières

Résumé .................................................................................................................................. iii Abstract ................................................................................................................................... v Table des matières ............................................................................................................... vii Liste des tableaux ................................................................................................................... ix Liste des figures ..................................................................................................................... xi Remerciements ................................................................................................................... xvii Contributions scientifiques .................................................................................................. xix 1. Introduction ..................................................................................................................... 1 2. Système optique de concentration de la lumière: théorie et motivations ....................... 5

2.1. Introduction ............................................................................................................. 5 2.2. Avantages liés à la concentration du soleil ............................................................. 5 2.3. Étendue ................................................................................................................... 7 2.4. Limite théorique de concentration d’un système optique ..................................... 11 2.5. Limite fixée par l’utilisation d’une lentille ........................................................... 15 2.6. Effet de l’élimination des axes de suivi du soleil ................................................. 17 2.7. Concentrateur à guide d’ondes ............................................................................. 21 2.8. Objectifs du projet ................................................................................................ 23

3. Concentrateur avec déplacement dans un seul axe ....................................................... 25 3.1. Introduction ........................................................................................................... 25 3.2. Guide d’ondes avec suivi saisonnier du soleil ...................................................... 25

Modèle théorique .......................................................................................................... 27 Simulations et analyses ................................................................................................. 30 Conclusion .................................................................................................................... 35

3.3. Guide d’ondes avec suivi du soleil au cours de la journée ................................... 35 Simulations et analyses ................................................................................................. 35 Fabrication du concentrateur en polymère .................................................................... 39 Mesures expérimentales sur le guide d’ondes .............................................................. 43 Conclusion .................................................................................................................... 52

3.4. Conclusion ............................................................................................................ 52 4. Augmentation des performances du concentrateur par l’utilisation d’un gradient d’indice ................................................................................................................................. 53

4.1. Introduction ........................................................................................................... 53 4.2. Motivations ........................................................................................................... 54 4.3. Théorie .................................................................................................................. 57 4.4. Simulations et analyse .......................................................................................... 69 4.5. Modification de l’indice pour la fabrication d’un guide d’ondes ......................... 77 4.6. Fabrication du guide d’ondes à gradient d’indice ................................................. 82 4.7. Mesures expérimentales ........................................................................................ 85 4.8. Conclusion ............................................................................................................ 88

5. Évaluation préliminaire du coût de fabrication d’un système commercial et comparaison avec les systèmes disponibles actuellement .................................................... 89

5.1. Introduction ........................................................................................................... 89 5.2. Viabilité du principe de basse-moyenne concentration ........................................ 89

viii

5.3. Survol de la performance des concentrateurs comparables.................................. 93 5.4. Évaluation du coût de l’énergie produite par notre système ................................ 99 5.5. Procédé de fabrication ........................................................................................ 104 5.6. Conclusion .......................................................................................................... 106

Conclusion .......................................................................................................................... 109 Amélioration du procédé de fabrication ..................................................................... 110 Accroissement du facteur de concentration ............................................................... 111

Bibliographie ...................................................................................................................... 115 Annexe A ............................................................................................................................ 121 Annexe B ............................................................................................................................ 123 Annexe C ............................................................................................................................ 125

ix

Liste des tableaux

Tableau 2.1: Effet du f/# de la lentille cylindrique sur l’angle des rayons et le facteur de concentration associé. ................................................................................................... 20

Tableau 4.1: Comparaison de l’efficacité optique du même concentrateur f/3.19 utilisant un guide d’ondes à gradient d’indice versus un guide d’ondes homogène. L’élimination des réflexions de Fresnel entre les lentilles et le guide d’ondes est prise en compte. .. 73

Tableau 4.2: Caractéristiques de chaque couche de PMMA-benzoquinoline polymérisées dans le moule pour la fabrication du guide d’ondes. .................................................... 83

Tableau 5.1: Influence de différentes variables sur le facteur de concentration. .................. 90 Tableau 5.2: Éléments de comparaison pour le guide d’ondes à gradient d’indice. ............. 96 Tableau 5.3: Synthèse des systèmes comparables. ............................................................. 103

x

xi

Liste des figures

Figure 2.1: Évolution de l’efficacité des différents types de cellules solaires au cours du temps (Source : NREL). .................................................................................................. 6

Figure 2.2: Illustration de l’étendue dans un système optique [3]. ......................................... 8 Figure 2.3: Deux lames parallèles infinies servant à démontrer la conservation de l’étendue.

........................................................................................................................................ 9 Figure 2.4: Illustration des paramètres utilisés pour le calcul de la limite de concentration

d’un système optique. ................................................................................................... 12 Figure 2.5: Vue en coupe du problème. Le centre de la source sphérique est situé à une

distance d d’un concentrateur C fait d’un matériel d’indice n. Le milieu ambiant est à 0K [Chaves, 2008]. ....................................................................................................... 13

Figure 2.6: Comparaison entre l’énergie captée au cours de la journée par un concentrateur solaire suivant le soleil sur deux axes (CPV Tracked) et un panneau solaire fixe (Fixed tilt) [8]. .......................................................................................................................... 17

Figure 2.7: Lentille grand angle avec champs de vue de 164° « Full field of view » (FFOV). a) Brevet original et b) Design modifié (Source : Japan patent # 47_42169, 721025). ...................................................................................................................................... 18

Figure 2.8: Parc solaire composé de concentrateurs paraboliques effectuant le suivi du soleil sur un seul axe [11]. ............................................................................................ 19

Figure 2.9: Deux exemples de concentrateurs à guide d’ondes. a) Guide d’ondes à paliers et b) Guide d’ondes plan [14]. .......................................................................................... 22

Figure 2.10: Diminution historique du prix des modules solaires par rapport aux projections des analystes [12]. ......................................................................................................... 23

Figure 3.1: Carte de l’ensoleillement annuel de la ville de Québec [20]. ............................. 26 Figure 3.2: Représentation du concentrateur à guide d’ondes (en haut) orienté pour suivre le

soleil dans l’axe nord-sud. Une matrice de microlentilles cylindriques est placée au-dessus d’un guide d’ondes planaire contenant des prismes de couplage à sa base. ..... 26

Figure 3.3: Paramètres utilisés dans le modèle théorique de l’efficacité optique du concentrateur à guide d’ondes plan utilisant des lentilles cylindriques. ....................... 27

Figure 3.4: Effet de la longueur du guide d’ondes plan et de son épaisseur sur l’efficacité optique du système utilisé avec des microlentilles f/1.2. a) 0.26° « Half field of view » (HFOV), b) 1.26° HFOV, c) 5° HFOV et d) 9° HFOV [19]. ....................................... 29

Figure 3.5 : Concentrateur à guide d’ondes utilisant des microlentilles pour le suivi saisonnier du soleil qui a été simulé à l’aide du logiciel LightTools. ........................... 30

Figure 3.6: Performance du concentrateur au cours de la journée évaluée par la mesure de la puissance incidente sur une cellule solaire couvrant la face de sortie du guide d’ondes (1 mm d’épaisseur). L’efficacité optique du système varie en fonction de la position du soleil. L’incertitude sur chaque point est reliée au nombre de rayons tracés. ......... 32

Figure 3.7: Effet de la variation de la longueur du guide d’ondes sur l’efficacité optique à 12h30. Les barres d’erreur sont liées au nombre de rayons tracés. .............................. 33

Figure 3.8 : Distribution de l’énergie au niveau des prismes de couplage à différents moments durant la journée. A) La lumière est concentrée sur les prismes à 12h30, B) Une partie de la lumière est perdue à cause du défocus à 14h30 et C) La ligne de foyer est perdue ...................................................................................................................... 34

xii

Figure 3.9: Efficacité optique du concentrateur à guide d’ondes suivant le soleil au cours de la journée. Les barres d’erreur sont liées au nombre de rayons tracés durant la simulation. .................................................................................................................... 36

Figure 3.10: Schéma optique des deux versions du système. a) Première version utilisant des lentilles f/1.94 et b) Deuxième version utilisant des lentilles f/3.22. ..................... 38

Figure 3.11: a) Moule utilisé pour la fabrication du guide d’ondes en polymère dessiné dans Solidworks. b) Profil latéral du moule fabriqué en atelier. .......................................... 40

Figure 3.12: Exemple de bulles créées dans le guide d’ondes lors du processus de polymérisation. ............................................................................................................. 41

Figure 3.13: Spectre de transmission du guide d’ondes de PMMA utilisé dans le concentrateur solaire. ................................................................................................... 42

Figure 3.14: Support en plastique pour alignement des microlentilles cylindriques. .......... 43 Figure 3.15: Profil latéral du guide d’ondes moulé par rapport à celui du moule utilisé. .... 44 Figure 3.16: Schéma du montage expérimental. .................................................................. 45 Figure 3.17: Évolution relative du signal mesuré à la sortie du guide d’ondes en fonction de

la position de couplage de la lumière. .......................................................................... 46 Figure 3.18: Illustration de la variabilité du signal observée dans les simulations. ............. 48 Figure 3.19: Face de sortie du guide d’ondes éclairé par une onde plane à 632,8 nm. ........ 49 Figure 3.20: Tolérancement axial du guide d’ondes. ........................................................... 51 Figure 4.1: Parcours optique de la lumière dans des fibres multimodes à saut d’indice et à

gradient d’indice [25]. .................................................................................................. 54 Figure 4.2: Différence dans le parcours optique des rayons couplés à l’intérieur d’un a)

guide d’ondes à gradient d’indice et b) un guide d’ondes à saut d’indice (homogène). ...................................................................................................................................... 57

Figure 4.3: Profil d’indice à l’intérieur du concentrateur. Le paramètre A est relié à la variation de l’indice entre nymax et n0 sur la plage y=ymax et y=0. ................................ 59

Figure 4.4: Présentation des paramètres utilisés dans le développement théorique du concentrateur à guide d’ondes utilisant un gradient d’indice. ...................................... 60

Figure 4.5: Variation du facteur de concentration maximal du concentrateur à guide d’ondes pour différentes valeurs de f/# et en utilisant k = 2. ....................................... 65

Figure 4.6 : Pourcentage de variation du facteur de concentration géométrique causé par l’utilisation d’un guide d’ondes à gradient d’indice vs guide d’ondes homogène sur la plage f/1 à f/6.5. ............................................................................................................ 67

Figure 4.7: Nombre d’interactions avec la surface arrière pour différents angles couplés dans le guide d’ondes à la position P = 18 mm. ........................................................... 68

Figure 4.8: Profil d’indice à l’intérieur du guide d’ondes simulé avec LightTools. ............ 70 Figure 4.9: Géométrie du concentrateur à guide d’ondes utilisant un gradient d’indice

simulé dans LightTools. ............................................................................................... 71 Figure 4.10: Comparaison de l’efficacité des concentrateurs pour différentes longueurs du

guide d’ondes. .............................................................................................................. 75 Figure 4.11: Performance du concentrateur à guide d’ondes utilisant un gradient d’indice en

fonction de la longueur. Les paramètres des simulations dans LightTools sont un diamètre des microlentilles cylindriques de 2 mm et le HFOV de ±0.26°. .................. 76

Figure 4.12: Relation entre la concentration de benzoquinoline ajoutée au MMA et l’indice de réfraction obtenu suite à la polymérisation. ............................................................ 79

Figure 4.13: Illustration de l’effet plastifiant pour différents dopants et polymères [33]. ... 80

xiii

Figure 4.14: Technique développée par PolymerPlus LLC. pour la fabrication de lentilles GRIN [37]. .................................................................................................................... 81

Figure 4.15: Plage de modification de l’indice de réfraction du polymère avec la méthode commercialisée par l’entreprise PolymerPlus LLC. Il est possible d’étendre la plage d’indices de réfraction atteignables jusqu’à n = 1.44 en utilisant un mélange PMMA-PVDF, ce qui donne une plage totale possible de Δn = 0.13 [37]. ............................... 82

Figure 4.16: Guide d’ondes à gradient d’indice moulé en laboratoire. ................................ 85 Figure 4.17: Spectre de transmission du guide d’ondes à gradient d’indice fait par l’ajout de

benzoquinoline. ............................................................................................................. 86 Figure 4.18: Tolérancement axial du guide d’ondes à gradient d’indice fabriqué en

laboratoire. .................................................................................................................... 87 Figure 5.1: Module de la compagnie Solaria Inc. ................................................................. 94 Figure 5.2: Statistiques sur le prix des modules solaires compilées par SolarBuzz

(Août 2012). .................................................................................................................. 96 Figure 5.3: Concentrateur 20x de l’entreprise Entech Solar Inc. nécessitant le suivi du soleil

dans un axe [43]. ........................................................................................................... 97 Figure 5.4: Concentrateur à guide d’ondes de Banyan Energy Inc. atteignant un facteur de

concentration de l’ordre de 5-10x [44]. ........................................................................ 99 Figure 5.5: Procédé de fabrication par embossage envisagé afin d’abaisser le coût du

concentrateur à guide d’ondes [22]. ............................................................................ 105 Figure 5.6: Guide d’ondes à gradient d’indice fabriqué par embossage tel qu’envisagé dans

le cadre de cette thèse. ................................................................................................ 106 Figure 6.1: Concentrateur à guide d’ondes incorporant un deuxième étage de

concentration. .............................................................................................................. 111 Figure 6.2: Utilisation de deux concentrateurs à guide d’ondes avec une cellule solaire

bifaciale. ...................................................................................................................... 112

xiv

xv

À tous ceux qui doutent de leur capacité à réaliser un tel projet, n’acceptez jamais de

croire que c’est impossible.

xvi

xvii

Remerciements

Depuis plus de cinq ans maintenant, je participe à la vie scientifique dans le groupe

du professeur Simon Thibault. Au départ, je n’étais qu’un nouvel étudiant à la maîtrise

entrant dans le monde des études graduées et aujourd’hui, je suis devenu un chercheur

autonome. Je tiens à remercier le Prof. Thibault de m’avoir fait confiance dès le départ et de

m’avoir guidé tout au long de ces années. Sous sa direction, j’ai développé l’esprit critique

et la capacité d’analyse nécessaire à tout bon chercheur. Pour cela, je lui suis reconnaissant.

J’aimerais aussi remercier tous les membres présent et passé du LRIO. Jocelyn,

Hugo, Aymen, Jonathan et Hu, j’ai beaucoup apprécié de vous côtoyer durant votre passage

dans le groupe. Anne-Sophie, Martin et Xavier, nous avons fait un gros bout de chemin

ensemble et je l’ai beaucoup apprécié. Nous avons réussi à créer une belle atmosphère dans

le groupe et cela rend le travail, les réunions et les présentations beaucoup plus agréables.

J’espère sincèrement que nous aurons la chance de travailler de nouveau ensemble dans

l’avenir.

Plusieurs personnes côtoyées durant ce projet de doctorat m’ont aussi beaucoup aidé

durant mes travaux. Ainsi, j’aimerais remercier les professionnels de recherche et les

techniciens membres du LRIO. Pierre, Denis et Hugues, vous avez été d’une grande aide

dans toutes les étapes du projet. Je n’y serais jamais arrivé sans vous. Je veux aussi

remercier tous les techniciens et les employés du COPL pour leurs conseils, leur aide et

leur support.

Finalement, je ne peux pas terminer sans prendre le temps de remercier mes amis et

ma famille pour leur support. Il est souvent difficile de s’expliquer soi-même les raisons

derrière la décision de poursuivre ses études au niveau du doctorat. Il est donc encore plus

difficile de l’expliquer à ses proches. Voilà pourquoi j’ai trouvé si important d’avoir le

soutien et la confiance de mes parents François et Sylvie, de ma sœur Mariane et de ma

conjointe Amélie. Sans vous, je n’aurais jamais été en mesure de compléter cette thèse.

xviii

xix

Contributions scientifiques

Publications

Bouchard S. & Thibault S., “Graded-index planar waveguide solar concentrator,” Opt. Lett.,

39(5), 1197-1200 (2014).

Bouchard S. & Thibault S., “GRIN planar waveguide concentrator used with a single axis

tracker,” Opt. Express 22, A248-A258 (2014).

Bouchard S. & Thibault S., "Planar waveguide concentrator used with a seasonal tracker,"

Appl. Opt. 51, 6848-6854 (2012).

Conférences

Bouchard S. & Thibault S., “Improving the optical efficiency of a waveguide concentrator

used with a single-axis tracking system,” Optics for Solar Energy (SOLAR), Renewable

energy and the Environment Congress (2013). (Orale)

Bouchard S. & Thibault S., “Reducing the cost of tracked solar panels with the use of a

concentrator,” Next Generation Solar - Photovoltaic Innovation Network National

Conference (2012). (Orale)

Bouchard S. & Thibault S., “Efficiency of Wide-Angle Lens as a Virtual Tracking System,”

Optics for Solar Energy (SOLAR), Renewable energy and the Environment Congress

(2011). (Affiche)

Brevet

Bouchard S. & Thibault S., « OPTICAL CONCENTRATOR/DIFFUSER USING GRADED

INDEX WAVEGUIDE », Non publié, (Date de dépôt: 01 Novembre 2013).

xx

1

1. Introduction De nos jours, les préoccupations environnementales occupent une part de plus en

plus grande dans les choix que nous faisons collectivement. Cette nouvelle conscience verte

est particulièrement présente en ce qui concerne les méthodes utilisées pour produire

l’énergie que nous consommons. Nous sommes maintenant plus sensibles à la pollution

causée par la combustion du charbon ou du pétrole et des alternatives sont depuis un bon

moment en développement. L’énergie provenant du vent, de la Terre, du soleil, des marées

ou des rivières font toute partie de la solution. Certaines d’entres-elles ont par contre plus

de potentiel pour un déploiement à grande échelle à cause leur disponibilité et de leur

prédictibilité. Par exemple, la Terre reçoit plus d’énergie du soleil pendant une heure que

tout ce que nous consommons pendant une année [1]. De plus, contrairement aux vents qui

sont très variables, il est aisé de prédire l’ensoleillement annuel de n’importe quelle région

du monde. De telles cartes existent déjà pour la grande majorité des endroits sur Terre.

Si nous nous attardons plus particulièrement à l’énergie solaire, il appert que c’est

un domaine vaste qui inclut plusieurs technologies différentes et concurrentes. Ainsi, il est

possible de récolter l’énergie du soleil pour produire de la chaleur, ce qu’on nomme solaire

thermique. La lumière du soleil peut aussi être récoltée pour produire de l’électricité. Si on

souhaite produire de l’électricité, il est possible de le faire de deux manières différentes.

Tout d’abord, en utilisant la lumière pour produire de la vapeur qui est ensuite transformée

en électricité ou sinon, directement par l’effet photoélectrique. Dans le cadre de ce projet de

doctorat, c’est la production de cette énergie solaire photovoltaïque (PV) qui nous intéresse

particulièrement.

L’énergie solaire photovoltaïque peut à son tour être divisée en plusieurs catégories.

La plus connue est évidemment la méthode passive, consistant à installer un panneau

solaire sur le toit de sa maison. Par contre, on peut aussi mettre ce même panneau sur un

support motorisé afin de l’orienter constamment vers le soleil (système actif). Il y a ainsi un

gain appréciable de production lorsqu’on oriente le panneau face au soleil car l’intensité

lumineuse décroît en cos4θ pour un désalignement d’un angle θ. Cela est dû aux projections

géométriques du panneau vers la source, de la source vers le panneau et de la distance entre

2

les deux. Ainsi, un panneau installé sur un moteur suivant le soleil avec une précision

grossière de ±5° recevra 99.6% de l’éclairage direct, qui représente environs 80% de

l’éclairage reçu dans une ville comme Québec et 100% de l’éclairage diffus. C’est pour

cette raison qu’un système de précision pour suivre le soleil est rarement employé avec des

panneaux solaires standards.

Le coût de l’énergie produite en dollar par watt ($/W) étant le nerf de la guerre en ce

qui concerne l’adoption des énergies renouvelables à grande échelle, la recherche s’est

beaucoup orientée vers la réduction de celui-ci. Parmi les avenues proposées, la

concentration de la lumière s’est révélée être particulièrement prometteuse [2]. Cette

méthode repose sur l’utilisation d’un système optique quelconque afin de concentrer la

lumière provenant d’une grande surface géométrique sur une plus petite surface

photovoltaïque. La cellule photovoltaïque étant la composante la plus dispendieuse d’un

système de production d’électricité, on cherche à réduire le coût total en remplaçant cette

cellule par une composante optique peu chère à produire. De cette manière, on économise

théoriquement sur le coût global du système.

Les concentrateurs solaires sont eux-mêmes divisés en trois catégories selon le

niveau de concentration atteint. La basse concentration correspond environs à un facteur de

moins de 10 fois l’intensité du soleil. La gamme de moyenne concentration correspond

pour sa part à environs 10 à 100 fois l’intensité du soleil. Enfin, la gamme de haute

concentration est au-delà de 100 fois l’intensité du soleil. Il faut savoir qu’un facteur de 1

correspond à une intensité de 1000 W/m2, soit l’intensité lumineuse au niveau du sol

provenant du soleil. Au-delà du facteur de concentration, chaque catégorie se démarque par

des caractéristiques qui lui sont propres. Ainsi, une cellule photovoltaïque à base de

silicium utilisée sous une intensité de quelques fois celle du soleil sera refroidie

passivement en utilisant uniquement la convection de l’air alors qu’une cellule

multijonctions utilisée sous une intensité de plusieurs centaines de fois celle du soleil devra

être refroidie activement par un radiateur. Un autre aspect est relié à la variation

inversement proportionnelle entre le facteur de concentration et le champ de vue du

système optique. Le facteur de concentration maximal prévu par la théorie dépend du

3

champ de vue, ce qui signifie qu’un système atteignant une concentration de 2 fois

l’intensité du soleil pourra être fixe tandis qu’un autre atteignant 100 fois l’intensité du

soleil devra se déplacer sur deux axes pour suivre le soleil. Cela nécessite deux types

d’installations complètement différentes. Les coûts qui y sont associés sont aussi

passablement différents. Il y a donc plusieurs critères à prendre en compte lors du choix

d’un système photovoltaïque plutôt qu’un autre.

Dans le cadre de ce projet, notre intérêt s’est porté vers le marché des panneaux

solaires montés sur un système de suivi du soleil dans un seul axe. Ces installations se

retrouvent souvent dans des petits parcs solaires installés sur des toits commerciaux ou

industriels et même dans des parcs de grande envergure situés loin de l’équateur. Dans ces

circonstances, l’utilisation d’un système de haute concentration n’est pas appropriée à cause

du nombre restreint de concentrateurs, ce qui rend le coût de l’installation nettement trop

élevé et/ou de l’ensoleillement qui n’est pas suffisamment important. Pour cela, ce sont

souvent des panneaux solaires standards qui sont utilisés dans de telles circonstances.

Pourtant, l’utilisation d’un système optique de basse-moyenne concentration pour

remplacer les panneaux traditionnels a le potentiel de réduire considérablement le coût en

$/W de l’énergie produite. Cela peut être accompli par la réduction de la surface

photovoltaïque nécessaire couplée à une méthode de fabrication à grande échelle moins

onéreuse [1].

Or, peu de systèmes ont été proposés ou développés dans la littérature pour la

gamme de basse-moyenne concentration. Pour toutes ces raisons, ce projet de doctorat s’est

orienté vers le développement d’un système optique de concentration de la lumière dans

l’objectif de réduire le coût de l’énergie produite par les systèmes actuels. D’un point de

vue scientifique, il y a donc un intérêt manifeste à proposer de nouveaux designs de

concentrateurs solaires dans cette gamme basse-moyenne concentration. Tel que mentionné

précédemment, c’est ultimement le coût de l’énergie produite qui est le facteur fondamental

pour l’adoption d’une technologie dans le domaine photovoltaïque. Il y a donc aussi un

intérêt commercial évident à développer un concentrateur dans cette catégorie.

4

Grâce à l’utilisation d’un logiciel de simulation numérique, il a été possible de tester

plusieurs configurations différentes avant de faire un choix définitif pour la phase de

fabrication du système. Pour cette raison, la thèse est rédigée chronologiquement afin de

faire ressortir les différentes idées qui ont été explorées. Tout d’abord, un premier chapitre

présente les principales notions à la base des concentrateurs solaires et nécessaires à la

compréhension de la démarche. À la fin de ce chapitre, un récapitulatif des objectifs permet

de mettre en contexte le travail réalisé dans le cadre de ce projet de recherche. Ensuite, un

deuxième chapitre se penche spécifiquement sur un design prometteur, soit celui d’un

concentrateur à guide d’ondes. Ainsi, une comparaison entre deux utilisations différentes

du système à guide d’ondes est étudiée. L’idée la plus prometteuse des deux est développée

plus en détails. Ainsi, de nombreuses simulations ont été réalisées et un prototype de

concentrateur à guide d’ondes suivant le soleil au cours de la journée a été fabriqué. Dans le

troisième chapitre, une idée originale basée sur l’utilisation d’un gradient d’indice et visant

l’amélioration des performances du concentrateur à guide d’ondes est proposée et analysée.

Des simulations numériques réalisées dans une configuration choisie maximisant le facteur

de concentration ont montré que cette idée permettait d’améliorer d’environs 15-20%

l’efficacité optique du concentrateur à guide d’ondes suivant le soleil durant la journée.

Dans d’autres circonstances, l’accroissement de l’efficacité optique peut être encore plus

important. À ce sujet, cette amélioration est en instance de brevet. Enfin, au dernier

chapitre, une analyse économique sommaire de la faisabilité de ce système est présentée.

L’insertion d’un chapitre traitant du point de vue commercial du concentrateur à guide

d’ondes vient du fait que c’est un objectif de départ du projet. Je considère qu’il peut être

très intéressant de développer le meilleur système possible d’un point de vue scientifique

sans égard au coût éventuel de fabrication. Malgré tout, je préfère me donner comme

objectif que le design soit réellement utilisable afin d’être compétitif avec les autres sources

d’énergie, ce qui est la meilleure manière de faire augmenter la production d’énergie solaire

dans le monde.

