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ECOLE CENTRALE DE LYON – INSA DE LYON - UNIVERSITE LYON 1-FACULTE DE GENIE LIBAN
Projet de Fin d'Etudes Pour l'obtention du : Diplôme de master II en Génie Electrique et Génie des Procédés Spécialité Génie électrique
Sujet :
Conception et commande d’un convertisseur statique associé
à un système de stockage par supercondensateurs
Entreprise d'accueil : Laboratoire AMPERE à UCB Lyon 1 FRANCE
Soutenu le 03/07/09
Réalisé par : Hariri Hassan Encadré par : Bideaux Eric-Venet Pascal- Rojat Gérard-Hijazi Alaa
Année Universitaire : 2008/2009
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Remerciements
Le travail présenté dans ce mémoire a été effectué au laboratoire Ampère à
l’université Claude Bernard de Lyon.
Je tiens à exprimer ma gratitude et adresser mes plus vifs remerciements à :
• Mes encadreurs Mr Eric Bideaux , Mr Pascal Venet , Mr Gérard Rojat ,
et Mr Alaa Hijazi qui ont bien voulu diriger mon stage de recherche,
pour m’avoir conseillée et orientée tout au long de ce travail.
• J'adresse mes sincères remerciements à Monsieur Abderrahmane BEROUAL de m'avoir accueilli en tant qu'étudiant master 2 recherches.
• Je remercie tous les membres du laboratoire Ampère, pour leurs
encouragements et leurs soutiens.
• Une grande merci de mon école d’ingénieur :’’l’Université libanaise, Faculté de Génie’’ et de son Doyen : ZOAETER Mouhamad
• Je veux remercie également tous mes professeurs de la Faculté de Génie en particuliers mes professeurs en tronc commun, mes professeurs Gandour Ahmad, Harous Youssef , Al Hajar ,Al mikdad Haidar
• Tous mes remerciements et ma reconnaissance à mes parents, mes sœurs et mes amis surtout Ali Makke pour leurs soutiens sans limite et leurs encouragements.
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Plan
Introduction Générale 7
I-Supercondensateurs et ses applications
1.1 Introduction 8
1.2 Constitution des supercondensateurs 8
1.2.1 Matériaux électrodes 9
1.2.1.1 Carbone 9
1.2.1.2 Oxydes métalliques 9
1.2.2 Electrolyte 10
1.2.3Séparateurs 10
1.2.4 Collecteur de courant 10
1.3 Modélisation d’un supercondensateur 10
1.4 Système d’équilibrage 11
1.5 Supercondensateurs : avantages et inconvénients 11
1.6 Applications des supercondensateurs 12
1.7 Conclusion 12
II-Conception d'un convertisseur d'énergie statique associé à un système de stockage par supercondensateurs
2.1 Introduction 13
2.2 Cahier de charge pour un prototypage 14
2.3 Convertisseur Buck/Boost réversible 15
2.3.1 Principe de fonctionnement de convertisseur 15
2.4 Dimensionnement du convertisseur 15
2.4.1 Dimensionnement du pack de SC 15
2.4.2 Dimensionnement des interrupteurs 16
4
2.4.2.1 Choix de driver 16
2.4.2.2 Dimensionnement du radiateur 17
2.4.3 Inductance de lissage et capacité de filtrage 17
2.4.3.1 Calcul de l’inductance 17
2.4.3.2 Calcul de capacité de sortie 18
2.5 Conditions sur la charge 18
2.6 Choix du condensateur de filtrage 19
2.7 Dimensionnement de la bobine 20
2.8 Choix du capteur 22
2.8.1 Capteurs de tension 22 2.8.1.1 Capteur de tension à l’entrée 23 2.8.1.2 Capteur de tension à la sortie 23 2.8.2 capteurs de courant 23 2.9 Alimentation du système 23
2.10 Conclusion 24
III Commande d’un convertisseur Boost associé à un système de stockage par supercondensateurs
3.1 Introduction 25
3.2 Objectif de la commande 25
3.3 Modélisation du convertisseur survolteur en MCC 26
3.3.1 Modélisation instantané du convertisseur en MCC 26
3.3.2 Linéarisation du modèle instantané 26
3.4 Commande linéaire par PID analogique 28
3.5 Commande linéaire RST numérique 31
3.6 Commande non linéaire par mode glissant 32
3.6.1 Principe de la commande par modes glissants 32
3.6.1.1 Conditions d’attractivité 32
5
3.6.1.2 Conditions d’existence 33
3.6.1.3 Conditions de stabilité 33
3.6.2 Etude de la conception d’un contrôleur par modes glissants d’un convertisseur Boost 33 3.6.2.1 Contrôle par mode de tension 33
3.6.2.2 Contrôle à structure en cascade 34
3.6.2.3 Contrôle par mode hybride 35
3.7 Simulation et comparaison 37
3.8 Conclusion 41
Conclusion Générale et perspective 42
__________________________________________________________
__________________________________________________________
Annexe
Annexe I : Principe de fonctionnement de convertisseur 43
Annexe II : Calcul de la puissance dissipée dans les interrupteurs 46
Annexe III : Calcul du courant efficace du condensateur 48
Annexe IV : Dimensionnement de la bobine 49
Détermination de l’expression de l’inductance
Détermination de l’expression de l’induction de travail
Détermination de nombre de spire et de l’épaisseur de l’entrefer
Optimisation de volume du circuit magnétique
Annexe V : Calcul de perte dans la bobine 53
Annexe VI : Choix des capteurs du courant 54
Annexe VII : Calcul des paramètres du correcteur PID 56
6
Annexe VIII 57
Détermination du point critique
Calcul du paramètre de la fonction de transfert en boucle ouverte sans compensation
Conditions d’existence du réglage
Annexe IX : Commande RST 59
Annexe X : Calcule des paramètres du correcteur PI pour la boucle de tension (structure cascade) 62
Annexe XI : Simulations sur SIMULINK 64
Bibliographie 79
7
Introduction Générale
Ce travail de stage de master recherche s’inscrit dans le cadre du projet de recherche «IRSBUS» défini par le laboratoire Ampère en collaboration avec l’entreprise Irisbus. L’objectif du projet consiste à l’implémentation d’un coffre à base de supercondensateurs permettant l’alimentation de tous les auxiliaires d’un trolleybus lors de la coupure de la ligne externe. Ce coffre optimisé sera dans un deuxième temps couplé à un ou plusieurs autres coffres pour permettre l’alimentation de la traction électrique ainsi pour absorber les sur flux de puissance.
Outre le défi technologique, la conception d’un véhicule exploitant des batteries de supercondensateurs est un problème complexe en raison de la multiplicité des solutions offertes et de l’absence de réelle méthode permettant d’orienter les choix. Rencontré par la plupart des industriels du domaine du transport, ce problème relève clairement d’une problématique de conception globale d’un système. Cette problématique pose les questions du choix de la meilleure architecture et du dimensionnement de ses composants, mais aussi du choix de la meilleure stratégie de commande ; ces deux difficultés étant fortement couplées.
Dans cette optique, l’objectif du stage est de développer un banc de test afin de simuler le fonctionnement du coffre des supercondensateurs. En premier lieu, ce banc devra permettre de valider les résultats théoriques déjà étudiées au sein du laboratoire sur l’application de la commande par mode glissants pour le contrôle du banc des supercondensateurs. En deuxième lieu, l’étude de l’application d’une commande standard par PID et la commande avancé RST devra permettre de faire une étude comparative entre les stratégies de commande et de conclure ainsi sur la meilleure stratégie de commande pour ce type d’application.
Dans ce rapport, on présente la conception de ce banc de test ainsi les applications des différentes lois de commande afin de comparer ces stratégies.
Dans le premier chapitre, nous présentons une étude bibliographie sur les supercondensateurs ainsi ses applications.
Dans le deuxième chapitre, on présente la conception d’un banc de stockage par supercondensateurs.
Et en parlant dans le dernier chapitre sur l’application des différentes lois de commande afin de comparer ces stratégies et conclure sur la meilleure stratégie pour ce type d’application.
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I-Supercondensateurs et ses applications
1.1 Introduction
Les supercondensateurs ou condensateur à double couche électrique non polarisés ont une énorme capacité mais une faible tenue en tension (quelques volts). Ils ont été développés suite aux recherches effectuées pour améliorer les accumulateurs. La capacité qui peut dépasser les milliers de Farad est obtenue grâce à l'immense surface développée d'électrodes sur support de charbon actif (C= ). Un supercondensateur est un condensateur de technologie particulière permettant d'obtenir une densité de puissance et une densité d'énergie intermédiaire entre les batteries et les condensateurs électrolytiques classiques (figure 1.1).Ces composants permettent donc de stocker une quantité d'énergie intermédiaire entre ces deux modes de stockage, et de la restituer plus rapidement qu'une batterie.
Figure1.1 : Le diagramme de Ragone [1]
L’énergie maximale Emax contenue dans un supercondensateur est calculée pour la tension de service
Vserv : Emax= . . (ce qui justifie qu’il est a énergie moyen entre le condensateur et la batterie) La puissance de SC lors de la charge ou lors de la décharge est donnée par : P=VSC.ISC (ce qui justifie son énorme puissance de fait de sa caractéristique de fonctionnement a fort courant)
1.2 Constitution des supercondensateurs
La constitution du supercondensateur est semblable à celle d’un accumulateur électrochimique, il est constitué de deux électrodes et d’un électrolyte (figure 1.2).Il existe trois principaux types de supercondensateurs, qui diffèrent par la nature des électrodes (Charbon actif, oxydes métalliques, polymères conducteurs) et par leur fonctionnement. Les plus répandus sont ceux à charbon actif, en raison de leur faible coût et de leur longue durée de vie due à leur fonctionnement purement électrostatique [2].
La capacité d'un condensateur est essentiellement déterminée par la géométrie des armatures (surface spécifique S et distance e) et de la nature du ou des isolants (le diélectrique) C= Les molécules de solvant organique jouent le rôle de diélectrique (de permittivité ε). Cela correspond à une faible épaisseur e d'isolant (inférieure au nanomètre) ce qui entraîne que la capacité par unité de
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surface de ces composants est élevée. D’autre part, grâce à l'usage d'un dépôt de charbon actif sur un film en aluminium qui présente des surfaces spécifiques S typiques très grande , la surface de contact entre électrode et électrolyte est immense, ce qui permet d'obtenir des valeurs de capacité considérables.
L’électrolyte (solvant organique) est soit de l’acide sulfurique soit un électrolyte organique, ce dernier présentant l’avantage d’une tenue en tension plus importante.
Figure 1.2 : Schéma de principe d’un supercondensateur
1.2.1 Matériaux électrodes
On peut classer les supercondensateurs en deux groupes selon la nature des électrodes :
• Les supercondensateurs à stockage d’énergie électrostatique sont ceux possédant des électrodes en charbon actif.
• Les supercondensateurs à stockage d’énergie électrochimique sont ceux possédant des électrodes en oxyde métallique ou en polymère conducteur.
1.2.1.1 Carbone
Le charbon actif est un composé carboné (de l’ordre de 80% de carbone) de grande surface spécifique (typiquement 2000 m2/g).Pour devenir plus accessibles a l’électrolyte on consiste à ouvrir les pores du matériau. Le produit final se présente généralement sous forme de poudre ou de granulés. Dans le supercondensateur, on utilise le caractère polarisable de l’électrode en carbone et la surface physique du charbon. Un gramme de charbon peut conduire à des capacités de quelques dizaines de Farad et à des énergies de quelques Wh/kg. Par ailleurs la puissance varie entre quelques centaines et quelques milliers de W/kg selon leur conductivité [2].Les électrodes en charbon actif sont plus utilisées dans le supercondensateur en raison de la surface spécifique importante du charbon actif et de son prix compétitif.