5

2. Système optique de concentration de la lumière: théorie et motivations

2.1. Introduction Avant d’aborder le corps de la thèse, il est important d’établir une base théorique

qui sera utile pour la suite. En effet, les notions d’optique utilisées pour la conception d’un

concentrateur sont légèrement différentes de celles utilisées habituellement en conception

optique. L’optique des systèmes non-imageurs vise ainsi à maximiser le flux lumineux et à

contrôler sa distribution plutôt qu’à former une image. Malgré tout, les lois de la réflexion

et de la réfraction demeurent les outils principaux pour la conception de systèmes non-

imageurs. Dans ce chapitre, les lois de l’optique des systèmes non-imageurs sont abordées.

Cela permet d’établir des limites physiques pour un système donné, selon qu’il soit fixe,

qu’il suive le soleil sur un axe ou sur deux axes. Finalement, le chapitre se termine sur la

présentation des objectifs du projet.

2.2. Avantages liés à la concentration du soleil On peut très bien se demander quelle est l’utilité d’ajouter un système optique

devant notre surface photovoltaïque sachant que son efficacité de transmission ne sera pas

optimale. La première raison est d’abord d’un point de vue économique. L’élément

photovoltaïque est la composante la plus dispendieuse du panneau solaire. On souhaite

donc remplacer une grande surface photovoltaïque coûteuse par une surface optique de

taille équivalente mais qui coûte beaucoup moins cher à fabriquer. Il faut aussi ajouter une

surface photovoltaïque réduite par le facteur de concentration de notre système optique. Au

total, le système optique et la surface photovoltaïque réduite doivent coûter moins cher à

produire que le système de départ.

Un autre avantage du concentrateur est la possibilité d’utiliser des cellules ayant une

plus grande efficacité. Les panneaux solaires traditionnels utilisent souvent des cellules de

6

silicium amorphe dont l’efficacité est autour de 15-16% afin que le système demeure

abordable. Les systèmes de haute concentration (≥100x) peuvent plutôt utiliser des cellules

multijonctions ayant une efficacité au-delà de 40% mais qui coûtent très cher. En utilisant

un système de moyenne concentration, on peut tout de même utiliser des cellules de

silicium monocristallin ayant une efficacité d’environs 23%. C’est mieux que les cellules

faites de silicium amorphe et c’est beaucoup moins cher que les cellules multijonctions.

Figure 2.1: Évolution de l’efficacité des différents types de cellules solaires au cours du temps (Source : NREL).

Enfin, un dernier avantage lié à l’utilisation d’un concentrateur est l’augmentation

d’efficacité des cellules photovoltaïques. L’accroissement de l’efficacité de la cellule ne

provient pas de l’augmentation du courant, qui varie linéairement avec l’intensité

lumineuse mais plutôt de la tension. En effet, la variation logarithmique de la tension en

circuit ouvert Voc selon l’intensité lumineuse est responsable de ce phénomène, tel que

présenté à l’Équation 1.

'0 0

ln( ) ln( ) ln( ) ln( )SC SCB B Boc oc

XI Ik T k T k TV X V X

q I q I q

(1)

Ici, η est l’efficacité quantique du processus, kB est la constante de Boltzmann, T est la

température et q est la charge fondamentale. L’efficacité de la cellule photovoltaïque va

7

donc varier selon le logarithme du facteur de concentration X. Dans le cadre de ce projet,

nous sommes intéressés à la gamme de moyenne concentration, soit un facteur d’environ

18-20x. Ce niveau de concentration n’est pas assez élevé pour que le refroidissement de la

cellule ne devienne critique. La convection de l’air et la dissipation de la chaleur par le

cadre devraient être suffisants pour éviter une hausse importante de la température de la

cellule, ce qui viendrait réduire l’efficacité. De plus, le niveau de concentration n’est pas

assez élevé pour que l’augmentation de Voc ne soit contrebalancée par l’augmentation de la

résistance série de la cellule, qui contribue plutôt à une diminution de l’efficacité de la

cellule solaire. Dans un tel contexte, on peut espérer une amélioration de la tension en

circuit ouvert Voc de la cellule d’environ 55 mV par l’utilisation d’un système optique ayant

un facteur de concentration de l’ordre de 18-20x.

2.3. Étendue Dans tout système optique, il existe une quantité nommée étendue reliant le cône

angulaire du faisceau lumineux à la taille de la pupille. Cette quantité, que l’on nomme

l’étendue, est aussi bien présente pour une source que pour un récepteur. Elle est illustrée à

la Figure 2.2. L’étendue est une quantité géométrique servant à décrire la propagation du

flux lumineux dans un système idéal sans perte. Par comparaison, l’invariant optique ou

invariant de Lagrange est la version paraxiale du concept de l’étendue. Étant donné que

l’optique des systèmes non imageurs ne cherche pas à former une image de l’objet, ce qui

signifie que l’on cherche à maximiser la quantité de lumière transmise de l’entrée à la sortie

du système, on doit donc étendre le concept au-delà de la limite des petits angles. D’où

l’intérêt de l’utilisation de la quantité géométrique nommée étendue. Au long du parcours

dans un système optique, l’étendue ne peut décroître. Elle ne peut qu’augmenter ou être

conservée. Puisqu’aucun système n’est parfait, l’étendue constitue en quelque sorte une

limite théorique de transmission du flux lumineux d’un système optique réel. Les

paramètres géométriques utilisés dans le calcul de l’étendue sont définis à la Figure 2.2. Tel

que mentionné précédemment, le concept est le même pour une source de lumière ou pour

un récepteur.

8

Figure 2.2: Illustration de l’étendue dans un système optique [3].

Dans cette figure, un élément infinitésimal de surface dAS est immergé dans un

milieu d’indice de réfraction n. La surface de cet élément est éclairée (ou émet) par de la

lumière formant un cône dΩ. Si la lumière se propage avec un angle θ par rapport à la

normale de la surface, la projection de l’élément de surface dans la direction de propagation

de la lumière sera dAS*cosθ. Dans ce cas, l’étendue G de ce faisceau de lumière est obtenue

en intégrant l’Équation 2 sur la pupille.

2 2 cosSd G n dA d (2)

Il est intéressant de noter que l’étendue est un produit entre la surface et le cône

angulaire d’un faisceau lumineux. Puisqu’elle ne peut que croître ou être conservée pendant

le parcours, il y a une implication directe dans le cas où l’on voudrait concentrer la lumière.

En effet, si on veut réduire la surface couverte par le faisceau incident, on doit

nécessairement augmenter sa couverture angulaire. Concrètement, cela signifie qu’il est

impossible de concentrer la lumière provenant d’une source hémisphérique telle que le ciel.

De plus, cela signifie qu’un concentrateur idéal prendra un faisceau provenant d’une source

ayant une certaine étendue angulaire et produira un faisceau à la sortie ayant une étendue

angulaire de ±90°.

La conservation de l’étendue peut être démontrée de différentes manières. Dans le

cadre de cette thèse, la méthode utilisée est basée sur les lois de la thermodynamique.

9

Prenons deux surfaces infinies immergées dans des milieux d’indices différents n1 et n2

avec n1 < n2, tel qu’illustré à la Figure 2.3. La radiance de la surface 1 est L1 alors que celle

de la surface 2 est L2. Rappelons que la radiance est la quantité de radiation émise ou

absorbé par une surface dans un angle solide donné. Le flux différentiel lumineux émis par

l’élément infinitésimal de surface dA1 est donné par l’Équation 3 alors que celui émis par

l’élément infinitésimal de surface dA2 est donné par l’Équation 4.

21 1 1 1 1 12 cos sind L dA d (3)

22 2 2 2 2 22 cos sind L dA d (4)

Faisons l’hypothèse que les surfaces 1 et 2 sont des corps noirs. Cela implique que

la radiance L1 ou L2 est indépendante de l’angle. Une partie du flux émis par la surface 1

est réfléchie par la surface 2 et réabsorbée par la surface 1. De même, une partie du flux

émis par la surface 2 est réfléchie par la surface 1 et réabsorbée par la surface 2. Ainsi, un

flux 1-R1(θ1) est transmis de la surface 1 à la surface 2. Un flux 1-R2(θ2) est transmis de la

surface 2 à la surface 1. Selon les lois de la thermodynamique, les deux surfaces sont en

équilibre.

Figure 2.3: Deux lames parallèles infinies servant à démontrer la conservation de l’étendue.

Puisque les deux surfaces sont en équilibre, nous pouvons égaler leur flux

différentiels totaux en prenant en compte la partie émise et la partie réfléchie, tel que

présenté à l’Équation 5.

2 21 1 1 2 2 21 ( ) 1 ( )R d R d (5)

On peut ensuite insérer les expressions pour d2Φ1 et d2Φ2 avant d’intégrer. Du côté

droit, on doit intégrer avec la condition de réflexion totale interne comme borne supérieure.

10

En utilisant la loi de Snell-Descartes et la réversibilité de R1(θ1) et R2(θ2), on peut réécrire

l’expression tel que présenté à l’Équation 6.

22 21

1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1220 0

1 ( ) cos sin 1 ( ) cos sinn

L R d L R dn

(6)

Cette dernière expression nous conduit directement au théorème de la radiance de

l’Équation 7.

1 22 21 2

L L

n n (7)

Cette dernière équation nous indique que la radiance est conservée lors de la

propagation d’un flux lumineux entre deux milieux d’indices n1 et n2. Nous avions

précédemment montré à l’Équation 5 que le flux différentiel d2Φ est conservé dans un

système sans perte étant donné la conservation de l’énergie. La conservation de la radiance

de l’Équation 7 est ensuite utilisée pour démontrer la conservation de l’étendue. Pour cela,

il faut exprimer le flux lumineux Φ en fonction de la radiance L et de l’étendue G tel que

présenté à l’Équation 8.

2

LG

n (8)

En utilisant cette dernière expression pour le flux lumineux ainsi que celle du flux

différentiel de l’Équation 2 exprimée en termes de l’étendue différentielle, nous obtenons

l’Équation 9.

2 22

Ld d G

n (9)

Ici, nous avons la radiance L et le flux différentiel d2Φ qui sont invariants. Il en

découle que l’étendue différentielle d2G est elle aussi invariante. En intégrant l’étendue

différentielle dans la pupille tel que réalisé à l’Équation 10, l’étendue du système optique

ou de la source est obtenue directement.

11

2

2 2

pupille pupille

nG d G d

L (10)

Ainsi, la conservation de l’étendue dans un système sans perte a été démontrée à

l’aide des lois de la thermodynamique.

2.4. Limite théorique de concentration d’un système optique Après avoir montré que l’étendue est conservée dans un système sans perte, il peut

être intéressant d’appliquer ce principe au cas de la concentration de la lumière. N’importe

quel système optique réduisant la taille d’un faisceau entre l’entrée et la sortie peut être

qualifié de concentrateur. Prenons un système optique parfaitement aligné avec la source.

Si on souhaite concentrer la lumière provenant de cette source, on peut se demander quelle

est la limite atteignable de concentration. Il existe plusieurs manières de calculer cette

valeur. Deux méthodes bien connues seront présentées dans le cadre de cette thèse. Tout

d’abord, la notion d’étendue développée à la section précédente est utilisée pour calculer

une limite géométrique de concentration de la lumière. Ensuite, une démonstration

exhaustive à partir des lois de la thermodynamique est présentée [4].

À la section précédente, la conservation de l’étendue dans un système optique sans

perte a été démontrée. On se souviendra que l’étendue est une quantité géométrique. Or, il

est possible de montrer que la conservation de l’étendue peut s’exprimer comme la

conservation du volume dans l’espace de phase tel que présenté à l’Équation 11.

' ' ' 'dxdydpdq dx dy dp dq (11)

Où les coordonnées x, y, x’ et y’ sont les coordonnées dans le plan objet et dans le plan

image pour le système optique. Les coordonnées p, q, p’ et q’ sont plutôt les cosinus

directeurs dans les plans objet et image. Si on intègre de chaque côté de l’expression, on

obtient l’Équation 12.

2 216 sin sin 16 ' sin 'sin 'xyn xyn (12)

12

Ici, θ et θ’ sont les angles d’entrée et de sortie dans le système optique alors que φ et

φ’ sont les angles autour de l’axe optique dans l’espace objet et image. Cela est illustré à la

Figure 2.4.

Figure 2.4: Illustration des paramètres utilisés pour le calcul de la limite de concentration d’un système optique.

Le facteur de concentration géométrique d’un système optique 3D ainsi obtenu par

la conservation de l’étendue est donné par l’Équation 13.

2

max 2

' sin 'sin '

' ' sin sin

xy nC

x y n

(13)

Dans un système optique à symétrie de révolution, cette dernière expression peut

être réécrite afin d’être présentée tel qu’à l’Équation 14.

2

max

'sin '

' sin

A nC

A n

(14)

On voit donc que le facteur de concentration théorique maximal est atteint pour un

système optique dont la source est immergée dans l’air (indice de réfraction n = 1) et pour

lequel l’angle de sortie est de ±90°.

13

Une deuxième preuve exhaustive nécessite de commencer avec l’émissivité d’un

corps noir idéal situé dans l’espace et ayant une surface dA. Ce corps noir est à une

température T. La source lambertienne émet ainsi un flux ɸ donné par l’Équation 15. Une

coupe verticale du problème est présentée à la Figure 2.5.

Figure 2.5: Vue en coupe du problème. Le centre de la source sphérique est situé à une distance d d’un concentrateur C fait d’un matériel d’indice n. Le milieu ambiant est à 0K

[Chaves, 2008].

2 44 Vr T (15)

Où σV est la constante de Stephan-Boltzmann dans le vide. Puisque la source est dans le

vide, on utilise simplement la valeur de σV = 5.670 x 10-8Wm-2K-4.

La part de la radiation captée par la face d’entrée A1 du concentrateur C est

simplement donnée par l’Équation 16.

2 4

12

4

4Vr T

Ad

(16)

L’objectif est de concentrer la radiation incidente sur A1 sur la seconde surface A2.

Faisons l’approximation que la surface A2 est un corps noir idéal qui absorbe parfaitement

toute la radiation. Ainsi, la surface A2 va se réchauffer jusqu’à atteindre la température de

la source. L’équilibre thermodynamique de la surface A2 implique donc que le corps noir

émet autant de radiation qu’il en reçoit. Puisque le concentrateur est fait d’un matériel ayant

un indice de réfraction n, il faut utiliser la constante de Stephan-Boltzmann σ = n2σV.

14

2 4

4 2 41 2 22

4

4V

V

r TA A T A n T

d

(17)

Ceci permet d’exprimer le facteur de concentration géométrique du système optique

comme le rapport entre la surface d’entrée et la surface de sortie. Ce facteur de

concentration maximal est présenté à l’Équation 18.

2 2 2

21

2max2 22

sinsin

A n d n nCA r

(18)

Ce résultat est identique à celui obtenu précédemment en utilisant une preuve basée

sur la conservation de l’étendue géométrique. D’ailleurs, il y a un lien direct entre l’étendue

géométrique d’un système optique et la thermodynamique [5, 7]. Ainsi, il est possible

d’évaluer le facteur maximal de concentration de la lumière provenant du soleil. Sachant

que l’angle d’incidence de cette lumière sur la Terre est de ±0,26°, nous obtenons un

facteur maximal de concentration dans l’air d’environ 48500x.

Il faut évidemment préciser que l’expression obtenue pour la limite théorique de

concentration est conditionnelle au fait d’avoir la même ouverture angulaire dans les deux

axes. Ainsi, de façon totalement générale, la limite de concentration est plutôt donnée par

l’Équation 19 [6].

2

1max

2

' 1 1

sin sina b

A nC

A n

(19)

Ici, θa et θb représentent le champ de vue du système optique dans les deux axes

transverses. Il est donc possible d’établir deux cas particuliers couvrant l’éventail de

possibilité pour la conception d’un concentrateur solaire. Dans le premier cas, θa = θb et

nous sommes face à un concentrateur à symétrie de révolution tel que vu précédemment.

Dans le deuxième cas, θa = π/2 et nous sommes face à un concentrateur linéaire. Ce

deuxième cas sera abordé un peu plus loin dans le présent chapitre.

15

2.5. Limite fixée par l’utilisation d’une lentille Certains systèmes optiques non-imageants tels que le « Compound Parabolic

Concentrator » (CPC) permettent d’atteindre la limite théorique de concentration fixée par

la conservation de l’étendue de la source. Par contre, par souci de simplicité et de coût, on

préfère souvent utiliser seulement une lentille. Dans ce cas, il est intéressant de voir ce que

ce choix implique, particulièrement en ce qui concerne une lentille cylindrique. La

nécessité de produire une image induit une contrainte supplémentaire à un système optique,

ce qui réduit le facteur de concentration qui peut être atteint. Ainsi, une lentille ne pourra

atteindre la limite théorique de concentration obtenue à la section précédente. Pour obtenir

l’expression du facteur de concentration C, il faut développer le rapport entre la taille de la

lentille et la taille du foyer tel que présenté à l’Équation 20.

2 2 21( ) ( ) ( )

2 an 2 t n#t a

lentille

D DC

fd nf n (20)

Ici, D est la taille de la lentille, d est la taille du foyer, f/# est la nombre-f de la

lentille qui correspond à sa longueur focale divisée par son diamètre, n est l’indice de

réfraction du matériel dans lequel la lumière est focalisée et θ est l’angle d’incidence de la

lumière sur la lentille. À l’Équation 20, le facteur de concentration de la lentille est calculé

de manière purement géométrique. Hors, pour être rigoureux, il faudrait aussi tenir compte

des effets de diffraction. Ainsi, la fonction d’étalement du point (PSF) est liée au critère de

Rayleigh pour la résolution donné à l’Équation 21.

1.22 ( )#fz (21)

Où λ est la longueur d’onde de la lumière incidente. Pour de la lumière visible à 0,5 μm

dans un système optique f/10, la tache de diffraction n’est donc que de l’ordre de 6,1 μm de

rayon, ce qui est négligeable par rapport à la taille des composantes photovoltaïques

utilisées. La fonction d’étalement du point (PSF) du système ne sera donc pas prise en

compte dans la suite de cette thèse.

16

Dans le cas d’une lentille cylindrique, il faut prendre la racine de l’Équation 20.

L’expression de la limite de concentration pour une lentille cylindrique est présentée à

l’Équation 22.

21

(2 # tan )lentille cylindriqueCn f (22)

Ici, n est l’indice de réfraction du milieu final et θ est le demi-angle d’incidence de la

lumière sur la lentille. On remarque que cette dernière expression est équivalente à celle

d’un concentrateur idéal dans le cas d’un petit angle d’incidence avec un système optique

f/0.5. Un rapport si faible entre la focale et le diamètre d’une lentille est impossible à

atteindre, même dans le cas d’une lentille de Fresnel.

De plus, un système imageur voulant se rapprocher de la limite théorique de

concentration doit réduire les aberrations optiques. La compensation des aberrations peut

être améliorée en augmentant le nombre et la qualité des surfaces optiques. La taille de

l’image devient alors limitée par la diffraction. Un tel système optique limité par la

diffraction est faisable mais ne s’applique pas dans le cadre d’un concentrateur solaire. En

effet, celui-ci se révélerait extrêmement coûteux à fabriquer, sans compter la difficulté de

fabriquer les lentilles à une taille permettant d’atteindre un facteur de concentration

acceptable.

Le même genre de problème se pose dans le cas d’une lentille à gradient d’indice.

Par exemple, une lentille de Lüneburg permet d’atteindre la limite théorique de

concentration pour des rayons ayant un angle d’incidence jusqu’à π/4 [Winston & al.,

2005]. Par contre, la complexité de fabrication de la lentille ainsi que les difficultés

associées au fait d’avoir des surfaces courbes à l’entrée et à la sortie rendent cette solution

difficile à appliquer dans le cadre d’un concentrateur solaire. Pour ces raisons, la grande

majorité des concentrateurs solaires sont basés sur des concepts relativement simples afin

d’être peu coûteux à fabriquer.

17

2.6. Effet de l’élimination des axes de suivi du soleil Comme il peut être hasardeux d’utiliser un système de suivi du soleil sur deux axes,

il est tentant de maintenir le concentrateur fixe ou sinon, de déplacer le système dans un

seul axe. En effet, il est bien moins coûteux d’utiliser un seul axe de déplacement d’un

point de vue de l’acquisition du système et de l’entretien à long terme. Il est donc

intéressant de se demander ce que ces choix impliquent d’un point de vue des limitations au

concentrateur.

À la Figure 2.6, il est possible de voir que la principale implication du choix de

suivre le soleil ou non est reliée à l’énergie captée au cours de la journée. Un suivi sur deux

axes permet de bien suivre la variation d’intensité du soleil au cours de la journée. Toute

l’énergie du soleil peut donc être récupérée par le système. D’un autre côté, un système fixe

ne produit presque pas d’énergie en début et en fin de journée car il se retrouve trop incliné

par rapport au soleil. Dans le cas d’un suivi du soleil dans un axe, il y a une petite

diminution de l’énergie captée en début et en fin de journée par rapport au suivi sur deux

axes. Malgré tout, il y a beaucoup plus d’énergie qui peut être captée comparativement à un

système fixe. Il y a donc une économie monétaire importante associée au choix de réduire

le suivi du soleil durant la journée. Par contre, il y a aussi un coût en termes d’énergie

pouvant potentiellement être captée par le système.

Figure 2.6: Comparaison entre l’énergie captée au cours de la journée par un concentrateur solaire suivant le soleil sur deux axes (CPV Tracked) et un panneau solaire fixe (Fixed tilt)

[8].

18

Il est possible d’utiliser un système optique fixe afin de produire davantage

d’énergie en utilisant une moins grande surface photovoltaïque. Dans ce cas, le système

optique doit avoir une ouverture angulaire suffisamment grande pour accepter toute la

lumière provenant de la région de déplacement du soleil au cours de l’année. À ce titre,

deux possibilités existent. Dans un premier cas, un simple redressement de la lumière

provenant du soleil pendant la journée permet d’accroître de 30% l’énergie captée par la

cellule en éliminant la diminution en cos4θ [9]. Ce suivi virtuel du soleil a été démontré en

utilisant simplement une lentille de type « fisheye » modifiée, tel qu’illustré à la Figure 2.7.

Figure 2.7: Lentille grand angle avec champs de vue de 164° « Full field of view » (FFOV). a) Brevet original et b) Design modifié (Source : Japan patent # 47_42169, 721025).

L’utilisation d’une telle lentille faisant un suivi virtuel du soleil permet d’obtenir un

éclairage sur la cellule solaire fixe ne déviant pas de plus de 5% de celle pour la même

cellule suivant le soleil sur deux axes au cours de la journée. Le prix à payer est que la

lentille a un diamètre d’environ 4,5 fois celui de la cellule. Il n’y a donc pas de

concentration de la lumière, au contraire. Elle permet par contre d’améliorer la performance

d’une cellule solaire fixe.

Il est aussi possible de concentrer la lumière du soleil avec un système fixe. Dans ce

cas, le facteur de concentration atteignable est seulement de quelques fois l’intensité du

soleil. Malgré tout, ça peut être une alternative intéressante aux panneaux solaires

19

traditionnels installés sur les toits. Le meilleur système de ce type est le CPC ayant deux

axes de concentration différents [10]. Ce système atteint un facteur de concentration de 4x

durant 8 heures par jour, 365 jours par année.

L’utilisation d’un concentrateur dans un seul axe implique que le facteur de

concentration atteignable Cmax n’est plus donné par l’expression présentée à l’Équation 18

mais plutôt par la racine carrée, soit l’Équation 23.

max 1 sinaxenC (23)

Ce type de concentrateur uniaxial est souvent utilisé dans les installations solaires

thermiques industrielles. Un exemple d’un tel parc de production est présenté à la Figure

2.8. Sur l’image, il appert que le système est composé essentiellement de panneaux

métalliques recourbés fixés à un moteur rotatif. Ces miroirs tournent autour du foyer

optique parcouru par un tuyau à l’intérieur duquel circule un fluide servant à récupérer la

chaleur.

Figure 2.8: Parc solaire composé de concentrateurs paraboliques effectuant le suivi du soleil sur un seul axe [11].

Si on utilise plutôt une lentille ou un miroir cylindrique qui concentre la lumière

dans un seul axe, le facteur de concentration est donné par l’Équation 22. Dans ce cas, on

limite davantage le facteur de concentration maximal pouvant être atteint par le système.

Par contre, il y a un gain en souplesse pour l’utilisation du concentrateur. Il peut être

20

intéressant de comparer le facteur de concentration du soleil atteignable avec une lentille

cylindrique dans l’air à la valeur de 48500x obtenue précédemment comme facteur de

concentration maximum. Le Tableau 2.1 présente quelques valeurs obtenues selon le f/# de

la lentille dans l’air (n = 1).

Tableau 2.1: Effet du f/# de la lentille cylindrique sur l’angle des rayons et le facteur de concentration associé.

F/# Angle du cône de lumière

(°) Clentille cylindrique

(n = 1)

1 26,6 110,1

2 14,0 55,1

3 9,5 36,7

4 7,1 27,5

5 5,7 22,0

6 4,8 18,4

7 4,1 15,7

8 3,6 13,8

Il apparaît évident que les facteurs de concentration atteignables ne sont pas du

même ordre. Nous sommes ici très loin de la limite théorique de concentration du soleil qui

est d’environ 48500x dans l’air. En pratique, cette valeur limite n’est jamais approchée.

Pour différentes raisons telles que le coût de fabrication, la température atteinte au foyer ou

le tolérancement du système optique, on préfère habituellement de limiter le facteur de

concentration à environ 1000x. Malgré tout, cela nécessite des installations de suivi du

soleil sur deux axes et des cellules solaires qui sont plus coûteuses. Pour cette raison,

l’utilisation d’une lentille cylindrique produit une gamme de facteurs de concentration

modeste mais tout de même intéressante pour le design d’un concentrateur solaire.

21

2.7. Concentrateur à guide d’ondes La volonté de réduire la taille des concentrateurs solaires par l’utilisation de la

micro-optique remonte à une dizaine d’années [13]. Une technologie développée il y a

quelques années par un groupe en Californie a attiré notre attention pour la définition de ce

projet de recherche [14]. Ils ont développé un système optique de haute concentration basé

sur l’utilisation d’un guide d’ondes plan et de microlentilles. Leur système a été inspiré par

les guides d’ondes compacts utilisés pour les systèmes d’éclairage arrière des écrans LCD

[15]. Cela leur a permis de concevoir un système compact, peu coûteux à fabriquer et peu

coûteux à assembler. Ce sont toutes des caractéristiques importantes pour un concentrateur

solaire visant à être déployé commercialement.