1.2.1.2 Oxydes métalliques
Dans ce cas, les électrodes sont réalisées en oxydes métalliques tel que le dioxyde de ruthénium (RuO2) ou le dioxyde d’iridium (IrO2) et l’électrolyte est un liquide. Des réactions d’oxydoréduction apparaissent dans les phases de charges/décharges. Ils fournissent des pics de puissance les plus élevés des supercondensateurs. Ils sont principalement utilisés dans des applications militaires à cause du prix de revient élevé du matériau actif (RuO2)[2].
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1.2.2 Electrolyte
L’électrolyte représente le conducteur ionique. Il peut être aqueux comme le H2SO4 ou le KOH, d'où une limitation dans le domaine de tensions possible, mais une conductivité élevée de l'ordre de 1 S/cm. On aura sinon un électrolyte organique (C2H5)4NBF4, dans le Carbonate de Propylène PC, avec une conductivité de l'ordre de 1,5.10-2 S/cm et un domaine de potentiel allant de – 2 V à +2,5 V[2].
1.2.3 Séparateurs
Son rôle est essentiellement d’assurer une isolation électronique entre les électrodes, tout en permettant un passage facile des ions de l’électrolyte.
Il doit être le plus fin possible pour diminuer la résistance série du système. Il est en général poreux afin de faciliter le transfert ionique de l'électrolyte vers les électrodes. En résumé les séparateurs doivent avoir une très grande résistance électrique et une conductivité ionique importante avec une faible épaisseur.
Il existe peu de solutions : le séparateur le plus utilisé est sans doute le Celgard, mais il existe aussi des séparateurs cellulosiques : papier cellulosique et fibres polymères de renfort. Les séparateurs en papier ou en polymère peuvent être utilisés avec des électrolytes organiques, tandis que les séparateurs en fibre de verre ou en céramique sont utilisés avec des électrolytes aqueux [2].
1.2.4 Collecteur de courant
Les collecteurs du courant métalliques doivent posséder des conductivités électriques élevées. L’aluminium et l’acier inoxydable sont utilisés. Ils doivent être d’épaisseurs minimales afin de limiter le plus possible leur contribution à la densité d’énergie et la densité de puissance [2].
1.3 Modélisation d’un supercondensateur
De par leur fonctionnement essentiellement électrostatique, les supercondensateurs à couche double électrique sont des dispositifs capacitifs. A ce titre, on peut, en première approximation, décrire leur comportement électrique par un simple circuit RC série (figure 1.3), modèle généralement proposé, d'ailleurs, dans les spécifications "constructeurs". Cette représentation est certes bien pratique, dans la mesure où elle est peu consommatrice en temps de calcul, et qu'elle se prête dans de nombreux cas à l'évaluation analytique de l'évolution temporelle de l'énergie stockée. Cependant, la physique associée au stockage d'énergie dans les supercondensateurs à couche double électrique fait apparaître des phénomènes que le modèle RC série n'est guère à même de décrire[].
Figure 1.3 Modélisation d’un supercondensateur
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1.4 Système d’équilibrage
La tension maximale en charge d’un élément de supercondensateur est limitée pour des raisons technologiques à une tension de 2.5V environ. De ce fait l’utilisation des supercondensateurs dans des applications de forte puissance ne peut se faire quand associant plusieurs éléments en série pour pouvoir atteindre des tensions importantes. Cette association en série ne peut se faire simplement en raison d’une dispersion des propriétés intrinsèques des éléments (capacitance, courant de fuite), et d’une dispersion de température. De ce fait les tensions en fin de charge seront différentes entre chaque élément et le régime de surtension s’accompagne en effet de réactions faradiques irréversibles, liées à la décomposition du solvant. Cela se traduit généralement par un dégagement gazeux nocif pour la santé des êtres vivants et par une perte de capacitance et une augmentation de la résistance série[] . Pour palier ce problème, il faut mettre en place un système d’équilibrage des tensions. Nous pourrons ainsi exploiter pleinement les capacités de stockage des éléments. De plus ce système permet d’éviter les surtensions aux bornes des éléments. Il existe différents types de circuit d’équilibrages, des systèmes passifs constitués de résistances ou de diodes Zener, ou des systèmes actifs réalisés avec des convertisseurs statiques (Figure 1.4)[3].
Figure 1.4 Exemples des circuits d’équilibrages [5].
1.5 Supercondensateurs : avantages et inconvénients
1.5.1 Les avantage
Les avantages des supercondensateurs sont :
• Durés de vie importante comparée aux batteries chimiques (100 000 cycles) • Densité de puissance élevée (2000-4000W/kg) Courant de charge et décharge élevés ; • Capacité élevée (de quelque F à 5000F) • Charge/décharge très rapide.
1.5.2 Les inconvénients
Les inconvénients des supercondensateurs sont :
• Basse énergie spécifique (de l’ordre de 10 Wh/kg) ; • Plage de tension limitée ; • Technologie moins mûre que celle des batteries (inflammable et explosif) ; • Prix plus élevé par rapport aux batteries acides au plomb qui sont peu coûteuses et
économiques. • Comportement non linéaire du composant
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1.6 Applications des supercondensateurs
On trouve leur application dans plusieurs domaines :
1. Démarreur d’un moteur thermique 2. Récupération d’énergie de freinage 3. Fournir les appels de puissance instantanée dans les alimentations sans interruption cas de
coupures de quelques secondes des caténaires. 4. Véhicule électrique et hybride 5. Production d’énergie électrique délocalisée (Cellules photovoltaïques, éoliennes) 6. Récupération de l’énergie humaine (escalier électrique) 7. Assiste la batterie dans l’équipement portatif.
Ces applications à pour objectifs d’améliorer l’efficacité énergétique et minimisation le cout de transport par récupération l’énergie de freinage, améliorer l’efficacité énergétique par récupération de l’énergie de mouvement humaine, diminution de l’émission de gaz à effet de serre et diminution de la pollution acoustique par utilisation des véhicules électriques et hybride, minimisation de l’investissement de batterie cas d’’un démarreur de moteur thermique par supercondensateur où une batteries à faible puissance suffit et vers une traction électrique autonome entre deux stations du transport urbaine basé sur le principe de la recharge rapide en station pendant l’arrêt ce qui permet la diminution de pollution visuelle dans la ville.
1.7 Conclusion
Les supercondensateurs présentent des propriétés intéressantes pour leur utilisation comme source de puissance crête; capacité d’emmagasiné et de restituer de l’énergie est élevé et de durés de vie élevée par rapport aux accumulateurs. Le domaine d’application du supercondensateur est vaste (domaine de transport, domaine industrielle, électronique domestique, domaine de véhicule électrique…..) et à pour objectif de diminuer le gaz à effet de serre, embellissement de la ville, accroissement de la sécurité (pas de caténaire) et diminution de la pollution acoustique.
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II-Conception d'un convertisseur d'énergie statique associé à un système de stockage par supercondensateurs
2.1 Introduction
Le projet IRISBUS à pour objectif d’implémenter un coffre à base de supercondensateurs pour alimenter les auxiliaires d’un trolleybus lors de la coupure de la ligne aérienne cas où il y a croissement des lignes. Parmi ces auxiliaires on peut citer les climatisateur(consommation importante essentiellement en été),la pompe pour la refroidissement des moteurs et des freins, les ventilateurs et les compresseur d’air.
Trolleybus articulé, à Villeurbanne-Lyon Lignes aériennes de contact de trolleybus
Croisement de lignes aériennes de trolleybus à Marseille
Figure 2.1 Trolleybus et problème de caténaires
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Le coffre de supercondensateur est constitué d’un pack de supercondensateur associé à un convertisseur buck/Boost réversible afin d’élever instantanément la tension de pack à la tension des auxiliaires au moment de la coupure de la ligne aérienne et de le recharger cas où l’alimentation de réseau revient. La réalisation d’un prototypage de ce coffre afin d’alimenter les auxiliaires sera l’objectif de ce chapitre.
Figure 2.2 Schéma bloc du système d’alimentation du trolleybus
2.2 Cahier de charge pour le prototypage
• Trois charges résistifs chacune à pour caractéristique: 60V/120A/600W • Une tension Vbus = 40 V. • Le courant délivré par les supercondensateurs est limité par la commande à 50 A • Une alimentation DC de 40 V • Pack de supercondensateur de tension de service entre 10 V et 20 V • Le cellule de pack de supercondensateur est le BCAP3000 P270 à C = 3000 F ,Vmax =2.7 V.
Et le schéma synoptique du prototypage est représenté ci-dessous.
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2.3 Convertisseur Buck/Boost réversible
Le convertisseur retenu pour notre application est le convertisseur dévolteur/survolteur réversible en courant (Figure 2.4).
Figure 2.4 Convertisseur statique
Avec :
vbus : Tension de la bus continu au borne de la charge.
ibus : Courant de bus demandé par la charge.
vsc : Tension au borne de pack de supercondensateurs
isc : Courant fournie par le pack des supercondensateurs.
2.3.1 Principe de fonctionnement de convertisseur
Pour que ce convertisseur fonctionne en mode survolteur on commande l’interrupteur T1 et parsuite la bobine emmagasine l’énergie électrique provenant du pack de supercondensateurs sous forme magnétique, tandis que le condensateur alimente la charge. Quand T1 est bloqué (la diode D2 est passant) l’énergie emmagasiné dans la bobine passe dans la charge et au condensateur et pour qu’il fonctionne en mode dévolteur on commute l’interrupteur T2 en remplaçant la charge par une source de tension pour charger le pack de supercondensateurs (Annexe I).
2.4 Dimensionnement du coffre de supercondensateurs
Le dimensionnement de ce convertisseur se fait à une fréquence f = 10 KHz, au courant maximale Isc = 50A, avec une tension au borne de supercondensateurs 10 V < Vsc < 20 V, une tension de bus Vbus = 40 V, une ondulation maximale permise de courant ∆I = 13% Isc = 6.5 A et une ondulation maximale permise de tension ∆V = 2% Vbus = 0.8 V.
2.4.1 Dimensionnement du pack de SC
Le supercondensateur BCAP3000 P270 à C = 3000 F ,Vmax =2.7 V.
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On considère que la tension maximale de service d’un SC : VScserv = 2.5 V alors le nombre des SC en séries NS =
. = 8.
L’utilisation de huit cellules en série permet d’emmagasiné une quantité d’énergie égale à :
Epack = 0.5Cpack V Avec Cpack = 375 F; V = 20 V.
= 75 KJ
Comme le courant fournie par le pack de supercondensateur est limité à 50 A par la commande alors la puissance maximale transféré à la sortie égale à 1000 W pour une tension, au borne du pack égale à 20 V, cela correspond à une durée minimale de décharge égale à 75 secondes.
L’utilisation d’un circuit d’équilibrage comme on a illustré dans le premiers chapitre est nécessaire pour augmenter la duré de vie de pack et diminuer l’effet toxique sur les êtres humaines, en soulignant que l’utilisation d’un circuit d’équilibrage peut diminuer le rendement du coffre. Le circuit d’équilibrage utilisé est à résistance commandé.
2.4.2 Dimensionnement des interrupteurs
Dans le cas de fonctionnement de convertisseur en mode survolteur, si l’interrupteurs T1 est fermé alors IT1 = 50 A, cas où il est ouvert on a VT1 = 40 V. De même dans le mode de fonctionnement en dévolteur T2 soumis à la même contrainte que T1. Il est recommandable d’utiliser de MOSFET pour ce niveau de tension, le IRF8010PbF : 100V - 0.015 Ω -80A (à diode Schottky a l’inverse) à tenue en tension de 100 V, soit plus du double (marge de sécurité usuelle pour une surtension pendant l’ouverture de l’interrupteur et une tenue en courant de 80 A (plus que 50 A). Un de caractéristique de MOSFET est sa grande capacité parasite entre le gate et les autres terminaux Ciss . L’influence de ce capacité est quand l’impulsion arrive sur le gate il se charge avant l’amorçage de MOSFET, donc il y a un retard à l’amorçage. Donc le circuit qui pilote le MOSFET il doit être capable de fournir un courant raisonnable pour que la capacité se charge la plus vite possible, la meilleure méthode est d’utiliser un driver spécifié pour la MOSFET.
2.4.2.1 Choix de driver
Le driver est une interface entre une commande électronique (signaux logiques) et un composant de puissance.
Le driver spécifié pour le MOSFET est le TC 4429(Figure 2.5) il est caractérisé par sa courte duré de propagation de signale et de temps de monté et descend courtes par rapport aux autre genres de driver, qui n’est pas besoin alors d’un réglage de temps mort et parsuite d’envoyer de signale numérique en plus sur le processeur.
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Dans notre application le circuit électronique de puissance est loin de Dspace alors une transmission de signaux par fibre optique entre le Dspace et le driver est recommandée. Le schéma de principe de transmission des signaux numériques entre le Dspace et le driver consiste à mettre une interface optique (DS75451), un émetteur optique (HFBR 1521), la fibre otique et un récepteur optique (HFBR 25 21) et il est schématiser ci-dessous.
Figure 2.6 Schéma de principe de transmission par fibre optique
Comme on a deux interrupteurs à commandé selon le mode de fonctionnement de convertisseur alors on a besoin de deux driver avec deux schéma de transmissions des signaux entre le Dspace et le driver.
2.4.2.2 Dimensionnement du radiateur
Le dimensionnement d’un radiateur revient à déterminer sa résistance thermique RthSA. Cette résistance est calculée à partir de la puissance dissipée dans les interrupteurs Pd et elle est donnée par la formule
suivante : RthSA = - (RthJc + RthCS)
Avec : TJ = 175 , Ta =25 , RthJC = 0.57 /W , et RthCS = 0.5 /W sont donné par le datasheet de MOSFET. La puissance dissipée dans les deux interrupteurs égale à la puissance dissipée dans le MOSFET (PMOS) plus la puissance dissipée dans la diode( PD ) parce que si l’un des interrupteurs est commandé, la diode inverse de l’autre qu’il intervient. Donc Pd = PMOS + PD =48 W (Annexe II)
Ce qui implique RthSA = 2.05 /W
Le SK04-75-SA est un dissipateur thermique à 2 /W qui peut servir dans notre application.
On note que les deux interrupteurs sont soumis aux mêmes contraintes dans les deux modes de fonctionnement.
2.4.3 Inductance de lissage et capacité de filtrage
2.4.3.1 Calcul de l’inductance
Comme les composants sont soumis aux mêmes contraintes dans les deux modes de fonctionnement, on fait le calcul dans le cas de fonctionnement en mode survolteur.
L’inductance est calculée en fonction de l’ondulation maximale de courant souhaité(∆Iscmax) [6]
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En reprenant l’expression A-I-1 de l’annexe I : ∆Isc= L
αT et en mettant v par sa valeur
d’après l’expression A-I-5 on obtient : ∆ = Vbus
Ce qui implique que ∆Isc est maximale cas où =
∆ =
Ainsi l’inductance minimale est donnée par :
Lmin= V ∆
A.N: Vbus=40 V, Isc=50 A, f=10KHz
∆ =13% de Isc =6.5 A
Ce qui implique : Lmin= 154 µH
2.4.3.2 Calcul de capacité de sortie
La capacité joue son rôle dans le cas de fonctionnement en mode survolteur et sa valeur est calculée en fonction de l’ondulation maximale de tension souhaitée(∆Vbusmax)[6].
En reprenant l’expression A-I-2 de l’annexe I: ∆Vbus = C
αT et en mettant i par sa valeur d’après l’expression A-I-6 on obtient :
∆ = Isc
Ce qui implique que ∆V est maximale cas où =
∆V = IC
Ainsi la capacité minimale est donnée par :
Cmin = I∆V
A.N : Vbus=40 V, Isc=50 A, f=10KHz
∆ =2% de Vbus = 0.8 V
Ce qui implique : Cmin =1600 µF
2.5 Conditions sur la charge
• La puissance maximale transférée égale à 1000 W, alors il faut utiliser au minimum deux charges résistifs en série, soit une puissance maximale de charge 1200 W(en se référençant au cahier de charge).
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• Le convertisseur fonctionne en conduction continue si le courant Isc traversant l’inductance ne s’annule jamais et il fonctionne en conduction discontinue quand le courant Isc s’annule avant la commutation. La limite entre ces deux modes est atteinte quand le courant dans l'inductance s'annule juste au moment de la commutation. La courbe de la figure 2.13 montre une différence très nette de comportement entre conduction continue et discontinue. Cela peut engendrer des problèmes d'asservissement de la tension de sortie Vbus.
Figure 2.7 évolution de la tension de sortie normalisée d’un convertisseur Boost avec un courant de sortie normalisé
Pour qu’on soit en mode de conduction continue il faut que X 0.125 (Figure 2.7) et ceci à =0.5 équivaut à dire cas où la tension au borne de pack de supercondensateurs est maximale Vsc =20 V pour une tension de bus fixe à 40 V.
X = = 0.125 ce qui implique une résistance R Rmax = 25.6 Ω à f= 10 KHz,
L=160 µH.
Soit Rmax = 25 Ω la résistance maximale admissible, cella correspond à une puissance minimale égale à 64 W.
• Le courant fournie par le pack est limité par la commande à 50 A, même si la demande de charge est plus que cette valeur ce qui engendre dans ce cas une chute de tension de bus. En d’autre terme on ne limite pas le courant par une résistance minimale de charge mais la limite de courant serra faite par la commande.
2.6 Choix du condensateur de filtrage
Le condensateur de filtrage a pour fonction de minimiser les ondulations de tension. Il fonctionne donc en régime quasi-continu de tension [6]. Avec l’hypothèse que le courant de sortie (Ibus) constante et en prenant le pire de cas, le forme d’onde de courant traversant le condensateur de sortie est donné par la figure 2.8:
Les critè
2
3
Les critcondensacapacitanKHz et àest égale
2.7 Dim
Pour dimtraverse Dans not
Le ferritnécessitémagnétiq
ères de choix
1. La valeu2. La tensio
Comme tension s
3. La valeu
ères de couateur dans lnce 4700 μFà températuree à 0.7 de
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une bobine ire terme L ≥ Lmin = 15
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e
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20
tenue en
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uant à elle
mal qui le bobine.
de d’où la Le circuit
21
L’effet de peau doit absolument être pris en compte lors de la conception des éléments bobinés et du câblage d’un convertisseur statique. Pour réduire la résistance en haute fréquence il faut utiliser un conducteur dont l’épaisseur est petite devant la profondeur de pénétration. En pratique, on utilise des fils divisés [7].
Après le choix de type de conducteur, il faut choisir sa section qui est lié à sa densité de courant J. Dans la majorité des cas, les densités de courant admises sont comprises entre 1 et 10 A/mm2.
Pour une densité de courant : J= 5 A/mm2 , courant efficace 50 A
S = IJ = 10 mm2
L’épaisseur de peau est donnée par la relation suivante : = π σμ
Avec
f = la fréquence de commutation de convertisseur
σ = la conductivité de métaux
μ= la perméabilité de métaux
Pour le cuivre σ =6.107 S/m , μ = μ0 =4π.10-7 H/m
Ce qui implique δ = avec : δ en mm, f en Hz
A 10KHz δ = 0.67 mm.
Alors le rayon maximal du conducteur égale à 0.67 mm.
Le AWG6 à surface S= 13.675 mm2 est constitué de 133 fil de AWG 27, de diamètre 0.361 mm( de rayon r = 0.18 mm plus petit de l’épaisseur de peau) ,à une résistance linéique 1.5 Ω/Km à 20 et il est le plus proche de 10 mm2 ,la densité de courant à S=13.675 mm2 serra J=3.6 A/mm2 .
• L’expression de l’inductance est donné par L = N A SA S
(Annexe IV)
Avec
N : Le nombre de spire
Al : La permeance du circuit magnétique, elle est égale à µ µ
Avec :
µ : Perméabilité de vide égale à 4 10-7
µ : Perméabilité de matériau
: Section magnétique effective du noyau (section moyenne)
22
: Longueur magnétique effective (longueur moyenne du circuit magnétique)
e : L’épaisseur de l’entrefer du circuit magnétique.
• L’expression de l’induction de travail doit être plus petit que l’induction de saturation de ferrite utilisé et il est donné par : B LI
NS < Bsat (Annexe IV)
Avec :
Bsat : L’induction de saturation de ferrite, il est donné dans le datasheet de matériaux ferrite utilisé.
• Le nombre de spire N et l’épaisseur de l’entrefer e sont donné par un algorithme itératif (Annexe IV) consiste a commencé à partir de nombre de spire minimale donné pour un entrefer égale à zéro ; d’augmenter e par 0.1 mm (épaisseur d’une feuille utilisé pour réaliser l’entrefer) et N par un dès qu’on obtient une induction B < Bsat et une inductance L Lmin
On a retenu après l’application de cet algorithme a utilisé le circuit magnétique PM114/93 de Bsat =0.48 T (à 25 ) ce qui donne :
• e = 1.8 mm • N = 16 spire • L = 160 µH • B = 0.38 T • KB = 25 %
En notant que le calcul de perte dans la bobine conduit à une perte de 11 W (Annexe V).
2.8 Choix du capteur
On a décidé de mesurer le courant et la tension à l’entré et à la sortie du convertisseur.
2.9.1 Capteurs de tension
Cas de faible niveau de tension, la tension de mode commun peut être considérée comme négligeable et parsuite pas de risque de grande encombrement et donc on n’a pas besoin d’isolation. Une solution dans ce cas est d’utiliser un diviseur de tension de grande précision avec un suiveur pour assurer l’adaptation d’impédance (Figure 2.10). Le suiveur retenu est le TL081 à bande passante égale à 4MHz
23
VS = Ve
L’adaptation de niveau de tension à la sortie du diviseur de tension dépend du carte d’acquisition de donné, le Dspace 1104 retenu pour notre application à pour niveau admissible de tension à l’entré de 10 V.
2.9.1.1 Capteur de tension à l’entrée
La tension à l’entré varie entre 10 V et 20 V, on s’intéresse à courant minimale dans le diviseur de tension pour cella il est recommandable de choisir des résistances des grandes valeurs et pour obtenir une bonne résolution de conversion analogique numérique avec une marge de sécurité demandé on a choisit deux résistances R1 et R2 de valeurs respectives 4.7 MΩ et 3.9 MΩ, ce qui donne une tension à la sortie Vs égale à 9 V avec un courant maximale dans les résistances égales à 2.3µA. Pour une tension Vs mesuré la tension primaire Ve est donnée par la relation suivante : Ve = .
. Vs .Avec Ve
représente la tension au borne au borne du supercondensateur Vsc à l’entré du système et Vs l’image de la tension mesurer qui entre vers la carte d’acquisition de donnée pour le manipuler.
2.9.1.2 Capteur de tension à la sortie
La tension à la sortie Vbus est régulée à 40 V, pour le même raisonnement qu’avant mais cette fois ci avec une marge de sécurité plus importante puisque la tension à la sortie Vbus est soumise à des perturbations d’origines connues et inconnues alors pour être capable de visualiser les pics de tension à la sortie sans atteindre le 10 V admissible à l’entré de Dspace 1104 , on a choisit deux résistances R1 et R2 de valeurs respectives 4.7 MΩ et 1MΩ, ce qui donne une tension à la sortie Vs égale à 7 V avec un courant maximale dans les résistances égales à 7 µA. Dans ce cas on peut manipuler un pic de 57 V ce qui correspond à 10 V mesurer, cas où les pics sur la tension sont dépassées le 57 V, une diode Zener de tension de 10 V à l’inverse de part number BZX79C 10 est utilisée. Pour une tension Vs mesuré la tension primaire Ve est donnée par la relation suivante : Ve = 5.7 Vs. Avec Ve représente la tension du bus à la sortie du système Vbus et Vs l’image de la tension mesurer qui entre vers la carte d’acquisition de donnée pour le manipuler.
2.9.2 capteurs de courant
Le Technologie à effet de Hall à boucle fermée est la plus utilisable grâce à ses faibles couts et ses caractéristiques compatibles avec les majorités des applications grand public.