Un énorme avantage associé au fait d’utiliser un guide d’ondes plan plutôt qu’un

guide d’ondes à paliers est que le facteur de concentration géométrique augmente plus

rapidement lorsqu’on allonge le système. La différence entre les deux systèmes est

présentée à la Figure 2.9. Dans le cas d’un système avec des paliers, chaque ajout d’une

microlentille supplémentaire nécessite d’accroître l’épaisseur du guide d’ondes, ce qui

réduit l’augmentation du facteur de concentration [16, 17]. Avec un guide d’ondes plan, le

facteur de concentration géométrique augmente linéairement avec l’ajout d’une

microlentille supplémentaire. Bien sûr, avec les pertes, l’accroissement du facteur de

concentration réel n’est pas aussi rapide. Certaines méthodes géométriques telles que

l’utilisation d’un « détour » optique ont été proposées pour réduire ces pertes de guidage

[18]. Par contre, elles ajoutent un degré de complexité au système qui n’est pas souhaitable

d’un point de vue pratique. Il y a aussi la fabrication et le procédé d’alignement qui sont

beaucoup plus simples dans le cas d’un guide d’ondes plan. En effet, il peut être plus

difficile d’aligner les composantes optiques avec la zone de couplage à la base du guide

d’ondes. De plus, la présence de pièces inclinées rend plus difficile l’assemblage d’un

panneau solaire complet composé de nombreux concentrateurs.

22

Figure 2.9: Deux exemples de concentrateurs à guide d’ondes. a) Guide d’ondes à paliers et b) Guide d’ondes plan [14].

Le facteur de concentration géométrique de n’importe quel concentrateur est

simplement donné par le rapport entre la surface d’entrée et la surface de sortie du système

optique. Dans le cas d’un concentrateur à guide d’ondes, les expressions pour le facteur de

concentration Cgéométrique et Cflux lum. peuvent être exprimés par les expressions présentées

aux Équation 24 et 25. Ces expressions prennent pour acquis que les prismes sont conçus

de manière à orienter toute la lumière vers la même extrémité du guide d’ondes,

contrairement au design initial de Karp qui rajoutait un facteur 1/2.

'

'géométrique

Longueur guide d ondeC

Épaisseur du guide d onde (24)

réel * géométriqueC C (25)

Ici, Cgéométrique est le facteur de concentration géométrique du système optique, Créel

est le facteur de concentration correspondant à l’intensité lumineuse à la sortie du système

et η est l’efficacité optique du système. La différence entre Cgéométrique et Créel est que le

deuxième prend en compte les pertes de lumière lors de la propagation dans le guide

d’ondes. L’efficacité optique du concentrateur à guide d’ondes dépend principalement de la

surface occupée par les prismes servant à coupler la lumière. En effet, une deuxième

interaction avec un prisme entraînera le découplage du rayon, ce qui fera diminuer

l’efficacité optique du système. Une augmentation du facteur de concentration géométrique

par l’utilisation d’un guide d’ondes plus long ou moins épais implique donc une

augmentation des pertes. Le facteur de concentration et l’efficacité optique sont deux

23

paramètres concurrents du concentrateur à guide d’ondes. Une augmentation de un

entraînera une diminution de l’autre.

2.8. Objectifs du projet Lors de l’élaboration du projet, certains objectifs ont d’abord été définis, ce qui a

conduit à faire des choix techniques. Avant d’entrer dans le cœur de la thèse, il est donc

important d’avoir en tête ces objectifs, question de mieux comprendre la raison des

différents choix effectués lors du design du système.

L’objectif fondamental du projet est de proposer une solution afin de réduire le coût

de l’énergie solaire produite par l’utilisation d’un concentrateur. Tel que rapporté par

l’initiative SunShot du département américain de l’énergie, la prévision la plus récente pour

le prix d’un module pour la fin de l’année 2013 est de 0,74 US$/W [12]. Avec les dernières

prévisions disponibles et avec la baisse drastique du prix du baril de pétrole qui a un effet

direct sur l’investissement dans les énergies renouvelables, le coût en Q1 2016 doit être

d’environ 0,60US$/W. Cela est seulement pour le panneau solaire polycristallin standard.

Le coût de l’installation et des autres composantes n’est pas inclus.

Figure 2.10: Diminution historique du prix des modules solaires par rapport aux projections des analystes [12].

24

Puisque notre objectif est de proposer une solution concrète pouvant potentiellement

être exploitée commercialement, le concentrateur doit absolument être abordable d’un point

de vue de la fabrication et de l’utilisation. Cette contrainte nous pousse par exemple à

mettre de côté le CPC dès le départ. Malgré le fait que ce soit un concentrateur idéal du fait

qu’il atteint la limite théorique de concentration, il est très volumineux pour un facteur de

concentration donné. De plus, il n’est pas aisé de le fabriquer et les techniques disponibles

peuvent être coûteuses. Pour ces raisons, ce n’est pas le genre de design développé dans le

cadre de cette thèse.

Dans le même ordre d’idée, un deuxième objectif qui est en lien avec le premier est

de minimiser le besoin de suivre le soleil durant l’année. Ce choix est directement lié à la

réduction du coût de l’énergie produite. Il a été montré que la plage 5-10x, soit une plage de

concentration moyenne, constitue une voie d’avenir pour les concentrateurs solaires [31].

On peut vraisemblablement élargir cette plage jusqu’à 50x. À ces niveaux, il est possible

d’utiliser des cellules normales faites de silicium sans avoir besoin de refroidissement actif.

Cela réduit grandement le coût d’installation du concentrateur. De plus, il est possible

d’utiliser un seul axe de déplacement pour suivre le soleil. Ce dernier point permet lui-aussi

de réduire grandement le coût de l’installation car le système de moteurs comprenant un

seul axe de rotation est mécaniquement plus simple et facile à installer. De plus, la plus

grande simplicité du mécanisme permet de réduire la facture d’entretien au cours de la vie

utile du système. Enfin, la plus grande simplicité du mécanisme permet d’avoir un système

de suivi du soleil plus léger, ce qui permet de l’installer à des endroits où le poids est un

paramètre critique comme sur les toits commerciaux et industriels.

Pour toutes ces raisons, ce projet de doctorat s’est orienté vers la conception d’un

concentrateur solaire nécessitant un axe de suivi du soleil et permettant de produire de

l’électricité à un coût concurrentiel. Il serait donc intéressant de concevoir un système ayant

un coût en-deçà de 0,50 $/W.

25

3. Concentrateur avec déplacement dans un seul axe

3.1. Introduction L’objectif de proposer un concentrateur solaire abordable qui réduit le besoin de

suivi du soleil ayant été défini dans le chapitre 2, il est maintenant possible de débuter une

étude plus approfondie des différentes possibilités qui s’offrent à nous. Ainsi, puisqu’il a

été montré qu’il est tout de même avantageux de suivre le soleil dans un axe afin de capter

un maximum d’énergie lumineuse au cours de la journée, il existe donc deux possibilités.

Tout d’abord, il est possible de suivre le soleil durant l’année dans l’axe nord-sud, ce que

l’on nomme suivi saisonnier. Le déplacement est très lent mais le champ de vue dans

l’autre axe doit être très grand pour couvrir le mouvement quotidien du soleil. La deuxième

possibilité est d’avoir un déplacement durant la journée dans l’axe est-ouest. À ce moment,

l’amplitude du mouvement est plus importante mais le champ de vue du concentrateur peut

être plus petit. Les deux cas ont été étudiés séparément en utilisant un design similaire basé

sur le concept d’un concentrateur à guide d’ondes. Des microlentilles cylindriques sont

utilisées dans les deux cas pour compenser l’élimination d’un axe de suivi du soleil. La

différence majeure est reliée à la taille de la zone de couplage qui permet d’ajuster le champ

de vue selon le besoin.

3.2. Guide d’ondes avec suivi saisonnier du soleil Le premier système étudié consiste en un design avec un guide d’ondes qui est fixe

durant la journée mais qui se déplace au cours de l’année entre les solstices d’été et d’hiver

[19]. La position du soleil au-dessus de la ville de Québec pour chaque moment de l’année

est présentée à la Figure 3.1. Le soleil atteint donc des extrêmes au début, au milieu et en

fin de journée. Tous ces points doivent être à l’intérieur du champ de vue du système afin

de ne pas avoir de suivi du soleil pendant la journée. On peut établir l’ouverture angulaire

nécessaire du système optique à partir de la carte d’ensoleillement présentée à la Figure 3.1.

26

Figure 3.1: Carte de l’ensoleillement annuel de la ville de Québec [20].

Il appert qu’au début et à la fin de la journée, le soleil est assez incliné par rapport à

son zénith. Il a donc été établi que l’objectif est de concentrer la lumière du soleil entre

8h30 et 16h30. Cela permet de couvrir la journée de travail autant en hiver qu’en été. Au

cours d’une journée, le soleil parcourt donc une trajectoire semblable à un arc d’ellipse

dans le ciel. Pour capter la lumière à tout moment entre 8h30 et 16h30 durant cette journée,

notre concentrateur doit avoir un cône d’ouverture de ±9° dans l’axe nord-sud et de ±54°

dans l’axe est-ouest. La géométrie du problème est synthétisée à la Figure 3.2.

Figure 3.2: Représentation du concentrateur à guide d’ondes (en haut) orienté pour suivre le soleil dans l’axe nord-sud. Une matrice de microlentilles cylindriques est placée au-dessus

d’un guide d’ondes planaire contenant des prismes de couplage à sa base.

27

Au-delà de l’utilisation des lentilles cylindriques, certaines différences existent dans

ce système par rapport aux concentrateurs à guide d’ondes déjà proposés. La principale est

l’utilisation de prismes de couplage asymétriques à la base du guide d’ondes. Ces prismes

asymétriques servent à diriger toute la lumière couplée dans le système vers le même côté

du guide d’ondes. Il y a donc une face qui fait un angle de 45° avec le guide d’ondes afin

d’envoyer la lumière vers la sortie en ayant un minimum d’interactions avec le guide

d’ondes. La face opposée du prisme possède un angle de 10° afin de réduire l’effet

d’ombrage. Tel que montré précédemment à l’Équation 24, cela permet d’augmenter le

facteur de concentration géométrique du système.

Modèle théorique

Les pertes dans le guide d’ondes proviennent essentiellement d’un découplage de la

lumière causé par une seconde interaction avec un prisme. On peut donc évaluer les pertes

dans le système à partir d’un modèle théorique basé sur les interactions avec le guide

d’ondes. Ce modèle a été développé initialement par Karp pour le concentrateur à guide

d’ondes en deux dimensions. Ici, il a été adapté pour évaluer l’efficacité optique d’un

concentrateur à guide d’ondes utilisant des lentilles cylindriques [19]. Les paramètres

utilisés dans le calcul sont présentés à la Figure 3.3.

Figure 3.3: Paramètres utilisés dans le modèle théorique de l’efficacité optique du concentrateur à guide d’ondes plan utilisant des lentilles cylindriques.

28

La probabilité que des rayons couplés à la position P atteignent l’extrémité du guide

d’ondes est basée sur la surface couverte par les prismes de couplage et sur le nombre

d’interactions avec cette surface arrière. L’Équation 26 sert donc à calculer l’efficacité

optique de transmission des rayons couplés au point P.

tan

21

( , ) (1 )P

Hdécouplage

lentille cylindrique

PC

(26)

Par la suite, il faut tenir compte du coefficient de réflectivité R de la couche

métallique à la surface du prisme de couplage tel que présenté à l’Équation 27. De plus, il

faut tenir compte du coefficient d’atténuation dans le matériel symbolisé par le paramètre α.

( , ) exp( )cosposition découplagePP R (27)

Il suffit ensuite d’intégrer l’efficacité pour chaque microlentille tel que réalisé à

l’Équation 28 afin d’obtenir l’efficacité optique du concentrateur à guide d’ondes utilisant

des microlentilles cylindriques.

max

0

( , )

( )2

positionP

total

P

L rr

(28)

Les bornes d’intégration découlent des angles des rayons qui sont couplés dans le

système. Ainsi, la borne inférieure correspond à un rayon qui se déplace parallèlement au

guide d’ondes et donc, il atteint l’extrémité sans seconde interaction. Pour sa part, la borne

supérieure d’intégration est liée à l’angle d’incidence θ du faisceau sur la lentille

cylindrique, à l’indice de réfraction n du guide d’ondes et au f/# de la lentille cylindrique.

L’Équation 29 est utilisée pour évaluer la borne supérieure d’intégration.

max

12 arctan

2 #fn

(29)

29

À l’aide du logiciel Matlab, ces équations sont ensuite évaluées numériquement

afin d’établir une carte de l’efficacité optique du concentrateur à guide d’ondes utilisant des

microlentilles cylindriques en fonction des paramètres tels que l’épaisseur et la longueur du

système. Les résultats obtenus pour différents champs de vue avec des lentilles f/1.2 sont

présentés à la Figure 3.4. Il faut noter que le modèle théorique ne prend pas en compte les

longueurs d’ondes qui se propagent dans le guide d’ondes.

Figure 3.4: Effet de la longueur du guide d’ondes plan et de son épaisseur sur l’efficacité optique du système utilisé avec des microlentilles f/1.2. a) 0.26° « Half field of view »

(HFOV), b) 1.26° HFOV, c) 5° HFOV et d) 9° HFOV [19].

30

Les résultats présentés à la Figure 3.4 suivent les tendances auxquelles nous

pourrions nous attendre. Ainsi, le système ayant champ de vue équivalent à l’angle

d’incidence du soleil, soit ±0,26°, aura une efficacité optique bien supérieure sur toute la

plage de données. Il est donc possible d’atteindre un facteur de concentration nettement

plus élevé avec un tel système qui suivrait le soleil de façon parfaite sur 2 axes. À l’autre

extrême, on voit que l’efficacité du système ayant un champ de vue de ±9° n’atteint jamais

des valeurs aussi élevées et elle diminue rapidement lorsque la longueur augmente ou

l’épaisseur diminue. Malgré tout, c’est ce cas qui nous intéresse pour la mise au point d’un

concentrateur à guide d’ondes utilisant un suivi saisonnier du soleil.

Simulations et analyses

Afin d’évaluer le potentiel de ce système comme concentrateur solaire utilisé avec

un suivi saisonnier du soleil, des simulations numériques ont été réalisées à l’aide du

logiciel LightTools. Ce logiciel permet de tracer un grand nombre de rayons de façon non-

séquentielle afin de faire une analyse du parcours de la lumière dans le système optique. À

l’aide des résultats de l’évaluation théorique du système présentée à la Figure 3.4, il a été

décidé qu’un guide d’ondes ayant une longueur de 10,4 mm et une épaisseur de 1 mm serait

une option intéressante dans les circonstances. Le système simulé dans LightTools est

présenté à la Figure 3.5. Le système comprend un guide d’ondes ayant un indice de

réfraction de 1.7 et des microlentilles cylindriques f/1.2 ayant une largeur de 2.6 mm.

Figure 3.5 : Concentrateur à guide d’ondes utilisant des microlentilles pour le suivi saisonnier du soleil qui a été simulé à l’aide du logiciel LightTools.

31

Ce système a été simulé dans le logiciel au cours d’une journée ensoleillée. Cela

correspond à une intensité incidente de 1000 W/m2 autour de 12h30. Par contre, il faut

savoir que cette valeur est atteinte seulement à ce moment de la journée. En début et en fin

de journée, l’intensité incidente sur le concentrateur peut descendre jusqu’à 500 W/m2 à

cause de la loi en cos4θ discutée au Chapitre 2. C’est ce qui est illustré en bleu à la Figure

3.6. Cette variation de l’intensité du soleil atteignant la face d’entrée du concentrateur au

cours de la journée a un impact sur le calcul du facteur de concentration effectif. À partir de

la Figure 3.6, on peut voir que le facteur de concentration du guide d’ondes est de 8,1x à

12h30. Il chute à environs 1,1x au début et à la fin de la journée, soit à 8h30 et à 16h30. Le

facteur de concentration moyen durant la journée est de 4,6x. Cela représente 35% du

facteur de concentration atteint par un CPC utilisé dans les mêmes conditions. Par contre,

ce CPC aurait une hauteur de 23 mm alors que le système présenté ici a une épaisseur de

moins de 5 mm. Ce concentrateur à guide d’ondes est donc beaucoup plus compact et léger

Le problème de la taille du CPC peut être partiellement évité par l’utilisation d’un

système à deux étages. Le premier CPC est vide (n = 1) et le deuxième est placé à la sortie

et est fait d’un matériel ayant un indice élevé. Au final, le système total est plus long que le

CPC seul, tel que montré à l’Équation 30 pour le cas 21/2< n ≤ 2 et à l’Équation 31 pour le

cas n > 2. Le membre de gauche est l’expression de la longueur pour le système à deux

étages alors que celui de droite est l’expression de la longueur du CPC. On voit que le

système à deux étages permet de réduire le problème du poids mais accroît celui du volume

étant donné que l’expression de gauche donne un concentrateur plus long. Il demeure donc

que le concentrateur à guide d’ondes est préférable puisqu’il est à la fois plus compact et

léger.

32 2

2 2

4( (cot c

1)cot cos sin

2 ( )os )

2

n n

n n n

(30)

3 3

cot cos sin2

(cot cos )

(31)

32

Figure 3.6: Performance du concentrateur au cours de la journée évaluée par la mesure de la puissance incidente sur une cellule solaire couvrant la face de sortie du guide d’ondes (1

mm d’épaisseur). L’efficacité optique du système varie en fonction de la position du soleil. L’incertitude sur chaque point est reliée au nombre de rayons tracés.

De plus, le fait de ne pas atteindre la limite théorique de concentration pour un

système ayant un champ de vue de ±9° et ±54° n’est pas un problème dans le cas présent.

En effet, il est facile d’ajouter un deuxième étage de concentration, particulièrement dans

l’axe parallèle aux lentilles cylindriques. Un exemple intéressant a été proposé par Karp

[21]. Ils ont modifié la forme du guide d’ondes afin de concentrer davantage la lumière du

soleil et c’est ce qui correspond à leur deuxième étage de concentration. Cette idée n’a pas

été appliquée dans notre cas car il serait hasardeux d’emboîter les uns dans les autres des

guides d’ondes ayant une telle forme. Cela rendrait difficile le remplacement des panneaux

solaires traditionnels par notre système. Malgré tout, en utilisant l’Équation 23, on peut

calculer qu’un facteur de concentration supplémentaire de 2,1x est possible avec un champ

de vue de ±54° et un indice de réfraction de 1,7.

Si on veut comparer l’efficacité optique obtenue par simulation avec celle obtenue

avec le modèle théorique présenté précédemment, il faut utiliser le résultat à 12h30. En

effet, le modèle théorique est conçu pour des rayons qui voyagent dans un seul axe à

l’intérieur du guide d’ondes. Lorsque le soleil est incliné dans l’axe parallèle aux lentilles

cylindriques, les rayons se déplacent en deux dimensions dans le guide d’ondes. Ainsi,

33

l’efficacité optique de 78% à 12h30 obtenue par la simulation est supérieure à la valeur de

64% prévue par le modèle théorique. Ce résultat supérieur aux prévisions théoriques

provient essentiellement du fait qu’il prend pour acquis qu’un rayon ayant une deuxième

interaction avec un prisme sera éjecté du guide d’ondes. Or, les simulations ont montré que

ce n’est pas toujours le cas.

Figure 3.7: Effet de la variation de la longueur du guide d’ondes sur l’efficacité optique à 12h30. Les barres d’erreur sont liées au nombre de rayons tracés.

Tel que montré à la Figure 3.6, le système perd beaucoup d’efficacité lorsque le

soleil devient fortement incliné par rapport aux lentilles cylindriques. C’est dû à

l’élargissement du faisceau lumineux au niveau du prisme de couplage causé par le

défocus. Le phénomène est illustré à la Figure 3.8.

Tel qu’on peut le voir, les lentilles cylindriques produisent une ligne focale bien

définie lorsque le soleil est directement au-dessus du concentrateur. Rapidement, cette ligne

s’élargit au-delà de la taille des prismes de couplage lorsque le soleil se déplace dans l’axe

des lentilles. Pour changer cela, il faudrait augmenter la profondeur de champ des lentilles.

Tel qu’exprimé à l’Équation 32, la profondeur de champ d’un système optique dépend du

f/#.

34

#fB (32)

Ici, B correspond à la largeur de la face du prisme de couplage, soit 225 μm. Ainsi,

la profondeur de champ des lentilles cylindriques f/1.2 est de l’ordre de 270 μm. Étant

donné la longueur focale de 3,12 mm des lentilles, il faudrait multiplier cette profondeur de

champ par environs 9,3 pour couvrir la variation angulaire de ±54° au cours de la journée.

Cela signifierait d’utiliser des lentilles f/11.2, ce qui augmente considérablement

l’épaisseur du système mais permet d’avoir une profondeur de champ suffisante.

Figure 3.8 : Distribution de l’énergie au niveau des prismes de couplage à différents moments durant la journée. A) La lumière est concentrée sur les prismes à 12h30, B) Une

partie de la lumière est perdue à cause du défocus à 14h30 et C) La ligne de foyer est perdue

35

Conclusion

À la suite de l’évaluation d’un système basé sur un concentrateur à guide d’ondes

utilisant des lentilles cylindriques et nécessitant un suivi saisonnier du soleil, certaines

leçons peuvent être tirées. Ainsi, l’adaptation du concept de Karp afin d’éliminer un axe de

suivi du soleil semble être une avenue prometteuse. En effet, les performances du système

sont bonnes, bien que loin d’être optimales. Cela est particulièrement vrai lorsque le soleil

est peu incliné dans l’axe parallèle aux lentilles cylindriques. À ce moment, le système

atteint un facteur de concentration de 8,1x avec une efficacité optique de presque 80%. En

début et en fin de journée, le facteur de concentration atteint est de seulement 1,1x. Malgré

tout, le système est compact et léger. De plus, l’avantage du système proposé initialement

est conservé, soit la possibilité de fabriquer le système en grande quantité à bas coût.

3.3. Guide d’ondes avec suivi du soleil au cours de la journée Les résultats intéressants obtenus avec les simulations d’un concentrateur à guide

d’ondes avec suivi saisonnier du soleil ont incité à étudier le même genre de concentrateur

utilisé cette fois avec un suivi du soleil durant la journée. En gros, cela consiste à tourner le

guide d’ondes et les microlentilles cylindriques de 90°. On incline ensuite le concentrateur

à la latitude du site, soit 46,5° dans le cas de la ville de Québec. Cela nous donne un

système positionné directement sous le soleil au moment de l’équinoxe du printemps ou de

l’automne. Le mouvement annuel du soleil se fait dans l’axe parallèle aux microlentilles

cylindriques, ce qui réduit grandement l’inclinaison du soleil par rapport au concentrateur.

En effet, dans cet axe, le mouvement du soleil n’est que de ±23,5°.

Simulations et analyses

Tout comme pour le guide d’ondes ayant un suivi saisonnier du soleil, une

modélisation théorique et des simulations ont été effectuées sur ce système. Concernant le

modèle théorique, on peut réutiliser les concepts développés à la section précédente. Cette

fois, le champ du vue transversal des lentilles cylindriques est beaucoup plus petit car le

système suit le soleil en continu pendant la journée. Ainsi, même en conservant une marge

de sécurité pour le système mécanique, il est possible de viser un champ de vue d’environ

36

1,5°. Dans ces circonstances, le modèle théorique nous permet d’espérer une efficacité

optique au-delà de 80% en utilisant des lentilles f/1.94.

Encore une fois, des simulations numériques ont été réalisées à l’aide de LightTools

afin de comparer l’efficacité du système pour différentes longueurs du guide d’ondes. Les

résultats sont présentés à la Figure 3.9. Ici, on peut voir que l’efficacité du système est

évaluée à deux moments dans l’année, soit quand le soleil est directement au-dessus du

concentrateur (21 mars) et lorsqu’il est incliné d’un angle de 23,5° (21 juin) dans l’axe de

la lentille cylindrique. Puisque le soleil ne se déplace pas dans l’axe transversal des lentilles

cylindriques, une telle analyse est suffisante pour évaluer les performances du système.

10 15 20 25 30 35 4030

40

50

60

70

80

90

100

Effi

caci

té o

ptiq

ue

(%

)

Longueur guide d'onde (mm)

Efficacité optique (21 mars) Efficacité optique (21 juin)

Figure 3.9: Efficacité optique du concentrateur à guide d’ondes suivant le soleil au cours de la journée. Les barres d’erreur sont liées au nombre de rayons tracés durant la simulation.

Il appert que l’efficacité optique du concentrateur décroît moins rapidement lorsque

le soleil est incliné par rapport aux microlentilles. Malgré cela, l’efficacité optique est

supérieure lorsque le soleil est directement au-dessus du système pour un guide d’ondes de

moins de 30 mm de longueur. Étant donné qu’il faut maintenir une efficacité au-delà de

37

70% pour rentabiliser l’utilisation d’un tel concentrateur suivant le soleil au cours de la

journée, le système devrait avoir moins de 20 mm.

Selon les travaux de Karp [22], il est possible d’augmenter l’efficacité du

concentrateur à guide d’ondes en augmentant le f/# des microlentilles. Cela réduit

évidemment le facteur de concentration d’une microlentille. Malgré cela, on peut

augmenter les performances du système de cette manière. À partir de ces constats, une

deuxième version du design a été réalisée en utilisant des microlentilles cylindriques f/3.22.

La différence entre les deux versions du design est illustrée à la Figure 3.10. La version

utilisant des lentilles f/3.22 produit un concentrateur légèrement plus épais. Malgré tout, le

système demeure très compact par rapport à ce qui existe sur le marché.

38

Figure 3.10: Schéma optique des deux versions du système. a) Première version utilisant des lentilles f/1.94 et b) Deuxième version utilisant des lentilles f/3.22.