On a retenu pour notre application a utilisé le LA 55-P/SP1 à l’entré et LA 35-NP à la sortie compte tenu de niveau de courant a mesuré (Annexe VI).
2.9 Alimentation du système
On alimente les capteurs des courants par une alimentation 15 V DC non isolée parce qu’ils sont isolé galvaniquement.
On alimente les amplificateurs opérationnelles des capteurs des tensions par une alimentation DC non isolée compte tenu du faible niveau de tension a mesuré.
L’interface optique, l’émetteur et le récepteur optique on les alimente par + 5V DC non isolé parce que l’isolation est assuré par fibre optique.
24
Pour ne perturbe pas les signaux de commande on alimente le driver par une alimentation +15 V DC isolé, le convertisseur CC 12-15 V transforme une tension de 12 V en une tension de 15 V isolé.
2.10 Conclusion
On a dimensionné un convertisseur d'énergie statique basse tension, fort courant associé à un système de stockage par supercondensateurs de tension d'utilisation 10-20 V et de courant limité à 50 A. Le convertisseur statique est un convertisseur survolteur/dévolteur réversible en courant. En fonctionnant en mode survolteur pour élever la tension du coffre à 40 V pour alimenter une charge résistive variable d'un KW et en mode dévolteur pour charger le coffre quand sa tension devient inférieure à 10 V.
La fixation de tension de bus à 40 V pendant la rupture de la ligne aérienne malgré la diminution de la tension au borne du pack de supercondensateurs et la variation de la charge à la sortie seront l’objectif du chapitre suivant.
25
III Commande d’un convertisseur Boost associé à un système de stockage par supercondensateurs
3.1 Introduction
La conception du convertisseur a pour but d’implémenter des différentes lois de commande pour réguler la tension de bus pendant la rupture de la ligne aérienne malgré toutes perturbations de la charge et de la tension aux bornes du coffre de SC, dans notre étude on se limite à la partie décharge des supercondensateurs donc au hacheur survolteur.
L’étude de la commande linéaire par PID analogique, la commande linéaire par RST numérique qui est moins sensible au bruit qu’un commande analogique et la commande non linéaire par mode de glissants permet de faire une étude comparative et de conclure ainsi sur la meilleure stratégie de commande sur ce type d’application
3.2 Objectif de la commande
L’objectif principale de la commande est de maitriser l’évolution d’une ou plusieurs grandeurs physiques à partir d’une ou plusieurs variables de contrôle et ceci dans un environnement perturbé (Figure 3.1). Ces dernières sont de nature externe (Perturbation sur le mesure, perturbation sur la commande …) ou interne au système (Erreur du modèle, incertitude paramétrique) et généralement non mesurables [9]. Les principales grandeurs altérant la sortie sont illustrées dans le schéma bloc suivante :
Figure 3.1 Schéma bloc de la commande en boucle ouverte présentant les principales grandeurs altérant la sortie
La commande de processus se fait par l’introduction dans le chaine de commande un algorithme de contrôle ayant des performances satisfaisantes pour s’affranchir aux perturbations. Cet algorithme de contrôle appelé un correcteur ou parfois un régulateur [9].
Les algorithmes de contrôle pour synthétiser un correcteur sont nombreux. Les algorithmes de contrôle par PID, RST et mode glissant seront appliquer au convertisseur fonctionnent en mode survolteur en
26
L
T1
D2
C # R
Rsc
Csc
mode de conduction continu(MCC) afin de conclure sur la meilleur stratégie de commande sur ce type d’application.
3.3 Modélisation du convertisseur survolteur en MCC
Pour synthétiser une loi de commande il faut tout d’abord modéliser le processus à commander. Le processus dans notre application est un convertisseur survolteur dont le schéma symbolique est représenté ci-dessous.
Figure 3.2 Convertisseur survolteur
3.3.1 Modélisation instantané du convertisseur en MCC
La modélisation du convertisseur passe par l’analyse des différentes séquences de fonctionnement dans une période de commutation fixé par la commande u (0 ou 1) de l’interrupteur [6].
On suppose dans ce qui suit que les interrupteurs sont idéaux et le condensateur est purement capacitif et la bobine purement inductive et le modèle instantané est donné par :
1
1
Avec = - ;
On peut remarquer que le modèle instantané n’est pas linéaire à cause des produits de la commande u par les variables d’état et . La synthèse d’un algorithme de contrôle linéaire par PID et RST passe par la modélisation linéaire du convertisseur autour d’un point de fonctionnement tandis-que le contrôleur par mode glissant ne nécessite pas la linéarisation du modèle
3.3.2 Linéarisation du modèle instantané
La linéarisation du modèle instantanée (comportement réel) ‘’haute fréquence’’ se passe par la détermination du modèle moyenne ‘’basse fréquence’’ et en linéarisant ce modèle autour d’un point d’équilibre [10].
Le modèle moyen est obtenu à partir du modèle instantané en appliquant la formule
(t) = où T est la période de découpage du convertisseur [10].
27
Et l’équation en modèle instantané s’écrive en valeur moyen :
1
1
Avec d(t) est le rapport cyclique du convertisseur il est compris entre 0 et 1.
: Tension moyenne de coffre de SC;
: Courant moyen dans la bobine ;
: Tension moyenne de bus;
: Courant moyen de bus.
La linéarisation se fait par une étude autour d’un point de fonctionnement (équilibre) :
= +
: Valeur de x au point de fonctionnement, vérifie les équations statiques.
: Variation autour du point de fonctionnement ; <<
Donc dès-qu’on éloigne du point de fonctionnement le modèle ne sera plus valide.
La linéarisation du modèle moyenne se fait en utilisant le théorème de Taylor limité au premier ordre
En décomposant les variables du modèle en un terme constant associé au point de fonctionnement et un terme vairbale on obtient :
= Vsc + ; = IL + ; = Vbus +
= Ibus + ; d(t)= D + ; R(t)= R +
Avec :
: Variation de tension de coffre de SC ; Vsc : Tension de coffre au point de fonctionnement nominale
: Variation du courant de la bobine ; IL : Courant dans la bobine au point de fonctionnement nominale
: Variation de la tension de bus ; Vbus : Tension de bus au point de fonctionnement nominale
: Variation de courant de bus ; Ibus : Courant de bus au point de fonctionnement nominale
: Variation de rapport cyclique ; D : rapport cyclique au point de fonctionnement nominale
: Variation de résistance ; R : Résistance au point de fonctionnement nominale
Le point de fonctionnement nominal du Boost est défini par les équations:
28
Vsc = (1-D)Vbus
Ibus = (1-D)IL
Et l’équation devient après linéarisation :
t 1 t
1 t IL
En considérant et comme variables d’états, t comme variable d’entré, t et comme perturbation au modèle et en écrivant l’équation précédents en fonctions de ces variables on obtient :
t 1 t
1 t IL
En effet : = R(t)
En utilisant la formule de Taylor limité au premier ordre on obtient :
= R + Ibus D’où = R
- I
3.4 Commande linéaire par PID analogique
Cet algorithme de contrôle consiste a varié la commande u en fonction de l’erreur entre la consigne w et le sortie mesuré Y. Le schéma bloc de contrôle est donné par la figure suivante :
Figure 3.3 schéma bloc du contrôle par PID
Il existe dans la littérature spécialisée de multiples moyens de régler les paramètres d’un régulateur continu. Une partie de ceux-ci nécessite une connaissance du système et est basée principalement sur des résultats empiriques, d’autre à partir du plan de Black ou de Nyquist permettent d’orienter le choix d’un réglage. L’approche le plus utilisé est la synthèse algébrique reposant sur la connaissance d’un
29
modèle de comportement du processus, et un placement de pôles, fixant la réponse en boucle fermée [9].
Le but de la commande dans notre cas est de contrôler la tension de sortie d’un convertisseur
dc/dc à une valeur de référence, malgré toutes perturbations mesurables ou non et le schéma bloc de la commande par boucle de tension est illustré comme suite :
Figure 3.4 schéma bloc de la commande par boucle de tension
Avec
• : La valeur de la tension de référence • : Erreur entre la tension de référence et la tension de bus • PID : Régulateur • : Sortie du régulateur • : Tension de la sortie du convertisseur • Wu : Perturbation sur la commande • Wv : Perturbation sur la sortie • Wb : Perturbation sur la mesure. • PWM : Modulateur de largeur d’impulsion (Pulse width modulation) est basé sur un
porteuse en dents de scie, de sorte qu’elle introduit dans la fonction de transfert un gain supplémentaire égale à l’inverse de son amplitude
Le processus est modélisé par Tu(s) = H G1 s =
Avec :
• H : Le gain de diviseur de tension il est égal à 1/5.7.
• G1 s : Le transfert sortie/commande sc=0, =0, est déterminé à partir de l’équation
moyenne linéarisé en écrivant cette équation dans l’espace de Laplace on obtient:
G1(s) = Gd0
30
Avec: Gd0 = ; wz = 1 ; = D R
; w0 = √ .
Et donc a1 = ; a2 = ; b0 = H Gd0 ; b1 = -
Le correcteur utilisé est un régulateur de type PID filtré pour compenser les deux pôles du processus : = Kp (1 +
+
)
Il est calculé à partir de schéma bloc ci-dessous :
Figure 3.5 schéma bloc de la synthèse
Les paramètres du correcteur sont calculé dans l’Annexe VII par :
Ti =a1 - ; Td = - ; Kp =
; N = 2 Td -
Le dimensionnement du correcteur se fait au point critique là où l’instabilité de processus est maximal. En outre la dynamique en boucle fermé est fixé de telle façon que le réglage par PID analogique à un sens physique en d’autre terme pour que les actions intégrales, dérivés et proportionnelle soient positifs.
Le point critique est donné dans l’annexe VIII par (Dmax , Rmin)
Avec
1. Dmax : Le rapport cyclique critique Dmax = 1 - = 0.75 (La tension au borne du pack des
supercondensateurs est donné par : 10 V < < 20 V) 2. Soit une résistance minimale de 1 Ω comme il n’y a pas un limite inférieur de la résistance
Les conditions d’existence de réglage dans l’annexe VIII implique que pour un amortissement donné en boucle fermé, la pulsation propre en boucle fermé doit vérifier l’équation suivante pour que le réglage existe : -b1 + 2 - 0
On prend comme objectif un = 0.9 ce qui implique > 171.7 rad/sec pour que l’équation précédent soit vérifiable.
Donc la condition d’existence du réglage est de prendre la pulsation propre en boucle fermé plus grand de 171.7 rad/sec.
En notant que W0 la pulsation propre en boucle ouverte il est égale à 288.3 rad/sec.
31
Soit = 2 W0 ce qui implique que Ti =0.002; Td =0.0054; Kp = 0.0127; N = 10.1925.
3.5 Commande linéaire RST numérique
Le schéma bloc de la commande RST sans filtre d’asservissement est donné par la figure 3.14
Figure 3.6 Commande RST, Régulation
Le but est déterminé les polynômes R(z), S(z) et T(z) en modélisant le processus sous la forme
discrétisé z-d
Le processus est déterminer par : Tu(s) = H G s
Avec :
• H : Le gain de diviseur de tension il est égal à une constante.
• G1 s : Le transfert sortie/commande sc=0, =0 = Gd0
G1(s) est échantillonnée et bloqué à l’ordre zéro et parsuite G1(z) = Z ( ) (3.46)
D’après théorème du Channon: Fe =1/Te 2*Fmax
Le constante de temps de processus en boucle ouverte T0 = = 0.0218 sec
On ne peut pas diminuer Te trop devant T0 alors on prend Te = 1/30000
(Soit Te = T0/650=3.33 *10-5sec) en respectant ainsi le théorème de Channon.
Et le processus est donné par :
32
Tu ( ) = z-d-1 = z-d-1
Avec = ; = 1
-0.1971, =0.1997, =- 1.993, = 0.9929
Les polynômes R(z), S(z) et T(z) sont calculée en fixant une dynamique en boucle fermé et en résolvant l’identité de Bezoute et les étapes de calcule sont détaillé dans l’annexe IX.