Ainsi, des simulations ont été conduites pour déterminer les performances de la

deuxième version du système utilisant un suivi du soleil durant la journée. Il s’est avéré que

l’efficacité optique de cette seconde version est bien meilleure. En moyenne, nous pouvons

observer une augmentation d’environ 10% de l’efficacité optique du système utilisant des

lentilles f/3.22 par rapport à celui utilisant des lentilles f/1.94. Cette amélioration est

observable sur toute la gamme de longueurs du guide d’ondes ainsi que pour une utilisation

avec le soleil directement au-dessus du concentrateur (21 mars) ou avec le soleil incliné par

rapport au concentrateur (21 juin).

39

Fabrication du concentrateur en polymère

Les simulations de la deuxième version du concentrateur réalisées à l’aide de

LightTools ayant été satisfaisantes, il a été décidé de fabriquer un prototype de ce système

afin de le tester. Par contre, il est important de revenir d’abord à nos objectifs de départ

concernant la mise au point d’un concentrateur solaire peu coûteux à fabriquer et à utiliser

dans une perspective d’utilisation à grande échelle. Afin de poursuivre cet objectif, il a

donc été décidé de fabriquer le système en polymère, plus précisément en polyméthacrylate

de méthyle (PMMA). C’est un matériel résistant, léger, très abordable et largement utilisé

dans le domaine des concentrateurs solaires HCPV pour le moulage de lentilles de Fresnel.

Il a donc été éprouvé contre le vieillissement causé par le soleil.

La raison pour laquelle le concentrateur n’a pas été fabriqué à l’externe est d’abord

une question de coût. Le tournage au diamant d’une telle pièce est un procédé lent et

coûteux. De même, le moulage est très abordable dans la mesure où il est utilisé pour une

production de masse. À ce moment, le prix du moule, qui est de quelques dizaines de

milliers de dollars, est amorti sur des centaines de milliers d’exemplaires. Surtout, la raison

pour laquelle le concentrateur a été fabriqué à l’interne est que nous sommes suffisamment

confiants dans les résultats numériques. La fabrication du prototype et les mesures

expérimentales ne servent que de deuxième confirmation.

L’avantage d’utiliser un guide d’ondes de plastique plutôt qu’en verre comme dans

le système de Karp [14] est la possibilité de mouler les prismes de couplage. Cela facilite la

production du système en grande quantité et à faible coût. Pour la fabrication du prototype,

un moule en aluminium d’une longueur de 18 mm formant le patron des prismes à la base

du guide d’ondes a été utilisé. Le plan du moule réalisé à l’aide de Solidworks est présenté

à la Figure 3.11a). Plusieurs couches d’un mélange de MMA (~85%) et de PMMA (~15%)

ont été successivement polymérisées à l’intérieur du moule. La Figure 3.11b) présente le

profil du moule tel que fabriqué à l’atelier mécanique. On remarque un angle de 43° pour la

première facette du prisme et de 12° pour la seconde. Lors des simulations, l’optimisation

du système avait donné des valeurs optimales de 40° et de 10°. L’objectif était évidemment

de fabriquer un moule répliquant ces paramètres optimaux. Or, les appareils de fabrication

40

disponibles à l’interne n’ont pas permis d’obtenir une tolérance très stricte sur les angles

dans le moule. Il a été décidé que le guide d’ondes serait tout de même fabriqué en utilisant

ce moule non-optimal.

Figure 3.11: a) Moule utilisé pour la fabrication du guide d’ondes en polymère dessiné dans Solidworks. b) Profil latéral du moule fabriqué en atelier.

41

Après avoir atteint une épaisseur suffisante, le guide d’ondes a été démoulé. Une

étape de polissage a ensuite permis d’avoir une épaisseur de 1 mm. Elle a aussi permis

d’obtenir une surface plane et lisse. Malgré tout, le procédé de polissage ne permet pas

d’éliminer les bulles formées dans le plastique lors de la polymérisation. La Figure 3.12

montre un exemple de bulles prisonnières à l’intérieur du guide d’ondes. Ces bulles ont été

réduites au maximum mais elles demeurent malgré tout un problème. Elles affectent la

performance du système en découplant une partie des rayons lumineux à l’intérieur du

guide d’ondes.

Figure 3.12: Exemple de bulles créées dans le guide d’ondes lors du processus de polymérisation.

Puisqu’on souhaite utiliser ce guide d’ondes de PMMA pour transmettre la lumière

du soleil, il est nécessaire de porter attention à l’absorption dans le matériel. Pour cette

raison, une mesure du spectre de transmission a été réalisée à l’aide du spectromètre

(StellarNet GreenWave Spectrometer). La mesure est présentée à la Figure 3.13. La courbe

rouge représente le spectre de la source sans le guide d’ondes alors que la courbe noire

représente le spectre de la source vu au travers du guide d’ondes. La diminution d’intensité

de la courbe noire est causée par l’absorption dans le guide d’ondes. On remarque qu’il y a

seulement une très faible absorption par le PMMA dans le proche infrarouge vers 800 nm

et 875 nm. Malgré tout, l’absorption est très faible et elle peut donc être négligée dans toute

la plage de longueur d’ondes mesurée, soit de 400 nm à 1000 nm.

42

Figure 3.13: Spectre de transmission du guide d’ondes de PMMA utilisé dans le concentrateur solaire.

Une autre partie importante du système est le groupe de microlentilles servant à

focaliser la lumière sur les prismes. Dans un système commercial, les microlentilles

seraient probablement fabriquées en plastique par moulage ou embossage. Par contre, dans

le cas présent, des microlentilles de BK7 de type « rod lens » fabriquées par la compagnie

Doric Lenses ont été utilisées pour la fabrication du prototype. Le schéma du support pour

les microlentilles réalisé à l’aide du logiciel Solidworks est présenté à la Figure 3.14. Tel

que montré précédemment, les microlentilles ont une ouverture optique de 1,8 mm de

largeur et une longueur focale de 5,79 mm alors que les prismes du guide d’ondes sont

espacés de 2 mm. Il a donc été nécessaire de concevoir un support permettant de maintenir

les microlentilles alignées sur leur prisme de couplage avec la tolérance la plus serrée

possible.

Enfin, une couche 600 Ǻ d’aluminium est déposée sur les prismes de couplage à la

base du guide d’ondes à l’aide d’un évaporateur métallique sous vide à un taux de 10 Ǻ/s.

Un masque est utilisé pour cacher les sections entre les prismes. Cela permet de coupler la

lumière focalisée à la base du guide d’ondes par les microlentilles.

43

Figure 3.14: Support en plastique pour alignement des microlentilles cylindriques.

Mesures expérimentales sur le guide d’ondes

Tout d’abord, la première mesure qui a été réalisée sur le guide d’ondes concerne le

profil latéral des prismes produits par le procédé de moulage. Le profil non-optimal du

moule a été montré à la Figure 3.11b). De plus, le procédé de moulage peut aussi entraîner

des écarts par rapport au profil optimal. Tel que montré à la Figure 3.15, les prismes sont

légèrement déformés par rapport au moule. Ces mesures sont faites avec une pointe qui

balaie la surface sans la briser (Veeco Dektak 150). Dans un cas, l’angle de 35° est

inférieur à la valeur optimale de 40° alors que dans l’autre cas, l’angle de 11° est

légèrement supérieur à la valeur optimale de 10°. Ces valeurs devront être prises en compte

dans l’analyse des résultats expérimentaux car une modification de l’angle d’un prisme de

couplage a une incidence importante sur les performances du concentrateur. En effet, une

angle trop prononcé fait que des rayons vont taper directement sur la face opposée du

prisme alors qu’un angle insuffisant fait que des rayons ne sont pas couplés dans le guide

d’ondes par réflexion totale interne.

44

Figure 3.15: Profil latéral du guide d’ondes moulé par rapport à celui du moule utilisé.

La procédure de test du système nécessite une source quasi-collimatée car le champ

de vue du système est très limité. Nous avons donc utilisé un montage optique basé sur un

simple laser He-Ne. Cette source à 632,8 nm ne permet évidemment pas d’imiter le soleil,

qui possède un spectre très étendu comparable à celui d’un corps noir. Par contre, ça

élimine une variable dans le problème, ce qui facilite l’évaluation de la performance du

système optique. À la Figure 3.13, il a été montré que la transmission du PMMA est bonne

à cette longueur d’onde. L’absorption dans le guide d’ondes est donc réduite et ne constitue

pas un problème pour une distance de propagation de quelques millimètres. Elle peut donc

être négligée dans l’analyse des résultats.

Pour certaines mesures, le faisceau laser a été utilisé tel quel, l’objectif étant d’avoir

un faisceau étroit et collimaté afin de mesurer l’efficacité optique pour chaque

microlentille. Le montage expérimental utilisé pour ces mesures est illustré à la Figure

3.16.

45

Figure 3.16: Schéma du montage expérimental.

Les courbes expérimentale et théorique pour l’évolution du signal relatif à chaque

microlentille sont présentées à la Figure 3.17. Ce qui est montré ici, c’est l’évolution du

signal mesuré par une fibre optique multimodes ayant un cœur de 1000 μm et une ouverture

numérique de 0,48 (Thorlabs M71L01). Cette fibre transmet sur une plage de longueurs

d’ondes de 400 nm à 2200 nm. La fibre est positionnée à la sortie du guide d’ondes vis-à-

vis le point d’entrée du laser. La distance entre la pointe de la fibre et la sortie du guide

d’ondes est approximativement de 250 μm. L’objectif est de capter le maximum de lumière

à la sortie du guide d’ondes sans le toucher pour ne pas créer de désalignement. La lumière

est recueillie par un puissancemètre positionné devant l’autre extrémité de la fibre

(Newport Optical Power Meter Model 840). Le faisceau laser incident a un diamètre de 1,8

mm, ce qui couvre la largeur d’une microlentille cylindrique. Dans les simulations

numériques, les meilleurs résultats ont été obtenus pour des prismes de 40°.

Le prototype de guide d’ondes a donc été fabriqué en visant cette valeur idéale de

40°. Or, les angles des prismes de couplage à la base du guide d’ondes ne sont pas idéaux

tel que montré à la Figure 3.15. Pour cette raison, en plus de la courbe à 40°, une simulation

pour le cas avec un angle de 35° a été ajoutée à la Figure 3.17. Les simulations pour un

guide d’ondes ayant des prismes de 35° et de 40° ont été réalisées en utilisant les mêmes

paramètres que pour les mesures expérimentales. Tel qu’observé à la Figure 3.17, il appert

46

que la tendance de diminution du signal relatif observée pour les résultats expérimentaux

est très similaire à celle des simulations pour des prismes ayant un angle de 35°. La

diminution du signal relatif est beaucoup plus abrupte qu’avec des prismes ayant un angle

de 40°. Pour la dernière lentille, les simulations à 40° donnent une efficacité optique qui est

encore d’environ 55% de la valeur initiale, contrairement à 10% pour les prismes à 35° et

les mesures expérimentales. Ces résultats tendent donc à confirmer ce qui a été montré à la

Figure 3.15, soit que les prismes fabriqués n’ont pas la forme idéale retenue lors des

simulations numériques réalisées au préalable.

Figure 3.17: Évolution relative du signal mesuré à la sortie du guide d’ondes en fonction de la position de couplage de la lumière.

Maintenant, on s’intéresse plus spécifiquement aux résultats expérimentaux de la

Figure 3.17. Chaque résultat provient de la moyenne d’une série de mesures identiques.

Comme le montre les barres d’erreur associées à l’écart-type, il y a une grande variabilité

dans la mesure absolue, ce qui rend difficile l’évaluation de l’efficacité optique du système

à un point donné. Malgré tout, la puissance maximale mesurée à la sortie du guide d’ondes

pour un laser couplé à la deuxième microlentille est de (148 ± 9) μW. La puissance couplée

dans le guide d’ondes est pour sa part de (975 ± 25) μW. Cela correspond à une efficacité

optique d’environ 15,2%, ce qui est très faible. Par contre, il faut prendre en compte les

47

pertes causées par les réflexions de Fresnel aux nombreuses interfaces. Ainsi, il y a deux

interfaces air-BK7 sur les lentilles, deux interfaces air-PMMA sur le guide d’ondes et deux

interfaces air-silice dans la fibre optique. Cela donne approximativement des pertes de

Fresnel de l’ordre de 24%, soit 4% par interface. Donc, sans tenir compte des pertes de

Fresnel dans le système, l’efficacité optique maximale mesurée est de l’ordre de 39,2%. Ce

résultat doit être comparé à l’efficacité optique moyenne pour tout le guide d’ondes

d’environ 85% présentée à la Figure 3.9. Si on s’intéresse plutôt à l’efficacité optique

maximale dans les simulations numériques, c’est plutôt autour de 100%. Ce résultat ne

prenait pas en compte les pertes de Fresnel dans le concentrateur. De plus, les rayons

atteignant l’interface de sortie du guide d’ondes étaient tous calculés comme ayant atteint la

cellule solaire. Donc, l’efficacité optique maximale du modèle numérique atteignait environ

100% alors que le prototype atteint 39,2%. Cela demeure très faible mais est tout de même

dans l’ordre de grandeur attendu, ce qui est intéressant compte tenu de la méthode de

fabrication non-optimale qui a été employée.

Concernant la grande variabilité du signal mesuré dans la simulation du guide

d’ondes employant des prismes de 35° à la Figure 3.17, il appert qu’elle provient

principalement de l’arrangement du système de mesure, tel qu’illustré à la Figure 3.18. En

effet, lorsqu’on s’éloigne de la sortie du guide d’ondes, l’angle et la position de sortie des

rayons lumineux varient. Ainsi, si la lumière sort davantage vers le centre du guide

d’ondes, elle est préférablement captée par la fibre étant donné qu’elle au niveau de la

largeur maximale de la pointe ronde de la fibre. Par contre, si la lumière arrive davantage

vers le sommet ou la base du guide d’ondes, plusieurs rayons seront déviés à côté de la

fibre optique. De plus, ceux qui se dirigeront tout de même vers la fibre verront une largeur

bien inférieure au diamètre de celle-ci. Cela explique la variabilité du signal observée dans

les simulations de la Figure 3.17. Ce phénomène est beaucoup moins perceptible avec des

prismes à 40°. Dans ce cas, les rayons lumineux sont envoyés avec un angle plus faible vers

l’extrémité du guide d’ondes. Avec le positionnement des prismes dans le guide d’ondes,

cela contribue à réduire grandement les variations du signal causées par la géométrie du

montage utilisé pour la mesure.

48

Figure 3.18: Illustration de la variabilité du signal observée dans les simulations.

Facteur de concentration

Toutes ces mesures concernant la performance du concentrateur à guide d’ondes

homogène peuvent être utilisées pour calculer le facteur de concentration du système

expérimental éclairé par une onde plane. Tel qu’illustré à la Figure 3.19, le concentrateur

produit effectivement une intensité lumineuse plus forte à la sortie du guide d’ondes. Selon

la Figure 3.17, la transmission moyenne du signal pour l’ensemble du guide d’ondes est de

41%. Il faut donc prendre 41% de la puissance maximale transmise de (148 ± 9) μW, soit

61 μW. La face de sortie a une surface de 30 mm2, ce qui donne donc une intensité

d’environs 2 μW/mm2. Cette valeur doit être comparée à l’intensité de l’onde plane

incidente sur le concentrateur, soit environ 0,8 μW/mm2. Ainsi, le facteur de concentration

du concentrateur à guide d’ondes fabriqué en laboratoire est d’environ 2,5x. C’est très loin

du résultat obtenu dans les simulations au Tableau 4.1 pour un guide d’ondes homogène de

18 mm, soit une efficacité optique d’environ 86% pour un facteur de concentration de

15,5x. Même s’il y a un écart considérable entre les deux valeurs, nous sommes tout de

même dans le même ordre de grandeur. Ça démontre qu’il y a effectivement une

concentration de la lumière incidente sur la face d’entrée du guide d’ondes à la sortie du

système optique. Encore une fois, il faut prendre en compte la mauvaise qualité du guide

d’ondes fabriqué en laboratoire pour expliquer cette performance. Les pertes sont

importantes, ce qui réduit d’autant le facteur de concentration qui est atteint.

49

Figure 3.19: Face de sortie du guide d’ondes éclairé par une onde plane à 632,8 nm.

Tolérancement

Une autre mesure effectuée sur le concentrateur est le tolérancement axial du guide

d’ondes. Les résultats obtenus en déplaçant le guide d’ondes par rapport aux microlentilles

dans l’axe transversal sont illustrés à la Figure 3.20. Encore une fois, les résultats

expérimentaux sont comparés aux simulations pour des prismes ayant un angle de 35° et

pour des prismes ayant un angle de 40°. Remarquons tout d’abord que les résultats des

simulations dans le cas des prismes à 35° ne correspondent pas aux mesures

expérimentales. Le signal calculé dans ce cas est très stable sur toute la largeur de la face

du prisme, soit 250 μm. Pour ce qui est des simulations pour les prismes avec un angle de

40°, la hausse rapide du signal mesuré est identique au cas de l’angle de 35°. Par contre,

par la suite, il y a une diminution constante du signal. Cette diminution est causée par un

effet d’ombrage de la face opposée du prisme. À mesure qu’on se déplace vers la pointe du

prisme, il y a donc une section de plus en plus grande du faisceau qui est bloquée. De

même, la face qui sert à rediriger le faisceau est plus étroite pour un angle de 40°, ce qui

donne la largeur d’environs 150 μm observée à la Figure 3.20.

50

Sur le guide d’ondes mesuré en laboratoire, les prismes ont été numérotés de 1 à 9

en commençant à partir de la face de sortie. La mesure du tolérancement axial a été

effectuée sur trois de ces prismes, soit le deuxième, le quatrième et le sixième. Le signal

n’était pas suffisant pour faire des mesures intéressantes sur les prismes au-delà de ce point.

Pour ce qui est des mesures expérimentales, on remarque que la forme de la courbe pour les

prismes 2 et 6 est similaire au cas à 40°, soit une montée rapide suivie d’une lente

diminution. Évidemment, la forme du prisme est moins bien définie que pour la simulation.

La montée est moins rapide et la descente est plus lente. Au final, cela donne un pic de

signal d’une largeur à mi-hauteur d’environ 75 μm. Si on regarde plutôt les mesures

expérimentales pour le prisme 4, on remarque qu’il y a deux maximums à chaque extrémité

entrecoupés d’un minimum au centre du prisme. Cela pourrait être associé au résultat de la

simulation pour les prismes à 35° si on imagine un défaut au centre du prisme qui ferait

diminuer le signal transmis. Ainsi, le signal relatif mesuré serait pratiquement constant d’un

bout à l’autre du prisme tel qu’observé dans la simulation pour les prismes à 35°.

Effectivement, une inspection visuelle du guide d’ondes montre que les sections vis-

à-vis des prismes 2 et 6 ne présentent pas de défauts observables. Il y a très peu de bulles

visibles dans le plastique et la surface des prismes ne présente pas de déformations locales.

De même, les prismes 3, 5 et 7 présentent peu de défauts visibles à l’œil nu. Par contre,

pour ce qui est de la section du guide d’ondes vis-à-vis du prisme 4, ce n’est pas la même

chose. Il y a très peu de bulles observables dans le plastique. Par contre, le prisme de

couplage présente quelques petites déformations locales à sa base. La même chose est

observée pour les prismes de couplage 1, 8 et 9. Ces imperfections peuvent provenir de

deux sources, soit du processus de démoulage du guide d’ondes ou bien du dépôt de la

couche d’aluminium à la surface des prismes de couplage. Il n’y a pas eu d’observation du

guide d’ondes qui a été effectuée entre les deux étapes de fabrication. Il est donc

impossible de déterminer précisément leur origine. Malgré tout, elles peuvent influencer le

signal mesuré à la sortie tel qu’observé à la Figure 3.20 lors du tolérancement axial du concentrateur.

51

Figure 3.20: Tolérancement axial du guide d’ondes.

En résumé, les mesures expérimentales de tolérance du guide d’ondes homogène

permettent de voir qu’avec la technique de fabrication utilisée, il n’est pas possible

d’atteindre une qualité suffisante pour reproduire les performances numériques. Tel qu’il

apparaît à la Figure 3.20, les prismes fabriqués ne permettent pas de reproduire la forme

du signal obtenu par les simulations. Cela peut être dû à des défauts présents sur le

moule lui-même, créés lors du démoulage du guide d’ondes ou par la suite, lors du

dépôt d’aluminium dans l’évaporateur sous vide servant à créer la surface

réfléchissante à la base des prismes de couplage. De plus, les différences de régime

observées entre les prismes 2, 4 et 6 portent à croire que tous les prismes fabriqués à

partir du même moule ne sont pas identiques. Étant donné que le moule a été fabriqué

entièrement par une machine numérique, la variabilité dans la forme des prismes ne

provient pas du moule lui-même. C’est donc le procédé de moulage et/ou démoulage

qui n’est pas au point pour créer des prismes ayant la forme voulue.

52

Conclusion

Un concentrateur à guide d’ondes suivant le soleil au cours de la journée a été

fabriqué et testé en laboratoire. L’objectif était d’avoir un système plus efficace que celui

nécessitant un suivi saisonnier du soleil. Tel que montré par les simulations et les mesures

expérimentales, cet objectif a été atteint. Le suivi du soleil au cours de la journée est donc

préférable. Cela pourrait contribuer à faire diminuer le coût en $/W du système. Malgré

cela, il serait intéressant d’améliorer davantage les performances tout en conservant les

caractéristiques actuelles du système, soit la légèreté et la capacité de produire le système

en grande quantité à faible coût.

3.4. Conclusion Dans ce chapitre, deux utilisations du même type de concentrateur utilisant un guide

d’ondes placé en-dessous d’une grille de microlentilles cylindriques ont été présentées.

Tout d’abord, un article a été publié dans la revue Applied Optics pour présenter le cas d’un

suivi saisonnier du soleil [19]. Par la suite, il a été décidé d’orienter le projet vers

l’utilisation du concentrateur à guide d’ondes avec un suivi est-ouest du soleil.

Les simulations réalisées pour ce deuxième cas ont mené à la fabrication d’un

prototype afin de réaliser des tests en laboratoire. Malheureusement, la technique de

moulage utilisée n’a pas permis d’obtenir un prototype de qualité. Il y a plusieurs bulles qui

sont restées emprisonnées dans le polymère, ce qui dégrade l’efficacité de transmission de

la lumière couplée. Il y a aussi des irrégularités au niveau de la surface et des prismes de

couplage. Cela a bien sûr empêché de confirmer les simulations numériques par des

mesures expérimentales. Malgré tout, les résultats expérimentaux sont du même ordre de

grandeur que les simulations. Une meilleure technique de moulage serait nécessaire pour

fabriquer un prototype permettant de valider les simulations numériques.

53

4. Augmentation des performances du concentrateur par l’utilisation d’un gradient d’indice

4.1. Introduction À ce moment, un concentrateur solaire à guide d’ondes utilisant un système de suivi

du soleil au cours de la journée a été proposé. Le concentrateur est fait de polymère afin de

minimiser le poids et le coût de fabrication. Malgré tout, il serait intéressant d’augmenter le

facteur de concentration du système optique. Cela permettrait de produire davantage

d’électricité pour une même surface photovoltaïque. Pour cela, il est nécessaire d’améliorer

l’efficacité optique du concentrateur. Une première amélioration effectuée a été présentée

au chapitre précédent avec la deuxième version du concentrateur utilisant des lentilles

f/3.22. Cela a permis d’accroître l’efficacité optique du design initial. Malgré tout, il est

possible d’améliorer encore la performance du système.

Or, pour réduire les pertes de propagation dans le guide d’ondes, il faut réduire les

interactions des rayons avec la surface arrière contenant les prismes de couplage. Tel que

vu précédemment, les pertes proviennent essentiellement d’une deuxième interaction avec

cette surface. Pour cette raison, diverses techniques permettant de réduire ces pertes ont été

étudiées telles que la modification de la méthode de couplage de la lumière dans le guide

d’ondes, la modification du positionnement des prismes, etc.

Finalement, une idée inspirée des fibres optiques à gradient d’indice s’est avérée

prometteuse. Le parcours de la lumière dans ce type de fibre est illustré à la Figure 4.1.

Contrairement aux fibres à saut d’indice, lorsque la lumière se propage dans une fibre à

gradient d’indice, elle n’est pas confinée par réflexion totale interne à l’interface entre le

cœur et la gaine. Ainsi, en adaptant le gradient à l’intérieur de la fibre, on peut modifier

l’ouverture numérique de la fibre. Cela permet de modifier la période du faisceau et la

position où celui-ci est ré-imagé le long de la fibre. Cette idée a menée à la publication de

54

deux articles dans les revues Optics Express [23] et Optics Letters [24] ainsi qu’au dépôt

d’une demande de brevet.

Figure 4.1: Parcours optique de la lumière dans des fibres multimodes à saut d’indice et à gradient d’indice [25].

L’utilisation d’un gradient d’indice de réfraction pour des concentrateurs solaires

n’est pas nouvelle en soi. Il existe des lentilles à gradient d’indice agissant comme

concentrateurs grâce à leur capacité de réduire les aberrations [26-28]. L’idée ici est

d’appliquer ce principe à notre concentrateur à guide d’ondes afin de réduire les

interactions avec les parois et de contrôler précisément à quels endroits ont lieu ces

interactions le long du guide d’ondes. En choisissant les bons paramètres pour le guide

d’ondes, il est ainsi possible d’améliorer la performance optique du concentrateur en

positionnant adéquatement les prismes de couplage. De cette manière, les pertes causées

par des rayons qui frappent des prismes et qui sont éjectés peuvent être diminuées voire

éliminées.

4.2. Motivations Le système à gradient d’indice est comparé à celui à saut d’indice à la Figure 4.2

[23]. Une amélioration intéressante apportée par le nouveau système à gradient d’indice est

la possibilité de fabriquer un concentrateur intégré. En effet, tel que présenté à la Figure

4.2, la présence d’un gradient d’indice permet de guider les rayons sans avoir besoin d’une

couche d’indice de réfraction faible tel qu’un espace d’air entre les lentilles et le guide

d’ondes. Cela a trois avantages importants en ce qui a trait aux performances et à la

fabrication du concentrateur.

55

Tout d’abord, le gradient d’indice permet d’augmenter l’efficacité optique du

concentrateur solaire. En effet, la transmission des rayons couplés dans le système est faite

de manière beaucoup plus efficace, ce qui permet de diminuer voire d’éliminer les pertes

causées par une seconde interaction avec un prisme. Pour une même taille, le concentrateur

à guide d’ondes à gradient d’indice produit donc plus d’énergie.

Ensuite, la possibilité de fabriquer le concentrateur dans un seul bloc permet

d’éliminer deux interfaces air-matériel par rapport au système utilisant un guide d’ondes

homogène, ce qui permet de réduire les pertes de lumière. Cela est dû au coefficient de

réflectance qui n’est pas nul à l’interface. La perte de lumière causée par la réflexion de

Fresnel à l’interface air-matériel est donnée par l’Équation 33 [29].

21 2

21 2

( )

( )

n nR

n n

(33)

Prenons l’exemple d’une interface entre le verre (n = 1.5) et l’air (n = 1). Selon

l’Équation 33, il y a donc 4% de la lumière incidente à l’interface qui est réfléchie à chaque

passage. Dans la conception de système optique non-imageurs, l’objectif est de maximiser

la quantité de lumière transmise entre la surface d’entrée et la surface de sortie. Il est donc

désirable de chercher à éliminer les pertes de lumière du genre. L’efficacité optique du

concentrateur à gradient d’indice augmente donc d’environ 8% simplement par

l’élimination de ces deux interfaces air-matériel. Cette augmentation d’environ 8% de

l’efficacité optique pourrait être évidemment être réalisée par l’ajout d’une couche

antireflet à chaque interface. Cela entraînerait par contre des coûts supplémentaires du point

de vue du matériel nécessaire et du point de vue du procédé de fabrication. Il y a aussi une

étape de moins dans le procédé. La simplification au maximum du procédé de fabrication

est un élément important dans la conception d’un concentrateur solaire pouvant être adopté

par l’industrie. C’est donc un avantage significatif du guide d’ondes à gradient d’indice.

Il y a aussi un autre avantage lié au processus éventuel de fabrication du

concentrateur à guide d’ondes. En effet, un concentrateur fabriqué dans un seul bloc permet

d’éliminer le procédé d’alignement entre la grille de microlentilles et le patron de prismes

56

de couplage associé. Tel que montré à la Figure 3.20, la performance théorique du

concentrateur à guide d’ondes est très sensible au positionnement axial. En éliminant les

pièces mobiles dans le design, l’alignement entre ces deux pièces ne dépend plus que de la

tolérance sur leur fabrication. Cette tolérance peut être resserrée au besoin pour la

fabrication du moule servant au moulage du guide d’ondes en polymère. Même si le

moule utilisé coûte plus cher à fabriquer, la différence n’est pas perceptible sur le coût

de chaque unité produite lorsqu’on parle en termes de centaines de milliers d’unités. Il

est donc permis d’envisager une réduction du coût de fabrication d’un concentrateur à

guide d’ondes utilisant un gradient d’indice par rapport au système homogène dans

l’optique d’une fabrication de masse.

Figure 4.2: Différence dans le parcours optique des rayons couplés à l’intérieur d’un a) guide d’ondes à gradient d’indice et b) un guide d’ondes à saut d’indice (homogène).

57

4.3. Théorie Le modèle théorique du concentrateur à guide d’ondes a été présenté au chapitre

précédent. Les Équations 26 à 28 permettent d’évaluer l’efficacité d’un système d’une

certaine longueur et épaisseur à partir de la probabilité qu’un rayon de lumière frappe un

second prisme de couplage. Dans ces équations, il a été montré que l’efficacité optique

varie en fonction de l’angle de couplage d’un rayon à l’intérieur du guide d’ondes car cela

affecte le nombre d’interactions avec la surface arrière [32].

Or, l’utilisation d’un guide d’ondes plan dont l’indice de réfraction varie en sécante

hyperbolique selon la position sur l’axe y (axe vertical sur la Figure 4.2a) fait que la

distance parcourue par deux rayons avant une deuxième interaction avec la face arrière du

guide d’ondes devient la même peu importe l’angle de couplage [24, 29]. Donc, partons du

principe de Fermat appliqué aux rayons se propageant dans le guide d’ondes à gradient

d’indice tel que défini à l’Équation 34.

( ( ) ) 0B

AB

A

dL d n y ds (34)

Ici, n(y) est le profil d’indice selon l’épaisseur du guide d’ondes alors que ds est un

élément infinitésimal de longueur le long du parcours d’un rayon. À partir de cette

expression, nous pouvons définir l’équation des rayons présentée à l’Équation 35.

d dyn n

ds ds

(35)

À partir des conditions initiales, l’expression pour ds est obtenue et est présentée à

l’Équation 36.

0 0

(y)

cos( )

nds dz

n (36)

58

Ici, n0 est l’indice à la base du guide d’ondes et γ0 est l’angle de couplage des rayons

dans le guide d’ondes. Le parcours optique LAB peut donc être écrit en ajoutant l’expression

pour l’élément infinitésimal ds tel que présenté à l’Équation 37.

2

0 0

1

cos( )

B

AB

A

L n dzn

(37)

Le parcours des rayons couplés dans le guide d’ondes sera le même pour tous s’il ne

dépend pas de l’angle de couplage γ0. On s’attend à ce que ce parcours des rayons soit

périodique, ce qui permet de faire plusieurs hypothèses. Ainsi, on obtient l’expression

présentée à l’Équation 38 pour le parcours des rayons.

10( ) sinh tan( )sin( )

F zy z

F

(38)

Ici, F est la période du gradient d’indice dans le guide d’ondes. À partir du parcours

des rayons, il est possible de calculer le profil d’indice correspondant en utilisant une

relation entre l’indice et la dérivée de la trajectoire. Cela donne le profil en sécante

hyperbolique présenté à l’Équation 39.

0( ) sec ( )n y n h y A (39)

Ici, n0 est l’indice du matériel au niveau des prismes de couplage. Le paramètre A1/2

est relié à la variation d’indice à l’intérieur du guide d’ondes sur la distance y et correspond

au rapport π/F. Cette variation de l’indice de réfraction est illustrée à la Figure 4.3. Dans

une vue de profil, c’est comme si on conservait seulement la partie supérieure du guide

d’ondes à gradient d’indice de la Figure 4.1. Chaque nœud correspondant à la source ré-

imagée est situé à la base du guide d’ondes. On débute donc en utilisant le profil d’indice

idéal, tel que présenté à l’Équation 39.

59

Figure 4.3: Profil d’indice à l’intérieur du concentrateur. Le paramètre A est relié à la variation de l’indice entre nymax et n0 sur la plage y=ymax et y=0.

De même, le paramètre A est lié au f/# des lentilles utilisées dans le concentrateur à

guide d’ondes. En effet, plus le f/# est petit, plus la plage de variation d’indice doit être

grande pour que tous les rayons soient couplés dans le guide d’ondes. La Figure 4.4 résume

les différents paramètres utilisés pour l’étude analytique du concentrateur à guide d’ondes

utilisant un gradient d’indice. La figure représente un groupe de microlentilles cylindriques

au-dessus d’un guide d’ondes à gradient d’indice.

D est le diamètre des lentilles cylindriques;

d est la taille de la tache au foyer de la lentille;

f est la longueur focale des lentilles;

θ est le l’angle maximal des rayons couplés dans le guide d’ondes;

φ est le champ de vue du système optique;

ymax est l’épaisseur du guide d’ondes;

F est la période du gradient d’indice reliée au paramètre A.

Le modèle analytique est basé sur le principe des lentilles à gradient d’indice

SELFOC. Dans le cas présent, la relation entre la position en y et l’indice du matériel est

donnée par l’Équation 40. Cette expression est une expansion en série de Taylor du profil

idéal en sécante hyperbolique. Seuls les deux premiers termes de l’expansion sont

conservés pour le calcul, ce qui donne un profil d’indice parabolique. Étant donné que la

distance de propagation dans le guide d’ondes demeure modeste comparativement aux

60

fibres optiques à gradient d’indice, l’utilisation d’une approximation parabolique

n’introduit pas une grande erreur dans le calcul final comparativement aux autres

paramètres qui font diminuer l’efficacité optique.

2 20( ) 1n z n A y (40)

Figure 4.4: Présentation des paramètres utilisés dans le développement théorique du concentrateur à guide d’ondes utilisant un gradient d’indice.

À partir de ce profil d’indice permettant de ré-imager le faisceau à différents points

le long du guide d’ondes, il est possible de trouver une expression pour le facteur de

concentration de ce concentrateur à guide d’ondes. Considérons un système idéal, ce qui

signifie que les microlentilles ont une transmission parfaite sur tout le spectre et que les

aberrations ne sont pas prises en compte. Le facteur de concentration d’une microlentille

cylindrique est donc donné par l’Équation 41. Prenons l’ouverture angulaire du Soleil

comme valeur pour φ, soit ±0,26°.

61

0

110

2 tan #lentille cylindrique

D DC

d fn F (41)

Où n0 est l’indice de réfraction à la base du guide d’ondes. Puisqu’on cherche à maximiser

le facteur de concentration, il faut choisir la période F comme étant légèrement inférieure à

la distance entre deux prismes. La valeur de F est donc donnée par l’Équation 42.

F MD kd (42)

Où M est un nombre entier et k est un nombre entre 1 et D/d. M sert à prendre en compte

les cas où la période F est plus grande que la distance D entre deux prismes de couplage. La

raison pour laquelle il y a une séparation de kd entre la période F et la séparation des

prismes D est pour éviter l’effet d’ombrage. En effet, si le faisceau couplé dans le guide

d’ondes arrive tout juste à côté du prisme après une propagation d’une période, il y en a une

partie qui va être bloquée par la structure. Il faut donc laisser un espace plus grand que d

entre le point d’interaction avec la surface arrière du guide d’ondes et le prisme. Nous

pouvons donc dire que k › 1. De même, la séparation doit être inférieure à la distance entre

deux lentilles car autrement, il n’y aurait plus de concentration de la lumière. Ainsi, nous

savons aussi que k ‹ D. Par la suite, le nombre de bonds du faisceau couplé dans le guide

d’ondes sera donné par l’Équation 43.

(MD )

1lensMCF kdN

kd kd k

(43)

Ce nombre N correspond au nombre maximal de lentilles pouvant être utilisées sans

avoir de pertes provenant d’un rayon qui frappe un prisme durant la propagation. Les

rayons provenant de l’ajout d’une lentille supplémentaire seraient perdus, ce qui ferait

chuter l’efficacité optique du système. À partir du nombre de bonds N du faisceau, il est

possible de calculer la longueur correspondante du guide d’ondes en multipliant avec la

largeur d’une microlentille, tel que présenté à l’Équation 44.

1lensMCL ND D

k

(44)

62

Le facteur de concentration géométrique du concentrateur à guide d’ondes se

résume à la longueur divisée par l’épaisseur. L’épaisseur que l’on utilise correspond à la

hauteur atteinte par les rayons déviés par le gradient d’indice, soit ymax. Le facteur de

concentration géométrique du concentrateur à guide d’ondes utilisant un gradient d’indice

est ainsi présenté à l’Équation 45.

max

1lensMCD

kC R

y

(45)

Ici, le paramètre R est utilisé pour tenir compte du coefficient de réflexion des

prismes de couplage et de l’atténuation dans le matériel durant la propagation. Cela permet

de comparer avec les résultats obtenus avec le système utilisant un guide d’ondes

homogène [14]. Les équations tirées de la théorie derrière la lentille SELFOC nous

permettent de relier ymax au cône angulaire à l’entrée du guide d’ondes [29].

Pour déterminer l’expression pour ymax, il faut solutionner l’Équation 40

représentant le profil d’indice parabolique dans le guide d’ondes pour y = ymax(nymax). La

solution est présentée à l’Équation 46.

2 20 max

max0

yn ny

A n

(46)

Ici, nymax représente l’indice de réfraction à la hauteur maximale atteinte par les

rayons dans le guide d’ondes. Il n’est pas possible d’utiliser simplement l’indice minimum

du guide d’ondes car ymax dépend du f/# du système optique. Pour être parfaitement

général, il faut donc utiliser l’indice de réfraction nymax. L’expression pour ymax est ensuite

insérée dans l’expression du facteur de concentration géométrique du concentrateur à guide

d’ondes utilisant un gradient d’indice. Cela permet ainsi d’exprimer le coefficient de

concentration du guide d’ondes tel que présenté à l’Équation 47 en se basant sur les

paramètres du gradient d’indice.

63

2 20 max

0

1lens

y

MCD

kC R

n nn A

(47)

À la Figure 4.4, il appert que les rayons couplés subissent une réflexion totale-

interne à la base du guide d’ondes. Tel que mentionné précédemment, il y a une relation

entre la hauteur atteinte par les rayons dans le guide d’ondes ymax, l’angle θ sous-tendu par

le cône de lumière couplé dans le guide d’ondes et le paramètre A du gradient d’indice.

Dans l’Équation 47, l’expression (n02-nymax

2)1/2 correspond à l’ouverture numérique pour un

couplage de la lumière par une extrémité du guide d’ondes à gradient d’indice. La relation

entre l’angle de propagation dans le guide d’ondes et l’ouverture numérique est l’indice n0.

Conséquemment, le f/#min ou l’ouverture numérique maximale de la lentille cylindrique

produisant un faisceau pouvant être guidé par le guide d’ondes à gradient d’indice est

donné par l’Équation 48, considérant l’approximation des petits angles.

0min 2 2

max0 max

1/ #

22 y

nF

Ayn n

(48)

L’Équation 48 montre que pour une lentille ayant un certain f/#, il est possible de

trouver une combinaison de valeurs de A, ymax et n0 permettant de satisfaire cette condition.

Alors, le design du concentrateur à guide d’ondes à gradient d’indice se retrouve limité par

les contraintes de fabrication. Il y a une limite aux indices maximum et minimum pouvant

être fabriqués. Prenons par exemple une variation de l’indice de 10% dans un guide

d’ondes utilisant n0 = 1.6. Cela donne un f/#min minimal d’environs 1.15. Bien qu’étant loin

de l’approximation des petits angles, il appert qu’une variation de 10% de l’indice de

réfraction à l’intérieur du guide d’ondes est suffisante pour la plupart des applications où le

f/# > 1.

Il appert que le f/# est le paramètre important dans le calcul du facteur de

concentration maximal du système à gradient d’indice. En effet, celui-ci affecte directement

l’angle θ des rayons marginaux couplés dans le système optique. Un changement du f/# des

lentilles affectera directement le facteur de concentration Clentille cylindrique ainsi que le

64

paramètre A du gradient afin de pouvoir être en mesure de guider les rayons sans perte.

Pour maximiser l’efficacité du guide d’ondes, il est nécessaire de maximiser le nombre de

modes couplés à l’intérieur, ce qui signifie d’avoir une épaisseur du guide d’ondes

correspondant à ymax. Cela veut aussi dire d’utiliser les lentilles ayant le f/# le plus petit

possible.

Pour quantifier l’augmentation du facteur de concentration produite par le guide

d’ondes à gradient d’indice, l’Équation 47 a été mise en graphique à la Figure 4.5 pour un

champ de vue de ±0,26°. Cela correspond au minimum pour un concentrateur solaire. Pour

pouvoir comparer les deux systèmes, la même courbe est réalisée en utilisant les Équations

26 à 28 développées par Karp pour un guide d’onde homogène [14] et adaptées pour un

concentrateur utilisant des lentilles cylindriques tel que vu au chapitre précédent [19]. Pour

les deux systèmes, ymax est fixé à 1 mm, n0 est fixé à 1.55 et D est fixé à 2 mm. Dans le cas

du guide d’ondes homogène, il faut d’abord calculer l’efficacité optique du système pour

ensuite multiplier cette valeur par le facteur de concentration géométrique. On peut donc

extraire le facteur de concentration du système en fonction du f/# du système optique.

À la Figure 4.5, il appert que l’effet de la variation du f/# sur le facteur de

concentration suit la même tendance pour le guide d’ondes homogène et pour le guide

d’ondes à gradient d’indice. Il y a une diminution constante sur toute la plage pour

différentes valeurs du f/# des microlentilles utilisées. Ce comportement du facteur de

concentration du concentrateur à guide d’ondes homogène a été rapporté précédemment par

Karp [22]. Ce qui est observé ici, c’est que le comportement est le même pour un système

employant un guide d’ondes à gradient d’indice. Le passage d’un mode de propagation

basé uniquement sur la réflexion totale interne aux interfaces du guide d’ondes à celui basé

sur la déviation continue des rayons par une variation de l’indice de réfraction ne change

pas véritablement l’effet du f/#.

65

Figure 4.5: Variation du facteur de concentration maximal du concentrateur à guide d’ondes pour différentes valeurs de f/# et en utilisant k = 2.

La Figure 4.5 montre que pour toutes les valeurs de f/#, le concentrateur à gradient

d’indice atteint un facteur de concentration supérieur au système à guide d’ondes homogène

dans le cas k = 2. Cette variation du facteur de concentration entre les guides d’ondes à

gradient d’indice et homogène a été étudiée plus en détail sur la plage f/1 à f/6.5 pour

différentes valeurs du paramètre k, tel que présenté à la Figure 4.6. Il faut rappeler que le

paramètre k définit en quelque sorte le nombre de bonds qu’un rayon qui se propage peut

faire dans le guide d’ondes avant de toucher un second prisme de couplage, ce qui va

l’extraire du système. Plus le nombre k est grand, moins le faisceau pourra parcourir une

grande distance avant de frapper un deuxième prisme de couplage. Sur la Figure 4.6, on

observe un accroissement du facteur de concentration par l’utilisation d’un guide d’ondes à

gradient d’indice pour toutes les valeurs de k. Plus le facteur k augmente, plus l’avantage

du guide d’ondes à gradient d’indice s’accroît. Évidemment, une valeur de k plus grande

réduira le facteur de concentration qu’il est possible d’atteindre avec le système. Ceci est

66

une belle illustration du fait que le design du système est très important si on veut accroître

les performances de notre concentrateur par l’utilisation d’un guide d’ondes à gradient

d’indice.

Une autre observation intéressante à propos de la Figure 4.6 est l’augmentation de

l’écart entre le facteur de concentration du guide d’ondes à gradient d’indice par rapport au

guide d’ondes homogène lorsqu’on augmente le f/# des lentilles. En effet, il y a une

augmentation de la différence de l’ordre de 23-35% entre les deux systèmes sur la plage f/1

à f/6.5 avec k = 1.1. Pour une valeur du paramètre k = 5, l’augmentation est encore plus

importante, soit 30-103%. On peut attribuer cette variation à un meilleur contrôle du

parcours dans le guide d’ondes à gradient d’indice lorsque le cône de lumière couplé dans

le système est plus étroit. En effet, une augmentation du f/# correspond à une diminution de

l’angle θ du faisceau couplé dans le guide d’ondes. De plus, puisque les paramètres du

guide d’ondes tels que l’épaisseur et le paramètre A sont maintenus constant dans cette

simulation numérique, le faisceau couplé se retrouve à occuper seulement une petite section

du guide d’ondes lorsque le f/# est augmenté par rapport au design initial. Il est alors pris

pour acquis qu’une cellule solaire serait placée uniquement où il y a de la lumière à la sortie

du guide d’ondes, soit de la base jusqu’à ymax. Elle ne couvrirait pas nécessairement toute

l’épaisseur.

Étant donné que la lumière est envoyée sur une plus petite surface, le facteur de

concentration est augmenté par rapport au guide d’ondes homogène qui ne profite pas de

cet effet. En effet, la lumière remplit alors l’ensemble du guide d’ondes ce qui signifie que

peu importe le f/#, il n’y aura pas d’augmentation du facteur de concentration liée à un

rétrécissement de la surface de sortie à l’extrémité du guide d’ondes. Évidemment, dans un

design réel, on s’assurera de remplir le guide d’ondes avec de la lumière sur toute son

épaisseur. Cela signifie concrètement d’avoir un guide d’ondes ayant une épaisseur ymax.

67

Figure 4.6 : Pourcentage de variation du facteur de concentration géométrique causé par l’utilisation d’un guide d’ondes à gradient d’indice vs guide d’ondes homogène sur la plage

f/1 à f/6.5.

Il est intéressant de faire un lien entre le modèle théorique dérivé des travaux de

Karp qui a été utilisé pour un guide d’ondes homogène et le guide d’ondes à gradient

d’indice. Tel que mentionné précédemment, l’utilisation d’un gradient d’indice à l’intérieur

du guide d’ondes modifie la distance 2H/tanΦ parcourue par un rayon de lumière entre

deux interactions avec la surface arrière. Cette distance, qui est différente pour chaque

angle couplé dans le guide d’ondes homogène devient la même pour tous les rayons dans

un guide d’ondes à gradient d’indice. Elle correspond à la période F du gradient d’indice.

Tel que montré à la Figure 4.7, pour certains rayons se propageant dans le guide

d’ondes avec de petits angles, le gradient d’indice sera donc désavantageux. En effet, les

rayons qui ont un angle de couplage très faible interagiront davantage avec la surface

contenant les prismes lorsqu’un gradient d’indice est appliqué au guide d’ondes. Dans le

68

guide d’ondes ayant un indice de réfraction homogène, ces rayons seraient dirigés presque

directement vers la face de sortie sans subir de réflexion totale interne. Comme on le voit

sur le graphique pour l’exemple d’un faisceau lumineux couplé dans le guide d’ondes à la

position P = 18 mm, le gradient d’indice est donc désavantageux seulement pour les angles

inférieurs à 13° environ. Pour tous les rayons couplés dans le guide d’ondes et ayant des

angles supérieurs à 13°, le gradient d’indice permettra donc de réduire le nombre

d’interactions avec la surface arrière du guide d’ondes. De cette manière, en intégrant tous

les angles dans le guide d’ondes, il est possible d’évaluer l’efficacité optique des rayons

couplés à ce même point P = 18 mm. Dans ce cas, nous obtenons une amélioration de

l’efficacité optique de l’ordre de 15% pour les rayons couplés à la position P = 18 mm.

L’importance de cette amélioration de l’efficacité optique varie selon le point que l’on

prend le long du guide d’ondes. Ainsi, l’amélioration de l’efficacité optique de la lumière

couplée dans le système à gradient d’indice par rapport au système homogène augmente à

mesure que l’on s’éloigne de la sortie du guide d’ondes.

Figure 4.7: Nombre d’interactions avec la surface arrière pour différents angles couplés dans le guide d’ondes à la position P = 18 mm.

69

4.4. Simulations et analyse Afin d’évaluer la performance d’un système à gradient d’indice de façon plus

poussée, des simulations numériques ont été effectuées à l’aide d’un logiciel de tracé de

rayons. Ce système est directement inspiré du modèle théorique présenté précédemment.

Un concentrateur utilisant un guide d’ondes à gradient d’indices a été dessiné dans le

logiciel LightTools. Le profil d’indice utilisé dans le guide d’ondes est présenté à la Figure

4.8. Pour obtenir les meilleurs résultats possibles, les trois premiers termes de l’expansion

en série de Taylor du profil idéal ont été conservés. Ainsi, la variation de l’indice est

comprise entre 1.55 et 1.491. Ce dernier est l’indice de réfraction du PMMA. Ce guide

d’ondes est conçu de manière à être utilisé avec des lentilles f/3.19 dans l’air. Tel que

discuté à la section précédente, l’approximation parabolique utilisée dans le modèle

théorique entraîne une dispersion des modes couplés dans le guide d’ondes car la période

varie en fonction de l’angle de couplage. En effet, l’Équation 49 présente la période des

rayons dans un profil d’indice parabolique.

0

max

(y 0)cos

( ) 2

nF

n y y

(49)

Ici, α et Δ sont des constantes du guide d’ondes. L’élément important est la

dépendance de la période en fonction de l’angle de couplage γ0. Pour éviter cela, un terme

supplémentaire au-delà de l’approximation parabolique a été conservé dans les simulations.

Ce terme en y4 permet de réduire grandement la dispersion des modes lors de la

propagation dans le guide d’ondes.

Évidemment, on voudrait pouvoir concevoir un guide d’ondes ayant une variation

d’indice la plus étendue possible. Cela permettrait d’utiliser un système optique ayant un

f/# plus petit. Tel que vu à la section précédente, un f/# plus petit permet d’atteindre un plus

haut facteur de concentration et d’avoir un système plus compact. Dans le cadre de ce

projet, le choix a été fait en prévision de la fabrication du concentrateur. Il était donc

nécessaire de se limiter en tenant compte des capacités de fabrication pour l’étendue de la

plage d’indices de réfraction.

70

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

1.49

1.50

1.51

1.52

1.53

1.54

1.55

Ind

ex

Z (mm)

Figure 4.8: Profil d’indice à l’intérieur du guide d’ondes simulé avec LightTools.

L’objectif du projet étant de concevoir un concentrateur solaire minimisant le besoin

de suivi du soleil, il est important d’évaluer les performances à différents moments dans

l’année. La géométrie du système est présentée à la Figure 4.9. L’utilisation d’une couche

séparatrice de 6,5 mm entre les lentilles cylindriques et le guide d’ondes à gradient d’indice

produit un système ayant un f/# effectif de 4.6. Cette couche est ajoutée au modèle

numérique dans l’optique d’avoir un système totalement intégré. On peut voir que le guide

d’ondes à gradient d’indice utilisé dans la simulation a la même épaisseur que le guide

d’ondes homogène présenté précédemment, soit 1 mm. L’objectif est de pouvoir comparer

facilement les performances des différents systèmes présentés tout au long de la thèse. Il

faut noter ici que le design prend en compte la relation établie entre les paramètres ymax, θ

et A à la section sur la théorie du guide d’ondes à gradient d’indice. L’épaisseur du guide

d’ondes est choisie pour correspondre à ymax. Il serait évidemment possible de laisser varier

l’épaisseur du guide d’ondes ymax, ce qui influencerait les valeurs de θ et de A tel que vu à

l’Équation 46 de la section précédente.