3.6 Commande non linéaire par mode glissant
3.6.1 Principe de la commande par modes glissants
La régulation par modes glissants est un contrôle de type non linéaire qui a été introduit pour le contrôle des systèmes à structure variable (comme le convertisseur ) et il se base sur la concept de changement de structure du contrôleur avec l'état du système afin d'obtenir une réponse désirée. La régulation par modes glissants il est donc du type tout ou rien.
Dans ce type de régulation, l'état du système définit la position de l'organe de commande. L'idée est de diviser l'espace d'état par une frontière de décision appelée surface de glissement. L’objectif est d’arriver à l’état de référence, une fois l’état du système atteindre la surface de glissement. Pour atteindre cet objectif il faut assurer l’attractivité de la surface de glissement, en d’autre terme il faut que l’état du système dans n’importe quelle position de l’espace d’état dirige vers la surface de glissement, une fois la surface atteinte, il faut assurer le glissement le long de cette surface et la stabilité du système. En d'autres termes, il faut trouver la condition sous laquelle la dynamique du système glisse sur la surface vers l’état de référence désiré(figure 3.7).
Figure 3.7 mode de glissement
33
3.6.1.1 Conditions d’attractivité
Pour pouvoir amener puis maintenir l'évolution du système sur la surface S(x; t) = 0, il faut concevoir une loi de commande discontinue permettant de rendre la surface attractive en tout point de l'espace d'état. Soit u une commande discontinue définie par la relation suivante [13] :
u = ,u ,
Une condition suffisante pour que le système soit attractive est la suivante :
é è à ,u é è à ,
3.6.1.2 Conditions d’existence
La condition d'existence du régime glissant implique que S(x; t) = 0, mais il faut également assurer que (x; t) = 0. Ces conditions se traduisent par [13] : lim < 0
lim > 0
Où désigne la direction (pente)
En d’autre terme la condition d’existence est : S < 0
3.6.1.3 Conditions de stabilité
L'analyse de la stabilité du système revient à étudier la dynamique du système en mode de glissement, c'est-à-dire lorsque la surface de glissement est atteinte. Elle se base sur la méthode de la commande équivalente [5] qui consiste à admettre qu'en mode de glissement, tout se passe comme si le système était piloté par une commande, dite commande équivalente, rendant la surface invariante au cours de temps. Autrement dit [13]:
th
Avec th le temps mis par le système pour atteindre la surface de glissement
3.6.2 Etude de la conception d’un contrôleur par modes glissants d’un convertisseur Boost La synthèse d'un contrôleur par modes glissants se réduit à l'étude :
• du choix de la surface de glissement, • de la vérification de l'attractivité de la surface de glissement, • de la démonstration de l'existence du mode glissant, • et l'étude de la stabilité de la commande sur la surface.
En fonction du choix de la surface de glissement, différents modes de contrôle peuvent être proposés. La loi de commande adoptée pour le contrôle du hacheur est celle présentée ci-dessous. Elle est bien adaptée aux systèmes à structure variable comme les convertisseurs statiques [13] :
u= 0 ,1 ,
34
3.6.2.1 Contrôle par mode de tension
Dans ce mode de contrôle, la surface de glissement est déduite de la différence entre la tension de sortie et de référence : S( )=Vref –
Une étude faite au sein du laboratoire montre que le contrôle par mode de tension est instable
3.6.2.2 Contrôle à structure en cascade
Dans ce type de contrôle, la surface de glissement est déterminée par la différance entre le courant dans l’inductance et le courant de référence Iref ; S( ) = - Iref (t)
Iref est généré par un contrôleur linéaire placé en amant du contrôleur par mode glissant comme illustré dans la figure 3.8. Ce principe est justifié par le fait que la dynamique du courant est plus rapide que celle de la tension de sortie.
Figure 3.8 Contrôle à structure cascade d’un hacheur survolteur
Une étude faite au sein du laboratoire montre l’existence, l’attractivité et la stabilité du surface de glissement S( ) = - Iref (t) et donc le contrôleur par mode glissant assure la convergence de Iref(t) vers . La synthèse de correcteur de tension se fait en utilisant le principe de contrôle linéaire pour assurer la convergence de vers Vref. La synthèse du correcteur de tension est faite par l’algorithme de placement de pole en fixant une dynamique en boucle fermé qui vérifie les conditions d’existence du réglage analogique et en calculant
le transfert sc=0, =0 par le modèle moyenne linéaire au point critique qui donne l’instabilité
maximale(Annexe X).
L’étude théorique de la commande par mode glissant se fait à une fréquence infinie l’effet que le
contrôleur il change entre zéro et un chaque fois que la surface de glissement change le signe. On a
proposé d’introduire une bonde passante d’hystérésis afin de diminuer la fréquence de découpage et
la surface de glissement sera schématisée dans la figure 3.9 :
35
Avec : ; ; et sont calculé en dérivant l’expression de S et en utilisant
l’équation instantanée du convertisseur avec l’effet que u=1 pour et u= 0 pour , on obtient :
=
Et la loi de commande sera : u= 0 ,1 ,
La fixation de la fréquence de contrôleur à 10KHz revient à adapter en ligne en fonction de .
3.6.2.3 Contrôle par mode hybride
Selon la théorie du contrôle par modes glissants, toutes les variables d'état doivent être présentes
dans la surface de glissement. En d'autres termes, ce contrôleur doit agir simultanément sur toutes
les variables d'états, ce qui rend la dynamique du système plus rapide. Ils ont proposé au sein du
laboratoire une surface de glissement faisant intervenir toutes les variables d'état : S ( , ) = k1( ) + k2( ) Avec
• k1 et k2 sont deux constants positifs choisis pour assurer les conditions d’attractivité, d’existence et de stabilité du régime glissant.
• est déterminé d’après le principe de conservation de puissance entré/sortie :
= (t) =
• Soit ( , (t)) le point d’équilibre désiré avec (t) = Et le schéma bloc du contrôle est donné par la figure 3.10 ci-dessous :
36
Une étude faite au sein du laboratoire à montré que la condition pour que la surface de glissement soit
attractive, existe et stable est : < R t avec = k1 – R
équivaut à dire
< R t + R
=f (R t , ) avec : 1 Ω < R t < 25 Ω ; 10 < 20 V
C= 4700 µF, L = 160µH et = 40 V.
Soit < min f (R t , )
La valeur minimale est déterminée en traçant la fonction f (R t , ) sur MATLAB (figure 3.11)
On obtient < 10
N’importe quelle valeur de k1 et k2 vérifie l’inégalité (3.68) assure l’existence et la stabilité du régime glissant.
Une étude empirique sur le rapport conduit aux résultats suivants :
• Diminution du rapport augmente la largeur de la zone de glissement, et par conséquent on
diminue la chance de rattraper la surface dans la zone de non glissement ; • La diminution de ce rapport diminue la dynamique du système.
On conclu que le chois du dépend de l’objectif désiré, en fixant un paramètre et on varie l’autre
dès-que on atteint les performances désirées. L’effet que cette méthode n’est pas scientifique un travail en cours au sein du laboratoire consiste à déterminer les paramètres optimaux en fixant un objectif données.
37
Soit k2 =1 k1 < 10 ; on a trouvé par essaie que k1 = 3 assure la convergence le plus rapide vers la zone de glissement.
Figure 3.11 : f (R t , v t ) = CLV
R t v t + VR
dans l’espace(R,Vsc,f(R, Vsc))
L’introduction d’une bonde d’hystérésis dans le contrôleur à pour bute de diminuer la fréquence du
contrôleur et il est donnée par (calcul faite au sein du laboratoire):
=
Et la loi de commande sera : u= 0 ,1 ,
D’après cette formule on peut fixer la fréquence à 10KHz en assurant une adaptation de en ligne.
3.7 Simulation et comparaison
La simulation des ces trois algorithmes de commande est faite sur la logiciel MATLAB SIMULINK. La modélisation de la commande sous SIMULINK ainsi que les courbes de la tension au borne du pack des supercondensateurs, du courant dans la bobine, le rapport cyclique pour la commande par PID, RST et la surface de glissement ainsi que l’adaptation de la bande d’hystérésis en ligne pour la commande par mode glissants sont mis dans l’annexe XI.
La simulation est faite sous les conditions initiales suivantes :
• Le pack de supercondensateurs est initialement chargé à 15 V ( 0 = 15 V) • Le courant dans la bobine est initialement nul ( 0) = 0 A) • La tension au borne du condensateur de filtrage est pris à 21 V ( 0 = 21 V)
Avec une charge résistif donné par la figure ci-dessous :
38
0 1 2 3 4 5 620
25
30
35
40
45tension de bus
0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 0.11 0.12
22
24
26
28
30
32
34
36
38
40
tension de bus
Figure 3.12 Variation des auxiliaires de bus
Et en appliquant la commande sur la modèle réel (modèle instantanée) du convertisseur.
En notant que les unités de toutes les courbes obtenues sont dans le SI
Simulation de la commande par PID
4.96 4.98 5 5.02 5.04 5.06 5.08 5.1
38
38.5
39
39.5
40
40.5
41
41.5
tension de bus
39
0 1 2 3 4 5 610
15
20
25
30
35
40
45tension de bus
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7
22
24
26
28
30
32
34
36
38
40
42
tension de bus
0 1 2 3 4 5 620
25
30
35
40
45
50tension de bus
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3
32
34
36
38
40
42
44
46
tension de bus
4.98 5 5.02 5.04 5.06 5.08
38
38.5
39
39.5
40
40.5
tension de bus
Simulation de la commande RST
Simulation de la commande à structure en cascade
4.96 4.98 5 5.02 5.04 5.06 5.08
39
39.5
40
40.5
tension de bus
40
0 1 2 3 4 5 620
25
30
35
40
45tension de bus
4.96 4.98 5 5.02 5.04 5.06 5.08
39.5
39.6
39.7
39.8
39.9
40
40.1
40.2
40.3
40.4
tension de bus
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45
22
24
26
28
30
32
34
36
38
40
tension de bus
Simulation de la commande par mode glissant (Contrôle en mode hybride)
Comparaison des résultats obtenus :
Algorithme de commande Temps de monté (sec)
Pic supérieure(V)
Pic Inférieur (V)
Erreur statique(V)
PID 0.07 1.6 2 0 RST 0.4 0.6 1.5 0 En mode glissants 0.01 0 0.22 0.08
• Dynamique de la commande par mode glissants est très rapide lié à l’effet que le contrôleur manipule directement les variables d’états.
• L’erreur statique dans la commande par mode glissant est venu parce qu’une décision sur la surface de glissement est équivalent à une décision sur la tension de bus ainsi une décision sur le courant dans la bobine l’effet que S = k1( ) + k2( ). Par contre ce n’est pas le cas de la commande en cascade parce que une décision sur S( ) = - Iref (t) implique une décision sur . L’annulation de l’erreur statique revient à mettre un intégrateur dans la surface de glissement et la nouvelle surface sera :
41
S = k1( ) + k2( ) + k3 d où T est la période de découpage du convertisseur. Ainsi que le choix des paramètres du contrôleur par mode glissants sera inscrit dans le cadre de recherche.
• Dans la pratique le convertisseur n’est pas idéal parce que les interrupteurs ne sont pas idéaux ainsi que l’inductance(L) et la capacité(C) ne sont pas purs et comme on a vu que la synthèse d’un correcteur linéaire dépend du modèle du convertisseur alors dans ce cas le contrôleur n’est pas robuste aux erreurs du modèle. En outre la synthèse d’un correcteur linéaire (par PID et RST) dépend du paramètre du convertisseur (L et C) donc le contrôleur n’est pas robuste à ces incertitudes paramétriques.
• Le contrôleur par mode glissants valable pour large variations du point de fonctionnement l’effet qu’il est non linéaire tandis que la commande linéaire revient à linéarisé le système autour d’un point de fonctionnement et parsuite dès-que on éloigne de cette point le modèle ne plus valide.
Avantage de la commande par mode glissants:
• Commande non linéaire • Réduction de l’ordre du système d’un degré • Robuste vis-à-vis de perturbation • Dynamique rapide • Indépendant des erreurs de modulations • Indépendant des paramètres du système
Inconvénients de la commande par mode glissants :
• Nécessité d’un circuit électronique ou un algorithme numérique indépendant des erreurs des mesures et des incertitudes paramétriques pour fixer la fréquence.
• Toutes les entrés, sorties doivent être mesurées ou il faut utiliser des observateurs • La sortie peut être affectée par une erreur statique.
3.8 Conclusion
On a appliqué dans ce chapitre des différentes lois de commande pour la commande du coffre de supercondensateurs en phase de décharge afin de conclure sur la meilleure stratégie de commande de ce type d’application. On a obtenu que la commande par mode de glissant hybride soit le plus répondu sans doute entre tous les algorithmes de commande élaboré dans ce chapitre. Il n’est pas applicable dans la pratique à cause de sa fréquence théoriquement infinie. La fixation de la fréquence élaborée dans ce chapitre n’est pas précise dans la pratique à cause des incertitudes paramétriques et des erreurs sur la mesure. Des nombreuses méthodes sont élaborées dans le cadre de recherche pour fixer la fréquence de commutation indépendamment des paramètres du système et des erreurs de mesures en citent à titre d’exemple :
Une méthode de fixation de fréquence analogique par boucle à verrouillage de phase(PLL)
[14].
Un algorithme numérique de fixation de fréquence implémenté sur un Dspace ou un
microcontrôleur [15] équivalent à un PLL numérique.
42
Conclusion Générale et perspective
Le travail présenté dans ce rapport concerne la conception et la commande d’un convertisseur statique associé à un système de stockage par supercondensateurs.
Dans un premiers temps, nous avons dimensionné un banc de test afin de comparer les lois de commande. Malheureusement un problème de livraison de matérielle nous n’avons pas pu en marche ce banc. C’est pour cella que le travail est dirigé en deuxième temps vers un aspect plus théorique.
On a réalisé en première temps la commande par PID analogique et afin d’améliorer la dynamique du système on a proposé d’étudier le RST numérique et à la fin on a entré dans le cadre de la commande non linéaire en appliquant la commande par mode glissants, mais le problème de la commande par mode glissant et sa fréquence théoriquement infinie. Il est clair que nous ne pouvons pas garder cette hypothèse en pratique, étant donné que la fréquence de découpage dépend de la tenue des organes de commande, mais aussi du dimensionnement des composants et des pertes.
La suite de nos travaux de recherche est de faire une réalisation pratique de ce banc de test pour valider les résultats théoriques des ces différentes algorithme de commande et pour que la commande par mode glissant soit pratiquement réalisable, une étude de la fixation de fréquence doit être réalisé. En outre pour diminuer l’erreur statique de la commande par mode glissant un intégrateur doit ajouter sur la surface de glissement.
43
Annexe I : Principe de fonctionnement de convertisseur
On part de l’hypothèse :
1. Les interrupteurs sont idéaux, le condensateur est purement capacitif et la bobine est purement inductive.
2. Pour calculer le courant à l’entré, on considère que la tension à l’entré est constante dans un petit intervalle de temps et on néglige l’ondulation de la tension à la sortie vis-à-vis de la valeur moyenne.
3. Pour calculer la tension à la sortie, on considère que le courant à la sortie est constant dans un petit intervalle de temps et on néglige l’ondulation de courant à l’entré vis-à-vis de la valeur moyenne.
Pour que se convertisseur fonctionne en mode survolteur on commande l’interrupteur T1 en effet : Soit α le rapport cyclique : Il représente la durée de la période T pendant laquelle l'interrupteur T1 conduit. α est compris entre 0 (T1 ne conduit jamais) et 1 (T1 conduit tout le temps).
Pour 0 t αT : T1 passant (on)
• vsc(t) = L
isc(t)= t + isc(t=0) (D’après l’hypothèse 2)
En t = αT : isc(αT)= αT + isc(t=0)
D’où : ∆Isc= isc(αT)- isc(t=0) = L
αT (A-I-1)
• ibus(t) = - C
vbus(t) = - C
t + vbus(t=0) (D’après l’hypothèse 3)
En t= αT : vbus (αT)= - C
αT + vbus(t=0)
D’où : ∆Vbus= vbus(t=0) – vbus(αT) = C
αT (A-I-2)
Pour αT t T : T1 bloquant (off)
• vsc –vbus = L
isc(t) = V (t- αT )+ isc(αT) (D’après l’hypothèse 2)
En t = T : isc(T)= (T- αT ) + isc(αT)
D’où : ∆Isc = isc(αT) – isc(T) = - V (T- αT) (A-I-3)
• Isc-ibus = C
44
Vbus(t) = I C
(t- αT) + vbus(αT) (D’après l’hypothèse 2)
En t= T : vbus (T) = I C
(T- αT ) + vbus(αT)
D’où : ∆Vbus= vbus (T)- vbus(αT) = I IC
(T- αT ) (A-I-4)
En régime permanent le courant traversant l'inductance est le même au début et à la fin de chaque cycle de commutation et de même pour la tension.
∆Iscon = ∆Iscoff
VL
αT =- V (T- αT)
v = (1- ) Vbus
V V
= (A-I-5)
Grâce à cette dernière expression, on peut voir que la tension de sortie est toujours supérieure à celle d'entrée (le rapport cyclique variant entre 0 et 1), qu'elle augmente avec α, et que théoriquement elle peut être infinie lorsque α se rapproche de 1. C'est pour cela que l'on parle de survolteur.
De même on peut démontrer si on prend ∆Vbuson = ∆Vbusoff que I I
= (A-I-6)
Courant-Tension dans l’inductance
Courant-Tension dans la capacité
45
De même on peut démontrer que si on commande T2, le convertisseur fonctionne en mode dévolteur, on obtient en appliquant la même démarche qu’avant :
VV
= ; I I
=
46
Annexe II : Calcul de la puissance dissipée dans les interrupteurs
La puissance dissipée dans les deux interrupteurs égale à la puissance dissipée dans le MOSFET (PMOS) plus la puissance dissipée dans la diode( PD ) parce que si l’un des interrupteurs est commandé, la diode inverse de l’autre qu’il intervient. Donc Pd = PMOS + PD La puissance dissipée dans le MOSFET est égale à la puissance dissipée en conduction PMOScond et en commutation PMOSconm tandis que la puissance dissipée dans la diode est égale à la puissance dissipée en conduction PDcond.
La puissance dissipée par le MOS en conduction est donné par : PMOScond = RDS(ON) I T2
eff
En effet le MOSFET en conduction est représenté par sa résistance RDS(ON)
Figure 2.9 MOSFET en conduction
p(t) = vDS(t)iT1(t) = RDS(ON) iT12(t)
Pmoy = dt = RDS(ON) I T12
eff
Avec IT12
eff =
Forme de courant dans l’interrupteur T1
iT1(t) = ∆ ∆ 0
0
Alors ITeff = 35.4 A ( 0.5)
PMOScond = RDS(ON) I T2
eff Avec RDS(ON) est donné par le datasheet de MOSFET
= 12 mΩ (35.4)2
= 15 W
• La puissance de MOS en commutation est donné par la formule approximative suivante :
PMOScom = ∆
/
+ ∆
/
47
(Tf + Tr) f Avec Tf et Tr sont donné par le datasheet de MOSSFET
PMOScom = (120 ns +130 ns) 10KHz 0.5 40 50
= 0.26 W
La puissance dissipée dans le MOSFET :
• PMOS = PMOScond + PMOScom
= 15.26 W
La puissance dissipée dans la diode en conduction est donnée par PDcond = ID
En effet la diode en conduction est représentée par sa tension directe VF
Figure 2.11 Diode en conduction
p(t)=vFiD2(t)
Pmoy = iD t dt
= ID
Avec ID = iD t dt Figure 2.12 Forme de courant dans la diode D2 ID (1- ) Ie = 25 A ( 0.5)
Et parsuite :PDcond = ID Avec VF donnée par le datasheet de MOSFET.
= 1.3 25 = 32.5 A
Pd = PMOS + PDcond
= 32.5 + 15.26 = 48 W
48
Annexe III : Calcul du courant efficace du condensateur
forme de courant dans la diode D2
Iceffmax =
= (en référençant au figure 2.14)
Avec ID2(t) = - ∆ t + Isc + ∆ (En prenant =0.5 qui donne l’ondulation
maximale)
• Ibusmin =
49
Annexe IV : Dimensionnement de la bobine
Détermination de l’expression de l’inductance
Les circuits magnétiques fournissent par les constructeurs caractérisés par une inductance d’une spire (Permeance) notée Al , elle est égale à µ µ
Avec :
µ : Perméabilité de vide égale à 4 10-7
µ : Perméabilité de matériau
: Section effective du noyau (section moyenne)
: Longueur magnétique effective (longueur moyenne du circuit magnétique)
La bobine avec un entrefer est modélisée par le schéma équivalent ci-dessous.
Schéma équivalent de la bobine avec un entrefer
L’inductance est donnée par :
L = NR
Avec N : nombre de spire, Rt : la réluctance totale du circuit magnétique.
50
Rt = Re + ( Re // Re) +A = Re +
A
Al : la permeance du circuit spécifiée par le fabricant Al = µ µ
Re : réluctance d’entrefer Re = µ
avec e l’épaisseur de l’entrefer.
Alors : L =N A SA S
(A noté qu’il est mieux de travailler sur la surface minimale)
Détermination de l’expression de l’induction de travail
Le flux total dans la bobine : φ LI
Le flux dans le circuit magnétique :
φ NΦ
LI NBSe
B LINS
< Bsat
(B N A µ
A µ S )
(A noté qu’il faut prendre en considération la diminution de Bsat avec la température)
51
Détermination de nombre de spire et de l’épaisseur de l’entrefer
Algorithme de calcul de l’épaisseur de l’entrefer e et du nombre de spire N
Optimis
L’optimi
Le coeff
On le dé
Il est prévide et a
Avec N
La sectio
Un coeffest alorsde plus gqu’il n’ediminutirecommeune indu
sation de vo
isation de vo
ficient de bob
éfinit comme
éférable de palors Su =Nd
: le nombre d
on de fenêtre
ficient accep plus petit dgrande volumexiste pas union de voluence de nouv
uction B < Bs
olume du ci
olume comm
binage est le
e suite : K
prendre commd2
de spire de b
e SF est calcu
Figure 2.18
ptable comprde la limite inme, si elle esn circuit qui ume du circveau le procesat cella signi
ircuit magn
mence par le c
pourcentage
KB = *100
me section d
bobinage, S :
ulé à partir de
8 représentati
ris entre 25 %nférieure parst plus grand repend à no
cuit magnétiessus programifie qu’on ne
nétique
calcul de coe
e de section u
0
de fil la sect
la section d’
e donner de l
ion de la fenêt
% et 85 %. Srce que dans de 85% alotre besoin. Lique, donc mmable. Si o peut pas opt
efficient de b
utile (Su) de l
tion carré S=
’un fil de dia
la datasheet d
tre du circuit m
Si la valeur onotre démar
ors il faut chaL’augmentation prend leon arrive à untimiser le vo
obinage
la section de
=d2 (figure 2
amètre d.
du circuit ma
magnétique
btenue dehorche on a coanger le donnion de ce coe volume jn entrefer e lume en plus
e fenêtre(SF).
2.18) pour él
agnétique RM
ors de cet inteommencé parné de problè
oefficient cefuste inférieu
2 mm, sans.
52
liminer le
M114/93.
ervalle, il r le choix ème parce fait par la ur et on
ns d’avoir
53
Annexe V : Calcul de perte dans la bobine
La perte totale dans la bobine est égale aux pertes fer plus les pertes dans le conducteur.