71

Figure 4.9: Géométrie du concentrateur à guide d’ondes utilisant un gradient d’indice simulé dans LightTools.

Les simulations effectuées avec LightTools sont faites en utilisant la source solaire

virtuelle incluse dans le logiciel. Le spectre et l’intensité lumineuse incidente sur le

concentrateur sont donc les mêmes que ce qui serait observé pour un prototype testé à

l’extérieur.

La différence majeure avec le système réel provient plutôt du matériel formant le

guide d’ondes à gradient d’indice. Il est évidemment impossible de simuler l’absorption

et la diffusion dans le matériel à gradient d’indice. Par exemple, dans le cas des polymères

à gradient d’indice, les paramètres pour ce matériel ne sont pas connus, n’ayant jamais été

publiés dans la littérature. Malgré tout, on peut tout de même évaluer l’effet de l’absence de

données sur l’absorption et de la diffusion. Ainsi, pour avoir une perte de 1% dans un guide

d’ondes de 5 cm de longueur, il faudrait avoir un coefficient d’atténuation α = 2.0x10-3cm-1,

ce qui est environ un ordre de grandeur plus élevé que la valeur α = 1.43x10-4cm-1 obtenue

il y a 24 ans par Koike & al. pour une fibre optique à gradient d’indice faite en polymère

[30]. Il est donc permis de croire qu’étant donné la petite taille du concentrateur, la distance

72

de propagation à l’intérieur du guide d’ondes est trop courte pour que l’absorption et la

diffusion soient des paramètres importants. Dans ce cas, les simulations numériques sont

tout de même valables même si elles ne tiennent pas compte de ces paramètres.

Ce concentrateur utilisant un guide d’ondes à gradient d’indice a été simulé dans

LightTools afin d’évaluer ses performances. Un suivi du soleil dans un axe au cours de la

journée est effectué. Une couche antireflet est ajoutée à la surface des lentilles cylindriques

pour les deux systèmes comparés. La surface des prismes de couplage est recouverte d’une

couche métallique ayant un coefficient de réflexion de 96%. L’analyse s’est faite à deux

moments durant l’année, soit lorsque le soleil est directement au-dessus du concentrateur

(21 mars) et lorsqu’il est incliné au maximum dans l’axe de la lentille cylindrique (21 juin).

L’analyse théorique du système présentée à la section précédente a montré que l’écart entre

la performance du guide d’ondes à gradient d’indice et celle du guide d’ondes homogène

devrait s’accroître lorsqu’on augmente la longueur à cause de l’augmentation du nombre

d’interactions avec la surface arrière. Ce phénomène est mis en évidence dans les résultats

des simulations présentés au Tableau 4.1. Il appert que le guide d’ondes à gradient d’indice

atteint une efficacité optique supérieure pour toutes les situations étudiées. Tel que prévu,

l’effet se fait davantage sentir pour un guide d’ondes plus long. Pour les systèmes plus

courts, la performance est comparable si on ne tient pas compte de l’élimination des

réflexions de Fresnel. En effet, tel que discuté à la section précédente, les réflexions de

Fresnel sont fortement réduites par l’élimination de deux interfaces air-matériel. À l’autre

extrême, un guide d’ondes beaucoup plus long verra une amélioration notable par

l’utilisation d’un système à gradient d’indice. Ainsi, l’efficacité optique d’un guide d’ondes

à gradient d’indice atteint 79.3% alors que c’est seulement 56.0% pour le guide d’ondes

homogène le 21 juin pour un système ayant une longueur de 34 mm. Cela correspond à une

amélioration de 41.6% de la performance du concentrateur produite par l’utilisation d’un

gradient d’indice.

73

Tableau 4.1: Comparaison de l’efficacité optique du même concentrateur f/3.19 utilisant un guide d’ondes à gradient d’indice versus un guide d’ondes homogène. L’élimination des

réflexions de Fresnel entre les lentilles et le guide d’ondes est prise en compte.

Guide d’ondes à gradient d’indice

Guide d’ondes homogène

21 Mars - 18 mm 96.4% 86.0% 21 Juin – 18 mm 88.5% 79.0% 21 Mars – 26 mm 95.3% 76.0% 21 Juin – 26 mm 84.8% 66.7% 21 Mars – 30 mm 92.1% 71.0% 21 Juin – 30 mm 83.4% 61.0% 21 Mars – 34 mm 84.8% 66.1% 21 Juin – 34 mm 79.3% 56.0%

D’autres simulations ont été effectuées pour valider ces résultats. Ici, les simulations

ont été effectuées uniquement lorsque le soleil est directement au-dessus du guide d’ondes

(21 mars) en tenant compte du coefficient de réflexion de la couche d’aluminium à la

surface des prismes mais sans prendre en compte l’absorption et la diffusion dans le guide

d’ondes. L’objectif est d’évaluer de façon plus précise la performance du concentrateur à

gradient d’indice lorsque la longueur du guide d’ondes est variée.

À la Figure 4.10, il appert que les pertes augmentent effectivement plus rapidement

pour le guide d’ondes homogène lorsqu’on augmente la longueur. Pour chaque point sur le

graphique, on ajoute deux microlentilles cylindriques supplémentaires de 2 mm de

diamètre. Le concentrateur à guide d’ondes homogène affiche une diminution de

l’efficacité optique quasi-constante sur toute la plage de longueurs, ce qui n’est pas le cas

pour le système à gradient d’indice. En effet, pour un guide d’ondes court de moins de 26

mm, l’efficacité optique est à peu près stable. À ce moment, les pertes de lumière sont

uniquement dues au coefficient de réflectivité des prismes de couplage. Au-delà de ce

point, l’efficacité optique du système commence à diminuer. Étant donné que la période F

du gradient d’indice est de 9 mm, la plage pour laquelle l’efficacité optique est stable

correspond à la longueur maximale possible avant d’avoir des rayons qui vont subir une

quatrième interaction avec la surface arrière du guide d’ondes. Ainsi, un faisceau couplé à

l’autre extrémité du guide d’ondes frappera la surface arrière du guide d’ondes aux

positions P = 0 mm, 9 mm, 18 mm et 27 mm. Il appert donc que la diminution de

74

l’efficacité optique du concentrateur à gradient d’indice qui débute au-delà de P = 26 mm

provient du fait qu’à partir de ce point, il y a un prisme de couplage qui est placé dans le

parcours des rayons. Selon le développement théorique obtenu à la section précédente, nous

avons donc l’égalité présentée à l’Équation 50. Il faut noter que la valeur de 0,162 mm

utilisée pour le paramètre d n’est pas simplement la taille du faisceau au foyer. En effet, le

système est conçu de manière à capter la lumière lorsque le soleil se déplace dans l’axe des

lentilles cylindriques. La variation de la taille du foyer ainsi produite nécessite l’utilisation

d’une surface plus grande pour la face du prisme servant à rediriger la lumière.

9 4*2

6,20,162

mmk

mm

(50)

Cette valeur du paramètre k = 6,2 obtenue est ensuite utilisée pour calculer le

nombre de microlentilles cylindriques que devrait avoir le concentrateur à guide d’ondes.

Ce résultat est présenté à l’Équation 51. On obtient la longueur L correspondante du guide

d’ondes en multipliant le nombre de microlentilles N par la largeur D de chacune. Le

résultat obtenu est présenté à l’Équation 52.

4*221 1 14 1

6, 2lensMC

Nk

(51)

(14 1)2 (28 2)L ND mm mm (52)

Cette longueur de (28 ± 2) mm obtenue en utilisant le modèle théorique développé

précédemment est parfaitement comparable à la longueur maximale de 26 mm avant la

baisse de l’efficacité optique observée à la Figure 4.10. Le fait que les simulations

numériques donnent un résultat similaire aux calculs théoriques contribue à valider le

modèle développé à la section précédente.

Tel que mentionné plus tôt, on peut voir à la Figure 4.10 que pour un guide d’ondes

à gradient d’indice de 44 mm, l’efficacité optique n’est plus que d’environ 54%. On peut

donc voir que le guide d’ondes à gradient d’indice se comporte essentiellement comme le

guide d’ondes homogène au-delà d’une certaine longueur correspondant à la longueur

75

maximale sans perte calculée selon le modèle théorique. En-dessous de cette longueur, les

pertes ne sont pas dues aux interactions avec la surface arrière du guide d’ondes. Par

exemple, pour une variation de longueur de 18 mm à 30 mm, il y a une diminution de

l’efficacité optique du guide d’ondes à gradient d’indice de 5,4% alors que pour le guide

d’ondes homogène, la diminution d’efficacité optique est de 17,5%.

Figure 4.10: Comparaison de l’efficacité des concentrateurs pour différentes longueurs du guide d’ondes.

À la Figure 4.11, la courbe de l’efficacité optique du concentrateur à guide d’ondes

utilisant un gradient d’indice est reproduite. Le système simulé utilise un f/# effectif de 4.9.

Cela correspond à un système optique f/3.19 focalisé dans un matériel ayant un indice de

réfraction de 1.55. Pour chaque longueur, le facteur de concentration est calculé. Pour les

longueurs de 18 mm à 30 mm, l’efficacité optique demeure quasiment constante, ce qui fait

que le facteur de concentration augmente très rapidement. Au-delà de 30 mm, l’efficacité

optique diminue rapidement de la même manière que pour le guide d’ondes homogène.

L’augmentation de la longueur du guide d’ondes ne parvient pas à compenser la diminution

de l’efficacité optique et ainsi, le facteur de concentration se met à diminuer. Cette

diminution provient d’une interaction supplémentaire avec la face arrière à partir de 27 mm

76

et du profil d’indice qui est basé sur les trois premiers termes de l’expansion de Taylor du

profil idéal. Avec la diminution rapide de l’efficacité optique du concentrateur au-delà de

30 mm, le facteur de concentration diminue lui-aussi rapidement tel qu’attendu. Il appert

que le guide d’ondes de 30 mm produit le facteur de concentration le plus important, soit

(26,8 ± 0,2)X malgré la légère baisse de l’efficacité optique à environ 89%.

Figure 4.11: Performance du concentrateur à guide d’ondes utilisant un gradient d’indice en fonction de la longueur. Les paramètres des simulations dans LightTools sont un diamètre

des microlentilles cylindriques de 2 mm et le HFOV de ±0.26°.

Il est intéressant de comparer ce dernier résultat aux prévisions données par la

théorie à la section précédente. Ainsi, la Figure 4.5 indique qu’un système à gradient

d’indice f/4.9 a un facteur de concentration maximal de 27,1X, ce qui est très similaire à la

valeur de (26,8 ± 0,2)X obtenue pour la simulation. Cela laisse croire que le modèle

théorique développé précédemment est adéquat. En effet, la Figure 4.11 montre un

plafonnement du facteur de concentration du système à la valeur prédite par le modèle

théorique. De plus, il semble que le choix du paramètre k = 2 dans le graphique est

approprié dans les circonstances. En effet, une valeur plus grande du paramètre k aurait

donné une limite théorique inférieure à la valeur obtenue lors des simulations. D’un autre

77

côté, il serait peut-être possible de réduire légèrement le paramètre k utilisé mais puisqu’il y

a un plafonnement du facteur de concentration dans les simulations, il semble difficile

d’imaginer une augmentation significative des performances. Autrement dit, le choix

arbitraire d’utiliser κ = 2 dans les graphiques réalisés à partir du modèle théorique semble

tout à fait correct si on se base sur les résultats des simulations dans LightTools.

4.5. Modification de l’indice pour la fabrication d’un guide d’ondes Maintenant que la supériorité des performances du guide d’ondes à gradient

d’indice par rapport à celui homogène a été amplement démontrée, il est temps d’aborder la

fabrication d’un tel système. La fabrication d’un guide d’ondes possédant une variation

d’indice Δn de l’ordre de 0,06 n’est pas quelque chose de trivial à première vue. De plus, il

faut rappeler que l’objectif de ce projet était de développer un système pouvant être

fabriqué en grande quantité à faible coût, ce qui élimine de nombreuses techniques de

fabrication.

La première méthode qui a été envisagée pour fabriquer le guide d’ondes a été

inspirée par des travaux sur les polymères réalisés dans les dernières années par un groupe

allemand [33, 34]. Il a été montré que l’ajout d’un dopant organique riche en électrons

libres peut modifier l’indice de réfraction d’un polymère tel que le PMMA. Ce dopant

organique vient modifier les propriétés optiques et physiques de la matrice de polymère.

Plusieurs produits peuvent être utilisés mais étant donné la grande variation de l’indice qui

est requise, il a été décidé d’utiliser la benzoquinoline comme agent dopant. Sa grande

solubilité dans le méthacrylate de méthyle (MMA) permet d’atteindre une grande

concentration de benzoquinoline. Cela permet de faire varier l’indice de réfraction de 1,491

pour le PMMA pur jusqu’à 1,585 pour le PMMA avec une concentration de 50% W/W de

benzoquinoline. Une courbe de calibration a été réalisée et est présentée à la Figure 4.12.

Pour chaque point, une solution contenant un mélange de 85% MMA et 15% PMMA a été

préparée.

78

Par la suite, une quantité adéquate de la solution MMA-PMMA a été pesée. La

solution finale intégrant la benzoquinoline, le MMA et le PMMA a été mélangée pendant

quelques minutes afin d’être uniforme. Pour cela, une quantité de benzoquinoline a été

pesée et liquéfiée par un léger chauffage dans un bain-marie à 50°C. L’idée de faire fondre

la benzoquinoline avant de l’incorporer à la solution est une modification à la technique

proposée par le groupe de Hanemann & al. [33, 34]. Ceux-ci utilisaient un mélangeur à

haute intensité pour dissoudre la benzoquinoline sous forme de poudre dans la solution

MMA-PPMA. Hors, ce type de mélangeur n’était pas disponible dans le cadre de ces

travaux. De plus, il est très difficile de dissoudre la benzoquinoline dans le mélange de

MMA-PMMA. Une technique alternative a donc été testée et s’est avérée beaucoup plus

simple tout en donnant des résultats probants. Il était ainsi facile d’obtenir une solution

uniforme de MMA-PMMA-benzoquinoline.

Cette solution a ensuite été déposée sur des lames de verre dans le but de former une

couche de 100-200 microns après le processus de polymérisation. Cette étape de

polymérisation a été effectuée au four à une température de 75°C. Le temps nécessaire à la

polymérisation dépendait énormément de la concentration de benzoquinoline dans la

solution. De plus, il n’y avait pas de thermo-catalyseur ajouté à la solution, ce qui

allongeait le processus de polymérisation. Il a fallu environ 12h pour obtenir une

polymérisation complète de la solution contenant 50% W/W de benzoquinoline alors que la

solution MMA-PMMA ne nécessitait seulement que quelques minutes dans les mêmes

conditions. L’ajout d’un catalyseur thermique aurait certainement accéléré le processus

mais son effet est inconnu lorsque mélangé avec la benzoquinoline. Étant donné que ce

n’était pas un problème, il a donc été décidé de travailler sans utiliser de catalyseur. La

solution contenant la benzoquinoline est nettement plus liquide que celle contenant

uniquement un mélange MMA-PMMA. Cela laisse croire que la benzoquinoline a été

mélangée uniformément dans la solution.

La courbe présentée à la Figure 4.12 montre une relation linéaire entre la

concentration en benzoquinoline dans la matrice de PMMA et l’indice de réfraction du

matériel. L’indice de réfraction a été mesuré à l’aide d’un réfractomètre d’Abbe. Plusieurs

79

mesures successives ont été réalisées sur chaque échantillon. L’écart-type de ces différentes

mesures permet de quantifier l’incertitude sur chaque résultat. La relation obtenue n =

0.0019*Cbenzo. + 1,4947 est en accord avec les résultats publiés sur le sujet dans la

littérature [33]. Cela permet d’envisager la modification de l’indice de réfraction d’un

polymère tel que le PMMA sur une très grande plage de valeurs.

Figure 4.12: Relation entre la concentration de benzoquinoline ajoutée au MMA et l’indice de réfraction obtenu suite à la polymérisation.

Par contre, il faut mentionner que bien qu’il soit possible d’obtenir une grande

modification de l’indice de réfraction du polymère, il y a des problèmes qui apparaissent

rapidement lorsqu’on ajoute un dopant tel que la benzoquinoline. En effet, il y a une

diminution marquée de la température à laquelle le polymère perd sa rigidité. Ce

phénomène est appelé effet plastifiant. Il a déjà été observé et rapporté dans la littérature

[33, 34]. Un exemple tiré de [33] est présenté à la Figure 4.13. Même si les mélanges

polymères-dopants ne sont pas les mêmes, il est facile d’imaginer le même effet dans le cas

de la solution PMMA-benzoquinoline. Il appert qu’il y a une diminution assez rapide de la

température de changement de phase du polymère. Par exemple, l’ajout de 5%W/W de

80

benzoquinoline au polymère UP réduit sa température de changement de phase de 89°C à

83°C, soit une diminution d’environ 7%. Il apparaît donc évident que cet effet plastifiant

peut devenir problématique pour la fabrication d’un guide d’ondes à gradient d’indice. En

effet, l’obtention d’une variation de 1.494 jusqu’à 1.55 de l’indice de réfraction du PMMA

nécessite l’ajout d’environ 25%W/W de benzoquinoline. On peut donc imaginer une

diminution de la température de changement de phase de l’ordre de 35% pour un bloc de

PMMA auquel nous aurions incorporé 25%W/W de benzoquinoline. Cela correspond à une

température de changement de phase d’environ 70°C comparativement à une valeur de

105°C pour le PMMA à l’état pur. Pour cette raison ainsi que parce que la benzoquinoline

est chère, il est donc nécessaire de réduire au maximum la plage de variation de l’indice de

réfraction. C’est pour cette raison que le design initial du concentrateur qui utilisait une

variation d’indice de 1.494 jusqu’à 1.585 a été modifié.

Cet effet plastifiant provoqué par le dopant organique peut être minimisé, voire

éliminé, par l’ajout d’un autre composé chimique au mélange [35, 36]. Par contre, il faut

alors complexifier la procédure et augmenter le coût de fabrication. Il y a donc lieu de se

pencher sur une alternative à la technique d’ajout d’un dopant organique.

Figure 4.13: Illustration de l’effet plastifiant pour différents dopants et polymères [33].

81

Une autre technique envisageable pour la fabrication du guide d’ondes à gradient

d’indice en polymère a été développée à la Case Western Reserve University pour un projet

de l’agence américaine DARPA [37]. Cette solution est commercialisée par l’entreprise

américaine PolymerPlus LLC de l’Ohio [38]. Cette technique a été développée pour la

fabrication de lentilles à gradient d’indice en polymère [39]. Le concept est illustré à la

Figure 4.14. Il consiste à fabriquer une pellicule faite d’une alternance de nano-couches de

polymères ayant des indices de réfraction différents. Il est possible de fabriquer une

pellicule contenant de quelques centaines à quelques milliers de nano-couches. La pellicule

fabriquée aura un indice de réfraction effectif qui dépendra de la proportion de chacun des

deux polymères utilisés. Il est ainsi possible d’atteindre une variation de l’indice de

réfraction effectif sur une très grande amplitude (Δn jusqu’à 0.13) tel qu’illustré à la Figure

4.15. Les pellicules peuvent ensuite être assemblées pour créer un bloc ayant un gradient

d’indice de réfraction. Cette technique a été utilisée pour fabriquer des lentilles GRIN en

polymère.

Figure 4.14: Technique développée par PolymerPlus LLC. pour la fabrication de lentilles GRIN [37].

Après des discussions avec les représentants de l’entreprises, il est apparu manifeste

que la technique pourrait aussi être appliquée pour la fabrication du guide d’ondes à

gradient d’indice. Tout d’abord, la plage d’indices de réfraction qui peut être obtenue

couvre largement les besoins pour le guide d’ondes utilisé dans le concentrateur solaire, tel

82

que montré à la Figure 4.15. De plus, la méthode est suffisamment simple pour qu’il soit

possible d’envisager une fabrication à grande échelle à un coût très raisonnable. Il est donc

possible d’envisager un procédé de fabrication basé sur une multitude de feuilles de

polymères ayant des indices de réfraction différents qui sont moulées afin de fabriquer dans

un seul bloc les lentilles, le guide d’ondes et les prismes de couplage. Cela permettrait de

fabriquer le concentrateur intégré dont performances théoriques ont été présentées

précédemment.

Figure 4.15: Plage de modification de l’indice de réfraction du polymère avec la méthode commercialisée par l’entreprise PolymerPlus LLC. Il est possible d’étendre la plage

d’indices de réfraction atteignables jusqu’à n = 1.44 en utilisant un mélange PMMA-PVDF, ce qui donne une plage totale possible de Δn = 0.13 [37].

4.6. Fabrication du guide d’ondes à gradient d’indice Plusieurs tentatives ont été faites pour fabriquer un prototype du guide d’ondes à

gradient d’indice en utilisant la méthode qui consiste à ajouter un dopant organique à la

matrice du polymère. La benzoquinoline a été choisie à cause de sa grande capacité de

modifier l’indice de réfraction du PMMA. La façon de faire employée est très semblable à

83

celle utilisée pour fabriquer le guide d’ondes homogène. Ainsi, dix couches de solution

contenant différentes concentrations de MMA, de PMMA et de benzoquinoline ont été

polymérisées successivement à partir de la base où on retrouve les prismes de couplage. Le

moule utilisé est le même que pour le guide d’ondes homogène, tel que présenté à la Figure

3.11. Le Tableau 4.2 présente un résumé des différentes solutions qui ont été préparées

pour la fabrication du guide d’ondes à gradient d’indice. Ici, il faut noter que l’indice de

réfraction a été calculé à partir de l’équation n = 0.0019*C+1,4947 obtenu pour les mesures

expérimentales présentées à la Figure 4.12. Le profil idéal est plutôt celui utilisé dans les

simulations numériques et qui est présenté à la Figure 4.8. Il appert qu’il y a une différence

significative entre le profil d’indice de réfraction des couches de polymère et le profil idéal.

Cela provient principalement de la nécessité d’avoir une variation d’indice de réfraction

entre deux couches successives qui est suffisante pour être fabriquée. On peut voir que la

variation de l’indice de réfraction dans le profil idéal est trop faible pour être appliquée

pour la fabrication des premières couches. À cause de l’incertitude sur la concentration de

benzoquinoline et sur l’indice de réfraction d’une couche, il aurait été possible de se

retrouver avec les trois premières couches ayant le même indice.

Tableau 4.2: Caractéristiques de chaque couche de PMMA-benzoquinoline polymérisées dans le moule pour la fabrication du guide d’ondes.

Couche Benzoquinoline / Solution PMMA

Indice de réfraction calculé

Profil idéal

1 (25,0 ± 0,9)% 1.542 ± 0.002 1.550 2 (22,5 ± 0,9)% 1.538 ± 0.002 1.549 3 (20,0 ± 0,9)% 1.533 ± 0.002 1.547 4 (17,5 ± 0,9)% 1.528 ± 0.002 1.544 5 (15,0 ± 0,9)% 1.523 ± 0.002 1.540 6 (12,5 ± 0,9)% 1.519 ± 0.002 1.535 7 (10,0 ± 0,9)% 1.514 ± 0.002 1.528 8 (7,5 ± 0,9)% 1.509 ± 0.002 1.520 9 (5,0 ± 0,9)% 1.504 ± 0.002 1.511 10 (2,5 ± 0,9)% 1.499 ± 0.002 1.501 11 0,0% 1.4947 1.491

Les couches de polymères ayant des indices différents ont été déposées et

polymérisées une par une dans le moule en aluminium présenté à la Figure 3.11a). La

84

couche #1 est plus épaisse que les autres pour que les prismes de couplage soient du même

indice que la base du guide d’ondes. En effet, dans le modèle numérique, la variation

d’indice a lieu d’une face à l’autre du guide d’ondes. Les prismes de couplage ont donc le

même indice de réfraction que la base du guide d’ondes. Au final, le guide d’ondes qui a

été fabriqué avait une épaisseur légèrement supérieure à 1 mm. Une étape supplémentaire

de polissage a ensuite été effectuée. Malheureusement, le procédé de polissage a dépassé

l’épaisseur visée de 1 mm pour le guide d’ondes. En effet, l’épaisseur du guide d’ondes a

été réduite à 980 μm. Étant donné le procédé très exigeant de fabrication, il a été décidé de

conserver cet exemplaire pour la phase expérimentale malgré le fait que son épaisseur n’est

pas celle prévue dans les simulations numériques.

Par la suite, la dernière étape de fabrication du guide d’ondes à gradient d’indice

consiste à recouvrir la surface des prismes de couplage par une couche réfléchissante

d’aluminium de la même manière que ce qui a été fait pour le guide d’ondes homogène. La

couche de 600 Ǻ d’aluminium est déposée à l’aide de l’évaporateur métallique à un taux de

14 Ǻ/s. Le taux de déposition a été augmenté afin de réduire au minimum le temps

d’exposition du guide d’ondes à la température élevée. Un masque métallique permet

d’exposer uniquement la surface des prismes de couplage et aussi, de dissiper la chaleur

pour éviter qu’elle s’accumule au niveau de l’échantillon.

Une illustration du guide d’ondes qui a été fabriqué est présentée à la Figure 4.16. Il

apparaît clairement que le résultat final n’est pas très bon. On peut voir tout d’abord qu’il y

a une grande quantité de bulles formées dans le plastique. Ces bulles proviennent

majoritairement du processus d’évaporation de l’aluminium utilisé pour métalliser la

surface des prismes de couplage. Même en accélérant le processus d’évaporation à 14 Å/s

en moyenne pour un temps total d’exposition d’environs 45 secondes, il y a eu une hausse

de température excessive au niveau du guide d’ondes. Tel que discuté précédemment, il est

connu que l’ajout d’un dopant organique tel que la benzoquinoline entraîne une diminution

de la température de transition de phase du plastique [33]. Dans les conditions normales, la

température de transition est d’environ 105°C pour le PMMA pur. Étant donné que le guide

d’ondes homogène fabriqué de la même manière n’a subi aucun dommage causé par la

85

température lors du processus de déposition de l’aluminium, on peut supposer que la

température au niveau de l’échantillon était inférieure à cette valeur. Cela indique que les

bulles et les déformations observées dans le guide d’ondes à gradient d’indice à la sortie de

l’évaporateur métallique sont probablement causées par une trop grande température

atteinte au niveau de l’échantillon. Tel qu’on peut l’observer à la Figure 4.16, le guide

d’ondes fabriqué est de trop mauvaise qualité pour être en mesure d’évaluer ses

performances en laboratoire par rapport au guide d’ondes homogène.