-Les pertes fer Pfer sont divisées en perte par courant de Foucault plus la perte par hystérésis :
1. La perte par hystérésis est égale à l’aire du cycle B=f(H) qui est négligeable en mode de conduction continue.
2. La perte par courant de Foucault(CF) dépend de la résistivité des matériaux, le ferrite à une grande résistivité et parsuite on peut négliger la perte par CF aussi.
-Les pertes dans le conducteur Pcond sont divisées en perte par courant de Foucault aussi plus de perte Joule.
L‘utilisation de fil divisé où le rayon d’un brin 4 fois plus petit que l’épaisseur de peau permet de négliger le courant de Foucault par rapport à la perte joule.
Alors : Pcond = PJoule =RI2
Avec
I : Courant efficace dans le conducteur et il est égale à 50 A
R : Résistance de conducteur en Ohm (Ω)
La température de la bobine n’influe pas beaucoup sur la résistance de conducteur et parsuite on va prendre la valeur de la résistance de conducteur donné par le datasheet à 20 R20 =1.5 Ω/Km.
La longueur de fil est déterminée par la relation suivant : l= Nπd + 20% Nπd
Ces 20% pour compenser les vides lors de l’enroulement de la bobine.
Avec :
N : Nombre de spire
d : Diamètre maximale de cylindre de l’enroulement = 4.674 mm
Ce qui implique PJoule =11 W. Cylindre de l’enroulement de la bobine
54
Annexe VI : Choix des capteurs du courant
Capteur de courant à l’entré
Le courant à l’entré est le courant délivré par le coffre de supercondensateur et il est limité par la commande à 50 A. Donc le capteur de courant à l’entré doit mesurer un courant dans ce plage de mesure sans risque d’être détruire cas d’une surintensité éventuelle.
Le LA 55-P/SP1 est un capteur de courant à effet Hall à flux compensé (Boucle fermé) caractérisé par :
• Un courant primaire nominal IPN =50A • Plage de mesure courant primaire IP : 0..100 A • Alimentation : 12…15 V • Résistance de mesure : RMmin = 0 Ω , RMmax = 335 Ω • Rapport de transformation : KN = NS
N =
• Bande passante : DC 200KHz
Le choix de RM dépend de la valeur de la tension à la sortie du capteur que l’on veut, qui dépend du niveau de tension sur l’entré de la carte d’acquisition de donnée qui est dans notre cas 10 V. La tension maximale à la sortie du capteur est obtenue par la résistance maximale permise et le courant maximal admissible :
Vsmax = RMIsmax
Avec : Ismax = Ipmax = (Ip +∆
) = 26.6 mA
Une résistance de mesure de 335 Ω donne Vsmax = 9 V.
Pour Vs donnée la détermination de courant au primaire est determiné de la manière suivant :
Ip = = = VS .
Capteur de courant à la sortie
Le courant maximal à la sortie est déterminé par la relation suivante :
Ibusmax = = 26.6 A (D’après le principe de conservation de puissance entrée sortie)
Le LA 35-NP est un capteur de courant à effet Hall à flux compensé (Boucle fermé) caractérisé par :
• Un courant primaire nominal IPN =17A • Plage de mesure courant primaire IP : 0..34 A • Alimentation : 15 V • Résistance de mesure : RMmin = 60 Ω , RMmax =150Ω • Rapport de transformation : KN = NS
N =
• Bande passante : DC 150 KHz
55
Vsmax = RMIsmax
Avec : Ismax = Iemax = 53 mA
Une résistance de mesure de 150 Ω donne Vsmax = 8 V.
Pour Vs donnée la détermination de courant au primaire est déterminée de la manière suivant :
Ip = = = VS
56
Annexe VII : Calcul des paramètres du correcteur PID
Le correcteur est calculé à partir de schéma bloc ci-dessous où T(s) = * Tu(s) la fonction de transfert en boucle ouverte.
schéma bloc de la synthèse
La méthode de synthèse consiste à annuler les pôles du processus par les deux zéros du correcteur et fixer ensuite les deux pôles du système en boucle fermée.
Tu(s) = ; PID(s) =
En simplifiant le numérateur de PID(s) par le dénominateur de Tu(s), le transfert en boucle ouverte
vaut : T(s) =
Et le transfert en boucle fermé est donné par :
= =
=
Où est l’amortissement désiré en boucle fermé et Wn est la pulsation propre désiré en boucle fermé.
Obtenir ce réglage revient à résoudre les quatre équations suivantes :
a1 = a2 = 1 (Simplification du dénominateur du processus)
= = (Définitions des pôles en boucle fermée)
La résolution de ces quatre équations donne :
Ti =a1 - ; Td = - ; Kp =
; N = 2 Td -
57
Annexe VIII
Détermination du point critique
Le dimensionnement du correcteur se fait au point critique là où l’instabilité de processus est maximal.
Tu(s) = = H* Gd0
Avec: Gd0 = ; wz = 1 ; = D R
; w0 = √ .
La détermination de l’instabilité maximale revient à déterminer le zéro minimale et les pôles les plus proches de l’axe imaginaire, comme les flèches indiquent sur la figure ci-dessous.
Orthographie des pôles et de zéro en fonction de et w0
Les pôles de Tu(s) sont :
• Si > 1 S1 = - w0 - w0 1
S2 = - w0 + w0 1
• Si = 1 S1 = S2 = - w0
• Si < 1 S1 = - w0 – j w0 1
S2 = - w0 + j w0 1
Le zéro de Tu(s) est : s0 = wz
Donc l’instabilité est maximale pour un donnée si w0 minimale, et wz minimale, ce qui implique que le point critique est défini par : (Dmax , Rmin)
58
Calcul du paramètre de la fonction de transfert en boucle ouverte sans compensation
1. La tension nominale de bus : Vbus = 40 V 2. La tension au borne du supercondensateur est donné par : 10 V < < 20 V 3. Le rapport cyclique critique Dmax = 1 - = 0.75
4. Soit une résistance minimale de 1 Ω comme il n’y a pas un limite inférieur de la résistance.
L’inductance L = 160 µH et la capacité C = 4700 μF et le gain de diviseur de tension H = 1/5.7
Alors : Gd0 = 160 ; Wz = 390.6 rad/sec ; = 0.37 ; W0 = 288.3 rad/sec.
Ce qui donne a1 =0.0026 ; a2 =1.2032*10-5 ; b0 =28.0702 ; b1 = -0.0719.
Conditions d’existence du réglage
Pour qu’un réglage par PID analogique à un sens physique il faut que les actions intégrales, dérivés et proportionnelle sont positifs.
Ti =a1 - 0 ; Td = - 0 ; Kp =
0 ;
N = 2 Td - 0
Soit X = 2 0 toujours (b1 < 0).
Ti 0 X -b1 + 2 - 0 (1)
Td 0 a2X2 - b0a1X + 0 (2)
L’équation (2) à une discriminant négatif et parsuite il est toujours positif quelque soit X ce qui implique que Td toujours positif.
L’équation (1) implique que le discriminant est positif et il donne deux valeurs de dans l’une est négative à rejeter et l’autre positive et ceci quelque soit .
59
Annexe IX : Commande RST
La fonction de transfert en boucle fermé H = T BA S R B
En fixe la dynamique en boucle fermé par le transfert Fobj(z) = z-d
Où le polynôme P(z), choisi à l’avance, fixe les performances du système bouclé en régulations, N(z) contient les zéros du processus qui sont conservés.
Choix de la dynamique en régulation
La dynamique en régulation est déterminée par les racines de P(z).
P(z)=Pp(z)*Pa(z)
Si l’on opte pour un pole principale correspondant à une constante de temps T0 =2* /w0 , cella
correspond dans le domaine discret à Pp(z-1) = (1- )
Pour une paire de pôles de pulsation wn et de coefficient d’amortissement nous aurons
Pp(z-1) =1+ pp1z-1 + pp2z-2.
Avec p1 = -2*exp(-r*Te)*cos(Te*c) ; p2 = exp(-2*r*Te)
Avec r = wn ; c = wn√1
Si la robustesse n’est pas suffisante et que l’on de désire pas dégrader les performances de rejet des perturbations il est possible d’adjoindre des pôles auxiliaires de la forme:
Pa(z) = (1- )r de telle manière de déformer favorablement la sensibilité de sortie sur la sortie pour améliorer la robustesse tout en ayant petit devant la constante de temps T0
Choix des polynômes précaractérisitiques
Pour assurer la robustesse désirée, on précaractérise S(z) et R(z).
Soit ) = ) )
: contenant les zéros qui doivent être conservés et parsuite l’expression s’écrit comme suite : Fobj( ) = z-d-1
: Polynôme normalisé qui représente les zéros qui seront éliminés (zéros masquables) par les pôles de S Et parsuite S( ) = S1( ) ) Sp( )
R( ) = R1( ) Rp( )
• Sp( ) contenant par exemple le facteur (1-z-1) cas où le processus non intégrateur si on désire une erreur statique nulle pour une perturbation de sortie constante(annule une perturbation d’échelon).
60
• Rp( ) partie précaractérisée de R permettant d’annuler les pics sur la fonction de sensibilité
W .En effet, il suffit de placer les pôles auxiliaires de R de manière à annuler ce polynôme
sur les fréquences correspondant à ces pics.
Donc on prend Rp( ) = 1, dans un premiers temps et on trace la fonction de sensibilité W
et on
le précaractérise.
Si le pic est sur une fréquence wp ; alors on prend Rp( ) =1+ z-1 +z-2 avec = - cos(wpTe)
Calcul des polynômes R et S
L’identification de H et Fobj( ) donnent l’égalité de Bezoute :
A( ) S1( ) Sp( ) + z-d-1 R1( )Rp( ) = P( )
Posons :
R1( ) = r0 + r1 + …….. + rnr et
S1( ) = 1 + s1 + …….. + sns
R1 et S1 sont les inconnues du problème. L’existence et l’unicité de la solution est assurée si :
degré(P) ≤ degré(A)+degré(Sp)+degré(B*-)+degré(Rp)+d degré(S1) = degré(B*-)+degré(Rp)+d degré(R1) = degré(A)+degré(Sp)-1 A.Sp et B.Rp sont premiers entre eux.
Calcul du polynôme T
T permet de compenser la dynamique de régulation P( ) de manière à pouvoir introduire la dynamique en asservissement. Enfin, il amène un gain unitaire.
T P si 1 0
TP
1 si 1 0
Application numérique
On a :
• = 1 ; • = contient un zéro instable à conservé et parsuite
= et ) =1; • Soit Sp( ) = (1- z-1) pour annuler une erreur statique et rejeter les perturbations continues
sauf perturbation de mesure • Soit Rp( ) = 1 en s’affranchit au perturbation sur la mesure • degré(P) ≤ degré(A)+degré(Sp)+degré(B*-)+degré(Rp)+d
degré(P) ≤ 2+1+1+0 =4 • degré(S1) = degré(B*-)+degré(Rp)+d = 1+0+0 =1
61
S1( ) = 1 + s1 • degré(R1) = degré(A)+degré(Sp)-1 = 2+1-1 =2
R1( ) = r0 + r1 + r2 • En fixant comme objectif un polynôme de degré quatre
Soit P( )=Pp( )*Pa( )
Pa( )= (1- )2 en prenant =T0/5 Pp(z-1) =1+ pp1z-1 + pp2z-2 tel que =0.9 et wn =1000 rad/sec, on tient compte de la période d’échantillonnage. On obtient P( ) = 1+ p1z-1 + p2z-2 + p3z-3 + p4z-4 Avec p1 = -3.9255 ; p2 = 5.7784 ; p3= -3.7804 ; p4= 0.9275
La résolution de l’identité de Bezout(2.40) revient à résoudre l’équation matricielle P=MX.
Avec : P = ; M=
1 0 01 0
00 0
; X =
Ce qui donne X = M-1P ;
X =0.6117
1.62763.2307
1.6032
• 1 = = 2.6*10-3 0 T P
62
Annexe X : Calcule des paramètres du correcteur PI pour la boucle de tension (structure cascade)
Le dimensionnement du correcteur de tension commence par la détermination de transfert tension/courant
G1(s) =
En utilisant le modèle moyenne linéarisé :
G1(s) = sc=0, =0 = = Gd0
avec l’hypothèse que la boucle de courant
est parfaite c.à.d. = , et alors il faut que la boucle de courant est toujours plus rapide que la boucle de tension.