Figure 4.16: Guide d’ondes à gradient d’indice moulé en laboratoire.

4.7. Mesures expérimentales Malgré la piètre qualité du guide d’ondes à gradient d’indice fabriqué par l’ajout de

benzoquinoline tel qu’illustré à la Figure 4.16, des mesures expérimentales ont tout de

même été tentées. Les mesures effectuées sont essentiellement les mêmes que pour le

système homogène, soit une évaluation de l’efficacité maximale, une mesure de la variation

du signal relatif mesuré le long du guide d’ondes à mesure qu’on s’éloigne de la face de

sortie et finalement, une mesure du tolérancement pour un déplacement de la ligne focale

autour du prisme de couplage.

86

Tout d’abord, il faut évaluer l’effet de la benzoquinoline sur le spectre de

transmission du guide d’ondes. À la Figure 4.17, les spectres de la source et du guide

d’ondes sont présentés. Il appert que contrairement au cas homogène de la Figure 3.13, il y

a cette fois de l’absorption qui est présente dans le guide d’ondes, particulièrement entre

500 nm et 600 nm. Ce phénomène n’était pas présent pour le guide d’ondes homogène, ce

qui laisse croire que cette absorption provient de la benzoquinoline ajoutée au PMMA.

Malgré tout, elle n’est pas suffisante pour être observable dans les performances du guide

d’ondes à gradient d’indice fabriqué en laboratoire.

Figure 4.17: Spectre de transmission du guide d’ondes à gradient d’indice fait par l’ajout de benzoquinoline.

Par la suite, le tolérancement axial a été effectué sur le concentrateur utilisant un

guide d’ondes à gradient d’indice. Les résultats sont présentés à la Figure 4.18. Les mesures

ont été faites sur deux prismes seulement car au-delà, il n’y avait pas suffisamment de

signal à la sortie du guide d’ondes. Il appert que la largeur à mi-hauteur est très différente

pour les deux prismes, soit environ 450 μm pour le prisme 2 et 175 μm pour le prisme 4. La

grande différence entre les deux prismes provient vraisemblablement de la mauvaise qualité

du guide d’ondes fabriqué en laboratoire. En effet, la largeur à mi-hauteur devrait être la

même pour les deux prismes et elle devrait être la même que celle obtenue pour le

concentrateur à guide d’ondes homogène à la Figure 3.20. Les mesures sur le guide

87

d'ondes homogène donnaient plutôt une largeur à mi-hauteur d’environs 75 μm par rapport

à une valeur théorique de 150 μm ou 250 μm selon la forme exacte des prismes de

couplage. Ainsi, on peut voir que le prisme 4 du guide d’ondes à gradient d’indice est tout

de même en accord avec le résultat numérique pour un prisme de 40°. Cela est une preuve

supplémentaire de la mauvaise qualité du guide d’ondes à gradient d’indice. Il n’est donc

pas possible de tirer des conclusions et de savoir si les performances expérimentales

rejoignent les performances théoriques obtenues durant les simulations.

Figure 4.18: Tolérancement axial du guide d’ondes à gradient d’indice fabriqué en laboratoire.

En ce qui concerne l’efficacité optique maximale du concentrateur à guide d’ondes

à gradient d’indice, elle a été mesurée de la même manière que pour le système homogène.

Malheureusement, le signal mesuré n’est que de (7,5 μW)/(810 μW), ce qui correspond à

une efficacité optique maximale de 0,9%. Si on tient compte des pertes de l’ordre de 24%

dues aux réflexions de Fresnel aux interfaces tel que calculé pour le guide d’ondes

homogène, nous obtenons malgré tout une efficacité optique de seulement 24,9%. Ce

résultat est nettement moins bon que celui obtenu au chapitre précédent pour le guide

88

d’ondes homogène, soit 39,2%. Évidemment, les résultats des simulations numériques

indiquaient exactement la situation contraire. Il est donc impossible de confirmer

l’amélioration des performances associée au passage d’un guide d’ondes homogène à un

guide d’ondes à gradient d’indice observée dans le modèle analytique et dans les

simulations. Encore une fois, c’est vraisemblablement dû à la mauvaise qualité du guide

d’ondes à gradient d’indice fabriqué en laboratoire. La présence importante de bulles d’air

dans le polymère augmente grandement les pertes durant la propagation. De plus, les

déformations dans le guide d’ondes créent des pertes lors du couplage de la lumière. Tout

cela explique la piètre qualité des résultats expérimentaux obtenus.

4.8. Conclusion Dans ce chapitre, une modification du concentrateur à guide d’ondes basée sur

l’utilisation d’un gradient d’indice a été proposée. Cette innovation a d’ailleurs permis

d’augmenter sensiblement les performances en plus d’ouvrir de nouvelles perspectives pour

la fabrication. Ce nouveau concentrateur a d’ailleurs fait l’objet de deux publications dans

des revues avec comité de lecture [23, 24] et du dépôt d’une demande de brevet provisoire

auprès de l’U.S.P.T.O.

Tout d’abord, un modèle théorique développé pour l’occasion a permis de montrer

l’augmentation des performances du guide d’ondes à gradient d’indice par rapport celui

homogène. Par la suite, cette amélioration des performances a été validée par des

simulations numériques à l’aide du logiciel LightTools. Deux méthodes pouvant être

utilisées pour fabriquer ce guide d’ondes à gradient d’indice en polymère ont aussi été

présentées. La méthode qui consiste à utiliser un dopant organique pour modifier l’indice

du polymère à été employée pour fabriquer un prototype. Cela, même si une méthode

alternative basée sur le mélange de polymères ayant des indices différents est plus

intéressante d’un point de vue commercial.

89

5. Évaluation préliminaire du coût de fabrication d’un système commercial et comparaison avec les systèmes disponibles actuellement

5.1. Introduction

Maintenant qu’il a été montré qu’un guide d’ondes à gradient d’indice a le potentiel

d’améliorer significativement l’efficacité optique d’un concentrateur solaire, il est

intéressant de se pencher sur la viabilité commerciale d’un tel système. En effet, on se

souviendra qu’un objectif initial du projet de recherche était de développer un système qui

pourrait éventuellement être déployé à grande échelle par une entreprise. Pour cette raison,

la viabilité du design est fondamentale. C’est ce qui a été fait pour le système avec suivi

saisonnier du soleil [19]. Une évaluation différente et moins théorique de la viabilité est ici

réalisée. La viabilité du principe est tout d’abord établie à partir de recherches publiées et à

partir de comparaisons avec des systèmes similaires. Par la suite, un calcul sommaire du

coût de fabrication dans une perspective commerciale est effectuée, l’objectif étant de

pouvoir le comparer aux systèmes actuellement sur le marché. Tout cela permet de tracer

des voies à suivre pour favoriser l’adoption de cette nouvelle technologie.

5.2. Viabilité du principe de basse-moyenne concentration Avant d’entreprendre une comparaison de la performance et du coût de fabrication

des différents concentrateurs sur le marché, il est nécessaire d’établir le potentiel d’un

système de basse-moyenne concentration. En effet, tel que mentionné plus tôt, chaque

gamme de facteurs de concentration implique différents choix du côté des autres paramètres

du système. Par exemple, on peut se demander s’il est judicieux de concentrer la lumière

plusieurs centaines de fois pour pouvoir utiliser des cellules solaires plus efficaces

lorsqu’on sait que cela nécessite une méthode active de refroidissement. Chaque choix

technologique dans la conception du concentrateur a donc des incidences sur le reste du

90

système. Il faut donc s’assurer d’être cohérent et d’être conscient des conséquences avant

de faire certains choix technologiques.

À ce sujet, cinq critères ont été établis par Schultz & al. pour quantifier le potentiel

des différentes gammes de niveaux de concentration [31]. Ainsi, le bénéfice économique de

la réduction de surface photovoltaïque, l’efficacité des cellules, le champ de vue, la

température des cellules et la tolérance sur la fabrication sont les variables prises en

compte. Chacune a un effet différent sur l’éventuelle viabilité commerciale du

concentrateur solaire que l’on conçoit, tel que résumé dans le Tableau 5.1.

Tableau 5.1: Influence de différentes variables sur le facteur de concentration.

Variable Symbole Augmentation concentration

Diminution concentration

Comportement vs concentration

(x)

Coût surface photovoltaïque

$ Diminue coût du

système Augmente coût

du système

Efficacité cellules solaires

η Augmente l’efficacité

Diminue l’efficacité

Champ de vue θ Augmente la

précision de suivi du soleil

Diminue la précision du

suivi du soleil

Température des cellules

solaires T

Diminue l’efficacité et la

durée de vie

Augmente l’efficacité et la

durée de vie

Tolérance de fabrication

λ Tolérance plus

stricte augmente le coût

Tolérance moins stricte réduit le

coût

Il est évident que tous ces paramètres ont une influence en même temps sur la

viabilité d’un système optique atteignant un certain niveau de concentration. Ainsi, il sera

91

judicieux d’augmenter le facteur de concentration pour réduire la surface photovoltaïque et

accroître l’efficacité des cellules solaires. Par contre, un niveau de concentration plus élevé

nécessite un resserrement des tolérances au niveau de la qualité du système optique et au

niveau de la précision de suivi du soleil. Le concentrateur coûtera donc plus cher à

fabriquer et devra être installé sur un moteur 2-axes de haute précision pour suivre le

parcours du soleil. De plus, l’augmentation du niveau de concentration entraîne une

augmentation de la température au niveau des cellules. Or, les cellules solaires doivent être

maintenues à une température acceptable pour fonctionner de façon optimale. Cette chaleur

devra donc être évacuée de manière passive ou active afin de ne pas réduire l’efficacité et la

durée de vie des cellules solaires.

Tel que montré à la dernière colonne du Tableau 5.1, la relation entre le niveau de

concentration et les différentes variables n’est pas linéaire. Il faut donc viser autant que

possible le point d’inflexion de la courbe pour maximiser l’impact tout en utilisant le

facteur de concentration le plus bas possible. Ainsi, Schultz & al. ont identifié certaines

tendances intéressantes pour la suite des choses [31]. Ainsi, l’utilisation d’un concentrateur

solaire avec des cellules de silicium monocristallin atteint un rapport (réduction du

coût)/(facteur de concentration) idéal avec un facteur de concentration dans la plage de 5-

15x. La même conclusion s’applique en ce qui concerne l’efficacité des cellules solaires.

Cette fois encore, le rapport idéal (accroissement de l’efficacité)/(facteur de concentration)

est obtenu pour un facteur de concentration dans la plage de 5-15x. Enfin, un champ de vue

de 2°, ce qui constitue une frontière pour des systèmes de suivi du soleil moins chers,

nécessite un facteur de concentration maximal de l’ordre de 10x. La même conclusion

s’applique pour la réduction des tolérances sur les composantes du concentrateur lors du

procédé de fabrication.

Il semble donc y avoir un point intéressant pour un système atteignant un facteur de

concentration autour de 10x. Il faut donc se demander pourquoi peu de systèmes atteignant

ce niveau de concentration ont été conçus et commercialisés [42]. Il y a plusieurs systèmes

qui se limitent à des facteurs de concentration de 2-3x. C’est pour être en mesure d’utiliser

des éléments optiques simples ne nécessitant pas de grandes longueurs focales comme des

92

miroirs ou des lentilles de Fresnel [31]. L’objectif est d’avoir un système de taille et de

forme similaire aux panneaux solaires standards tout en atteignant un facteur de

concentration dans la gamme de 5-10x.

Or, cette analyse a été réalisée avant le développement du concentrateur à guide

d’ondes [14]. Cette analyse renforce donc la crédibilité de notre concentrateur à guide

d’ondes utilisant un gradient d’indice permettant d’atteindre un facteur de concentration

jusqu’à environ 27x en suivant le soleil dans un seul axe. Ce facteur de concentration peut

évidemment être ajusté selon le besoin en variant la longueur du guide d’ondes. Ainsi, il

appert que le concentrateur à guide d’ondes conçu dans le cadre de ce projet tombe tout à

fait dans la niche de marché dévoilée dans cette étude [31].

Il existe une méthode pour comparer notre concentrateur solaire à un panneau

solaire [40, 41]. Cet outil de comparaison d’un système de concentration par rapport à un

panneau solaire standard a été utilisé dans le cas d’un concentrateur effectuant un suivi

saisonnier du soleil [19]. Il est ici appliqué aux concentrateurs à guide d’ondes homogène et

à gradient d’indice suivant le soleil au cours de la journée. L’expression pour cet outil

d’évaluation de la performance P est présentée à l’Équation 53.

1 1 1

1 *Eff. Optique 1 Eff. Optiqueg

kP

k C k

(53)

Ici, Cg représente le facteur de concentration et k est le ratio du coût de fabrication

d’un module (excluant les cellules solaires) par rapport au coût des cellules

photovoltaïques. Pour un panneau solaire standard, k = 0,43 [40, 41]. Conservons cette

valeur pour notre concentrateur étant donné qu’il coûte moins cher à fabriquer mais que le

coût d’installation est plus élevé puisqu’il nécessite l’utilisation d’un système de suivi du

soleil. Pour un facteur de concentration de 26,8x et une efficacité optique de 89,3% dans le

cas du concentrateur à guide d’ondes à gradient d’indice, nous avons donc une valeur de P

= 0,37. Cela signifie que notre système serait théoriquement 63% moins cher qu’un

panneau solaire standard de même puissance. Même si ce n’est qu’une évaluation

93

sommaire, cela indique que notre solution semble concurrentielle avec les panneaux

actuellement déployés.

5.3. Survol de la performance des concentrateurs comparables Il est intéressant d’évaluer les concentrateurs disponibles actuellement sur le marché

pour être en mesure de mettre en perspective les performances de notre système. Parmi tous

les systèmes de basse-moyenne concentration disponibles sur le marché, il y en a un qui se

démarque particulièrement. En effet, la compagnie californienne Solaria Inc. produit et

vend sur le marché un concentrateur utilisant des microlentilles cylindriques tel que

présenté à la Figure 5.1. Dans leur cas, il n’y a pas de guide d’ondes sous-jacent, ce qui fait

que le facteur de concentration atteint par le système est beaucoup plus faible, soit de

l’ordre de 2,5x. Malgré tout, cela permet de réduire d’environ 60% la surface

photovoltaïque nécessaire pour fabriquer un panneau solaire.

La comparaison avec le module de Solaria Inc. est appropriée pour deux raisons

principales. Tout d’abord, le design utilisant des microlentilles cylindriques est semblable à

notre système. Par contre, dans leur cas, les lentilles sont fabriquées en verre alors que notre

concentrateur est plutôt fait en polymère. L’avantage du polymère repose sur la facilité de

fabriquer le concentrateur de façon automatisée par moulage ou embossage. La deuxième

raison pour laquelle le concentrateur de Solaria Inc. est comparable au nôtre est que leur

concentrateur nécessite lui aussi un système de suivi du soleil dans un axe au cours de la

journée. Cela est un point important car peu de concentrateurs visent ce type d’utilisation.

De plus, étant donné le fait que le concentrateur de Solaria Inc. est présentement

commercialisé, il constitue donc un bon point de comparaison pour évaluer la viabilité de

nos concentrateurs à guide d’ondes homogène et à gradient d’indice.

94

Figure 5.1: Module de la compagnie Solaria Inc.

Dans le Tableau 5.2, les performances des concentrateurs utilisant un guide d’ondes

à gradient d’indice, un guide d’ondes homogène et le concentrateur de Solaria Inc. sont

comparées entre elles. Les calculs ont été effectués dans tous les cas pour un panneau de

1926 mm X 1014 mm, ce qui correspond à la taille du concentrateur vendu par Solaria Inc.

Tout d’abord, on voit que le facteur de concentration géométrique (surface photovoltaïque ⁄

surface concentrateur) des systèmes à guide d’ondes est environs 10x plus important que

pour le système de Solaria Inc. Cela est un avantage car le matériel photovoltaïque est ce

qui coûte le plus cher dans la fabrication d’un panneau solaire. Concernant l’efficacité

optique, celle des concentrateurs à guide d’ondes a été obtenue par simulation numérique

avec LightTools alors que celle du système de Solaria Inc. a été déduite des caractéristiques

données par la compagnie. Le calcul de l’efficacité optique du module de Solaria Inc. est

présenté à l’Équation 54.

2

2

Puissance crête 270Efficacité optique 72,8%

Éclairage*Surface*19% 1000 *1,953 *19%

WW m

m

(54)

Pour tous les calculs, l’efficacité qui a été utilisée pour les cellules solaires est de

19%. C’est une approximation très conservatrice pour une cellule solaire monocristalline

dans des conditions réelles d’utilisation. Par comparaison, la Figure 2.1 donne une

efficacité maximale de 25% pour une cellule solaire de silicium monocristallin testée en

laboratoire. Malgré cela, il vaut mieux être prudent et se contenter d’une efficacité de 19%

pour les calculs. Donc, il est possible de calculer la puissance crête produite par le

concentrateur sous une intensité standard de 1000 W⁄m2. La puissance crête est utilisée par

95

les fabricants de panneaux solaires pour la présentation des performances de leur système

malgré le fait que ce n’est pas la puissance réellement produite par celui-ci dans des

conditions normales d’utilisation. En effet, elle correspond à la puissance produite en

courant DC par un panneau solaire illuminé par une source ayant une intensité de 1000

W⁄m2 située directement au-dessus de celui-ci. Hors, il est nécessaire de transformer

l’électricité produite en courant AC, ce qui occasionne des pertes. De plus, à moins de

suivre le soleil avec un système 2 axes, il y a une diminution de la puissance produite en

cos4θ lorsque le panneau n’est pas parfaitement orienté vers la source.

Donc, la puissance crête produite par les concentrateurs à guide d’ondes est calculée

de la même manière que ce qui est fait par les fabricants de panneaux solaires. Ainsi,

l’efficacité optique obtenue pour les simulations avec le soleil au-dessus du concentrateur

est multipliée par l’intensité lumineuse incidente de 1000 W⁄m2. La même efficacité est

utilisée pour les cellules solaires pour le système de Solaria Inc., soit 19%. Cela permet

d’estimer la puissance crête du concentrateur à guide d’ondes. Si on utilise le système de

Solaria Inc. comme base de référence, il appert que la puissance produite par les

concentrateurs est de 4% supérieure dans le cas guide d’ondes homogène et de 31%

supérieure dans le cas du guide d’ondes à gradient d’indice.

Enfin, le coût d’un panneau solaire monocristallin de même puissance est indiqué à

la dernière ligne du Tableau 5.2. Ce coût est basé sur les statistiques recensées par

SolarBuzz Inc. et présentées à la Figure 5.2. On y remarque que le coût minimal d’un

panneau solaire monocristallin standard est de 1,10$/W à la puissance crête. Cela donne

donc une idée du coût de l’option alternative aux systèmes de basse-moyenne

concentration, soit un panneau solaire standard. On peut donc se baser sur ce coût pour

évaluer la viabilité commerciale du système conçu.

96

Tableau 5.2: Éléments de comparaison pour le guide d’ondes à gradient d’indice.

Guide d’ondes à gradient d’indice (n=1.49 à 1.545)

Guide d’ondes homogène (n=1.52)

Solaria Inc.

Surface concentrateur 1926 mm X 1014 mm

1926 mm X 1014 mm

1926 mm X 1014 mm

Surface photovoltaïque⁄

surface concentrateur

0.038 0.038 0.400

Efficacité avec soleil directement au-dessus (21 mars)

95.4% 76.1% 72.8%*

Efficacité avec soleil ayant inclinaison

maximale (21 juin)

84.3% 66.7% Non disponible

Puissance crête 354 W** 282 W** 270 W Prix d’un panneau

standard de puissance équivalente***

(cellules monocristallines)

389$ 311$ 297$

* Panneau Solaria270 produisant 270W en courant DC sous éclairage ayant une intensité de 1000W⁄m2 (cellules monocristallines). ** Basé sur l’hypothèse de l’utilisation d’une cellule solaire ayant une efficacité de 19%. *** Basé sur un ratio surface photovoltaïque/surface concentrateur de 1.

Figure 5.2: Statistiques sur le prix des modules solaires compilées par SolarBuzz (Août 2012).

97

Ainsi, il appert au Tableau 5.2 que les deux versions du concentrateur à guide

d’ondes sont extrêmement compétitives par rapport au système de Solaria Inc. Tel que

mentionné précédemment, pour une même surface, les systèmes à guide d’ondes produisent

une puissance de 4% supérieure dans le cas homogène et de 31% supérieure dans le cas du

gradient d’indice.

Un autre système comparable qui n’est pas présenté dans le Tableau 5.2 est celui de

l’entreprise texane Entech Solar Inc. [43]. Ici, nous ne sommes plus dans le domaine de la

micro-optique. Par contre, l’utilisation de lentilles cylindriques permettant d’utiliser un seul

axe de suivi du soleil rend leur concentrateur comparable. Leur système, qui est illustré à la

Figure 5.3 est basé sur l’utilisation d’une lentille de Fresnel cylindrique en acrylique située

au-dessus d’une série de cellules de silicium ayant une efficacité de 18-20%. Cela est tout à

fait similaire à la valeur de 19% utilisée pour les calculs dans le Tableau 5.2. La lentille est

maintenue en position par des supports situés à chaque extrémité. Au final, le module

produit un courant de 6A à une tension de 34V, pour une puissance crête d’environ 204W.

Figure 5.3: Concentrateur 20x de l’entreprise Entech Solar Inc. nécessitant le suivi du soleil dans un axe [43].

Selon l’entreprise Entech Solar Inc., leur système possède une efficacité optique de

90% lorsque le soleil est situé directement au-dessus du concentrateur. Malgré le fait que

leur concentrateur est conçu afin de nécessiter le suivi du soleil dans un seul axe,

l’efficacité optique lorsqu’il y a une inclinaison de ±23,4° n’est pas indiquée. Dans l’axe

98

perpendiculaire à celui des lentilles, le champ de vue est très étroit, soit de l’ordre de

±0,75°. Cela est très faible pour un concentrateur avec un déplacement dans un seul axe.

Concernant l’évaluation du coût de fabrication et de la rentabilité de leur système,

l’article apporte quelques informations permettant de faire des hypothèses [43]. Ainsi, il est

mentionné que la taille totale du concentrateur est de 100 x 165 x 15 cm et le poids est

approximativement de 25 kg. De ce nombre, 53% du poids provient de la fenêtre de verre

antireflet de 3,2 mm d’épaisseur, 25% du support d’aluminium et 11% des supports en

acier. Les lentilles cylindriques ultraminces ont une épaisseur de 150 μm et elles sont faites

d’acrylique (PMMA). Il est ainsi possible d’évaluer approximativement le coût de

fabrication et le coût de l’énergie produite par la module d’Entech Solar Inc., tel que

présenté à l’Équation 55. Pour ce calcul, le coût de chaque composante a été estimé le

mieux possible même s’il varie constamment. Ainsi, le coût de l’aluminium a été évalué à

3000,00 $/tonne tandis que l’acier inoxydable a été évalué à 1500,00 $/tonne.

Coût du module = Coût verre + Coût aluminium + Coût inox + Coût PMMA$ $Coût du module 5,00$+3,00 *25kg*25% 1,50 *25 *11% 1,00$kgkg kg

Coût du module 5,00$ + 18,75$ + 4,00$ + 1,00$ = 28,75$

28,75$ $Coût de l'énergie produite = 0,14204 WW

(55)

Nous obtenons donc un coût approximatif de 0,14 $/W pour le module d’Entech

Solar Inc. Tel que mentionné à la Figure 5.2, le coût approximatif d’un module standard

fabriqué avec des cellules monocristallines de silicium est plutôt de 1,1 $/W. Cela laisse

donc une bonne marge de manœuvre pour les autres frais. À ce niveau, l’entreprise

considère que la fabrication de son système peut être réalisée de manière concurrentielle et

rentable.

Un autre système comparable est celui de Banyan Energy Inc., illustré à la Figure

5.4. Leur système est conçu de manière à remplacer la feuille de verre au-dessus des

cellules photovoltaïques dans un panneau solaire standard. La partie supérieure qui

ressemble beaucoup à une lentille de Fresnel redirige la lumière vers une série de guide

99

d’ondes situés en-dessous. Ceux-ci transmettent tous la lumière vers la même cellule située

à l’autre extrémité. Cela permet d’atteindre un niveau de concentration de la lumière dans

la plage 5-10x. Il y a très peu d’information disponible dans la littérature sur ce

concentrateur de la compagnie Banyan Energy Inc. Il est donc difficile d’évaluer le coût de

l’énergie produite. Tout ce qui est possible de savoir, c’est qu’il est fabriqué en PMMA, ce

qui permet d’utiliser un procédé de moulage. Cela donne donc une méthode de fabrication

similaire à celle envisagée dans le cas de notre concentrateur à guide d’ondes.

Figure 5.4: Concentrateur à guide d’ondes de Banyan Energy Inc. atteignant un facteur de concentration de l’ordre de 5-10x [44].

Il n’est pas possible de connaître le prix de vente des modules de Solaria Inc.,

Entech Solar Inc. ou de Banyan Energy Inc. Malgré tout, nous prenons pour acquis que leur

systèmes sont compétitifs étant donné le fait qu’ils sont vendus sur le marché international.

Dans le cas de Solaria Inc., ils sont en compétition avec des panneaux solaires standards de

même puissance vendus environ 297,00$ selon notre évaluation. De la même manière, les

panneaux solaires standards en compétition avec nos concentrateurs à guide d’ondes ont

des prix approximatifs respectivement de 343,00$ pour le système homogène et 389,00$

pour celui à gradient d’indice. Cela nous donne une idée du coût de fabrication à atteindre

pour que le concentrateur à guide d’ondes soit compétitif d’un point de vue commercial.

5.4. Évaluation du coût de l’énergie produite par notre système Maintenant que les principaux systèmes en compétition avec notre concept ont été

analysés, il faut se pencher sur le coût de l’énergie produite par celui-ci. Considérons donc

que nous voulons fabriquer un concentrateur à guide d’ondes à gradient d’indice permettant

100

de suivre le soleil dans un seul axe de déplacement, ce qui nécessite l’utilisation de

microlentilles cylindriques. Les lentilles utilisées ont un f/# de 3.19 dans l’air. Les deux

méthodes de fabrication décrites au chapitre précédent ont ainsi été évaluées.

Tout d’abord, la méthode basée sur l’ajout d’un dopant organique a été envisagée.

Le prix payé pour 500 grammes de PMMA en poudre a été de 172,00$, ce qui correspond à

un prix de 344,00$ par kilogramme. Le prix de gros pour le PMMA est de l’ordre de 2,50$

par kilogramme. Le prix de détail payé le PMMA est donc environ 138 fois le prix de gros.

Pour ce qui est du dopant, le prix payé pour 25 grammes de benzoquinoline a été de

400,00$. Cela correspond à un coût de 16 000,00$ par kilogramme. Puisqu’il n’y a pas de

prix de vente de gros pour la benzoquinoline, nous appliquons le même facteur de réduction

pour l’achat en grosse quantité que pour le PMMA, ce qui donne environs 116,00$ par

kilogramme. Évidemment, l’utilisation d’un facteur de réduction moins important pour le

prix de gros vs le prix de détail de la benzoquinoline ferait augmenter le coût de l’énergie

produite par le système à gradient d’indice fabriqué par cette méthode.

Calcul du coût du PMMA :

On calcule d’abord le volume du concentrateur afin d’évaluer la quantité du

polymère nécessaire. Cela permet d’exprimer le coût en termes de volume de plastique

nécessaire à la fabrication du concentrateur.

Vol. plastique 8.7 d'épaisseur *1926 de longueur *1014 de largeur mm mm mm

7 3Volume plastique 1.7*10 mm

37 3 9 33 3

$ $Coût plastique 1.7*10 *10 *1.18*10 * 20 *kgmmm X kg Xkg kgmm m

Calcul du coût du dopant (benzoquinoline) :

À partir du volume de plastique, il faut trouver une expression pour le coût du

dopant organique. Pour cela, on utilise le fait que selon la Figure 4.12, il faut de 0 à 25% de

benzoquinoline pour obtenir la plage de variation de l’indice de réfraction n = 1.491 jusqu’à

101

n = 1.545. La concentration moyenne de benzoquinoline dans le guide d’ondes est donc de

12,5%. Il faut aussi noter que le guide d’ondes représente seulement 11,5% du volume total

du concentrateur.

Dopant Vol. plastique * Densité plastique *12.5% benzoquinoline * Coût

36 3 9 33 3

$ $Dopant 1.9*10 *10 *1.18*10 *0.125* 0.28 *kgmmm Y kg Ykg kgmm m

Calcul du coût de fabrication du concentrateur :

$Coût du PMMA 20 *2.50 50.00$kg kg

$Coût du dopant 0.28 *116.00 32.50$kg kg

Cela donne donc un coût total de 82.50$ pour la fabrication d’un concentrateur

ayant la taille d’un panneau solaire standard de 1926 mm X 1014 mm. Si on se base sur

l’efficacité optique de 95,4% présentée au Tableau 5.2 en faisant l’hypothèse d’une

efficacité de 19% pour les cellules solaires utilisées, nous obtenons une puissance produite

par le concentrateur de 354 W. Ainsi, le coût de l’énergie produite est donné à l’Équation

56.

82.50$ $Coût de l'énergie produite = 0.23354W W (56)

Par souci de comparaison, il est nécessaire d’évaluer le coût de fabrication du

concentrateur à guide d’ondes utilisant un gradient d’indice à l’aide de l’autre méthode

présentée au chapitre précédent, soit celle basée sur un mélange de polymères ayant des

indices de réfraction différents. Faisons l’hypothèse que nous utilisons deux polymères

ayant des indices de réfraction très éloignés, soit le PMMA (n = 1.491) et le PC (n = 1.58).

Tel que mentionné précédemment, le prix d’une grande quantité de PMMA est de l’ordre

de 2,50$/kg. Pour sa part, le prix du PC acheté en grande quantité est sensiblement plus

102

élevé, soit de l’ordre de 4,20$/kg. Ces prix sont ceux affichés par des industries dans le

domaine du moulage de polymères en Chine en 2014.

L’indice de réfraction dans le guide d’ondes va de n = 1.491 jusqu’à n = 1.545. Cela

signifie qu’il faut environs 32% de PC et 68% de PMMA pour fabriquer le guide d’ondes.

Hors, il faut aussi prendre en compte le fait que le guide d’ondes a une épaisseur de 1 mm,

soit 11,5% de du volume total du concentrateur de 8,7 mm.

Coût du concentrateur :

Même si le concentrateur est fabriqué dans un seul bloc tel que proposé à la au

chapitre précédent, le coût du guide d’ondes et des lentilles sont calculés séparément car

seule la section servant à guider la lumière nécessite l’utilisation des deux polymères.

$ $Coût du guide d'ondes 20 *0.115* 0.68*2.50 0.32*4.20 7.00$kg kg kg

$Coût des microlentilles 20 *0.885*2.50 44.00$kg kg

De la même manière que pour la méthode basée sur l’utilisation d’un dopant

organique, il est ainsi possible d’évaluer le coût de l’énergie produite par le système tel que

présenté à l’Équation 57.

7.00$ 44.00$ $Coût de l'énergie produite 0.14

354 WW

(57)

Il appert donc que cette méthode employant un mélange de polymères ayant des

indices de réfractions différents est nettement moins coûteuse dans l’optique d’une

production de masse. En effet, le coût de la méthode consistant à ajouter un dopant

organique est 64% plus élevé que celle basée sur un mélange de polymères.

Par contre, l’important est surtout de comparer le coût de ces deux méthodes de

fabrication du guide d’ondes à gradient d’indice au coût du même concentrateur utilisant un

guide d’ondes homogène. Pour évaluer ce coût, il faut pouvoir comparer à celui d’un

concentrateur identique employant cette fois un guide d’ondes homogène fabriqué

103

uniquement avec du PMMA. Ainsi, le calcul du coût de l’énergie produite par ce

concentrateur à guide d’ondes homogène est présenté à l’Équation 58.

50.00$ $Coût de l'énergie produite = 0.18282W W (58)

Il appert donc même si le concentrateur à gradient d’indice fabriqué à l’aide d’un

dopant organique produit davantage d’énergie que le même concentrateur fabriqué avec un

guide d’ondes homogène, le coût de cette énergie est légèrement supérieur. Cela nous porte

à croire que l’utilisation de cette méthode de fabrication pour modifier l’indice de réfraction

n’est pas envisageable à une échelle commerciale. L’évaluation réalisée ici donne un coût

de l’énergie produite qui est de 28% supérieur pour le guide d’ondes à gradient d’indice

fabriqué à l’aide d’un dopant organique par rapport au système homogène.

Par contre, si on compare plutôt le coût de l’énergie produite par le guide d’ondes à

gradient d’indice produit à l’aide d’un mélange de polymères à celui du guide d’ondes

homogène, nous obtenons plutôt un résultat de 22% inférieur. Ainsi, malgré son efficacité

optique supérieure, pour être compétitif d’un point de vue commercial, le concentrateur à

guide d’ondes utilisant un gradient d’indice se doit d’être fabriqué en utilisant la méthode

basée sur le mélange de polymères. Le Tableau 5.3 présente un résumé des calculs

effectués pour les concentrateurs à guide d’ondes ainsi que pour les systèmes commerciaux

comparables. Cela permet de comparer plus facilement notre système par rapport à ce qui

existe actuellement sur le marché.

Tableau 5.3: Synthèse des systèmes comparables.

Solution Facteur de concentration

Coût de l’énergie produite

Panneau solaire monocristallin 1 1,10 $/W Solaria Inc. 2.5 -

Entech Solar Inc. 20 0,14 $/W Banyan Energy Inc. 5-10 -

Guide d’ondes homogène (26 mm) 19.8 0,18 $/W Guide d’ondes à gradient d’indice (26 mm) 24.8 0,14 $/W

104

5.5. Procédé de fabrication Les coûts présentés ici ne tiennent évidemment pas compte du procédé de

fabrication du concentrateur. Comme comparaison, il est établi que la fabrication d’un

panneau solaire standard est une étape coûteuse par rapport au coût des matériaux. Par

exemple, il a été calculé qu’un panneau de silicium monocristallin pourrait possiblement

être vendu à profit à 0,60-0,70 US$/W en optimisant significativement le procédé de

fabrication actuel [45]. On peut faire l’hypothèse que le coût de fabrication actuel du

module monocristallin (avant les optimisations) est de l’ordre de 0,75-0,85 US$/W [46].

Cela doit être comparé à un prix de vente de 1,10 $/W présenté à la Figure 2.2 et le chiffre

d’environs 1,00 $/W utilisée dans l’étude [45]. Pour être en mesure de vendre un module à

profit à un tel prix, il faut avoir un procédé de fabrication très efficace. Or, un panneau

solaire standard nécessite plusieurs couches placées en sandwich, ce qui nécessite plusieurs

étapes d’assemblage. Les fabricants cherchent donc à optimiser leur méthode de

fabrication. D’ailleurs, l’initiative « SunShot » du Département de l’Énergie possède une

composante sur la fabrication des modules photovoltaïques [47]. L’objectif est d’aider les

manufacturiers à réduire leur coûts afin d’abaisser sensiblement le prix des panneaux

solaires sur le marché.

Un concentrateur solaire n’est pas nécessairement fabriqué de la même manière

qu’un panneau solaire standard. Il y a donc possibilité d’utiliser une méthode de fabrication

plus efficace pour se démarquer davantage par rapport à un panneau solaire monocristallin

standard. D’ailleurs, cette volonté d’utiliser une méthode de fabrication ultra-compétitive

était à la base de cette thèse, la technique idéale étant basée sur le « roll processing » tel

qu’envisagée par Karp [14] et illustrée à la Figure 5.5. En effet, cette méthode permet de

fabriquer un grand nombre de systèmes optiques en très peu de temps, ce qui permet

d’atteindre le meilleur coût de fabrication possible.

105

Figure 5.5: Procédé de fabrication par embossage envisagé afin d’abaisser le coût du concentrateur à guide d’ondes [22].

Il a été démontré que cette méthode de fabrication peut être utilisée pour différents

types de systèmes optiques en polymère tels que des microlentilles [48], un diviseur de

puissance [49] et un atténuateur [50]. Plus récemment, une démonstration a aussi été faite

concernant un guide d’ondes plan en polymère [51].

Ces résultats permettent d’envisager la fabrication d’un concentrateur à guide

d’ondes basé sur un gradient d’indice par une méthode d’embossage similaire. Cela est

illustré à la Figure 5.6. On peut y voir un concentrateur à guide d’ondes dans un seul bloc

conçu à partir d’une série de couches d’indices de réfraction différents n, n1, n2, etc. Les

microlentilles cylindriques sont d’abord embossées dans un bloc de PMMA. Par la suite,

les différentes couches sont déposées successivement pour former un gradient d’indice

ayant un profil discontinu. C’est un peu similaire à la technique employée au chapitre

précédent pour fabriquer un prototype. Évidemment, lorsque le nombre de couches N → ∞,

le profil se rapproche du système idéal. Tel que montré à la Figure 4.15, il est possible de

contrôler précisément l’indice de réfraction de chacune des couches. De cette manière, il est

possible d’aller bien au-delà des 10 couches déposées dans le cas du prototype en

laboratoire afin de se rapprocher au maximum du profil continu.

106

Figure 5.6: Guide d’ondes à gradient d’indice fabriqué par embossage tel qu’envisagé dans le cadre de cette thèse.

Tout cela nous pousse à croire qu’il est tout à fait envisageable de fabriquer le

concentrateur à guide d’ondes à gradient d’indice de manière compétitive dans l’optique

d’une production de masse. La technique d’embossage est celle qui est la moins chère sur

le marché pour fabriquer des composantes optiques simples. Or, le concentrateur solaire

complètement intégré proposé dans cette thèse, couplé à l’utilisation d’une série de

polymères ayant un indice de réfraction variable développés par l’entreprise PolymerPlus,

permet d’envisager l’embossage comme méthode de fabrication idéale. Au final, cela

permet d’atteindre l’objectif initial du projet, soit de concevoir un concentrateur solaire

permettant de réduire le coût de l’énergie produite.

5.6. Conclusion Dans ce dernier chapitre, le potentiel commercial du guide d’ondes à gradient

d’indice a été évalué. Évidemment, cette évaluation est très sommaire car elle ne repose que

sur le coût des matériaux utilisés. Malgré tout, cela donne une indication du potentiel étant

donné que l’utilisation d’un concentrateur solaire est basée sur le remplacement de coûteux

matériel photovoltaïque par un système optique moins cher. Dans une analyse plus

107

exhaustive, il faudrait évidemment ajouter le coût de fabrication du concentrateur pour le

comparer à celui d’un panneau solaire standard.

Tout d’abord, une comparaison avec des concentrateurs similaires a été présentée

afin de positionner notre technologie. Par la suite, l’analyse du coût a montré que le

concentrateur à guide d’ondes à gradient d’indice peut produire de l’énergie à un coût de

0,14 $/W alors que pour le modèle homogène, le coût est plutôt de 0,18 $/W. Il faut

comparer cela avec un prix de vente approximatif de 1,10 $/W pour les panneaux solaires

monocristallins standards en 2012. Cela laisse une bonne marge pour ajouter le coût de

fabrication et la marge de profit tout en proposant une solution extrêmement compétitive.

Une évaluation indépendante de la technologie par la société de valorisation SOVAR a

permis d’arriver au même constat. C’est pour cette raison qu’une demande de brevet

concernant l’utilisation d’un guide d’ondes à gradient d’indice dans le concentrateur solaire

a été déposée en 2013.

108

109

Conclusion

Pour compléter cette thèse, il est intéressant de faire un retour sur les objectifs de

départ et sur les résultats obtenus en cours de route. Ainsi, le projet visait initialement à

développer un nouveau concentrateur solaire afin de diminuer le coût de l’énergie produite.

Pour cela, il a été proposé d’utiliser un concentrateur solaire basé sur un guide d’ondes

comme point de départ. Tout d’abord, ce concept a été adapté pour être utilisé avec un

système de suivi du soleil dans un seul axe. Un modèle analytique décrivant le système a

ensuite été employé pour prévoir les performances. Des simulations ont par la suite montré

le potentiel d’un concentrateur à guide d’ondes fabriqué en polymère et utilisant un

déplacement dans l’axe est-ouest. Ces résultats nous ont poussés à fabriquer le

concentrateur solaire en laboratoire afin de vérifier les prévisions numériques. Même s’il

n’a pas été possible de valider la performance du système obtenu numériquement par des

mesures expérimentales, nous avons tout de même observé des résultats du même ordre de

grandeur.

Ces résultats prometteurs nous ont incités à rechercher une manière de rendre le

concentrateur à guide d’ondes encore plus performant. L’observation de la propagation de

la lumière dans une fibre optique à gradient d’indice a ainsi fait naître l’idée d’utiliser une

méthode semblable pour contrôler le parcours des rayons couplés dans le concentrateur

solaire. En effet, en s’assurant que la lumière provenant de chaque microlentille est

réimagée à un point où il n’y a pas de prisme de couplage, il est possible de parcourir une

certaine distance sans perte dans le guide d’ondes. Cela a été démontré par un modèle

analytique et par des simulations numériques. De cette manière, il est possible d’accroître

d’environs 15-20% l’efficacité optique du concentrateur en remplaçant le guide d’ondes

homogène par un guide d’ondes ayant le profil d’indice approprié pour un facteur de

concentration maximum. Pour un système ayant un facteur de concentration plus restreint,

l’accroissement de l’efficacité optique causée par l’utilisation d’un guide d’ondes à gradient

d’indice est encore plus important. Encore une fois, un exemplaire a été fabriqué afin de

valider les performances obtenues dans les simulations numériques. Malheureusement, les

moyens disponibles en laboratoire n’ont pas permis de fabriquer un guide d’ondes de

110

qualité suffisante pour donner des résultats concluants. Malgré tout, une demande de brevet

a été déposée pour un concentrateur utilisant un guide d’ondes à gradient d’indice car la

démonstration théorique du potentiel de cette invention s’est avérée prometteuse.

Enfin, le dernier chapitre a porté sur une évaluation du potentiel commercial de

cette invention comparativement à ce qui existe déjà sur le marché. Cela était nécessaire

compte tenu de la volonté de départ de concevoir un système pouvant éventuellement être

transféré à l’industrie. C’est aussi une analyse qui a dû être faite préalablement au dépôt de

la demande de brevet. Au final, il appert que d’un point de vue du coût du matériel, les

concentrateurs à guide d’ondes homogène ou à gradient d’indice sont tout à fait

compétitifs. Il faut ajouter à cela le fait que leur conception a été faite en prévision d’une

fabrication industrielle par moulage et/ou embossage, ce qui permet de croire que le coût de

fabrication est lui-aussi très concurrentiel.

Malgré les résultats théoriques, numériques et expérimentaux très intéressants

obtenus dans le cadre de cette thèse, il y a tout de même des améliorations qui pourraient

être apportées pour la poursuite du projet.

Amélioration du procédé de fabrication

Par exemple, il est évident que le procédé de fabrication utilisé en laboratoire n’était

pas adéquat. Le procédé de moulage entraînait la formation de bulles dans le polymère, ce

qui a fortement détérioré l’efficacité du guide d’ondes mesurée expérimentalement. Il

faudrait donc mieux contrôler le procédé de polymérisation en utilisant un catalyseur tout

en effectuant l’opération à la température de la pièce. Cela aurait pu réduire la création de

bulles d’air lors du processus de polymérisation.

Une autre amélioration à envisager est la fabrication d’un prototype dans un seul

bloc tel que prévu dans la demande de brevet. Tout d’abord, cela permettrait de démontrer

un aspect important de la technologie développée dans le cadre de ce projet de doctorat, soit

la possibilité d’éliminer plusieurs interfaces au concentrateur solaire à guide d’ondes.

Surtout, cela permettrait d’éviter d’avoir un guide d’ondes qui se déforme. Avec le temps,

le guide d’ondes de 1 mm d’épaisseur tend à se courber. Or, même s’il est possible de le

111

redresser assez bien en utilisant simplement une source de chaleur, il demeure que les

prismes et le guide d’ondes lui-même peuvent demeurer déformés de façon permanente.

Cela est dû à l’épaisseur du guide d’ondes de seulement 1 mm, ce qui le rend fragile. En

travaillant plutôt avec un bloc de polymère de 7-8 mm d’épaisseur à l’intérieur duquel nous

trouverions les microlentilles et le guide d’ondes, l’ensemble serait beaucoup plus rigide.

Cela éviterait d’avoir des déformations qui causent des pertes supplémentaires et des

désalignements optiques. Ces deux idées pour améliorer la qualité du prototype de

concentreur solaire pourraient évidemment être mise en place dans le laboratoire. Par

contre, l’idéal serait de faire affaire avec une entreprise spécialisée comme PolymerPlus

Inc. pour fabriquer un prototype de grande qualité. Le coût de réalisation de ce prototype

serait évidemment très élevé mais c’est probablement la prochaine étape dans le processus

de développement.

Accroissement du facteur de concentration

Une autre avenue de développement futur du concentrateur solaire proposé dans le

cadre de cette thèse repose sur l’ajout d’un deuxième étage de concentration pour accroître

encore davantage l’intensité lumineuse à la sortie. Cela peut passer par exemple par la

modification de la forme du concentrateur dans l’axe des microlentilles afin de concentrer

la lumière, tel qu’illustré à la Figure 6.1. Ici, le concentrateur est fabriqué en V, ce qui ne

permet pas d’atteindre le maximum de concentration dans cet axe mais c’est beaucoup plus

simple à fabriquer et à assembler. L’angle du V doit être choisi en fonction de la couverture

angulaire nécessaire dans cet axe, qui pourrait être par exemple ±23,4°. Pour atteindre le

facteur de concentration maximal dans cet axe, il faudrait que le guide d’ondes ait plutôt la

forme d’un CPC.

Figure 6.1: Concentrateur à guide d’ondes incorporant un deuxième étage de concentration.

112

Une autre solution envisageable pour accroître le facteur de concentration et ainsi,

réduire davantage la surface photovoltaïque nécessaire est d’utiliser des cellules solaires

bifaciales. Par exemple, une cellule SLIVER peut recevoir de la lumière autant par la face

avant que par la face arrière [52]. Elles peuvent être fabriquées de n’importe quelle

longueur et ont une largeur ajustable de 500 μm jusqu’à plusieurs millimètres. Cela

convient parfaitement aux dimensions des concentrateurs à guide d’ondes présentés dans

cette thèse. Elles peuvent même être utilisées sous un éclairage plus intense que celui du

soleil, ce qui correspond à une utilisation dans un concentrateur [53]. Tel qu’illustré à la

Figure 6.2, il est possible d’utiliser une seule cellule solaire bifaciale placée en sandwich

entre deux guides d’ondes inversés. De cette manière, la surface photovoltaïque nécessaire

est divisée par un facteur deux supplémentaire. Cette technique pourrait aussi être

employée conjointement avec l’ajout d’un deuxième étage de concentration à même les

guides d’ondes ou situé entres eux. Ainsi, il est possible d’utiliser des cellules solaires

monofaciales insérées dans un deuxième étage de concentration situé entre les deux guides

d’ondes. Ce dernier redirige la lumière provenant de la sortie de chaque guide d’ondes vers

la même cellule solaire, ce qui revient à multiplier par deux le facteur de concentration final

du système.

Figure 6.2: Utilisation de deux concentrateurs à guide d’ondes avec une cellule solaire bifaciale.

113

D’autres techniques pourraient aussi être étudiées pour rendre le concentrateur à

guide d’ondes encore plus intéressant d’un point de vue scientifique et commercial. Dans

tous les cas, l’objectif demeure d’augmenter le facteur de concentration, ce qui permet de

réduire la surface photovoltaïque nécessaire tout en maximisant l’efficacité optique du

système. L’utilisation d’un gradient d’indice dans le guide d’ondes a montré qu’il est

possible d’améliorer la performance du concentrateur en travaillant sur l’aspect optique. La

prochaine étape est possiblement de travailler sur l’aspect géométrique.

En conclusion, le travail présenté dans cette thèse de doctorat constitue un

avancement intéressant dans le domaine des concentrateurs solaires. Pour le moment, le

domaine de l’énergie solaire demeure hautement disparate avec la présence de technologies

aussi différentes que des panneaux solaires polycristallins ou des systèmes de haute

concentration utilisant des cellules solaires multijonctions. Jusqu’à maintenant, aucune

technologie n’est parvenue à s’imposer de façon non-équivoque. Il y a donc énormément de

place pour l’innovation, d’où la pertinence de ce projet de doctorat. Bien qu’il n’y ait

aucune certitude concernant l’avenir de cette technologie solaire par rapport à d’autres

technologies concurrentes, il faut pousser l’innovation pour orienter le marché.

114

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Bibliographie

Livres

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120

121

Annexe A

Code Matlab utilisé pour calculer numériquement l’efficacité optique du

concentrateur à guide d’ondes homogène pour différentes longueurs et épaisseurs, tel que

présenté à la Figure 3.4 :

% Paramètres initaux f_number=1; theta=0.0045; alpha=1*10^-5; R=0.08; r=1; k=1; m=1; j=1; i=1; j=1; n_decouple=0; n_position=0; n_total=0; n_total2=0; longueur=0; hauteur=0; n=1.55; h=1; f=1; C_lens=n*(2*f_number*tan(theta))^-2; %Facteur de concentration d'une %lentille focalisée dans le guide %d'ondes for L=0:4:200 %Différentes longueurs longueur(m,1)=L; for H=(0.5):(0.1):(3.0) %Différentes épaisseurs hauteur(k,1)=H; for phi=(pi()*6^-1):0.05:0.84 %Tous les angles couplés dans le %guide d'ondes l=1; for i=1:2:(L-r)*(2*r)^-1 P=i*r; n_decouple(l,j)=(1-(C_lens^-1))^((P*tan(phi))*(2*H)^-1);

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n_position(l,j)=(1-R)*n_decouple(l,j)*exp(-1*alpha*P*cos(phi)); l=l+1; end j=j+1; end n_total=sum(n_position)*2*7^-1*(2*r)*(L-r)^-1; n_total2(k,m)=sum(n_total); k=k+1; l=1; j=1; end k=1; m=m+1; end %% Graphs surf(longueur(:,1),hauteur(:,1),n_total2); xlabel('Length (mm)'); ylabel('Height (mm)'); zlabel('Optical efficiency'); colorbar;

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Annexe B

Code Matlab utilisé pour calculer numériquement le facteur de concentration du

concentrateur à guide d’ondes à gradient d’indice pour différentes valeurs de F/#, tel que

présenté à la Figure 4.5 :

%Paramètres initiaux n0=1.55; y_max=1; f_number=linspace(1,16,1000); D=2; beta = 0.9199; for i=1:1000 %Calcul du facteur de concentration pour différentes valeurs du f-number L(i)=y_max*(2*tan(0.0045)*f_number(i))^-1; C_lens(i,1)=L(i)*(y_max)^-1; C_lens(i,2)=f_number(i); C_max(i,1)=beta*(D)*(0.9091*C_lens(i,1)+1)*y_max^-1;%(theta(i)*racine_A(i))^-1; C_max(i,2)=f_number(i); end %end figure(1); plot(C_max(1:1000,2),C_max(1:1000,1),'DisplayName','m(1:100,1:2)','YDataSource','m(1:100,1:2)');figure(gcf); xlabel('F/#'); ylabel('Graded-index waveguide concentration factor C');

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Annexe C

Fiche signalétique de la benzoquinoline utilisée comme dopant organique pour

accroître l’indice de réfraction du PMMA :