Avec Gd0 = ; wz = et =
Gd0 , wz ,et sont déterminé au point critique. Le point critique est déterminé cas où wzmin et le constante de temps qui conduit à une boucle de tension lente devant la boucle de courant, comme le boucle de courant est très rapide on prend alors une constante de temps minimum tout en gardant
wz = le minimum possible. Ce qui implique le point critique est défini par :
( , R ) = (0.75, 1 Ω).
La fonction de transfert en boucle ouverte est défini par : T(s) = H PID s G1 s
La fonction de transfert sans compensation est par définition le processus du système, soit représenté par : Tu(s) =H G s .
On peut écrire Tu(s) de la forma suivante : Tu(s) =
Avec a1 = ; b0 = Gd0 ; b1 = -
Tu(s) est une fonction de transfert du première ordre, et donc le PI sera utilisé pour compenser le pôle du dénominateur de Tu(s). Soit le PID(s) = PI(s)
= Kp (1 +
) =
La fonction de transfert en boucle fermé est défini par : = =
=
Avec constante de temps fixant le comportement en boucle fermé.
Ti = a1 (Simplification de pole de processus)
Kp = (dynamique en boucle fermé)
63
Le choix de est dépend de la constante de temps a1 du processus, dans le pratique elle est du même ordre de grandeur, on a intérêt à la prendre plus faible, si la robustesse est assuré et la commande ne saturne pas.
Soit =a1 = 0.0147 sec
Ceci implique que Ti = 0.0024 ; Kp = 21.8248.
64
2IL
1Vbus
IL Usc
pack de SC
u
IL
charge
Vbus
u
Usc
Vbus
iL
2charge
1u
1Usc
1s
Integrator
Reqsc
Gain1
1/Ceqsc
GainAdd
1IL
Annexe XI : Simulations sur SIMULINK
L’implémentation des algorithmes de commande sur un processeur de type Dspace, nous obligeons d’utiliser le logiciel MATLAB SIMULINK pour réaliser la commande parce qu’il existe un lien entre le Dspace et SIMULINK. L’effet qu’on n’a pas la License de la librairie power system bloksets de SIMULINK, on a opté à modéliser le convertisseur en utilisant le modèle instantané :
1
1
Avec = -
Pour réaliser une simulation du convertisseur dans un environnement de type SIMULINK il faut écrire ces équations dans le domaine de Laplace et le modèle du convertisseur sera réalisé comme suite :
En notant que les unités de toutes les courbes obtenues sont dans le SI
Schéma bloc du convertisseur Boost
Bloc 1 : Coffre des supercondensateurs
65
1iL
Product
1s
1/L
Gain
1
Add1
Add
3Vbus
2Usc
1u
1Vbus
Product
1s
1/C
Gain
Divide
1
Add1
Add
3charge
2IL
1u
4Usc
3Vc
2IL
1Vbusu
charge
Vbus
IL
Usc
convertisseur
Signal 1
charge
40/5.7
VrefSaturation
Verreur Vc
PIDfiltré
Vc u
Modulateur
1/5.7
Capteur
Add
Verreur Vc
Bloc 2 :
Bloc 3 :
Schéma bloc de la commande par PID
66
1u
RepeatingSequence
<=
RelationalOperator1
Vc
1Vc
Td.s
Td/N.s+1
Transfer Fcn
Kp
Kp
1s
IntegratorAdd
1/Ti
1/Ti
1
1
1Verreur
4Usc
3Vc
2IL
1Vbusu
charge
Vbus
IL
Usc
convertisseur
Signal 1
charge1
Zero-OrderHold1
Zero-OrderHold
40/5.7
Vref
numT(z)
denT(z)T(z)
Saturation
numR(z)
denR(z)R(z)
Vc u
Modulateur
1/5.7
Capteur
Add
denS(z)
numS(z)1/S(z)
Verreur
PID filtré :
Modulateur PWM :
Schéma bloc de la commande RST
67
Schéma bloc de la commande à structure en cascade :
Adaptation de la bande d’hystérésis en ligne :
• function delta = bandevariable(vbus,vsc) f=10000 ; L=160*10^-6 ; delta=1/(2*f*L*(1/vsc+1/(abs(vsc-vbus)))); Contrôleur d’hystérésis:
• function u = fcn(s,delta,a) u=a; if s >= delta u=1;return ; end If s <=-delta u= 0 ;return ; end If (s>-delta)&&(s < delta) u=a;return ; end
68
6u
5delta
4s
3Vsc
2il
1vbus
u
charge
Vbus
IL
Usc
convertisseur
Signal 1
charger
v sc
deltabandevariable
adaptation de bande d'hystéresis
v bus
il
v sc
r
ssurfaceglissement
Surface de glissement
Scope1
[1]
IC
s
delta
a
ufcn
Controleur d'hysteresise
Schéma bloc de la commande par mode glissant :
Calcul de la surface de glissement:
• function s = surfaceglissement(vbus,il,vsc,r) k1=3 ; k2=1 ; Vref=40 ; ibus=vbus/r ; Iref=(Vref*ibus)/vsc; s=k1*(vbus-Vref)+k2*(il-Iref); Adaptation de la bande d’hystérésis en ligne :
• function delta = bandevariable(r,vsc) f=10000 ; k1=3; k2=1; Vref=40 ; C=4700*10^-6 ; L=160*10^-6 ; ki1=k1-k2*Vref/(r*vsc) ; delta=(1/(2*f))*(1/((1/abs((k2*vsc/L-Vref*ki1/r*C))) + (1/abs((ki1*(Vref/(r*vsc*C)-Vref/r*C)+k2*(vsc/L-Vref/L)))))); Contrôleur d’hystérésis:
• function u = fcn(s,delta,a) u=a; if s >= delta u=1;return ; end If s <=-delta u= 0 ;return ; end If (s>-delta)&&(s < delta) u=a;return ; end
69
0 1 2 3 4 5 614.75
14.8
14.85
14.9
14.95
15tension au borne du coffre des SC
0 1 2 3 4 5 60
5
10
15
20
25
30
35
40courant de la bobine
Simulation de la commande par PID :
(Le courant monte jusqu’à 12 A avant d’éteindre son régime permanant)
70
0 1 2 3 4 5 620
25
30
35
40
45tension de bus
0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 0.11 0.12
22
24
26
28
30
32
34
36
38
40
tension de bus
0 1 2 3 4 5 614.75
14.8
14.85
14.9
14.95
15tension SC
Simulation de la commande RST :
4.96 4.98 5 5.02 5.04 5.06 5.08 5.1
38
38.5
39
39.5
40
40.5
41
41.5
tension de bus
71
0 1 2 3 4 5 60
10
20
30
40
50
60courant bobine
0 1 2 3 4 5 610
15
20
25
30
35
40
45tension de bus
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7
22
24
26
28
30
32
34
36
38
40
42
tension de bus
(Le courant monte jusqu’à 50 A avant d’éteindre son régime permanant)
4.96 4.98 5 5.02 5.04 5.06 5.08
39
39.5
40
40.5
tension de bus
72
0 1 2 3 4 5 614.7
14.75
14.8
14.85
14.9
14.95
15
15.05tension au borne du coffre des SC
0 1 2 3 4 5 6-60
-40
-20
0
20
40
60
80surface de glissement
Simulation de la commande à structure en cascade :
Surface de glissement S( ) = - Iref (t)
73
0 1 2 3 4 5 60
20
40
60
80
100
120courant de la bobine
0 1 2 3 4 5 6
1.4
1.6
1.8
2
2.2
2.4
2.6
2.8
3
3.2Adaptation de beta en ligne
(Le courant monte jusqu’à 110 A avant d’éteindre son régime permanant)
74
0 1 2 3 4 5 620
25
30
35
40
45
50tension de bus
4.98 5 5.02 5.04 5.06 5.08
38
38.5
39
39.5
40
40.5
tension de bus
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3
32
34
36
38
40
42
44
46
tension de bus
20 25 30 35 40 450
10
20
30
40
50
60
70Mode de glissement
Simulation de la commande par mode glissants :
75
0 1 2 3 4 5 614.75
14.8
14.85
14.9
14.95
15tension au borne du coffre des SC
0 1 2 3 4 5 62.905
2.91
2.915
2.92
2.925
2.93Adaptation de beta en ligne
76
0 1 2 3 4 5 6-60
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
20surface de glissement
0 1 2 3 4 5 60
10
20
30
40
50
60
70courant de la bobine
S = k1( ) + k2( )
(Le courant monte jusqu’à 60 A avant d’éteindre son régime permanant)
77
0 1 2 3 4 5 620
25
30
35
40
45tension de bus
4.96 4.98 5 5.02 5.04 5.06 5.08
39.5
39.6
39.7
39.8
39.9
40
40.1
40.2
40.3
40.4
tension de bus
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45
22
24
26
28
30
32
34
36
38
40
tension de bus
Analyses de courbes obtenues :
• L’ondulation de courant est donnée par la formule : ∆ = = constante
Avec = 40 V, L = 160 µH et f = 10KHz.
∆ = 6.25 A, correspond à 13 % du courant maximale permise et il est égale à cette valeur indépendant de la variation de charge et la diminution de tension au borne du coffre.
En d’autre terme on peut remarquer dans toutes les courbes qui visualisent le courant de bobine que l’ondulation de courant est constante et on peut déduire encore la fixation de fréquence du contrôleur par mode glissant à 10KHz.
• L’ondulation de tension est donnée par la formule: ∆V = IC
Avec C = 4700 µF, f = 10KHz et I t = =
Donc l’ondulation de tension est inversement proportionnelle à la variation de la résistance et il est égale au maximum à 0.7 % de la tension de bus, ∆V = 0.28 V.
• La figure ci-dessous illustre la réponse typique en tension d’un supercondensateur lors d’une décharge à courant constante.
78
Réponse typique d’un supercondensateur lors d’une décharge à courant constante [10].
Ce qui illustre les courbes de décharge de pack de supercondensateurs l’effet qu’on a modélisé le pack par une résistance équivalent Reqsc =0.29*8 =2.32 mΩ avec une capacité équivalent
Csceq = 3000/8 =375 F.
79
Bibliographie
[1] Hamid GUALOUS ‘’Stockage de l’énergie électrique par supercondensateurs ‘’, 2004
[2] Abderrahmane HAMMAR ‘’ Modélisation du supercondensateur et étude de son vieillissement : Utilisation dans les applications de transport ferroviaire’’,2006
[3] Jérôme LACHAIZE ’’ Etude des stratégies et des structures de commande pour le pilotage des systèmes énergétiques à Pile à Combustible (PAC) destinés à la traction’’,2004
[4] ‘’ www.technique de l’ingénieur ‘’,2009
[5] Gérard ROJAT ‘’ Conférence RAEE : Nécessité de stockage de l’énergie pour le transport’’
[6] Jean-Paul FERRIEUX,François FOREST ‘’ Alimentation à découpage convertisseur à résonnance
[7] www.technique de l’ingénieur ‘’Transformateurs et inductance ‘’ref : e 2130
[8] ’’www.lem.com’’,2009
[9] J.M RETIF’’ Automatique régulation INSA de Lyon
[10] Phatiphat THOUNTHONG ‘’Conception d’une source hybride utilisant une pile à combustible et un supercondensateur’’
[11] Robert Warren ERICKSON, Dragan MAKSIMOVIĆ ‘’Fundamentals of Power Electronics’’
[12] J.M RETIF’’ Automatique système échantillonnée INSA de Lyon
[13]Hijazi Alaa’’Etude de la commande d’un dispositif de stockage d’énergie par supercondensateurs’’JcGE,08
[14] M.BEKEMANS – D.SIGISMONDI ‘’Réglage par mode de glissement synchronisé par PLL’’ [15] Simone BUSO - University of Padova - Lesson 5’’Digital hysteresis control’’
